勾股定理19个经典题型

勾股定理基础题

1.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）.

（A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.

2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，那么以斜边为边长的正方形的面积是（ ）

A.54 B.100 C.72 D.120

3、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.

A.4 B.5 C.3 D.41

4、直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（ ）

（A）2.4 （B）4.8 （C）1.2 （D）10

5、直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（ ）

A、321SSS B、321SSS

C、321SSS D、无法判断

6、如图字母A所代表的正方形的面积是 ( )

A.、20 B. 24 C、30 D. 74

7、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,

要爬行的最短路程(取3)是( )

A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定.

8、一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则底边上的高为________cm．

9、现有一长5米的梯子，架靠在建筑物的墙上,它们的底部在地面的水平距离是3米,则梯子可以到达建筑物的高度是___________米。

10．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）

A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25

勾股定理

一．勾股定理证明与拓展

模型一 .

图中三个正方形面积关系

思考：如下图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积有和关系？

例1、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是 .

变式1：在直线l上依次摆放着七个正方形(如图1所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，1. 21，1. 44，正放置的四个正方形的面积依次是1234SSSS，，，，则41SS=______.

变式2：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，求S2.

（变式2） （变式3）

变式3：如图，Rt△ABC 的面积为10cm2，在AB 的同侧，分别以AB，BC，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为

．

（难题）如图，是小明为学校举办的数学文化节设计的标志，在△ABC 中，∠ACB＝ 90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点 G 落在 HI 上，若 AC＋BC＝6，空白部分面积为

10.5，则阴影部分面积

模型二

1 《勾股定理分类练习》

题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若a, b分别为直角边，c为斜边，那么直角三角形三边的关系为 a2 +b2 =c2

注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较短的两边为直角边

1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是

2、 如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。

3、在Rt△ABC中,斜边AB2 =3,则AB2+BC2+AC2的值是______

“知二求一”的题，可以直接利用勾股定理！

4、在ABC中，90C．

⑴已知6AC，8BC．求AB的长 ⑵已知17AB，15AC，求BC的长

5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A．25 B．14 C．7 D．7或25

题型二：应用勾股定理建立方程（“知一求二”的题，应设未知数）

1、已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为

2、已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为

3、已知△ABC，∠A=90 °， ∠B=30°,AB=5，求AC,BC的值.

题型三：勾股定理的逆定理：

1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，12

2、分别有下列几组数据：①6、8、10 ②12、13、5 ③ 17、8 、15 ④4、11、9其中能构成直角三形的有：（ ）

Ａ、４组 Ｂ、３组 Ｃ、２组 Ｄ、１组

3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

DCBA勾股定理练习题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为(

).

（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定

2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）

（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm

3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25

4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

（A）13 （B）8 （C）25 （D）64

5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)

6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.

7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )

（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5

8. 三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是( )

（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.

9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（ ）.