概率论与数理统计习题
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Word 资料 一 、名词解释
1、样本空间：随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。
2、随机事件：试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件。
3、必然事件：在每次试验中总是发生的事件。
4、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件。
5、概率加法定理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(B│A)
7、随机事件的相互独立性:若P(AB)=P(A)P(B)则事件A,B是相互独立的。
8、实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。
9、条件概率：设A，B是两个事件，且P(A)>0，称P(B│A)=APABP 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
10、全概率公式：
P(A)= )/(1BBiAPniiP
11、贝叶斯公式：
P(Bi│A)=
nijAPjPiAPiPBBBB1
12、随机变量：设E是随机试验，它的样本空间是S=﹛e﹜。如果对于每一个eS,有一个实数X(e)与之对应，就得到一个定义的S上的单值实值函数X=X(e),称为随机变量。
13、分布函数：设X是一个随机变量，χ是任意实数，函数F(χ)=P(X≤χ)称为X的分布函数。
14、随机变量的相互独立性：设(χ,у)是二维随机变量 ，如果对于任意实数χ,у，有F(χ,у)=Fx(χ)·Fy(у)或 f (χ,у)=
fx(χ)·fy(у)成立。则称为X与Y相互独立。
15、方差：E﹛〔X-E(χ)〕2〕
16、数学期望：E(χ)= dxxxf(或)= ipiix1
17、简单随机样本：设X是具有分布函数F的随机变量，若χ1 , χ2 … , χn 是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称χ1 , χ2 … , χn为从总体X得到的容量为n的简单随机样本。
18、统计量：设χ1 , χ2 … , χn是来自总体X的一个样本，g(χ1 , χ2 … , χn)是χ1 , χ2 … , χn的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，则称g(χ1 , χ2 … , χn)是一统计量。
19、χ2(n)分布：设χ1 , χ2 … , χn是来自总体N(0,1)的样本，则称统计量
χ2=nxxx2......2212 , 服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～χ2 (n).
20、无偏估计量：若估计量θ=θ(χ1 , χ2 … , χn)的数学期望E(θ)存在，且对任意θ (H)有E(θ)=θ,则称θ是θ的无偏估计量。
二、填空：
1、随机事件A与B恰有一个发生的事件A B ∪
A
B
。
2、随机事件A与B都不发生的事件是AB。
3、将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则样本空间S= （正正）（正反）（反正）（反反） 。
4、设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.5，P(B)=31,则 P(A ∪ B)=65P (AB)=0。
5、随机事件A与B相互独立，且P(A)= 31,P(B)=51，则P（A ∪ B）=157。
6、盒子中有4个新乒乓球，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那么乙取到新球的概率是95。
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Word 资料 7、设随机变量X的分布律为
X 0 1
2
概率 1/2 1/4
1/6
则P(X ≤ 1)=43。
8、若X的分布函数是F(x)=P(X≤ x) , x (-∝,+∝) 则当x1 x2 时，P（x1
9、若X～N（μ,σ2）, 则(X—μ)/σ～N(0，1)。
10、若X～N(0,1),其分布函数为φ(x)=P (X≤x), x(-∝,+∝)则Φ(0)=0.5 。
11、设X～b(3 , 0.2) , 则P（x=0）=0.512 。
12、设（x, y )为二维随机变量，则其联合分布函数 F（x , y ) = P(X≤x , Y≤y) , x , y 为任意实数。
13、设X的分布律为
X 0 1
2
概率 0.5 0.2
0.3
则E（X）=0.8, D(X) = 0.76 。
14、若X～N(μ,σ2 ),
则E(X)=μ
D(X)=σ2
15、设X在(0,5)上服从均匀分布，则
E(X) = 2.5 , D(X)=1225
16、设X服从0—1分布,分布律为
X 0
1
P 1-p
p
则 E (X) = p , D(X)= p (1-p) 。
17、设x,y
是任意两个随机变量,则E( x+y ) = E (x) + E (y) 。
18、设x1, x2 … , xn 是来自总体X的简单随机样本，则ninxx111，21112NIXINXS。
19、设总体X～N（0，1），x1, x2 … , xn 是来自总体X的样本，则82.........2212xxx服从的分布是x2(8) 。
20、设随机测得某化工产品得率的5个样本观察值为82，79，80，78，81，则样本平均值X=80 。
21、设总体X～N（μ, σ2 ）, x1, x2 …
, xn是来自总体X的样本,则σ2已知时,μ的1-α置信区间为
2znx，2znX
22、假设检验可能犯的两类错误是弃真错误和纳伪的错误。
23、设总体X～N（μ, σ2 ）,对假设Ho：σ2=02 ，H1：σ2≠2做假设检验时，所使用的统计量是221Sn , 它所服从的分布是x 2(n-1) 。
24、设f (x,y), f x (x), f y(y)分别是随机变量（x,y）的联合概率密度和两个边缘概率密度，则当x与y相互独立时，f (x,y) =
f x (x)· f y(y) 对任意实数 x , y 都成立。
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Word 资料 25、设X～N(0,1),则E(X)= 0,D(X) =
1 。
26、公式P(A∪B)= P(A)+P(B)- P(AB)称为概率的加法定理。
27、在每次试验中都不会发生的事件称为不可能事件。
28、设X为随机变量，则分布函数为F（x） = P｛ X≤x
｝,x为任意实数。
29、设随机事件A与B相互独立,且P(A)=0.5 P(B)=1/5 ，则P(AB)=
0.6 .
30、设X是具有分布函数F的随机变量，若x1, x2 … , xn具有同一分布函数的相互独立的随机变量，则称x1, x2 … , xn为从总体X得到的容量为n的简单随机样本.
31、若随机变量X为正态分析,X～N(μ,σ2)，则 X～N(0,1）
32、设随机事件A与B有P(AB)=P(A)P(B)时，则称A与B是相互独立的。
33、随机试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件。
34、设随机变量X的分布律为
X 0 1 2
P 1/2 1/4
1/4
则P(X=1)= 1/4
35、设（X，Y）为二维随机变量，则其联合分布函数F(x,y)= P｛ X≤x , Y
≤y ) , x , y 为任意实数 。
36、设随机变量X在(0,5)上服从均匀分布，则D（X）= 1225。
37、设随机变量X～N(0,1)(标准正态分布),则其概率密度函数φ(x) =2212ze .
38、设x1, x2
… , xn 是来自总体X的样本 ，则样本平均值 X=ninx111 .
39、“概率很上的事件在一次试验中几乎不会发生的"这一论断称为实际推断原理。
40、公式P(A∩B)=P(A)P(B│A) , P(A) > 0 ,称为概率的乘法定理。
41、设X1，X2是任意两个随机变量，则E（X1±X2）=E(X1)±E（X2）
42、随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。
43、已知X～b（n ,p）,则p(X=k)=knpknkCp)1(,
k=0,1,2,……,n 。
44、随机事件A与B至少一个发生的事件是A∪B 。
45、假设检验可能犯的两类错误是取伪错误和弃真错误。
46、设总体X～N（μ, σ2 ），则样本平均值X服从的分布是N（μ, N2 )
47、在每次试验中总是发生的事件称为必然事件 。
48、设X与Y是两个随机变量，则E（aX+bY） = aE(X)+bE(Y) (a,b为常数)。
49、设总体X～N(μ, σ2 )， x1, x2 … , xn 是X的样本，S2是样本方差，则221Sn 服从的分布是 x2(n-1).
50、随机事件A与B至少一个发生的概率为P（A∪B） 。
51、随机事件A与B都发生的事件为AB 。
52、设随机变量X的分布函数为F(x)，则当x1 x2 时，P（x1
53、已知X～N(μ,σ2)即X服从参数μ, σ2的正态分布，则E（X）= μ，D（X）=c2
54、设A，B是两个事件，且P（A）> 0，则P(B│A) = )()(APABP 称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
55、若估计量θ =θ（x1, x2 … , xn ）的数学期望存在,且对任意θH有E(θ)=θ，则称θ是θ的无偏估计量 。
56、随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。
57、设x1, x2 … , xn 是总体X的一个样本，g(x1, x2 … , xn )是x1, x2 … , xn 的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数 ，则称g(x1, x2 … , xn )是一个统计量。
58、设A与A互为对立事件，则AA=φ 。
