模拟测评2022年山东省济宁市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

山东省济宁市中考数学模拟试卷（含答案）（时间：120分钟满分：100分）一、精心选一选(每小题2分，共20分)1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是()A．y＝x2 B．y＝1x2C．y＝kx2 D．y＝k2x2．要调查下面的问题，适合做普查的是()A．某班同学“立定跳远”的成绩 B．某水库中鱼的种类C．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D．某型号节能灯的使用寿命3．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，过O点作BC的垂线，且交BC于点D.若AB＝16，BC＝12，则△OBD的面积为何？() A．67 B．127 C．15 D．30,第3题图),第4题图),第5题图) 4．(河北)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE5．如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴的负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是()A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①，图②，下列说法不正确的是()A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了7．如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连结，则图中角α的度数为()A．40° B．35° C．30° D．25°,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是()A ．5∶4B ．5∶2 C.5∶2 D.5∶ 2 9．(包头)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x ＝1.与y 轴的交点B 在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a＋b ＜0；③－1≤a≤－23；④4ac－b 2＞8a.其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④10．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y ＝1100x 2的形状．今在一个坡度为1∶5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图)，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为( )A ．12.75米B ．13.75米C ．14.75米D ．17.75米二、细心填一填(每小题2分，共16分)11．为了解某小区236户家庭对创建卫生城工作是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户表示满意，在这一抽样调查中，样本容量为___．12．(黄石)如图，圆O 的直径AB ＝8，AC ＝3CB ，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连结MB ，则∠MBA 的余弦值为__．,第12题图),第15题图),第16题图),第18题图)13．一个盒子中只装有白色小球，为了估计盒中白色小球的数量，小健将形状、大小、材质都相同的红色小球1000个放入盒中，摇匀后任意取出100个，发现红色小球有4个，那么可以估计出白色小球的个数为___．14．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为_ __．(结果用含π的式子表示)15．如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝____时，三个正方形的面积之和最小．16．(绥化)如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝2，则图中阴影部分的面积为___．(结果保留π)17．设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(3，0)，(7，－8)，当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是__ ．18．(淄博)如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____．三、耐心做一做(共64分)19．(6分)报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75%”，请据此回答下列问题．(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%的为不合格产品？(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？(4)此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？20．(8分)如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？(结果保留π)21．(9分)(珠海)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1.(1)求证：2a ＋b ＝0；(2)若关于x 的方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．22．(9分)(烟台)如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由．(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值．23．(10分)(常州)某调查小组采用简单随机抽样的方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．24．(10分)(义乌)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．25．(12分)(济宁)如图，⊙E 的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴交于点C ，直线l 的解析式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ，以点C 为顶点的抛物线过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．答 案一、选择题：1-5AAABC 6-10CCACB二、细心填一填11．50 12、_12,第15题图),第16题图),第18题图) 13．一个盒子中只装有白色小球，为了估计盒中白色小球的数量，小健将形状、大小、材质都相同的红色小球1000个放入盒中，摇匀后任意取出100个，发现红色小球有4个，那么可以估计出白色小球的个数为__24000__．14．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为__300π__．(结果用含π的式子表示)15．如图，线段AB ＝6，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，分别以AD ，DC ，CB 为边作正方形，则AC ＝__4__时，三个正方形的面积之和最小．16．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA ＝2，则图中阴影部分的面积为__4π3＋32__．(结果保留π) 17．设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点(3，0)，(7，－8)，当3≤x≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是__－12≤a ＜0或0＜a≤12__． 18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A ，B ，C ，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为__3＋3__．三、耐心做一做(共66分)19．解：(1)不能说明．可从样本是否具有代表性和样本容量是否足够大两方面来分析 (2)抽样调查．因为总体数目太大，且实验具有破坏性，不适合普查 (3)45÷75%＝60(种) (4)不同意这种说法．因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平 20．解：∵蒙古包的底面积为9π m 2，高为6 m ，外围(圆柱)高2 m ，∴圆锥的底面半径为3 m ，圆锥高为：6－2＝4 m ，∴圆锥的母线长为32＋42＝5 m ，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π m 2，圆锥的底面周长为2π×3＝6π m ，圆柱的侧面积为6π×2＝12π m 2.故需要毛毡(15π＋12π)＝27π m 221．解：(1)∵对称轴是直线x ＝1＝－b2a，∴2a ＋b ＝0 (2)∵方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4，∴16a ＋4b －8＝0.∵2a ＋b ＝0，∴b ＝－2a ，∴16a －8a －8＝0，解得a ＝1，则b ＝－2，∴ax 2＋bx －8＝0为x 2－2x －8＝0，则(x －4)(x ＋2)＝0，解得x 1＝4，x 2＝－2，故方程的另一个根为－2 22．解：(1)△ABC 为等腰三角形．理由如下：连结AE ，∵DE ︵＝BE ︵，∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC.∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形(2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6.在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6，∴AE ＝102－62＝8.∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE·BC ＝12BD·AC ，∴BD ＝8×1210＝485.在Rt △ABD中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝72523．解：(1)由题意，可得0.5小时的人数为100人，所占比例为20%，∴本次调查共抽取了500名学生(2)1.5小时的人数为500×0.24＝120(人)，补全条形图略(3)根据题意，得100×0.5＋200×1＋120×1.5＋80×2＝1.18，即该市中小学生一天100＋200＋120＋80中阳光体育运动的平均时间约1小时24．解：(1)依题意，选择点(1，1)作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得y＝x2－2x＋2(答案不唯一) (2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b，c＋b2＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，∴c＝1－2b.∵顶点纵坐标c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，∴当b＝1时，c＋b2＋1最小，即抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x25．解：(1)连结AE，由已知，得AE＝CE＝5，OE＝3.在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA＝AE2－OE2＝52－32＝4.∵OC⊥AB，∴由垂径定理，得OB＝OA＝4，OC＝OE＋CE＝3＋5＝8，∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0)．∵抛物线的顶点为C ，∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －8)2，将点B 的坐标代入上述解析式，得64a ＝－4，故a ＝－116，∴y ＝－116(x－8)2，∴y ＝－116x 2＋x －4为所求抛物线的解析式 (2)在直线l 的解析式y ＝34x ＋4中，令y ＝0，得34x ＋4＝0，解得x ＝－163，∴点D的坐标为(－163，0)．当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上．在Rt△AOE 和Rt △DOA 中，∵OE OA ＝34，OA OD ＝34，∴OE OA ＝OAOD.又∵∠AOE ＝∠DOA＝90°，∴△AOE ∽△DOA ，∴∠AEO ＝∠DAO.∵∠AEO ＋∠EAO ＝90°，∴∠DAO ＋∠EAO ＝90°，即∠DAE ＝90°，因此直线l 与⊙E 相切于点A (3)过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为点Q ，过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M.设M (m ，34m ＋4)，P (m ，－116m 2＋m－4)，则PM ＝34m ＋4－(－116m 2＋m －4)＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314.当m ＝2时，PM 取得最小值314，此时P (2，－94)．对于△PQM ，∵PM⊥x 轴，∴∠QMP ＝∠DAO ＝∠AEO.又∠PQM ＝90°，∴△PQM 的三个内角固定不变，∴在动点P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变，∴当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值，PQ 最小＝PM 最小·sin∠QMP ＝PM 最小·sin ∠AEO ＝314×45＝315，∴当抛物线上的动点P 的坐标为(2，－94)时，点P 到直线l 的距离最小，其最小距离为315。

2022年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是( )A. 0.015B. 0.016C. 0.01D. 0.022.如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.3.下列各式运算正确的是( )A. −3(x−y)=−3x+yB. x3⋅x2=x6C. (π−3.14)0=1D. (x3)2=x54.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x2−x−1=x(x−1)−1B. x2−1=(x−1)2C. x2−x−6=(x−3)(x+2)D. x(x−1)=x2−x5.某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是( )A. 从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B. 从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C. 每月阅读课外书本数的众数是45D. 每月阅读课外书本数的中位数是586.一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/ℎ，根据题意所列方程是( )A. 420x =420x−10+1 B. 420x+1=420x+10C. 420x =420x+10+1 D. 420x+1=420x−107.已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是( )A. 96πcm2B. 48πcm2C. 33πcm2D. 24πcm28.若关于x的不等式组{x−a>0,7−2x>5仅有3个整数解，则a的取值范围是( )A. −4≤a<−2B. −3<a≤−2C. −3≤a≤−2D. −3≤a<−29.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是( )A. 136B. 56C. 76D. 6510.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是( )A. 297B. 301C. 303D. 400二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是______．12.如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1//l2，l2//l3，∠1=126°32′，则∠2的度数是______．13.已知直线y1=x−1与y2=kx+b相交于点(2,1).请写出一个b值______(写出一个即可)，使x>2时，y1>y2．(x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，14.如图，A是双曲线y=8x垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是______．15.如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC=BC，∠ACB=90°.若CD=a，tan∠CBD=1，则AD的长是______．3三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

2022年山东省济宁市中考数学三年真题模拟卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图标中，轴对称图形的是( )A．B．C．D．2、有理数m、n 在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m﹣n）的结果的为（）A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．不确定3、如图，在△ABC中，DE∥BC，DEBC＝13，则下列结论中正确的是（）A．13AEEC=B．12ADAB=C．13ADEABC的周长的周长∆=∆D．13ADEABC的面积的面积∆=∆·线○封○密○外4、如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，点E 为对角线BD 上任意一点，连接AE 、CE ． 若AB =5，BC =3，则AE 2-CE 2等于( )A ．7B ．9C ．16D ．256、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．|a |＞|b |B ．a ＋b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞07、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（ ）A ．7110m -⨯B ．8110m -⨯C ．91m 10-⨯D ．10110m -⨯8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2C1 D1 9、如图，已知点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．BF CE =B ．A D ∠=∠C ．AC DF ∥D ．AC DF = 10、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ） A ．8，15，17 B ．6，8，10 CD．1,第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，已知△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3…△PnAn ﹣1An 都是等腰直角三角形，点P 1、P 2、P 3…Pn 都在函数y ＝4x （x ＞0）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3…An ﹣1An 都在x 轴上．则点A 2021的坐标为____．·线○封○密○外B-，2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)则点A的坐标是__________．3、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为______．4、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为______，用式子表示第n个图案中的基础图形个数为______．a-2a﹣b＝___．5、若最简二次根式2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点．(1)根据要求画图：①过点C 画MN AB ∥；②过点C 画EF AB ⊥，垂足为D ； (2)图中线段______的长度表示点A 到直线CD 的距离； (3)比较线段CA 、CD 的大小关系是______． 2、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数11y x =+的图象与性质．其研究过程如下：(1)绘制函数图象．①列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______；·线○封○密·○外②描点：根据表中的数值描点(),x y ，请补充描出点()0,m ；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(2)探究函数性质．判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．①函数值y 随x 的增大而减小； （ ）②函数图象关于原点对称；（ ）③函数图象与直线1x =-没有交点．（ ）(3)请你根据图象再写一条此函数的性质：______．3、汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径1110O A O D ==米，前内轮转弯半径224O B O C ==米，圆心角1290DO A CO B ∠=∠=︒，求此“右转危险区”的面积和周长．4、已知：线段a ，b ．求作：菱形ABCD ，使得a ，b 分别为菱形ABCD 的两条对角线．5、甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．已知A ，B 两地相距9000m ，甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A 地的距离1y （单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）． (1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．-参考答案-一、单选题1、 A ·线○封○密○外【解析】【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2、A【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m <<∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++->故选A ．【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．3、C【解析】【分析】根据DE ∥BC ，可得ADE ABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴ADE ABC ， ∴13AE DE AC BC == ，故A 错误，不符合题意； ∴13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意； 故选：C【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 4、A 【解析】 【分析】 作正多边形的外接圆，连接 AO ，BO ，根据圆周角定理得到∠AOB =36°，根据中心角的定义即可求解． ·线○封○密○外【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为36036=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．5、C【解析】【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得AC BD⊥，在在Rt AOE与Rt COE中，利用勾股定理可得2222AE CE AO CO-=-，在在Rt AOB与Rt COB中，继续利用勾股定理可得2222AO CO AB BC-=-，求解即可得．【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， ∴AC BD ⊥， 在Rt AOE 中，222AE AO OE =+， 在Rt COE 中，222CE CO OE =+， ∴2222AE CE AO CO -=-， 在Rt AOB 中，222AO AB OB =-， 在Rt COB 中，222CO BC OB =-， ∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=， ∴2216AE CE -=， 故选：C ． 【点睛】 题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键． 6、C 【解析】 【分析】 先根据数轴上点的位置，判断数a 、b 的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项． 【详解】 ·线○封○密○外解：由数轴知：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，|a |＜|b |，∴选项A 不正确；a +b ＞0，选项B 不正确；∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，选项D 不正确；∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，选项C 正确，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n a -⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为正整数，n 的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a 、n 的值是解题关键．8、C【解析】【分析】取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案．【详解】解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，∵点A （1，0），B （3，0）， ∴OA =1，OB =3， ∴OE =2， ∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ∴线段CD−1． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键． 9、D 【解析】 ·线○封○密·○外【分析】结合选项中的条件，是否能够构成,,AAS ASA SAS 的形式，若不满足全等条件即为所求；【详解】解：由AB DE 可得B E ∠=∠，判定两三角形全等已有一边和一角；A 中由BF CE =可得BC EF =，进而可由SAS 证明三角形全等，不符合要求；B 中A D ∠=∠，可由ASA 证明三角形全等，不符合要求；C 中由AC DF 可得ACB DFC ∠=∠，进而可由AAS 证明三角形全等，不符合要求；D 中无法判定，符合要求；故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．10、C【解析】【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误；C 、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D 、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系．二、填空题1、（0）【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标；根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之．【详解】解：可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又∵y=4x，则x2=4，∴x=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵y=4x，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0解得，y1y2∵y＞0，∴y，·线○封○密·○外再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（0）；可以再进一步求得点A3的坐标是（0），推而广之，则An点的坐标是（0）．故点A2021的坐标为（0）．故答案是：（0）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．2、（-3，9）【解析】【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：2107xx y=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=3，x+2y=9，∴点A的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3、-10 【解析】 【详解】 解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4， 以上这些整数的和为：-10 故答案为：-10 【点睛】 本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义. 4、 13 31n 【解析】 【分析】 根据前三个图形中基础图形的个数得出第n 个图案中基础图形的个数为3n +1即可． 【详解】 解：观察图形，可知 第①个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1， 第②个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1， 第③个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1， … 第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1， 第n 个图案的基础图形的个数为：3n +1． 故答案为：13，3n +1．·线○封○密○外【点睛】本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．5、9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式2a -∴2a ﹣4＝2，3a +b ＝a ﹣b ，解得：a ＝3，b ＝﹣3．∴2a ﹣b ＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)AD(3)CA 大于CD【解析】 【分析】 （1）根据题意画图即可；·线（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；（3）根据垂线段最短即可填空．(1)解：①如图所示，直线MM即为所求②直线EF和点D即为所求；(2)解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，故答案为：AD．(3)解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，故答案为：CA大于CD．【点睛】本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．2、(1)①1；②描点见解析；③连线见解析(2)①×；②×；③√(3)当1x>-时，y随x的增大而减小【解析】【分析】（1）①将x =0代入即得m 的值；②描出（0,1）即可；③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；（2）根据图像数形结合即可判断．（3）根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可．(1)①解：将0x =代入解析式中解得1m =；②描点如图所示③补充图像如图所示：(2)根据函数图像可得：①每一个分支上的函数值y 随x 的增大而减小,故①错误，应为×；②图像关于（-1，0）对称，故②错误，应为×；③x =-1时，11x +无意义，函数图像与直线x =-1没有交点,应为√． (3) 当1x >-时，y 随x 的增大而减小． 【点睛】·线本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像，再数形结合研究函数性质．3、 “右转危险区”的面积为：8421π-（平方米），周长为127π+（米）【解析】【分析】根据图形可知“右转危险区”的周长等于AB CD AD BC +++，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出ABECD 的面积及BEC 的面积，再作差即可．【详解】解：根据题意得：121046AB O D O C =-=-=，121046CD O A O B =-=-=，121054AD ππ=⨯⨯=， 12424BC ππ=⨯⨯=， ∴“右转危险区”的周长为：6652127πππ+++=+（米），延长,AB DC 交于点E ，22,//O B CE O B CE =,且290BO C ∠=︒，∴四边形2O BEC 为正方形，根据图形之间的关系，ABECD 的面积为：110101010100254ππ⨯-⨯⨯=-， BEC 的面积为：144441644ππ⨯-⨯⨯=-， ∴“右转危险区”的面积为：10025(164)8421πππ---=-（平方米）．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积．4、见解析【解析】【分析】根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可．【详解】解：（1）先画线段AC=b ，（2）作AC 的中垂线，与AC 的交点为O ，以交点O 为圆心， M 2 为半径画弧交B 、D 两点．（3）顺次连接ABCD ，就是所求作的菱形． ．【点睛】 此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键．·线5、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图像，如图2y 即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段，根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =，∴19000120k =，解得：175k =，∴2y 的解析式为275y x =．∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米，对于275y x =，当23000y =时，即300075x =，解得：40x =．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC 段的解析式为：12y k x b =+，根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)．∴22300045600075k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩， 故BC 段的解析式为：11001500y x =-．相遇时即12y y =，故有100150075x x -=，解得：60x =．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于275y x =，当26000y =时，即600075x =，解得：80x =． 故第三次相遇的时间为80分钟的时候；·线○综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．。

2022年山东省济宁市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．（3分）（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A．0.015B．0.016C．0.01D．0.022．（3分）（2022•济宁）如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•济宁）下列各式运算正确的是（）A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3•x2＝x6C．（π﹣3.14）0＝1D．（x3）2＝x54．（3分）（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x5．（3分）（2022•济宁）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（）A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C．每月阅读课外书本数的众数是45D．每月阅读课外书本数的中位数是586．（3分）（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（）A．1B．1C．1D．17．（3分）（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm28．（3分）（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2 9．（3分）（2022•济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．400二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2022年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个数中，最小的数是( )A. 2023B. 2022C. −2023D. −20222. 如图，正三棱柱的主视图为( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. a+2a=3aB. (a+b)2=a2+ab+b2C. (−2a)2=−4a2D. a⋅2a2=2a24. 如图的四个三角形中，不能由已知图中三角形经过旋转或平移得到的是( )A.B.C.D.5. 不等式组{1−x>02x−1>−5的解集，在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD//EF，∠BCO=68°32′，则∠AOC的度数是( )A. 92°8′B. 102°8′C. 110°28′D. 111°28′7. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为( )A. 16B. 12C. 13D. 238. 如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2，BD=3，则AC的长为( )A. 3B. √10C. 4D. 2√39. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M.连接OC，DB.如果OC//DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是( )A. √33π B. 2√33π C. √3π D. 2√3π10. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(−1,n)，其中n<0.以下结论正确的是( )①abc>0；②点(x1,y1)，(x2,y2)在函数图象上，当x1<0<x2时，y1<y2；③一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个解是−4；④3a+c<0．A. ①③B. ①②C. ③④D. ②④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是______．12. 分解因式：a3−a=______．13. 如图，点P在直线AB外，点C，D在直线AB上，AC=BD，请你补充一个条件______(写出一个即可)，使△APC≌△BPD．14. 现定义一种新运算(a,b)，若a c=b，则(a,b)=c，例如：∵34=81，∴(3,81)=4.依据上述运算规则，计算(5,125)+(14,116)的结果是______．15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点D，点E，直线DE与交AB交于点F，交AC于点G，CF与BG交于点H，若BC=2，则HG的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

2022年山东省济宁学院附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数√9的平方根是( )A. ±3B. ±√3C. −3D. 32. 下列计算正确的是( )A. a+a2=a3B. (a2)3=a6C. a2⋅a3=a6D. a6÷a3=a23. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 当x为任意实数时，下列分式有意义的是( )A. x+1x2B. xx−1C. 2x+1D. xx2+15. 如图，AB//CD，∠A=48°，∠C=22°.则∠E等于( )A. 70°B. 26°C. 36°D. 16°6. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A. 6cmB. 3√5cmC. 8cmD. 5√3cm7. 已知m，n是方程x2+x−3=0的两个实数根，则m2−n+2022的值是( )A. 2022B. 2024C. 2026D. 20288. 如图，A(√3,1)，B(1,√3).将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为( )A. (−√3,−1)B. (−2,0)C. (−1,−√3)或(−2,0)D. (−√3,−1)或(−2,0)9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，与y轴的交点为C，已知−2≤c≤−1，顶点坐标为(1,n)，则下列结论正确的是( )A. a+b>0B. 13≤a≤23C. 对于任意实数m，不等式a+b>am2+bm恒成立D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1没有实数根10. 如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上(如图2)；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上(如图3)，给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③BGGF =23；④GH的长为5，其中正确的结论有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为______．12. 分解因式：ax2−a=______．13. 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为______．14. 三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．15. 如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2021A2022，若点A0(0,1)，则点A2022的纵坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）16. (1)计算：√12−4cos30°−(π−2021)0−(−12)−2．(2)先化简，再求值：(xx−1+1)÷4x2−4x+11−x，其中x是满足不等式组{2x+1>−1①x+12−3x≥−2②的整数解．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。

二○二二年初中学业水平模拟检测数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 30分）选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

每题3分，共30分。

）1．﹣2的倒数是 A ．2B ．1C ．-12D ．122．新型冠状病毒()2019nCoV -是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（ ）A ．82.0310-⨯B ．72.0310-⨯C ．62.0310-⨯D ．60.20310-⨯ 3．下列关于“健康防疫“标志的图中是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过点（﹣4，3），这个反比例函数的图象一定经过 A ．（﹣4，﹣3） B ．（3，﹣4） C ．（3，4） D ．（﹣3，﹣4）5．下列计算正确的是 A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣a 2b ）3＝a 4b 3D ．（b +2a ）（2a ﹣b ）＝4a 2﹣b 26．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，40C ∠=︒，点D 在边AB 上，过点D 作DE //AC 交BC 于点E ，则ADE ∠的度数为A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x 人，依题意可列方程A ．（1+x ）2＝225B ．1+x 2＝225C ．1+x ＝225D ．1+（1+x 2）＝2258．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B ′恰好落在AD 边上，则BE 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．29．如图，菱形ABCD 的边长为4,60,A E ∠=是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕着E 逆时针旋转60，得到EG ，连接EG CG 、，则BG CG +的最小值为A ．27B ．33C ．43D ．223+（8题图） （9题图） （10题图）10．如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，8AB =，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE OC ⊥于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的个数有①PB PD =；②BC 的长为43π；③45DBE ∠=︒；④BCF PCB ∽△△；⑤CF CP ⋅为定值 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（选择题 70分）填空题（每题3分，共15分）11．若33a x y 和2b x y -是同类项，则这两个同类项之和为 . 12．若a 、b 为实数，且满足|a 3b -0，则b ﹣a 的值为 ．13．如图所示，在正方形ABCD 中，点P 在AC 上，PE AB ⊥，PF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，3EF =，则DP 的长为______．（13题图） （14题图）14．如图，将Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与零刻度线的一端重合，∠ABC ＝38°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA =2，OC =1．在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A 1OC 1B 1，再将矩形A 1OC 1B 1以原点O 为位似中心放大倍，得到矩形A 2OC 2B 2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为 ．三、解答题（共55分） 16.（6分）（1）计算： ()012022|32|60sin 421π-+-︒-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（2）解方程：11142-+=-x xx17.（7分）为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种）人数直播10录播 a资源包 5线上答疑8（1）求出a的值；（2）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（3）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．18.（6分）如图，在Rt ABC中，90,30,23∠=︒∠=︒=．B A AC【实践与操作】（1）利用尺规作图作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点,E交AB与点D；（保留作图痕迹，不写作法）【化简与求值】（2）若ADE的周长为,3=T的值．a T a19.（8分）复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．（1）求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．20.（8分）如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是BC的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．21.（9分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是命题（填“真”或“假”）．（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB＝BC，请求出∠ABC的度数．22.（11分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC．（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使32BDP ABDS S△△，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．二○二二年初中学业水平模拟检测数学试题参考答案第Ⅰ卷（选择题 30分）选择题（每题3分，共30分。

2022年最新中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列解方程的变形过程正确的是（ ）A ．由321x x =-移项得：321x x +=-B ．由4321x x +=-移项得：3214x x -=-C ．由3121123x x -+=+去分母得：3(31)12(21)x x -=++D ．由()42311x --=去括号得：4621x -+= 2、下列分式中，最简分式是( ) A ．()()3485x y x y -+ B ．22y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．()222x y x y -+ 3、分式方程133x m x x +=--有增根，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 4、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）． A ．3的倍数 B ．4的倍数 C ．7的倍数 D ．不一定 ·线○封○密○外5、在2201922(8),(1),3,|1|,|0|,5--------中，负数共有（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D ．16、如图，已知12,AB AB BC =⊥于点B ，AB AD ⊥于点A ，5,10AD BC ==．点E 是CD 的中点，则AE 的长为（ ）A ．6B ．132C ．5D 7、计算3.14-(-π)的结果为( ) ．A ．6.28B ．2πC ．3.14-πD ．3.14+π8、一元二次方程254x x +=-的一次项的系数是（ ）A ．4B ．-4C ．1D ．59、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为（ ）A ．60006000405x x =+- B ．60006000405x x =-- C ．60006000405x x =++ D ．60006000405x x =-+ 10、若把分式2x y x y+-中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．不变 C ．缩小10倍 D ．缩小20倍第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC 中，BC=3cm ，∠BAC=60°，那么△ABC 能被半径至少为 cm 的圆形纸片所覆盖．2、已知圆锥的底面周长为4cm π，母线长为3cm ．则它的侧面展开图的圆心角为________度．3、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若||a a =-，则0a <；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商必定等于1-．其中正确的是_________．（请填序号）4、如图，在ABC 中，2,,AB AC B C BD CE ∠∠====，F 是AC 边上的中点，则AD EF -________1．（填“>”“=”或“<”）5、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，在数轴上记原点为点O ，已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，且a ，b 满足()2560a b ++-=，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A 与点B 之间的距离记作AB ． （1）=a ______，b =______； （2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，当点P 和点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．当点P 到达原点O 时，动点R 从原点O 出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点R 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返，以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P 、Q 停止运动时，点R 也停止运动，求在此过程中点R 行驶的总路程，以及点R 停留的最后位置在数轴上所对应的有理数； ·线○封○密·○外（3）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间运动，同时动点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM ON=？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．2、为鼓励居民节约用水，昆明市主城区居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下（注：自2021年1月4日起执行）：（1）一户居民二月份用水8立方米，则需缴水费______元；（2）某用户三月份缴水费67元，则该用户三月份所用水量为多少立方米？（3）某户居民五、六月份共用水29立方米，缴纳水费129元，已知该用户六月份用水量大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米．求该户居民五、六月份分别用水多少立方米？3、综合与探究如图，直线243y x=-+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线243y ax x c=++经过B，C两点，与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为点D．抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点M是线段BC上一动点，连接DM并延长交x轴交于点F，当:1:4FM FD=时，求点M的坐标；（3）点P 是该抛物线上的一动点，设点P 的横坐标为m ，试判断是否存在这样的点P ，使90PAB BCO ∠+∠=︒，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标； （2）联结BC 、BD ，求∠CBD 的正切值； （3）若点P 为x 轴上一点，当△BDP 与△ABC 相似时，求点P 的坐标． 5、已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB =（单位长度），慢车长4CD =（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ．若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且8a +与()216b -互为相反数．（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？ ·线○封○密·○外（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A 和C 相距8个单位长度．（3）此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间t 秒钟，他的位置P 到两列火车头A ，C 的距离和加上到两列火车尾B ，D 的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD +++为定值）．你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．【详解】解析：A ．由321x x =-移项得：321x x -=-，故A 错误；B ．由4321x x +=-移项得：3214x x -=--，故B 错误；C.由3121123x x -+=+去分母得：()()3316221x x -=++，故C 错误； D.由()42311x --=去括号得：4621x -+= 故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．2、C【详解】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A 、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A 错误；B 、22y x x y -+=y x y x x y +-+（）（）＝y −x ，故B 错误；C 、分子分母没有公因式，是最简分式，故C 正确；D 、()222x y x y -+=()2x y x y x y +-+（）（）=x yx y -+，故D 错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．3、C【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的值，让最简公分母x −3＝0，得到x ＝3，然后代入整式方程算出m 的值． 【详解】 解：方程两边都乘x −3，得x+x-3＝m ∵原方程有增根， ∴最简公分母x −3＝0， 解得x ＝3， 将x ＝3代入x+x-3＝m ，得m ＝3， 故m 的值是3． 故选C ． 【点睛】 本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：·线○封○密○外①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、A【分析】设中间的数字为x ，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x ，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x ，即三数之和为3的倍数．故选：A ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．5、A【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．【详解】解：∵-（-8）=8，2019)1(1=--，293=--，-|-1|=-1，-|0|=0，224=-55-， ∴负数共有4个．故选A ． 【点睛】 此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数． ·线6、B【分析】延长AE 交BC 于点F ，根据已知条件证明()ASA ADE FCE ≌，得出,5AE FE AD CF ===，根据勾股定理求出AF 的长度，可得结果．【详解】如图，延长AE 交BC 于点F ，∵,AB BC AB AD ⊥⊥，∴//AD BC ，∴D C ∠=∠，∵点E 是CD 的中点，∴DE CE =，在ADE 和FCE △中，,,,D C DE CE AED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ADE FCE ≌，∴,5AE FE AD CF ===，∴1055BF BC CF =-=-=，在Rt ABF中，13AF ===，∵点E 是AF 的中点， ∴11322AE AF ==， 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键．7、D【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解： 3.14-(-π)= 3.14+π．故选：D ．【点睛】本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．8、A【分析】方程整理为一般形式，求出一次项系数即可．【详解】方程整理得：x 2+4x +5=0，则一次项系数为4．故选A ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次·线项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9、C【分析】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为(5)x+元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程60006000405x x=++．【详解】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为(5)x+元，根据题意可得：60006000405x x=++，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．10、B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式2x yx y+-中的x和y都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x yx y x y x y+⨯++==---，∴分式的值不变，故选B．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．二、填空题1【分析】作圆O 的直径CD ，连接BD ，根据圆周角定理求出60D ∠=︒，根据锐角三角函数的定义得出sin BC D CD∠=，代入求出CD 即可． 【详解】解：作圆O 的直径CD ，连接BD ，∵圆周角∠A、∠D 所对弧都是BC ，∴∠D=∠A=60°．∵CD 是直径，∴∠DBC=90°． ∴sin∠D=BC CD． 又∵BC=3cm，∴sin60°=3CD ，解得：CD= ∴Ocm ）．∴△ABC的圆形纸片所覆盖．【点睛】 本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径. 2、240·线【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=180n r π计算． 【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm ，3180n π⨯=4π，解得：n =240． 故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．3、①【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若||a a =-，则0a ≤，故③错误；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商等于1-（a ，b 不等于0），故④错误． 故答案为：①.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．4、<【分析】连接AE ，先证明△≌△ADB AEC 得出AD AE =，根据三角形三边关系可得结果．【详解】如图，连接AE ，在ADB △和AEC 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADB AEC ≌，∴AD AE =，在AEF 中，AE EF AF -<，∴AD EF AF -<，∵F 是AC 边上的中点， ∴112AF AC ==， ∴1AD EF -<，故答案为：<．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．5、2【详解】 解：扇形的弧长=0208161π⨯=2πr， ∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．三、解答题1、（1）5,6-（2）点R行驶的总路程为25.5；R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数为17（3）13t=或113或7或11【分析】（1）根据非负数的意义分析即可；（2）根据题意，,,P Q R三点重合，则只需计算P点的位置以及运动时间即可；（3）根据题意分情况讨论，根据情况建立一元一次方程解决问题．（1）()2560a b++-=5,6a b∴=-=故答案为：5,6-（2）当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，则P到达O点需要：52 2.5÷=秒则此时Q点的位置为2.568.5+=设t秒后停止运动，则28.5t t=+解得8.5t=·线○封○密○外此时P 点的位置在28.517⨯=，即R 点也在P 点位置，其对应的有理数为：17R 点的运动时间为8.5，速度为3个单位长度每秒，则总路程为8.5325.5⨯=（3）存在，t 的值为：111,7,1133， 理由如下：()6511--=，111÷11=∴11秒后,M N 点停止运动①当,O M 分别位于O 的两侧时，如图，此时，OM ON =M 表示的有理数为5t -+，N 表示的有理数为62t -5620t t ∴-++-= 解得13t = ②当,M N 重合时，即第一次相遇时，如图，则562t t -+=- 解得113t = ③当N 点从A 点返回时，则点N 表示的有理数为()5211216t t -+-=-若此时点M 未经过点O ，则5t <则2165t t -=-+解得11t =，则此种情况不存在则此时点M 已经过点O ，5t >，如图，则()21650t t -+-+= 解得7t = ④当,M N 在O 点右侧重合时，如图，则2165t t -=-+ 解得11t=此时点,M N 都已经到达点B ，此时即,,M N B 三点重合，,M N 停止运动故t 的值为：111,7,1133， 【点睛】 本题考查了绝对值的非负性，用数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． 2、·线○封○密○外（1）33.6元（2）15立方米（3）12立方米，17立方米【分析】(1)用水8立方米，未超过12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可；(2)由12.5×4.2=52.5<67说明该居民用水超过12.5立方米，设用水为x 立方米，根据水费为67元列出方程：12.5×4.2+(x -12.5)×5.8=67，求解即可；(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3种情况分类讨论求解．（1）解：∵每月用水量小于或等于12.5时每立方米按4.2元收费，一户居民用水为8立方米， ∴需要交纳的水费为：8×4.2=33.6元．（2）解：∵12.5×4.2=52.5<67元，∴三月份该居民用水超过12.5立方米，设该居民用水为x 立方米，由题意可知：12.5×4.2+(x -12.5)×5.8=67，解出：x =15(立方米)，故该居民三月份用水为15立方米．（3）解：①假设五、六月份都在第一阶梯时：12.5225⨯=(立方米)，∵25<29(不符合舍去)；②假设五、六月份都在第二阶梯时：()12.52 4.22912.52 5.8128.2⨯⨯+-⨯⨯=(元)，∵128.2<129(不符合舍去)；③假设五月份在第一阶梯、六月份在第二阶梯时：设五月份用水量为x 立方米，六月份为()29x -立方米，由题意得：()4.212.5 4.22912.5 5.8129x x +⨯+--⨯=， 解得：12x =； 此时五月份用水量为12立方米，六月份用水量为291217-=立方米，符合题意， ∴五月份用水量为12立方米，六月份用水量为291217-=立方米． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得出每月用水量在三个不同阶梯时的水费进而求解． 3、（1）214-433y x x =++，16(2,)3；（2）44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，m 的值为4或8 【分析】（1）分别求出,B C 两点坐标代入抛物线243y ax x c =++即可求得a 、c 的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点D 的坐标； （2）作MG x ⊥轴于点G ，可证ΔMGF ∽DEF ∆，从而可得FM MG FD DE =，代入:1:4FM FD =，163DE =，可求得43MG =，代入243y x =-+可得4x =，从而可得点M 的坐标； （3）由90PAB BCO ∠+∠=︒，90CBO BCO ∠+∠=︒可得∠=∠PAB CBO ，由,B C 两点坐标可得42tan 63∠==CBO ，所以2tan 3∠=PAB ，过点P 作PQ ⊥AB ，分点P 在x 轴上方和下方两种情况即可求解． 【详解】（1）当0x =时，得4y =，∴点C 的坐标为（0，4），当0y =时，得2403x -+=，解得：6x =， ·线○封○密○外∴点B 的坐标为（6，0），将,B C 两点坐标代入，得43660,3 4.a c c ⎧+⨯+=⎪⎨⎪=⎩ 解，得1,34.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线线的表达式为214- 4.33y x x =++ ∵()()222141116444442.33333y x x x x x =-++=--+-+=--+ ∴顶点D 坐标为16(2,)3． （2）作MG x ⊥轴于点G ，∵MFG DFE ∠=∠，90MGF DEF ∠=∠=︒， ∴ΔMGF ∽DEF ∆． ∴FM MG FD DE=． ∴11643MG =． ∴43MG = 当43y =时，42-433x =+ ∴4x =．∴点M 的坐标为44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）∵90PAB BCO ∠+∠=︒，90CBO BCO ∠+∠=︒， ∴∠=∠PAB CBO ， ∵点B 的坐标为（6，0），点C 的坐标为（0，4）， ∴42tan 63∠==CBO ， ∴2tan 3∠=PAB ，过点P 作PQ ⊥AB ，当点P 在x 轴上方时，214122323-++=+m m m解得m =4符合题意，当点P 在x 轴下方时，214122323--=+m m m解得m =8符合题意，∴存在，m 的值为4或8．【点睛】·线○封○密○外本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式．4、（1）223y x x =--，点C 的坐标为（0，-3）（2）13（3）（-3，0）或（-13，0）【分析】（1）把A 、B 两点坐标代入函数求出b ，c 的值即可求函数表达式；再令x =0，求出y 从而求出C 点坐标；（2）先求B 、C 、D 三点坐标，再求证△BCD 为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；（3）分两种情况分别进行讨论即可．（1）解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）代入2++=y x bx c ，得10930.b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：23.b c =-⎧⎨=-⎩， 所以，223y x x =--．当x =0时，3y =-．∴点C 的坐标为（0，-3）．（2）解：连接CD ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，∵()2223=14=----y x x x ，∴点D 的坐标为（1，-4）．∵B （3，0）、C （0，-3）、D （1，-4），E （0，-4），∴OB =OC =3，CE =DE =1， ∴BC=BD= ∴222+18220=+==BC DC DB ． ∴∠BCD =90°． ∴tan ∠CBD=13DC BC ==．（3） 解：∵tan ∠ACO=13AO OC =， ∴∠ACO =∠CBD ． ∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC =45°．∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC ． 即：∠ACB =∠DBO ． ∴当△BDP 与△ABC 相似时，点P 在点B 左侧． （i ）当=AC DB CB BP 时， ·线○封○密○外= ∴BP =6．∴P （-3，0）．（ii ）当=AC BP CB DB时，= ∴BP =103． ∴P （-13，0）．综上，点P 的坐标为（-3，0）或（-13，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键．5、（1）14单位长度；（2）0.75秒或2.75秒；（3）正确，这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．【分析】（1）根据非负数的性质求出a ＝﹣6，b ＝8，求差即可求解；（2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶t 秒钟两列火车行驶到车头A 和C 相距8个单位长度，列方程即可求解；（3）由于PA +PB ＝AB ＝2，只需要PC +PD 是定值，从快车AB 上乘客P 与慢车CD 相遇到完全离开之间都满足PC +PD 是定值，依此分析即可求解．（1）解：（1）∵|a +6|与（b ﹣8）2互为相反数，∴|a +6|+（b ﹣8）2＝0，∴a +6＝0，b ﹣8＝0，解得a ＝﹣6，b ＝8．∴此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距8﹣（﹣6）＝14（单位长度）； 答：此时快车头A 与慢车头C 之间相距14单位长度； （2） 解：设行驶t 秒钟两列火车行驶到车头A 和C 相距8个单位长度，两车相遇前可列方程为 62148t t +=-， 解得，0.75t =． 两车相遇后可列方程为 62148t t +=+， 解得， 2.75t =． 答：再行驶0.75秒或2.75秒两列火车行驶到车头AC 相距8个单位长度； （3） 正确， ∵PA +PB ＝AB ＝2， 当P 在CD 之间时，PC +PD 是定值4，即路程为4，所以，行驶时间t ＝4÷（6+2） ＝4÷8 ＝0.5（秒）， 此时PA +PC +PB +PD ＝（PA +PB ）+（PC +PD ）＝2+4＝6（单位长度）． ·线○封○密○外故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．。

2022年山东省济宁市汶上县、邹城市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −15的绝对值是( )A. −15B. 15C. 5D. −52. 若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为( )A. 21×10−4B. 2.1×10−6C. 2.1×10−5D. 2.1×10−43. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )A. B. C. D.4. 已知点M(a−1,5)和N(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2022值为( )A. 1B. −1C. 2022D. −20225. 如图，已知AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°6. 有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，−√2，0，π，−3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是( ) A. 15B. 25C. 35D. 457. 一元二次方程(1−k)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k>2B. k<2C. k<2且k≠1D. k>2且k≠18. 二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是( )A. y=(x−2)2B. y=(x+2)2C. y=x2−2D. y=x2+29. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )A. 95B. 125C. 165D. 18510. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是( )A. (2015,0)B. (2015,1)C. (2015,2)D. (2016,0)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 在函数y =√x+1x中，自变量x 的取值范围是 ．12. 因式分解：ab 2−25a = ______ ．13. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，AC =3，以AC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为______．14. 已知m −1m =√6，则m +1m 的值为______．15. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A 处飞行至B 处需12秒，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为(结果保留根号)______米．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

2022济宁中考一模数学试题与答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 22. 已知函数f(x)=2x-3，则f(-2)=A. -1B. -3C. 1D. 3答案：A. -13. 已知等比数列{an}的前三项为a1=2，a2=4，a3=8，则a7=A. 32B. 64C. 128D. 256答案：D. 2564. 已知正方形ABCD的边长为2，则正方形ABCD的面积为A. 4B. 8C. 16D. 32答案：A. 45. 已知等差数列{an}的前三项为a1=2，a2=4，a3=6，则a7=A. 10B. 12C. 14D. 16答案：D. 16二、填空题（每小题3分，共15分）6. 已知等比数列{an}的前三项为a1=2，a2=4，a3=8，则a4=__________答案：167. 已知等差数列{an}的前三项为a1=2，a2=4，a3=6，则a4=__________答案：88. 已知正方形ABCD的边长为2，则正方形ABCD的周长为__________答案：8三、解答题（共55分）9. 已知等比数列{an}的前三项为a1=2，a2=4，a3=8，求an 的通项公式。

解：由等比数列的定义可知，若存在一个正数q，使得任意相邻两项的比值相等，则称该数列为等比数列，记为{an}，其中q 为等比数列的公比。

由等比数列的定义可知，a2/a1=a3/a2=q，即q=4/2=2，故等比数列{an}的通项公式为：an=2n-1。

10. 已知等差数列{an}的前三项为a1=2，a2=4，a3=6，求an 的通项公式。

解：由等差数列的定义可知，若存在一个正数d，使得任意相邻两项的差值相等，则称该数列为等差数列，记为{an}，其中d 为等差数列的公差。

由等差数列的定义可知，a2-a1=a3-a2=d，即d=4-2=2，故等差数列{an}的通项公式为：an=2n+2。