小学五年级环形跑道的行程问题例题精选十五道

行程问题一相遇追击问题1、AB 两地以一条公路相连。

甲车从A 地，乙车从B 地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。

两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。

甲车返回A 地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B 地开动。

最后甲、乙两车同时到达B 地。

如果最开始时甲车的速率为X 米/秒，则最开始时乙车的速率为（ ）。

A. 4X 米/秒B. 2X 米/秒C. 0.5X 米/秒D. 无法判断龙哥解析：（整体思维）设乙车速度为YA----------B---------------C两车一共走的是3S ，用X 走的路程是S ，用Y 走的路程是2S ，因为时间相等所以SS Y X 2 所以 Y=2X 选B2、红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。

求队伍的长度。

龙哥解析：速度和：速度差=210:90=7:3 时间比是3:7总公共是10分钟，则长度是 210*3-6303、甲乙丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙没分组走35米，甲乙从A 地，丙从B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲2分钟后遇到乙，那么AB 两地相距多少米龙哥解析：遇到丙与遇到乙的 开始与后来速度比是 85:75=17:15 时间比是15:172份2分钟，则开始是15分钟 所以路程是 85*15=12754、、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。

大轿车的速度是小轿车速度的80%。

已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。

又知大轿车是上午10时从甲地出发的。

那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的龙哥解析：小汽车与大汽车的速度比是 5:4 则时间比是4:5则相差的时间是 17-5+4=16 所以小轿车全程时间是64 大轿车时间是80大轿车走一半是时间是40分钟 而这时小轿车走的是23《32，所以一半的时候还没追上说明小车比大车晚12分钟，则追上则须48分钟所以是 10+48+17=11点零5分追上的5、甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。

环形跑道问题练习题（附答案和详解）1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。

甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。

那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。

已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

那么小君后一半路程用了多少秒？5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？6.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？7、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)答案：1、答案：假设没有休息那么100/（5—4）=100秒钟在100/5=20秒 100/20-1=4（次）100+4*10=140秒2、答案：x÷4=（360-x）÷5×=160（360÷2-160）÷5＋160÷4＝44分3、答案：设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2X/2*5+X/2*4=360X=80总共跑了80秒前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米后一半的路程为360/2=180米后一半的路程用的时间为（200-180）/5+40=44秒4、答案：设时间X秒 5X=360-4X 9X=360 X=40 后一半时间的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒5、答案：设总用时X秒。

行程：环形跑道问题专项训练（含解析）一．选择题（共3小题）1．强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步．强强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩（）分钟后第一次在起点相遇．A．12B．16C．24D．482．如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（）分钟可走完一圈．A．6B．8C．24D．323．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B 点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（）分．A．28B．30C．32D．34二．填空题（共7小题）4．小明在330米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了秒．5．甲、乙两人在40米的环形跑道上练习跑步，甲比乙快，甲的速度为6米/秒若两人同时同地同向出发，经过500秒后他们第2次相遇，则乙的速度为米/秒．6．一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，两人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，出发后，两人第一次相遇时，甲跑了圈．7．某人在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒钟跑5米，后一半时间每秒钟跑4米，则他后一半路程跑了秒钟．1 8．甲乙二人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙的速度快，甲每分钟跑米．9．已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙两人分别从A、C处同时出发（如右图），则他们第100次相遇时，在跑道上．（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”）．10．如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C第一次相遇，在D点第二次相遇．已知从A点出发逆时针到C点的路程为80米，从B点出发逆时针走到D点的路程为60米，这个圆的周长为米．三．应用题（共6小题）11．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？12．假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？13．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？14．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）15．如图是一个长为400米的环形跑道，其中跑道沿线段AB所在直线对称，AB是一条50米长的直通道．甲乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度V1沿跑道跑步，当跑道B处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度V2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑步到A处．假设两人跑步时间足够长，如果V1：V2＝3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？16．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）四．解答题（共34小题）17．（1）爸爸和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？（2）请你提出一个数学问题，并尝试解答．18．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？19．在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次．若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次．两人跑一圈各要几分钟？20．如图，在长为400公尺的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长100公尺．甲从A点、乙从B点同时出发相背而跑．两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时乙恰好跑到B．继续跑若甲追上乙时，甲从出发开始算起共跑了多少公尺？21．甲乙二人沿400米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，已知甲的速度比乙的速度快，当两人第一次相遇时甲跑了多少米？22．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5小时相遇．如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？23．如图，在长为490米的环形跑道上，A 、B 两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A 、B 两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%．结果当甲跑到点A 时，乙恰好跑到了点B ．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？24．甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙、丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇上乙．已知甲速与乙速的比是3：2，湖的周长是1800米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？25．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走．小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，小李与他们反方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇．那么绕湖一周的行程是多少千米26．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求原来每小时行多少千米？27．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，米，问这条椭圆形跑道问这条椭圆形跑道长多少米？28．李芳和张明在一个圆形场地上跑步，李芳跑一圈用8分钟，张明跑一圈用12分钟，如果他们从场地的同一地点出发，同时向相反的方向跑去，多少分钟后两个人第一次相遇？29．甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙．已知甲速与乙速的比是3：2，湖的周长是2000米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？30．有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？31．小明和小华在环形跑道上跑步．小明跑一圈需8分钟，小华跑一圈需10分钟．现两人同时从起点出发后，至少需要几分钟两人第一次相遇？32．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你喜欢的方法解）33．甲、乙二人沿一环形跑道从某点开始反方向跑步，已知甲的速度是乙的80%，经过10分钟相遇后各自继续向前跑，问甲跑回开始点还需几分钟？34．一个周长是300米环形操场，甲每分钟走100米，乙每分钟走60米，甲乙两人同时从起点同方向走，第多少分钟时他们又在起点相遇？35．陈丹和林龙分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，林龙的速度是每分钟180米，（1）如果两人从同一地点同时出发，反向跑步，75秒时第一次相遇，求陈丹的速度？（2）若两人以上面的速度从同一地点同时出发同向而行，陈丹跑多少圈后才能第一次追上林龙？36．小明绕操场跑一圈要8分钟，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈要4分钟．如果爸爸妈妈和小明同时起跑，至少多少分钟后三人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈和小明各跑了多少圈？37．有一周长为1千米的环形跑道，甲、乙二人同时从同地出发，若同向跑1小时后，甲比乙多跑一圈，若以相反的方向跑4分钟后二人相遇，求甲、乙二人的速度．38．爸爸妈妈在操场上跑步，妈妈每8分钟跑一圈，爸爸每6分钟跑一圈，他们同时从起点出发，至少再过几分钟又能在起点相遇？39．甲乙在一个直径是100米的圆周上的同一点相反的方向运动，甲每分钟走18.84米，乙每分钟走12.56米，乙每分钟走米，当甲和乙第二次相遇时，甲比乙多走了多少米？40．环形跑道一周之长为1080米，甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过54分钟后，甲追上了乙，如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟后两人相遇．原来甲乙两人每分钟各行多少米？41．小刚和小强在400米的环形跑道上，从同一地点相背出发．小刚每秒跑4.5米，小强每秒跑5.5米，出发后多少秒两人第一次相遇？42．小明跑操场一圈要6分钟，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈4分钟．如果小明和妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时小明、妈妈分别跑了多少圈？43．附加题：甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，并继续保持竞走状态．（1）问：出发后第几分钟两个人第十次相遇？（2）问：出发时甲在乙身后多少米？（3）问：若乙每秒竞走米，甲第二次追上乙后，甲立刻掉转方向竞走，乙保持原方向不变，再经过多少秒后两人第三次相遇？44．有一圆形跑道，甲、乙二人同时从同一地点沿同一方向出发，当甲跑完第三圈到达出发点时恰好第一乙原来每秒次追上乙．如果两个人每秒都快6米，那么甲跑完第7圈到达出发点时恰好第一次追上乙．圈到达出发点时恰好第一次追上乙．乙原来每秒跑多少米？45．早晨，小军和小强沿周长是1800米的湖边跑步．小军比小强跑得快．第一次，两人从同一地点出发向相反方向跑，9分钟相遇．第二次，两人都放慢速度，每分钟都少跑25米，那么，几分钟后两人相遇？如果两人的相遇地点与刚才的相遇地点相差33米，那么，第二次小军每分钟跑多少米？46．小明、小红、小王三人在学校的环形跑道上练接力赛，小明跑了一圈的，小红接着跑了一段路，小王又接着跑了一圈的．这样三人正好跑了一圈．已知小明比小王少跑40米，小红跑了多少米？47．小红和她的爸爸、妈妈一起去体育场散步．小红围着体育场的圆形跑道走一圈要6分钟，她爸爸走一他们至少几分钟后在起点相遇？现在她们一家同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？圈用4分钟，她妈妈走一圈用5分钟．现在她们一家同时从起点出发，48．在400米的环形道路上，A、B两点相距100米．甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑10米，乙每秒跑9米，每人每跑100米都要停10秒．那么甲追上乙需要多少秒？49．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6米，这个圆形跑道的直径有多少米？（圆周率取3）50．沿湖一周的路长为1920米，甲、乙两个人在沿湖的路上竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇，如果两人每分钟都多走16米，则相遇地点与前两次相差20米．求甲、乙两人原来的行走速度．行程：环形跑道问题专项训练参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步．强强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩（ ）分钟后第一次在起点相遇．A ．12B ．16C ．24D ．48【分析】【分析】强强回到起点用的时间是强强回到起点用的时间是6分钟的整数倍，分钟的整数倍，明明回到原地是明明回到原地是8分钟的整数倍，分钟的整数倍，则第一次同时回则第一次同时回到起点的分钟数就是6和8的最小公倍数，因此得解．【解答】解：6＝2×3，8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24（分钟），答：他们24分钟后可以在起点第一次相遇．故选：C ．2．如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A 点出发，刚好在B 点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（ ）分钟可走完一圈．A ．6B ．8C ．24D ．32【分析】由于两人在B 点相遇，则相遇时，甲共行了3个边长，乙共行了1个边长，所以甲的速度是乙的3倍，根据行驶相同的距离，所用时间和速度成反比，所以乙行完全程需要8×3＝24分钟．【解答】解：甲的速度是乙的：3÷1＝3倍，则乙行完全程需要8×3＝24（分钟）．故选：C ．3．如图，在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（ ）分．A．28B．30C．32D．34【分析】设跑道一周长是单位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8：6＝4：3；从第一次相遇到第二次相遇用了：6+10＝16分，二人共行了一个全程．所以二人的速度和是：．即甲的速度是：×＝，那么甲跑一周的时间是：1÷＝28分钟．【解答】解：甲乙的速度比是：8：6＝4：3．1÷[1÷（6+10）×]＝1÷[×]，＝1，＝28（分钟）．答：甲环行一周需28分．故选：A．二．填空题（共7小题）4．小明在330米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了32.5秒．【分析】根据时间＝路程÷速度和，求出一半的时间，再根据路程＝速度×时间，求出后一半时间每秒跑5米跑的路程，一半路程为：330÷2＝165米，减去后一半时间跑的米数，余下的米数是以每秒跑6米跑的，再由时间＝路程÷速度，求出余下的米数用的时间，加上求出的一半时间即可．【解答】解：330÷（6+5）＝30（秒）（330÷2﹣5×30）÷6＝（165﹣150）÷6＝15÷6＝2.5（秒），30+2.5＝32.5（秒）；答：后一半路程小明跑了32.5秒．故答案为：32.5．5．甲、乙两人在40米的环形跑道上练习跑步，甲比乙快，甲的速度为6米/秒若两人同时同地同向出发，经过500秒后他们第2次相遇，则乙的速度为 5.84米/秒．【分析】环形追及问题，甲乙两人同时同地出发，每相遇一次，甲就比乙多跑一圈，经过500秒后他们第2次相遇，可以算出甲跑的总路程，再减去多跑的两圈的路程就是乙跑的路程，进而求出乙的速度．【解答】解：（6×500﹣40×2）÷500＝2920÷500＝5.84（米/秒）故答案为：5.84．6．一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，两人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，出发后，两人第一次相遇时，甲跑了圈．【分析】出发后，两人第一次相遇时，也就是甲第一次追上乙时，甲正好比乙多跑一周即240米，甲每秒比乙多8﹣5＝3米，根据除法的意义，甲第一次追上乙需要240÷3＝80秒，根据乘法的意义，此时甲跑了8×80＝640米，然后再除以每圈的米数，即640÷240．【解答】解：240÷（8﹣5）＝240÷3＝80（秒）8×80÷240＝640÷240＝（圈）答：两人第一次相遇时，甲跑了圈．7．某人在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒钟跑5米，后一半时间每秒钟跑4米，则他后一半路程跑了44秒钟．【分析】本题可列方程进行解答，设跑完一圈所用时间的一半为x秒，则用每秒5米跑的长度为5x，用每秒4米跑的长度为4x，由此可行方程：5x+4x＝360．解得x＝40．则他用每秒4米跑的长度为4×40＝160米，此跑道一半的长度为360÷2＝180米，180﹣160＝20米，即此20米是按每秒5米的速度跑的，20÷5＝4秒，所以他后一半路程跑了40+54＝44秒．【解答】解：设跑完一圈所用时间的一半为x秒，可得方程：5x+4x＝3609x＝360，x＝40．则后一半时间他跑的路程为：4×40＝160（米）．后一半路程用按每秒5米的速度跑的时间为：（360÷2﹣160）÷5＝（180﹣160）÷5，＝20÷5，＝4（秒）；所以，后一半路程跑的时间为：40+4＝44（秒）．答：后一半路程跑了44秒．故答案为：44．8．甲乙二人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙的速度快，甲每分钟跑110米．【分析】由题目条件可以求出二者的速度和与速度差，进而可求各自的速度．【解答】解：甲、乙的速度和是每分钟400÷2＝200（米），甲、乙的速度差是每分钟400÷20＝20（米），因此甲的速度是每分钟（200+20）÷2＝110（米），乙的速度是每分钟200﹣110＝90（米）．故答案为：110．9．已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙两人分别从A、C处同时出发（如右图），则他们第100次相遇时，在跑道DA上．（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”）．【分析】根据题意，先算出甲乙二人第一次和第二次相遇所用时间，然后找出两人相遇所需时间的规律，根据规律做题即可求出第100次相遇所用时间，并求出所在路段．【解答】解：设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程：4x+6x＝10010x＝100x＝10设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：4y+6y＝20010y＝200y＝20所以得出：第1次相遇，总用时10秒，第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒，第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒，……第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒，则此时甲跑的圈数为：1990×4÷200＝7960÷200＝39.8（圈）200×0.8＝160（米）此时甲在DA弯道上．答：他们第100次相遇时，在跑道DA上．故答案为：DA．10．如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C第一次相遇，在D点第二次相遇．已知从A点出发逆时针到C点的路程为80米，从B点出发逆时针走到D点的路程为60米，这个圆的周长为360米．【分析】两人在C 点第一次相遇，C 离A 为80米，说明，二人同走半圈，甲走了80米．在D 点第二次相遇，次相遇，说明二人同走一圈半，说明二人同走一圈半，说明二人同走一圈半，甲走了甲走了80×3＝240（米）．D 离B 为60米，米，那么半圈是：那么半圈是：240﹣60＝180（米），所以，这个圆的周长为：180×2＝360（米）．【解答】解：80×3﹣60＝240﹣60＝180（米）180×2＝360（米）答：这个圆的周长为360米．故答案为：360．三．应用题（共6小题）11．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？【分析】先设时间的一半是x 秒，则前一半时间跑的路程是5x 米，后一半时间跑的路程是4x 米，把这两部分相加就是总路程360米，由此列出方程求出总时间的一半是40米，40×5＝200米，说明前一半时间跑了全程的一半还多20米，这20米用了20÷5＝24秒，秒，再加上后一半的时间，再加上后一半的时间，再加上后一半的时间，就是他跑后半圈要就是他跑后半圈要用多少时间．【解答】解：设时间的一半是x 秒，则：5x +4x ＝3609x ＝360x ＝4040×5＝200（米）360÷2＝180（米）（200﹣180）÷5＝20÷5＝4（秒）40+4＝44（秒）答：他跑后半圈要用44秒．12．假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？【分析】（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除以两个人的速度和就是相遇时间．（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是840米，然后除以以两个人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）840÷（108+92）＝840÷200＝4.2（分钟）答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2分钟后相遇．（2）840÷（108﹣92）＝840÷16＝52.5（分钟）答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5分钟后依依超出妈妈一整圈．13．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即600米，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：600÷（270﹣240）．【解答】解：600÷（270﹣240）＝600÷30＝20（分钟）答：经过20分钟甲第一次追上乙．14．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）【分析】笑笑第一次追上淘气时，笑笑比淘气多跑一圈，即400米，设笑笑每分钟跑x米，在20分钟跑20x米，淘气跑了240×20米，然后根据笑笑跑的路程﹣淘气跑的路程＝400米列出方程求解．【解答】解：设笑笑每分钟跑x米，则：20x﹣240×20＝40020x﹣4800＝40020x＝5200x＝260答：笑笑每分钟跑260米．15．如图是一个长为400米的环形跑道，其中跑道沿线段AB所在直线对称，AB是一条50米长的直通道．甲乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度V1沿跑道跑步，当跑道B处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度V2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑步到A处．假设两人跑步时间足够长，如果V1：V2＝3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？【分析】甲跑一周的长度是400米，乙跑一周的长度是400÷2+50＝250，甲跑一周与乙跑一周的时间比是（400÷3）：（250÷2），然后求出两人时间的最小公倍数．然后根据时间和速度求出路程即可．【解答】解：400÷2+50＝250（米）（400÷3）：（250÷2）＝16：15[16，15]＝240400×（240÷16）＝6000（米）答：甲跑了6000路程后，两人首次在A点处相遇．16．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）【分析】（1）两人同时同地出发反向跑步，两人在第一次相遇时，由于小强的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；据此画图即可；（2）在环形跑道上同时同地同向而行，当小明第一次遇时，也就是小明和小强共跑一圈，先求出两人的速度和，再依据时间＝路程÷速度即可解答．【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；（2）5600÷（150+130）＝5600÷280＝20（分钟）答：20分钟后两人第一次相遇．四．解答题（共34小题）17．（1）爸爸和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？（2）请你提出一个数学问题，并尝试解答．【分析】（1）可以通过求2、4、6的最小公倍数的方法求出在起点第一次相遇的时间；（2）提出合理问题，根据速度×时间＝路程，即可解答．【解答】解：（1）4＝2×2，6＝2×32、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12，答：爸爸和妈妈同时从起点出发，他们12分钟后可以在起点第一次相遇．（2）爸爸每分钟跑200米，他们第一次相遇时爸爸一共跑了多少米？。

小学环形追及问题练习题一、基础题1. 甲、乙两人同时从同一点出发，沿环形跑道跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑250米。

问甲追上乙需要多少时间？2. 小明和小华在环形跑道上赛跑，跑道周长为400米。

小明每分钟跑240米，小华每分钟跑200米。

问小华跑了几圈时，小明刚好追上他？3. 三名同学在环形跑道上跑步，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑260米，丙每分钟跑240米。

问甲追上丙需要多少时间？二、提高题1. 甲、乙、丙三人沿环形跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，丙每分钟跑260米。

跑道周长为800米，问甲追上乙需要多少时间？2. 四名同学在环形跑道上赛跑，跑道周长为600米。

他们分别以每分钟200米、220米、240米、260米的速度跑步。

问速度最快的同学追上速度最慢的同学需要多少时间？3. 小红和小蓝在环形跑道上赛跑，跑道周长为1000米。

小红每分钟比小蓝多跑40米，问小红追上小蓝需要多少时间？三、拓展题1. 甲、乙、丙、丁四人沿环形跑道跑步，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑300米，丙每分钟跑280米，丁每分钟跑260米。

跑道周长为1200米，问甲追上丁需要多少时间？每分钟210米、230米、250米、270米、290米的速度跑步。

问速度最快的同学追上速度最慢的同学需要多少时间？3. 小强和小刚在环形跑道上赛跑，跑道周长为1400米。

小强每分钟比小刚多跑60米，问小强追上小刚需要多少时间？四、应用题1. 一个圆形操场周长为500米，甲、乙两名运动员从同一点出发，甲的速度是乙的两倍。

问甲追上乙一圈需要多少时间？2. 在一个直径为800米的圆形湖泊周围，A、B两人同时同向行走，A的速度为4米/秒，B的速度为3米/秒。

问A追上B需要多长时间？3. 一个圆形花园的周长是314米，小明和小华绕花园跑步，小明的速度是每分钟90米，小华的速度是每分钟80米。

问小明追上小华需要多少时间？五、综合题1. 六个学生同时在环形跑道上跑步，跑道周长为300米。

环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。

1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。

跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。

阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。

高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。

行程问题专项训练例1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？例2.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回。

在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？例3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。

有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。

求丙车的速度。

例4.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。

0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。

结果3人同时在途中某地相遇。

问：张明每小时行驶多少千米？例5.AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。

现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。

已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？例6.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？例1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80例2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。

两城市相距（）千米A.200B.150C.120D.100例3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？A．24分钟B．26分钟 C．28分钟D．30分钟例4.两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。

2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义专题20 行程问题（环形跑道问题）在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

【典例分析01】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334 分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的23 ，湖的周长为600米，求丙的速度。

甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。

甲、乙的速度和为600÷（114 +334 ）=120米/分。

甲、乙的速度分别是：120÷（1+23 ）=72（米/分），120—72=48（米/分）。

甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。

列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334 ）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23 ）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分钟行24米。

【典例分析02】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。

他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。

每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的23 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二圈时速度提高了15 。

已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。

这条椭圆形跑道长多少米？知识精讲典例分析根据题意画图34-2：甲、乙从A 点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1：23 =3：2。

第一次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B 点。

行程问题追及问题1、张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上6时，张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张两人同时到乙地，问：xx什么时候追上xx？2、家与公园之间的距离为4.8千米，如弟弟从家出发，以每分60米的速度步行公园，哥哥在15分钟后骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是每分240米，哥哥在离家多远的地方追上弟弟？哥哥追上弟弟后到达公园又折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离公园多远？3、张大伯和李叔叔同时从张村去李村，李叔叔到李村后立即返回，在距李村1.8千米处与张大伯相遇，已知张大伯每小时行12千米，李叔叔每小时行15千米，问张村与李村相距多少千米？4、甲、乙两人骑自行车同时同地从村里出发去上学，明明每小时行15千米，丽丽每小时行10千米，出发半小时后，明明因事又返回村里，并在村里耽误了半小时，然后动身去追丽丽问几小时能追上？5、甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时68千米和45千米，它们同时出发从A到B地,出发5小时后,甲遇到迎面开来的小轿车,1小时后乙车也遇到了这辆小轿车,求这辆小轿车的速度.环行行程问题6、甲、乙两运动员在周长是800米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分160米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙的前面200米。

问甲第二次追上乙时一共用了多少分？7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟后甲追上乙。

如果两人同时同地返向出发，经过多少分两人相遇？火车行程问题8、两列火车，车长都是270米，从甲、乙两地都以每小时54千米的速度相对开出，两列火车从相遇到相离，要几秒钟？9、一列慢车车身长125米，每秒行驶17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒？10、长90米的列车速度是每小时行54千米，它追上并超过长50米的列车用了14秒。

⼩数学奥数环形跑道问题拓展及详细答案解析（30题）⼩数学奥数环形跑道问题拓展及详细答案解析（30题）1、⼩张和⼩王各以⼀定速度，在周长为⽶的环形跑道上跑步．⼩王的速度是⽶/分．⑴⼩张和⼩王同时从同⼀地点出发，反向跑步，分钟后两⼈第⼀次相遇，⼩张的速度是多少⽶/分？⑵⼩张和⼩王同时从同⼀点出发，同⼀⽅向跑步，⼩张跑多少圈后才能第⼀次追上⼩王？2、⼀条环形跑道长400⽶，甲骑⾃⾏车每分钟骑450⽶，⼄跑步每分钟250⽶，两⼈同时从同地同向出发，经过多少分钟两⼈相遇？3、⼩新和正南在操场上⽐赛跑步，⼩新每分钟跑250⽶，正南每分钟跑210⽶，⼀圈跑道长800⽶，他们同时从起跑点出发，那么⼩新第三次超过正南需要多少分钟？4、在300⽶的环形跑道上，⽥奇和王强同学同时同地起跑，如果同向⽽跑2分30秒相遇，如果背向⽽跑则半分钟相遇，求两⼈的速度各是多少？5、在400⽶的环形跑道上，甲、⼄两⼈同时同地起跑，如果同向⽽⾏3分20秒相遇，如果背向⽽⾏40秒相遇，已知甲⽐⼄快，求甲、⼄的速度各是多少？6、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250⽶，⼄每分钟跑200⽶，两⼈同时同地同向出发，经过45分钟甲追上⼄；如果两⼈同时同地反向出发，经过多少分钟两⼈相遇？7、两⼈在环形跑道上跑步，两⼈从同⼀地点出发，⼩明每秒跑3⽶，⼩雅每秒跑4⽶，反向⽽⾏，45秒后两⼈相遇。

如果同向⽽⾏，⼏秒后两⼈再次相遇8、⼀条环形跑道长400⽶，⼩青每分钟跑260⽶，⼩兰每分钟跑210⽶，两⼈同时出发，经过多少分钟两⼈相遇9、在 400 ⽶的环⾏跑道上，A，B 两点相距 100 ⽶。

甲、⼄两⼈分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针⽅向跑步。

甲甲每秒跑 5 ⽶，⼄每秒跑 4 ⽶，每⼈每跑 100 ⽶，都要停10 秒钟。

那么甲追上⼄需要时间是多少秒？10、在环形跑道上，两⼈都按顺时针⽅向跑时，每12分钟相遇⼀次，如果两⼈速度不变，其中⼀⼈改成按逆时针⽅向跑，每隔4分钟相遇⼀次，问两⼈跑⼀圈各需要⼏分钟？11、林琳在450⽶长的环形跑道上跑⼀圈，已知她前⼀半时间每秒跑5⽶，后⼀半时间每秒跑4⽶，那么她的后⼀半路程跑了多少秒？12、甲、⼄、丙在湖边散步，三⼈同时从同⼀点出发，绕湖⾏⾛，甲速度是每⼩时5.4千⽶，⼄速度是每⼩时4.2千⽶，她们⼆⼈同⽅向⾏⾛，丙与她们反⽅向⾏⾛，半个⼩时后甲和丙相遇，在过5分钟，⼄与丙相遇。

例9小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。

小王每分跑180米。

（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。

（2）小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-（8＋11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷（4＋6）＝0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C （5-3）厘米0.30÷（5-3）＝15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考，3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P →D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.1、一个周长为400米的正方形ABCD跑道,甲在B点，乙在A点，甲的速度是每秒25米，乙的速度是是每秒5米，问多长时间后甲乙第一次相遇？2、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。

1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

知识精讲教学目标环形跑道问题胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。

环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑 4.5米。

在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔4分钟相遇一次：同向跑每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道周长1600米，求两人的速度？解析：两人反向沿环形跑道跑步时，每隔4分钟相遇一次，即两人4分钟共跑完一圈；根据速度和＝路程和÷时间，可得两人速度和为：1600÷4＝400(米/分)，当两人同向跑步时，每20分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分钟，根据速度差＝路程差÷时间，两人速度差为：1600÷20＝80(米/分)，已知两人的速度和与速度差，可以根据和差公式求两人各自的速度，所以两人速度分别为：（400＋80）÷2＝240(米/分)，（400－80）÷2＝160(米/分)列式计算：速度和：1600÷4＝400（米/分）速度差：1600÷20＝80（米/分）V快：（400＋80）÷2＝240（米/分）V慢：（400－80）÷2＝160（米/分）答：两人的速度分别为240米/分、160米/分。

周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走多少米米就回到出发点？解析：题目中，已知王老师和周老师的速度，还知道林荫道的周长，他们从同一地点同时背向出发，为环形问题中的相遇，相遇路程为480米，根据相遇时间＝路程和÷速度和，可知：第一次相遇是4分钟时，王老师走了55*4=220米，周老师走了65*4=260米；之后，每一次相遇，两个老师就合走一个全程，每相遇一次用时4分钟，相遇10次，共用时间为4×10＝40（分钟），已知王老师的时间和速度，可以求出王老师的路程为40×55＝2200（米），每一圈的路程为480米，可以求出王老师的地点，2200÷480＝4（圈）……280（米），也就是王老师走了4圈又走了280米，距离起点还有480－280＝200米。

环形跑道问题练习题（附答案和详解）1.在400M的环形跑道上，A、B两点相距100M，。

甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5M，乙每秒跑4M，每人每跑100M，都要停10秒钟。

那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？2.小明在360M的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5M，后半时间每秒跑4M，为他后半路程用了多少时间？3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5M，后一半时间每秒跑4M，那么她的后一半路程跑了多少秒4.小君在360M长的环形跑道上跑一圈。

已知他前一半时间每秒跑5M，后一半时间每秒跑4M。

那么小君后一半路程用了多少秒？5.小明在420M长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8M，后一半时间每秒跑6M.求他后一半路程用了多少时间？6.二人沿一周长400M的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？7、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千M的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千M，乙车每小时行驶55千M．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少M？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)答案：1、答案：假设没有休息那么100/（5—4）=100秒钟在秒（次）100+4*10=140秒2、答案：x÷4=（360-x）÷5×=160（360÷2-160）÷5＋160÷4＝44分3、答案：设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2X/2*5+X/2*4=360X=80总共跑了80秒前40秒每秒跑5M，40秒后跑了200M后40秒每秒跑4M，40秒后跑了160M后一半的路程为后一半的路程用的时间为（200-180）/5+40=44秒4、答案：设时间X秒5X=360-4X 9X=360 X=40后一半时间的路程=40*4=160M后一半路程用每秒跑5M路程=180-160=20M后一半路程用每秒跑5M时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒5、答案：设总用时X秒。

年 级五年级 授课日期 授课主题 第7讲——环形路上的行程问题教学内容i.检测定位在环形道路上的行程问题本质上就是追及问题或相遇问题.当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离是两人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇问题是两人从出发到相遇所行路程和.【例1】如图7-1，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米.两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙.如果两人同时同地反向跑，经过多少分钟后两人相遇？分析与解 根据图7-1①用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长..225045200-250（米））（=⨯ 同理在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长.（图7-1②）.52002502250（分钟））（=+÷即经过5分钟两人相遇.随堂练习1甲乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处.问几分钟后，甲第1次追上乙？【例2】如图7-2是一个圆形中央花园，A 、B 是直径的两个端点.小军在A 点，小勇在B 点，同时出发相向而行.他俩第一次在C 点相遇，C 点离A 点有50米；第2次在D 点相遇，D 点离B 点有30米.问这个花园一周长多少米？分析与解 第1次相遇，两人合起来走了半周长，从C 点开始第2次在D 点相遇两人走了一周长，两次共走了一周长半.小军从A →C →D 走了50米的3倍，即走了.150350（米）=⨯去掉BD 之间30米的距离，就是半个圆周的长，所以一周的长度为.240230-150米）（=⨯ 随堂练习2如图7-3，A 、B 是圆直径的两个端点，亮亮在A 点，明明在B 点，相向而行.他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点有100米；在D 点第2次相遇，D 点离B 点有80米.求圆的周长.【例3】如图7-4，一个边长为100米的正方形跑道.甲从A 点出发，乙从C 点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米.他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？分析与解 如图7-4，由题意知甲（在后）、乙（在前）相距200米（即追及距离200米）且甲第一次追及乙要多拐两个弯，即要多休息.1025秒=⨯设甲纯跑步时间为y 秒，则乙纯跑步时间为秒10+y .则有,200)10(57+⨯-y y解得 ).(125秒=y甲应跑路程为.8757125米=⨯当甲跑了800米又到达A 点时，用时为秒，28.149757800≈⨯+÷他将在A 点逗留5秒，到秒28.154528.149=+又离开A 点.而乙跑完600（=800-200）米到达A 点时，用时.145555600秒=⨯+÷而在第秒1505145=+时离开A 点.因此，从起跑到149.28秒至150秒的间隔内甲、乙都在A 点，即甲第1次追上乙，此时乙跑了600米.随堂练习3如图7-5，有一条长方形跑道，甲从A 点出发，乙从C 点出发，同时按逆时针方向奔跑.甲速每秒6025米，乙速每秒5米.跑道长100米，宽为60米.当甲、乙每次跑到拐点A 、B 、C 、D 时都要停留5秒.问当甲第1次追上乙时，甲、乙各跑了多少米？【例4】图7-6所示是一个玩具火车轨道，A 点有个变轨开关，可以连结B 或者C 。

环形行程问题环形行程问题中的环形路线具体形状通常有一般环形、圆形、正方形、三角形、往复线路等；运动特点分为方向相同与相反、出发时间早与晚、起点是否相同、速度快慢等。

下面将从环形的具体形状着手，通过几个例题，进一步揭示环形运动的本质特征。

一、一般环形跑道行程问题例1. 运动场的跑道一圈长400m ，甲骑自行车每分钟490m ；乙跑步平均每分钟跑250m 。

两人从同一地点同时同向出发，至少经过多少分钟两人又同时到达起点？【分析与解答】解法一：甲要追上乙，甲必须比乙多骑一圈，第一次甲追上乙用时400÷（490－250）＝35分，乙行走250×35＝41632（米），也就是追及地点在出发地点前1623米。

即每追上一次相对出发地点向前移动41632－400＝1632米，那么400米需要400÷1632＝24次追及。

每35分甲就追上乙一次，这样共用35×24＝40（分）。

列式：400÷（490－250）＝35（分） 250×35＝41632（米） 400÷（41632－400）＝24（次） 35×24＝40（分） 解法二：假设甲第k 次追上乙的地点恰好回到起点位置，这时甲骑了n 圈。

甲第一次追上乙用时 400÷（490－250）＝35（分） 250×35×k ＝400×n 1250×k ＝1200×n （等式两边同乘以3）25k ＝24n （等式两边同除以50）∵ 24与25互质，∴ k 、n 的最小一组数是k ＝24，n ＝25。

即甲、乙出发后第24次相遇地点又回到起点，用时35×24＝40（分） 答：至少经过40分钟甲乙两人又同时到达起点。

二、正方形跑道的行程问题例2. 甲、乙两人在周长400米正方形跑道上匀速跑步，假设正方形的四个顶点A 、B 、C 、D 的顺序依逆时针方向排列，起点是A ，甲比乙快，二人同向跑每隔3分20秒相遇一次，反向跑每隔80秒相遇一次。