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【教师原创】2014届九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用---行程问题之环形跑道、航程问题

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实际问题与一元一次方程——行程问题PPT

实际问题与一元一次方程——行程问题PPT
相遇问题的常见类型
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某 一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间， 计算出两物体各自的路程，再根据两 物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步 行或跑步时间，或者计算 在马拉松比赛中的最佳成 绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个 地点到另一个地点的所需 时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城 市B的飞行时间和距离，或 者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最 佳成绩和平均成绩。

《一元一次方程的应用》 讲义

《一元一次方程的应用》 讲义

《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的基础内容，也是解决实际问题的有力工具。

通过建立一元一次方程模型，我们能够将生活中的各种情境转化为数学语言，从而找到问题的答案。

接下来，让我们一起深入探讨一元一次方程的应用。

一、行程问题行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。

比如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 x 千米，乙的速度是每小时 y 千米，经过 t 小时两人相遇。

那么 A、B 两地的距离就可以用方程（x ＋ y）× t 来表示。

再比如，某人骑自行车以每小时 15 千米的速度从 A 地前往 B 地，返回时速度变为每小时 10 千米。

已知 A、B 两地相距 30 千米，求此人往返的平均速度。

我们可以设往返的平均速度为 v 千米/小时，根据“总路程÷总时间＝平均速度”，总路程为 2×30 ＝ 60 千米，去时所用时间为 30÷15 ＝ 2 小时，回时所用时间为 30÷10 ＝ 3 小时，总时间为 2 ＋ 3 ＝ 5 小时，可列出方程 60÷5 ＝ v ，解得 v ＝ 12 千米/小时。

二、工程问题工程问题中也常常需要用到一元一次方程。

假设一项工程，甲单独完成需要 x 天，乙单独完成需要 y 天，两人合作需要 z 天完成。

那么根据“工作总量＝工作时间×工作效率”，工作总量通常看作单位“1”，甲的工作效率为 1/x ，乙的工作效率为 1/y ，两人合作的工作效率为1/z ，可列出方程（1/x ＋ 1/y）× z ＝ 1 。

例如，一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作 4 天后，剩下的部分由乙单独完成，还需要几天？设还需要 t 天完成，可先算出两人合作 4 天完成的工作量为（1/10 ＋ 1/15）× 4 ＝ 2/3 ，那么乙单独完成的工作量为 1 2/3 ＝ 1/3 ，因为乙的工作效率为 1/15 ，所以可列出方程 1/15 × t ＝ 1/3 ，解得 t ＝ 5 天。

【教师原创】2014届九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用---教育储蓄

【教师原创】2014届九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用---教育储蓄
三年期 六年期 2.70% 2.88%
设开始存入的本金为x元。 如果按照第一种储蓄方式，那么列出方程： x × (1+2.88%×6)=10000 解得： x≈8526 如果按照第二种储蓄方式，那么：
元 本金 第一个三年期 x 1.081x 利息 本息和
第二个三年期
x × 2.7%×3 (1+2.7%×3)x=1.081x 1.081x × 2.7%×3 (1+2.7%×3) ×1.081x
x ≈ 8558
解：设开始存入的本金为x元： （1）如果按照第一种储蓄方式，那么： x × (1+2.88%×6)=10000 解得： x≈8526
（2）如果按照第二种储蓄方式，那么： (1+2.7%×3) × 1.081x = 10000 1.168561 x = 10000 解得： x ≈ 8558
一元一次方程的实际应用
----教育储蓄
1、星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，晓彬
和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花
了16元，A、B两种果汁的单价分别是多少元？ 解：设A种果汁的单价为x元，则B种果汁的单价为 （x-1)元，依题意，得： 2x + 3(x-1) = 16 解得： x = 3.8 ∴ x –1 = 3.8 –1 = 2.8 答：A种果汁的单价为3.8元，B种果汁的单价为 2.8元。

为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助 学贷款。助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期 四种，贷款利率分别为5.85%、5.95%、6.03%、6.21%，贷款 利息的 50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷款 6 年期的款， 他预计6年后最多能够一次性还清30000元，他现在至多可以贷 多少元？

一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件

一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件
21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
5
试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）

一元一次方程的应用行程问题

一元一次方程的应用行程问题

一元一次方程的应用行程问题
一元一次方程在日常生活中有很多应用，比如用来解决行程问题。

例如，假设小明骑自行车去学校，他以每小时10公里的速度骑行，如果他离开家的时候已经骑行了1个小时，那么离学校还有多远？
我们可以用一元一次方程来解决这个问题。

设小明离学校的距离为x公里，根据题意，我们可以列出方程式，10x=10。

这个方程表示小明骑行的速度乘以时间等于距离。

解这个方程得到x=1，所以小明离学校还有1公里的距离。

这就是一元一次方程在行程问题中的应用。

通过建立方程，我们可以用数学方法解决实际生活中的问题，帮助我们更好地理解和处理各种情境。

2014届九年级数学复习课件 一元一次方程的实际应用(6份)-5

2014届九年级数学复习课件 一元一次方程的实际应用(6份)-5
一元一次方程的实际应用
----打折销售问题
永定县仙师中学
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
罗新全
作业1： 将内直径为20 cm的圆柱形水桶中的全部
水倒入一个长、宽、高分别为30 cm、20 cm、
80 cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形 水桶的高。(π取3.14) 解：设圆柱形水桶的高为xcm，依题意，得：
由此，列出方程：1.4x× 80% －x=15 解方程，得：x= 125 。
125 元。 需要更完整的资源请到 新世纪教 因此，每件服装的成本价是
育网 -
；
例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
Hale Waihona Puke 解得：x =20∴ 4x=4×20=80
答：每一个长条的面积为 80平方厘米。 需要更完整的资源请到 新世纪教
育网 -
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
20 x 30 20 80 2 解得： x ≈152.9
答：圆柱形水桶的高为152.9cm。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
2
作业2： 如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一
个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片 上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的 长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为 多少？ 4厘米 解：设正方形的边长为xcm， 依题意，得： 5厘米 4x=5(x-4)

3.2.2一元一次方程的应用(3)--行程问题_课件

3.2.2一元一次方程的应用(3)--行程问题_课件

相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400
课内练习
分
析
叔叔 小王
1、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （2）同向 习跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
3.4.2一元一次方程的应用 (2)-----行程问题
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
( 例如
x) ;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案.
小结
1、你学会了什么知识？ 相遇问题 列二元一次方程组 追及问题 解应用题 绕圈问题 顺逆流问题
2、你有什么体会？ 数量关系：路程=速度×时间
相等关系：行程间的关系
1.预习课本110-112页内容并完成其练习。 2.基础训练75-76页的基础平台（二）。
解：设提速前客车平均每小时行驶x千米，那么提速后客车 （x+40) 平均每小时行驶————千米。客车行驶路程 1110千米， (x+40) 平均速度是————千米 /小时,所需时间是10小时. 根据题意,得 10(x+40)=1110 解方程，得 x =71. 答：提速前这趟客车的平均速度是71千米/小时。
精讲
例题
A
分
析
50 x
30 x
B
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每

一元一次方程的应用----行程问题

一元一次方程的应用----行程问题

《用一元一次方程解行程问题》教学设计教学目标：知识技能：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确地从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用题。

过程与方法：利用图示法解决实际问题中相遇问题和追击问题，能够分析出是属于哪一类问题，学会归类解决，经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。

教学重点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追击问题。

教学重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

教学难点：列方程解决行程中的相遇和追击问题。

教学过程：一、复习提问，揭示目标：速度、路程、时间之间的关系?(利用这些知识的复习为后面的应用题提供依据。

)这节课我们就来学习关于这三个量的应用题—行程问题。

二、例题展示，解决问题1．例1：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？（由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，从示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，让学生利用形象的图示理解相遇问题，在解决此类问题时头脑中能形成映像，能够画出示意图解决。

）通过学习让学生对相遇问题中的各量的关系有了认识。

2．延伸拓展西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为87km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？先让学生自己分析后，同学讨论试着画出图分析出等量，列出方程，教师再借助多媒体加深学生的理解。

理解相遇问题的不同类型归纳：相遇问题甲路程＋乙路程＝总路程3．例2：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？（借助多媒体中图像让学生理解题意，解答）利用此例题让学生对追击问题中的各量之间的关系加深理解，找出等量关系，初步建模。

一元一次方程的应用——行程问题PPT课件

一元一次方程的应用——行程问题PPT课件
一元一次方程的用 ——行程问题
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。

实际问题与一元一次方程--行程问题

实际问题与一元一次方程--行程问题

实际问题与一元一次方程--行程问题学习目标：1.理解并掌握行程问题中相遇与追及问题.2.根据行程问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.教学重点和难点：重点：列方程解相遇和追及问题．难点：利用“线段图”寻找相遇和追及问题中的等量关系．复习引入：一、列方程解决实际问题的一般过程：1、审题：分析题意，找出题中的已知量、未知量及其相等关系2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列方程：根据题意找出的相等关系列出方程4、解方程：求出未知数的值5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6、答：写出答案二、行程问题中的量：路程速度时间各量之间的数量关系: 路程=速度X时间精讲点拨：活动一、探究相遇问题--同时出发典例1：A、B两地相距450km，一列货车从A地开往B地，速度为60km/h，我们乘坐快车从B地开往A地，速度为90km/h，两车同时相向而行，几小时后两车相遇？分析：画线段图如下解：设x小时后两车相遇,根据题意列方程得60x+90x=450解得：x=3答：3小时后两车相遇.活动二、相遇问题--不同时出发典例2：A、B两地相距450km，一列货车从A地开往B地，速度为60km/h，我们乘坐快车从B地开往A地，速度为90km/h，两车同时相向而行货车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？分析：画线段图如下等量关系：（货车先行路程＋货车后行路程）＋快车路程＝总路程解：30分钟=0.5小时设快车行使x小时后两车相遇，根据题意列方程得60×0.5+60x+90x=450解得x=2.8答：快车行使2.8小时后两车相遇活动三、追及问题典例3：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？分析：解：设棕色马开始跑x秒后可以追上黄色马，根据题意得7x=6x+5x=5答：棕色马开始跑5秒后可以追上黄色马.当堂精练：1.小童每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。

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行4千米，经过3小时相遇，问甲乙两人的速度 分别是多少?
解： 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为
（x + 4）千米/时，依题意，得： 3（x + 4）+ 3x = 60 3x + 12 + 3x = 60 6x = 48 x=8 ∴ x + 4 = 8 + 4 = 12
答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为8千米/时。
中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间
的距离。
一元一次方程的实际应用
----行ห้องสมุดไป่ตู้问题之环形跑道、航行问题
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
1、审题；
（分析题意，找出题中的数量及其关系） （选择一个适当的未知数用字母表示） 2、设未知数；
3、列方程； （根据相等关系列出方程） 4、解方程； （求出未知数的值） 5、检验； （检查求得的值是否正确和符合实际情形） 6、作答。 （把所求的答案答出来）
例4：
某船从A码头顺流而下到达B码头，然后 逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，
一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度
为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时。A、C
两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头
之间的航程。
解： 设A、B两码头之间的航程为x千米，依题
意，得： x
x 10 7 7.5 2.5 7.5 2.5
（1）设爸爸追上小明用了x分钟，依题意， 解：
得： 180x = 80x + 80×5 解得： x=4 答：爸爸追上小明用了4分钟。
（2）1000 – 180×4 = 1000 – 720 = 280（米） 答：追上小明时，距学校还有280米。
2、A、B两地相距60千米，甲乙两人分别同时从
A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多
例3：
某船从A码头顺流而下到达B码头，然后 逆流返回，共航行了6小时，已知此船在静水
中的速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时。
求A、B两码头之间的航程。
解： 设A、B两码头之间的航程为x千米，依题
x 意，得： x 6 7.5 2.5 7.5 2.5
x + 2x = 60 3x = 60 x = 20 答：A、B两码头之间的航程为20千米。
x + 2x = 90 3x = 90 x = 30 答：A、B两码头之间的航程为30千米。
作业1：
甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑， 两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同
时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并
肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少
圈？
作业2：
一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需 10小时，顺水航行需6小时。已知该船在静水
例2：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每
分钟跑250米。两人同时、同地、同向出发，
经过多少时间，两人首次相遇。
解： 设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x - 250x = 400 300x = 400
4 x= 3
4 答：经过 3 分，两人首次相遇。
例1：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每
分钟跑250米。两人同时、同地、相背出发，
经过多少时间，两人首次相遇。
解： 设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x + 250x = 400 800x = 400 x = 0.5 答：经过0.5分，两人首次相遇。
行程问题中的数量关系：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇问题中的数量关系：
总路程=A路程+B路程=A速度×A时间+B速度×B时间
追及问题中的数量关系：
A路程=B路程 A速度×A时间=B速度×B时间
1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米 的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出 发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文 书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距学校还有多远？