第十一章 动能定理

第十一章动量定理动量定理、动量矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理.§11--1 动量与冲量1、动量的概念：产生的相互作用力⑴定义：质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，-----记为mv。

质点的动量是矢量，它的方向与质点速度的方向一致。

kgms/单位)i p v 质点系的动量()i i i i c im r m r r m m ∑∑==∑质心公式：⑵、质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。

)idr p v dt ()i i dm r dt∑注意：质量m i是不变的如何进一步简化？参考重心、形心公式。

李禄昌()i i i i c im r m r r m m ∑∑==∑) p r r cm v =质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。

求质点系的动量问题转化为求刚体质心问题。

cωv C =0v Ccωcov C2．冲量的概念：tF IF I d d IF d 物体在力的作用下引起的运动变化，不仅与力的大小和方向有关，还与力作用时间的长短有关。

用力与作用时间的乘积来衡量力在这段时间内积累的作用。

冲量是矢量，方向与常力的方向一致。

冲量的单位是N.S 。

§11-2 动量定理—-确定动量与冲量的关系由牛顿第二定律：F v m )F v m d )称为质点动量定理的微分形式，即质点动量的增量v v ~ ⎰==-21d 12t t It F v m v m称为质点动量定理的积分形式，即在某一时间间隔⎰==-21d 12t t It F v m v m 2、质点系的动量定理(F (F外力：，内力：(F (F M FF F v tF F v i i d )(∑+)()(d d d e ie i It F p ∑=∑=)(d d e i F tp ∑=称为质点系动量定理的微分形式，即质点系动量的质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（主矢）动力学与静力学联系。

)(112e ini Ip p =∑=-p p ~ 称为质点系动量定理的积分形式，即在某一时间)(d d e xx F tp ∑=)(d d e yy Ftp ∑=)(d d e z z F tp ∑=动量定理微分形式的投影式：动量定理积分形式的投影式：)(12e xx x Ip p ∑=-)(12e yy y Ip p ∑=-)(12e zz z Ip p ∑=-动量定理是矢量式，在应用时应取投影形式。

动能和动能定理(教案)第一章：引言教学目标：1. 了解动能的概念。

2. 理解动能与物体运动状态的关系。

教学内容：1. 动能的定义：介绍动能的定义，即物体由于运动而具有的能量。

2. 动能的单位：解释国际单位制中动能的单位，即焦耳（J）。

3. 动能与速度的关系：阐述动能与物体速度的关系，即速度越大，动能越大。

教学活动：1. 引入动能的概念，让学生初步了解动能的概念。

2. 通过示例或实验，让学生观察和体验动能与物体运动状态的关系。

作业与评估：1. 让学生回答动能的定义和单位。

2. 让学生解释动能与速度的关系，并给出实例。

第二章：动能的计算教学目标：1. 学会计算物体的动能。

2. 理解动能计算公式的含义。

教学内容：1. 动能计算公式：介绍动能计算公式，即动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。

2. 动能与质量和速度的关系：解释动能与物体质量和速度的关系，即质量越大，速度越大，动能越大。

教学活动：1. 讲解动能计算公式的推导过程。

2. 通过示例或练习，让学生运用动能计算公式计算不同物体的动能。

作业与评估：1. 让学生回答动能计算公式及其含义。

2. 让学生运用动能计算公式计算给定物体的动能。

第三章：动能定理教学目标：1. 理解动能定理的概念。

2. 学会应用动能定理解决问题。

教学内容：1. 动能定理的定义：介绍动能定理的定义，即外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

2. 动能定理的应用：解释如何应用动能定理解决问题，例如计算物体在受力作用下的动能变化。

教学活动：1. 讲解动能定理的概念和推导过程。

2. 通过示例或练习，让学生应用动能定理解决问题。

作业与评估：1. 让学生回答动能定理的定义及其应用。

2. 让学生应用动能定理解决给定的问题。

第四章：动能定理在实际问题中的应用教学目标：1. 学会将动能定理应用于实际问题。

2. 理解动能定理在物理学和工程学中的应用。

教学内容：1. 动能定理与实际问题的关系：介绍如何将动能定理应用于实际问题，例如计算物体在碰撞、抛射和摩擦力作用下的动能变化。

动能定理知识梳理 一、动能(一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。

2。

公式:E k =12mv 2,动能的单位是焦耳。

说明:(1)动能是状态量，物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体，不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等，该物体具有的动能就相等。

（3）像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体，对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能。

（二）动能定理1。

内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2。

表达式：W=E 2k -E 1k ，W 是外力所做的总功，E 1k 、E 1k 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2，则E 1k =12mv 21，E 2k =12mv 22. 3。

物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程。

利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点:a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功,可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理(1)力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

动能和动能定理(教案)第一章：引言1.1 课程背景本节课将介绍物理学中的一个重要概念——动能，以及动能定理。

动能是物体运动时所具有的能量，它在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。

通过学习动能和动能定理，同学们将能够更好地理解物体运动的规律。

1.2 学习目标1. 了解动能的定义及表示方法；2. 掌握动能定理的内容及其应用；3. 能够运用动能和动能定理解决实际问题。

第二章：动能的概念2.1 动能的定义动能是指物体由于运动而具有的能量。

它的表达式为：\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]其中，\( E_k \) 表示动能，\( m \) 表示物体的质量，\( v \) 表示物体的速度。

2.2 动能的单位动能的单位是焦耳（J），1焦耳等于1牛顿·米。

在国际单位制中，动能的单位也可以表示为千卡（kcal）或电子伏特（eV）。

第三章：动能的计算3.1 动能的计算公式根据动能的定义，我们可以用质量、速度来计算物体的动能。

具体步骤如下：（1）确定物体的质量和速度；（2）将质量、速度代入动能公式；（3）计算得出动能的大小。

3.2 动能计算实例假设一个物体质量为2kg，速度为10m/s，求该物体的动能。

解：将质量和速度代入动能公式：\[ E_k = \frac{1}{2} \times 2kg \times (10m/s)^2 = 100J \]该物体的动能为100焦耳。

第四章：动能定理4.1 动能定理的内容动能定理指出：物体所受外力做的功等于物体动能的变化。

即：\[ W = \Delta E_k \]其中，\( W \) 表示外力做的功，\( \Delta E_k \) 表示物体动能的变化量。

4.2 动能定理的应用动能定理可以用来计算物体在受到外力作用下动能的变化。

例如，一个物体从静止开始加速，最终达到一定速度，我们可以根据动能定理计算出物体在这个过程中所受外力做的功。

第五章：动能定理解决实际问题5.1 实例一：抛物线运动假设一个物体做抛物线运动，求物体在最高点的动能。

动能定理基础知识点动能定理是物理学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与外力所做的功之间的关系。

在本文中，我将介绍动能定理的基本概念和公式，并解释其在物理学中的应用。

一、动能定理的概念动能定理是指当物体受到外力作用时，物体的动能的增量等于外力对物体所做的功。

换句话说，如果一个物体的动能从初态到末态发生变化，那么这个变化值等于外力所做的功。

动能定理的思想基于牛顿第二定律：物体的加速度与外力成正比，加速度越大，物体的动能增加得越快。

通过动能定理，我们可以通过物体动能的变化来推断外力所做的功的大小。

二、动能定理的公式动能定理可以表述为以下公式：ΔK = W其中：ΔK表示物体动能的变化量，单位为焦耳(J)；W表示外力所做的功，单位也为焦耳(J)。

根据动能定理，如果一个物体的动能发生了变化，那么这个变化值等于外力所做的功。

三、动能定理的应用1. 碰撞与能量转化：在物体之间的碰撞中，根据动能定理可以推断出物体在碰撞过程中的动能转化情况。

例如，在弹性碰撞中，当两个物体碰撞之后，它们的动能是互相转化的，总的动能保持不变。

2. 机械能守恒定律：在只受重力做功的系统中，根据动能定理可以推导出机械能守恒定律。

机械能守恒定律指的是，在只受重力做功的系统中，物体的总机械能（动能和势能之和）保持不变。

3. 动能定理与力学工作：根据动能定理，我们可以计算外力所做的功。

功是物体在力的作用下沿着力的方向移动时所吸收或放出的能量。

功可以用来计算一些力学工作，比如推车沿着平面移动、抬起重物等。

4. 动能定理在运动学中的应用：动能定理也经常应用在运动学分析中，特别是在研究物体在一段时间内的加速度变化时。

根据动能定理，我们可以通过物体动能的变化来推断物体的加速度变化情况。

总结：动能定理是解决物体动能变化以及外力所做功的基本定理之一。

它提供了物体动能与外力作用之间的定量关系，并在物理学的不同领域中有着广泛的应用。

通过动能定理，我们可以深入理解物体在受力作用下的运动情况，分析碰撞、能量转化以及力学工作等问题。

第11章动能定理即质点系的动能等于其随质心平BCθABθCPA2rOr C力的功2rOr CAP2rOr CAP2rOr CAPs汽车驱动问题能量角度：汽缸内气体爆炸力是内力，不改变汽车的动量，但使汽车的动能增加。

动量角度：地面对后轮的摩擦力是驱动力，使汽车的动量增加，但不做功，不改变汽车的动能。

内力不能改变质点系的动量和动量矩，但可以改变能量；外力能改变质点系的动量和动量矩，但不一定能改变能量。

例题11-8水平悬臂梁AB，B端铰接滑轮B，匀质滑轮质量m1，半径r；绳一端接滚，轮C，半径r，质量m2视为质量集中在边缘；绳另端接重物D，质量m3。

求重物加速度。

CωDv BωCv 解：末位置是一般位置hconst 01==T T =2T 2321D v m 221B B J ω+221CP J ω+运动学关系rr v v B C C D ωω===2121rm J B =2222222rm r m r m J P=+=2321222121Dv m m m T ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=gh m W 312=CωDv BωCv h1212W T T =−gh m T v m m m D 30232122121=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++对t 求导h g m vv m m m D D &&33210)221(=−++Dv h =&D D a v=&gm m m m a D 3213221++=例11-9匀质圆盘和滑块的质量均为m。

圆盘的半径为r。

杆平行于斜面，其质量不计。

斜面的倾斜角为θ。

圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为μ。

圆盘在斜面上作纯滚动。

试求滑块下滑加速度。

1212W T T =−01=T 2222212121mvJ mv T A ++=ω解()sF F mgs mgs W B A +−+=θθsin sin 12θμcos mg F F B A ==取导221,mrJ v r A ==ω2245mvT =()θμθcos sin 2452−=gs v a v v s==&&,()θμθcos sin 54−=g a F A 是静摩擦力，理想约束，不作功。

第5课时 洛伦兹力与现代科技 目标要求 1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。

2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。

3.理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的原理。

考点一 质谱仪1．作用测量带电粒子的质量和分离同位素。

2．原理(如图所示)(1)加速电场：qU ＝12m v 2； (2)偏转磁场：q v B ＝m v 2r，l ＝2r ； 由以上式子可得r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2。

例1 (多选)(2023·河南开封市三模)质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具，如图所示是一种质谱仪的工作原理示意图。

质量为m 、电荷量为q 的粒子，从容器A 下方的小孔S 1飘入电势差为U 1的加速电场，其初速度几乎为0，接着经过小孔S 2进入速度选择器中，沿着直线经过小孔S 3垂直进入磁感应强度为B 2的匀强磁场中，最后打到照相底片CD 上。

已知速度选择器的板间距为d ，板间电压为U 2且板间存在磁感应强度为B 1的匀强磁场，粒子打在底片上的亮点距小孔S 3的距离为D 。

不计粒子重力及粒子间相互作用。

则该带电粒子的比荷可以表示为( )A.8U 1D 2B 1B 2B.8U 1D 2B 12C.U 222d 2U 1B 12D.2U 2DdB 1B 2答案 CD解析 粒子在电场中加速，由动能定理可得U 1q ＝12m v 2，解得v ＝2U 1q m ，粒子进入速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件可得U 2q d ＝B 1q v ，联立可得q m ＝U 222d 2U 1B 12，粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，有B 2q v ＝m v 2D2＝m 2v 2D ，与U 2q d ＝B 1q v 联立可得q m ＝2U 2DdB 1B 2，与v ＝2U 1q m 联立可得q m ＝8U 1B 22D2，故选C 、D 。

动能定理解题方法一、水平面上的动能定理应用。

题目1。

一个质量为m = 2kg的物体，在水平恒力F= 5N的作用下，沿粗糙水平面由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，运动距离x = 4m。

求物体的末速度。

解析。

1. 首先分析物体的受力情况：- 水平方向受到拉力F = 5N，摩擦力f=μ mg，其中m = 2kg，g = 10m/s^2，则f=μ mg=0.2×2×10 = 4N。

2. 根据动能定理W=Δ E_k，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。

- 合外力F_合=F - f=5 - 4 = 1N。

- 合外力做的功W = F_合x，x = 4m，所以W=1×4 = 4J。

- 初动能E_k1=0，设末速度为v，末动能E_k2=(1)/(2)mv^2。

- 由W=Δ E_k=E_k2-E_k1，即4=(1)/(2)×2× v^2-0。

- 解得v = 2m/s。

题目2。

质量m = 3kg的物体在水平面上，受到与水平方向成θ = 30^∘角斜向上的拉力F = 10N的作用，物体在水平面上移动的距离s=5m，物体与水平面间的动摩擦因数μ = 0.1。

求物体的末速度。

解析。

1. 对物体进行受力分析：- 将拉力F沿水平和竖直方向分解，F_x=Fcosθ，F_y=Fsinθ。

- 则F_x=10×cos30^∘=5√(3)N，F_y=10×sin30^∘=5N。

- 物体对水平面的压力N = mg - F_y=3×10 - 5 = 25N。

- 摩擦力f=μ N=μ(mg - F_y)=0.1×25 = 2.5N。

2. 根据动能定理W=Δ E_k：- 合外力做的功W=(F_x-f)s。

- F_x-f = 5√(3)-2.5，s = 5m，所以W=(5√(3)-2.5)×5。

- 初动能E_k1=0，设末速度为v，末动能E_k2=(1)/(2)mv^2。

《动能定理》知识清单一、什么是动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。

简单来说，动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

用公式表达为：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力对物体做的功，ΔEk 表示物体动能的变化量。

动能是物体由于运动而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度有关，表达式为 Ek ＝ 1/2mv²，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。

二、动能定理的推导我们从牛顿第二定律 F ＝ ma 开始推导。

假设一个物体在恒力 F 的作用下，沿着直线运动，发生的位移为 s ，力与位移的夹角为θ 。

根据功的定义，力 F 做的功 W ＝Fs cosθ 。

根据运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度），又因为 a ＝ F/m ，所以 s ＝（v² v₀²) ／ 2a ＝（v²v₀²)m ／ 2F 。

将 s 代入功的表达式，得到 W ＝ F ×（v² v₀²)m ／ 2F ＝ 1/2mv²1/2mv₀²。

而 1/2mv²是末动能，1/2mv₀²是初动能，所以合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，即 W 合＝ΔEk 。

三、动能定理的理解1、功和动能的关系功是能量转化的量度，合外力做功引起动能的变化。

做正功，动能增加；做负功，动能减少。

2、合外力的理解合外力是指作用在物体上所有力的矢量和。

3、动能定理的适用范围动能定理适用于单个物体，也适用于多个物体组成的系统。

它既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

4、动能定理的优越性相比牛顿运动定律和运动学公式的组合，动能定理往往能更简洁地解决问题，尤其是在涉及变力做功或多过程问题时。

动能和动能定理(教案)第一章：引言1.1 课程背景本节课将介绍物理学中的一个重要概念——动能，并引入动能定理。

动能是物体由于运动而具有的能量，它在物理学中具有广泛的应用。

通过学习动能和动能定理，学生将能够理解物体运动时的能量转换和守恒。

1.2 学习目标了解动能的定义及其物理意义掌握动能的计算公式理解动能定理的内容及其应用1.3 教学方法采用讲授法、互动讨论法和实验演示法相结合的方式进行教学。

通过引导学生思考和实验观察，使学生更好地理解动能和动能定理。

第二章：动能的定义和计算2.1 动能的定义动能的定义：物体由于运动而具有的能量。

2.2 动能的计算公式单质点物体动能的计算公式：K = 1/2 mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

2.3 动能的物理意义动能与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越快，动能越大。

第三章：动能定理3.1 动能定理的内容动能定理：外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

3.2 动能定理的数学表达式W = ΔK，其中W为外力对物体所做的功，ΔK为物体动能的变化量。

3.3 动能定理的应用动能定理可以用来计算物体在力的作用下速度的变化，或者物体重心的移动距离。

第四章：动能和动能定理的实验验证4.1 实验目的验证动能的计算公式和动能定理的正确性。

4.2 实验原理利用实验装置，通过测量物体的质量和速度，计算动能，并测量外力对物体所做的功。

4.3 实验步骤学生分组进行实验，按照实验指导书进行操作。

4.4 实验结果与分析分析实验数据，验证动能的计算公式和动能定理的正确性。

第五章：动能和动能定理在实际问题中的应用5.1 实际问题举例举例说明动能和动能定理在实际问题中的应用，如汽车行驶、运动员投掷等。

5.2 解题步骤引导学生运用动能和动能定理解决实际问题，讲解解题步骤和方法。

5.3 总结本节课通过学习动能和动能定理，使学生能够理解物体运动时的能量转换和守恒，并能够运用动能和动能定理解决实际问题。

《动能定理的应用》讲义一、什么是动能定理在物理学中，动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。

动能定理的表达式为：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

即 W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合力所做的功，ΔEk 表示动能的变化量。

动能的表达式为 Ek ＝ 1/2 mv²，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。

要理解动能定理，首先得明白功和能的概念。

功是力在空间上的积累，而能则是物体具有做功的能力。

二、动能定理的推导为了推导动能定理，我们先考虑一个质量为 m 的物体，在恒力 F 的作用下，沿着直线运动了一段距离 s ，初速度为 v1 ，末速度为 v2 。

根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 为加速度），又由运动学公式v2² v1²＝ 2as ，可得 s ＝（v2² v1²) ／ 2a 。

而力 F 做的功 W ＝ Fs ＝ ma ×（v2² v1²) ／ 2a ，化简可得 W ＝1/2 mv2² 1/2 mv1²，这就是动能定理的表达式。

三、动能定理的应用场景1、求变力做功在很多情况下，物体所受的力是变化的，直接求力做的功比较困难。

但如果知道物体的初末动能，就可以通过动能定理来间接求出变力做的功。

例如，一个小球在粗糙水平面上运动，受到摩擦力的作用，摩擦力大小不断变化。

我们无法直接计算摩擦力做的功，但如果知道小球的初末速度，就能用动能定理求出摩擦力做的功。

2、多过程问题当物体经历多个过程时，使用动能定理可以避免对每个过程分别进行受力分析和计算，大大简化问题。

比如，一个物体先在光滑水平面上加速运动，然后进入粗糙斜面减速运动，最终停止。

我们可以将整个过程视为一个整体，合力做的功等于动能的变化量。

3、曲线运动问题对于曲线运动，动能定理同样适用。

因为动能定理只关心初末状态的动能和合力做的功，而不关心运动的路径。