17.1勾股定理练习题
一、选择题
1、直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（ ）
A、4 cm B、8 cm C、10 cm D、12 cm
2、如图①小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
A、 25 B、 12.5 C、 9 D、 8.5
3、△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（ ）.
A、50a元 B、600a元 C、1200a元 D、1500a元
4、如图②是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A、13 B、26 C、47 D、94
5、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） DCBAA、25 B、14 C、7 D、7或25
6、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A、13 B、8 C、25 D、64
7、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A、5 B、25 C、7 D、15
8、△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是( )
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
9、如图③，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )
CBADEFPMBCA勾股定理中的经典题型
1. 如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为2 cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少?
2. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？•
3. 如图，已知：90C，CMAM，ABMP于P．求证： 222BCAPBP．
4. 已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．
5. 已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．
BCA 6. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
7. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
8. 如图，在△A BC中，AB=13,BC=14,A C=15，则BC边上的高A D= 。
ABCD
9.如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°。
求证：DE2=AD2+BE2。
ECABD
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请说明：AB2－AP2=PB×PC。
P A
B C
第10题图
种经典题型带你玩转勾股定理 王风池 题型一：已知直角三角形的两边求第三边 【例１】在ＲｔＡＡＢＣ中，ａ＝６，ｂ＝８，求ｃ 解：①当Ｚ＿Ｃ－９０。时，由勾股定理得， ｃ √Ⅱ ＋ｂ ＝√６ ＋８ ＝１０． ②当／Ｂ＝９０ｏ时，由勾股定理得， ｃ＝√６ 一０ ＝√８ 一６ ＝２√了． 题型二：勾股定理与面积 １．已知两边长求面积 【例２】在Ｒｔ￣ＡＢＣ中，／＿Ｃ－－９０。，ａ＝３，ｃ＝５， 则ＲｔＡＡＢＣ的面积 ——． 解：在ＲｔＡＡＢＣ中，ａ＝３，ｃ＝５，则ｂ＝４， ｓ： ｏｂ＝ ×３ｘ４：６． ２．已知周长（ｎ＋６＋ｃ）和斜边长１２，或已知（Ⅱ＋ ｂ）及１２，求面积． 【例３】一直角三角形周长为１２米，斜边长为 ５米，则这个三角形的面积为 ． 解：在Ｒｔ△ＡＢＣ中， ·．’（０＋６） ＝ｎ ＋６ ＋２ａｂ．１２２－＇７．０． ＋６ ， ．·．（０＋６） 一ｃ ＝２ａｂ． ．·．ｓ＝ １ ｎｂ＝ ＋ｂ）２－ｃ２］＝ １×［（１２—５）２ ５ 】 ＝６（ｍ ）． ３．已知。、ｂ、ｃ（或已知口、ｂ，根据勾股定理求出 ｃ），求高ｈ． 【例４】在ＲｔＡＡＢＣ中，Ｚ＿Ｃ＝９０。，ＢＣ＝４，ＡＢ＝５． ＣＤ是斜边的高，求ＣＤ的长． 解：‘．‘Ｚ．Ｃ＝９０Ｏ ＡＢ为斜边，且ＢＣ＝４，ＡＢ＝５， ．。．ＡＣ＝３． ．·． ａ＿ｂｃｂ＝ ＡＣ．ＢＣ＝２．４，￣［ＪＣＯ＝２．４． ４．直线上摆正方形问题． 【例５】在直线ｚ上依次摆放着七个正方形（如 图１所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别 ４６ Ｉ策略方法 是ｌ、２、３，正放置的四个正方形的面积依次是Ｓ。、 ｓ２、ｓ 、＆，则Ｓ，＋．ｓ ＋ｓ，＋ｓ４等于Ｃ Ｂ Ｄ 图１ 解：为方便说明，在图上加字母Ａ、 、ｃ、Ｄ、Ｅ 观察发现，。．‘ＡＢ＝ＢＥ，厶４Ｇ日：厶日ＤＥ＝９Ｏ。， ．。．厶 ＢＣ＋ ＢＡＣ＝９０ｏ。厶 ＢＣ＋ ＥＢＤ＝９０ｏ。 ．‘． —ＢＡＣ＝厶ＥＢＤ． ．‘．ａＡＢＣ，￣Ａ ＥＤ（ＡＡＳ）， ．‘．ＢＣ＝ＥＤ． ·．’ＡＢ ＝ＡＣ％ＢＣ ． ．‘．ＡＢ ＝ＡＣ ＋ＥＤ ＝Ｓｌ＋Ｓ２， 即Ｓ ＋Ｓ ＝１，同理Ｓ ＋Ｓ ＝３． ．‘．Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＋Ｓ４＝１＋３＝４． 题型三：勾股定理与折叠 【例６】如图２，有一个直角三角形纸片，两直角 边的长ＡＣ＝６ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，现将直角边ＡＣ沿ＡＤ对 折，使它落在斜边ＡＢ上，且与ＡＥ重合，求ＣＤ的长 Ｃ Ｅ 图２ 解：设ＣＤ＝ｘ，则ＢＤ＝８－ｘ． ·．‘ＡＡＤＥ是由ＡＡＣＤ翻折得到的， ．’．ＡＥ＝ＡＣ＝６，．‘．ＢＥ＝１ ０－６＝４． 在ＲｔＡＢＤＥ中，ＢＤ ＝ＢＥ ＋ＤＥ ， 即（８ ） ＝４２＋ｘ２，解得ｘ＝３． ．。．ＣＤ＝３． （作者单位：江苏省淮安外国语学校） 三
勾股定理经典题型讲解
类型一：勾股定理的直接用法
1、如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
类型二：勾股定理的构造应用
1、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.
举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：.
【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
2015八下 类型三：勾股定理的实际应用
（一）用勾股定理求两点之间的距离问题
1、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
（1）求A、C两点之间的距离。
（2）确定目的地C在营地A的什么方向。
举一反三
【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
（二）用勾股定理求最短问题
1、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
举一反三
【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
类型四：利用勾股定理作长为的线段
1、作长为、、的线段。
思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。
作法：如图所示
举一反三 【变式】在数轴上表示的点。
作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径，
