概率论与数理统计复习题
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概率论与数理统计复习题
概率论与数理统计复习题
一、选择题
1、设0()1P A <<,0()1P B <<,(|)(|)1P A B P A B +=,则（C ）
（A ） 事件A ，B 不相容； （B ） 事件A ，B 为对立事件； （C ）
事件A ，B 相互独立；（D ） 事件A ，B 不相互独立。
2、甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙命中目标，用A 、B 、C 的运算关系表示事件“恰好有一人命中目标”，下列表达式正确的是（ C ） A.C B A Y Y B.C B A I I
C. C B A C B A C B A Y Y D. C B A BC A C AB Y Y
3、 X 为随机变量，()E X μ=,()2
D X σ=,则对任意常数k,必有（B ）
（A ） ()()2
2
2
E X k E X
k
-=-； （B ） ()()22
E X k E X μ-≥-；
（C ） ()()2
2
E X k E X μ-<-；（D ） ()()2
2
E X k E X μ-=-。 4、设随机变量X 服从正态分布()2
,N
μσ，则随着σ的增大，概率()P X μσ-<（C ）
（A ） 单调减少； （B ）单调增大； （C ） 保持不变； （D ）增减不定。
5、设 0，2，2，3，3为来自均匀分布总体),0(θU 的样本观察值，则θ的矩估计值为（D ）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6、设321,,X X X 是来自正态总体)1,(μN 的样本，现有
μ的三个无偏估计量
11231
31?5102X X X μ
=++，2123115?3412X X X μ
=++，3123111
362
X X X μ=++其中最有效的估计量是（ ）。
（A ）1?μ
（B ）2?μ
（C ）3?μ
（D ）以上都不是
7、随机变量X ，Y 和X+Y 的方差满足Var(X +Y )=Var(X )+
Var(Y )是X 和Y （C ）
（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件； （B ）不相关的必要条件，但不是充分条件； （C ）独立的必要条件，但不是充分条件；
（D ）独立的充分必要条件。 8、在假设检验中，记H 1为备择假设，则犯第一类错误是指（B ） （A ）H 1为真，接受H 1； （B ）H 1不真，接受H 1； （C ）H 1为真，拒绝H 1； （D ）H 1不真，拒绝H 1。
9设12,,,n X X X L 是取自正态总体()2
,N μσ的一个样本，则均方误差准则下2
σ
的最优估
计为（C ） （A ）()2111n i i X X n =--∑； （B ）()211n
i
i X X n =-∑； （C ） ()2111n i i X X n =-+∑； （D ）()2
1
1n i i X n μ=-∑。 10、12,,,n X X X L 是取自正态总体()0,1N 的一个样本，X 为样本均值，2
S 为样本方差，
则有( D )
（A ）()~0,1X N ； （B ）()~0,1nX N ；
（C ） ()~1X
t n S
-； （D ）()()2
12
2
1~1,1n i i n X F n X =--∑。 11、在假设检验中，显著性水平α是指 （C ）
（A ）P(接受H 0|H 0为真)= α； （B ）P(接受H 1|H 1为真)=
α； （C ）P(接受H 1|H 0为真)= α； （D ）P(接受H 0|H 1为真)=
α
12、设n X ,X ,X Λ21是来自正态总体()1,
N μ的一个简单随机样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则（B ） （A ）()10,N ~X ； （B ）
()()121
2
--∑=n ~X X
n
i i
χ；
（C ）
()()121 2
--∑=n ~X n
i i χμ； （D ）()11
--n t ~n /S X
13、设随机变量n X ,X ,X Λ21独立同分布，且方差02
>σ，令∑==n
i i X n Y 1
1，则( A )
（A ）()n
Y ,X cov 2
1σ=； （B ）()2
1σ=Y ,X cov ；
（C ）()2
12σn n Y X D +=
+； （D ）()211σn
n Y X D +=-
14、单因素方差分析中有t 个水平，n 个试验数据，则其检验统计量e
A
MS MS F =服从分布：（ ）
（A ）),1(n t F - （B ）)1,(-n t F （C ）)1,1(--n t F （D ）),1(t n
t F --
15、对正态总体μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受H 0 ：0μμ= 那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是( A )
（A ）必接受H 0； （B ）可能接受，也可能拒绝H 0； （C ）必拒绝H 0 （D ）不接受，也不拒绝H 0
16、对参数的一种区间估计及一组样本观测值()12,,,n x x x L 来说，下列结论中正确的是( B) （A ）置信度越大，对参数取值范围估计越准确 （B ）置信度越大，置信区间越长 （C ）置信度越大，置信区间越短 （D ）置信度大小与置信区间的长度无关 17、设σ是总体X 的标准差，()n X ,X ,X Λ21是来自X 的样本，则样本标准差S 是总体标准差σ的（D ）
（A ）矩估计量 （B ）最大似然估计量 （C ）无偏估计量 (D) 相合估计量
18、对于给定的正数()01αα<<，设αu ，()n 2
αχ，()n t α，()21n ,n F α分别是标准正态分
布，()n 2
χ，()n t ，()21n ,n F 分布的上侧α分位点，则下面的结论中不正确的是( B)
（A ）αα--=1u u （B ）()()n n 2
2
1ααχχ-=-
（C ）()()n t n t αα-=-1 (D) ()()
122111
n ,n F n ,n F αα=
-
19、设()Y ,X 服从二维正态分布，则下列条件中不是X ，Y 相互独立的充分必要条件是（D ） （A ）X ，Y 不相关 （B ）()()()Y E X E XY
E = （C ）()0=Y ,X cov （D ）()()0==Y E X E
20、对于总体分布的假设检验，一般都使用2
χ拟合优度检验法，这种检验法要求总体分布的类型为（ D ）
（A ）离散型分布 （B ）连续型分布 （C ）只能为正态分布 （D ）任何类型的分布 二、填空题
1、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有相同的分布，且X 的分布律为
则随机变量Z=max(X 2
,Y 2
)的分布律为___________________
2、已知()0.6P AB =,则()()()
1P A P B P AB --+=____0.6____
3、已知随机变量()(),~1,2,2,4,0X Y N ，若随机变量23Z
X Y =+-,则Z 的概率密度函数()p z =224
,z z -
-∞<<+∞
4、设总体()2
~,X N
μσ，2
σ
已知。为使总体均值μ的置信度为1α-的置信区间的长度
不大于L,则样本容量至少应取_________22
22
4u L ασ_____(只需给出表达式)
5、设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，0)()(==Y E X E ,2)()(2
2
==Y E X E ，则
=+2)(Y X E ___________。
6、已知()()ρ,,,
,N ~Y ,X 4100，()12=-Y X D ，则ρ=__7/8____ 7、4321X ,X ,X ,X 是来自正态总体()90,N 的一个简单随机样本，()2 1 2
4323X X X X Y ++=服从__F(1,1)__分布，（须写出自由度）
8、设126,,,X X X L 是取自正态总体()0,1N 的一个样本，22
3614i i i i Y X X ==
=+ ? ?????
∑∑，则
当c =__1/3____时，统计量cY 服从2
χ分布。
9、设X 是[0，1]上的连续型随机变量，并且()0.30.8P X ≤=,若1Y
X =-,则确定常数k=____0.7____,使得()0.2P Y k ≤=
10、一批电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为______19/396______.
11、设()4.0=A P ，()7.0=B A P Y ，若B A ,互不相容，则()=B P
__________； 若B A ,相互独立，则()=B P ___________。(0.3, 0.5)
12、设随机变量X 服从正态分布()0,1N ，对给定的()01αα<<，数u α满足
()P X u αα>=。若()P X x α<=，则x =_____12
u α-_______
13、设二维随机变量()()504411.,,,,
N ~Y ,X ，Z=X-Y,则()Z ,X cov =_____2______ 14、在一个检验问题中采用u 检验，其拒绝域为{}33.2-≤u ，据样本求得3-=u ，则检验的p 值为____________。
15、设随机变量),2,1(Λ=n X n 相互独立且都服从(-1, 1)上的均匀分布，则根据中心极限定
理有?
≤∑=∞
→n i i n n X P 1lim =___)3(Φ___。
三、计算证明题
1、两个信号甲与乙传输到接收站，已知把信号甲错收为乙的概率
