高一数学试题大全
- 格式：docx
- 大小：1.70 MB
- 文档页数：50
高一数学试题答案及解析
1. 下列说法中不正确的是（ ）
A．对于线性回归方程，直线必经过点
B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录
C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变
D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面
【答案】D
【解析】对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.
【考点】统计与概率的基本概念.
2. 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】根据题意有，则,又且圆的半径为1，所以则因此.
【考点】向量的三角形法则，向量的数乘运算，数量积的定义，相反向量，.
3. 已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据诱导公式，故选D.
【考点】诱导公式
4. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到300度之间,频率分布直方图所示，则在这些用户中,用电量落在区间内的户数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】所以用电户的频率之和等于，所以,所以,所以用电量落在区间内的频率等于，所以户数等于，故选B.
【考点】频率分布直方图的应用
5. 数列满足，其中，设，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知该数列依次为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5 ，可以计算出,,,,推理可得.
【考点】数列的表示法.
6. 下面四个判断中，正确的是( )
A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1
B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋k
C．式子1＋＋…＋(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋
D．设f(x)＝(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋
【答案】C
【解析】对于A，f（1）恒为1，正确；
对于B，f（1）恒为1，错误；
对于C，f（1）恒为1，错误；
对于D，f（k+1）=f（k）+++-，错误；
故选A．.
【考点】数学归纳法.
7. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D． 【答案】
【解析】
【考点】利用倾斜角求斜率.
8. 的值是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据三角函数的诱导公式可知，故C为正确答案.
【考点】三角函数的诱导公式、三角函数值的计算.
9. 在△ABC中，已知++ab=，则∠C=（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【解析】因为，△ABC中，已知++ab=，
所以，，∠C=120°，选C。
【考点】余弦定理的应用
点评：简单题，利用，注意三角形内角的范围。
10. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人 （ ）
A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形
C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形
【答案】D
【解析】分别设出三条高对应的三角形边长，设三角形的面积为k，根据等积法即可用k表示出a，b及c，然后利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，根据cosC的值小于0和C的范围，即可得到C为钝角，从而得到三角形为钝角三角形．。解：设此三角形的三边长分别为a，b及c，则即a=6k，b=10k，c=14k，根据余弦定理得：cosC= ＜0，∵C∈（0，π），∴C为钝角，则此人能作出一个钝角三角形．故选D
【考点】余弦定理
点评：此题考查了余弦定理，设出三角形的三边，利用等积法表示出三角形三边是本题的突破点，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
11. 不等式的解集为
A． B．［－1，1］ C． D．［0，1］
【答案】 B
【解析】即，故选B。
【考点】绝对值不等式的解法。
点评：简单题，绝对值不等式的解法，通常要“去绝对值符号”，常见方法有分类讨论、平方等。 12. 在，这三个函数中，当时，
使恒成立的函数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】根据题意，由于指数函数和对数函数底数大于1，因此是递增函数，而抛物线在给定区间是递增的，那么结合函数凹函数的特点可知，使恒成立的函数为两个函数，故选C.
【考点】函数的单调性
点评：本题考查指数函数的单调性、基本不等式比较数的大小．
13. 在△中，若，则△的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
【答案】A
【解析】因为，，所以，由正弦定理得，，故△的形状是钝角三角形，故选A。
【考点】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。
点评：简单题，判断三角形的形状，有两种思路：一是从角入手，二是从边入手。
14. 直线:, :, 若∥,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵∥，∴，∴a=-3，故选A
【考点】本题考查了两直线的位置关系
点评：熟练运用两直线的位置关系结论是解决此类问题的关键，但要注意公式的充要性，属基础题
15. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量160,则中间一组的频数为
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
【答案】A
【解析】设中间一组的频率为x，由频率分布直方图的性质及条件可知：，∴，∴中间一组的频数为，故选A
【考点】本题考查了频率分布直方图的性质
点评：频率分布直方图中所有面积之和为1是解决此类问题的关键，属基础题
16. 已知定义在R上的函数满足且, ,则等于（ ）
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】∵，∴f（x）=f（x+3），∴f（x）是周期为3的周期函数，
∵f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，∴f（1）=f（-2）=-1，f（2）=f（-1）=-1，f（3）=f（0）=2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=671×[f（1）+f（2）+f（3）] =671×（-1-1+2）=0．
故选 C。
【考点】本题主要考查函数的周期性。
点评：典型题，这类问题在高考中出现频率较高，关键是能从已知出发，发现函数的周期性。
17. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在［400，500）内共有（ ）
A．5000 人 B．4500人
C．3250人 D．2500人
【答案】B
【解析】根据所以，所以总成绩在［400，500）内共有
【考点】本小题主要考查频率分布直方图的应用，考查了学生读图、识图、用图的能力.
点评：应用频率分布直方图时，要注意纵轴是频率/组距，而不是频率.
18. 若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1 )的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是( )
A．a>1且b<1 B．0
C．00 D．a>1 且b<0
【答案】D
【解析】对于指数函数y=ax（a＞o且a≠1），
分别在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时函数的图象如下：
∵函数y=ax+b-1的图象经过第一、三、四象限，∴a＞1，
由图象平移知，b-1＜-1，解得b＜0，
故选D．
【考点】本题主要是考查指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减”“上加下减”法则，求出m的范围，考查了作图和读图能力．
点评：解决该试题的关键是先在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时指数函数的图象，由图得a＞1，再由上下平移求出m的范围．
19. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
【答案】B
【解析】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；
第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．
故选B．
【考点】本题主要考查分层抽样方法，系统抽样方法．
点评：简单题，主要是注意理解分层抽样方法及系统抽样方法．
20. 以下四个命题，其中，正确的命题是
①小于90°的角是锐角 ②第一象限的角一定不是负角 ③锐角是第一象限的角 ④第二象限的角必大于第一象限的角
A．①② B．③ C．②③ D．③④
【答案】B
【解析】可通过选取特殊角进行检验确定，只有③锐角是第一象限的角正确，故选B。
【考点】本题主要考查任意角、象限角的概念。
点评：是一道易错题。本题利用特殊角进行检验，排除错误选项。
21. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时( )
A．y 平均增加 1.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位
C．y 平均减少 1.5 个单位 D．y 平均减少 2 个单位
【答案】C；
【解析】回归方程，变量x增加一个单位时，
变量平均变化[2-1.5（x+1）]-（2-1.5x）=-1.5，∴变量平均减少1.5个单位，故选C．
【考点】本题主要考查回归直线方程的特征．
点评：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点。
22. 在△ABC中，若，则△ABC是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】因为在△ABC中，若
，
则△ABC是等腰三角形，选A
23. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{3,9}的“孪生函数”共有( )
A．10个 B．9个
C．8个 D．7个
