新型高速客车空气弹簧的非线性有限元分析

汽车悬架非线性螺旋弹簧的设计与仿真分析李军;李学鋆【摘要】通过拟合空气弹簧的特性曲线,并利用螺旋弹簧刚度计算公式得到螺旋弹簧中径和高度的关系,在ANSYS对非线性螺旋弹簧模型进行载荷分析,并对结果数据进行拟合,得到所设计弹簧的特性曲线方程.对建立四分之一悬架系统模型的动力学方程,利用摄动法将非线性弹簧特性曲线方程线性化处理且带入动力学方程中,在MATLAB/Simulink中进行仿真分析,以及与四分之一定刚度悬架系统对比分析.仿真结果表明:利用空气弹簧非线性特性所设计的非线性弹簧可有效提高车辆的舒适性和平顺性,相对于定刚度悬架其各参数指标均有很大程度的改善和提升.%By fitting the characteristic curve of the air spring and using the formula of the coil spring stiffness,the relationship between the medium diameter and height of the coil spring was found.The load characteristics of the three-dimensional model were analyzed in ANSYS,and the result data was fitted to the characteristic curve equation of the designed spring.The dynamic equation of a quarter suspension model was established,the nonlinear coil spring characteristic curve equation was linearized by the perturbation method and then got into the dynamic equation.The simulation model was established in MATLAB/Simulink,and the results were compared with those of the quarter fixed stiffness suspension system.The simulation results show that the nonlinear coil spring designed by using the nonlinearity of the air spring can improve the sit comfort and ride comfort of vehicle,and the parameters of the variable stiffness are improved greatly.【期刊名称】《华侨大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(038)006【总页数】7页(P753-759)【关键词】汽车;空气弹簧;非线性螺旋弹簧;悬架系统;曲线拟合【作者】李军;李学鋆【作者单位】重庆交通大学机电与车辆工程学院,重庆400074;重庆交通大学机电与车辆工程学院,重庆400074【正文语种】中文【中图分类】U463.3弹性元件作为悬架系统的基础元件，直接影响车辆行驶的平顺性,合理设计弹性元件对于减少外力对车辆的影响，改善汽车的平顺性有很大的作用[1].文献[2]利用多目标寻优寻找悬架螺旋弹簧的三点非线性刚度特性曲线，从而使得被动悬架刚度特性由原来的弱非线性向强非线性转变，大大改善了车辆安全舒适性.文献[3]以弹簧离合器为对象对弹簧的结构参数进行分析建模，并采用有限元方法对弹簧离合器在传递过程的应力和弹簧的径向、轴向、扭转刚度特性进行分析.除此之外,还利用多目标优化算法对所建立的弹簧的目标函数和约束条件进行优化计算，从而得到有限组解，对已有的弹簧进行改进优化.但该方法在优化赋权重时主观性较强，且是对已有非线性弹簧进行的优化计算.非线性螺旋弹簧具有很好的非线性性能，可以提高车辆悬架系统的平顺性,但其设计难度大，设计时往往依靠经验设计.本文通过拟合得到空气弹簧的非线性特性曲线，并利用离散法将空气弹簧的非线性特性结合到非线性螺旋弹簧的设计上；最后，在MATLAB/Simulink上搭建四分之一悬架系统仿真模型，并与四分之一的定刚度悬架进行对比分析.理想气体的状态方程是计算空气弹簧动态特性的基础[4-5]，有式(1)中:p1，p2为状态1，2时的气体压力；V1，V2为状态1,2时的气体体积；λ为空气多变指数，空气弹簧一般取1.3～1.4.在考虑大气压强情况下，空气弹簧的承载力计算式为式(2)中:pi为空气弹簧表面压力，pi=p-pa；Ae为空气弹簧有效面积.对弹簧位移x求导,可得到空气弹簧的刚度K为根据文献[6]空气弹簧有效面积与变形量成线性关系，有式中:Ae0为空气弹簧初始有效面积；k为有效面积余位移线性比例系数；Δx为空气弹簧的变形量.联立式(3)，(4),可得将空气弹簧的物理参数带入式(5)，可绘制出力-位移(F-Δ)的关系特性曲线，如图1所示.假定所设计的螺旋弹簧刚度特性满足式(5)，且螺旋弹簧轴向的刚度是连续的.弹簧中径D与刚度K的关系为将上式代入式(5)，可以得出位移-中径(Δ-D)的关系函数.空气弹簧的物理参数和建模参数,如表1，2所示.表1,2中：Ae为有效面积；dAe/dx为有效面积变化率；L为空气弹簧本体体积；h为标准工作高度；p0为初始工作内压；ntot为总圈数；n为有效圈数；d为簧丝直径；t为螺距；H0为自由高度；E为弹性模量；γ为泊松比.根据表1,2中的参数绘制出位移-中径关系曲线，如图2所示.由图2可知:每一个位移值对应一个中径值，表明了每一个位移相当于对应中径当量的圆柱螺旋弹簧.即每个当量中径值的螺旋弹簧皆对应唯一一个位移值，所有的位移值连续起来就组成了连续的中径可变的圆柱螺旋弹簧.将图2中的位移扩展到弹簧的自由高度，其扩展的基本原理是,在对弹簧自由高度进行压缩时，其位移的距离是各圈之间的空隙距离.因此，应尽可能多在图2中取点，在每个点的位移值上加上螺旋弹簧的簧丝直径，与之对应的中径不发生改变.此时,所得到一一对应的点集所组成的曲线是弹簧中径与轴向高度的关系图.由位移-中径关系图扩展可得到弹簧中径与轴向高度的关系曲线，即可绘制出弹簧的二维图，如图3所示.根据中径和弹簧高度的关系和弹簧基本参数，在Pro/E中建立中径和弹簧高度的函数曲线，并以此函数曲线为弹簧扫略路径，建模时设定簧丝直径d为定值20 mm.对绘制好的弹簧三维模型上下端切平处理，保证其总圈数和有效圈数,并将其导入ANSYS中进行载荷分析.由于梁单元节点和单元数少，计算规模小,为设置接触单元方便，选择梁单元Beam 188 划分弹簧网格.接触采用三维梁接触单元Contact 176，与之对应的目标单元采用Target 171 单元，螺旋弹簧的自接触也采用同样的接触对单元.Contact 176 单元可设置螺旋弹簧的接触面大小，在分析过程中，得以准确模拟螺旋弹簧的接触[7].在分析过程中，边界条件设定为：在下端弹簧的底端加上固定约束，在上端弹簧上表面轴线方向施加法向载荷.由于螺旋弹簧特性的对称性，因此，只分析其压缩载荷下的位移情况，最终得到的应力云图及结构变形图，读取该载荷下的位移值，如图4所示.用同样的方法分别加载20个大小不同的载荷，最终得到的结果，如表3所示.表3中：F为载荷；Δ为位移量；Kc为刚度计算值.利用MATLAB处理表3中的结果数据和拟合函数y1=polyfit(x，y，N)拟合得到载荷函数[8].根据经验，3次拟合已经可以达到很好的精度.因此,拟合过程中采用3次拟合，即据此绘制拟合曲线，并与空气弹簧的位移-力的关系特性曲线作对比，如图5所示.同理，拟合出刚度函数计算式为据此绘制拟合曲线，并与空气弹簧的位移-刚度的关系特性曲线作对比，如图6所示.由图5，6可知：经过拟合的弹簧特性曲线与空气弹簧相比存在一定误差.究其原因，可能有如下4个主要因素.1) 相同位移下，所设计的非线性弹簧产生的力比空气弹簧大，且位移越大误差越大.即产生的原因有曲线拟合时有误差，弹簧高度-中径曲线离散取点在建三维模型时有误差，以及有限元分析结果数据拟合时存在误差等3个方面.2) 所设计的非线性弹簧的刚度.在小位移下，与空气弹簧相比小，而在大位移下，与空气弹簧相比要大，且误差随着位移的增大而逐渐增大.3) 所设计的非线性弹簧的刚度，在其自由高度时刚度为零，而空气弹簧则不为零.原因是由于橡胶的迟滞效应使空气弹簧的位移-刚度关系曲线左移，且空气弹簧充气后其表面已经存在压力.4) 考虑到螺旋弹簧的对称性，其拉伸时的特性曲线相对其特性依然满足前面3个因素.3.1 四分之一悬架模型的建立所拟合的非线性弹簧作为悬架系统的一部分，在优化后应利用系统验证其性能，即优化与控制[9].因此,建立四分之一汽车悬架系统简化模型,如图7所示.基本参数如表4所示.表4中：Mse为座椅和驾驶员质量；Ms为四分之一悬架质量；Mu为四分之一非悬架质量；bs为车辆悬架阻尼比；bse为座椅悬架阻尼比；Ku为轮胎刚度；Ks为汽车悬架弹簧刚度；Kse为座椅悬架弹簧刚度.根据受力分析可得驾驶员和座椅质量Mse运动方程[7].簧上质量运动方程为簧下质量运动方程为式(8),(9)中:Zse,Zs,Zu分别表示座椅和驾驶员位移、四分之一悬架质量位移、非悬架质量位移;Mse,Ms,Mu分别表示座椅和驾驶员质量、四分之一悬架质量质量、非悬架质量质量;Kse,Ks,Ku分别表示座椅和驾驶员刚度、四分之一悬架质量刚度、非悬架质量刚度;bse,bs,bu分别表示座椅和驾驶员阻尼比、四分之一悬架阻尼比、非悬架质量阻尼比.由于F是非线性的3次位移函数，文中使用的数学模型是建立在定刚度的基础上的，同时,为了简化建模的难度，因此,将其简化，即将其二次项和三次项分别线性化处理.摄动定理又称小参数展开法，利用摄动法可以求解方程的渐进解.通常要将物理方程和定解条件无量纲化，在无量纲方程中选择一个能反映物理特征的无量纲小参数作为摄动量；然后，假设解可以按小参数展成幂级数，将这一形式级数代入无量纲方程后，可得各级近似方程.依据这些方程可确定幂级数的系数，对级数进行截断，便得到原方程的渐进解.由于初始时系统处于平衡位置，在考虑外界激励的情况下为简单起见不考虑整个方程的通解.利用摄动定理可以很好地将非线性微分方程展开的特点，可以得到式(8),(9)的解为式(10)中:ζ为表示弹簧非线性度的参数；Z0，Z1，…，Zs0，Zs1，…，Zu0，Zu1等分别为式(10)各式的解.将式(10)带入式(8),(9)，把式中各项的非线性项在Z0，Zs0，Zu0附近展开成ζ的幂级数并移到等式右边，比较ζ的系数可得对比各项系数可求得z0,zs0,zu0,…,最终得到方程的解.此时，非线性方程可近似转换成线性方程.3.2 仿真分析为了能真实地反映汽车在实际路面上行驶的状况，在Simulink中搭建的四分之一悬架仿真模型[10]，如图8所示.当路面输入为白噪声，其路面谱输入如图9所示.图9中：R为不平度.经过仿真，定刚度四分之一悬架模型与拟合非线性刚度四分之一悬架模型的各输出变化对比，如图10所示.图10中：a为车身加速度；Δ为车身位移.由图10(a)可知：座椅和驾驶员位移量随时间不断波动，位移波幅下降约50%，下降幅度明显，波峰增多.这说明对于随机输入的白噪声，非线性弹簧比定刚度弹簧有更好的减震效果，波峰增多说明对于同样的白噪声输入，其波动斜率减小.由图10(b)可知：对比非线性弹簧和定刚度弹簧簧上质量位移可以看出，其减震效果十分明显，波峰增多.由图10(c),(d)可知：车身加速度和车身位移量随时间波动，车身位移值，车身加速度相对下降且波动斜率减小.仿真结果表明:非线性刚度悬架对白噪声输入时各指标出现振幅减小，波动斜率减小的情况，对振动具有更好的调节能力，从而提高了车辆的平顺性和舒适性.通过对空气弹簧的分析，找出空气弹簧刚度和位移的变化关系；然后，根据螺旋弹簧刚度的计算公式,得到弹簧中径与轴向高度的关系曲线.在ANSYS中对所建模型进行载荷分析，并对结果数据进行拟合，得到所设计弹簧的特性曲线方程.通过拟合得到的刚度特性曲线、力-位移特性曲线与空气弹簧相比存在一定误差，其主要表现为在小位移时所设计弹簧刚度比空气弹簧小，而在大位移时所设计弹簧刚度比空气弹簧大.文中所设计的非线性螺旋弹簧为对应于空气弹簧在其某一内压下的非线性特性功能.通过建立四分之一悬架模型的动力学方程，利用摄动法将非线性弹簧特性曲线方程线性化，并在MATLAB/Simulink中对四分之一定刚度悬架和四分之一非线性刚度悬架进行了仿真分析.仿真结果表明：车身位移值、车身加速度、座椅和悬架位移量随时间波动，相对于定刚度弹簧波幅下降约50%.说明非线性刚度悬架对输入具有更好的调节能力.因此，利用空气弹簧的非线性特性所设计的非线性弹簧，可有效提高车辆的舒适性和平顺性.【相关文献】[1] 陈璜，严世榕.汽车悬架的ADAMS仿真分析[J].机电技术，2014(1):16-18.DOI:10.3969/j.issn.1672-4801.2014.01.006.[2] 郑松林，徐骏，高大威，等.车用变刚度螺旋弹簧最佳刚度特性曲线拟合与验证[J].现代制造工程，2015(12):6-11.DOI:10.3969/j.issn.1671-3133.2015.12.003.[3] 严宏志，谭武中，韩奉林，等.变截面弹簧设计及其刚度特性分析[J].机械科学与技术，2014，33(2):298-302.[4] 高扬，方宗德，祝小元，等.汽车囊式空气弹簧变刚度特性拟合分析[J].机械科学与技术，2014，33(1):113-116.[5] 陈燎，周孔亢，李仲兴.空气弹簧动态特性拟合及空气悬架变刚度计算分析[J].机械工程学报，2010，46(4):93-98.DOI:10.3901/JME.2010.04.093.[6] NIETO A J，MORALES A L，GONZLEZ A，et al.An analytical model of pneumatic suspensions based on an experimental characterization[J].Journal of Sound and Vibration，2008，313(1/2):290-307.DOI:10.1016/j.jsv.2007.11.027.[7] 杨峰.基于ANSYS的汽车悬架螺旋弹簧限元分析[J].机械，2011，38(7):23-25.DOI:10.3969/j.issn.1006-0316.2011.07.006.[8] 宋晓霞.基于MATLAB的通用数据拟合方法[J].山西大同大学学报(自然科学版)，2014，30(4):1-3.DOI:10.3969/j.issn.1674-0874.2014.04.001.[9] 陈国卫，金家善，耿俊豹.系统动力学应用研究综述[J].控制工程，2012，19(6):5-12.DOI:10.3969/j.issn.1671-7848.2012.06.001.[10] 唐志桥.二分之一车辆悬架系统的动力学仿真研究[J].公路与汽运，2015(1):5-8.DOI:10.3969/j.issn.1671-2668.2015.01.003.[11] 秦娜娜，张井岗.二自由度控制方法研究[J].控制工程，2017，24(4):895-899.DOI:10.14107/ki.kzge.15C2.0773.[12] 赵研，方宗德，寇发荣.非线性汽车悬架系统建模与仿真研究[J].机械科学与技术，2006，25(4):484-486.DOI:10.3321/j.issn:1003-8728.2006.04.028.[13] 李俊青，苏铁熊，史小航.基于MATLAB的主动悬架的最优控制分析[J].汽车实用技术，2012(2):32-34.[14] 喻凡，林逸.汽车系统动力学[M].北京:机械工业出版社，2005.。

高速列车系统动力学空气弹簧建模方法研究戚壮;李芾;黄运华;虞大联【摘要】高速列车空气弹簧动力学模型主要分为三类:定刚度与定阻尼并联的线性模型、基于流体力学与气动力学原理的非线性模型以及考虑整体气动悬挂系统的完全模型.通过准静态动力学特性分析和高速动车组动力学模拟计算得出,非线性模型与完全模型具有相似的回滞曲线,线性模型具有较高的阻尼特性,但是在三种空气弹簧模型下计算出的车辆运行安全性指标具有较一致的结果.研究结果表明,在高速动车组动力学计算中,对于运行安全性指标,用空气弹簧线性模型即可满足工程要求;而对于平稳性指标,需要用非线性模型或完全模型进行建模,才能与实际更加接近;由于完全模型所需要确定的物理量较多,故在实际应用中建议采用非线性模型.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(033)012【总页数】7页(P63-68,105)【关键词】空气弹簧;高速列车;建模方法;系统动力学【作者】戚壮;李芾;黄运华;虞大联【作者单位】西南交通大学机械工程学院,成都610031;西南交通大学机械工程学院,成都610031;西南交通大学机械工程学院,成都610031;南车青岛四方股份国家工程实验室,山东青岛266111【正文语种】中文【中图分类】U270.33作为二系悬挂装置，空气弹簧目前已广泛应用于现代高速列车上。

由于空气弹簧是一个多物理变量的非线性系统，如何在高速列车动力学计算中建立空气弹簧模型，已成为国内外学者研究的焦点。

Oda等［1］利用“弹性支撑阻尼”系统建立了适用于更宽频域范围的“Nishimura”模型，但是该模型并没有考虑气体在管路中的惯性效应。

Krettek 等［2］基于流体力学与气动力学原理，简化了空气弹簧的计算公式，建立了空气弹簧非线性气动模型。

Nieto等［3－5］基于空气热动力学原理，对橡胶气囊、附加空气室、节流孔和其间的连接管路分别进行建模，再将其用统一的微分方程组进行描述。

●研究简报●汽车空气悬架的弹簧支架的三维有限元分析及改进设计ΞTHREE2DIMENSION FINITE E LEMENT ANALYSIS AN D DESIGN IMPR OVEMENT OF THE AIR SPRING BRACKET FOR BUS AIR SUSPENSION钱德猛ΞΞ1　赵　韩2　魏　映3(1.安徽江淮汽车股份有限公司乘用车研究院底盘设计部,合肥230022)(2.合肥工业大学机械与汽车工程学院,合肥230009)(3.空军第一航空学院一系,信阳464000)QI AN DeMeng1　ZH AO Han2　WEI Y ing3(1.Department o f the Chassis Design o f Passenger Car Research Academy,Anhui JianghuaiAutomobile CO.,L TD,Hefei230009,China)(2.Department o f Mechanism and Automobile,Hefei Univer sity o f Technology,Hefei230009,China)(3.Department o f No.1,The Fir st Aviation Institute o f the Air Force,Xinyang464000,China)摘要　简述弹簧支架在整个空气悬架系统中的作用,针对某种型号客车的空气悬架的重要部件———弹簧支架进行有限元分析,计算弹簧支架的应力和变形特性,找到原有结构设计的薄弱环节。

在此基础上改进设计,同时进行理论分析,并将新的设计方案与原有设计进行对比研究。

关键词　空气悬架　弹簧支架　有限元分析　应力和变形中图分类号　U463.335　T B115Abstract　The function of the spring bracket is briefly specified am ong the air suspension system.The finite element analysis is carried making use of the s oftware ANSY S in allusion to the important part2spring bracket of the air suspension of s ome passengers car, the stress and distortion characteristics of the spring bracket is calculated and the week place of the former structure is found.Then based on above the design is improved and the theory analysis is carried.At the same time the comparis on research is carried between the new design and the former one.K ey w ords　Air suspension;Spring bracket;Finite element analysis;Stress and distortionCorresponding author:QIAN DeMeng,E2mail:qdm-76@,Tel:+8625512290133828349,Fax:+86255122903450Manuscript received20040520,in revised form20060423.1　引言空气悬架是20世纪50年代美国最初在普尔曼车上开始应用的,目前空气悬架在国外发达国家和地区的高速客车和豪华城市客车上的使用率达到100%,在其他车型上也开始大量应用。

汽车钢板弹簧设计的非线性振动有限元分析马　坚(华中科技大学机械学院,湖北武汉　430000)摘　要:通过有限元建模,利用AN SYS软件对钢板弹簧进行非线性接触CA E分析;通过分析,提出了结构改进方案,消除了钢板弹簧的非线性振动,并提高了其使用寿命。

关键词:钢板弹簧;非线性振动;有限元;CA EAbstract:T h rough the fin ite elem en t CA E m ethod,the au tho r m ade u se of the AN SYS softw are fo r analyzing the non linear vib rati on characteristics of leaf sp ring and then pu t fo rw ard an i m p roving schem e.T he schem e descended the non linear vib rati on and ex tended the lifeti m e.Key words:L eaf sp ring;N on linear vib rati on;F in ite elem en t;CA E中图分类号:U463.33+411 文献标识码:A 文章编号:100623331(2004)0320008202 钢板弹簧悬架传递着作用在车轮与车体之间的一切力和力矩,并能缓和由不平路面传给车身的冲击载荷,保证车辆正常行驶。

现在很多车型都选用了变刚度钢板弹簧,该种钢板弹簧的优点是在客车空载与满载状态之间呈非线性状态,使悬架在客车空载、满载状态下接近等频性,从而可以提高客车的平顺性。

但某型客车在营运过程中时常出现后钢板弹簧断裂的故障,影响行驶安全。

对此我们运用有限元计算方法,做出一些分析,并提出结构上的一些改进措施。

1　故障件分析将发生断裂的钢板弹簧进行归类统计并对断裂件送东风公司技术中心进行金相、硬度、化学成分试验分析,通过分析和统计得出以下结果:(1)所有断裂件多是板簧第二片距中心孔100～150mm左右部位断裂。

汽车空气悬架弹簧支架的动力学仿真与有限元分析一体化疲劳寿命计算赵韩1钱德猛1魏映2,31. 合肥工业大学, 合肥,2300092. 空军第一航空学院, 信阳,4640003. 东南大学, 南京,210096摘要:简述了弹簧支架在汽车整个空气悬架系统中的作用, 针对某种型号客车的空气悬架, 应用多体动力学软件ADAMS 构建了悬架的虚拟样机, 进行了动力学仿真分析。

应用ANS YS 软件对弹簧支架进行了分析, 计算了弹簧支架的应力、变形特性和疲劳寿命。

关键词:弹簧支架; 虚拟样机; 动力学仿真; 有限元分析; 疲劳寿命中图分类号:U463文章编号:1004-132Ⅹ(2005 13-1210-04Analysis to B end F atigue Life for Spring B rackets of Air SuspensionB ased on Virtual Prototype T echnology and Finite Element MethodZhao Han 1Qian Demeng 1Wei Y ing 2,31. HeFei University of Technology , HeFei ,2300092. The First Aviation Instit ute of t he Air Force ,Xinyang ,4640003. Sout heast U niversity , NanJing ,210096Abstract :The paper briefly specified what role t he sp ring bracket played as a part of air suspen 2sion system. Firstly , t he virt ual prototype of air suspension of some kind of passengers automobile was established using ADAMS and t he dynamic simulation was carried out. Then t he interested part was picked up and t he finite element analysiswas completed using t he software ANS YS. The st ress , distortion characteristics and fatique life of t he sp ring bracket are obtained.K ey w ords :sp ring bracket ; virt ual p rototype ; dynamic simulation ;finite element analysis ;fatigue life收稿日期:2004-06-240引言随着汽车技术的发展和人们生活水平的提高, 人们对汽车的舒适性要求越来越高。

车辆悬架部件的非线性特性研究进展王靖岳;郭胜;鄂加强【摘要】Air spring, vibration damper and leaf spring are important components of vehicle's suspension systems. They all have nonlinear characteristics, which can greatly improve the ride comfort of vehicles. In this paper, research advances of the nonlinearity of air spring, damper and leaf spring are introduced, and their effects on improving the performance of vehicles are discussed. The research methods and development prospects of the suspension components are analyzed.%空气弹簧、阻尼减振器和钢板弹簧是车辆悬架系统的重要组成部件,它们都具有非线性特性,可大大提高车辆的行驶平顺性.从非线性科学角度,重点介绍了空气弹簧、阻尼减振器和钢板弹簧的研究现状和非线性特性及其对改善车辆性能的作用.分析了非线性车辆悬架部件的研究方法和发展方向.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2017(037)004【总页数】6页(P74-79)【关键词】振动与波;悬架系统;非线性;空气弹簧;阻尼减振器;钢板弹簧【作者】王靖岳;郭胜;鄂加强【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙 410082;沈阳理工大学汽车与交通学院,沈阳 110159;沈阳理工大学汽车与交通学院,沈阳110159;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙 410082【正文语种】中文【中图分类】U463.33车辆悬架系统主要由弹性元件、减振器和导向机构等组成[1]。

空气弹簧力学性态的非线性有限元模拟仿真兰　艳1,2, 蔡海涛1, 王成国2, 刘金朝2 江　军3(1.中南大学应用数学系,长沙410083;2.铁道科学院机车车辆研究所,北京1000083.湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105)[摘要]　利用非线性有限元方法,在国内第一次给出了提速客车上空气弹簧的全实体单元模拟仿真方法.运用ABAQU S软件,给出了详细的力学性态分析过程与结果,通过与实验结果的比较,改进了提速客车空气弹簧设计的方法,并提供了重要的理论依据.关　键　词:空气弹簧;非线性;有限元;模拟仿真;全实体单元;ABAQUS中图分类号:O245;O246;TP319 文献标识码:A 文章编号:10005900(2005)01009004The Nonlinear Finite Element Imitatingof Airspring Mechanics QualityLAN Yan 1,2, CAI Hai tao 1, WANG Chen guo 2, LIU Jin chao 2, JIANG Jun3(1.Mathematics Department of Central South University ,Changs ha 410083China ;2.Ins titute of Equipment ,Chines e Academy of R ail way Seieuces ,Beijing 100008China ;3.Mathematics Department of Xiangtan University ,Xiangtan 411105China )【A bstract 】　We analyze the non -linear character of the air -spring by using the non -linear FE M ,and give an simu -lation method with whole substance unit first in China .In computation ,we get the detail mechanical property analyzingprocess and result by ABAQUS soft ware .After comparing with the experiment result ,author also improves the designmethod of the air -spring .Key words :　air -spring ;non -linear ;FEM ;Simulate ;whole substance unit ;AB AQUS空气弹簧的性能对车辆运行的稳定性有重要的影响.新型空气弹簧的研制对改善和提高列车、高速列车和城市轨道车辆的运行品质,延长零部件的使用寿命都具有极其重要的意义,并对其他相关行业的发展也起着重要作用.从早期的主要依靠试验和实际运用中得到的数据来改进研制,到现在欧美、日本及我国的研究部门运用计算机模拟仿真设计的方法来研制开发空气弹簧,在空气弹簧的有限元计算和控制理论方面已经有了一些成果[4,5,6,9],不过,国际上的空气弹簧模拟仿真设计因其强非线性性,目前还没有找到解决空气弹簧的非线性性理论问题的办法.本文所做的工作是在文献[3,10,7]的基础上,对空气弹簧的非线性性给以一定说明,并第一次通过有限元软件AB AQUS [1]将空气弹簧的模拟仿真设计,用实体单元给出其相关的力学性态分析.通过与实验结果的比较,改进了提速客车空气弹簧设计的方法,并提供了重要的理论依据.1　空气弹簧模拟仿真中的非线性问题空气弹簧的性能分析过程中,包含有几何非线性、材料非线性、边界非线性三大非线性问题,即为一三重耦合的强非线性问题.空气弹簧的胶囊和橡胶堆的材料是典型的超弹性材料———橡胶,其计算就牵涉到了材料的非线性,本文中空气弹簧的材料模型是依Moongy -Rovlin 模型[8]:W =C 1(I 1-3)+C 2(I 2-3)给出,其中C 1,C 2的取值依赖于实验数据而得.对此模型,既可运用大变形非线性弹性有限元法中的全拉格朗日模式来求解,也可用更新拉格朗日模式来求解.胶囊和橡胶堆在模拟的过程中变形是很大的,传统有限元计算的小变形情况的理论就不再适用了,因而必须考虑有限元计算中的几何非线性问题.而 收稿日期:20031115 基金项目:湖南省教育厅基金资助项目(02C571) 作者简介:蔡海涛(1935-)男,湖南南县人,教授,博士生导师,E -mail :l anyan @rongyuan .cn ;第27卷第1期2005年3月 湘　潭　大　学　自　然　科　学　学　报Natural Science Journal of Xiangtan University Vol .27No .1Mar .2005空气弹簧的接触非线性问题则是由上下盖板与胶囊相接触引起的,当胶囊与盖板相接触,它们相互之间会产生法向压力和摩擦剪切力,因胶囊及与胶囊相接触的盖板材料均为橡胶,硬度较大,在模拟过程中设其接触条件为接触体之间无相对滑动,对于无相对滑动接触,在接触有限元法中可用罚单元法来求解.本文主要的分析目的就是确定空气弹簧对应的载荷-位移响应,然后通过此响应来综合分析空气弹簧的力学性能,故本文要求解的方程组属求解非线性结构的响应类型.一般地应用于非线性有限元方程的非线性结构问题可表示为[8]图1　空气弹簧结构示意图 图2　空气弹簧CAD 建模示意图K (q )q =g其中q 是未知位移的适量,g 是施加的结点载荷矢量,三大非线性因素则隐含于内力K (q )q 中,而内力由内应力σ的空间积分得到K (q )q =∫v B Tσd V 其中是结构刚度矩阵.一般的几何非线性有限元法中的应变与位移的非线性关系,材料非线性有限元法中的应力与应变的非线性关系,接触非线性问题中因载荷与节点位移有关,最后均会导致整体刚度方程为非线性方程.求解非线性方程一般都采用线性化方法,即把非线性线性问题转化为一序列线性问题求解.如何转化为线性问题,其作法是多种多样的.在AB AQUS 中对本文的非线性问题就是用基于Newton -Raphson [2]的增量法来求解的,当运用Newton -Raphson 来求解时,求解过程中的Jacobi [8]矩阵即为切线刚度矩阵.本文分析过程中是通过逐步施加给定的位移,以增量形式趋于最终解而得到结果,因此AB AQUS 将模拟计算分为许多位移增量步,并在每个位移增量步结束时确定近似的平衡,所有增量响应的和就是非线性分析的近似解:首先求出线性解(最好,求出“分界点”处所相应的解)[8]:d (0)=K -1P其中K 为整体结构刚度矩阵,P =P (0)为常量载荷;其次,按下列步骤进行迭代计算.第一步:三种方法均取d (0)作为第一次逼近值.第二步:计算不平衡力,由应变-位移和应力应变关系分别计算ε(0)和σ(0)并依据线性有限元原理,可知给出内力并求得不平衡力.第三步:计算移步方向.第四步:计算下一次的逼近值.第五步:循环计算与收敛检查.空气弹簧的有限元模型是以空气弹簧整体来进行模拟,空气弹簧的模型分为四部分:胶囊部分,橡胶堆部分,流体部分,上下盖板部分,其中在上盖板处还加了一附加空气室.2　空气弹簧的模拟仿真及分析结果2.1　有限元网格划分有限元网格的划分对这几部分纬线方向上都采取相同的划分,将其等分为四十份,每一单元对应轴心的转角为9°.实际的模型生成时,只需要作出边界轮廓线上的节点,将这些节点绕对称轴每次旋转9°,重复40次,然后作出相应的单元,再同样将这些单元绕对称轴每次旋转9°,重复40次就得到如图2的91第1期 兰　艳等 空气弹簧力学性态的非线性有限元模拟仿真 整体模型,此为包含了附加空气室的模型.图2　空气弹簧有限元网格划分　2.2　边界条件为了与实验一致,将橡胶堆下平面所有节点在对称面上施加对称约束,初始时,由于模型是空气弹簧在工作高度基本不变下的模型,所以先将刚体上盖板的参考点作固定约束处理,约束其三个自由度.然后在上盖板的垂向和横向施加试验位移,再通过求解垂向和横向反力获得的刚度来研究空气弹簧的力学特性.如图3所示.2.3　接触条件实际的D 550空气弹簧上盖板的内侧与下盖板均为硬度较高的橡胶材料,故在选取单元时以三维实体杂交单元为主,因而盖板和胶囊的接触定义为三维实体杂交单元与三维实体杂交单元间的接触.当盖板与胶囊接触时摩擦很大,所以假设胶囊和盖板之间的接触是无相对滑移的.在本算例中,一共有两对这样的接触,分别为上盖板和胶囊、下盖板和胶囊,由这两对接触确定了模拟分析中的两对接触面.图3　空气弹簧有限元模型的边界位移约束2.4　单元选择针对空气弹簧的三重非线性性,分析过程整体主要采用三维块状(六面体)杂交实体单元(ABAQUS 中定义为C3D8H [1]),因上盖板内侧几何形状限制,还采用了极少数三维楔形杂交实体单元,但对求解没有很大的影响,对定义胶囊内决定其品质的帘线夹层,ABAQUS 提供了相关功能,其中一些必要参数是从试验中得到的.空气弹簧内部流体部分的定义在本文的计算中,用到了AB AQUS 提供的两种流体单元:三维三节点(AB AQUS 定义为F3D3[1])和三维四节点(ABAQUS 定义为F3D4[1])流体单元(节点的个数不包括参考节点).在本文的模型中,一共定义了12762个节点,8280个三维八节点实体单元(C3D8H ),80个三维六节点单元,3800个三维四节点(F3D4)和120个三维三节点(F3D3)流体单元.2.5　结　果图4　400kPa 大气压下空气弹簧的垂向与横向刚度曲线计算和试验比较92 湘　潭　大　学　自　然　科　学　学　报 2005年通过分析本文选取在400kPa 大气压下空气弹簧的垂向与横向刚度曲线计算和试验比较结果见图.图5　500kPa 大气压下空气弹簧的垂向与横向刚度曲线计算和试验比较从图可以看出,垂向与横向的分析结果和试验结果两者相比具有较好的一致性,而且在计算过程中收敛性很稳定,计算速度提高了.3　结　语从以上分析中可以看出,针对空气弹簧的三重非线性,采用ABAQUS 软件,选取实体单元对空气弹簧进行力学性态分析的方法,是切实可行的,计算过程的收敛性得到了保证,运算速度加快,它对空气弹簧的设计有现实的指导意义,减少了试验次数,降低了研制成本,缩短了产品投向市场所需的时间.为非线性有限元模拟仿真提供了极佳的应用前景.参　考　文　献[1]　ABAQU S /Standard Us er 's Manual 6.1-1[M ].HKS Co L td ,1990-1997.[2]　王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法(第二版)[M ].北京:清华大学出版社,1999.Wang Maocheng ,Shao ming .Concepts and Applications of Finite Element Anal ysis (secondl y edition )[M ].Beijing :Publishing company of QingHua universit y .1999.[3]　赵洪伦.运用Marc 软件进行高速客车空气弹簧非线性横向刚度分析[A ].MSC 用户年会文集[C ],北京:2000.Zhao Hongl un .Anal ysis of Nonlinear Landscape Orientation Stiffness on Airs pring of Bullet Train by using MSC [A ].Aannual 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CRH2动车组空气弹簧垂向力学性能分析空气弹簧属于具有自适应性弹性元件，刚度可随载荷的变化而适当调节。

目前随着铁道车辆轻量化、高速化发展，空气弹簧发展与应用前景更为广阔了。

我国的CRH系列动车组也均采用了空气弹簧作为二系悬挂。

在以往的研究中往往将胶囊内的气体压力简单处理为胶囊内壁压力，本文在计算过程中采用空气单元模拟胶囊内空气。

研究以CRH2动车组空气弹簧为研究对象，采用ABAQUS有限元软件分析其垂向刚度。

1 空气弹簧非线性成分分析1.1 橡胶材料计算模型空气弹簧的胶囊是空气弹簧的主要承载部件，是由交叉的多层帘线层和橡胶层组成的复合材料结构，是典型的非线性材料。

空气弹簧中的下座橡胶堆部分和胶囊部分都采用了橡胶材料。

在计算过程中假设空气弹簧系统中橡胶材料的体积是不可压缩的，并且在实际情况下胶囊和橡胶堆的橡胶材料实际变形不是很大，故可采用Mooney-Rivlin模型。

（1）1/ 5（2）（3）式中：C10，C01为超弹性材料参数；I1，I2为第1和第2应变常量；λ1，λ2，λ3为3个主拉伸方向的伸长量。

1.2 帘线的处理研究空气弹簧胶囊铺层中的帘线层数为2层。

帘布层作为空气弹簧的主要承载部分，采用高强度的纤维尼龙材料。

在本文分析模型中，胶囊模型采用壳体单元，帘线层采用rebar单元，帘线层相对于胶囊子午线方向分别成8°和-8°布置，帘线层厚度为1mm，帘线横截面面积为1mm2，在壳体内的间距为3.5mm，rebar单元材料选取16Mn钢，杨氏模量为0.21Mpa，泊松比0.3。

1.3 气体单元在动车组实际运行中，簧上质量的变化改变了胶囊的形状，进而改变了胶囊内部气体的压力，从而实现支反力和载荷的动态平衡，保证了乘坐舒适性。

在本文研究中，假设胶囊内的气体为理想气体，并且温度是恒定不变的，即等温变化。

由理想气体方程：（4）式中，P-气压，V-容积，n-摩尔数，R-气体常数，T-温度。