2020届中考模拟济宁市中考数学模拟试题(Word版)

备战2020中考【6套模拟】济宁市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。

10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：图1图224422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。

山东省济宁微山县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4=，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ，若DG 1=，则AE 的边长为( )A ．B ．C ．4D ．82．已知反比例函数2y -x=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a3．2018年全国消协组织创新维权手段，聚焦维权难点，消费维权能力和水平不断提.2018年，全国消协组织共受理消费者投诉76.2万件，解决55.6万件，为消费者挽回经济损失约9.8亿元；其中，9.8亿可用科学记数法表示为（ ） A ．9.08×108B ．9.8×108C ．0.98×109D ．0.98×10104．一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（ ）A ．7和10B ．7和5C ．7和6D ．6和55．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C，已知AC ＝7，BC ＝5，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A. B.C.4D.6．下列关于向量的等式中，不正确的是( )A ．OE ED OD +=B ．AB BC CA -= C ．AB AC CB -=D ．0AB BA +=7．在某学校“国学经典诵读”比赛中，有11名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差8．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，） C ．（2）D ．（2，）9．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．3410．若方程3x-2y=1的解是正整数，则x 一定是（ ） A ．偶数B ．奇数C ．整数D ．正整数11．根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ）A.AB ＝CD ，AD ＝BCB.AB ∥CD ，AB ＝CDC.AB ＝CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC12．关于x 的一元一次不等式组213(1)x x x m--⎧⎨⎩＜＜有三个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．5≤m＜6B ．5＜m ＜6C ．5≤m≤6D ．5＜m≤6二、填空题13．如图，在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中直线DE 交直线AP 于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB ＝_____°．14．若x a 2=，则3x a =______； 15．一次函数y=ax+b 和反比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象如上图所示，则a___0，b___0.16．计算： __________．17．计算：2sin30°-2-1=______． 18．若代数式24x x --的值是2，则x ＝_____． 三、解答题19．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3）（1）若设扇形半径为x ，请用含x 的代数式表示出AB ．并求出x 的取值范围． （2）当x 为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）20．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有 人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A 占 ，C 占 ；（3）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C 粽子的概率．21．如图：一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象与反比例函数(0)ay a x=≠的图象分别交于点A 、C ，点A 的横坐标为﹣3，与x 轴交于点E （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，△ABE 的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABCD 的面积．22．如图1，直线1：y ＝﹣x+1与x 轴、y 轴分别交于点B 、点E ，抛物线L ：y ＝ax 2+bx+c 经过点B 、点A （﹣3，0）和点C （0，﹣3），并与直线l 交于另一点D ．（1）求抛物线L的解析式；（2）点P为x轴上一动点①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．23．如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）（1）若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．24．如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）（1）在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF；（2）在图②中，BD≠AB作△ABD的边AB上的高DF．25．问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；（2）如图5中，∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝．【参考答案】*** 一、选择题13．20或110 14．815．< > 16．117．1 218．6 三、解答题19．（1）0＜x＜35；（2）当x＝617时，S最大＝1817．【解析】【分析】（1）根据2AB＋7半径＋弧长＝6列出代数式即可；（2）设面积为S，列出关于x的二次函数求得最大值即可．【详解】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx＝2AB+10x＝6，整理得：AB＝3﹣5x；根据3﹣5x＞0，所以x的取值范围是：0＜x＜35；（2）设面积为S，则S＝222317176182(35)62221717x x x x x x⎛⎫-+=-+=--+⎪⎝⎭,当x＝617时，S最大＝1817．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（1）600；（2）30% ， 20%；（3）见解析，12．【解析】【分析】(1)根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；(3)利用列举法即可求解.【详解】(1)本次参加抽样调查的居民人数是60÷10%＝600(人)，故答案为：600；(2)A组所对应的百分比是180600×100%＝30%，C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，所占的百分比是120600×100%＝20%，故答案为：30%，20%；(3)画树状图如下：则他吃到C粽的概率是61 122=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）y＝﹣6x，y＝﹣x﹣1；（2）252.【解析】 【分析】（1）由△ABE 的面积是2可得出点A 的坐标，由点A 、E 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）联立方程出点C 的坐标，进而可得出BD 、CD 的长度，再利用S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD 即可求出四边形ABCD 的面积． 【详解】解：（1）∵AB ⊥x 轴于点B ，点A 的横坐标为﹣3， ∴OB ＝3．∵点E （﹣1，0）， ∴BE ＝2， ∵S △ABE ＝12AB•BE＝2， ∴AB ＝2， ∴A （﹣3，2）， ∵点A 在反比例函数(0)ay a x=≠的图象上， ∴a ＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x-． 将A （﹣3，2）、E （﹣1，0）代入y ＝kx+b ，得：32k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣1．（2）解16y x y x =--⎧⎪⎨=⎪⎩得3{2x y =-=或2{3x y ==-， ∴C （2，﹣3）， ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴OD ＝2，CD ＝3， ∴BD ＝5，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝12BD•AB+12BD•CD＝12×5×2+12×5×3＝252．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A 、C 点的坐标． 22．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）①S 四边形AMBN 最大值为252 ；②P 的坐标：P 13,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，P 2（﹣15，0）． 【解析】 【分析】（1）先求出B 的坐标，再将A 、B 、C 坐标代入y ＝ax 2+bx+c 列方程组，然后求解，即可求出抛物线的解析式；（2）①根据S 四边形AMBN ＝12AB•MN＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+-＝﹣2（x+32）2+252，所以当x ＝﹣32时，S 四边形AMBN 最大值为252； ②先联立方程组．求出D 点的坐标，两种情况讨论：Ⅰ．当点P 在点A 的右边，∠PCA ＝∠ADB 时，△PAC ∽△ABD ；Ⅱ．当点P 在点A 的左边，∠PCA ＝∠ADB 时，记此时的点P 为P 2，则有∠P 2CA ＝∠P 1CA ． 【详解】（1）∵y ＝﹣x+1， ∴B （1，0），将A （﹣3，0）、C （0，﹣3），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c ，93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩， ∴123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线L 的解析式：y ＝x 2+2x ﹣3； （2）设P （x ，0）． ①S 四边形AMBN ＝12AB•MN ＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+- ＝﹣2（x+32）2+252，∴当x ＝﹣32时，S 四边形AMBN 最大值为252； ②由2231y x x y x ⎧=+-⎨=-+⎩，得1110x y =⎧⎨=⎩，2245x y =-⎧⎨=⎩，∴D （﹣4，5）， ∵y ＝﹣x+1，∴E （0，1），B （1，0）， ∴OB ＝OE ， ∴∠OBD ＝45°． ∴BD＝∵A （﹣3，0），C （0，﹣3），∴OA ＝OC ，AC ＝AB ＝4． ∴∠OAC ＝45°，∴∠OBD ＝∠OAC ．Ⅰ．当点P 在点A 的右边，∠PCA ＝∠ADB 时，△PAC ∽△ABD ．∴AP ACAB BD=，∴4AP =， ∴125AP =， ∴P 13(,0)5-Ⅱ．当点P 在点A 的左边，∠PCA ＝∠ADB 时，记此时的点P 为P 2，则有∠P 2CA ＝∠P 1CA ． 过点A 作x 轴的垂线，交P 2C 于点K ，则∠CAK ＝∠CAP 1，又AC 公共边， ∴△CAK ≌△CAP 1（ASA ） ∴AK ＝AP 1＝125， ∴K （﹣3，﹣125）， ∴直线CK ：135y =--， ∴P 2（﹣15，0）．P 的坐标：P 13(,0)5-，P 2（﹣15，0）． 【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的基本性质和相似三角形的性质是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）以A 为圆心，AD 为半径画弧即可解决问题．（2）分别以A ，D 为圆心，AB ，AD 为半径画弧即可解决问题． 【详解】解：（1）图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；（2）图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示．【点睛】本题考查作图的应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点O，作直线OE交BC于F，连接DF，线段DF即为所求．（2）作直线AC交BE的延长线于K，作直线DK交BA于点F，线段DF即为所求．【详解】（1）如图1中，线段DF即为所求．（2）如图2中，线段DF即为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．问题情境1：∠B+∠BPD+∠D ＝360°，∠P ＝∠B+∠D ；（1）140°；（2）16∠E+∠M ＝60°（3）360m 2nM ︒︒-∠= 【解析】【分析】问题情境1：过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠P+∠D=360°；问题情境2：过点P 作EP ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；问题迁移：（1）如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=12∠ABE ，∠EDF=12∠CDE ，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；（2）设∠ABM=x ，∠CDM=y ，则∠FBM=2x ，∠EBF=3x ，∠FDM=2y ，∠EDF=3y ，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；（3）同（2）将3倍换为n 倍，同理可得结论．【详解】问题情境1：如图2，∠B+∠BPD+∠D ＝360°，理由是：过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠B+∠BPE ＝180°，∠D+∠DPE ＝180°，∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE ＝360°，即∠B+∠BPD+∠D ＝360°，故答案为：∠B+∠P+∠D ＝360°；问题情境2如图3，∠P ＝∠B+∠D ，理由是：过点P 作EP ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EP ，∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，∴∠BPD＝∠B+∠D，即∠P＝∠B+∠D；故答案为：∠P＝∠B+∠D；问题迁移：（1）如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，∴∠EBF＝12∠ABE，∠EDF＝12∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∵∠E＝80°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∴∠EBF+∠EDF＝140°，∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；（2）如图5，16∠E+∠M＝60°，理由是：∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，16∠E＝60﹣x﹣y，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴16∠E+∠M＝60°；（3）如图5，∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF ＝ny，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝360°，∴x+y＝360m2n︒︒-，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，∴∠M＝360m2n︒︒-；故答案为：∠M＝360m2n︒︒-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．。

2020年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七）一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣52．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x3．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤25．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．37．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，表是这l0户居民2020年4月份用电量的调查结果：居民 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．平均数为46.88．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π9．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A．13 B． C． D．12二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分•11．分解因式：m3n﹣4mn= ．12．计算：（﹣3）2020•（﹣）2020= ．13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．14．点A（﹣l，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为．15．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．先化简，再求值：•，其中a=5．17．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．18．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．19．如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．20．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？21．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E 重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2020年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣5【考点】实数大小比较；零指数幂．【分析】先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．2．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：与2xy是同类项的是xy．故选：C．【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．3．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，表是这l0户居民2020年4月份用电量的调查结果：居民 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．平均数为46.8【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：10户居民2020年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，中位数为50；众数为51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，方差为 [（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96，故选：C．【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．8．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选：B．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想．9．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A．13 B． C． D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AG⊥BC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长．【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，∵AB=AC，BC=24，tanC=2，∴=2，GC=BG=12，∴AG=24，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EF⊥BC于点F，∴EF=AG=12，∴=2，∴FC=6，设BD=x，则DE=x，∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，∴x2=（18﹣x）2+122，解得：x=13，则BD=13．故选A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分•11．分解因式：m3n﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．12．计算：（﹣3）2020•（﹣）2020= ﹣3 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣3）2020•（﹣）2020=（﹣3）×（﹣3）2020×（﹣）2020=﹣3×[（﹣3）×（﹣）]2020=﹣3×1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60 度．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．14．点A（﹣l，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣l，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵点A（﹣l，1）是反比例函数y=的图象上一点，∴m+1=1×（﹣1）=﹣1，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣3（用含n的代数式表示，n为正整数）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第二个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n的值．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴S n=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．方法二：∵y=x+1，正方形A1B1C1O，∴OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1，∴A2B1=1，S1=，∵OC2=1+2=3，∴A3C2=4，B2C2=2，∴A3B2=2，S2=2，∴q==4，∴S n=．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．先化简，再求值：•，其中a=5．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=5时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则S A2==2，S B2==10.4；（2）∵S A2＜S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．18．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．【解答】证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定以及含30°角的直角三角形的性质．解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．19．如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，则DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（30）2+（90﹣3v）2=602，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离．【解答】解：（1）∵∠CBO=60°，∠COB=30°，∴∠BCO=90°．在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=OB=60，∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．则OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，∴DE=90﹣3v．∵CE=60，CD2+DE2=CE2，∴（30）2+（90﹣3v）2=602，∴v=20或40，∴当v=20km/h时，OE=3×20=60km，当v=40km/h时，OE=3×40=120km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出∠BCO=90°是解题的关键，本题难易程度适中．20．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析．21．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E 重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；解直角三角形．【分析】（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）先证明MD=MQ，然后根据sin∠DMF==，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据△AMP ∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式．22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。

中考数学三模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列实数中无理数是（）A. 0B. πC.D. -2.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4 月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A. 0.927×10103.如果（x+y-4）2+A. -3B. 92.7×109=0，那么2x-y的值为（）C. -1C. 9.27×1011D. 9.27×109D. 1B. 34.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. x-3＞y-3 C. x+3＞y+3B. ＞ D. -3x＞-3y5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且= ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°6.关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0 有实数根，则k的取值范围是（）A. k≤-B. k≤-且k≠0C. k≥-D. k≥-且k≠07.在平面直角坐标系中，将直线y：y=2x-2 平移后，得到直线y：y=2x+4，则下列平1 2移作法正确的是（）A. 将y1 向上平移2 个单位长度C. 将y1 向左平移3 个单位长度B. 将y1 向上平移4 个单位长度D. 将y2 向右平移6 个单位长度8.如图是按1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A. 200 cm2B. 600 cm2C. 100πcm2D. 200πcm29.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③④C. ①②③⑤D. ①②③④⑤10.如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11.因式分解：xy2-4x=______．12.袋中装有6 个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有______个．13.如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为______．14.如图，AB是半径为4 的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是______．15.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是______．三、解答题（本大题共7 小题，共55.0 分）16.先化简，再求值：（m-n）2+2n（m+n），其中m=2，n= ．17.我校九年级体育中考测试已结束，从中随机描取了50 名男生的1000 米测试成绩，根据评分标准按A、B、C、D四个等级进行统计，并然制成下面的扇形图和统计表请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在统计表中x=______，n=______；（2）在扇形图中，A等级所对应的圆心角是______度；（3）在50 名学生的1000 米跑成绩（得分）中，中位数是______，众数是______；（4）如果我校九年级男生共有700 名，那么请你估计这700 名男生中成绩等级没有达到A或B的共有______人．18.鲁南高速铁路位于山东省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是山东省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300 米到达点C处，测得B在C的北偏西30 度方向上．（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形．19.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠E=60°，⊙O的半径为5，求AB的长．20.今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费60 万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21.如图，已知二次函数y=-x2+2x+3 的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分∠ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由．22.背景材料：在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．学习小组继续探究：（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE ，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD ，证明BE=CD；（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB ＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE．学以致用：（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB=90°，∠ADC=∠ACB=α，tanα=，CD=5，AD=12 ．请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵0 是整数，∴0 是有理数，故本选项错误；B、∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，故本选项正确；C、∵=2，2 是整数，∴2 是有理数，故本选项错误；D、∵- 是分数，∴- 是有理数，故本选项错误．故选：B．直接根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：将92.7 亿=9270000000 用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：根据题意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x-4=0，解得x=1，把x=1 代入③得，y=3，所以方程组的解是，所以2x-y=2×1-3=-1．故选：C．根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0 列式是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x-3＞y-3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得-3x＜-3y，故D选项错误；故选：D．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°．∵= ，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°．故选：B．先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0 有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥-，∵关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0 中k≠0，则k的取值范围是k≥-且k≠0．故选：D．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．7.【答案】C【解析】解：∵将直线y：y=2x-2 平移后，得到直线y：y=2x+4，1 2∴2（x+a）-2=2x+4，解得：a=3，故将y1 向左平移3 个单位长度．故选：C．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8.【答案】D【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选：D．首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．9.【答案】C【解析】解：①当x=1 时，y=a+b+c＜0，故①正确；②当x=-1 时，y=a-b+c＞1，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x= =-1，得2a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0，故③正确；④∵对称轴为x= =-1，∴点（0，1）的对称点为（-2，1），∴当x=-2 时，y=4a-2b+c=1，故④错误；⑤∵x=-1 时，a-b+c＞1，又- =-1，即b=2a，∴c-a＞1，故⑤正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=-1 和x=-2 时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式10.【答案】C【解析】解：由题意得：BP=t，如图1，连接AC，交BE于G，Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=60°，∴∠BAG=30°，∴BG= AB=3，由勾股定理得：AG= ∴AC=2AG=6，=3 ，当0≤t≤3时，PM= t，∴MN=2 t，S=S△BMN= MN•PB= = ，所以选项A和B不正确；如图2，当9≤t≤12时，PE=12-t，∵∠MEP=60°，∴tan ∠MEP = ，∴PM = （12-t ），∴MN =2PM =2 （12-t ），∴S =S 正六边形-S △EMN =2× （AF +BE ）×AG - MN •PE ，=（6+12）×3 - × ，（12-t ）（12-t ），=54 =- - （144-24t +t 2），+24 t -90 ，此二次函数的开口向下，所以选项 C 正确，选项 D 不正确；故选：C ．从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断； 先计算点 P 从 B 到 G 时扫过的面积 S ，发现是二次函数，且开口向下，可以否定 A 和 B ，再计算点 P 从 9≤t ≤12 时扫过的面积为正六边形的面积-△EMN 的面积，计算得到一个 开口向下的二次函数，由此作判断．本题考查了动点所在直线的运动问题，利用数形结合的思想，确定动直线扫过区域面积 的几种可能，通过计算其解析式来判断．11.【答案】x （y +2）（y -2）【解析】解：xy 2-4x ，=x （y 2-4），=x （y +2）（y -2）．先提取公因式 x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键 ，难点在于要进行二次因式分解．12.【答案】2【解析】解：∵袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，∴ = ，解得：n =2．故答案为：2．根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，列出关于 n 的方程，解方程即可． 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 注意方程思想的应用．13.【答案】【解析】解：设正六边形的半径是 r ，则外接圆的半径 r ，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的内切圆的半径与外接圆的半径之比为：2．故答案为：；从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的连长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．此题考查正多边形与圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．14.【答案】4【解析】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴= ，∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD= OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE= =2 ，∴EF=2ED=4 故答案是：4 ．．连接OE、OC，OC交EF于D，由圆周角定理得出= ，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC必垂直平分EF．由MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得：OD=CD= OC=2．在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF的值．此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．15.【答案】2 ≤MN＜4【解析】解：连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，如图所示．∵点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，∴AM=AP=AN，∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴△MAN等腰直角三角形，∴∠AMD=45°，∴AD=MD= AM，MN= AM．∵AB=4，∠B=60°，∴2 ≤AP＜4，∵AM=AP，∴2 ≤MN＜4 ．故答案为：2 ≤MN＜4 ．连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，由对称性可知AM=AP=AN、△MAN等腰直角三角形，进而即可得出MN= AP，再根据AP的取值范围即可得出线段MN长的取值范围．本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证得△AMN是等腰直角三角形．16.【答案】解：原式=m2-2mn+n2+2mn+2n2=m2+3n2，当m=2，n= 时，原式=4+9=13．【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】（1）12 0.04（2）136.8（3）8 分9 分（4）154【解析】解：（1 ）x=50×40%-8=12，m=12÷50=0.24，n=1-0.12-0.26--0.24-0.16-0.12-0.06=0.04，故答案为12，0.04；（2 ）A等级所对应的圆心角360°×（0.12+0.26）=136.8°，故答案为136.8；（3 ）中位数为第25、26 个同学的平均数：8 分，9 分的人数最多，共13 人次，所以众数为9 分，故答案为8 分，9 分；（4 ）700 名男生中成绩等级没有达到A或B的共有700×（0.12+0.04+0.06）=154（人）故答案为154．【分析】（1 ）x=50×40%-8=12，m=12÷50=0.24，n=1-0.12-0.26--0.24-0.16-0.12-0.06=0.04；（2 ）A等级所对应的圆心角360°×（0.12+0.26）=136.8°，（3 ）中位数为第25、26 个同学的平均数：8 分，9 分的人数最多，共13 人次，所以众数为9 分；（4 ）700 名男生中成绩等级没有达到A或B的共有700×（0.12+0.04+0.06）=154（人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18.【答案】解：（1）过点B作BF⊥AC于F，由题意得：∠EAB=45°，∠GCB=30°，AC=300m，∴∠FBA=45°，∠CBF=30°，∴BF=AF，∴FC=300-AF=300-BF（m），在Rt△BFC中，tan∠CBF= ，∴tan30°=∴=，，解得：BF-150（3- ）≈190.5（m），答：所测之处江的宽度为190.5m；（2）①在河岸取点A，使B垂直于河岸，延长BA至C，测得AC做记录，②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录，③B0 与河岸交于E，测AE，做记录．根据△BAE～△BCD，得到比例线段，从而求出河宽AB．【解析】解：（1）过点B作BF⊥AC于F，根据题意得到∠EAB=45°，∠GCB=30°，AC=300m，求得∠FBA=45°，∠CBF=30°，得到BF=AF，解直角三角形即可得到结论；（2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．．此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．19.【答案】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠DAC，∴= ，∴DO⊥BC，∵DE∥BC，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E=60°，∴∠M=60°，∵⊙O的半径为5，∴AM=10，∴BM=5，则AB= =5 ．【解析】（1）利用垂径定理的推论结合平行线的性质得出∠EDO=90°，进而得出答案；（2）结合已知利用圆周角定理以及勾股定理得出AB的长．此题主要考查了切线的判定以及勾股定理、垂径定理推论等知识，正确作出辅助线是解题关键．20.【答案】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500 是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500 元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m）吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300-m）=400m+180000，当m=120 时，利润最大，为228000 元．答：应将120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000 元．【解析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500 ）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．21.【答案】解：存在．理由如下：如图，过点C作CE⊥y轴，交抛物线于点E，过点D作DH⊥CE于H，当x=0 时，y=3，则C（0，3），当y=0 时，-x2+2x+3=0，∴x=-1 或3，则A（-1，0），B（3，0），∴OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=∠ECB=45°，∵∠ACB=∠DCB，∴∠1=∠2，所以tan∠2=tan∠1= ，即设D（m，-m2+2m+3），则，解得m=0（舍去），m= ，1 2所以D（）．【解析】过点C作CE⊥y轴，交抛物线于点E，过点D作DH⊥CE于H，证明∠1=∠2，由tan∠2=tan∠1 得的值，进而设D（m，-m2+2m+3），列出m的方程求得m便可．本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1 与∠2 的函数关系式建立m的方程．22.【答案】解：（1）作图∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，且AD=AB，AC=AE∴△DAC≌△BAE（SAS）∴BE=CD（2）如图，在第一个图中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵将三角形ADE旋转一定的角度∴∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE，且∴△ABD∽△ACE；（3）如图，过点A作AE垂直于AD，作∠AED=α，连接CE，则∠EDC=90°，∵∠AED=∠ACB=α，∠CAB=∠DAE=90°∴△AED∽△ACB∴∵∠CAB=∠DAE=90°∴∠CAE=∠DAB，且∴△AEC∽△ADB∴∵△AED∽△ACB∴∠ADE=∠ABC∵∠ACB+∠ABC=90°，∠ADC=∠ACB ∴∠ADC+∠ADE=90°∴∠EDC=90°∵tanα== ，AD=12．∴AE=16∴DE= ∴EC= ∵=20=5 =∴BD=【解析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，可得∠DAC=∠BAE，即可证△DAC≌△BAE，可得BD=CE；（2）通过证明△ADE∽△ABC，可得，由旋转的性质可得∠BAC=∠DAE，即可得结论；（3）过点A作AE垂直于AD，作∠AED=α，连接CE，则∠EDC=90°，通过证明△AEC∽△ADB，可得，由锐角三角函数和勾股定理可求AE，DE，EC的长，即可求BD的长．本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．中考数学二模试卷题号得分一 二 三 四 总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. -5 的相反数是（ ） A. -5 B. C. 5 D. -2. 把 0.0813 写成 a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则 a 为（ ）A. 1B. -2C. 0.813D. 8.133. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.4. 如图，直线 a ，b 被 c ，d 所截，且 a ∥b ，则下列结论中正确的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠2+∠4=180°D. ∠1+∠4=180°5. 已知 x 、x 是关于 x 的方程 x 2-ax -2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）1 2 A. x 1≠x 2 B. x +x ＞0 C. x •x ＞0 D. x ＜0，x ＜0 1 2 1 2 1 26. 在只有 15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 以上都不对7. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD ⊥AO 于 E ，连接 BC ，过点 O 作 OF ⊥BC 于 F ，若 BD =8cm ，AE =2cm ，则 OF的长度是( )A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm8. 如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan ∠BAC 的值为（ ）A. B. 1 C. D.9.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y），（-2，y）均在抛物线上，则y＞y21 2 1；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以、乙可以D. 甲可以、乙不可以二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11.计算：（3×2019）0-2-1=______．12.写出一个满足＜a＜的整数a的值为______．13.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，BD足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为______．14.如图，一次函数y=-x-2 与y=2x+m的图象相交于点P（n，-4），则关于x的不等式组为______．的解集15.刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为______．（参考数据：sin l5°=0.26）三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）16.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5 册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．四、解答题（本大题共6 小题，共49.0 分）17.先化简，再求值：（1- ）÷，其中x=2sin45°+1．18.已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．19.某地2016 年为做好“精准扶贫”，投入资金1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018 年在2016 年的基础上增加投入资金1600 万元．（1）从2016 年到2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000 户（含第1000 户）每户每天奖励8 元，1000 户以后每户每天奖励5 元，按租房400 天计算，求2018 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．20.如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数y= （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC，求点P的坐标．21. 如图，在边长为2 的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．22. 如图，直线y=- x+3 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=- x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-5 的相反数是5．故选：C．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：把0.0813 写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选：D．绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．4.【答案】B【解析】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】A【解析】解：A.∵△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，∴x≠x，结论A正确；1 2B.∵x、x是关于x的方程x2-ax-2=0 的两根，1 2∴x+x=a，1 2∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C.∵x、x是关于x的方程x2-ax-2=0 的两根，1 2∴x•x=-2，结论C错误；1 2D.∵x•x=-2，1 2∴x、x异号，结论D错误．1 2A.根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x≠x，结论A正确；1 2B.根据根与系数的关系可得出x+x=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；1 2C.根据根与系数的关系可得出x•x=-2，结论C错误；1 2D.由x•x=-2，可得出x、x异号，结论D错误．1 2 1 2综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8 名．【解答】解：15 名参赛选手的成绩各不相同，第8 名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8 名．故选：B．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．根据垂径定理得出AB的长，进而利用中位线定理得出OF即可．【解答】解：连接AB，OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即AB= ，∵OA=OC，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=FC，∴OF= ．故选：D．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．。

济宁市2020版数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）下面的几个有理数中，最大的数是（）．A . 2B .C . －3D . -2. （3分） 2015年春运第一天，某市海陆空铁共发送旅客228100人次，迎来春运客流量的首次高峰，将这个数据精确到万位，用科学记数法表示为（）A . 0.23×106B . 2.2×104C . 22.8×104D . 2.3×1053. （3分） (2017七上·十堰期末) 下列算式中，运算结果为负数的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2018·天河模拟) 祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A . =930B . =930C . x（x+1）=930D . x（x﹣1）=9305. （3分） (2019八下·北京期末) 在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （1，－2）C . （－1，2）D . （－1，－2）6. （3分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数7. （3分）(2018·湘西模拟) 对于反比例函数，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（2，﹣1）B . 图象位于第二、四象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而增大8. （3分）(2018·哈尔滨模拟) 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .9. （3分）(2016·钦州) 如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B= ，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC 运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A . 10cmB .C .D . 9cm二、填空题 (共8题；共24分)11. （3分） (2018九上·新野期中) 已知一次函数y=kx+b的大致图象，则关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的情况是________.12. （3分）七（1）班学生42人去公园划船，共租用10艘船．大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，每艘船都坐满．问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：________．13. （3分） (2017七上·马山期中) 若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则ab=________．14. （3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．15. （3分）(2020·澄海模拟) 如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），M，N分别是BP，AB的中点．若AB=4，∠APB=30°，则MN长的最大值为________．16. （3分） (2018九上·宁都期中) 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=________°．17. （3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于________°.18. （3分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________ ．三、解答题 (共6题；共44分)19. （8分） (2020九上·长兴期末) 计算：20. （8分）(2017·冠县模拟) 为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是________人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？21. （6分） (2017八下·延庆期末) 2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、“百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感兴趣，他将四个景区编号为A、B、C、D，并写在四张卡片上（除编号和内容不同之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率．（说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示）22. （6分）化简求值：（ + ）÷ ，其中x= +2．23. （8分）(2016·随州) 某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．24. （8分）(2017·黑龙江模拟) 某文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔．已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．（1）求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？（2）若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售．当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？四、综合题 (共2题；共22分)25. （10分）如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．26. （12分）如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q 点．探究：在∠D EF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共44分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、四、综合题 (共2题；共22分)25-1、26-1、26-2、。

山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A ．﹣3B ．0C ．6D ．97．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号12 3 4 5成绩/分 96 88 86 93 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）A ．96，88，B ．86，86C ．88，86D ．86，889．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）A．60 B．80 C．30 D．40二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．17．6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF 的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者1 2 3 4 5编号成绩/分96 88 86 93 86那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88，B．86，86 C．88，86 D．86，88【考点】众数；中位数．【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选D9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt △BNF 中，BF=b ，sin ∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF •sin ∠FBN=b ，BN==b ， ∴点F 的坐标为（10+b ， b ）．∵点B 在反比例函数y=的图象上， ∴（10+b ）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）． ∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN ﹣OM=﹣1．S △AOF =S △AOM +S 梯形AMNF ﹣S △OFN =S 梯形AMNF =（AM+FN ）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．故选D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥1 ． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质可以得到x ﹣1是非负数，由此即可求解． 【解答】解：依题意得 x ﹣1≥0，∴x ≥1．故答案为：x ≥1．12．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： AH=CB 等（只要符合要求即可） ，使△AEH ≌△CEB ．【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80 km/h．【考点】分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．17．6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．【解答】解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2014年到，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF 的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠BCN，然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN，进而证得△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置，再求出直线B′E的解析式，进而得出P点坐标；（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件，明确∠FDG=90°，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1，利用D点坐标求出直线DG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得=2a﹣14解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．。

济宁市高中段学校招生考试（试卷类型A ）数 学 试 题第I 卷（选择题 共30分）一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1.在0，-2,1, 21这四个数中，最小的数是（ ）A.0B.-2C. 1D. 212.下列计算正确的是（ ）A.322..x x x =B.236x x x =÷C. 623)(x x =D.x x =-13.如图，直线b a //,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC,∠1=50°,那么∠2的度数是( )A ．20° B.30° C. 40° D. 50°4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，它的左视图是( )A B C D5.如图，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是( )A.40°B.30°C.20°D.15°6.已知32=-y x ，那么代数式y x 423+-的值是（ ）A.-3B.0C.6D.97.如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）cmA.16B.18C.20D.218.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示: 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩（分） 96 88 86 93 86A.96,88B.86,86C.88,86D.86,889.如图，在4 x 4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A136 B 135 C 134 D 13310.如图，O 为坐标点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=54，反比例函数xy 48 在第一象限的图像经过点A ，与BC 交于F ，则△AOF 的面积等于（ ） A.60 B.80 C.30 D.40第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11.若式子1 x 有意义，则实数x 的取值范围是 。

山东省济宁市2020年中考第二次模拟数学试题一、选择题1．如图，点A 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ∆的面积为1.5，则k 的值为( )A ．3-B ． 4.5-C ．6D ．6-2．关于x 的不等式组-0,10x a x >⎧⎨->⎩的整数解共有3个,则关于x 的一元二次方程-ax 2+2(a+1)x+1-a=0根的存在情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 3．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为8的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上接BD ，AE ，则四边形FGCH 的面积为（ ）A B C D ．34．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）A.40B.30C.28D.20 5．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-36．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）A ．1(96)723x x -=-B ．196723x x ⨯-=-C ．1(96)723x x +=-D ．196(72)3x x +=-7．如图，嘉淇同学在6×6的网络纸上将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个 8．下列运算不正确的是（ ） A.473a a a ÷=B.444()ab a b -=C.339()a a =D.56a a a ⋅= 9．转动A 、B 两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。

如图转动A 、B 各一次配紫色成功的概率是（ ）A ．14B ．13C ．15D ．16 10．如图，一次函数y 1＝k 1x+b 1与反比例函数22k y x =的图象交于点A （1，3），B （3，1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＜3C ．0＜x ＜3D ．x ＞3或0＜x ＜111．如图，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将它折叠，使点D 与点B 重合，求折叠后DE 的长和EF 的长分别是（ ）A ．5cm ，3cmB ．5cm cmC ．6cm cmD ．5cm ，4cm12．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )A．2 B．C．D．42二、填空题13．正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，AE=8，则ED=_____．14．观察下列等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第_____层．15．如图，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，为格点，，为小正方形的中点.(Ⅰ)线段的长为______；(Ⅱ)在线段上存在一个点，使得点满足，请你借助给定的网格，用无刻度．．．的直尺作出，并简要说明你是怎么找到点的______.16．在数学课上，老师提出如下问题：己知：直线l和直线外的一点P.于点Q.求作：过点P作直线PQ l小华的作法如下：如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.第二步：连接PA、PB，作APB老师说：“小华的作法正确”.请回答：小华第二步作图的依据是__________.17．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．18．因式分解：x2﹣4＝______．三、解答题19．某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将条形统计图圉补充完整；（3）求扇形C的圆心角的度数；（4）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率．20．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝13，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝3，求DF和DN的长．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．22．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝2，求AC的长．23．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形．(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C，并画出相应的格点三角形，使得∠ACB＝45°．(2)在图3中画出符合要求的1个格点D，并画出相应的格点三角形使得tan∠ADB＝12，并求出△ABD的面积．24．某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。

济宁市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x﹣2x 2=5702．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a （a ﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2﹣（a 2+1）x ﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ）A ．27B ．37C ．47D ．673．点P （﹣3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C. D.4．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是( )A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 2 5．已知二次函数y=ax 2+bx+c ，且a ＜0，a-b+c ＞0，则一定有（ ） A.2b 4ac 0->B.2b 4ac 0-=C.2b 4ac 0-<D.2b 4ac 0-≤ 6．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.7．下列函数中，对于任意实数x ，y 随x 的增大而减小的是( ). A.y=x B.y= C.y=－x+2 D.y=2x 28．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. B. C. D.9．如图，⊙O 与正方形ABCD 是两边AB 、AD 相切，DE 与⊙O 相切于点E ，若正方形ABCD 的边长为5，DE ＝3，则tan ∠ODE 为（ ）A ．32B ．23C ．25D ． 10．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．8CD ．11．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）A ．与x 轴相切，与y 轴相切B ．与x 轴相切，与y 轴相离C ．与x 轴相离，与y 轴相切D ．与x 轴相离，与y 轴相离 12．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）A ．中位数31，众数是22B ．中位数是22，众数是31C ．中位数是26，众数是22D ．中位数是22，众数是26二、填空题 13．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，点E 在边CD 上移动连接AE ，将多边形ABCE 沿直线AE 翻折，得到多边形AB′CE，点B 、C 的对应点分别为点B′、C′(1)当点E 与点C 重合时，设B′C′与AD 的交点为F ，若AD ＝4DF ，则AD ＝______(2)若AD ＝6，B′C′的中点记为P ，则DP 的取值范围是______14．若把一次函数y kx b =+的图像先绕着原点旋转180︒，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点40A -（，）和点02B （，），则原一次函数的表达式是____. 15．从、、、、中，任取一个数，取到无理数的概率是_____．16．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)17．已知关于x 的代数式221x x+，当x ＝______时，代数式的最小值为______． 18．如图，AB ∥CD ，∠B ＝150°，FE ⊥CD 于E ，则∠FEB ＝_____．三、解答题19．如左图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如右图，晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm ，且AH ＝DE ＝EG ＝20cm ．当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少厘米？（结果精确到0.1cm ，参考数据201014sin 601)2-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭. 21．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且∠DAB ＝66.5°．（1）求点D 与点C 的高度差DH ；（2）求所用不锈钢材料的总长度l ．（即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）22．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)求证：点C为线段AP的中点．23．计算：（π）0﹣3|+（12）﹣124．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】***一、选择题131≤DP≤5．14．112y x=-15．．16．x2﹣3x=017．±1, 218．60°三、解答题19．点A向左移动了约43.9cm【解析】【分析】分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可. 【详解】根据题意得：AB＝BC＝CD，当∠CED＝60°时，AD＝3CD＝60cm，当∠CED＝120°时，过点E作EH⊥CD于H，则∠CEH＝60°，CH＝HD．在直角△CHE中，sin∠CEH＝CH CE，∴CH cm），∴CD＝，∴AD＝cm）．∴103.9﹣60＝43.9（cm）．即点A向左移动了约43.9cm；【点睛】本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．20．-1【解析】【分析】原式第一项利用二次根式的法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；【详解】原式＝412+-，＝1，＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）DH＝1.2米；（2）点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【解析】【分析】（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数．（2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，根据余弦函数cosAMAAB=即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．【详解】（1）DH＝1.6×34＝1.2（米）；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH＝BC＝1∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2．在Rt△AMB中，∠A＝66.5°．∴AB＝1.23.0cos66.50.40AM︒≈=（米）．∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【点睛】此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决．22．（1）8yx=，114y x=+；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由A、B关于y轴对称，可知B点坐标，进而知道P点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式；（2）利用平行线等分线段定理可求证明．【详解】（1）∵A（-4，0），点A与点B关于y轴对称，∴B（4，0），∵PB⊥x轴于点B，∴P（4，2），把P（4，2）代入y=mx，求得m=8，∴y=8x． 把A （-4，0）和P （4，2）代入一次函数y=kx+b 中，4042k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝ ∴141k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y=14x+1． （2）∵PB ⊥x 轴，y 轴⊥x 轴，∴PB ∥y 轴，∵A 、B 关于y 轴对称，∴O 为AB 中点，∴点C 为线段AP 的中点．【点睛】本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的知识点，还运用了平行线分线段成比例定理的知识点，体现了数形结合的数学思想．23【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1﹣（3+2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x 天 根据题意，得1010511.5x x ++= 解得x ＝20经检验，x ＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天） （6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．25．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC，点C旋转至C2π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。

济宁市2020版中考数学模拟考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·萧山月考) -5的绝对值是（）A . 5B .C .D . －52. （2分）计算（﹣16）÷ 的结果等于（）A . 32B . ﹣32C . 8D . ﹣83. （2分）(2018·成都) 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·高新模拟) 不等式3x﹣3≤0解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·高新模拟) 如图，AE∥DB，∠1＝85°，∠2＝28°，则∠C的度数为（）A . 55°B . 56°C . 57°D . 60°6. （2分）(2019·高新模拟) 如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC＝100米，用测角仪测得∠ACP＝40°，则AP的长为（）A . 100sin40°米B . 100tan40°米C . 米D . 米7. （2分）(2019·高新模拟) 如图，O为圆心，是直径，是半圆上的点，是上的点.若，则的大小为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·高新模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△AD E中，∠E＝90°，点D在第三象限的双曲线y＝上，且边AE经过点C．若AB＝AD，∠BAD＝90°，则k的值为（）A . 3B . 4C . ﹣6D . 6二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·宿迁) 实数4的算术平方根为________.10. （1分） (2017七下·靖江期中) 若是方程组的解，则 + =________11. （1分） (2019七下·邵武期中) 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得________．12. （1分）(2019·高新模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F；作直线EF交AB于点D；连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为________.13. （1分）(2019·高新模拟) 如图，已知双曲线（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．14. （1分）(2019·高新模拟) 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是________．三、解答题 (共10题；共92分)15. （5分） (2019七上·绍兴期末) 先化简，再求值：其中 x=-，y=-2.16. （5分）(2019·高新模拟) 某校期末评选出四名“优秀课代表”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为代表发言，请用画树状图（或列表）的方法，求恰好选中1男1女的概率．17. （2分）(2017·宜宾) 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．18. （10分）(2019·高新模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积．19. （10分）(2019·高新模拟) 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若OA＝5，求OA、OD与AD围成的扇形的面积．20. （7分）(2019·高新模拟) 某校学生会为了解本校学生每天体育锻炼所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班体育委员进行调査；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽5名学生进行调查在问卷调查时，每位被调查的学都选择了问卷中适合自己的十个时间段，学生会将收集到的数据整理后续制成如下的统计表：被调查的学生每天体育锻炼所用时间统计表组别时间x（小时）频数一0≤x≤0.515二0.6＜x≤127三1＜x≤1.538四 1.5＜x≤213五x＞27（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案________（填A、B或C）；（2）被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在________组；（3）根据以上统计结果，估计该校900名学生中每天体育锻炼时间不超过0.5小时的人数，并根据你计算的结果提出一条合理化建议．21. （11分）(2019·高新模拟) 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的 1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为________km/t，t=________h ；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.22. （6分）(2019·高新模拟) 图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用（探究）的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos∠MOP的值为________．23. （16分）(2019·高新模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6 ，BC＝3 动点P从点A出发，沿AC 以每秒4个单位长度的速度向终点C运动．过点P（不与点A、C重合）作EF⊥AC，交AB或BC于点E，交AD或DC 于点F，以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒．（1）①AC＝________．②当点F在AD上时，用含t的代数式直接表示线段PF的长________．（2）当点F与点D重合时，求t的值．（3）设方形EFGH的周长为l，求l与t之间的函数关系式．（4）直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值．24. （20分）(2019·高新模拟) 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共92分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、24-4、。

2020年山东省济宁中考数学全真模拟试卷1解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤33．下列计算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（a+1）2＝a2+1C．（﹣a）3＝﹣a3D．（ab3）2＝a2b54．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×10115．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大6．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）A．11，7B．7，5C．8，8D．8，78．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A．10%B．15%C．20%D．25%9．如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，OA＝6，OA在x轴的正半轴，OB，AB分别与双曲线y＝（k1≠0），y＝（k2≠0）相交于点C和点D，且BC：CO＝1：2，若CD∥OA，则点E的横坐标为（）A．2B．3C．D．410．如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF 交边AB于点G，连接DG，BF．给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③△EBF～＝S BEF．其中所有正确结论的个数是（）△DEG；④S△BFCA．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：x2﹣16＝．12．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是．13．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．14．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）15．观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成如图所示形式：记a ij为第i行第j 列的数，如a23＝﹣4，那么a86是．三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．17．（6分）“端午节”是人国的传统佳节，民间历史有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？18．（7分）如图，一搜救船在海面A处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角∠EAC为60°，第二个黑匣子的俯角∠EAB为30°，此处海底的深度AD为3千米．求两个黑匣子的距离BC的长？（取≈1.73，精确到0.1千米）19．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC＝∠A；（2）若CE＝4，DE＝2，求AD的长．21．（9分）阅读下面的材料，再回答问题．我们知道利用换元法与整体的思想方法可以解方程，分解因式等等，还可以求函数的解析式等．一般地，函数解析式表达形式为：y＝x+1，y＝x2+2x﹣3，y＝．还可以表示为：f（x）＝x+1，f（x）＝x2+2x﹣3，f（x）＝的形式．我们知道：f（x）＝x+1和f（t）＝t+1和f（u）＝u+1等等表达的意思一样的．举个例子：f（x+1）＝x2，设x+1＝t，则x＝t﹣1，f（t）＝（t﹣1）2．即f（x）＝（t﹣1）2已知：函数f（x+1）＝x2﹣2x，求函数f（x）的解析式．分析：我们可以用换元法设x+1＝t来进行求解．解：设x+1＝t，则x＝t﹣1，所以f（t）＝（t﹣1）2﹣2（t﹣1）＝t2﹣2t+1﹣2t+2＝t2﹣4t+3所以f（x）＝x2﹣4x+3看完后，你学会了这种方法了吗？亲自试一试吧！你准行！（1）若f（x）＝x﹣1，求f（x﹣3）．（2）若f（2x+1）＝x+1，求f（x）．（3）若f（）＝，求f（x）．22．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2+bx经过点A（﹣3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值（直接写出答案）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴a﹣3≥0，解得：a≥3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故此选项错误；B、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；C、（﹣a）3＝﹣a3，故此选项正确；D、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．6．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．【分析】根据众数和中位数的定义解答可得．【解答】解：这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为＝7，故选：D．【点评】本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数是解题的关键．8．【分析】设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据2015年底、2017年底的城市绿化面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据题意得：300（1+x）2＝363，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】由OA的长度以及点D在双曲线y＝（k2≠0）的图象上，即可得出点D的坐标，根据CD∥OA以及BC：CO＝1：2，即可得出点B的坐标，由点O、B的坐标即可求出直线OB的解析式，再联立直线OB以及双曲线y＝的解析式成方程组，解方程组即可求出点E的横坐标．【解答】解：∵OA＝6，点D在双曲线y＝（k2≠0）的图象上，∴D（6，），∵CD∥OA，BC：CO＝1：2，∴BD：BA＝1：3，∴B（6，），∵O（0，0）、B（6，），∴直线OB的解析式为y＝x．联立直线OB与双曲线y＝的解析式成方程组，得：，解得：x＝±2，∵点E在第一象限，∴x＝2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出直线OB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．10．【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，设正方形ABCD的边长为a，AG＝FG＝x，BG＝a﹣x，根据勾股定理得到x＝a，得到BG＝2AG，故②正确；根据已知条件得到△BEF是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，于是得到△EBF与△DEG不相似，故③错误；连接CF，根据三角形的面积公式得到S△BFC ＝2S△BEF．故④错误．【解答】解：如图，由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；设正方形ABCD的边长为a，AG＝FG＝x，BG＝a﹣x，∵BE＝EC，∴EF＝CE＝BE＝a，∴GE＝a+x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（a+x）2＝（a）2+（a﹣x）2，解得：x＝a，∴BG＝2AG，故②正确；∵BE＝EF，∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，∴△EBF与△DEG不相似，故③错误；连接CF，∵BE＝CE，∴BE＝BC，∴S△BFC ＝2S△BEF．故④错误，综上可知正确的结论的是2个．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．【点评】本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝．故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．14．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BOC的面积与△BOC的面积之差，从而可以解答本题．【解答】解：∵∠BAC＝45°，OB＝2，∴∠BOC＝90°，∴图中阴影部分的面积为：＝π﹣2，故答案为：π﹣2．【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式解答．15．【分析】先确定第n行数字个数，再确定第7行数字个数和前7行数字总个数，最后可确定a86对应数字．【解答】解：第n行有（2n﹣1）个数字，所以第7行有13个数字，前7行共有1+3+5+7+9+11+13＝49个数字，且最后一个数字是49，所以a86是55，故答案为55．【点评】本题考查数字规律探索．确定每行数字个数和前n行数字总个数是解答关键．三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．＝，（6分）＝3．（2分）【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17．【分析】（1）根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；（3）利用总数8000乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是×100%＝20%，A类所占的百分比是×100%＝30%．（3）8000×40%＝3200（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】根据已知条件求出∠DAC＝30°，根据特殊角的三角函数值求出AC，再根据等腰三角形的性质即可求出BC．【解答】解：由题意知：∠DAC＝30°，△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，cos30°＝，∴AC＝2，∵∠CAB＝∠ABC＝30°，∴BC＝AC＝2≈3.5（千米），答：两个黑匣子的距离BC的长为3.5千米．【点评】本题考查解直角三角形，用到的知识点是俯角的定义、特殊角的三角函数值和等腰三角形的性质，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．19．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣＝4，解得：x＝33.75，经检验x＝33.75是原分式方程的解，则1.6x＝1.6×33.75＝54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360，解得：a≥45．答：则至少每年平均增加45万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解分式方程时，一定要记得验根．20．【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC＝90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB＝90°，等量代换得到∠BDC＝∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E＝∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到∠DCE＝∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC＝90°，即∠ODB+∠BDC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB+∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E＝∠ADB＝90°，∴DB∥EC，∴∠DCE＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A，∴∠A＝∠DCE，∵∠E＝∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2＝DE•AE，∴16＝2（2+AD），∴AD＝6．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．21．【分析】（1）将x﹣3代入f（x）＝x﹣1；（2）设2x+1＝t，则x＝，即可求f（x）；（3）设t＝，则x＝，（t≠1），即可求f（x）；【解答】解：（1）∵f（x）＝x﹣1，∴f（x﹣3）＝（x﹣3）﹣1＝x﹣4；（2）∴f（2x+1）＝x+1，设2x+1＝t，则x＝，∴f（t）＝+1＝，∴f（x）＝．（3）∴f（）＝，设t＝，则x＝，（t≠1），∴f（t）＝1+（t﹣1）2+（t﹣1）＝t2﹣3t，∴f（x）＝x2﹣3t．【点评】本题考查函数的意义，整体换元思想．能够读懂阅读材料，理解函数的意义是解题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法，将点A（﹣3，4）代入y＝2+bx即可求出b的值；（2）①当点C恰巧落在x轴上时，分点P在点A的左侧和右侧两种情况讨论，先求出OA的长度，再利用对称的性质及平行线的性质证明∠APO＝∠AOP，得出AP的长度，写出点P坐标，即可求出直线OP的表达式；②由题意可知，随着点P在直线AB上运动，点C的轨迹是以O为圆心，以AO为半径的圆，连接OB，当点C在OB与⊙O的交点处时，BC的值最小，先求出点B坐标，再求出OB长度，减去OC的长度，即可求得BC的最小值．【解答】解：（1）由题意把点A（﹣3，4）代入y＝2+bx，得，3﹣3b＝4，解得，b＝﹣；（2）①当点C恰巧落在x轴上时，设直线AB与y轴交于点D，∵A（﹣3，4），∴AD＝3，DO＝4，在Rt△AOD中，AO＝＝5，如图1﹣1，当点P在点A左侧时，∵点A与点C关于OP对称，∴PA＝PC，OA＝OC，又∵OP＝OP，∴△APO≌△CPO（SSS），∴∠POC＝∠AOP，∵AB∥x轴，∴∠APO＝∠POC，∴∠APO＝∠AOP，∴AP＝AO＝5，∴PD＝PA+AD＝8，∴P（﹣8，4），将P（﹣8，4）代入y＝kx，得，﹣8k＝4，解得，k＝﹣，∴y OP＝﹣x；如图1﹣2，当点P在点A右侧时，同理可证△APO≌△CPO（SSS），AP＝AO＝5，∴DP＝AP﹣AD＝5﹣3＝2，∴P（2，4），将点P（2，4）代入y＝kx+b，得，2k＝4，∴k＝2，∴y OP＝2x；综上所述，y OP＝﹣x，或y OP＝2x；②如图2，由题意可知，随着点P在直线AB上运动，点C的轨迹为以O为圆心，以AO为半径的圆，∴连接OB，当点C在OB与⊙O的交点处时，BC的值最小，在y＝x2﹣x中，当y＝4时，x＝﹣3或4，∵A（﹣3，4），∴B（4，4），∴OB＝＝4，∴BC＝OB﹣OC＝4﹣5，∴BC的最小值为4﹣5．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，对称的性质，动点轨迹等，解题的关键是分析出点C 的轨迹是以O为圆心，以AO为半径的圆．。

2020年山东省济宁市中考数学模拟试卷三一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.a的相反数为−3，则a等于()A. −3B. 3C. ±3D. 132.下列运算正确的是()A. 3−1=−3B. √9=±3C. (ab2)3=a3b6D. a6÷a2=a33.地球的表面积约为510 000 000km2，用科学记数法表示为()km2．A. 51×108B. 5.1×108C. 51×107D. 5.1×1074.若点(3,m)在函数y=−13x+2的图象上．则m的值为()A. 0B. 1C. 2D. 35.如图所示的三视图所对应的几何体是()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，点P(2,1)向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是()A. (5,1)B. (5,−1)C. (−5,1)D. (−5,−1)7.关于x的方程3x−2x+1−ax+1=2无解，则a的值为()A. −5B. −8C. −1D. 58.已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是()A. 108°B. 135°C. 216°D. 270°9.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()A. B.C. D.10.已知实数s>0>t，且满足s2+s−2017=0，t2+t−2017=0，则二次函数y=x2+x−2017的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果3x m−1y2与−2x3y n+1是同类项，那么m+n=______ ．12.函数y=√x−6的自变量x的取值范围是______．13.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为________．14.有五张正面分别标有数字−1，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的一元二次方程(a−1)x2−x−2=0的根均为整数的概率为______ ．15.正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，且有∠CEF=2∠BAE，则AF=______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.先化简x2−6x+9x−2÷(5x−2−x−2)，再选一个你喜欢的x的值代入求值．17.已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x 的图象交于第一象限内P(12,8)，Q(4,m)两点．(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)请直接写出不等式k1x+b<k2x的解集．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）18.通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项)，调查结果的部分数据如下表(图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数(人)78146请根据以上统计表(图)解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少人？(2)补全统计表和统计图．(3)该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．19.如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若AB=2√5，AD=2，求线段BC的长．20.某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台挂式空调和20台电风扇；第二次购进10台挂式空调和30台电风扇．(1)若第一次用去资金17400元，第二次用去资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元；(2)在(1)的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进挂式空调多少台？21.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．(1)求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；(2)连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积，请直接写出△ABC的面积．等于△ABC面积的1422.如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,−3)与C(0,−3)，与x轴负半轴的交点为B．(1)求抛物线的解析式与点B坐标；(2)若点D在x轴上，使△ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB//MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：因为3的相反数是−3，所以a=3．故选：B．根据相反数的定义解答即可．本题考查了相反数的定义，熟知概念是关键．2.答案：C≠−3，故A选项错误；解析：解：A、3−1=13B、√9=3≠±3，故B选项错误；C、(ab2)3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3.答案：B解析：解：将510 000 000用科学记数法表示为5.1×108．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．把x=3代入函数解析式，求出m的值，可求得答案．x+2的图象上，解：∵点(3,m)在函数y=−13×3+2=1，∴m=−13故选B．5.答案：B解析：解：从主视图可判断A，C、D错误．故选B．对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6.答案：B解析：本题考查了坐标与图形变化−平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．解：∵将点P(2,1)向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是(5,1)，∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是(5,−1)．故选B．7.答案：A解析：此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．解：去分母得：3x−2−a=2x+2，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−3−2−a=0，解得：a=−5，故选A．8.答案：C解析：解：∵底面圆的半径为3，高4，∴母线的长=√32+42=5，∴2π⋅3=n⋅π⋅5，即得n=216°，180即侧面展开扇形圆心角n的度数为216°，故选：C．先根据勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π=n⋅π⋅5，再解方程求出n的值即可．180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.答案：D解析：【试题解析】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s时点P在线段BD上的最小值，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．10.答案：B解析：本题主要考查二次函数的图像及二次函数与一元二次方程的关系，根据实数s，t的关系，且满足s2+ s−2017=0，t2+t−2017=0，说明抛物线y=x2+x−2017与x轴有两个交点，根据函数解析式，可确定对称轴及函数图像与y轴交点的位置，据此可画出图像求解．解：由题意得抛物线y=x2+x−2017与x轴有两个交点，一个在x轴正半轴上，一个在x轴负半轴上，对称轴为x=−1，2与y轴的交点在x轴的下方，故该图像为故选B．11.答案：5解析：根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．解：∵3x m−1y 2与−2x 3y n+1是同类项，∴{m −1=3n +1=2， 解得：{m =4n =1， 则m +n =4+1=5．故答案为：5．12.答案：x ≥6解析：本题考查的知识点为二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．解：根据题意得：x −6≥0，解得x ≥6．故答案为x ≥6．13.答案：57.5°或32.5°．解析：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．解：(1)当这个三角形是锐角三角形时，如图所示：∵∠ABD =25°，∴∠BAD =65°，∴∠ABC =∠C =57.5°即底角是57.5°；(2)当这个三角形是钝角三角形时，如图所示：∠ABD=25°，BD⊥CD，故∠BAD=65°，∴∠B=∠C=32.5°综上所述，这个等腰三角形的一个底角的度数为57.5°或32.5°．故答案为57.5°或32.5°．14.答案：15解析：解：当a=−1时，方程变形为−2x2−x−2=0，即2x2+x+2=0，△=1−4×2×2<0，方程没有实数解；当a=1时，方程变形为一元一次方程；当a=2时，方程变形为x2−x−2=0，解得x1=2，x2=−1；当a=3时，方程变形为2x2−x−2=0，△=1+4×2×2=17，方程的解为无理数；，x2=1，当a=4时，方程变形为3x2−x−2=0，解得x1=−23．所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的一元二次方程的根均为整数的概率=15．故答案为15分别把5个数代入方程，然后解方程可确定一元二次方程(a−1)x2−x−2=0的根均为整数的a的值，再利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15.答案：2√103解析：解：过E 作EG ⊥AE 交CD 于G ，过A 作AH ⊥EF 于H ，∴∠AEF +∠FEG =∠CEG +∠AEB =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D =∠B =∠C =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°，∴∠CEG =∠BAE ，∵∠CEF =2∠BAE ，∴∠CEG =∠FEG ，∴∠AEB =∠AEH ，在△ABE 与△AHE 中，{∠B =∠AHE =90°∠AEB =∠AEH,AE =AE∴△ABE≌△AHE(AAS)，∴AH =AB =2，EH =BE =1，在Rt △ADF 与Rt △AHF 中，{AD =AH AF =AF， ∴Rt △ADF≌Rt △AHF(HL)，∴DF =FH ，设DF =FH =x ，∴CF =2−x ，EF =1+x ，∵CF 2+CE 2=EF 2，∴(2−x)2+1=(1+x)2，解得：x =23，∴DF =23， ∴AF =√AD 2+DF 2=√22+(23)2=2√103， 故答案为：2√103． 过E 作EG ⊥AE 交CD 于G ，过A 作AH ⊥EF 于H ，于是得到∠AEF +∠FEG =∠CEG +∠AEB =90°，根据正方形的性质得到∠D =∠B =∠C =90°，推出∠AEB =∠AEH ，根据全等三角形的性质得到AH =AB =2，EH =BE =1，DF =FH ，设DF =FH =x ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 16.答案：解：原式=(x−3)2x−2÷(5x−2−x 2−4x−2)=(x −3)2x −2÷9−x 2x −2=(x −3)2x −2⋅x −2−(x +3)(x −3)=−x−3x+3，当x =0时，原式=−0−30+3=1．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17.答案：解：(1)∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P(12,8)代入y =k 2x 可得：k 2=4，∴反比例函数的表达式为y =4x ，∴Q (4,1)．把P(12,8)，Q (4,1)分别代入y =k 1x +b 中，得{8=12k 1+b 1=4k 1+b， 解得{b =9k 1=−2，∴一次函数的表达式为y=−2x+9；即：反比例函数的表达式为y=4x，一次函数的表达式为y=−2x+9；(2)由图象知，0<x<12或x>4．解析：(1)根据P(12,8)，可得反比例函数解析式，根据P(12,8)，Q(4,1)两点可得一次函数解析式；(2)利用图象直接得出结论．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．18.答案：解：(1)从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1−30%−16%−24%−10%=20%，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，∴九年级最喜欢运动的人数有10÷20%=50(人)，∴本次调查抽取的学生数为：50×3=150(人)．(2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数有50−7−8−6−14=15人，那么八年级最喜欢跳绳的人数有15−5=10人，最喜欢踢毽的学生有50−12−10−10−5═13人，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比=20%，补全统计表和统计图如图所示，七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表÷4=126，(3)不够用，理由：1800×14+13+50×30%150∵126>124，∴不够用．解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体的知识，此题综合性较强，难度适中．(1)从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，所以求出九年级最喜欢运动的人数，再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生，得出本次调查共抽取的学生数；(2)先根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，补全统计表和统计图即可；(3)根据题意列式计算即可得到结论．19.答案：(1)证明：连接OE、OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC =90°．∴BC 为⊙O 的切线．(2)解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，BF =AD =2，DF =AB =2√5． ∵AD 、DC 、BC 分别切⊙O 于点A 、E 、B ，∴DA =DE ，CE =CB ．设BC 为x ，则CF =x −2，DC =x +2．在Rt △DFC 中，(x +2)2−(x −2)2=(2√5)2，解得x =52．∴BC =52．解析：(1)连接OE 、OC ，利用△OBC≌△OEC ，得到∠OBC =90°即可证明BC 为⊙O 的切线．(2)作DF ⊥BC 于点F ，构造Rt △DFC ，利用勾股定理解答即可．此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键． 20.答案：解：（1）设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元，根据题意，得{8x +20y =1740010x +30y =22500， 解{x =1800y =150．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a 台，则购进风扇（70-a ）台，由已知，得1800a +150（70-a ）≤30000，解得：a ≤11911，故该经营业主最多可再购进空调11台．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）列出关于a 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．（1）设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70-a）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．21.答案：(1)证明：连接EF，如图②，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．(2)解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，AD=3，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=12∵△AOB与△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE，∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四边形CDOF =S矩形ABCD−2S△ABF=4×6−2×12×4×3=12．探究：解：分为两种情况：①如图1，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=12AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=12AB=12×4=2，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的14，∴S△DOC=14S△ABC=12S△BDC=12S△ADC=12S△A′DC，∴DO=OB，A′O=CO，∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BC=A′D=2，过B作BM⊥AC于M，∵AB=4，∠BAC=30°，∴BM=12AB=2=BC，即C和M重合，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=√42−22=2√3，∴△ABC的面积是12×BC×AC=12×2×2√3=2√3；②如图2，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=12AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=12AB=12×4=2，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的14，∴S△DOC=14S△ABC=12S△BDC=12S△ADC=12S△A′DC，∴DO=OA′，BO=CO，∴四边形A′BDC是平行四边形，∴A′C =BD =2，过C 作CQ ⊥A′D 于Q ，∵A′C =2，∠DA′C =∠BAC =30°，∴CQ =12A′C =1，∴S △ABC =2S △ADC =2S △A′DC =2×12×A′D ×CQ =2×12×2×1=2； 即△ABC 的面积是2或2√3．解析：本题考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理．题目比较好，但是有一定的难度．(1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE =OB ，即可证得△AOE 和△AOB 是友好三角形；(2)△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，即可得到E 是AD 的中点，则可以求得△ABE 、△ABF 的面积，根据S 四边形CDOF =S 矩形ABCD −2S △ABF 即可求解．探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB 是平行四边形，求出BC 和A′D 推出∠ACB =90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ ，求出△A′DC 的面积．即可求出△ABC 的面积．22.答案：解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(2,−3)与C(0,−3)∴{4+2b +c =−3c =−3， 解得{b =−2c =−3， ∴抛物线解析式为：y =x 2−2x −3，当y =0时，解得x 1=3，x 2=−1∵点B 在x 轴负方向，∴点B坐标为(−1,0)；(2)作AM⊥x轴于M，∴点M(2,0)，AM=3，∴AM=BM=3，∴∠ABM=45°∴AB=3√2当BA=BD时，若点D在B点左侧，此时点D(−1−3√2,0)，若点D在B点右侧，此时点D(−1+3√2,0)，当AD=BD时，显然点D即为点M，坐标(2,0)，当AB=AD时，DM=BM=3，此时点D(5,0)，综上所述：点D坐标为(−1−3√2,0)，(−1+3√2,0)，(2,0)，(5,0)；(3)抛物线解析式为：y=x2−2x−3，∴对称轴为直线x=1，即点N横坐标为1，∵以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB//MN，∴x B−x M=x A−x N或x B−x N=x A−x M，∴−1−x M=2−1或−1−1=2−x M，∴x M=−2或4，∴满足条件的点M的坐标为(−2,5)或(4,5)．解析：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)由待定系数法可求抛物线解析式，即可求点B坐标；(2)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解；(3)分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．。

山东省2020年济宁市中考数学模拟试题含答案注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写准确。

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。

4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．下列运算中，正确的是A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（） D ．m m m =÷222．下列事件中，必然事件是A ．a 是实数，0≥a ．B ．掷一枚硬币，正面朝上．C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 3．已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-24．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D5．如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是A B C D6．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为A．0.78×10-4m B．7.8×10-7m C．7.8×10-8m D．78×10-8m7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是A．20、20B．30、20C．30、30D．20、308．二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则一次函数acbbxy42-+=与反比例函数xcbay++=在同一坐标系内的图象大致为9．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为121 1yxOyxOyxOyxO1- 1O xyBCD(第9题图)（第7题图）10捐款人数5101520613208320 30 50 100DA BC QRM (第12题图)A ．0.5cm 2B ．1 cm 2C ．2 cm 2D ．4 cm 210．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°， 点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA +PB 的最小值为A ．2B ．1C ．2D ．2211．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点),(b a ，若规定以下三种变换： ①),(),(b a b a f -=，如，）（），3,1-31(=f ； ②),(),(a b b a g =，如，）（），1,331(=g ； ③),(),(b a b a h --=．如，）（），3,131(--=h ． 按照以上变换有：)2,3()2,3())3,2((=-=-f g f ，那么))3,5((-h f 等于A ．），35( B ．），35(-- C ．），35(- D ．），35(- 12．如图,正方形ABCD 的边长为4，将长为4的线段QR 的两端放在正方形 的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所 经过的路线围成的图形的面积为 A ．16B ．44-πC ．π4D ．π416-第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。

2020年邹城市初中学业水平考试第四次模拟检测数学试题( 共100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.如果温度下降5℃记作-5℃，那么温度上升3℃记作( )A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3.如图，把一个直角三角尺的直角项点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2=( )A. 38°B.60°C. 48°D. 52°4.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中54万亿用科学记数法表示为( )A.5.4×1012B.5.4×1013C.5.4×1014D.54×10135.下列等式中，一定 成立的是( )A.)1(1111+=++x x x x B. (-x)2=-x 2C. a-b-c=a-(b+c)D. (xy+1)2=x 2y 2+16.矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE,DE,以AE,DE 为边作☐ AEDF 。

在点E 从点B 移动到点C 的过程中，☐ AEDF 的面积( )A.先变大后变小B.保持不变C.一直变大D.先变小后变大7.已知点P(1-2m ，m-1)，则不论m 取什么值，该P 点必不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的 三角形所在的网格图形是( )9.如图，在平面直角坐标系中，O 为☐ ABCD 的对称中心，点A 的坐标为(-2,-2) ，AB=5,AB//x 轴，反比例函数x k y 的图象经过点D ，将☐ ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C'落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为( )A. 24B. 20C.18D.149题 10题10.如图，抛物线y=ax 2+bx+4交y 轴于点A,交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B,交x 轴于C ，D 两点(点C 在点D 右边)，对称轴为直线x= 5,连接AC, AD, BC 。

2020年济宁市中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.数轴上的点M对应的数是−2，点N与点M距离3个单位长度，此时点N表示的数是()A. −5B. 1C. −5与1D. 都不正确3.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果()A. 3.8×104B. 38×104C. 3.8×105D. 3.8×1064.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是()A. B. C. D.5.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是()A. x≥−2B. x>−2C. x≤−2D. x<−26.下列运算正确的是()A. −3a2⋅2a3=−6a6B. 4a6÷(−2a3)=−2a2C. (−a3)2=a6D. (ab3)2=ab67.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是()A. 12B. √55C. 2√55D. 无法确定8.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是()米．A. 6+6√3B. 6+3√3C. 6+2√3D. 129. 已知一元二次方程x 2−6x +9=0，它的根的情况是( )A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 无实根D. 无法确定10. 有一容器的形状如图所示，现匀速地向该容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，容器内的水面高度h 与注水时间t 的大致图象为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：(13)0−√83=________．12. 在多项式4x 2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是：______(只写出一个即可)．13. 如图，直线l 1：y =2x 与直线l 2：y =kx +4交于点P ，则不等式2x >kx +4的解集为______．14.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为______cm2．15.已知点P(a,b)在反比例函数y=2x 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.随州新厥水一桥(如图①)设计灵感来源于市花——兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图②所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．(1)求最短的斜拉索DE的长；(2)求最长的斜拉索AC的长．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）17.计算：√18−2sin45°+(π−3)0−(−12)−218.先化简，再求值：x+1x−4⋅(1x+1+1)，其中x是不等式组{x+1≥05−2x>3的整数解．19.已知关于x的方程x2+8x+12−m=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最小整数时，求出方程的解．20. 如图，一次函数y =x +1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y =k x (x >0)的图象交于点B(m,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．21. 对于三个数a 、b 、c ，M(a,b ，c)表示a 、b 、c 这三个数的平均数，min{a,b ，c}表示a 、b 、c 这三个数中最小的数，如：M(−1,2，3)=−1+2+33=43，min{−1,2，3}=−1，M(−1,2，a)=−1+2+a 3=a+13，min{−1,2，a}={a(a ≤−1)−1(a >−1)． 解决下列问题：(1)填空：若min{2,2x +2,4−2x}=2，则x 的取值范围为______；(2)①若M{2,x +1,2x}=min{2,x +1,2x}，那么x =______；②根据①，你发现了结论“若M{a,b ，c}=min{a ，b ，c}，那么______”(填a 、b 、c 的大小关系)．③运用②，填空：若M{2x +y +2,x +2y,2x −y}=min{2x +y +2,x +2y,+2x −y}，则x +y =______．22.已知二次函数y=x2+bx+c(b、c为常数)的图象经过点A(1,0)与点C(0,−3)，其顶点为P．(1)求二次函数的解析式；(2)若Q为对称轴上的一点，且QC平分∠PQO，求Q点坐标；(3)当m≤x≤m+1时，y的取值范围是−4≤y≤2m，求m的值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据相反数的定义求解即可．解：−2的相反数是2，故选：D．2.答案：C解析：本题考查了在数轴上表示有理数，准确理解数轴上的点与有理数之间的关系是解题的关键．在数轴上与表示−2的点距离是3个单位长度的点有两个，一个在表示−2的点(M)的左边3个单位长度，一个在表示−2的点的右边3个单位长度，由此求得答案即可．解：在数轴上与表示−2的点距离是3个单位长度的点所表示的数是：−2−3=−5；−2+3=1，所以点N表示的数是−5与1，故选C．3.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：38万=3.8×105．故选：C．4.答案：B解析：解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5.答案：A解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握被开方数是非负数是解题的关键．解：由x+2≥0可得x≥−2，故选：A．6.答案：C解析：本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则一一确定选项正误即可作出判断．解：A、−3a2⋅2a3=−6a5，故A错误；B、4a6÷(−2a3)=−2a3，故B错误；C、(−a3)2=a6，故C正确；D、(ab3)2=a2b6，故D错误；故选：C．7.答案：B解析：本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键．先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．解：∵AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，则sin∠BAC=BCAB =√55，故选B．8.答案：A解析：本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形．在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAB，∴BD=AB⋅tan∠BAD=6√3米，∴DC=CB+BD=6+6√3(米)．故选A．9.答案：B解析：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．∵△=(−6)2−4×1×9=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．10.答案：B解析：解：最下面容器较粗，那么用时较短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长最缓慢，用时较长，最上面的容器最小，用时最短，高度h 随时间t 的增大而增长最快，故选：B ．由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段．此题主要考查了用图象表示变量之间的关系，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．11.答案：−1解析：考查了有理数的混合运算，知道任何数的0次方都是0，据此解答．解：(13)0−√83=1−2=−1，故答案为−1．12.答案：±4x(4x 4或−4x 2或−1)解析：本题考查了完全平方式，注意分类讨论思想的运用.设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q =±4x ；如果这里首末两项是Q 和1这两个数的平方，则乘积项是4x 2=2⋅2x 2，所以Q =4x 4；如果该式只有4x 2项或1，它也是完全平方式，所以Q =−1或−4x 2．解：∵4x 2+1±4x =(2x ±1)2；4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2；4x 2+1−1=(±2x)2；4x 2+1−4x 2=(±1)2．∴加上的单项式可以是±4x 、4x 4、−4x 2、−1中任意一个．故答案为：±4x(4x4或−4x2或−1)13.答案：x>1解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，是基础题型．写出直线y=2x在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．解：不等式2x>kx+4的解集为x>1．故答案x>1．14.答案：2π解析：解：由题意得底面直径为2，母线长为2，×2×2π=2π，∴几何体的侧面积为12故答案为：2π．根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=(底面周长×母线长)÷2可计算出结果．此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里相应的量．15.答案：−2解析：的图象上，解：∵点P(a,b)在反比例函数y=2x∴ab=2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是(−a,b)，∴k=−ab=−2．故答案为：−2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是解决本题的关键．先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数y=k的图象上即可求出点k的值．x16.答案：解：(1)∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE=√22BE=√22×6=3√2．答：最短的斜拉索DE的长为3√2m；(2)作AH⊥BC于H，如图2，∵BD=DE=3√2，∴AB=3BD=5×3√2=15√2，在Rt△ABH中，∵∠B=45°，∴BH=AH=√22AB=√22×15√2=15，在Rt△ACH中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30．答：最长的斜拉索AC的长为30m．解析：本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)．(1)根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；(2)作AH⊥BC于H，如图2，由于BD=DE=3√2，则AB=3BD=15√2，在Rt△ABH中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长．17.答案：解：原式=3√2−2×√22+1−4=2√2−3．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：x+1x 2−4⋅(1x+1+1)=x +1(x +2)(x −2)⋅1+x +1x +1 =x +2(x +2)(x −2)=1x−2，由不等式组{x +1≥05−2x >3，得−1≤x <1， ∵x 是不等式组{x +1≥05−2x >3的整数解， ∴x =−1，0，∵当x =−1时，原分式无意义，∴x =0，当x =0时，原式=10−2=−12．解析：根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x 是不等式组{x +1≥05−2x >3的整数解，然后即可得到x 的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.答案：解：(1)∵一元二次方程x 2+8x +12−m =0有两个不相等的实数根，∴△=82−4(12−m)=4m +16>0，∴m >−4；(2)m 满足条件的最小整数，即m =−3，此时方程为x 2+8x +15=0，解得x 1=−3，x 2=−5．故方程的解为x 1=−3，x 2=−5．解析：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)中，当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．(1)根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△>0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；(2)由(1)得到m 的最小整数值，利用因式分解法解一元二次方程即可．20.答案：解：(1)∵点B(m,2)在直线y =x +1上，∴2=m +1，得m =1，∴点B 的坐标为(1,2)，∵点B(1,2)在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，∴2=k 1，得k =2， 即反比例函数的表达式是y =2x ；(2)将x =0代入y =x +1，得y =1，则点A 的坐标为(0,1)，∵点B 的坐标为(1,2)，∴△AOB 的面积是；1×12=12．解析：(1)根据一次函数y =x +1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y =k x (x >0)的图象交于点B(m,2)，可以求得点B 的坐标，进而求得反比例函数的解析式；(2)根据题目中一次函数的解析式可以求得点A 的坐标，再根据(1)中求得的点B 的坐标，即可求得△AOB 的面积．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21.答案：(1)0≤x ≤1；(2)①1，②a =b =c ，③−4．解析：解：(1)由题意可得：{2x +2≥24−2x ≥2， 解得：0≤x ≤1；(2)①M{2,x +1,2x}=2+x+1+2x 3=x +1，当x ≥1时，2x ≥x +1≥2，所以min{2,x +1,2x}=2，则x +1=2，x =1；当x <1时，2x <x +1<2，所以min{2,x +1,2x}=2x ，则x +1=2x ，x =1(舍去)， 综上所述：x =1；②由①可知：a =b =c ；③由②可知：2x +y +2=2x −y ，则y =−1，x +2y =2x −y ，x =−3，所以x +y =−4，故答案为：(1)0≤x ≤1；(2)①1，②a =b =c ，③−4．(1)比较2，2x +2，4−2x 的大小，得到答案；(2)比较2，x +1，2x 的大小，得到答案．此题考查一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．22.答案：解：(1)∵点A 、C 在二次函数的图象上，∴{1+b +c =0c =−3， 解得{b =2c =−3， ∴二次函数的解析式为：y =x 2+2x −3，(2)如图，二次函数的对称轴为：x =−1，∵PQ//OC ，∴∠PQC =∠QCO ，又∵QC 平分∠PQO ，∴∠PQC =∠OQC ，∴∠OQC =∠QCO ，∴OC =OQ ，设Q(−1,t)，∴√1+t 2=√32，解得：t =±2√2，∴点Q 的坐标为(−1,2√2)或(−1,−2√2)；(3)y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，当m ≤x ≤m +1时，y 的最小值为−4，∴m ≤−1≤m +1，即−2≤m ≤−1；①(m +1)−(−1)<−1−m ，m <−32，∴−2≤m <−32，y max =m 2+2m −3．由m 2+2m −3=2m ，解得m =√3(舍去)或m =−√3．②(m +1)−(−1)>−1−m ，m >−32，当−32≤m ≤−1时，y max =(m +1)2+2(m +1)−3，由(m +1)2+2(m +1)−3=2m ，解得m =0(舍去)或m =−2(舍去)，综上所述：m 的值为−√3．解析：(1)直接利用待定系数法求二次函数得出答案；(2)利用∠OQC =∠QCO ，得出OC =OQ ，进而表示出两线段的长，进而得出答案；(3)结合对称轴得出m 的取值范围，根据−4≤y ≤2m ，由①−2≤m <−32，②当−32≤m ≤−1时分别结合y 的最值，求出m 的值．此题主要考查了二次函数综合以及平行线的性质和待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识，正确分类讨论得出m 的取值范围是解题关键．。

山东省济宁梁山县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示，将两根钢条,AA BB ''的中点O 连在一起，使,AA BB ''可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≅''的理由是：（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS2．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF；③PF•EF＝22AD ；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④ 3．若一组数据9、6、x 、7、5的平均数是2x ，则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．94．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点D 的坐标为（﹣2，6），点B 是动点，反比例函数y ＝kx（x ＜0）经过点D ，若AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A.3B.5C.6D.75．如图，将边长为的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中点M 的坐标为（ ）A.（，1）B.（1，）C.（，）D.（，）6．下列各式的计算中正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．326()a a -= 7．已知⊙O 的弦AB 的长等于⊙O 的半径，则此弦AB 所对的圆周角的度数为( ) A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．60° 8．若方程4x 2+（a 2﹣3a ﹣10）x+4a ＝0的两根互为相反数，则a 的值是（ ） A ．5或﹣2B ．5C ．﹣2D ．非以上答案9．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．10．如图，O 与正八边形OABCDEFG 的边OA ，OG 分别相交于点M 、N ，则弧MN 所对的圆周角MPN ∠的大小为（ ）A ．30B ．45︒C ．67.5︒D ．75︒11．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2＝1B ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 6C ．（﹣a 2）3＝﹣a 5D ．a 2•a 3＝a 612．先化简，再求值： 2212111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，小明的解题步骤如下： 原式= 21(1)(1)(1)x x x x x --÷+-第一步 = 21(1)(1)(1)x x x x x --⋅+-第二步 = 21(1)(1)(1)x x x x x -+-⋅-第三步 =1x x+第四步 请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）A ．第一步B ．第二步C ．第三步D ．第四步 二、填空题13．当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解 14．如图，直线a ∥b ，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB 的度数是______．15．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝_____．16．已知一组数据：1，4，x ，2，6，9，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数为_____，中位数为_____．17．分解因式22am an -=______．18．小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图1所示的是他了解的一款雨罩．它的侧面如图2所示，其中顶部圆弧AB 的圆心O 在整直边缘D 上，另一条圆弧BC 的圆心O ．在水平边缘DC 的廷长线上，其圆心角为90°，BE ⊥AD 于点E ，则根据所标示的尺寸（单位：c ）可求出弧AB 所在圆的半径AO 的长度为_____cm ．三、解答题19．如图，菱形ABCD 中，∠A=120°，E 是AD 上的点，沿BE 折叠△ABE ，点A 恰好落在BD 上的点F ，求∠BFC 的度数是．20．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后的△AB 1C 1；将△ABC 向上平移3格，在向左平移4格得到△A 2B 2C 2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC 旋转到△AB 1C 1的过程中AB 所扫过的面积（结果保留π）21．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？22．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，求m的值．23．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是____m，A、C两点之间的距离是____m，a=____m/min；(2)求线段EF所在直线的函数解析式；(3)设线段FG∥x轴.①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为____m/min；②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.24．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？25．(1)（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，请判断线段BE与AF的数量关系并写出推断过程；(2)（拓展研究）在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)（结论运用）在(1)(2)的条件下，若△ABC的面积为2，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出线段AF的长．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C B D C C A C BC13．m=1、m=-4或m=6. 14．96°． 15．-12或1 16．317．()()a m n m n +- 18．61 三、解答题 19．75° 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得AB=BC ，∠A+∠ABC=180°，BD 平分∠ABC ，然后再计算出∠FBC=30°，再证明FB=BC ，再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF ，利用三角形内角和可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∠A+∠ABC=180°，BD 平分∠ABC ， ∵∠A=120°， ∴∠ABC=60°， ∴∠FBC=30°， 根据折叠可得AB=BF ， ∴FB=BC ，∴∠BFC=∠BCF=（180°-30°）÷2=75°， 故答案为：75°． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 20．（1）见解析；（2）254S π= 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质及平移的性质画出△AB 1C 1，△A 2B 2C 2即可． （2）利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】（1）△AB1C1，△A2B2C2如图所示．（2）2905253604Sππ==．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元．【解析】【分析】（1）根据题意设购进足球x个，排球y个，列出方程组，即可解答（2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答【详解】（1）设购进足球x个，排球y个，由题意得；20 80501360 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：128 xy=⎧⎨=⎩答：购进足球12个，购进排球8个．（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）答：若全部销售完，商店共获利260元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键22．（1）见解析；（2）m的值为﹣5或1．【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△＝﹣4＜0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到y＝﹣（x﹣m）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x＝m，讨论：当m＜﹣3时，根据二次函数性质得到x＝﹣3时，y＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m）2﹣1＝﹣5；当﹣3≤m≤﹣1时，x＝m，y的最大值为﹣1，不合题意；当m＞﹣1时，利用二次函数的性质得到x＝﹣1时，y＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m）2﹣1＝﹣5，然后分别解关于m的方程即可得到满足条件的m的值．【详解】（1）证明：△＝4m2﹣4×（﹣1）×（﹣m2﹣1）＝﹣4＜0，所以﹣x2+2mx﹣m2﹣1＝0没有实数解，所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2﹣1＝﹣（x ﹣m ）2﹣1， 抛物线的对称轴为直线x ＝m ，当m ＜﹣3时，﹣3≤x≤﹣1，y 随x 的增大而减下，则x ＝﹣3时，y ＝﹣5， 所以﹣（﹣3﹣m ）2﹣1＝﹣5，解得m 1＝﹣5，m 2＝﹣1（舍去）； 当﹣3≤m≤﹣1时，x ＝m ，y 的最大值为﹣1，不合题意；当m ＞﹣1时，﹣3≤x≤﹣1，y 随x 的增大而增大，则x ＝﹣1时，y ＝﹣5， 所以﹣（﹣1﹣m ）2﹣1＝﹣5，解得m 1＝1，m 2＝﹣3（舍去）； 综上所述，m 的值为﹣5或1． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②两机器人出发1.2min 、2.8min 或4.6min 时相距28m. 【解析】 【分析】(1)根据图象可直接读出A 、B 两点间的距离；A 、C 两点间的距离=A 、B 两点间的距离+B 、C 两点间的距离，代入计算即得；先求出甲在2分钟所走的路程=70+60×2，根据速度=路程÷时间，即可求出a. (2)结合(1)中数据，计算1×(95-60)=35，所以可得点F(3，35)，设线段EF 所在直线的函数解析式为y=kx+b ，然后将点E 、F 坐标代入解析式中，解出k 、b 的值即得.(3)①由线段FG ∥x 轴，可得在FG 这段时间内甲、乙的速度相等 ，即得3≤x≤4时的速度.②分三种情况讨论：当0≤x≤2时 ，根据70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；当2<x≤3时，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；当4<x≤7时 ，先求出直线EF 的解析式，然后令y=28，解出x 即得. 【详解】解：(1)由图象，得A 、B 两点之间的距离是70m ，A 、C 两点间的距离为70+60×7=490(m)，a=(70+60×2)÷2=95(m/min). 故答案为：70；490；95.(2)解：由题意，得点F 的坐标为(3，35)，设线段EF 所在直线的函数解析式为y=kx+b ，把E 、F 的坐标代入解析式，可得 20335k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得 3570k b =⎧⎨=-⎩ ，即线段EF 所在直线的函数解析式是y=35x-70. (3)①线段FG ∥x 轴，∴在FG 这段时间内甲、乙的速度相等， ∴当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60m/min. ②当0≤x≤2时，则70-(95-60)x=28，得x=1.2； 当2<x≤3时，则95x-70-60x=28，得x=2.8；当4<x≤7时，设甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间函数关系式为y=mx+n ， 354353,702453m m n m n n ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得， 即y=-335x+2453，令y=28，得28=-335x+2453，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2min 、2.8min 或4.6min 时相距28m. 【点睛】此题考查二元一次方程的解和函数图象，解题关键在于看懂图中数据24．（1）y ＝﹣3x+240；（2）w ＝﹣3x 2+360﹣9600；（3）50；（4）不是，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）销量=原销量-降低销量，举措写出函数关系式即可；（2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）•y，整理即可； （3）令w=900时，得到一元二次方程求解即可；（4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少． 【详解】（1）y ＝30+3（70﹣x ）＝﹣3x+240；（2）w ＝（x ﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x 2+360﹣9600； （3）当w ＝900时，（x ﹣40）（﹣3x+240）＝900 整理得：x 2﹣120x+3500＝0 ∴x 1＝50，x 2＝70， ∵要使顾客得到实惠， ∴x ＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w ＝（x ﹣40）（﹣3x+240） ＝﹣3x 2+360﹣9600得 w ＝﹣3（x ﹣60）2+1200 w 最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润． 【点睛】本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a （x-k ）2+h ，当a ＜0，x=k 时，y 有最大值h ；当a ＞0，x=k 时，y 有最小值h ．也考查了利润的含义．25．（1）BE AF ．见解析；（2）无变化．证明见解析；（3）线段AF 1-1． 【解析】 【分析】（1）首先证明△ADB 是等腰直角三角形，推出AD ，再证明AF=AD 即可解决问题；（2）先利用三角函数得出2CA CB =，2CF CE =，推出CA CF CB CE =，夹角相等即可得出△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；(3)分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即可得出，借助（2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论． 【详解】（1）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，根据勾股定理得，BC AB ，又∵点D 为BC 的中点， ∴AD ＝12BC ＝22AB ，∵四边形CDEF 是正方形， ∴AF ＝EF ＝AD ＝22AB ＝22BE ， ∴BE ＝2AF ． （2）无变化．证明：如图2，在Rt △ABC 中，∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°， ∴sin ∠ABC ＝CA CB ＝22， 在正方形CDEF 中，∠FEC ＝12∠FED ＝45°， 在Rt △CEF 中，sin ∠FEC ＝22CF CE =， ∴CF CACE CB=， ∵∠FCE ＝∠ACB ＝45°，∴∠FCE －∠ACE ＝∠ACB －∠ACE ， ∴∠FCA ＝∠ECB ， ∴△ACF ∽△BCE ， ∴2BE CBAF CA==， ∴BE ＝2AF ，∴线段BE 与AF 的数量关系无变化； （3）当点E 在线段AF 上时，如图2， 由（1）知，CF=EF=CD=2， 在Rt △BCF 中，CF=2，BC=22， 根据勾股定理得，BF=6， ∴BE=BF-EF=6-2， 由（2）知，BE=2AF ， ∴AF=3-1，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE =， ∴CF CACE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°， ∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ， ∴∠FCA=∠ECB ， ∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA==∴，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴．即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF ∽△BCE ．第三问要分情况讨论．。