2010年石家庄一模数学试题

2010年石家庄外国语学校中考模拟数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. -6的倒数是（ ） A ．－6 B. 6 C. 61-D.612．随着微电子制造技术的不断进步, 电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．7×10－6 B ．0.7×10－6C ．7×10－7 D ．70×10－83．下面左图所示的几何体的俯视图是 （ ）4. 下列运算正确的是（ ）A ．4222a a a =+ B ．832)(a a -=- C ．（-ab ）2=2ab 2 D ．a a a 4)2(2=÷ 5.函数1xy x =- 中自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞1 B ．x ≠0 C ．x ≥1 D ．x ≥1且x ≠06．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30o，∠2=58o ，则3∠的度数等（ ） A .30o B .58o C .38o D .28o7.下列说法正确的是 （ ）A ．⊙1o 的半径为2，⊙2o 的半径为5，当221=o o 时两圆内切B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定8. 不等式组12x ≤1，的解集在数轴上表示为 （ ） 2x -＜3班级_____________——————————————————————————————密——————————封——————————线————————————————————姓名_____________考场_____________考号_____________A ．B ．C ．D ．O 21-2-1O 21-2-1O 21-2-1-1-212OP D CBA9.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）（A ）10cm （B ）20cm （C ）30cm （D ）40cm10. 如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=，3AB =，4AC =，将ABC △沿直线BC 向右平移2.5个单位 得到DEF △，连结AD AE ，，则下列结论中不成立．．．的是（ ） A ．AD BE∥ B ．ABE DEF ∠=∠ C ．ED AC ⊥ D ．ADE △为等边三角形 11．如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）A．B ．C ．D ．12．如下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为20根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（ ）A 400B 800C 840D 9602010年石家庄外国语学校中考模拟数学试卷二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分……n =1n =2n =3Oxy 3113Oxy 311Oxy 33Oxy312ABCDEF（第10题图）卷Ⅱ（非选择题，共96分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．分解因式：x xy -2=___________。

2010年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷语文审核：李国雄校对：刘艳娥A卷说明：1．本试卷共8页，包括七道大题21道小题，共150分。

其中前三道大题(10道小题)为选择题。

2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案标号擦干净，再选涂其他答案标号。

4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、(12分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．克扣（kè）缱绻（qiǎn）抹不开（mǒ）沐猴而冠（guàn）B．嗔怒（zhēn）洞穴（xué）创可贴（chuāng）翻箱倒箧（dǎo）C．毗邻（pí）骁勇（xiāo）脖颈子（gěng）暴殄天物（tiǎn）D．整饬（chì）场院（cháng）国库券（quàn）曲径通幽（qǔ）2．下列各项中。

加点的熟语(成语)使用恰当的一项是A．90后对服装首饰的搭配让人惊讶，他们对于各种流行时尚，不是依样画葫芦，而是根据个性需求随意修改。

B．事故发生后，省市主管领导风尘仆仆连夜赶来，下车伊始，就来到事故发生现场，立即投入救援指挥工作。

C．做生意要讲诚信，像那种“人凭一张嘴，货卖一张皮”，靠投机取巧、蒙骗顾客来赚钱的做法是极其愚蠢的。

D．当中国小将周洋力压群芳，突破三名韩国选手的包围率先到达终点时，全场观众爆发出了如雷贯耳的掌声。

3．下列各句中，没有语病的一句是A．专家指出，针对“山西地震谣言”事件，国家必须加快相关立法和打击力度，来有效遏制网络散播流言这一现象。

B．“屈原投江”“牛郎织女”“登高赏菊”等优美传说对现在的青年越来越陌生，看来我们要加强对我国传统节日文化的宣传。

C．建造“太阳-氢能”住宅是自然和科技结合的尝试，是摆脱依赖矿物能源的希望所在，显示出强大的生命力和对人们的吸引力。

D．2009年博鳌青年论坛，旨在促进全球青年，特别是港澳台青年了解中国在抵御金融危机过程中发挥的建设性作用。

绝密★启用前试卷类型：A2010年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第1卷1至6页，第Ⅱ卷7至l4页。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共21小题，每题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H l C l2 O 16 Na 23 Cu 64一、选择题(本题包括l3小题。

每小题只有一个选项符合题意)1．下列关于叶肉细胞和胚胎千细胞结构和功能的描述，不正确的是A．叶肉细胞的叶绿体和线粒体都含有A TP合成酶B．若胚胎干细胞能克隆肝脏，则体现了细胞的全能性C．前者能发生质壁分离，后者可观察到染色体D．前者具有细胞壁，后者具有中心体2．右图表示吞噬细胞摄取和处理细菌、并呈递抗原的过程，图中MHC-Ⅱ分子是一种特异性糖蛋白，能与抗原(图中的a)形成抗原-MHC复合体，并移动到细胞的表面。

下列叙述正确的是A．抗原a能被效应B细胞特异性识别B．图中所示细胞器都属于生物膜系统c．细胞②受刺激活化后将产生淋巴因子D．细胞①只参与特异性免疫的感应阶段3．下列有关生物工程的叙述中，不正确的是A．在转基因植物某个细胞中，所有基因都表达，但表达的时间不相同B．进行基因治疗时可用某些病毒作运载体c．利用植物细胞工程技术可培育出种间杂种D．单克隆抗体可以在生物体外制备4．在用葡萄糖和乳糖作碳源的培养基上培养大肠杆菌，大肠杆菌的生长曲线(a—e表示生长时期)以及培养液中葡萄糖和乳糖的含量变化曲线如图所示。

有关叙述不正确的是A．a、c期菌体代谢活跃，体积增长较快B．b、d期细胞数目以等比数列的形式增加C．葡萄糖和乳糖为大肠杆菌提供碳源，不提供能源D．生长曲线的各时期都有酶活性的调节5.下图中A、B、C、D、E、F各代表某生态系统中的一种生物群，下列分析合理的是A．该图表示一个生物群落B．C种群获得的能量占A种群能量的10%-20%C．阳光、空气、水和所有生物构成该生态系统的营养结构D．若C种群灭绝，则E种群数量短时间内可能增大6．下列有关环境问题的说法中不正确的是A．推广燃煤脱硫技术，可以有效减少SO2的排放B．提倡循环经济不仅可以减少环境污染还能够节约资源C．“空气质量日报”中，S02、N02、C02均被列为首要污染物D．严格地讲，“通风橱”是一种不负责任的防污染手段，因为该方法并没有将有害气体真正转化或吸收7．下列说法正确的是(设N A表示阿伏加德罗常数的值)A．10 mL质量分数为95％的硫酸溶液加水稀释到100 mL后，质量分数大于9．5％B．将FeCl3，饱和溶液滴加到沸水中生成0.1mol Fe(OH)3，时，该混合体系中胶体粒子数目为0．1 N AC．25℃时，I L 0．50 mol/L的CH3COOH溶液与2 L 0．25 mol／L的CH3COOH溶液中的n(CH3C00-)相同D．标准状况下，22．4 L己烷的分子数为N A8．下列实验或实验现象的相关描述中正确的是A．浓硫酸、浓硝酸、新制氯水分别滴在pH试纸上，试纸均出现先变红后褪色现象B．乙醇消去反应、皂化反应、淀粉水解反应均可用浓硫酸作催化剂C．氢氧化钡、硝酸钡、氯化钡三种溶液中分别通入S02，均会产生白色沉淀D．点燃条件下，镁条、铁丝、氢气均可在02或Cl2中燃烧9．下列叙述正确的是A．H2S、CS2、C2H2都是直线型分子B．Na2O2、CaC2中均既含有离子键又含有非极性键C．N2、PCl3、AsH3分子中所有原子最外层均满足8电子结构D．NaCl、CsCl晶体中每个阳离子周围都同时吸引着6个Cl-10．有4种混合溶液，分别由等体积0．1 mol／L的两种溶液混合而成：①NH4Cl与HCl ②NH4Cl与Na0H③NH4Cl与NaCl④NH4Cl与CH3COONa，下列各项排序正确的是A ．c(C1-)：①>②>③>④B ．c(NH +4)：①>④>③>②C ．pH ：①>②>④>③D ．c(NH 3·H 2O)：②>④>③>①11．短周期元素W 、R 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，W 与Y 、X 与Z 分别位于同一主族，W与z 可形成共价化合物WZ 2，Y 原子最外层电子数是其电子总数的72。

第4题图第6题图石家庄二中南校区2010高一年级数学试题一．选择题（每题4分，共32分）1. 已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足 AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.2. 如图，直线y ＝k x ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B(0,5)则不等式－k x －b ＜0的解集为（ ）A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜33. 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ） A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm4. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ）A ．12B ．2C D5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6. 如图，若A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．22-D ．2（第9ABCDO第3题图第2题图＋bECEHS S EBH ENH=∆∆7. 已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接 AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ． 若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：① △APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ； ③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤ D．①③⑤8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BD ⊥DC ，BD=DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ， 交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ．下列结论： ①BH=DH ；②CH=1)EH ；③． 其中正确的是（ ） (A)①②③ (B)只有②③ (C)只有② (D)只有③ 二．填空题（每题4分，共32分） 9．函数211--+=x x y 中，自变量x 的取值范围是________________. 10.分解因式：m n m n2222-+-=________________. 11．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P 的坐标为(0，1)，点A 在⊙P 上，并且在第一象限，∠APO ＝120º．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时，点A 的横坐标为 (结果保留π)．12．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________. 13．如图是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2，其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交BC⌒ 于点F ，则BF ⌒ 的长为_______cm ． 第7题图第8题图第15题图1A 2A 3B2B 1B3C2C 1CO xy3A14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点， 过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是_______．15．如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=> 的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为________.16. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…… 的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到 12时，对应的字母是_____；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_______；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（共56分）17. (本题10分)已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；ABOC图1图2第13题图第11题图B第14题图第16题图（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值. 18. (本题10分)某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A 、B 两种产品，工人每生产一件A 种产品，可得报酬0．75元，每生产一件B 种产品，根据上表提供的信息，请回答下列问题：(1)小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品，分别需要多少分钟? (2)如果生产各种产品的数目没有限制，则小李每月的工资数在什么范围之内?19．(本题12分)某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm ．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，该同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ． (填“不变”、“变大”或“变小”)(2)该同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 长多少时，F 、C 的连线与AB 平行? 问题②：当△DEF 移动至什么位置，即AD 长多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°? 如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．20．(本题12分)如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B ．已知A 、B 两点的坐标分别为 (3，0)、(0，4)． (1)求抛物线的解析式；(2)设M(m ，n)是抛物线上一点(m 、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M 、B 、O 、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P ，PA 2+PB 2+PM 2＞28是否总成立?请说明理由．21. (本题12分)如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），经过D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111O A B C ，试探究1111O A B C 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，第20题图石家庄二中南校区2010高一年级数学试卷答题纸总分二、填空题（每小题4分，共32分）9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16. , ,三、解答题（共56分）17. (10分)18.（10分）F20.(12分)21. (12分)数学试卷答案一、选择题（每题4分，共32分） 1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8. B二、填空题（每题4分，共32分） 9. x ≥-1 且 x ≠2 ；10。

2010年石家庄市初中毕业班教学质量检测（一）数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－1－2的值是A．－3 B．－1 C．1 D．32．2010年3月召开的河北省十一届人大常委会第十五次会议决定，我省将利用577亿元资金，用三年时间对中小学校舍进行安全加固，从而消除安全隐患。

577亿用科学记数法可表示为A．577×108B．57.7×109C．5.77×1010D．0.577×10113．如图1，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．110°4. 下列计算中，正确的是A．a＋2a＝3a2B．a6÷a2=a3 C．(－2a)3=－8a3 D．a2·a2=a25. 如图2中所示的几何体的主视图是A B C D6. 不等式24x-≤的解集在数轴上表示正确的是－3 －2 －1 0 1 2 3 －3 －2 －1 0 1 2 3－3 －2 －1 0 1 2 3C.－3 －2 －1 0 1 2 3D.图1ＡＢＣＤ127．如图3，正方形ABOC的边长为2，反比例函数k yx =则k的值是A．2B．2-C．4D．4-8．如图4，在菱形ABCD中, 点E、F分别是AB、AC的中点，若EF=4，则AD的长为A．2 B．4C．6 D．89．某物业公司将面积相同的一部分门脸房出租．随着城市发展，每间房屋的租金今年比去年多500元，已知去年和今年的租金总额分别为9.6万元和10.2万元，若设今年每间房屋的租金是x元，那么依题意列方程正确的是A．96000102000500x x=-B．9.610.2500x x=-C．96000102000500x x=+D．9.610.2500x x=+10．如图5,在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c=++的图象顶点为A（-2，-2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为A．2y x=+2 B．2(2)2y x=-+C．2(2)2y x=--D．2(2)2y x=+-11．小亮为宣传2010年上海世博会，设计了形状如图6所示的彩旗，图中9015ACB D==∠，∠，点A在CD上，4cmAD AB==，则AC的长为A．2cm B．C．4cm D．8cm.12．图7是小明复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图．根据图中所提供的信息，请你判断小明在工作20分钟时复印资料的情况是A．来不及印完 B.刚好印完C. 提前一分钟印完D. 提前半分钟印完图6时间（分）图7图4图52010年石家庄市初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．分解因式：ab 2 －2ab ＋ a ＝ ．14．如图8，AB 为圆O 的弦，OC 垂直AB 于点C ，OC =3, 若圆O 的半径为5，则弦AB 的长为 ．15．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，从中任意摸取一个小球， 摸到一个红球的概率是 ． 16．若012=--m m ,则=-+2332m m ．17．如图9，矩形ABCD 中，22=AB ，将∠D 与∠C 分别沿过 点 A 和点B的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ， 且∠EGF =∠AGB ，则AD =.18．下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图10-1~图10-4四个算图所示的规律，可知图10-5所表示的算式为．图8C A BO 11 2211×11=121 21×11=231 21×12=252 31×12=372 图10-1图10-2图10-3图10-4图10-5三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知a =32-，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+--1111a a ·aa 12-的值．20. （本小题满分8分）如图11，在公园中，相距40米的两个观景台A 、B 之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB 连线的中点O 上, 半径为10米．现要修建一条连接A 、B 的观景长廊，计划沿AC 、 CD、DB 的路线修建, 其中AC 、DB 分别与圆O 相切于点C 、D ．（1）求AC 的长；（结果取精确值） (2) 求这个观景长廊的全长．1.732，π取3.14，结果精确到0.1米）图1121. （本小题满分9分）某中学举行科技节活动，九年级的李老师将参加“趣味数学”知识竞赛活动的成绩做了统计分析，并制作成统计图表如下：请根据以上统计表及图12提供的信息，解答下列问题：（1）表中m n 和所表示的数分别为：__________m n ==，__________； （2）请在图12中，补全频数分布直方图； （3）请问比赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）李老师准备从不低于90分的学生中选1人参加夏令营，那么成绩为92分的小明被选上的概率是多少？图12频数分数（分）22．（本小题满分9分）已知，如图13所示，直线P A 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，2），且S △AOC =4，直线BD 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线P A 与直线BD 交于点P （2，m ），点P 在第一象限，连结OP ． （1）求点A 的坐标；（2）求直线P A 的函数表达式； （3）求m 的值；（4）若S △BOP =S △DOP ，请你直接写出直线BD 的函数表达式．图1323. （本小题满分10分）探究规律：已知，如图14-1，直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点．若A 、B 、C 为三个定点，P 为动点，则（1） △P AB 与△CAB 的面积大小关系为 ； （2）请你在图14-1中再画出一个与△ABC 面积相等的△DEF ，并说明面积相等的理由．解决问题：问题1：如图14-2，在□ABCD 中，点P 是CD 上任意一点， 则S △P AB S △ADP + S △BCP （填写“>”、 “<”或“=”）．问题2：如图14-3，在公路旁边，有一块矩形的土地ABCD ，其内部有一个底面为圆形的建筑物，点O 为圆心．若要将土地（不含圆形建筑物所占的面积）平均分给两家承包，且分割线都过公路边（AB ）上一点P ，请你确定点P 的位置，并画出分割线，说明理由．n图14-1C图14-2图14-324．（本小题满分10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DEC ，按如图15-1方式放置。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2011 年中考模拟试卷数学卷考试时间100 分钟满分 120 分一.认真选一选 ( 此题有 10 个小题 ,每题 3分 ,共30分)下边每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内 .注意能够用多种不一样的方法来选用正确答案.1． -7 的倒数是（）Ａ． 7Ｂ． -7Ｃ． -1Ｄ．1772．下边四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（）Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．正方体3．如图，是赛车跑道的一段表示图，此中AB∥DE，测得∠ B＝ 140°，∠ D＝120°，则∠ C 的度数为（）A． 100 °B． 120°C． 140° D ．90°4．以下各式上当算结果等于2 x 6的是（）A．x3x3 B ．(2x3)2C．2x3x2 D ．2x7x5．杭州银泰百货对上周女装的销售状况进行了统计，以下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数目（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解说这一现象的统计知识是（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差6．由四舍五入法获得的近似数6． 8×103, 以下说法中正确的选项是（）A．精准到十分位，有 2 个有效数字 B ．精准到个位，有 2 个有效数字C．精准到百位，有 2 个有效数字D．精准到千位，有 4 个有效数字7 ．在等腰三角形 ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15 和 12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）N A． 7 B ．7或11C． 11 D ．7或 10８．如图，8 8 方格纸的两条对称轴EF，MN 订交于点 O ，对图 a 分别作以下变换：①先以直线 MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移 4 格；②先以点 O 为中心旋转 180 ，再向右平移 1 格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移 4 格，此中能将图 a 变换成图b的是（）A．①②B．①③C．②③D．③bE FaM O（第８题图）9．如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形构成，AD是⊙ O的直径，则∠ BEC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ为ＣＤ的中点，ＡＭ与AＢＤ订交于点Ｎ，那么 s DMN : s 平行四边形 ABCD( )BNA 、1B 、1C 、1D 、112986DMC二. 认真填一填 ( 此题有 6 个小题 , 每题 4分 , 共 24 分 )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 , 尽量完好地填写答案 .１１．数轴上走开 -2 的点距离为 3 的数是 _______________ ． y１2．已知二次函数 yx 2 2xm 的部分图象以下图，则对于 x 的一 元 二次方程 x 22x m 0 的解为．xO13（第 12 题图）１ 3．如图，有五张不透明的卡片除正面的数不一样外，其他相同，将它们反面向上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________．0．10100122∏579１4．在⊙ 0 中，半径 R=5， AB 、CD 是两条平行弦，且 AB=8， CD=6，则弦 AC=_________． １5．二次函数 y=x 2-2x-3 的图象对于原点O （ 0， 0）对称的图象的分析式是 _________．16．已知在直角 ABC 中，∠ C=900， AC=8㎝， BC=6㎝，则⊿ ABC 的外接圆半径长为 _________ ㎝，⊿ABC 的内切圆半径长为 _________㎝，⊿ ABC 的外心与心里之间的距离为 _________㎝。

图(1)石家庄市第四十二中学2009-2010学年度初三年级第一次模拟考试数学试题（本试卷共120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．2的相反数是（ ） A ．21-B ．21C ．2D ．－2 2．如图，已知AB ∥CD ，点E 在CD 上，BC 平分∠ABE ，若∠C =25°，则∠ABE 的度数是（ ）A ．12.5°B ．25°C ．50°D ．60°3．国家投资某长江大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学记数法表示为（ ）A ．93.7×109元B ． 9.37×109元C ． 9.37×1010元D ．0.937×1010元 4．一次函数23y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列运算正确的是（ ）A ．3412a a a =· B ．623(6)(2)3a a a -÷-= C ．22(2)4a a -=- D ．23a a a -=-6.把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ． 7. 如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点B (-3,1)， 则k 的值为（ ）A ．3B .－3C .±3D .－48. 在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（ ） A ．4，3 B ．3，5 C ．4，5 D ．5，59. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．225(1)64x += B ．225(1)64x -= C ．264(1)25x += D ．264(1)25x -= 10．如图(1) ，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示， 则△ABC 的面积是（ ） A ．5 B ．91 01-1 0 1-1 0 1-10 1- EABCDC . 10D ． 2011. 下图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A ．24πB ．32πC ．36πD ．48π12. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片，使AD 边与对角线BD重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．34 B ．23C ．2D ．1二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分） 13．函数y =x 的取值范围是 ．14．将分式62962-+-x x x 化简，结果为 ．15．计算：01(π-5)2--= ． 16．已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 17．有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了。

2010年石家庄市第二十八中学初三年级一模考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 3的倒数是Ａ．3-Ｂ．3 C .13- D .132.北京奥运会火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号，前往五大洲19个国家19个城市和香港、澳门，并在境内31个省、自治区和直辖市省会等113个城市和地区传递，还将抵达世界最高峰――A .313710⨯B .413.710⨯ C.51.3710⨯ D.60.13710⨯Ａ．325x x x += Ｂ．32x x x -= Ｃ．326x x x =Ｄ．32x x x ÷=4.如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°5.如图2，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于 A ．7 B ．6 C ．5 D ．43的值A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间图2B C图1111()P x y ，，222()Px y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是 A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >>8.2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31353134303231，这组数据的中位数、众数分别是A ．32,31B ．31,32C ．31,31D ．32,359.如图3，小丽自己动手做了一顶圆锥形的彩纸圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她至少需要彩纸Ａ．2200cm πＢ．2300cm πＣ．2400cm πＤ．230cm10. 如图4，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm2010年石家庄市第二十八中学初三年级一模考试数 学 试 卷 卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．12．分解因式：233a -=．１３．方程122x x=-的解为x =． A图3ABCOE1４．不等式组11224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩≤的解集是 .１５．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是 ．１６．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图５），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米， 则树高为米．图６ 图７１７．如图６，网格中的小正方形边长均为1，ABC △的三个顶点在格点上，则ABC △中AB 边上的高为．１８．如图７，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC =300，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO =6cm ．如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）为时，⊙P 与直线CD 相切． 三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分） 化简求值：2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =． 20．（本小题满分7分）如图，已知点D 在ABC △的BC 边上，DE AC ∥交AB 于E ，DF AB ∥ 交AC 于F ． （1）求证：AE DF =；（2）若AD 平分BAC ∠，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．21．（本小题满分10分） 数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法： ①教师讲,学生听；②教师让学生自己做； ③教师引导学生画图，发现规律； ④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图． 数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？ （3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？ （4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议． 22．（本小题满分8分 已知矩形ABCD 中，24AB AD ==，，以AB 的垂直平分线为x 轴，AB所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图）．（1）写出B 的坐标______,AD 的中点E 的坐标______； 得 分评卷人得 分评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人1 2 3 1 23 ABC图５E AF DB 27241812 6 6 18 27 方法④ 学生人数④ ③ ①②n 表示教学方法序号（2）求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B C ，的抛物线的解析式； （3）写出对角线BD 与上述抛物线对称轴的交点P 的坐标；（4）PEB △的面积PEB S △与PBC △的面积PBC S △具有怎样的关系？证明你的结论．23．（本小题满分10分）(1)、已知：AD 是ΔABC 中BC 边的中线，则S ΔABD =S ΔACD ，依据是_______________。

2010石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）数学答案 校对：傅子怡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C8．A 9．B 10．C 11．（理）A （文）C 12．D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．15 14．9 1516． (1)(3)(4)三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.解：11()2cos2222f x x x =++……………………………………………………2分 1sin(2)62x π=++……………………………………………………………..4分 (Ⅰ)所以22T π==π;…………………………………………………………………….6分 （Ⅱ）02x π≤≤，72666x πππ∴≤+≤………………………………………………….8分 ∴当262x ππ+=即6x π=时，函数()f x 取到最大值为32…………………………………10分 18【理科】.解：(Ⅰ)选手甲挑战成功，包括两类：一类是从能够冲过的8项关卡中选择5项，有58C 种选法；……………………………… 2分另一类是从能过的8项关卡中选择4项，从另外不能通过的两项中选择1项，有1248C C 种选法；……………………………………4分 则该选手挑战成功的概率为：975101248581=+=C C C C P . 答：选手甲挑战成功的概率为97. …………………………………………………………….6分 （Ⅱ）由题意知，该选手连续挑战两次，（且两次挑战相互之间没有影响），即独立重复实验，则该选手这两次挑战中恰有一次成功的概率：)1(11122P P C P -=………………………………………………………………………………9分 ＝8128)971(972=-⨯⨯ . 答：该选手这两次挑战中恰有一次成功的概率为8128. ……………………………………12分 【文科】.解：（Ⅰ）选手甲挑战成功的情况为：从能够冲过的8项中选择5项，有58C 种选法，则该选手挑战成功的概率为：581510C P C = …………………………………………………………………….3分 29= ………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由题意知，该选手连续挑战两次，即独立重复实验，则该选手两次挑战中恰有一次挑战成功的概率为：)1(11122P P C P -=……………………………………………………………………………9分 ＝22282(1)9981⨯⨯-= ……………………………………………………………………….12分 19．【理科】解（Ⅰ）)1(1++=+n n S na n n ①则n n S a n n n )1()1(1-+=-- )2(≥n ②………………………………………………2分 ①－② 式 得：n a a n na n n n 2)1(1+=--+ 即)2(,21≥=-+n a a n n ……………………………………..4分 又4221112=+=⨯+=a S a ，则212=-a a ，∴}{n a 是以2为首项，2为公差的等差数列，2n a n =(*n ∈N )…………………………………….6分 （Ⅱ）n n n n n n S b 2)1(2+==……………………………………………………………………..7分 ∵n n n n n n n b b n n n n 12122)1(22)2)(1(11+=+=+⋅++=++，……………………………………….10分 ∴ >>=<4321b b b b . ∴n b 的最大值为2332==b b . 所以t 的最小值为23. …………………………………………………………………………12分 【文科】解：（Ⅰ）由22()n S n n n =+∈*N 可得221(2)(1)2(1)21(2)n n n a S S n n n n n n -=-=+----=+≥…………………………….3分 又1n =时，113a S ==也满足上式，故数列}{n a 的通项公式为21()n a n n =+∈*N ………………………………………………5分(Ⅱ)1212(2)2()n n n b a n n n +=⋅-=⋅=∈（）*N ,………………………………………….7分则23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅ ①341221222122n n n T n n ++=⨯+⨯++-⋅+⨯（） ②①-②得2341222222n n n T n ++-=+++-⋅……………………………………………9分 2124n n +=--（）2(1)2 4.n n T n +∴=-⋅+…………………………………………………………………….12分20． 解法一：（Ⅰ）证明：因为ABCD 为正方形，1122DO DB ==在DO D Rt 1∆中，232161=+=O D ，111sin DD D OD D O ∠==又DP OD D DO ==⨯=∠342322sin 1，………..1分 因为平面1D OD 内，从D 向1D O 引垂线段，有且只有一条.∴O D DP 1⊥； …………………………………..3分在正四棱柱中，1,DD AC BD AC ⊥⊥，∴⊥AC 平面DOD 1，∵DP ⊂在平面DOD 1，∴DP ⊥AC . ………………………………………...5分∴DP ⊥平面ACD 1，又D 1C ⊂平面ACD 1，∴DP ⊥D 1C. …………………………………………….6分 （Ⅱ）解：延长DP 交BB 1于E ，连结AE,∵DA ⊥平面ABB 1A 1，则∠DEA 为直线DP 与平面ABB 1A 1所成的角………………8分∴DBE ∆∽DO D 1∆，∴,1DOBE D D DB =得BE ＝1； 在Rt DBE ∆中，DE =,318=+……………………………………………………..10分又DA ＝2， 则32sin =∠DEA ， ∴∠DEA ＝32arcsin.故直线DP 与平面ABB 1A 1所成的角为32arcsin . ……………………………………12分解法二：(Ⅰ)如图建系，则1(0,0,4),(1,1,0),(0,2,0)D O C ,11D P D O λ=,所以1114D P λλλλ==-（，，-4）（，，）， 所以114DP DD D P λλλ=+=-（0，0，4）+（，，）4λλλ-=（，，4）……………………………………………………………………2分 因为43DP =，所以22162449λλ+-=（）， 所以89λ=，884999DP =（，，），………………………………………………………4分 又1024D C =-（，，）则10DP D C ⋅=.∴DP ⊥D 1C. …………………………………………………………………..6分（Ⅱ）DA 为平面1AB 的法向量，200DA =（，，），设DA 与DP 所成的角为θ， 2cos 3DP DADP DA θ⋅=⋅=，………………………………………………………………….9分 则直线DP 与平面11ABB A 所成角α的正弦.2sin ,3α= 所以直线DP 与平面11ABB A 所成角的大小为2sin .3arc ……………………………..12分21【理科】解：（Ⅰ）由题意知22=a c ，22a c=,………………………………………………..1分∴a =1c =，故1,222==b a∴椭圆方程为1222=+y x . ………………………………………………………… 3分 （Ⅱ）设A （11,y x ）B （22,y x ），设直线AB的方程为3x =±或y kx b =+…………………………………………..5分 当直线AB的方程为x =2231,2x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可求A B 从而0OA OB ⋅=,可得2AOB π∠=同理可知当直线AB的方程为3x =-时和椭圆交得两点A,B .可得2AOB π∠=……..……..7分 当直线AB 的方程为y kx b =+ 由原点到直线的距离为36=即22312k b += ,…………………8分 又由2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：222(12)4220k x kbx b +++-= ∴2121222422,1212kb b x x x x k k -+=-=++ ∴22221212121222()()()12b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -=++=+++=+， ∴OB OA ⋅==+2121y y x x 222212b k -++222212b k k -+=22232(1)12b k k -++…………………..10分 将22312k b +=代入上式得OB OA ⋅=0， 90AOB ∠=………………………………………………………………………..12分【文科】解析：（Ⅰ）由题意得b ax x x f ++='23)(2………………………………………….1分则(0)2;(1)3;2()0.3f f f ⎧⎪=⎪'=⎨⎪'⎪=⎩………………………………………………………………………………3分即2;323;4340.c a b a b =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩所以2;4;2.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴242)(23+-+=x x x x f . ………………………………………………………….5分（Ⅱ）由323)1(=++='b a f 得：b a -=2，则b bx x x f +-='23)(.…………6分解法一：∵)(x f 在区间]2,23[上单调递增，∴03)(2≥+-='b bx x x f 在]2,23[上恒成立. 即132-≤x x b 在]2,23[上恒成立. ………………………………………………………8分 令13)(2-=x x x g ，则 12211)1(311)1(2)1(3)(2≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-⨯=x x x x x x g ，…………….10分 当且仅当111-=-x x ，即2=x 时，)(x g 有最小值为12. ∴min )(x g b ≤＝12.所以，实数b 的取值范围为]12,(-∞. ……………………………………………….12分 解法二：二次函数12)6(33)(222b b b x b bx x x f -+-=+-='， 对称轴为6b x =…………………………………………………………………………..7分 当6b <23时，即9<b ， 3()02f '≥求得272b ≤，∴9<b ；……… 当6b ∈]2,23[时，即129≤≤b ，0122≥-b b 求得120≤≤b ，∴129≤≤b ；当6b >2时，即12>b ，，∴(2)0f '≥求得12b ≤，∴无解；…………………….10分 综上所述，实数b 的取值范围为]12,(-∞. …………………………………………12分22．【理科】 解（Ⅰ）)1(1)(+-+='a ax xx f , 13(2)2(1)22f a a '=+-+=,得2=a . ………………………………………………2分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得：2()ln 3,f x x x x =+-记2()()(21)ln 1,g x f x x x x x =---=-+ 1()1g x x'=-，……………………………………………………………………………4分 ∴当[)1,x ∈+∞时，0)(≤'x g ，（当且仅当1=x 时，0)(='x g ）∴)(x g 是),1[+∞上的减函数，又0)1(=g ，所以当),1[+∞∈x 时，12)(2--≤x x x f . …………………………..6分（Ⅲ）依题意：0>n a)211ln(ln ln 1nn n a a ++=+………………………………………………………………8分 由当1,x ∈+∞（）时，ln 1,x x <-知n n 21)211ln(<+， 所以n n n a a 21ln ln 1+<+………………………………………………………………….9分 当2≥n 时,112211ln )ln ...(ln )ln (ln )ln (ln ln a a a a a a a a n n n n n +-+-+-=---，21...212121+++<--n n =211)211(211---n =12111<--n . …………………………………..11分 当1=n 时,1ln 1a <,所以对任意n ∈*N ， e a n <成立……………………………………………………...12分【文科】解：（Ⅰ）由题意知22=a c ，22a c=.……………………………………………….1分∴a =1c =，故1,222==b a∴椭圆方程为1222=+y x . …………………………………………………………...3分 （Ⅱ）设A （11,y x ）B （22,y x ），设直线AB的方程为x =或y kx b =+…………………………………………….5分 当直线AB的方程为3x =时，由221,2x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可求(,()3333A B 从而0OA OB ⋅=,可得2AOB π∠=. 同理可知当直线AB的方程为3x =-时和椭圆交得两点A,B . 可得2AOB π∠=………………………………………………………………………….7分 当直线AB 的方程为y kx b =+ 由原点到直线的距离为363=即22312k b +=. ………………….8分 又由2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：222(12)4220k x kbx b +++-= ∴2121222422,1212kb b x x x x k k-+=-=++ ∴1212()()y y kx b kx b =++,2222121222()12b k k x x kb x x b k -=+++=+. ………………………………………….10分∴⋅==+2121y y x x 222212b k -++222212b k k -+=22232(1)12b k k -++ 将22312k b +=代入上式得⋅=0， 90AOB ∠=……………………………………………………………………………..12分。