行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题

知识点一、追及问题常用的公式：追及时间＝追及路程÷（快的速度－慢的速度)追及路程＝（快的速度－慢的速度)×追及时间追及时间=两者距离差÷两者速度差两者距离差=两者速度差×追及时间两者速度差=两者距离差÷追及时间快的速度=两者速度差+慢的速度慢的速度=快的速度-两者速度差二、简单的追及问题的解决方法：（1) 根据问题的类型，找到问题适合的方法公式。

（2) 除了未知数外，要梳理清楚追及问题里的其余两个条件。

（3）代入已知的路程公式，从而进行求解。

练习题1、放学后，贺礼和刘超同时从学校出发去往公车站，两人同向而行，贺礼行走的速度是85米/分，刘超的行走速度是70米/分，10分钟后他们两人相距多少米？2、秦叔叔刚好看到前方有一个跑步者掉落了东西，他距离秦叔叔大概135米远。

跑步者正在以每秒2.3米的速度跑步，秦叔叔此时赶紧以每秒3.2米的速度朝他追去，请问秦叔叔多少秒后可以追上跑步者？3、学校有一条长800米的环形跑道，李俊和石林同时从起点出发，朝同一方向比赛跑步。

李俊每分钟跑240米，石林每分钟跑200米。

当李俊追上石林的时候，李俊一共跑了多少米？4、爸爸以每分钟50米的速度步行去公司上班，6钟后，吴雅发现爸爸忘记带一份文件了，赶紧以每分钟75米的速度从家里出发去给爸爸送文件。

请问吴雅出发后，经过多少分钟可以追上爸爸？5、一辆小汽车和一辆大客车在相距96千米的甲、乙两地同时出发，同向而行。

小汽车每小时行驶90千米，大客车每小时速度是小汽车的图片，几小时后小汽车可以追上大客车？6、李欣和何佳同时从学校出发去往艺术中心，李欣以每分钟走75米的速度步行前往，何佳则是以每分钟195米的速度骑自行车前往艺术中心，她们二人相背而行5分钟后，何佳立即调头来追李欣，再经过多少分钟何佳可追上李欣？7、卢叔叔和刘叔叔两人同时以每小时12千米的速度从长菁镇骑车出发去东吴镇，1小时后卢叔叔发现手机忘带了立即掉头以每小时18千米的速度返回长菁镇取手机，刘叔叔保持每小时骑行12千米继续前行。

环形跑道的行程问题经典例题1.甲、乙两人在一个周长为180米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果两人从同一点同时出发反向跑步，秒后两人第二次相遇。

2.阿呆和阿瓜在周长为400米的环形跑道上练习长跑，阿呆的速度是每秒3米，阿瓜的速度是每秒2米，如果两人从同一地点同时出发反向跑，经过秒两人第一次相遇。

3.甲、乙两人在周长为300米的环形跑道上同时同地同向而行，甲的速度是75米/分，乙的速度是50米/分，那么经过分钟甲第三次追上乙。

4.有一个圆形跑道，周长为360米，甲、乙二人同时从同一点沿同一方向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑2米，秒后甲第三次追上乙。

5.甲乙两人再周长为220米的环形跑道上同时同地背向而行练习跑步，已知甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，那么到第五次相遇共用了秒。

6.周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米，已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行，在他们第三次相遇后，王老师还需走米能回到出发点。

7.甲乙两人在湖边散步，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，如果湖一周的长度是1800米，他们同时同地背向而行，在他们第四次迎面相遇后，甲再走米就能回到出发点。

8.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需要走米才能回到出发点。

9.周长为800米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3米/秒和5米/秒，那么秒后乙第三次追上甲。

10.周长为600米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3.5米/秒和5米/秒，那么乙第二次追上甲时距离出发地米。

11.小雨和小凡各以一定速度，在周长为1000米的环形跑道上跑步，小雨的速度是55米/分，小凡的速度是45米/分，两人同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第二次迎面相遇。

行程问题九大题型一、相遇问题1. 基本概念两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇。

2. 公式相遇路程= 速度和×相遇时间，相遇时间= 相遇路程÷速度和，速度和= 相遇路程÷相遇时间。

3. 例题甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，经过4小时两人相遇。

求A、B两地的距离。

解：根据公式相遇路程= 速度和×相遇时间，速度和为\(5 + 3=8\)（千米/小时），相遇时间是4小时，所以相遇路程（即A、B两地距离）为\(8×4 = 32\)千米。

二、追及问题1. 基本概念两个物体同向运动，慢者在前，快者在后，经过一定时间快者追上慢者。

2. 公式追及路程= 速度差×追及时间，追及时间= 追及路程÷速度差，速度差= 追及路程÷追及时间。

3. 例题甲以每小时6千米的速度先走1小时后，乙以每小时8千米的速度从同一地点出发去追甲。

问乙多长时间能追上甲？解：甲先走1小时的路程就是追及路程，为\(6×1 = 6\)千米，速度差为\(8 - 6 = 2\)千米/小时。

根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(6÷2 = 3\)小时。

三、环形跑道问题1. 同地出发同向而行基本概念：在环形跑道上，两人同地出发同向而行，快者每追上慢者一次，就比慢者多跑一圈。

公式：追及路程= 环形跑道一圈的长度，追及时间= 环形跑道一圈的长度÷速度差。

例题：在周长为400米的环形跑道上，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。

如果两人同时同地同向出发，经过多长时间甲第一次追上乙？解：追及路程为400米，速度差为\(6 - 4 = 2\)米/秒，根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(400÷2 = 200\)秒。

追及问题和环形跑道问题☆☆☆重点讲解知识点一、追及问题公式：路程差=速度差×追及时间.【例1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【例2】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？【巩固提升】1、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68米，则这列火车的速度是多少？2、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？知识点二、环形跑道经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间1、基础环形跑道【例1】5、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【例2】佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。

佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。

⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？【例2】在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【变式练习】1、佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。

五年级奥数
环形道路上的行程问题
在环形道路上的行程问题，本质上讲就是追及问题或相遇问题。

当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离就是两人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是两人从出发到相遇所行路程和。

例1：
如图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米.两人同时同向同地出发,45分钟后甲追上了乙.如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇？
例2：
如图，是一个圆形的中央花园,A、B是直径的两端.小军在A点,小勇在B点，同时出发相向而行.他俩第1次在C点相遇,C点离A点有50米;第2次在D点相遇，D点离B点有30米.这个花园一周长多少米？
随堂练习1
1、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上同向竞走.已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍,甲在乙前面100米处.几分钟后,甲第一次追上乙？
2、如图，A、B是圆直径的两端点,亮亮在点A,明明在点B,相向而行.他们在C点第一次相。

行程问题典型例题
行程问题是一个经典的数学问题，它涉及到物体在一定时间内移动的距离和速度。

这类问题可以通过数学模型进行求解，包括公式、代数和几何等。

以下是一些典型的行程问题例题：
相遇问题：两个物体在同一时间从不同的地点出发，沿着同一直线相向而行，求它们相遇的时间和地点。

追及问题：一个物体在另一个物体的后面，在同一时间出发，沿着同一直线同向而行，求追及的时间和地点。

环形跑道问题：两个物体在同一起点沿着同一个圆形跑道相反方向而行，求再次相遇的时间和地点。

行船问题：一个船在水面上航行，水流的速度会影响船的航行速度，求船的航行时间和距离。

火车过桥问题：一列火车通过一座桥，桥的长度和火车的长度相同，求火车完全通过桥的时间。

飞行问题：一个飞机在空中飞行，受到风速的影响，求飞机的航行时间和距离。

这些例题都是行程问题的典型代表，可以通过它们来理解和掌握行程问题的基本概念和解决方法。

《行程问题》练习题（含答案）行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现．行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等，思维灵活性大，辐射面广，但万变不离根本，就是距离、速度、时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度×时间 .在这三个量中，已知两个，可求出第三个未知量．这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解.解决行程问题时，画图分析是一个非常有效的方法，我们一定要养成画图解决问题的好习惯！【复习1】甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地间的距离是多少千米?分析：画图分析.相遇时甲车比乙车多行：32×2=64(千米)，甲车每小时比乙车多行：56-48=8(千米)，甲、乙两车从同时出发到相遇要：64÷8=8(小时)，东、西两地间的距离是：(56+48)×8=832(千米).【复习2】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。

已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.分析：从A点出发到第一次相遇，两人共走了0.5圈；从A点出发到第二次相遇，两人共走了1.5圈。

因为1.5÷0.5＝3，所以第二相遇时甲走的路程是第一次相遇时的3倍，即弧ACD=AC×3=240（米），则弧AB=240—BD=180（米），圆周长为180×2=360（米）【复习3】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑. 甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？分析：在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长.这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度. 环形道一周的长度：（250-200）×45=2250（米）.反向出发的相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）.【例1】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？分析：假设AB两地之间的距离为480÷2=240千米，那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度=240÷（10-240÷40）=60（千米/时）.【前铺】汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后立即以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.分析：注意平均速度=总路程÷总时间，我们可以把上山的路程看作“1”，那么就有：（1+1）÷（113060）=40（千米／时），在这里我们使用的是特殊值代入法，当然可以选择其他方便计算的数值，比如上山路程可以看作60千米，总时间=（60÷30）+（60÷60）=3，总路程=60×2=120，平均速度=120÷3=40（千米/时）.【例2】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？分析：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=113119（厘米/分钟）.【例3】老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？分析：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5+2x ÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）.【例4】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行. 每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?分析：假设小明在路上向前行走了63（7、9的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，所以发车的时间间隔为：63×2÷（9+7）=778（分）.公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的. 根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔=9×（车速-步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔=7×（车速+步速），所以9×（车速-步速）=7×（车速+步速），化简可得：车速=8倍的步速.【巩固】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米／时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车. 到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆. 如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少?分析：我们可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”.根据汽车间隔一定，可得：间隔=11×（车速-步速）=9×（车速+步速），化简可得：车速=10倍的步速.所以车速为40千米/时.【例5】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟. 有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站. 他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站. 在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。

行程问题(2)相遇与追及问题综合行程问题（2）：相遇与追及问题题一．知识前测（1）赴援问题研究的就是两个物体同向运动的应用题。

其解题关键就是：先确认或算出赴援距离，以及两个物体的速度差。

数量关系就是：追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差速度差×追及时间=追及距离（2）a、b两地距离150千米，两列火车从a至b地，快车每小时行75千米，慢车每小时行50千米。

当快车至b地时，慢车距b地除了多少千米？（3）甲、乙两车同时从a城开往b城，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，4小时后两车相距多少千米？（4）甲乙两人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑著自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米。

2小时后，甲甩开乙。

谋东西两村距离多少千米？（自己画图分析）（5）甲乙两人分别从相距36千米的两地同时同向而行，甲每小时行22千米，乙每小时行13千米，多少小时后，甲追上乙？此时甲走了多少千米？乙走了多少米？二．典型例题【例1】兄弟两人由家向学校出发，弟弟步行每分走50米，哥哥骑自行车每分行200米，弟弟跑了12分后，哥哥骑车离家，几分后甩开弟弟？练习：甲车以每小时55千米的速度从a在向b地开出，1小时后，乙车也从a地开向b地，速度是每小时60千米，那么乙车出发几小时后能追上甲车？【基准2】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地并肩送出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。

求东、西两地间的公路长多少千米？练：练：两辆汽车同时从甲、乙两地相对送出，快车每小时行55千米，慢车每小时行45千米，碰面时，快车少于中点30千米。

甲、乙两地之间的公路短多少千米？【例3】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶进中点25千米，这时快车与慢车还距离7千米。

慢车每小时行多少千米？练习：a、b两车同时从甲、乙两城相向开出,甲车每小时行60千米,经过3小时,甲车已驶进中点20千米,这时甲车与乙车还距离8千米.乙车每小时行多少千米?(2021年世奥赛(中国区)海选赛)【例5】一辆自行车和一辆电瓶车同时从相距50千米的两地相向而行,自行车每小时行10千米,电瓶车每小时行15千米,行及了多少小时后两车距离12.5千米?择机多少小时后两车又距离12.5千米?练习：甲、乙两车早上8点分别从a、b两地同时出发相向而行，到10点时两车距离112.5千米。

行程问题专项训练50道满分100分姓名：一、简单的相遇问题1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，经过3小时两人相遇。

A、B两地相距多少千米？2.小明和小红同时从学校和家出发相向而行，小明每分钟走70米，小红每分钟走60米，经过8分钟两人相遇。

学校到家的距离是多少米？3.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，经过4小时两车相遇。

A、B两地相距多少千米？4.甲乙两人从相距360千米的两地同时相向而行，甲每小时行40千米，乙每小时行50千米，几小时后两人相遇？5.东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，几小时后两人相遇？二、追及问题6.甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走8千米，乙每小时走6千米，几小时后甲比乙多走12千米？7.小明和小红同时从学校出发，小明每分钟走80米，小红每分钟走60米，10分钟后小明比小红多走多少米？如果小明去追小红，需要多长时间能追上？8.一辆汽车以每小时80千米的速度追赶前面60千米处的一辆摩托车，摩托车每小时行50千米，汽车几小时能追上摩托车？9.甲乙两人同时同向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑180米，5分钟后两人相距多少米？如果甲去追乙，需要多长时间能追上？10.警察追小偷，警察每小时跑40千米，小偷每小时跑30千米，开始时警察与小偷相距150千米，警察几小时能追上小偷？三、往返问题11.小明从家到学校的距离是1200米，他去学校时每分钟走80米，回来时每分钟走60米，小明往返一次的平均速度是多少？12.一辆汽车从甲地到乙地每小时行60千米，回来时每小时行80千米，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少？13.某人从A地到B地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，往返共用了4小时，A、B两地相距多少千米？14.小刚从家去学校，去时速度是每分钟70米，回来时速度是每分钟60米，往返一次共用了13分钟，小刚家到学校的距离是多少米？15.甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，回来时速度提高了20%，回来时用了多少小时？四、火车过桥问题16.一列火车长200米，以每分钟800米的速度通过一座长1000米的大桥，需要几分钟？17.一列火车长300米，通过一座长1500米的隧道需要4分钟，求火车的速度。

奥数行程：多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。

只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！奥数行程：多人行程例题及答案（一）行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

相遇与追及问题练习题相遇与追及问题是数学中一个常见且有趣的问题。

在这个问题中，我们需要确定两个物体在何时相遇，或者一个物体何时追上另一个物体。

这类问题可以通过数学建模和解方程来解决。

接下来，我们将通过几个练习题来深入了解相遇与追及问题。

练习题1：相向而行的两个人假设有两个人从不同的地方出发，同时相向而行，一个人的速度为v1，另一个人的速度为v2。

已知两个人相距s的距离，请问他们何时相遇？解题思路：我们可以通过建立一个方程来解决这个问题。

假设t表示两个人相遇的时间，根据物体的速度公式，可以得到以下方程：v1 * t + v2 * t = s整理方程，得到：t = s / (v1 + v2)因此，他们相遇的时间为t = s / (v1 + v2)。

练习题2：相同起点的两个人现在，我们考虑一个稍微不同的情况。

假设有两个人从相同的起点出发，但速度不同。

一个人的速度为v1，另一个人的速度为v2。

已知他们的距离为s，请问追上对方所需的时间分别是多少？解题思路：我们可以将这个问题分解为两个部分，分别考虑两个人追上对方所需的时间。

假设t1表示v1追上v2所需的时间，t2表示v2追上v1所需的时间。

根据物体的速度公式，可以得到以下方程：v1 * t1 = sv2 * t2 = s解方程得到：t1 = s / v1t2 = s / v2因此，v1追上v2所需的时间为t1 = s / v1，v2追上v1所需的时间为t2 = s / v2。

练习题3：绕圈追及问题这个问题稍微复杂一些，假设有两个人在一个环形跑道上绕圈跑步。

一个人的速度为v1，另一个人的速度为v2。

已知他们的起点位置相距s的距离，请问他们何时会再次相遇？解题思路：对于绕圈的问题，我们需要考虑一个重要的因素，即两个人起始位置之间的夹角。

假设两个人的起始位置之间的夹角为θ。

根据物体的速度和圆周公式，可以得到以下关系：v1 * t = θ1 * rv2 * t = θ2 * r其中，t表示相遇的时间，r表示跑道的半径。

行程问题之相遇追及问题经典练习行程问题之相遇追及：直线上的相遇追及相遇：追及：、环形跑道上的相遇追及三、时钟问题四、比例解行程五、s-t 图初探关键词：借助线段图理解题意一、直线上相遇追及问题（1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48 千米，两车在距离中点32 千米处相遇。

东西两地相距多少千米？边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100 米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120 米，两人在距中点100 米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2 ：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40 千米，经过3小时快车已驶过中点25 千米，这时快车和慢车还相距7千米慢车每小时行多少千米？边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129 米，5 分钟后哥哥已经超过中点50 米，这时兄弟二人还相距30 米，弟弟每分钟行多少米？例3 ：甲乙二人上午8 时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6 千米，中午12 时甲到西村后立即返回东村，在距西村15 千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米？边讲边练：甲乙二人上午7 时同时从A 地区B 地，甲每小时比乙快8 千米，上午11 时甲到达B 地后立即返回，在距B 地24 千米处与乙相遇，求A，B 两地相距多少千米？例4 ：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360 千米，开始按计划以每小时45 千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2 小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30 千米，问汽车是在离家底多元处修车的？边讲边练：小王家离工厂3 千米，她每天骑车以每分钟200 米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2 分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100 米，求小王是在离工厂多远处路遇熟人的？例5 ：甲，乙，丙三人都从A 地到B 地，早晨六点钟，甲，乙两人一起从A 地出发，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，丙上午八时才从A 地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B 地，问丙什么时候追上乙的？边讲边练：客车，货车，小轿车都从A 地到B 地，货车和客车一起从A 地出发，货车每小时行50 千米，客车每小时行60 千米，2 小时后小轿车才从A 地出发，12 小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？例6 ：警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10 千米处驾车出逃，黑猫警长立刻从警局驾车追赶，已知“一只耳”的车速时80km/h ，黑猫警长的车速时100km/h 。

小学行程问题汇总（含典型例题和习题）我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。

要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。

例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。

所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。

所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。

因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。

练习 11、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。

行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间行程问题（一）-----相遇问题【典型例题】1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米（分析各种情况）3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。

问甲、乙两地相距多千米4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。

在出发后40分钟两人第一次相遇。

小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。

问小张和小王两人的速度各是多少6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。

他们离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。

问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远（相遇指迎面相遇）7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点千米处相遇，求小聪和小明的速度。

9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。

六年级行程问题经典例题40题一、相遇问题1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时后两人相遇。

求A、B两地的距离。

解析：根据相遇问题的公式，路程 = 速度和×相遇时间。

甲、乙的速度和为5 + 4 = 9（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为9×3 = 27（千米）。

2. 两地相距600千米，上午8时，客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在中点相遇，货车必须在上午几时出发？解析：两地中点距离为600÷2 = 300千米。

客车到达中点需要的时间为300÷60 = 5小时，货车到达中点需要的时间为300÷50 = 6小时。

客车上午8时出发，5小时后即13时到达中点，货车要6小时到达中点，所以货车必须提前1小时出发，也就是上午7时出发。

3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，3小时后两车还相距50千米。

A、B两地相距多远？解析：甲、乙两车3小时行驶的路程之和为(70 + 80)×3=450千米，此时还相距50千米，所以A、B两地相距450+ 50 = 500千米。

二、追及问题4. 甲、乙两人在相距12千米的A、B两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。

几小时后乙能追上甲？解析：乙的速度是4×3 = 12千米/小时，乙与甲的速度差是12 4 = 8千米/小时。

追及路程是12千米，根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为12÷8 = 1.5小时。

5. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。

在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？解析：汽车先开出5小时行驶的路程为40×5 = 200千米。

⼀元⼀次⽅程的应⽤——⾏程问题专题练习（学⽣版）⼀元⼀次⽅程的应⽤——⾏程问题专题练习⼀、相遇问题1、⼩明和⼩刚从相距25千⽶的两地同时相向⽽⾏，3⼩时后两⼈相遇，⼩明的速度是4千⽶/⼩时，设⼩刚的速度为x千⽶/⼩时，列⽅程得（）．A. 4+3x=25B. 12+x=25C. 3（4+x）=25D. 3（4-x）=252、甲、⼄两地相距270千⽶，从甲地开出⼀辆快车，速度为120千⽶/时，从⼄地开出⼀辆慢车，速度为75千⽶/时，如果两车相向⽽⾏，慢车先开出1⼩时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x⼩时两车相遇，则根据题意列⽅程为（）．A. 75×1+（120-75）x=270B. 75×1+（120+75）x=270C. 120（x-1）+75x=270D. 120×1+（120+75）x=2703、汽车以每⼩时72千⽶的速度笔直地开向寂静的⼭⾕，驾驶员按⼀声喇叭，4秒后听到回响，已知声⾳的速度是每秒340⽶，听到回响时汽车离⼭⾕的距离是______⽶．4、A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每⼩时⾏驶72km；甲车出发25分钟后，⼄车从B地出发开往A地，每⼩时⾏驶48km，两车相遇后，各⾃仍按原速度、原⽅向继续⾏驶，求相遇以后两车相距100km时，甲车共⾏驶了多少⼩时？5、甲骑摩托车，⼄骑⾃⾏车从相距25km的两地相向⽽⾏．（1）甲，⼄同时出发经过0.5⼩时相遇，且甲每⼩时⾏驶路程是⼄每⼩时⾏驶路程的3倍少6km，求⼄骑⾃⾏车的速度．（2）在甲骑摩托车和⼄骑⾃⾏车与（1）相同的前提下，若⼄先出发0.5⼩时，甲才出发，问：甲出发⼏⼩时后两⼈相遇？6、⼩刚和⼩强从A、B两地同时出发，⼩刚骑⾃⾏车，⼩强步⾏，沿同⼀条路线相向匀速⽽⾏，出发后2h两⼈相遇，相遇时⼩刚⽐⼩强多⾏进24km，相遇后0.5h⼩刚到达B地，两⼈的⾏进速度分别是多少？相遇后经过多少时间⼩强到达A地？⼆、追及问题7、《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》⽅程篇中有这样⼀道题：“今有善⾏者⾏⼀百步，不善⾏者⾏六⼗步，今不善⾏者先⾏⼀百步，善⾏者追之，问⼏何步及之？”这是⼀道⾏程问题，意思是说：⾛路快的⼈⾛100步的时候，⾛路慢的才⾛了60步；⾛路慢的⼈先⾛100步，然后⾛路快的⼈去追赶，问⾛路快的⼈要⾛多少步才能追上⾛路慢的⼈？如果⾛路慢的⼈先⾛100步，设⾛路快的⼈要⾛x步才能追上⾛路慢的⼈，那么，下⾯所列⽅程正确的是（）．A. 100x=60（x-100）B. 60x=100（x-100）C. 100x=60（x+100）D. 60x=100（x+100）8、甲、⼄两⼈练习长跑，已知甲每分钟跑300⽶，⼄每分钟跑260⽶，若⼄在甲前⽅120⽶处与甲同时、同向起跑，则甲在______分钟后追上⼄．9、五⼀长假⽇，弟弟和妈妈从家⾥出发⼀同去外婆家，他们⾛了1⼩时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家⾥，便⽴刻带上礼品每⼩时6千⽶的速度去追，如果弟弟和妈妈每⼩时⾏2千⽶，则哥哥出发后______分钟追上弟弟和妈妈．10、2012年11⽉北京降下了六⼗年来最⼤的⼀场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局⽴即组织电⼯进⾏抢修．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电⼯乘吉普车从同⼀地点出发，结果他们同时到达抢修⼯地．若抢修车以每⼩时30千⽶的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修⼯地的距离．11、列⽅程解应⽤题：登⼭运动是最简单易⾏的健⾝运动，在秀美的景⾊中进⾏有氧运动，特别是⼭脉中森林覆盖率⾼，负氧离⼦多，真正达到了⾝⼼愉悦的进⾏体育锻炼．张⽼师和李⽼师登⼀座⼭，张⽼师每分钟登⾼10⽶，并且先出发30分钟，李⽼师每分钟登⾼15⽶，两⼈同时登上⼭顶，求这座⼭的⾼度．12、某校七年级学⽣从学校出发步⾏去博物馆参观，他们出发半⼩时后，张⽼师骑⾃⾏车按相同路线⽤15分钟赶上学⽣队伍．已知张⽼师骑⾃⾏车的速度⽐学⽣队伍步⾏的速度每⼩时多8千⽶，求学⽣队伍步⾏的速度？三、环形跑道及多次相遇问题13、学校操场的环形跑道长400⽶，⼩聪的爸爸陪⼩聪锻炼，⼩聪跑步每秒⾏2.5⽶，爸爸骑⾃⾏车每秒⾏5.5⽶，两⼈从同⼀地点出发，反向⽽⾏，每隔______秒两⼈相遇⼀次．14、甲、⼄两⼈从400⽶的环形跑道的⼀点A背向同时出发，8分钟后两⼈第三次相遇，已知每秒钟甲⽐⼄多⾏0.1⽶，那么两⼈第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是______⽶．15、学校为提⾼同学⾝体素质，开展了冬季体育锻炼活动．班主任⽼师让甲、⼄⼆⼈在长为400⽶的圆形跑道上进⾏跑步训练，已知甲每秒钟跑5⽶，⼄每秒钟跑3⽶．请列⽅程解决下⾯的问题．（1）两⼈同时同地同向⽽跑时，经过⼏秒钟两⼈⾸次相遇？（2）两⼈同时同地背向⽽跑时，⾸次相遇时甲⽐⼄多跑了多少⽶？16、⼩智和⼩康相约在学校的环形跑道上练习长跑．⼩智以5⽶/秒、⼩康以4⽶/秒的速度从同⼀地点同时出发，背向⽽⾏．途中⼩智的鞋带掉了，因此花了2秒停在原地系鞋带．当两⼈第⼀次相遇时，⼩康⾛了全程的511．那么跑道⼀圈的长度是多少⽶？17、已知甲⼄两⼈在⼀个400⽶的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4⽶，⼄平均每秒跑6⽶，若甲⼄两⼈分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）⼏秒后两⼈⾸次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置．（2）⾸次相遇后，⼜经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪⼀条段跑道上？四、顺逆流问题18、⼀轮船往返于A、B两港之间，逆⽔航⾏需3⼩时，顺⽔航⾏需2⼩时，⽔流速度为3千⽶/时，则轮船在静⽔中的速度是（）．A. 18千⽶/时B. 15千⽶/时C. 12千⽶/时D. 20千⽶/时19、甲⼄两地相距180千⽶，已知轮船在静⽔中的航速是a千⽶/时，⽔流速度是10千⽶/时，若轮船从甲地顺流航⾏3⼩时到达⼄地后⽴刻逆流返航，则逆流⾏驶1⼩时后离⼄地的距离是（）．A. 40千⽶B. 50千⽶C. 60千⽶D. 140千⽶20、轮船在静⽔中速度为每⼩时20km ，⽔流速度为每⼩时4km ，从甲码头顺流⾏驶到⼄码头，再返回甲码头，共⽤5⼩时（不计停留时间），求甲、⼄两码头的距离．设两码头间的距离为xkm ，则列出⽅程正确的是（）．A. （20+4）x +（20-4）x =5B. 20x +4x =5C.20x +4x =5 D. 204x + +204x -=5 21、船在江⾯上航⾏，测得⽔的平均流速为5千⽶/⼩时，若船逆⽔航⾏3⼩时，再顺⽔航⾏2⼩时，共航⾏120千⽶，设船在静⽔中的速度为x 千⽶/⼩时，则列⽅程为______．22、甲、⼄两港相距360千⽶，⼀轮船往返两港需35⼩时，逆流航⾏⽐顺流航⾏多花了5⼩时，现有⼀机帆船，静⽔中速度是每⼩时12千⽶，问这机帆船往返两港要多少⼩时？23、某学⽣乘船由甲地顺流⽽下到⼄地，然后⼜逆流⽽上到丙地，共⽤3⼩时，若⽔流速度为2千⽶/⼩时，船在静⽔中的速度为8千⽶/⼩时．已知甲、丙两地间的距离为2千⽶，求甲、⼄两地间的距离是多少千⽶．（注：甲、⼄、丙三地在同⼀条直线上）五、变速问题24、某⼈开车从甲地到⼄地办事，原计划2⼩时到达，但因路上堵车，平均每⼩时⽐原计划少⾛了25千⽶，结果⽐原计划晚1⼩时到达，问原计划的速度是多少．25、⼀个邮递员骑⾃⾏车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每⼩时⾏15千⽶，可以早到10分钟，如果每⼩时⾏12千⽶，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少⼩时？他去的单位有多远？26、某⼈因有急事，预定搭乘⼀辆⼩货车从A地赶往B地．实际上，他乘⼩货车⾏了三分之⼀路程后改乘⼀辆⼩轿车，车速提⾼了⼀倍，结果提前⼀个半⼩时到达．已知⼩货车的车速是每⼩时36千⽶，求两地间路程．27、列⽅程解决实际问题：京张⾼铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，最⾼运营时速为350公⾥．但考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运⾏区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运⾏速度分别设置为120公⾥/⼩时和200公⾥/⼩时．⽇前，清华园隧道正式开机掘进，这标志着京张⾼铁建设全⾯进⼊攻坚阶段．已知此路段的地下清华园隧道⽐地上区间多1公⾥，运⾏时间⽐地上多1.5分钟．求清华园隧道全长是多少公⾥．28、⽼师带着两名学⽣到离学校33千⽶远的博物馆参观．⽼师乘⼀辆摩托车，速度25千⽶/⼩时．这辆摩托车后座可带多余⼀名学⽣，带⼈后速度为20千⽶/⼩时．学⽣步⾏的速度为5千⽶/⼩时．请你设计⼀种⽅案，使师⽣三⼈同时出发后都到达博物馆的时间不超过3⼩时．29、列⽅程解应⽤题：由甲地到⼄地前三分之⼆的路是⾼速公路，后三分之⼀的路是普通公路，⾼速公路和普通公路交界处是丙地．A车在⾼速公路和普通公路的⾏驶速度都是80千⽶/时；B车在⾼速公路上的⾏驶速度是100千⽶/时，在普通公路上的⾏驶速度是70千⽶/时，A、B两车分别从甲、⼄两地同时出发相向⾏驶，在⾼速公路上距离丙地40千⽶处相遇，求甲、⼄两地之间的距离是多少？六、过桥和过隧道问题30、博⽂中学学⽣郊游，学⽣沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每⼩时⾛4500⽶，⼀列⽕车以每⼩时120千⽶的速度迎⾯开来，测得从车头与队⾸学⽣相遇，到车尾与队末学⽣相遇，共经过60秒，如果队伍长500⽶，那么⽕车长为（）⽶．A. 2075B. 1575C. 2000D. 150031、⼀列⽕车匀速⾏驶，经过⼀条长600⽶的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部⼀盏固定灯，在⽕车上垂直照射的时间为15秒，则⽕车的长为______．32、⼀列⽕车长150m，每秒钟⾏驶19m，全车通过长800m的⼤桥，需要多长时间？33、已知某⼀铁路桥长1000m，现有⼀列⽕车从桥上通过，测得⽕车从开始上桥到完全过桥共⽤1分钟，整个⽕车完全在桥上的时间为40S．求⽕车的速度．34、⼀列⽕车匀速⾏驶，经过⼀条长720⽶的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有⼀盏灯，垂直向下发光，灯光照在⽕车上的时间是6秒，求这列⽕车的速度和⽕车的长度．35、⼀列⽕车匀速⾏驶，经过⼀条长300m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有⼀盏灯，垂直向下发光，灯光照在⽕车上的时间是7s．（1）设⽕车的长度为xm，⽤含x的式⼦表⽰，从⽕车头进⼊隧道到车尾离开隧道这段时间内⽕车的平均速度（2）求这列⽕车的长度（3）若这列⽕车从甲地到⼄地，速度提⾼10%，则可以提前503分钟到达，求甲⼄两地的距离（⽕车的长度忽略不计）36、⼀辆车长为4⽶的⼩轿车和⼀辆车长为20⽶的⼤货车，在长为1200⽶隧道的两个⼊⼝同时开始相向⽽⾏，⼩轿车的速度是⼤货车速度的3倍，⼤货车速度为10m/s．（1）求两车相遇的时间．（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间．（3）当⼩轿车车头和⼤货车车头相遇后，求⼩轿车车头与⼤货车车头的距离是⼩轿车车尾与⼤货车车尾的距离的4倍时所需的时间．。

行程问题之多次相遇与追及问题非常完整版题型训练+答案解析本文介绍了行程体系中多次相遇和追及的问题。

其中，对于两地相向出发的情况，第N次相遇共走2N-1个全程；对于同地同向出发的情况，第N次相遇共走2N个全程。

在多人多次相遇追及的解题过程中，需要注意路程差和几个全程的关键。

例1中，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇，第二次在离B地25千米处相遇。

根据题意可知，A、B两地间的距离为260千米。

例2中，甲和乙两人在一圆形场地上按相反的方向绕圆形路线运动，第一次相遇时甲乙共走完0.5圈的路程，第二次相遇时甲乙共走完1.5圈的路程。

根据题意可得，此圆形场地的周长为480米。

例3中，甲、乙两人从环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后第五次相遇。

已知甲比乙每秒钟多走0.1米，求第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程。

根据题意可得，第五次相遇时共合走5个全程，相遇点与点A沿跑道上的最短路程为2000米。

甲和乙的速度分别为250米/分和122米/分，他们在周长为300米的圆形跑道上背向而行。

甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米。

他们第十次相遇时，甲还需跑100米才能回到出发点。

___和爸爸在上午8点8分开始在家门口的100米直线跑道上跑步。

___的速度为6米/秒，爸爸的速度为4米/秒。

爸爸在8分钟后追上___，然后回家，再次追上___时离家12千米，此时是8点32分。

___和___在长100米的直线跑道上来回跑步，___的速度为6米/秒，___的速度为4米/秒。

他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟。

在这段时间内，他们迎面相遇了5次。

甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。

已知乙的速度是甲的速度的2倍。

解答：由于甲、乙的速度比是1:2，所以在相同的时间内，两人所走的路程之比也是1:2.第一次相遇时，两人共走完了AB的长度，可以把AB的长度看作3份，甲、乙各走了1份和2份。

第100次相遇时，甲、乙共走了199个AB，甲走了1×199=199份。

一元一次函数—行程问题例题一、相遇问题：例1：甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．例2：甲、乙两人在400米环形跑道上练竞走，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的1倍，现在甲乙两人相距100米，问多少分钟后两人首次相遇？练习：1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？2.大街上有一辆车身长12米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米，人行道上有甲乙两人相向跑步，某一时刻，汽车追上甲，6秒钟之后汽车离开甲，90秒后汽车遇到跑来的乙，又经过1.5秒钟，汽车离开了乙，问再过多少秒甲乙两个人相遇？3.小王的速度是每小时4.8千米，小张的速度是每小时5.4千米，他们两人从甲地到乙地去。

小李骑车的速度是每小时10.8千米，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在小张跟小李相遇后五分钟，小王又与小李相遇，问：小李骑车从乙地到甲地需多长时间？二、追击问题例1：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米．几小时后甲可以追上乙？例2：小明每天要在7：30之前赶到离家1000米远的学校上学。

一天，他以80米/分的速度从家里出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是爸爸立即以150米/分的速度去追小明，并在途中追上了他，问爸爸追上他用了多少时间？追到时离学校还有多远？例3：某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1.甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;同时,一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米;两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?2.某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时4千米的速度行进.走完1千米时,一个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时5千米的速度跑回学校,取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离.。

行程问题综合【知识精讲】1、基本行程问题2、相遇与追及问题3、其他经典的行程问题一、基本行程问题1. 行程三要素：路程、时间、速度;2. 三要素的关系：路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间例1.（1） 一辆汽车从甲地往乙地送货，去时每小时行驶44千米，用了6小时，回来时用了5.5小时，汽车回来时每小时行驶多少千米?（2） 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达，但汽车行驶到53的路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米?二、相遇与追及问题1.相遇问题:路程和=相遇时间×速度和相遇时间=路程和÷速度和速度和=路程和÷相遇时间2.追及问题:路程差=追及时间×速度差追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间3.多次往返问题（1）从两端出发，相向而行：第1，2，3，4，......次迎面相遇的路程和分别为1，3，5，7，......个全程；（2）从两端出发，相向而行：第1，2，3，4，......次背后追及的路程差分别为1，3，5，7，......个全程；（3）从同一端点出发，同向而行：第1，2，3，4，......次迎面相遇的路程和为2，4，6，8，......个全程；（4）从同一端点出发，同向而行：第1，2，3，4，......次背后追及的路程差为2，4，6，8，......个全程；（5）特别地：在端点处相遇，既算迎面相遇也算追及.例2.快、慢两车分别从甲、乙两站同时开出，相对而行.经过2.5小时相遇，相遇地点距离中点25千米，已知慢车每小时行驶40千米，问快车走到乙站还需要多长时间?例3.小强每分钟走70米，小李每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟后，小强掉头去追小李，追上小李时小强共走了多少米? 例4.A、B两地相距13.5平米，甲、乙两人分别由A、B两地同时相向而行，各在A、B之间往返一次，甲比乙先返回原地，途中两人第一次迎面相遇于点C, 第二次迎面相遇遇于点D，已知两次相遇时间间隔为3小时，C.、D两地相距3千米，则甲和乙的速度分别是多少?三、其他经典的行程问题1.火车行程问题：(完全通过)火车车长+桥(隧道)长度=火车速度×通过的时间;2.流水行船问题:(1) 顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速;(2) 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2.3.环形路线问题:(1) 从同一点出发反向而行：相遇的路程和为环形路线一圈的长度;(2) 从同一点出发同向而行：追及的路程差为环形路线一圈的长度;(3) 在环形问题中，运动总是呈现出很强的周期性.例5.(1) 一辆列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，那么这辆列车的车身长是多少米?(2)轮船从甲地到乙地，顺水每小时行驶25千米，逆水每小时行驶15千米，来回一次共行驶4小时，甲、乙两地相距多少千米?例6.绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12 分钟后两人相遇，如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与上次相差20米。