2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷(一)解析版

2019 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题一项符合题目要求1．（ 3 分）下列四个实数中，最小的是（3 分，共）30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有A．﹣B．﹣ 5C． 1D．42．（ 3 分）如图，直线a， b 被直线c， d 所截，若∠1＝∠ 2，∠ 3＝ 125°，则∠ 4 的度数是（）A． 65°B． 60°C． 55°3．（ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D．75°）A．B．C．D．4．（ 3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（ 3 分）下列计算正确的是（）A．＝﹣ 3B．＝C．＝± 6D．﹣＝﹣ 0.6 6．（ 3 分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5基站布设，“孔夫子家”自此有了 5 网G G络． 5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输500 兆数据， 5G网络比 4G网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝ 45C．﹣＝45D．﹣＝ 457．（ 3 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（ 3 分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．＝（x ﹣ 4）2﹣ 6 B．y＝（x﹣ 1）2﹣ 3 C．＝（﹣ 2）2﹣ 2D．＝（x﹣ 4）2﹣2y y x y9．（ 3 分）如图，点 A 的坐标是（﹣2， 0），点B的坐标是（ 0， 6），C为OB的中点，将△ABC绕点 B逆时针旋转90°后得到△ A′ B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B 的中点，则的值是（）DkA． 9B． 12C． 15D．1810．（ 3 分）已知有理数a≠1，我们把称为 a 的差倒数，如： 2 的差倒数是＝﹣ 1，﹣ 1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2， a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2++a100的值是（）A．﹣ 7.5B． 7.5C． 5.5D．﹣ 5.5二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。

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】2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a84．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）7．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点．13．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．如图，在笔直的海岸线l上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，AB＝2km．若从点A 测得船C在北偏东60°的方向，从点B测得船C在北偏东45°的方向，则船C离海岸线l的距离为km．（结果保留根号）15．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．17．（7分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．18．（7分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P相的位置关系；（2）E点是y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标．19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20．（8分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF 绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF ＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．21．（9分）知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x＝时取等号）．设函数y＝x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝＝2时，y1+y2＝x+有最小值为2＝4．解决问题（1）已知函数y1＝x+3（x＞﹣3）与函数y2＝（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．4．【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD ＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．5．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．6．【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．7．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．8．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n ﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．9．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4＝12π+16，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．10．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．【分析】由已知等式可知当x＝2时，y＝1，即可求得答案．【解答】解：∵2a+b＝1，∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，∴一次函数图象必过点（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x＝2，y＝1是解题的关键．13．【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9+4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案为k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．14．【分析】作CD⊥AB，设CD＝x，根据∠CBD＝∠BCD＝45°知BD＝CD＝x、AD＝AB+BD＝2+x，由sin∠CAD＝列出关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠CAD＝30°，且sin∠CAD＝，∴＝，解得：x＝1+，即船C离海岸线l的距离为（1+）km，故答案为：1+．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．15．【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab ＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．方法2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），∴AD＝，OD＝a，∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面积是4，＝OB×OC＝××b＝4，∴S△BOC∴b2＝8k，∴k＝①∵AD⊥x轴，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a2k+ab＝4②，联立①②得，ab＝﹣4﹣4（舍）或ab＝4﹣4，＝OD•OC＝ab＝2﹣2∴S△DOC故答案为2﹣2．解法2、∵直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于点B，C，∴B（﹣，0），C（0，b），∴OB＝，OC＝b，∵△BOC的面积是4，∴××b＝4，∴＝8，∴k＝设OD＝m，∵AD⊥x轴，∴A（m，），∵点A在直线y＝kx+b上，∴km+b＝，∴m+b＝，∴（mb）2+mb﹣4＝0，∴mb＝﹣4﹣4（舍）或mb＝4﹣4，＝OC×OD＝b×m＝2﹣2∴S△COD【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a2k+ab＝4是解本题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16．【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/【解答】解：原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1，【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%＝95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接PD，用待定系数法求出直线DE的关系式进而得出E点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）连接PD，∵直线DE与⊙P相切，∴PD⊥PE，利用网格过点D做直线的DF⊥PD，则F（﹣6，0），设过点D，E的直线解析式为：y＝kx+b，∵D（﹣2，﹣2），F（﹣6，0），∴，解得：，∴直线DE解析式为：y＝﹣x﹣3，∴x＝0时，y＝﹣3，∴E（0，﹣3）．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．20．【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF 互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE；（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α．【解答】解：（1）DF与BE互相垂直且相等．证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G（1分）在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD＝AB，AF＝AE，∠BAD＝∠EAF＝90°∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD≌△EAB（2分）∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE∵∠AFD+∠AFG＝180°，∴∠AEG+∠AFG＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（7分）延长DF交EB于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）∵△FAD∽△EAB，∴∠AFD＝∠AEB，∵∠AFD+∠AFH＝180°，∴∠AEH+∠AFH＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（3）不改变．DF＝kBE，β＝180°﹣a．（7分）证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）由△FAD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB∵∠AFD+∠AFH＝180°∴∠AEB+∠AFH＝180°∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF＝180°∵∠EAF＝α，∠EHF＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（二）：DF＝kBE的证法与证法（一）相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△FAD∽△EAB得∠ADF＝∠ABE ∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH，∵β＝∠BHF＝∠GBH+∠G∴β＝∠ADF+∠G．在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G＝180°，∠BAD＝a∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C＝180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°∴∠C＝∠EBA+∠CBH在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CBH+∠CDP＝∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP由△FAD∽△EAB得∠ADP＝∠EBA∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP即∠ADC＝∠BHP∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝a，∠BHP＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分．）【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3）利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．21．【分析】（1）模仿例题解决问题即可；（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题；【解答】解：（1）＝＝（x+3）+，∴当x+3＝时，有最小值，∴x＝0或﹣6（舍弃）时，有最小值＝6．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w＝＝+0.001x+200，∴当＝0.001x时，w有最小值，∴x＝700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值＝201.4元．【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可；（2）由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC解析式，确定出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线AM解析式，联立求出M坐标即可；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出P 的坐标即可．【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC解析式为y＝kx﹣3，把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3＝0，即k＝﹣3，∴直线BC解析式为y＝﹣3x﹣3，∴直线AM解析式为y＝x+m，把A（3，0）代入得：1+m＝0，即m＝﹣1，∴直线AM解析式为y＝x﹣1，联立得：，解得：，则M（﹣，﹣）；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+x＝0+m，0+0＝﹣3+m2﹣2m﹣3，解得：m＝1±，x＝2±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝8+2﹣2﹣2﹣3＝3，即P（1+，3）；当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝8﹣2﹣2+2﹣3＝3，即P（1﹣，3）；当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+m＝0+x，0+m2﹣2m﹣3＝﹣3+0，解得：m＝0或2，当m＝0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m＝2时，P（2，﹣3），当四边形BQCP是平行四边形时，由平移规律得：﹣1+0＝m+x，0﹣3＝m2﹣2m﹣3，解得：m＝0或2，x＝﹣1或﹣3，当m＝0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m＝2时，P（2，﹣3），综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，以及平移规律，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

山东省济宁市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．32．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米3．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+14．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线5．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A．50 B．0.02 C．0.1 D．16．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（ ）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．三个方案费用相同7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数8．下列计算正确的是（ ）A ．（a+2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（a+1）（a ﹣2）＝a 2+a ﹣2C ．（a+b ）2＝a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2 9．若a+|a|=0，则()222a a -+等于（ ） A ．2﹣2a B ．2a ﹣2C ．﹣2D ．2 10．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．311．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45 6 7 8人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、612．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A ．32cmB ．3cmC ．23cmD ．9cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 14．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______ 15．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为_____． 16．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．17．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．18．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？20．（6分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（c m2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C 为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）先化简，再求值：2222+244a b a b a b a ab b--÷++﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 22．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．23．（8分）先化简：（1111x x --+）÷221x x +-，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值． 24．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形；②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．25．（10分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．26．（12分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212--=2，第三个等式：224312--=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．27．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=--=,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．2．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D3．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．4．C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．5．D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.6．A【解析】【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键. 7．A试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差8．D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D9．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11．D【解析】【分析】【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．12．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵CD⊥AB于点E，∴sin60︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】∵∠C=90°，AB=6，∴2cos3BCBAB==，∴BC=23AB=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中，sinAA∠=的对边斜边，cosAA∠=的邻边斜边，tanAAA∠=∠的对边的邻边.14．4 yx =【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=kx，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=4x，故答案为y=4 x .【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.15．(x﹣1)(x﹣2)【解析】【分析】根据方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．【详解】解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）.【点睛】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）16．26 3【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，Q 折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF V 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-，13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=V . 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．17．1．【解析】【分析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.【解析】【分析】由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【详解】∵正n边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【解析】【分析】（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；（2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.【详解】(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，∴C情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B情况人数所占比例为130200×100%=65%，补全图形如下：(2)由条形图知，B情况出现次数最多，所以众数为B，故答案为B．(3)1500×5%=75，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.20．（1）当t=4013时，PQ∥BC；（2）﹣35（t﹣52）2+154，当t=52时，y有最大值为154；（3）存在，当t=4021时，四边形PQP′C为菱形【解析】【分析】（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根据OC=CQ，构建方程即可解决问题；【详解】（1）在Rt△ABC中，AB===10，BP=2t，AQ=t，则AP=10﹣2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=，∴当t=4013时，PQ∥BC．（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，∴=，即=，∴PD=6﹣t，∴y=t （6﹣t ）=﹣35（t ﹣52）2+154， ∴当t=52时，y 有最大值为154． （3）存在．理由：连接PP′，交AC 于点O ．∵四边形PQP′C 为菱形， ∴OC=CQ ，∵△APO ∽△ABC ，∴=，即=，∴OA=（5﹣t ），∴8﹣（5﹣t ）=（8﹣t ），解得t=， ∴当t=4021时，四边形PQP′C 为菱形． 【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．213【解析】【分析】对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a 的值，再将a 、b 的值代入化简结果中计算即可解答本题.【详解】原式=2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1 =2++a b a b -1 =2a b a b a b a b++-++ =b a b+，当a═2sin60°﹣tan45°=2×2﹣﹣1，b=1时，原式3=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.22．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到172m 1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（31﹣1x ）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣1y ）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（31﹣1x ）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x 1=7，x 1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣1y ）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y 1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到172m 1．23．22x +，1． 【解析】【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x=2时，原式=22x +=202+=1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 24． (1)见解析;(2)①120°；②45°【解析】【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ．∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中， PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPM ≌△AOM （AAS ），∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径，∴OA ＝OB ，∴PC ＝OB ．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．25．9.6米．【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论．试题解析：解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴AB FB DE FE=，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴4946AB=+，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=ABAC，∴AC=cosABBAC∠=3.60.6=6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．26．（1）225412--=4；（2）22(1)12n n +--=n ． 【解析】【详解】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n 等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4； （2）第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ．证明如下： ∵22(1)12n n +--=[(1)][(1)]12n n n n +++-- =2112n +- =n ∴第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ． 点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．27．（1）y=2x ﹣5，2y x =-；（2）214． 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积．试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图，S△ABC=1113121 266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．在实数﹣3 ，0.21，2π ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 3．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm5．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．96．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．9．下列方程中，没有实数根的是( )A．2x2x30--=B．2x2x30-+=C．2x2x10-+=D．2x2x10--=10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．11．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD12．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG= 12BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S∆=矩形.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.14．如图，▱ABCD 中，M 、N 是BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论：①E 为AB 的中点；②FC=4DF ；③S △ECF =92EMN S V ； ④当CE ⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形． 其中一定正确的是_____．15．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______．16．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5cm ， 且tan ∠EFC＝，那么矩形ABCD 的周长_____________cm ．17．方程21x -=1的解是_____． 18．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-． 20．（6分）解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．21．（6分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 22．（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．27．（12分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】-2的倒数是-12故选B【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2．C【解析】，0.21，2π ，18 ，0.20202中，2π，共三个． 故选C ．3．B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B ．的取值范围是解题关键．4．A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）．故选A ．考点：轴对称图形的性质5．A【解析】【详解】解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．6．D先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．D【解析】【分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D．8．C根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9．B【解析】【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．。

2020年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2的绝对值等于（）A．±2B．﹣2C．2D．42．下列各式运算正确的是（）A．a+a＝2a2B．a2•a3＝a6 C．a3÷a＝3D．（﹣a）3＝﹣a33．世界文化遗产长城总长约为6700000m，6700000用科学记数法可表示为（）A．67×105B．0.67×107C．6.7×105D．6.7×1064．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．5．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．68°C．60°D．58°7．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．8．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（）A．4πB．8πC．4D．89．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（）A．甲B．乙C．同样D．与商品的价格有关10．如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y 与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是．13．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）．14．分式方程的解为．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．先化简，再求值：，其中a＝﹣2．17．如图，直线l经过点A（3，0）和点B（0，2）．（1）求直线l的解析式；（2）直线l与函数y＝的图象交于点C（C在第二象限），若△COB的面积与△AOB 的面积相等，求出m的值．18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求户外活动时间的众数和中位数是多少？（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？说明理由．19．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ABD∽△OBC；（2）若AB＝2，BC＝，求AD的长．20．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？21．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，过点C作CF∥BD，交AB于点E，交AD于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH 的值．22．已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（6，0），C（0，3），直线y＝x与BC边交于D点．（1）求D点的坐标；（2）若抛物线y＝ax2+bx经过A、D两点，求此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P是对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求出符合条件的点P．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值等于（）A．±2B．﹣2C．2D．4【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．解：根据绝对值的性质，|﹣2|＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．下列各式运算正确的是（）A．a+a＝2a2B．a2•a3＝a6 C．a3÷a＝3D．（﹣a）3＝﹣a3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、a+a＝2a，故原题计算错误；B、a2•a3＝a5，故原题计算错误；C、a3÷a＝a2，故原题计算错误；D、（﹣a）3＝﹣a3，故此原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．世界文化遗产长城总长约为6700000m，6700000用科学记数法可表示为（）A．67×105B．0.67×107C．6.7×105D．6.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．解：A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误；D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．故选：D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．5．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．68°C．60°D．58°【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解：根据题意可知，∠2＝∠3，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝58°．故选：D．【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．7．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．注意用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加．解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，中间一列有三个正方体，右边一列是一个正方体．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（）A．4πB．8πC．4D．8【分析】圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长，那么底面半径＝周长÷2π．解：∵弧长为8π，∴底面周长＝8π，则圆锥的底面的半径＝8π÷2π＝4，故选C．【点评】本题利用了圆的周长公式l＝2πr求解，关键是明白圆锥底面周长和侧面弧长的相等的关系．9．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（）A．甲B．乙C．同样D．与商品的价格有关【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1﹣10%）×（1﹣10%）＝0.81x乙超市为x×（1﹣20%）＝0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选：B．【点评】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．10．如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y 与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项．解：当点P在CD上运动时，y为三角形，面积为：×3×x＝x，为正比例函数；当点P在CB上运动时，y为梯形，面积为×（x﹣5+3）×＝，为一次函数．由于后面的面积的x的系数＞前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡．故选：A．【点评】本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次函数，比例系数大的图象较陡．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是．【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解：在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．13．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是18海里（结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，垂足为D，首先在Rt△BCD中求得CD的长，然后在Rt △ACD中求得AC的长即可．解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC＝12×1.5＝18（海里），∠CBD＝45°，∴CD＝BC•sin45°＝18×＝9（海里），则在Rt△ACD中，AC＝＝9×2＝18（海里）．故我渔政船航行了18海里．故答案为：18．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解．14．分式方程的解为x＝6．【分析】首先方程两边同时乘以（x+4）（x﹣1）即可转化成整式方程，然后即可求得方程的解．解：方程两边同时乘以（x+4）（x﹣1）得：2（x﹣1）＝x+4，去括号得：2x﹣2＝x+4，解得：x＝6，检验：当x＝6时（x+4）（x﹣1）＝10×5＝50≠0，则x＝6是方程的解．故答案是：x＝6．【点评】本题考查了分式方程的解法，注意（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE ＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2．故所求最小值为2．故答案为：2．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．先化简，再求值：，其中a＝﹣2．【分析】首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算．解：原式＝•＝2a+4；当a＝﹣2时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．17．如图，直线l经过点A（3，0）和点B（0，2）．（1）求直线l的解析式；（2）直线l与函数y＝的图象交于点C（C在第二象限），若△COB的面积与△AOB 的面积相等，求出m的值．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式得到C点和A点到OB的距离相等，则C点的横坐标为﹣3，利用一次函数解析式可确定C（﹣3，4），然后把C点坐标代入y＝中可求出m的值．解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（3，0）、点B（0，2）分别代入得，解得，∴一次函数解析式为y＝x+2；（2）∵△COB的面积与△AOB的面积相等，∴C点和A点到OB的距离相等，∴C点的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝2+2＝4，∴C（﹣3，4），把C（﹣3，4）代入y＝得m＝﹣3×4＝﹣12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求户外活动时间的众数和中位数是多少？（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？说明理由．【分析】（1）根据户外活动时间为0.5小时的人数和所占的百分比，即可求出这次调查中共调查的学生数；（2）用50乘以户外活动时间为1.5小时的人数所占的百分比即可求出人数，再补全统计图即可；（3）根据众数的定义求出出现的次数最多的数，根据中位数的定义求出第25、26个数的平均数即可；（4）根据加权平均数的计算公式列式，求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间，再与1小时比较即可．解：（1）根据题意得：＝50（名），答：在这次调查中共调查了50名学生；（2）户外活动时间为1.5小时的人数是：50×24%＝12（人），（3）∵1小时出现的次数最多，∴众数是1；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是：（1+1）÷2＝1；（4）∵本次调查中学生参加户外活动的平均时间是：＝1.18＞1，∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求．【点评】此题考查了频数分布直方图，用到的知识点是平均数、中位数、众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率＝频数÷总数，一组数据中出现次数最多的数是众数．19．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ABD∽△OBC；（2）若AB＝2，BC＝，求AD的长．【分析】（1）根据AB为圆O的直径，根据圆周角定理得到∠D为90°，又BC为圆O 的切线，根据切线性质得到∠CBO＝90°，进而得到这两个角相等，又AD∥CO，根据两直线平行，得到一对同位角相等，从而利用两角对应相等的两三角形相似即可得证；（2）根据勾股定理求得OC＝，由（1）得到的相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例得出＝，即AD＝，求出AD的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝∠90°，∵AD∥CO，∴∠A＝∠COB，在△ABD和△OBC中∵∠ADB＝∠OBC，∠A＝∠COB，∴△ABD∽△OCB；（2）由（1）知，△ABD∽△OCB，∴＝，即AD＝，∵AB＝2，BC＝，∴OB＝1，∴OC＝＝，∴AD＝＝．【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．对于第一问这样的几何证明题，要求学生多观察，多分析，根据题意选择合适的判定方法；第二问的突破点在于利用勾股定理表示出OC，借助第一问的相似得比例．20．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？【分析】（1）由题意得出售价下降了20元，则可求出此时的月销售量；（2）月利润＝（每吨售价﹣每吨其它费用）×销售量，从而可得出y与x的函数关系式；（3）根据（2）的关系式，利用配方法可求出售价．解：（1）售价降低了260﹣240＝20元，故月销量＝45+×7.5＝60（吨）．（2）每吨的利润为（x﹣100）吨，销量为：（45+×7.5），则y＝（x﹣100）（45+×7.5）＝﹣x2+315x﹣24000．（3）y＝﹣x2+315x﹣24000＝﹣（x﹣210）2+9075，故该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．【点评】本题考查了二次函数在应用，为数学建模题，要把实际问题转化为二次函数，利用函数的知识求解，难度一般．21．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，过点C作CF∥BD，交AB于点E，交AD于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH 的值．【分析】（1）由已知可得∠ABC＝60°，从而推得∠BAD＝∠ABC＝60°．由E为AB 的中点，得到AE＝BE．又因为∠AEF＝∠BEC，所以△AEF≌△BEC；（2）在Rt△ABC中，设BC＝a，则AB＝2BC＝2a，AD＝AB＝2a．设AH＝x，则HC ＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝3a2．在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2．解得x＝a，即AH＝a，求得HC的值后，即可求解．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°．在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°．∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（ASA）；（2）∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠CAH＝90°．在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，设BC＝a，∴AB＝2BC＝2a，∴AD＝AB＝2a，设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝（2a）2﹣a2＝3a2，AC＝a，在Rt△ACH中，AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2，解得x＝a，即AH＝a，∴HC＝2a﹣x＝2a﹣a＝a，∴sin∠ACH＝＝．【点评】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线的性质和判定等知识点的应用，注意：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22．已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（6，0），C（0，3），直线y＝x与BC边交于D点．（1）求D点的坐标；（2）若抛物线y＝ax2+bx经过A、D两点，求此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P是对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求出符合条件的点P．【分析】（1）已知直线y＝x与BC交于点D（x，3），把y＝3代入等式可得点D的坐标；（2）如图抛物线y＝ax2+bx经过D（4，3）、A（6，0）两点，把已知坐标代入解析式得出a，b的值即可；（3）证明Rt△P1OM∽Rt△CDO以及Rt△P2P1O≌Rt△DCO后推出CD＝P1P2＝4得出符合条件的坐标．解：（1）由题知，直线y＝x与BC交于点D（x，3）．（1分）把y＝3代入y＝x中得，x＝4，∴D（4，3）；（2）抛物线y＝ax2+bx经过D（4，3）、A（6，0）两点，把x＝4，y＝3；x＝6，y＝0，分别代入y＝ax2+bx中，得解之得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P1，符合条件．∵CB∥OA，∴∠P1OM＝∠CDO，∵∠DCO＝∠OP1M＝90°，∴Rt△P1OM∽Rt△CDO．∵x＝﹣＝3，∴该点坐标为P1（3，0）．过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2，∵对称轴平行于y轴，∴∠P2MO＝∠DOC，∴Rt△P2MO∽Rt△DCO．在Rt△P2P1O和Rt△DCO中P1O＝CO＝3，∠P2＝∠ODC，∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO．∴CD＝P1P2＝4，∵点P2位于第四象限，∴P2（3，﹣4）．因此，符合条件的点有两个，分别是P1（3，0），P2（3，﹣4）．【点评】此题考查函数性质与坐标关系，最后一问探究点的存在性问题，几何图形形式问题和直角三角形性质，综合性比较强，难度较大．。

济宁市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

山东省临沂市九年级中考第一次模拟考试试卷数学一、选择题）A. B. -3 C. 3 D.2.如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案,已知图中∠1=56∘，则∠2的度数为（）A. 56°B. 66°C. 68°D. 112°3.下列计算正确的是（）4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）5.如图，点A（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x 轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 1B. 3C. 6D. 126.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE=（）．7.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A. 90°﹣αB. αC. 180°﹣αD. 2α8.某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135138142144140 147145145；则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 142，142B. 143，142C. 143，143D. 144，1439.3的取值范围是（）B.10.A、B两点，当A、B两点关于原点）A. 0B. -3C. 3D. 411.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）；（2）顶点是（1，﹣2）；（3）在x轴上截得的线段的长度是2；（4）c=3a；正确的个数（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）13.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. B. （r C. （r D.14.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为x＞0）；④sin∠其中正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题15.16.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．17.18.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x时，两车相距200km．其中正确的有_____（请写出所有正确判断的序号）19.如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF 周长的最小值为______．三、解答题21.为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？22.如图,一次函数A,B 两点,且与x 轴交于点C,点B 的坐标为(-1,-2).(1)(2)连接OA ，OB ，求△OAB 的面积； (3).23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．24.下图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm. CD水平时，距离桌面14cm.(1)求弧BC的长度；(2)当∠D=60∘时.求D点距桌面AM的高度（如图）25.己知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF．（1）如图①，若点F落在线段BD上，线段AE、FD的数量关系是AE=FD；（2）如图②，若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）BE与BD满足BE= BD时，AE∥FD．26.如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴上点M为圆心，过A、B两点作⊙M与x 轴交于另一点C．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标；②求证：DB是⊙M的切线；（3）若半径为1的⊙P与x轴和直线BD都相切，请直接写出点P的坐标．答案解析一、选择题）A. B. -3 C. 3 D.【答案】A【解析】【分析】.故选：A【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.2.如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案,已知图中∠1=56∘，则∠2的度数为（）A. 56°B. 66°C. 68°D. 112°【答案】C【解析】【分析】首先延长DF，由折叠的性质可得∠1=∠3，继而求得答案．【详解】如图，延长DF，根据题意得：∠1=∠3=56°，且∠3+∠EFD=180°，∴∠2=180°-∠1-∠3=68°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．3.下列计算正确的是（）A.B.D.【答案】D【解析】【分析】根据0指数幂，负指数幂即单项式除法进行分析即可.【详解】只有a不等于0才成立，故错误；，故错误；C .，故错误；. 故选：D 【点睛】考核知识点：0指数幂，负指数幂即单项式除法. 4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）【答案】A 【解析】试题解析：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【此处有视频，请去附件查看】5.如图，点A（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x 轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 1B. 3C. 6D. 12【答案】C【解析】如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，则□ABCD的面积＝矩形ADOE的面积＝AD×AE k＝－6，根据k的几何意义可得AD×AE＝|－6|＝6，∴平行四边形ABCD的面积为6，故答案为C．6.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE=（）．A. B. D.【答案】A【解析】【分析】设BC的中点为O，连接AO，交BE于F．根据切线长定理得AB=AE，且∠BAF=∠EAF，得△ABF≌△AEF，在Rt△ABO中，BF⊥AO，则∠FBO=∠BAO，由tan∠BAO=tan∠CBE可得结论.【详解】设BC的中点为O，连接AO，交BE于F．由于AB、AE分别切⊙O于B、E，则AB=AE，且∠BAF=∠EAF．又∵AF=AF，∴△ABF≌△AEF．∴AO垂直平分BE．在Rt△ABO中，BF⊥AO，则∠FBO=∠BAO，易知BO=1，AB=3，∴tan∠BAO=tan∠故选：A【点睛】考核知识点：切线长性质定理，正切.添好辅助线构造直角三角形是关键.7.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A. 90°﹣αB. αC. 180°﹣αD. 2α【解析】分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．详解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选：C．点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135138142144140 147145145；则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 142，142B. 143，142C. 143，143D. 144，143【答案】B【解析】【分析】把数据从小到大排序，第4，5个数的平均数是中位数；根据平均数的公式求值.故选：A【点睛】考核知识点：中位数，算术平均数.理解定义是关键.9.3）A. B. D.【答案】A【分析】先解不等式组得4<x≤2-a,由整数解是5，6，7，得7≤2-a<8，可求a的取值范围.4<x≤2-a,因为不等式组有3个整数解，所以整数解是5，6，7所以，7≤2-a<8故选：A【点睛】考核知识点：求不等式组的整数解.解不等式是关键.10.A、B两点，当A、B两点关于原点）A. 0B. -3C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．考点：反比例函数与一次函数交点问题；关于原点对称的点的坐标．11.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）；（2）顶点是（1，﹣2）；（3）在x轴上截得的线段的长度是2；（4）c=3a；正确的个数（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】（1）因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，由对称性可知图象还过点（3，0），正确；（2）由对称轴可知顶点的横坐标是2，而给的顶点的横坐标是1，故错误；（3）由抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），可得在x轴上截得的线段长为2，正确；（4）由对称轴x=-=2，可得b=-4a，又图象过点（1，0），则有a-4c+c=0，所以c=3a，正确；故选B.点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数图象的对称性.12.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】先求得AC=AB=3，由翻折的性质可知：EC=ED，然后证明△AED∽△BDF，利用相似三角形的性质可求得CE的长．【详解】∵△AB C为等边三角形，∴AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°．由翻折的性质可知：∠EDF=60°．∴∠FDB+∠EDA=120°．∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠AED=∠FDB．∴△AED∽△BDF．解得：AE=故选：A．【点睛】本题主要考查的是等边三角形的性质、翻折的性质、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的性质求得AE的长是解题的关键．13.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. B. （r C. （r D.【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为x＞0）；④sin∠其中正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 作DH ⊥x 轴于H ，BG ⊥x 轴于G ，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到菱形OABC 的面积=12OB•AC=12×160=80；则△ODA 的面积为20，根据三角形面积公式可计算出DA=4，再根据菱形的性质易得DH 为△OBG 的中位线，则BG=8，所以E 点的纵坐标为8；接着证明Rt △DOH ∽Rt △ADH ，得到DH2=OH•AH ，由于DH=4，AH=10-OH ，则OH （10-OH ）=16，解得OH=8或OH=2（舍去），可确定D 点坐标为（8，4），利用待定系数法得到反比例函数解析式为y=32x ；同时可确定E 点坐标为（4，8）；CM ⊥x 轴于M ，则CM=8，根据菱形性质得OC=OA=10，根据勾股定理可计算出OM=6，然后利用正弦的定义即可得到sin ∠COM=CMOC=45，于是有sin ∠COA=45．【详解】作DH ⊥x 轴于H ，BG ⊥x 轴于G ，如图，∵四边形OABC 为菱形，∴菱形OABC 的面积=，所以①正确； ∴DH•OA=菱形OABC80， 而A 点的坐标为（10，0），80， ∴DH=4，∵OB 与AC 互相垂直平分，∴∠ADO=90°，DH 为△OBG 的中位线，∴BG=2DH=8，∴E 点的纵坐标为8，∵∠DOH+∠ODH=∠ODH+∠ADH=90°，∴∠DOH=∠ADH ，∴Rt △DOH ∽Rt △ADH ，∴DH ：AH=OH ：DH ，即DH 2=OH•AH ， ∵DH=4，AH=OA-OH=10-OH ，∴OH（10-OH）=16，解得OH=8或OH=2（舍去），∴D点坐标为（8，4），把D（8，4）代入得k=4×8=32，∴反比例函数解析式为把y=8，解得x=4，∴E点坐标为（4，8），所以②正确；CM⊥x轴于M，如图，∴CM=BG=8，∵四边形OABC为菱形，∴OC=OA=10，在Rt△OCM中，CM=8，OC=10，∴，∴sin∠即sin∠COA=，所以④正确．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象的点的坐标满足其函数解析式；熟练运用菱形的性质、相似三角形的相似比和勾股定理进行计算．二、填空题15.【解析】【分析】先提公因式x，再运用平方差公式.故答案为：【点睛】考核知识点：综合运用提公因式法和公式法因式分解.16.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．【答案】．【解析】试题分析：阴影区域面积为总体面积的=，所以飞镖落在阴影区域的概率为．考点：求随机事件的概率．17.【解析】【分析】小括号内先通分，再根据分式除法法则进行计算.【详解】解：原式故答案为：【点睛】考核知识点：分式的加减乘除运算.掌握运算法则是关键.18.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x时，两车相距200km．其中正确的有_____（请写出所有正确判断的序号）【答案】①②④．【解析】【分析】根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，此时a=3，故①正确；根据相遇可知y1=y2，列方程求解可得x后两车相距60km，x是相遇前的时间，故③正确；先确定b的值，根据函数的图象可以得到C的点的坐标，故④正确；分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，即可求得x的值，当时不合题意，故⑤不正确．【详解】解：∵由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，故①正确；设y1＝kx+b，将（0，300）、（3，0）代入，∴y1＝﹣100x+300，设y2＝mx，将点（5，300）代入，得：5m＝300，解得：m＝60，∴慢车离乙地的距离y2解析式为：y2＝60x；∴当y1＝y2时，两车相遇，可得：﹣100x+300＝60x，解得：x，故②正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距60km，﹣100x+300﹣60x＝60，解得，h，相遇后两车相距60km，60x﹣（﹣100x+300）＝60，解得，h，∴当x时，两车相距60km，故③不正确；快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为300千米，∴b＝300÷（100+60由函数的图象可以得到C的点的横坐标为3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为3×60＝180千米，∴C点坐标为（3，180），故④正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距200km，﹣100x+300﹣60x＝200，解得，h，相遇后两车相距60km，60x﹣（﹣100x+300）＝200，解得，h，，∴当不合题意，舍去．∴当x＝h时，两车相距200km，故⑤不正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．19.如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF 周长的最小值为______．【解析】【分析】分别作点C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小.分别证△ADC≌△ABC，△ACD≌△MCP，得MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，MN=2MP=6.C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN 与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小，连接AC，交MN于点P，由作图可知CE=ME、CF=FN，∴△CEF的周长：CE+CF+EF=MN，∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=3，∠DAB=∠ADB=∠ABD=60°，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CDB=∠CBD=30°，∴CD=CB，∵DM=CD，BN=CB，∴CM=2CD=2BC=CN，MN//BD，∴∠M=∠N=∠CDB=30°，又∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB，∠DAC=∠DAB=30°，∴AC=2CD，∠M=∠DAC，∴AC=CM，又∵∠ACD=∠MCP，∴△ACD≌△MCP，∴MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，∴MN=2MP=6，即△CEF周长的最小值是6，故答案为：6.【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等，正确根据轴对称的性质作出符合条件的图形是解题的关键.三、解答题【答案】2【解析】【分析】先求锐角三角函数值，绝对值，负指数幂，0指数幂，再算加减.【详解】解：原式【点睛】考核知识点：锐角三角函数值，绝对值，负指数幂，0指数幂.21.为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【答案】（1）8，5（2）图像见解析（3）3次【解析】试题分析：（1）直接根据折线统计图可读出数据；（2）求出8次的天数，补全图形即可；（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.试题解析：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.这20天中，行人交通违章6次的有5天.（2）补全的频数直方图如图所示：（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：=7（次）∵7-4=3（次）∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章. 考点：1、折线统计图，2、频数分布直方图22.如图,一次函数的A,B两点,且与x轴交于点C,点B的坐标为(-1,-2).(1)(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；(3).【解析】【分析】（1）把B的坐标分别代入解析式，可求得结果；（2）通过解方程组求出交点坐标，再求面积；（3）根据函数图象比较函数值大小.【详解】（1）由题意可得：点B（-1，-2）在函数y=x+m的图象上，∴-1+m=-2即m=-1；∵B(-1,-2)在反比例函数，∴k=2；（2）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数A，B两点，解得，∴A（2，1），令y=x-1中y=0，得x=1，∴C（1，0）∴S△OAB=S△OAC+S△OCB，∴△OAB的面积=1.5；（3）由图象可知不等式组1<x≤2．【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数的综合.熟记函数的基本性质是关键.23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AC【解析】分析：（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．详解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，，∴CD=4．在Rt△BCD中，同理：△CFD∽△BCD，∴CF=，∴AC=2AF=点睛：此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC＝8是解本题的关键．24.下图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm. CD水平时，距离桌面14cm.(1)求弧BC的长度；(2)当∠D=60∘时.求D点距桌面AM的高度（如图）【答案】（1）2π；（2）27.8【解析】【分析】（1）先求得∠BOC=90°，圆弧的半径OC=4，根据弧长公式求得即可；（2）作CN⊥AM，则CN∥OB，进而求得∠NCD=30°，根据正弦函数求得DN，作CG⊥OB，根据正弦函数求得CG，从而求得话筒顶端D到桌面AM的距离．【详解】解：（1）如图1，∵线段AB，CD均与圆弧相切，∴OB⊥AB，OC⊥CD，∴CD∥OB∥AM，∴∠BOC=∠OCD=90°，∵CD距离桌面14cm，AB的长10cm，∴半径OC为4cm，（2）如图2，作CN⊥AM，则CN∥OB，∴∠OCN=60°，∵∠OCD=90°，∴∠NCD=30°，∴，作CG⊥OB，2π；∴∴OB=OC=6，∴∴DM=DN+CG+AB=12.6+5.2+10=27.8．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及弧长的计算，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25.己知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF．（1）如图①，若点F落在线段BD上，线段AE、FD的数量关系是AE=FD；（2）如图②，若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）BE与BD满足BE= BD时，AE∥FD．【答案】（1）AE=FD;（2）成立；（3【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质得出∠ABO=∠ADO=30°，AC⊥BD，即可求出∠FAD=30°即可得出结论；（2）先判断出△ACD是等边三角形，再用△AEF是等边三角形，进而得出∠CAE=∠DAF，即可判断出△ACE≌△ADF，即可得出结论；（3）先判断出四边形AEDF是菱形，进而求出∠EAD=30°，即可求出∠BAE=90°，即可得出BE=2DE，即可得出结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=1212∠ABC=30°，∠ADO=30°，∴∠OAD=60°，∵△AEF是等边三角形，边EF在BD上，∴AE=AF，∠OAE=∠OAF=30°，∴∠DAF=30°=∠ADO，∴AF=FD，∵AE=AF，∴AE=FD；故答案为AE=FD；（2）成立，如图1，连接CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，BD垂直平分AC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠ADC=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF=EF，∠EAF=60°=∠CAD∴∠CAE=∠DAF，在△ACE和△ADF中，△ACE≌△ADF，∴EC=DF，∵BD垂直平分AC，∴EC=AE，∴DF=AE，（3）如图2，由（2）知，AE=FD，∵AE∥FD，∴四边形AEDF是平行四边形，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=ED，∴∠EAD=∠ADE=30°，∵∠BAD=180°-∠ABC=120°，∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=90°，在Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴BE=2AE，∴BE=2DE，∴BD=BE+DE=3DE，∴，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出AF=FD，解（2）的关键是判断出△ACE≌△ADF，解（3）的关键是判断出BE=2AE，是一道中等难度的中考常考题．26.如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴上点M为圆心，过A、B两点作⊙M与x 轴交于另一点C．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标；②求证：DB是⊙M的切线；（3）若半径为1的⊙P与x轴和直线BD都相切，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）（-3，0）；（2）①（-3，；②详见解析；（3）P11）、P2-1）、P3-1）、P4（5，1）【解析】【分析】（1）根据题意，连接BC 可得AC 是⊙O 直径，进而可得OB 2=OA•OC ，进而可得圆心的坐标与半径的大小；（2）设出其解析式，并用三点式求抛物线解析可得答案；（3）根据题意，半径为1的⊙P 与x 轴相切，故P 的纵坐标的绝对值为1，即为±1，将其值代入抛物线解析式，即可得到其横坐标，综合可以写出P 的坐标．【详解】解：（1）y=2x-4与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B （0，-4）．连接BC ，∵AC 是⊙O 直径，∴∠ABC=90°，OB ⊥AC ．∴OB 2=OA•OC ．即42=2OC ．∴OC=8．∴直径AC=8+2=10．∴半径R=5，圆心M 坐标（-3，0）．（2）①设过A （2，0），B （0，-4），C （-8，0）的解析式为y=a （x-2）（x+8），∴-4=a （0-2）（0+8）．∴． ∴x-2）（x+8）2（x+3）2∴顶点D 的坐标为（-3，． ②连MD 、MB，∴MD 2=MB 2+BD 2 ∴∠MBD=90°．∴BD 是⊙M 的切线．（3）因为半径为1的⊙P 与x 轴相切，故P 的纵坐标的绝对值为1，即为±1，将其值代入抛物线解析式，即可得到其横坐标，即：当y=1时（x+3）2解得x=5; 当y=-1时（x+3）2解得或所以：P11）、P2-1）、P3-1）、P4（5，1）【点睛】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．。

数学精品复习资料山东省济宁市中考数学一模试卷一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．42．计算2（a2b）2的正确结果是（）A．4a4b2B．2a4b2C．4a2b D．2a4b3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°5．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A．4 B．3 C．2D．7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A．80m B．60m C．40m D．30m8．如图，实数3﹣在数轴上的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：110．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k等于（）A．6B．8C．9D．12二、填空题11．分解因式：3ax2﹣3ay2=．12．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为．13．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．15．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为．三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）16．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a=3，b=．17．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．19．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？20．如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．21．●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），则F点坐标为；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=，y=．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．22．已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．山东省济宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．4【考点】实数大小比较．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．2．计算2（a2b）2的正确结果是（）A．4a4b2B．2a4b2C．4a2b D．2a4b【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：2（a2b）2=4a4b2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠C=×（5﹣2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°﹣108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故选B．【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算．5．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．6．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A．4 B．3 C．2D．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=2，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=2，∴OB==2，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF=OB=．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A．80m B．60m C．40m D．30m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m，然后利用三角函数求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m，在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=60×=20（m），在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=60×=60（m），∴BC=BD+CD=80（m）．故选A．【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．8．如图，实数3﹣在数轴上的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由3＜4，得﹣4＜﹣＜﹣3，﹣1＜3﹣＜0，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．9．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：1【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，∵主视图、左视图的面积分别为S1、S2，∴S1：S2=2：1．故选：B．【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到图2的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系．10．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k等于（）A．6B．8C．9D．12【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值．【解答】解：过A作AD⊥x轴，因为点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），∵∠AOC=60°，∴∠OAD=30°，所以OA=2a，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=AO，可得B点坐标为（3a，），可得：k=3a×=12，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B点坐标，即可算出反比例函数解析式．二、填空题11．分解因式：3ax2﹣3ay2=3a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．12．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为3．【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴===3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．13．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k＜2时，方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】先由图象得y的最大值2即k的最大值，由此可解．【解答】解：由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．【点评】考查二次函数和一元二次方程有的关系．15．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）16．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a=3，b=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=3，b=时，原式==2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：2920×=1168（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有1168名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形，证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．19．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【考点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组．【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．20．如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】（1）由OA=OB得到∠OAB=∠OBA，加上∠BAC=∠OAB，则∠BAC=∠OBA，于是可判断OB∥AC，由于AC⊥EF，所以OB⊥EF，则可根据切线的判定定理得到EF是⊙O的切线；（2）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，根据垂径定理得AD=AB ，再证明Rt △AOD ∽Rt △ABC ，利用相似比可计算出AB=2；（3）由AB=OB=OC=2可判断△OAB 为等边三角形，则∠AOB=60°，则∠ABC=30°，则可计算出BC=AC=，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S 阴影部分=S 四边形AOBC ﹣S 扇形OAB =S △AOB +S △ABC ﹣S 扇形OAB 进行计算即可．【解答】（1）证明：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ，∵∠BAC=∠OAB ，∴∠BAC=∠OBA ，∴OB ∥AC ，∵AC ⊥EF ，∴OB ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD=AB ，∵∠OAD=∠BAC ，∴Rt △AOD ∽Rt △ABC ，=，即=，∴AB=2；（3）解：∵AB=OB=OC=2，∴△OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OB ⊥BC ，∴∠ABC=30°，∴BC=AC=，∴S 阴影部分=S 四边形AOBC ﹣S 扇形OAB=S △AOB +S △ABC ﹣S 扇形OAB=×22+×1×﹣=﹣π．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算．21．●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为（1，0）；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），则F点坐标为（﹣2，）；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=，y=．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'，根据梯形中位线定理即可得证；①解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；②根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解．【解答】解：探究（1）①（1，0）；②（﹣2，）；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥DD'．∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A'D'=D'B'．∴OD'=即D点的横坐标是．同理可得D点的纵坐标是．∴AB中点D的坐标为（，）．归纳：，．运用①由题意得解得或∴即交点的坐标为A（﹣1，﹣3），B（3，1）．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，﹣1）．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=MP，即M为OP的中点．∴P点坐标为（2，﹣2）．当OB为对角线时，PB=AO，PB∥AO，同理可得：点P坐标分别为（4，4），以OA为对角线时，PA=BO，PA∥BO，可得：点P坐标分别为（﹣4，﹣4）．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是（2，﹣2），（4，4），（﹣4，﹣4）．【点评】本题主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中点．22．已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．【考点】二次函数综合题；三角形的面积；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为（t，﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，解得t=（t=0舍去），∴t=时，点O（1，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，解得t=1（t=0舍去），∴t=1时，点Q（3，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=S△OPQ=×（2t）×=t2，②1＜t≤1.5时，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时，S=S﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t 梯形OABC﹣；所以，S与t的关系式为S=．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）随着运动时间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观．。

济宁市二0一九年高中段学校招生考试数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.16的倒数是A ． 6B ． 6-C ．16D ．16-2. 单项式39m x y 与24n x y 是同类项，则m n +的值是A ．2B ．3C ．4D ．5 3. 下列图形是中心对称图形的是4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A ．41.610-⨯B ．51.610-⨯C ．76.810-⨯D ．56810-⨯5. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是A B C D 6.21121x x --在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 A ．12x ≥ B ．12x ≤ C ．12x = D ．12x ≠7. 计算()322323a a a a a -+-÷g 的结果为A ．52a a -B ．512a a-C ．5aD ．6a8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A.18B. 16C. 14D.129. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为»BD，则图中阴影部分的面积是 A. 6π B. 3πC.122π-D. 1210. 如图，A ,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB . 点P 从A出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表 示y 与x 的函数关系的是A. ① B ．④ C．②或④ D. ①或（第9题） （第10题）③第Ⅱ卷(选择题共70分)二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 分解因式：22ma mab mb++＝．212. 请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果，那乙得到甲所有钱的23么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为．（第14题）15.如图，正六边形111111A B C D E F 的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ，如此继续下去，则六边形444444F E D C B A 的面积是 ．三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16.（6分）解方程： 211.22x x x=---17.（6分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（第15题）（第17题）（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.18.（7分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y =﹣x +60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？19.（8分）如图，已知⊙O 的直径AB =10，弦AC =8，D 是»BC的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．20.（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，（第19题）图1同时得到线段BN ,MN ．请你观察图1，猜想∠MBN 的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN 剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN 与BM 的数量关系.写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．21.（9分）已知函数2(25)2y mx m x m =--+-的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围，写出当m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C 1①当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-，求n 的值； ②函数C 2：22()y x h k =-+的图象由函数C 1的图象平移得到，其顶点P 落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上.设函数C 1的图象顶点为M ，求点P 与点M 距图2（第20题）离最大时函数C2的解析式．22.（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：33y =()0x>上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON 的自相似点；当点M的坐标是()3,3，点N的坐标是()3,0时，求点P的坐标；（第22题）（第22题）（2） 如图3，当点M 的坐标是()3,3，点N 的坐标是()2,0时，求△MON 的自相似点的坐标；（3） 是否存在点M 和点N ,使△MON 无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数. 一、选择题 (每小题3分，共30分)11. 2()m a b +； 12. 1y x =(答案不唯一)； 13. 148,2248.3x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；14. 0a b +=； 15.18. 三、解答题（共55分） 16．解：方程两边乘(2)x -，得221x x =-+.………………………………2分解得1x =-.…………………………………4分检验：当1x =-时，20x -≠.…………………………………………5分所以原分式方程的解为1x=-. ………………………………………6分17.解：(1) 40 (1)分（2）（每填对一图得2分）（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6分18.解：（1）()30=-⋅w x y()()=-⋅-+3060x x2901800=-+-x x所以w与x的函数关系式为：2901800=-+-（30≤x≤w x x60）…………2分（2）()2290180045225=-+-=--+. ………………………………3分w x x x∵﹣1＜0，∴当x =45时，w 有最大值．w 最大值为225．………………………………4分答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分（3）当w =200时，可得方程()245225200x --+=．解得x 1=40，x 2=50．………………………………………………………6分∵50＞48，∴x 2=50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．……………………………………………………………7分19.证明：（1）连接OD,∵D 是»BC的中点，∴»»BD DC = ∴BOD BAE ∠=∠ ∴OD ∥AE ，∵DE ⊥AC ，∴90.ADE ∠=o ∴90.AED ∠=o ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………4分 （2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∵10,AC = ∴1110 5.22AF CF AC ===⨯= ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED 是矩形，∴FE=OD=12AB .∵12AB =,∴FE=6 ∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分 20. 解：(1)30MBN ∠=o ………………………………………………………… 1分证明：连接AN, ∵直线EF 是AB 的垂直平分线，点N 在EF 上，∴AN =BN .由折叠可知，BN=AB, ∴△ABN 是等边三角形. ∴60ABN ∠=o .∴1302NBM ABM ABN ∠=∠=∠=o .……………………………3分(2)1.2MN BM =………………………………………………………………… 4分折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN ，使点N 落在BM 上，并使折痕经过点M ，得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分 证明：由折叠知MOP MNP ≅V V ，∴1,30.2MN OM OMP NMP OMN B =∠=∠=∠==∠o 90.MOP MNP ∠=∠=o∴90.BOP MOP ∠=∠=o∵OP OP =，∴MOP BOP ≅V V∴MOP MNP ≅V V .∴1.2MO BO BM ==∴1.2MN BM = …………………………………………………………8分21. 解：（1）由题意可得：()()20,25420.m m m m ≠⎧⎪⎨---->⎡⎤⎪⎣⎦⎩解得：25,12m <且0,m ≠当2m =时，函数解析式为：22y x x =+．……………………… 3分（2）函数22y x x =+图象开口向上，对称轴为1,4x =-∴当14x <-时，y 随x 的增大而减小． ∵当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-， ∴ 223n n n +=-． ∴ 2n =-或0n =（舍去）． ∴2n =-．……………………………………………………… 6分（3）∵221122,48y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭∴图象顶点M 的坐标为11,48⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 由图形可知当P 为射线MO 与圆的交点时，距离最大． ∵点P 在直线OM 上,由11(0,0),(,)48O M --可求得直线解析式为：1,2y x =，设P （a,b ），则有a=2b ， 根据勾股定理可得()2222PO b b =+求得2,1a b ==．∴PM 最大时的函数解析式为()2221y x =-+．…………………………… 9分22.解：(1)在△ONP 和△OMN 中， ∵∠ONP=∠OMN ，∠NOP=∠MON∴△ONP ∽△OMN ∴点P 是△M0N 的自相似点.……………………………………………………… 2分 过点P 作PD ⊥x 轴于D 点．tan 3MNPOD ON∠== ∴60AON ∠=o . ∵ONP OMN ≅V V ，∴90MON ∠=o , ∴90OPN ∠=o . 在Rt △OPN 中，3cos 60OP ON ==o .313cos 602OD OP ==⨯=o .333sin 604PD OP ==⨯=o.∴33(,)44P .……………………… 4分图（2）①如图2，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点, ∵ (3,3)M ,(2,0)N∴23OM =，直线OM 的表达式为3y x =．2ON = ∵1P 是△M0N 的自相似点，∴△1PON ∽△NOM 过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴111, 1.2PO PN OQ ON === ∵1P 的横坐标为1，∴331.33y =⨯= ∴131,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． -------------------6分 如图3，△2P NM ∽△NOM ， ∴2P N MNON MO=∴223P N = ． ∵2P 的纵坐标为23， ∴23333x =∴2x =, ∴2232,3P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．综上所述，31,P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭或图2,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．-------------------------------------------------------9分 （3）存在，M N ．-------------------------------------------------------------11分。

A．OM＝12B．MB＝MO（（专题05四边形一、选择题1．（2019山东淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2C．22D．62．（2019山东临沂）如图，在平行四边形A BCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND3．2019山东枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．25C．6D．264．（2019山东威海）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD5．2019山东潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为△x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）4四边形NFB =1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是A．B．C．D．6．（2019山东菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为△xs，APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．7．（2019山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．2D．228．（2019山东德州）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=12BC，连接CM．有如下结论：①DE=AF；②AN=2AB；③∠ADF=∠GMF；④△SANF：SC（）A.①②B.①③C.①②③D.②③④二、填空题9．（2019山东济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．10．（2019山东枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．11．（2019山东威海）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．D CEA B12．（2019山东威海）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB ＝BD，则∠ADC＝°．13．（2019山东菏泽）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．14．（2019 山东青岛）如图，在正方形纸片 A BCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD ＝4cm ，则 CF 的长为cm ．15．（2019 山东泰安）如图，矩形 ABCD 中，AB ＝36 ，BC ＝12，E 为 AD 中点，F 为 AB 上一点，将△AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是 ．16．（2019 山东滨州）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E ，交 BD 于点 F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接 OE ．下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4△S OCF ；③AC ：BD ＝ 21 ：7；④FB 2＝OF •DF ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）DCOFAEB17．（2019 山东潍坊）如图，在矩形 ABCD 中，AD ＝2．将∠A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A ′，折痕为 DE ．若将∠B 沿 EA ′向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B ′，则 AB ＝ ．（18．（2019 山东泰安）在平面直角坐标系中，直线 l ：y ＝x +1 与 y 轴交于点 A 1，如图所示，依次作正方形OA 1B 1C 1，正方形 C 1A 2B 2C 2，正方形 C 2A 3B 3C 3，正方形 C 3A 4B 4C 4，……，点 A 1，A 2，A 3，A 4，……在直线 l 上，点 C 1，C 2，C 3，C 4，……在 x 轴正半轴上，则前 n 个正方形对角线长的和是．三、解答题19．（2019 山东菏泽）如图，四边形 ABCD 是矩形．（1）用尺规作线段 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F （不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 BC ＝4，∠BAC ＝30°，求 BE 的长．20．（2019 山东枣庄）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°，（1）请用尺规作图法，作 A B 的垂直平分线 EF ，垂足为 E ，交 AD 于 F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF ，求∠DBF 的度数．21． 2019 山东青岛）如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ，F 分别为 OB ，OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（△1）求证： ABE ≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由．22．（2019山东滨州）如图，矩形A BCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．23．（2019山东聊城）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（△1）ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．24．（2019山东泰安）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．25．（2019山东泰安）如图，四边形A BCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．26．（2019山东潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH ∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（△1）求证：AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．27．（2019山东临沂）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接△AE，将ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．28．（2019山东威海）如图，在正方形A BCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（△3）求BEF面积的最大值．29．（2019山东潍坊）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接△EH．当HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．30．（2019山东济宁）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠D MN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点△M，使D MN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．31．（2019山东德州）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）t （（2）将图 1 中的菱形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图 2，求 HD ：GC ：EB ；（3）把图 2 中的菱形都换成矩形，如图 3，且 AD ：AB =AH ：AE =1：2，此时 HD ：GC ：EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．32．（2019 山东淄博）如图 1，正方形 ABDE 和 BCFG 的边 AB ，BC 在同一条直线上，且 AB ＝2BC ，取EF 的中点 M ，连接 MD ，MG ，MB ．（1）试证明 DM ⊥MG ，并求MB的值．MG（2）如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设∠EAB ＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中 值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 α 的式子表示）；若无变化，说明理由．MBMG的33．（2019 山东青岛）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，OD 垂直平分 AC ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P 作 PE ⊥AB ，交 BC于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ，OD 于点 F ，G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 （s ） 0＜t ＜5），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 E 在∠BAC 的平分线上？（2）设四边形 PEGO 的面积为 S （cm 2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接 OE ，OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．。

2024年山东省济宁市中考数学试卷（附答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A．人B．才C．强D．国【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“建”与“国”是对面，故选：D．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据每一选项依次计算判断即可得解．【解答】选项A：和不是同类二次根式，不能合并，不合题意；选项B：，正确，符合题意；选项C：＝≠1，所以C错误，不合题意；选项D：∵≥0，∴＝5，故D错误，不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形的边长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据菱形对角线互相垂直得到△AOB是直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵E是AB的中点，∴OE＝AB，∵OE＝3，∴AB＝6，即菱形的边长为6．故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．（3分）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（）A．班主任采用的是抽样调查B．喜爱动画节目的同学最多C．喜爱戏曲节目的同学有6名D．“体育”对应扇形的圆心角为72°【分析】根据全面调查和抽样调查的定义以及扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可．【解答】解：班主任采用的是全面调查，故选项A说法错误，不符合题意；喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合题意；喜爱戏曲节目的同学有：50×6%＝3（名），故选项C说法错误，不符合题意；“体育”对应扇形的圆心角为：360°×20%＝72°，故选项D说法错误，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查扇形统计图以及全面调查和抽样调查，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键．6．（3分）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为（）A．1B．2C．D．【分析】根据正六边形的性质以及勾股定理进行计算即可．【解答】解：如图，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为点M，∵六边形ABCDEF是正六边形，点O是它的中心，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∵OM⊥AB，∴AM＝BM＝AB＝1，在Rt△AOM中，OA＝2，AM＝1，∴OM＝＝，即它的内切圆半径为，故选：D．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确解答的关键．7．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可．【解答】解：在反比例函数y＝中k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵C（3，y3）在第四象限，∴y3＜0，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键．8．（3分）解分式方程时，去分母变形正确的是（）A．2﹣6x+2＝﹣5B．6x﹣2﹣2＝﹣5C．2﹣6x﹣1＝5D．6x﹣2+1＝5【分析】原方程两边同乘2（3x﹣1）去分母即可．【解答】解：原方程两边同乘2（3x﹣1）得2（3x﹣1）﹣2＝5，即6x﹣2﹣2＝5故选：A．【点评】本题考查解分式方程﹣去分母，找到正确的最简公分母是解题的关键．9．（3分）如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F．若∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，则∠A的度数为（）A．42°B．41°20'C．41°D．40°20'【分析】根据圆内接四边形对角互补得出∠A+∠BCD＝180°，再根据三角形外角的性质得出∠CDF＝∠A+∠E，∠BCD＝∠F+∠CDF，由此得到2∠A+∠F+∠E＝180°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠CDF是△ADE的外角，∴∠CDF＝∠A+∠E，∵∠BCD是△CDF的外角，∴∠BCD＝∠F+∠CDF，∴∠BCD＝∠F+∠A+∠E，∴∠A+∠F+∠A+∠E＝180°，∴2∠A+∠F+∠E＝180°，∵∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，∴2∠A+54°41'+43°19'＝180°，∴∠A＝41°，故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质及三角形外角的性质，度分秒的换算，熟练掌握这些知识点是解题的关键．10．（3分）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（）A．90B．91C．92D．93【分析】根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第一幅图中正方形的个数为：1＝12；第二幅图中正方形的个数为：5＝12+22；第三幅图中正方形的个数为：14＝12+22+32；第四幅图中正方形的个数为：30＝12+22+32+42；…，所以第n幅图中正方形的个数为：12+22+32+…+n2，当n＝6时，12+22+32+…+62＝91（个），即第六幅图中正方形的个数为91个．故选：B．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形个数变化的规律是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

山东省青岛市2019年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（共9小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．52．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×109元 C．523×109元D．5.23×109元4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，955．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．19个B．15个C．12个D．10个6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.49．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是个．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．三、解答题（共9题，94分）16．（9分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．19．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）19．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.99，tan15°≈0.29，sin95°≈0.99，cos95°≈0.26，tan95°≈3.93）20．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过190元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=，=．∴=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证=．∴==的．请将上面的过程补充完整．（3）运用上述结论解答问题①如图4，在△ABC中，如果∠B=60°，∠C=45°，AB=2，那么AC=．．②在锐角△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，求S△ABC24．（12分）已知：矩形ABCD，DA=3cm，DC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求线段DN的长；（2）试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，D，N，M三点共线？（4）t为何值时，以△DAN的一边所在直线为对称轴翻折△DAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．5【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．【解答】解：﹣0.2的倒数等于﹣5，故选B【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由主视图的定义可得．【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×109元 C．523×109元D．5.23×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：53200万=5.23×109，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．19个B．15个C．12个D．10个【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有90次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．9．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE=x，∴DH=x，∴AH=m﹣x，∵EH2=AE2+AH2，∴y=x2+（m﹣x）2，y=x2+x2﹣2mx+m2，y=2x2﹣2mx+m2，=2[（x﹣m）2+]，=2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=2．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=1﹣2×1+3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片组成的数恰好为“12”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片组成的数恰好为“12”的只有1种情况，∴两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是﹣=2．【分析】设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，列方程即可．【解答】解：设王师傅原计划每小时检修管道x米，由题意得，﹣=2．故答案为﹣=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=45°．【分析】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解．【解答】解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，综合运用了正方形的性质以及圆周角定理是解答此题的关键．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=25度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是5个．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．【分析】如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．【解答】解：如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．半圆O即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，94分）16．（9分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．【分析】（1）通过解方程组可得到两直线的交点坐标；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把分子因式分解后约分即可．【解答】解：（1）解方程组得，所以一次函数y=﹣2x+2和y=x﹣1的交点坐标为（1，0）；（2）原式=•=•=a+3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的混合运算．19．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=95%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=19000（名）．答：估计该市初中生中大约有19000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？【分析】（1）由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算．【解答】解：（1）∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P（获得50元购物券）=，P（获得30元购物券）=，P（获得10元购物券）=；（2）转转盘：×50+×30+×10=＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.99，tan15°≈0.29，sin95°≈0.99，cos95°≈0.26，tan95°≈3.93）【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.99≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF=AD=BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD=BD，进而可证明BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BCFD为菱形，根据菱形的判定得出即可；【解答】解：（1）证明：DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∴CD=BF，∴BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BDCF为菱形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴DC=BD，∵四边形BDCF是平行四边形，∴四边形BDCF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过190元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤190；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣190）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为190元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1900﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤190，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤190；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣190）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为190元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1900，则﹣x2+36x﹣1900﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤190，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=CD，=CD．∴=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证=．∴==的．请将上面的过程补充完整．。

专题10 概率与统计1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7D ．0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ．【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生 【答案】C【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得15n =，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23B ．35C ．25D ．15【答案】B【分析】首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式即可求解．【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105=，故选B ． 【名师点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．4．【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________． 【答案】53【解析】由题意，该组数据的平均数为678891086+++++=，所以该组数据的方差是22222215[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]63-+-+-+-+-+-=． 5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________． 【答案】0.98【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题． 【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10201040++=，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.98 40=．【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8，0.6；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.8 50=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.6 50=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）由题可得22100(40203010)4.76250507030K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．由于4.762 3.841>，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．7．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01） 8.602≈．【答案】（1）产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；（2）这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%． 【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100+=． 产值负增长的企业频率为20.02100=． 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%． （2）1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ()52211100i i i s n y y ==-∑ 222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100⎡⎤=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦ =0.0296，0.020.17s ==≈，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．8．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．【答案】（1）0.35a =，0.10b =；（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05，6.00．【解析】（1）由已知得0.700.200.15a =++，故0.35a =．10.050.150.700.10b =---=．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.05 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.15 6.00⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．9．【2019年高考天津卷文数】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． （1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为, , , , , A B C D E F ．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．员工 项目ABCDEF（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．【答案】（1）应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；（2）（i）见解析，（ii）1115．【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6 : 9 : 10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．（2）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{, },{, },{, },{, },{, },{, },A B A C A D A E A F B C{, },{, },{, },{, {,}},,B D B E B FCD CE {,},C F{,},{,},{,}D E D F E F，共15种．（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为{, },{, },{, },{, },{, },{, },{, {,},{,},{,},{,},}A B A D A E A F B D B CE BF E C F D F E F，共11种．所以，事件M发生的概率11 ()15P M ．10．【2019年高考北京卷文数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（1）估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数；（2）从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．【答案】（1）该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数约为400；（2）0.04；（3）见解析．【解析】（1）由题知，样本中仅使用A 的学生有27+3=30人， 仅使用B 的学生有24+1=25人，A ，B 两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A ，B 两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人． 估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数为401000400100⨯=． （2）记事件C 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”， 则1()0.0425P C ==． （3）记事件E 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．假设样本仅使用B 的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化， 则由（2）知，4(0)0.P E =．答案示例1：可以认为有变化．理由如下：()P E 比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化， 所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E 是随机事件，()P E 比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的， 所以无法确定有没有变化．11．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷】《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为A ．18 B ．14 C ．38D ．12【答案】C【解析】抛掷三枚古钱币出现的基本事件有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，共8种，其中出现两正一反的共有3种，故所求概率为38．故选C ． 12．【山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试】某学校从编号依次为01，02， (90)90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 A ．32 B ．33 C ．41D ．42【答案】A【解析】因为相邻的两个组的编号分别为14，23，所以样本间隔为23149-=， 所以第一组的编号为1495-=，所以第四组的编号为53932+⨯=，故选A ． 【名师点睛】本题考查了系统抽样的相关概念，主要考查系统抽样中组距的确定，考查了推理能力，提高了学生对于系统抽样的掌握与理解，是简单题．13．【河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100，10B ．100，20C ．200，10D ．200，20【答案】D【解析】由题得样本容量为(350020004500)2%100002%200++⨯=⨯=， 抽取的高中生人数为20002%40⨯=人，则近视人数为400.520⨯=人，故选D ． 14．【西藏拉萨中学2019届高三第六次月考】某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小队积分的方差为 A ．0.5 B ．0.75 C ．1D ．1.25【答案】C【解析】四个小队积分分别为11.5，13.5，13.5，11.5，平均数为11.513.513.511.512.54+++=，故四个小队积分的方差为221[(11.512.5)2(13.512.5)2]14⨯-⨯+-⨯=，故选C ． 15．【陕西省2019届高三第三次联考】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是 A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3D ．0.7【答案】C【分析】在口袋中摸球，摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，根据对立事件的概率和等于1即可得到结果． 【解析】在口袋中摸球，摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，且摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率是10.380.320.3--=．故选C ．16．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测】某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】A【解析】因为中位数为12，所以4x y +=，数据的平均数为1(223420191910x y ⨯+++++++++2021)11.4+=，要使该总体的标准差最小，即方差最小，所以22(1011.4)(1011.4)x y +-++-=2222.8( 1.4)( 1.4)2()0.722x y x y +--+-≥=，当且仅当 1.4 1.4x y -=-，即2x y ==时取等号，此时总体标准差最小，4212x y +=，故选A ．17．【江西省新八校2019届高三第二次联考】某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为 A ．35,33,30 B ．36,32,30 C ．36,33,29D ．35,32,31【答案】B【分析】先将各年级人数凑整，从而可确定抽样比；再根据抽样比计算得到各年级抽取人数．【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一：1800人，高二：1600人，高三：1500人，则三个年级的总人数所占比例分别为1849，1649，1549， 因此，各年级抽取人数分别为18983649⨯=，16983249⨯=，15983049⨯=，故选B ． 18．【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B 卷)】在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是A ．成绩在[70,80]分的考生人数最多B ．不及格的考生人数为1000人C ．考生竞赛成绩的平均分约70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数为75分 【答案】D【解析】由频率分布直方图可得，成绩在[70,80]的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，故B 正确；由频率分布直方图可得：平均分等于450.1550.15650.2750.3850.15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+950.170.5⨯=，故C 正确；因为成绩在[40,70)的频率为0.45，由[70,80]的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D 错误．故选D ． 19．【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)质检】已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则A ．270,75x s =<B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D ．270,75x s ><【答案】A【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案．【解析】由题意，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x L ， 则222221248175[(70)(70)(70)(6070)(9070)]50x x x =-+-++-+-+-L 22212481[(70)(70)(70)500]50x x x =-+-++-+L ， 22222212481[(70)(70)(70)(8070)(7070)]50s x x x =-+-++-+-+-L22212481[(70)(70)(70)100]7550x x x =-+-++-+<L ， 所以275s <．故选A ．【名师点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，是基础题．20．【北京市清华大学附属中学2019届高三第三次模拟考试】手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性、300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性 用户分值区间 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数 20 40 80 50 10 男性 用户分值区间 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有90%的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20()P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.828【答案】（1）直方图见解析，女性用户的波动小，男性用户的波动大；（2）有90%的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关．【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由频率分布直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况即可比较波动的大小；（2）利用公式求出2K 的观测值，与临界值比较，即可得出结论．【解析】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下图所示：女性用户 男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大． （2）由题可得22⨯列联表如下：女性用户 男性用户 合计 “认可”手机 140 180 320 “不认可”手机60 120 180 合计200300500则22500(14012018060)1255.208 2.70620030032018024K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯=，所以有90%的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关．【名师点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题．高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出2K的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出22⨯列联表，计算2K的观测值，与临界值比较，从而解决问题．21．【2019年甘肃省兰州市高考数学一诊】“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列22⨯列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．【答案】（1）4000；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关．【解析】（1）以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，可得该市“热烈参与者”的人数约为40 200004000200⨯=．（2）由题可得22⨯列联表如下：则22200(35551055)1757.292 6.635401601406024K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关．22．【四川省成都七中2019届高三5月高考模拟测试】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中m 的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率． 【答案】（1）0.0020；（2）390分钟；（3）715． 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，列出方程，即可求解；（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t ，根据频率分布直方图的中位数的计算方法，即可求解．（3）根据分层抽样，可得在[450,500)内抽取4人，分别记为a b c d ,,,，在[500,550]内抽取2人，记为,e f ，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【解析】（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：50(0.00400.00500.00660.00160.0008)1m ⨯+++++=，解得0.0020m =．（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t ． 因为前2组的频率之和为(0.00200.0040)500.30.5+⨯=<， 前3组的频率之和为(0.00200.00400.0050)500.550.5++⨯=>， 所以350400t <<，由0.30.0050(350)0.5t +⨯-=，得390t =． 所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟． （3）由题意，可得在[450,500)内抽取0.0016640.00160.0008⨯=+人，分别记为a b c d ,,,， 在[500,550]内抽取2人，记为,e f ，则6人中抽取2人的取法有：{,}a b ，{,}a c ，{,}a d ，{,}a e ，{,}a f ，{,}b c ，{,}b d ，{,}b e ，{,}b f ，{,}c d ，{,}c e ，{,}c f ，{,}d e ，{,}d f ，{,}e f ，共15种等可能的取法．其中抽取的2人恰在同一组的有{,}a b ，{,}a c ，{,}a d ，{,}b c ，{,}b d ，{,}c d ，{,}e f ，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率715P =． 【名师点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的相关性质，合理利用古典概型及其概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 23．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考（六）】某种产品的质量按照其质量指标值M 进行等级划分，具体如下表：质量指标值M 80M <80110M ≤<110M ≥等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M 进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．（1）记A 表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A 的概率； （2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M 的频率分布直方图，求质量指标值M 的中位数的估计值（精确到0．01）．【答案】（1）0.84；（2）61200元；（3）94.67．【分析】（1）记B 表示事件“一件这种产品为二等品”，C 表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B ，C 互斥，且由频率分布直方图估计(),()P B P C ，用公式()()P A P B C =+估计出事件A 的概率；（2）由（1）可以求出任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值，任取一件产品是三等品的概率估计值，这样可以求出10000件产品估计有一等品、二等品、三等品的数量，最后估计出利润；（3）求出质量指标值90M <的频率和质量指标值100M <的频率，这样可以求出质量指标值M 的中位数估计值．【解析】（1）记B 表示事件“一件这种产品为二等品”，C 表示事件“一件这种产品为一等品”， 则事件B ，C 互斥，且由频率分布直方图估计()0.20.30.150.65P B =++=，()0.10.090.19P C =+=， 又()()()()0.84P A P B C P B P C =+=+=， 所以事件A 的概率估计为0.84．（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，0.65， 故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900，6500，1600件， 故利润估计为190010650061600261200⨯+⨯+⨯=元． （3）因为在产品质量指标值M 的频率分布直方图中， 质量指标值90M <的频率为0.060.10.20.360.5++=<， 质量指标值100M <的频率为0.060.1020.30.660.5+++=>， 故质量指标值M 的中位数估计值为0.50.369094.670.03-+≈．。

2019年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2022年山东省济宁市中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）A ．19°B ．20°C ．24°D ．25° 2、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△． ·线○封○密○外A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3、下列结论正确的是（）AB1C．不等式（2x＞1的解集是x＞﹣（D4、如图是一个运算程序，若x的值为1-，则运算结果为（）A．4-B．2-C．2 D．4OB=，点P，C分别为射线OE，OB上的动点，5、如图，OE为AOB∠的角平分线，30∠=︒，6AOB则PC PB+的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象与y 轴有交点 C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0） D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤7、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．互为有理化因式 8、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9-- B ．()4,9- C ．()4,9- D ．()4,99、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 10、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ）·线○封○密·○外A ．3B ．C ．4D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．2、 “a 与b 的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．3、如图，数轴上的点A 所表示的数为a ，化简a 的结果为____________．4、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______． 5、若x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，则常数k ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上的一点，将△ABC 沿AD 翻折后，点B 恰好落在线段CD 上的B '处，且AB '平分∠CAD ．求∠BAB '的度数．2、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、DF 、CD ．(1)若CD 平分∠ACB ，求证：四边形DECF 为菱形； (2)连接EF 交CD 于点O ，在线段BE 上取一点M ，连接OM 交DE 于点N ．已知CE ＝a ，CF ＝b ，EM ＝c ，求EN 的值． 3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，过点D 作DF BC ∥，分别交AC 、AB 点E 、F ，且满足AB AF DF BC ⋅=⋅．(1)求证：AEF DAF ∠∠= (2)求证：22AF DE AB CD = ·线○封·○密○外4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于()1,0,A B -两点与y 轴交于点C ，点M 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l 与BC 交于点D ，与x 轴交于点E ．(1)求抛物线的对称轴及B 点的坐标(2)如果158MD =，求抛物线234(0)y ax ax a a =--<的表达式； (3)在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方，CFB BCO ∠=∠，求点F 的坐标5、如图，点O 为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，使得，120AOC ∠=︒将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O 处，使边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．(1)三角板旋转的过程中，当ON AB ⊥时，三角板旋转的角度为 ；(2)当ON 所在的射线恰好平分BOC ∠时，三角板旋转的角度为 ；(3)在旋转的过程中，AOM ∠与CON ∠的数量关系为 ；（请写出所有可能情况）(4)若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB 运动，当ON 与射线OB 重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC ∠时，三角板运动时间为 ． -参考答案- 一、单选题1、B【解析】 【分析】 根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902B ADC ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】 ∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ， ∴EB ED = ∴B EDB ∠=∠ ∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠ ∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合， ∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ·线○封○密·○外∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．2、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-， 即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确， 故选：B ． 【点睛】 题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键． 3、D 【解析】 【分析】 根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：AA 不符合题意．B 、原式＝|1﹣1，故B 不符合题意． C 、∵（2x ＞1， ∴x·线○封○密○外∴x＜﹣2C不符合题意．D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．4、A【解析】【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．【详解】∵1-＜3，---=4-，∴31故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．5、A【解析】【分析】过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC，由此得到PC PB+=BD，利用直角三角形30度角的性质得到BD的长，即可得到答案．【详解】解：过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，∵OE为AOB∠的角平分线，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴PC PB+=BD，∵30AOB∠=︒，6OB=，∴132BD OB==，故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．6、C【解析】【分析】函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数11yx=-可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数1yx=与函数11yx=-的图象如下图所示：·线○封○密·○外函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数11yx=-，当0x>时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C、将y=0代入函数11yx=-中得，101x=-，解得1x=，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当12x=时，11112y=÷-=，有图像可知当12x<≤时，y的取值范围是1y≥，故选项说法错误，与题意不符；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．7、A【解析】【分析】求出a与b的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝ ∴a ＝b ， 故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．8、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】 此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 9、B 【解析】 【分析】 根据补角定义解答． 【详解】 解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，·线○封○密○外故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．10、D【解析】【分析】勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可．【详解】解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，∴BE =CE =故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长．二、填空题1、2【解析】【分析】过点D 作DM ⊥CB 于M ，证出∠DAE=∠DBM ，判定△ADE ≌△BDM ，得到DM=DE =3，证明四边形CEDM 是矩形，得到CE=DM =3，由A E =1，求出BC=AC =2．【详解】解：∵DE ⊥AC ，∴∠E=∠C=90°，∴CB ED ∥，过点D 作DM ⊥CB 于M ，则∠M =90°=∠E ，∵AD=BD ，∴∠BAD =∠ABD ， ∵AC=BC ， ∴∠CAB=∠CBA ， ∴∠DAE=∠DBM ， ∴△ADE ≌△BDM ， ∴DM=DE =3， ∵∠E=∠C=∠M =90°， ∴四边形CEDM 是矩形， ∴CE=DM =3， ∵A E =1， ∴BC=AC =2， 故答案为：2． 【点睛】·线○封○密·○外此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键．2、a+2b＞1【解析】【分析】a与b的2倍即为2a b，再用不等号连接即得答案．+【详解】解：由题意得：“a与b的2倍的和大于1”用不等式表示为21+>．a b故答案为：21+>．a b【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．3、-a【解析】【分析】根据数轴，得a＜0，化简a即可．【详解】∵a＜0，∴a= -a，故答案为：-a．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确掌握绝对值化简的基本步骤是解题的关键．4、③【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：－2.5，227是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，()24-是整数；无理数有π3， 故答案为：③． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 5、±2 【解析】 【分析】 根据完全平方式的结构特征解决此题． 【详解】 解：x 2﹣3kx +9＝x 2﹣3kx +32．∵x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，∴﹣3kx ＝±6x ．∴﹣3k ＝±6． ∴k ＝±2． 故答案为：±2． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．三、解答题1、60°【解析】【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD =30°，即可求出∠BAB '的度数．【详解】解：由折叠可知，∠BAD =∠B 'AD ，∵AB '平分∠CAD ．∴∠B 'AC =∠B 'AD ，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD =30°，∴∠BAB '=60°．【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．2、 (1)见解析(2)EN ＝2bc a c+ 【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理先证明四边形DECF 为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组邻边相等即可；（2）由（1）得//DE AC ，所以要求EN 的长，想到构造一个“A “字型相似图形，进而延长MN 交CA 于点G ，先证明ENO FGO ∆≅∆，得到EN FG =，再证明MEN MCG ∆∆∽，然后根据相似三角形对应边成比例，即可解答． (1) 证明：D 、E 、F 分别是ABC ∆各边的中点，DF ∴，DE 是ABC ∆的中位线， //DF BC ∴，//DE AC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， CD 平分ACB ∠，ACD DCE ∴∠=∠， //DF BC ，CDF DCE ∴∠=∠， ACD CDF ∴∠=∠， DF CF ∴=， ∴四边形DECF 为菱形； (2) 解：延长MN 交CA 于点G ，//DE AC ， MED MCA ∴∠=∠，NEO GFO ∠=∠，ENO FGO ∠=∠， ·线○封○密○外四边形DECF 为平行四边形，OE OF ∴=，()ENO FGO AAS ∴∆≅∆，EN FG ∴=，EMN CMG ∠=∠，MEN MCG ∴∆∆∽， ∴EN ME CG MC=， ∴EN c b EN c a=-+， 2bc EN a c ∴=+． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目的已知并结合图形．3、 (1)答案见解析(2)答案见解析【解析】【分析】（1）根据DF ∥BC ，得AA AA =AA AA ，由AB ⋅AF =DF ⋅BC ，得AA AA =AA AA ，∠AFE =∠DFA ，可证△AEF ∽△DAF ，即可得答案；（2）根据AB ∥CD ，得AA AA =AA AA ，由AA AA =AA AA ，得AA2AA 2=AA AA，再证四边形DFBC 是平行四边形，得AA 2AA 2=AA AA ，最后根据DF ∥BC ，即可得答案． (1)解：∵DF ∥BC ，∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵AB ⋅AF =DF ⋅BC ，∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵∠AFE =∠DFA ， ∴△AEF ∽△DAF ， ∴∠AEF =∠DAF ； (2) ∵AB ∥CD ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA 2AA 2=AA AA ×AA AA =AA AA ， ∵DF ∥BC ，AB ∥CD ， ∴四边形DFBC 是平行四边形， ∴DF =BC ， ·线○封○密○外∴AA 2AA 2=AA AA =AA AA ， ∵DF ∥BC ，∴AA AA =AA AA ， ∴22AF DE AB CD =． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用．4、 (1)对称轴是 1.5x =，B (4，0)(2)y =213222x x -++(3)F (32 ，-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B 点的坐标；（2）二次函数的y 轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a 的代数式表示DE 的长，MD =158，可表示M 的纵坐标，然后把M 的横坐标代入y =ax 2−3ax −4a ，可得到关于a 的方程，求出a 的值，即可得答案；（3）先证△AOC ∽△COB ，得∠BCO =∠CAO ，再求出∠CAO=∠CFB ，得△AGC ∽△FGB ，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．(1)解：∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ， ∴对称轴是33 1.5222b a x a a -=-=-== ，∵A (−1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4，∴B (4，0)；(2) ∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ，C 在y 轴上， ∴C 的横坐标是0，纵坐标是−4a ， ∵y 轴平行于对称轴， ∴DE BE CO BO = ， ∴ 2.544DE a =-， ∵52DE a =- ， ∵MD =158， ∵M 的纵坐标是52a -+158 ∵M 的横坐标是对称轴x ， ∴ 233()3422y a a a =-⨯-， ∴52a -+158=233()3422a a a -⨯-， 解这个方程组得：12a =- ， ∴y =ax 2−3ax −4a =12- x 2-3×（12-）x -4×（12-）=213222x x -++； (3) ·线○封○密·○外假设F点在如图所示的位置上，连接AC、CF、BF，CF与AB相交于点G，由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，∴121,242 AO COCO BO===，∴AO CO CO BO=，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠BCO=∠CAO，∵∠CFB=∠BCO，∴∠CAO=∠CFB，∵∠AGC=∠FGB，∴△AGC∽△FGB，∴AC COFB EF=，2222AC COFB EF=设EF=x，∵BF 2=BE 2+EF 2=222525()24x x +=+ ，AC 2=22+12=5，CO 2=22=4， ∴2222AC CO FB EF ==225425+4x x = ， 解这个方程组得：x 1=5，x 2=-5， ∵点F 在线段BC 的下方， ∴x 1=5（舍去）， ∴F （32，-5）． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用． 5、 (1)90°； (2)150°； (3)当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°； (4)247秒或607秒． 【解析】 【分析】 （1）根据ON AB ⊥，求出旋转角∠AON =90°即可； （2）根据120AOC ∠=︒，利用补角性质求出∠BOC =60°，根据ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，得出∠OCN =12∠AAA =12×60°=30°，再求出旋转角即可； （3）分三种情况当0°≤∠AON ≤90°时，求出∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，两角作差；当90°＜∠AON ≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON ≤180°时，求出∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ，再求两角之差即可 ·线○封○密·○外（4）设三角板运动的时间为t 秒，当ON 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角与旋转角相等，列方程，60+52A =20A ，当OM 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角+90°与旋转角相等，列方程90+60+52A =20A ，解方程即可．(1)解：∵ON 在射线OA 上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ON AB ⊥，∴旋转角∠AON =90°，∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，故答案为：90°；(2)解：∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，∴∠OCN =12∠AAA =12×60°=30°，∴旋转角∠AON =∠AOC +∠CON =120°+30°=150°，故答案为：150°；(3) 当0°≤∠AON ≤90°时 ∵∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ， ∴∠CON -∠AOM =120°-∠AON -（90°-∠AON ）=30°， 当90°＜∠AON ≤120°时 ∠AOM +∠CON =∠AOC -∠MON =120°-90°=30°， 当120°＜∠AON ≤180°时 ·线○封○密·○外∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，∴∠AOM-∠CON=30°，故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；(4)设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AAA=60+52A，∠AON=20t，∴当ON平分∠AOC时，60+52A=20A，解得：A=247秒；当OM 平分∠AOC 时，90+60+52A =20A ， 解得A =607秒． ∴三角板运动时间为247秒或607秒． 故答案为247秒或607秒． 【点睛】 本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键． ·线○封○密○外。

2023年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣3，2，﹣1，0这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．02．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×1074．下列运算正确的是（）A．2a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5C．2a3•3a2＝6a5D．﹣8a2÷4a＝25．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄13 14 15 16人数 1 3 4 2则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，156．如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝a，AC＝6米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（）平方米．A．6tanα+6B．+6 C．D．7．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．8．已知一次函数y＝（4﹣m）x﹣3，y随x的增大而减小，则m的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．59．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①HF＝2HG；②∠GDH＝∠GHD；③图中有8个等腰三角形；④S△CDG＝S△DHF．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：3x2﹣3＝．12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．13．不等式组的解为．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（）﹣1+3tan30°+|1﹣|﹣（3.4﹣π）0．18．（6分）先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值，19．（6分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？20．（8分）某居民小区为宣传生活垃圾分类，开展了相关知识测试，并随机抽取50户的成绩分成A、B、C、D、E 五个等级，制成如下统计图表，部分信息如下：等级分数频数A90≤x≤10011B80≤x＜90 mC70≤x＜80 10D60≤x＜70 nE x＜60 3（1）频数统计表中有两个数字模糊不清，分别记为m，n，直接写出m＝，n＝．（2）求这50户的成绩的中位数所在的等级以及扇形统计图中D等级所对应的扇形的圆心角度数．（3）已知这个居民小区共有1200户，这次测试成绩在A和B两个等级者为优秀，请你估计该小区测试成绩为优秀的有多少户．21．（9分）如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且＝．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线．（2）若PC是圆O的切线，BC＝4，求PE的长．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′．（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF＝BF；（2）当AE＝时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ACP的周长最小？若存在，求出点P的坐标和△ACP 的周长的最小值，若不存在，请说明理由．（3）点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣2小的数是﹣3．故选：A．2．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C．3．【解答】解：150万＝1500000＝1.5×106．故选：C．4．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a6，故B不符合题意．C、原式＝6a5，故C符合题意．D、原式＝﹣2a，故D不符合题意．故选：C．5．【解答】解：15出现的次数最多，15是众数．一共10个学生，按照顺序排列第5、6个学生年龄分别是15、15，所以中位数为＝15．故选：A．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∴tanα＝，∴BC＝AC•tanα＝6tanα（米），∴AC+BC＝（6+6tanα）（米），∴地毯的面积至少需要1×（6+6tanα）＝（6+6tanα）（米2），故选：A．7．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故选：A．8．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴4﹣m＜0，∴m＞4，故选：D．9．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵圆周角∠BCD和∠A都对着，∴∠BCD＝∠A，∵∠BCD＝25°，∴∠A＝25°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝65°，故选：D．10．【解答】解：∵DF＝BD，∴∠DFB＝∠DBF∵四边形ABCD是正方形，∵AD∥BC，AD＝BC＝CD，∠ADB＝∠DBC＝45°，∴DE∥BC，∠DFB＝∠GBC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴∠DEC＝∠DBC＝45°，∴∠DEC＝∠ADB＝∠DFB+∠DBF＝2∠EFB＝45°，∴∠GBC＝∠EFB＝22.5°，∠CGB＝∠EGF＝22.5°＝∠GBC，∴CG＝BC＝DE，∵BC＝CD，∴DE＝CD＝CG，∴∠DEG＝∠DCE＝45°，EC＝CD，∠CDG＝∠CGD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DGE＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠GHC＝∠CDF+∠DFB＝90°+22.5°＝112.5°，∴∠GHC＝∠DGE，∴△CHG≌△EGD（AAS），∴∠EDG＝∠CGB＝∠CBF，∴∠GDH＝90°﹣∠EDG，∠GHD＝∠BHC＝90°﹣∠CGB，∴∠GDH＝∠GHD，∴∠GDH＝∠GHD，故②符合题意；∵∠EFB＝22.5°，∴∠DHG＝∠GDH＝67.5°，∴∠GDF＝90°﹣∠GDH＝22.5°＝∠EFB，∴DG＝GF，∴HG＝DG＝GF，∴HF＝2HG，即EC≠HF＝2HG，故①符合题意；∵△CHG≌△EGD，∴S△CHG＝S△EGD，∴S△CHG+S△DHG＝S△EGD+S△DHG，即S△CDG＝S四边形DHGE≠S△DHF，故④不符合题意；结合前面条件易知等腰三角形有：△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF 共9个，故③不符合题意；则正确的个数有2个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：3x2﹣3，＝3（x2﹣1），＝3（x+1）（x﹣1）．12．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．13．【解答】解：，解得，0＜x≤4．故答案为：0＜x≤4．14．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范围是k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．15．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．16．【解答】解：由翻折变换的性质得：AE＝EF，∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，设AE＝EF＝x，则BF＝13﹣2x；分三种情况讨论：①当BF＝BC时，13﹣2x＝5，解得：x＝4，∴AE＝4；②当BF＝CF时，F在BC的垂直平分线上，∴F为AB的中点，∴AF＝BF，∴x+x＝13﹣2x，解得：x＝，∴AE＝；③当CF＝BC时，作CG⊥AB于G，如图所示：则BG＝FG＝BF，根据射影定理得：BC2＝BG•AB，∴BG＝＝＝，即（13﹣2x）＝，解得：x＝，∴AE＝；综上所述：当△BCF为等腰三角形时，AE的长为：4或或；故答案为：4或或．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【解答】解：原式＝4+3×+﹣1﹣1＝4++﹣1﹣1＝2+2．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，∵x≠0且x≠1，x＝2，∴x只能取﹣2或﹣1，当x＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣．19．【解答】解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得：＝+30，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是4元．20．【解答】解：（1）m＝50×40%＝20，n＝50﹣11﹣20﹣10﹣3＝6，故答案为：20，6；（2）∵中位数是数据从大到小排列的第25和第26个的平均数，∴这50户的成绩的中位数在的B等级，D等级所对应的扇形的圆心角度数是360°×＝43.2°；（3）1200×＝744（户），答：估计该小区测试成绩为优秀的有744户．21．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又＝，∴＝＝＝．由点A在函数y＝的图象上，设A的坐标是（m，），∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐标是（3m，）．又点B在y＝的图象上，∴＝，解得k＝9，则反比例函数y＝的表达式是y＝；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC＝9m﹣m＝8m．∴S△ABC＝×8m×＝8．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC，∵OD是⊙O的半径，∴AD是圆O的切线；（2）连接OP，∵BC＝4，∴BD＝DC＝2，∵BD为直径，∴BO＝OD＝1，∵EP为⊙O切线，∴OP＝1，∵OC＝3，∴在Rt△OPC中，OP2+OC2＝PC2，∴，∵∠EDC＝∠PCO，∠EDC＝∠OPC＝90°，∴△EOC∽△POC，∴，∴，∴，∴PE＝PC﹣EC＝＝．23．【解答】（1）证明：由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝，∴BE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，如图1，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝AH•C'D'，∵C'D'＝CD＝4为定值，∴当AH最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，此时H与C'重合，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6﹣4＝2，△AC′D′面积的最小值＝＝＝4．24．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使得△ACP的周长最小，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A、B点关于直线x＝1对称，∴P A＝PB，∴△ACP的周长＝AC+AP+CP＝AC+PB+CP≥AC+BC，∴当B、C、P三点共线时，△ACP的周长有最小值，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴y＝﹣x+3，∴P（1，2），∵AC＝，BC＝3，∴△ACP的周长的最小值为+3；（3）设M（x，﹣x2+2x+3），N（n，0），当AC为平行四边形的对角线时，∴，解得（舍）或，∴M（2，3）；当AM为平行四边形的对角线时，∴，解得（舍）或，∴M（2，3）；当AN为平行四边形的对角线时，∴，解得或，∴M（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；综上所述：M点横坐标为2或1+或1﹣．。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b610．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．512．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．参考答案四、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．【答案】2．【解析】解:∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为:2．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．【答案】x＞﹣1．【解析】解:由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故答案为:x＞﹣1．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．【答案】2．【解析】解:根据题意得:△＝9﹣4a≥0，解得:a，x1+x2＝3，x1x2＝a，x12+x22＝﹣2x1x2＝9﹣2a＝5，解得:a＝2(符合题意)，故答案为:2．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．【答案】:y＝﹣．．【解析】解:∵A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，∴n＝，2＝，即m＝﹣3n，m＝2(3n﹣6)，消去m得:﹣3n＝2(3n﹣6)，解得:n＝，把n＝代入得:m＝﹣4，则反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为:y＝﹣．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．【答案】①②③．【解析】解:①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1是内错角，此结论正确；④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误；故答案为:①②③．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．【答案】6．【解析】解:如图所示，连接AG，CG，由题意，△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即:AG＝CG，∴△ACG为等腰三角形，∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°，∵EC＝EG，∴∠ECD＝∠CGE＝30°，又∵F为AC的中点，∴GF为△ACG的中线，AF＝CF，∴由”三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC＝90°，∵FG＝，∴CF＝FG＝3，∴AC＝2FC＝6，故答案为:6．五、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元【答案】D．【解析】解:36206.9×(1+6%)＝38379.314亿元≈38400亿元＝3840000000000元＝3.84×1012元．故选:D．8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．【答案】B．【解析】解:立体图形的左视图是．故选:B．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解:A．a2•a3＝a2+3＝a5，故A运算不符合题意，B．(3a2)3＝33•(a2)3＝27a6，故B运算不符合题意，C.2﹣3÷2﹣5＝2﹣3﹣(﹣5)＝22，故C运算不符合题意，D．(﹣ab2)3＝﹣a3b2×3＝﹣a3b6，故D运算符合题意，故选:D．10．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定【答案】D．【解析】解:∵李娜同学四次的成绩的中位数为＝75(分)，∴由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为80分，则a＝80分，故A选项错误；李娜成绩的平均数为＝77.5(分)，王玥成绩的平均数为＝80(分)，故B选项错误；李娜同学成绩的众数为70分，王玥同学成绩的众数为80分，故C选项错误；王玥同学的成绩的方差为×[(70﹣80)2+2×(80﹣80)2+(90﹣80)2]＝50，李娜同学的成绩的方差为×[2×(70﹣77.5)2+(80﹣77.5)2+(90﹣77.5)2]＝68.75，∴王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故D选项正确；故选:D．11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．5【答案】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选:B．【解析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF ＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．12．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种【答案】C．【解析】解:如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片:1+4+3＝8(种)．答:不同的覆盖方法有8种．故选:C．13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°【答案】B．【解析】解:连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠DAB＝∠DFC＝×48°＝24°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝90°﹣24°＝66°，∵四边形ADCF内接与⊙O，∴∠CFE＝∠ADC＝66°，故选:B．14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2【答案】C．【解析】解:∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴S△ABC＝×4×4＝8，S扇形BCD＝＝2π，S空白＝2×(8﹣2π)＝16﹣4π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝8﹣16+4π＝4π﹣8，故选:C．六、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．【答案】解:原式＝4+2×(﹣1)﹣2＝4+2﹣2﹣2＝2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．【答案】．证明:(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE；(2)∵∠C＝∠B＝26°，∴∠BAC＝180°﹣(26°+26°)＝128°，∵∠BAC＝128°，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝128°﹣90°＝38°，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝38°÷2＝19°．【解析】(1)由”SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可求解17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．【答案】解:(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为:74.5；(2)这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为:乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；(3)1200×＝390(人)，答:学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．【解析】(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？【答案】解:(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得:﹣＝24，解得:x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18(元)．答:键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，依题意得:45m+18(100﹣m)≤2700，解得:m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答:最多可以购买33条跳绳．【解析】(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，根据数量＝总价÷单价，结合用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，根据总价＝单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．【答案】解:(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为，故答案为:；(2)画树状图如图:共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的有2种情况，∴抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率为＝．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】解:(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，得:6＝×(﹣3)2﹣(﹣3)+c，解得:c＝﹣，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣；(2)y＝x2﹣x﹣＝(x﹣1)2﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，﹣2)；(3)∵点Q到y轴的距离小于3，∴|m|＜3，∴﹣3＜m＜3，∵x＝﹣3时，y＝x2﹣x﹣＝×(﹣3)2﹣(﹣3)﹣＝6，x＝3时，y＝x2﹣x﹣＝×32﹣3﹣＝0，又∵顶点坐标为(1，﹣2)，∴﹣3＜m＜3时，n≥2，∴﹣2≤n＜6．【解析】(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，即可求解；(2)把二次函数的表达式化为顶点式即可得该二次函数图象的顶点坐标；(3)由点Q到y轴的距离小于3，可得﹣3＜m＜3，在此范围内求n即可．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥BC，FH∥DC，∴四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，∴BE＝CG，CH＝DF，∵BE＝DF，∴CG＝CH，∴平行四边形HCGP是菱形；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，∵四边形BHPE是菱形，∴BE＝BH，∴BE＝BH＝CH＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴BE＝AB，∴点E是线段AB的中点．【解析】(1)先证四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，得BE＝CG，CH＝DF，再证CG＝CH，即可得出结论；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，再由菱形的性质得BE＝BH，AB＝BC，则BE＝BH＝CH＝BC＝AB，即可得出结论．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？【答案】解:(1)y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得:，即这个函数关系式是y＝﹣6x+660；(2)由题意可得，(x﹣40)(﹣6x+660)＝6000，解得，x1＝60，x2＝90，答:若想每周的利润为6000元，则其售价应定为每台60元或每台90元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w＝(x﹣40)(﹣6x+660)＝﹣6(x﹣75)2+7350，45≤x≤40×1.5，即45≤x≤60，∵y＝﹣6x+660，∵﹣6＜0，对称轴为直线x＝75，∴x＜75时，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，w取得最大值，答:定价为60元/台时，才能使每周的销售利润最大．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，并求出这个函数关系式；(2)根据题意可以得到每周的利润为6000元，则其售价应定为多少元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，根据题意和(1)中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解析本题．23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．【答案】(1)证明:如图1中，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC．(2)证明:如图1中，连接BD．∵I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，∵∠DIB＝∠BAI+∠ABI，∠DBI＝∠CBI+∠CBD，∠CBD＝∠CAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴DB＝DI.(3)解:如图2中，连接OG，过点O作OH⊥DG于H．∵OD⊥BC，∴BE＝EC＝12，∵tan∠OBE＝＝，∴OE＝5，∵DG∥OB，∴∠BOE＝∠ODH，∵∠BEO＝∠OHD＝90°，OB＝OD，∴△OBE≌△ODH(AAS)，∴OE＝DH＝5，∵OH⊥DG，∴DH＝HG＝5，∴DG＝10．【解析】(1)证明＝，再利用垂径定理可得结论．(2)想办法证明∠DBI＝∠DIB，即可解决问题．(3)如图2中，连接OG，过点O作OH⊥CG于H，解直角三角形求出OE，再利用全等三角形的性质求出DH，可得结论．。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.66．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣29．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 10 小题每题 3 分共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求.1．假如3a ＝ 2b （ ab ≠ 0），那么比率式中正确的选项是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝2．如图，已知点P 为反比率函数y ＝﹣上一点，过点P 向坐标轴引垂线，垂足分别为M ，N ，那么四边形MONP的面积为（）A ．﹣ 6B ． 3C ． 6D ．1223．若将抛物线 y ＝﹣x 先向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，获得新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）A ． y ＝﹣ （ x+3 ）2﹣ 2B ． y ＝﹣ （ x ﹣3） 2﹣ 2 C ． y ＝（ x+3） 2﹣ 2D ． y ＝﹣ （x+3） 2+24．若 1﹣是方程 x 2﹣ 2x+c ＝ 0 的一个根，则 c 的值为（）A ．﹣ 2B ．4 ﹣2C ． 3﹣D ．1+5．以下事件中，是必定事件的是（）A ．掷一枚质地平均的硬币，必定正面向上B ．车辆随机抵达一个路口，碰到红灯C ．假如 a 2＝ b 2，那么 a ＝ bD ．将花生油滴在水中，油会浮在水面上6．△ DEF 和△ ABC是位似图形，点O 是位似中心，点 D ，E ，F分别是OA ，OB ， OC 的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC 的面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图，△ ABC 内接于 ⊙ O ，连结 OA ， OB ，∠ ABO ＝ 40°，则∠ C 的度数是（）A ． 100°B ． 80°C ． 50°D ．40°8．设 x 1， x 2 是方程 x 2﹣ 4x+m ＝0 的两个根，且 x 1+x 2﹣ x 1x 2＝ 1 ，那么 m 的值为（ ）A ． 2B ．﹣ 3C ． 3D ．﹣ 29 ．如图， AB 是 ⊙ O 的直径， BT 是⊙ O 的切线，若∠ ATB ＝ 45°， AB ＝ 2，则暗影部分的面积是（ ）A ． 2B ． ﹣ πC ． 1D ． + π10．小明以二次函数2设计y ＝ 2x ﹣4x+8 的图象为灵感为 “ 2017 北京 ?房山国际葡萄酒大赛”了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB ＝ 4，DE ＝ 3，则杯子的高CE 为（）A ．14B ．11C ．6D ．3二、填空题：本大题共5 小题，每题3 分，共 15 分 .11．请写出一个极点在 x 轴上的二次函数分析式： ．12．反比率函数y＝，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是．13．如图，在矩形ABCD 中， AB＝ 5，AD ＝ 3．矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转必定角度得到矩形 AB'C'D '．若点 B 的对应点 B'落在边 CD 上，则 B'C 的长为．142k 的取值范围是．．若对于 x 的一元二次方程（ k﹣ 1） x +4x+1 ＝ 0 有实数根，则15．如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧获得扇形MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF ，把扇形 MON 的两条半径 OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF 以相同方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则 r 1：r2＝．三、解答题：（共55 分）16．（ 6 分）如图已知： D 、E 是△ ABC 的边 AB、 AC 上的点，且∠ ADE＝∠ C，求证： AD?AB＝ AE?AC．17．（ 6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 3，3），点 B（ 4，0），点 C（0，﹣1）．（ 1）以点 C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′ B′ C；（ 2）在（ 1）中的条件下，①点 A 经过的路径的长为（结果保存π）；②写出点 B′的坐标为．18．（ 7 分）如图，在一个能够自由转动的转盘中，指针地点固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1， 2， 3．（ 1 ）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．19．（ 8 分）如图，一次函数y＝ x+4 的图象与反比率函数y＝（k为常数且k≠ 0）的图象交于 A（﹣ 1， a）， B 两点，与x 轴交于点 C．（ 1）求此反比率函数的表达式；（ 2）若点 P 在 x 轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点 P 的坐标．20．（ 8 分）如图，在Rt△ ABC中，∠ACB＝ 90°， AD均分∠BAC 交BC 于点 D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙ O 且经过A，D两点，交AB 于点E．（ 1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（ 2）AC ＝ 2， AB ＝ 6，求 BE 的长．21．（ 9 分）阅读资料：各种方程的解法求解一元一次方程，依据等式的基天性质，把方程转变为 x ＝ a 的形式．求解二元一次方程组，把它转变为一元一次方程来解；近似的，求解三元一次方程组，把它转变为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转变为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转变为整式方程来解， 因为 “去分母” 可能产生增根， 因此解分式方程一定查验． 各种方程的解法不尽相同，可是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转变，把未知转变为已知．用“转变”的数学思想，我们还能够解一些新的方程．比如，一元三次方程x 3+x 2﹣ 2x ＝220，能够经过因式分解把它转变为 x （ x +x ﹣ 2）＝ 0，解方程 x ＝0 和 x +x ﹣ 2＝ 0，可得方程 x 3+x 2﹣2x ＝ 0 的解．（ 1）问题：方程 x 3 +x 2﹣ 2x ＝ 0 的解是 x 1＝ 0， x 2＝，x 3＝；（ 2）拓展：用“转变”思想求方程＝ x 的解；（ 3）应用： 如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD ＝ 8m ，宽 AB ＝3m ，小华把一根长为 10m 的绳索的一端固定在点B ，沿草坪边缘 BA ，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点 P ，而后沿草坪边缘 PD 、 DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰巧落在点 C ．求 AP 的长．22．（ 11 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图） ．已知抛物线 y ＝﹣ x 2+bx+c 经过点 A （﹣1，0）和点 B （ 0， ），极点为 C ，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转90°，点 C 落在抛物线上的点P 处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其极点C 移到原点 O 的地点，这时点 P 落在点 E 的地点，假如点 M 在 y 轴上，且以O、 D 、E、 M 为极点的四边形面积为8，求点 M 的坐标．2019 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共10 小题每题3 分共30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求.1．【剖析】 先逆用比率的基天性质，把3a ＝ 2b 改写成比率的形式，使相乘的两个数a 和3做比率的外项，则相乘的另两个数b 和 2 就做比率的内项；从而判断得解．【解答】 解：∵3a ＝ 2b ，∴ a ：b ＝ 2： 3，b ： a ＝ 3： 2，即 a ：2＝ b ： 3，故 A ， B 均错误， C 正确， D 错误．应选： C ．【评论】 本题主要考察了比率的性质，解答本题的重点是比率基天性质的逆运用，要注意：内项之积等于外项之积．本题也能够将各选项中的比率式化为等积式进行判断．2． 【剖析】 过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 是个定值，即 S ＝ |k|．【解答】 解：因为点 C 为反比率函数 y ＝﹣ 上的一点，则四边形 AOBC 的面积 S ＝ |k|＝ 6．应选： C ．【评论】 本题考察了反比率函数y ＝ 中 k 的几何意义，即过双曲线上随意一点引y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考察的一个知识点；这里表现了数形联合的思想，x 轴、做此类题必定要正确理解k 的几何意义．3． 【剖析】 先求出平移后的抛物线的极点坐标，再利用极点式抛物线分析式写出即可．【解答】 解：抛物线 y ＝﹣x 2的极点坐标为（ 0， 0），先向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位后的抛物线的极点坐标为（﹣ 3，﹣ 2），因此，平移后的抛物线的分析式为y ＝﹣（ x+3） 2﹣2．应选： A ．【评论】 本题考察了二次函数图象与几何变换，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用依据规律利用点的变化确立函数分析式．4．【剖析】 把 x ＝ 1﹣代入已知方程，能够列出对于 c 的新方程，经过解新方程即可求得c 的值．【解答】 解：∵对于 x 的方程 x 2﹣ 2x+c ＝ 0 的一个根是 1﹣，∴（ 1﹣） 2﹣ 2（ 1﹣ ） +c ＝ 0，解得， c ＝﹣ 2．应选： A ．【评论】 本题考察的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数取代未知数所得式子仍旧建立．5．【剖析】 必定事件就是必定发生的事件，即发生的概率是1 的事件．依据定义即可解决．【解答】 解： A ．掷一枚质地平均的硬币，正面向上是随机事件．B ．车辆随机抵达一个路口，碰到红灯是随机事件；C ．假如 a 2＝ b 2，那么 a ＝ b ，也可能是 a ＝﹣ b ，此事件是随机事件；D ．将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必定事件；应选： D ．【评论】 该题考察的是对必定事件的观点的理解；解决此类问题，要学会关注身旁的事物，并用数学的思想和方法去剖析、对待、解决问题，提升自己的数学修养．用到的知识点为：必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【剖析】 依据点 D ，E ，F 分别是 OA ，OB ，OC 的中点知 ＝ ，由位似图形性质得＝（） 2，即＝ ，据此可得答案．【解答】 解：∵点 D ， E ，F 分别是 OA ， OB ， OC 的中点，∴＝ ，∴△ DEF 与△ ABC 的相像比是 1： 2，∴＝（）2，即＝ ，解得： S △ABC ＝8，应选： D ．【评论】 本题主要考察了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握面积的比等于相似比的平方是解题的重点．7．【剖析】 依据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB ，依据圆周角定理解答．【解答】 解：∵ OA ＝ OB ，∠ ABO ＝ 40°，∴∠ AOB ＝ 100°，∴∠ C ＝ ∠ AOB ＝ 50°，应选： C ．【评论】 本题考察的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．8．【剖析】 依据根与系数的关系，得出x 1+x 2＝4，x 1?x 2＝ m ，代入 x 1+x 2﹣ x 1x 2＝ 1，即可求出 m 的值．【解答】 解：∵ x 1， x 2 是方程 x 2﹣ 4x+m ＝ 0 的两个根，∴ x 1+x 2＝ 4， x 1?x 2＝ m ，∴ x 1+x 2﹣ x 1x 2＝ 1，∴ 4﹣m ＝ 1，∴ m ＝ 3．应选： C ．【评论】 本题考察了根与系数的关系：x 1，x 2 是一元二次方程 ax 2+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的两根时， x 1+x 2＝﹣ ， x 1?x 2＝ ．9． 【剖析】 设 AT 交⊙ O 于 D ，连结 BD ，先依据圆周角定理获得∠ADB ＝ 90°，则可判断 △ ADB 、△ BDT 都是等腰直角三角形，因此AD ＝BD ＝ TD ＝AB ＝，而后利用弓形AD 的面积等于弓形△BTD ．BD 的面积获得暗影部分的面积＝ S【解答】 解：∵ BT 是 ⊙ O 的切线；设 AT 交⊙O 于 D ，连结 BD ，∵ AB 是 ⊙O 的直径，∴∠ ADB ＝ 90°，而∠ ATB ＝ 45°，∴△ ADB 、△ BDT 都是等腰直角三角形，∴ AD ＝ BD ＝ TD ＝ AB ＝ ，∴弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积，∴暗影部分的面积＝ S △BTD ＝ ××＝ 1．应选： C ．【评论】 本题考察了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的重点是利用等腰直角三角形的性质把暗影部分的面积转变为三角形的面积．10． 【剖析】 第一由 y ＝ 2x 2﹣ 4x+8 求出 D 点的坐标为（ 1， 6），而后依据 AB ＝ 4，可知 B 点的横坐标为 x ＝ 3，代入 y ＝ 2x 2﹣ 4x+8 ，获得 y ＝ 14，因此 CD ＝ 14﹣ 6＝ 8，又 DE ＝ 3，因此可知杯子高度．【解答】 解：∵ y ＝ 2x 2﹣ 4x+8＝ 2（ x ﹣1） 2+6，∴抛物线极点 D 的坐标为（ 1， 6），∵ AB ＝ 4，∴ B 点的横坐标为 x ＝ 3，把 x ＝3 代入 y ＝2x 2﹣ 4x+8，获得 y ＝ 14，∴ CD ＝14﹣ 6＝ 8，∴ CE ＝ CD+DE ＝ 8+3＝ 11．应选： B ．【评论】本题主要考察了二次函数的应用，求出极点 D 和点 B 的坐标是解决问题的重点．二、填空题：本大题共 5 小题，每题3 分，共 15 分 .11． 【剖析】 极点在x 轴上的函数是y ＝a （ x ﹣ h ） 2 的形式，举一例即可．【解答】 解：极点在x 轴上时，极点纵坐标为0，即k ＝ 0，比如y ＝ 2（ x+1） 2．（答案不独一）【评论】 极点式y ＝ a （ x ﹣ h ）2+k ，极点坐标是（ h ， k ），本题考察了此中一种函数，要充足理解各函数的关系．12． 【剖析】 依据反比率函数的性质：当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x增大而增大可得m+2＜ 0，再解不等式即可．【解答】 解：∵x ＞ 0 时， y 随x 的增大而增大，∴ m+2＜ 0，解得： m ＜﹣ 2，故答案为：m ＜﹣ 2．【评论】 本题考察了反比率函数的性质．对于反比率函数y ＝，当k ＞ 0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜ 0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．13． 【剖析】 B ′ C ＝ 5﹣ B ′ D ．在直角△ AB ′ D 中，利用勾股定理求得B ′ D 的长度即可．【解答】 解：由旋转的性质获得AB ＝AB ′＝ 5，在直角△ AB ′ D 中，∠ D ＝ 90°， AD ＝ 3， AB ′＝ AB ＝ 5，因此 B ′D ＝＝＝ 4，因此 B ′ C ＝ 5﹣ B ′ D ＝1．故答案是： 1．【评论】 本题考察了旋转的性质，矩形的性质．解题时，依据旋转的性质获得AB ＝AB ′＝ 5 是解题的重点．14． 【剖析】 依据一元二次方程有实数根可得k ﹣ 1≠ 0，且 b 2﹣ 4ac ＝16﹣ 4（k ﹣1）≥ 0，解之即可．【解答】 解：∵一元二次方程（ k ﹣1） x 2+4x+1＝0 有实数根，∴ k ﹣ 1≠ 0，且 b 2﹣ 4ac ＝ 16﹣ 4（ k ﹣ 1）≥ 0，解得： k ≤ 5 且 k ≠ 1，故答案为： k ≤ 5 且 k ≠ 1．【评论】 本题主要考察一元二次方程根的鉴别式和定义，娴熟掌握根的鉴别式与方程的根之间的关系是解题的重点．15． 【剖析】 依据题意正六边形中心角为 120°且其内角为 120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连 OA由已知， M 为 AF 中点，则OM⊥ AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴∠ AOM ＝30°设 AM＝ a∴AB＝ AO＝ 2a， OM ＝∵正六边形中心角为 60°∴∠ MON ＝ 120°∴扇形 MON 的弧长为：a则 r 1＝a同理：扇形DEF 的弧长为：则 r 2＝r1： r2＝故答案为：： 2【评论】本题考察了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题：（共55 分）16．【剖析】先依据相像三角形的判断定理可求出△AED ∽△ ABC，再由相像三角形的对应边成比率即可解答．【解答】证明：∵∠ A＝∠ A，∠ ADE ＝∠ C，∴△ AED ∽△ ABC，∴＝，∴AD?AB＝ AE?AC．【评论】本题考察的是相像三角形的判断定理及性质，属较简单题目．17．【剖析】（ 1）依据旋转的定义作出点A、 B 绕点 C 逆时针旋转90°获得的对应点，再按序连结可得；（ 2）① 依据弧长公式列式计算即可；②依据（ 1）中所作图形可得．【解答】解：（ 1）以下图，△A′ B′ C 即为所求；（ 2）①∵ AC＝＝ 5，∠ ACA ′＝ 90°，∴点 A 经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1， 3）．【评论】本题主要考察作图﹣旋转变换，解题的重点是依据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．18．【剖析】（ 1）由标有数字1、 2、3 的 3 个转盘中，奇数的有1、 3 这 2 个，利用概率公式计算可得；（ 2）依据题意列表得出全部等可能的状况数，得出这两个数字之和是 3 的倍数的状况数，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：（ 1）∵在标有数字1、 2、 3 的 3 个转盘中，奇数的有1、3 这 2 个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（ 2）列表以下：1231112131（，）（，）（，）2（ 1，2）（2， 2）（3， 2）3（ 1，3）（2， 3）（3， 3）由表可知，全部等可能的状况数为9 种，此中这两个数字之和是 3 的倍数的有3 种，因此这两个数字之和是 3 的倍数的概率为＝．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．19．【剖析】（ 1）利用点 A 在y＝﹣ x+4上求a，从而代入反比率函数y＝求 k．（ 2）联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．【解答】解：（ 1）把点 A（﹣ 1， a）代入 y＝ x+4 ，得 a＝ 3，∴ A（﹣ 1， 3）把 A（﹣ 1，3）代入反比率函数 y＝∴ k＝﹣ 3，∴反比率函数的表达式为 y＝﹣（ 2）联立两个函数的表达式得解得或∴点 B 的坐标为B（﹣ 3， 1）当 y＝ x+4 ＝ 0 时，得 x＝﹣ 4∴点 C（﹣ 4， 0）设点 P 的坐标为（ x， 0）∵S△ACP＝S△BOC∴解得 x 1＝﹣ 6， x 2＝﹣ 2∴点 P （﹣ 6， 0）或（﹣ 2， 0）【评论】 本题是一次函数和反比率函数综合题，考察利用方程思想求函数分析式，经过联立方程求交点坐标以及在数形联合基础上的面积表达．20． 【剖析】 （ 1）要证明 BC 是 ⊙O 的切线，只需证明∠ ODB 是直角即可，依据题意能够证明 OD ∥ AC ，从而能够证明结论建立；（ 2）依据题意和（ 1）中的结论，利用相像三角形的性质即可求得BE 的长．【解答】 （ 1）证明：∵ OA ＝ OD ，∴∠ OAD ＝∠ ODA ，∵ AD 均分∠ BAC ， ∴∠ CAD ＝∠ OAD ， ∴∠ CAD ＝∠ ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ ACB ＝∠ ODB ，∵∠ ACB ＝ 90°， ∴∠ ODB ＝ 90°，∵ OD 是半径，∴ BC 是⊙ O 的切线；（ 2）解：∵ OD ∥ AC ，∴△ BDO ∽△ BCA ，∴，∵ AC ＝ 2， AB ＝6，∴设 OD ＝ r ，则 BO ＝6﹣ r ．∴，解得， r ＝ 1.5，∴ AE ＝ 3，∴ BE ＝ 3．【评论】 本题考察切线的性质与判断，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的结论，利用数形联合的思想解答．21． 【剖析】 （ 1）因式分解多项式，而后得结论；（ 2）两边平方，把无理方程转变为整式方程，求解，注意验根；（ 3）设 AP 的长为 xm ，依据勾股定理和 BP +CP ＝10，可列出方程，因为方程含有根号，两边平方，把无理方程转变为整式方程，求解，【解答】 解：（ 1） x 3+x 2﹣ 2x ＝0，x （ x 2+x ﹣2）＝ 0，x （ x+2）（ x ﹣ 1）＝ 0因此 x ＝ 0 或 x+2＝ 0 或 x ﹣1＝ 0∴ x 1＝ 0， x 2＝﹣ 2， x 3＝ 1；故答案为：﹣ 2， 1；（ 2）＝ x ，方程的两边平方，得2x+3 ＝ x 2即 x 2﹣2x ﹣ 3＝ 0（ x ﹣ 3）（ x+1）＝ 0∴ x ﹣ 3＝ 0 或 x+1＝ 0∴ x 1＝ 3， x 2＝﹣ 1，当 x ＝﹣ 1 时，＝＝ 1≠﹣ 1，因此﹣ 1 不是原方程的解．因此方程＝ x 的解是 x ＝ 3；（ 3）因为四边形 ABCD 是矩形，因此∠ A ＝∠ D ＝90°， AB ＝ CD ＝3m设 AP ＝ xm ，则 PD ＝（ 8﹣ x ）m因为 BP +CP ＝10，BP ＝， CP ＝∴ +＝ 10∴＝ 10﹣两边平方，得（8﹣ x ） 2+9＝ 100﹣ 20 +9+ x 2整理，得 5＝ 4x+9两边平方并整理，得 x 2﹣ 8x+16＝ 0 即（ x ﹣ 4） 2＝ 0因此 x ＝ 4．经查验， x ＝ 4 是方程的解．答： AP 的长为 4m ．【评论】本题考察了转变的思想方法， 一元二次方程的解法． 解无理方程是注意到验根． 解决（ 3）时，依据勾股定理和绳长，列出方程是重点．22． 【剖析】 （ 1）利用待定系数法求抛物线分析式；（ 2）利用配方法获得 y ＝﹣（x ﹣ 2） 2+ ，则依据二次函数的性质获得C 点坐标和抛物线的对称轴为直线x ＝ 2，如图，设 CD ＝ t ，则 D （ 2， ﹣ t ），依据旋转性质得∠ PDC＝ 90°，DP ＝ DC ＝ t ，则 P （ 2+t ，﹣ t ），而后把 P （2+t ， ﹣ t ）代入 y ＝﹣ x 2+2x+获得对于 t 的方程，从而解方程可获得CD 的长；（ 3）P 点坐标为（ 4，）， D 点坐标为（ 2， ），利用抛物线的平移规律确立E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M （ 0，m ），当 m ＞0 时，利用梯形面积公式获得?（ m+ +2）?2＝ 8 当 m ＜0 时，利用梯形面积公式获得 ?（﹣ m+ +2）?2＝ 8，而后分别解方程求出m 即可获得对应的 M 点坐标．【解答】 解：（ 1）把 A （﹣ 1，0）和点 B （0， ）代入 y ＝﹣2，x +bx+c 得解得，2∴抛物线分析式为y ＝﹣ x +2x+ ；（ 2）∵ y ＝﹣ （ x ﹣ 2）2+ ，∴ C （ 2， ），抛物线的对称轴为直线x ＝ 2，如图，设 CD ＝ t ，则 D （ 2， ﹣ t ），∵线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转90°，点 C 落在抛物线上的点 P 处，∴∠ PDC ＝ 90°， DP ＝ DC ＝t ，∴ P （ 2+t ， ﹣ t ），把 P （ 2+t ， ﹣ t ）代入 y ＝﹣ x 2+2x+ 得﹣ （ 2+t ） 2+2（2+t ）+ ＝ ﹣ t ，整理得 t2﹣2t ＝0，解得 t 1＝ 0（舍去）， t 2 ＝2，∴线段 CD 的长为 2；（ 3）P 点坐标为（ 4， ）， D 点坐标为（ 2， ），∵抛物线平移，使其极点 C （ 2， ）移到原点 O 的地点，∴抛物线向左平移 2 个单位，向下平移 个单位，而 P 点（ 4， ）向左平移 2 个单位，向下平移个单位获得点 E ，∴ E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M （ 0， m ），当 m 0时， ?（ m+ +2 2 8 m ＝ ，此时 M 点坐标为（ 0， ）；＞）? ＝ ，解得当 m 0时，?（﹣ m+ +2 2 8 ，解得m M点坐标为（ 0 ，﹣ ）；＜ ）? ＝ ＝﹣ ，此时 综上所述， M 点的坐标为（ 0，）或（ 0，﹣）．【评论】本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会运用分类议论的思想解决数学识题．。