11.4逻辑式与真值表

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167;11.4逻辑式与真值表 (1)

南通工贸技师学院教案首页授课日期班级15对口2课题：§11.4 逻辑式与真值表教学目的要求：了解逻辑式的定义及其对应的真值表的概念，能够进行逻辑式与真值表的互化.教学重点、难点: 逻辑式的运算及逻辑式对应的真值表、逻辑式与真值表的互化授课方法：任务驱动法小组合作学习法教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲§11.4逻辑式与真值表1、逻辑非的定义2、例题2、逻辑非的真值表3、“或”、“与”、“非”的复合运算规则教学内容、方法和过程附记一、复习引入1、复习“与运算”、“或运算”、“非运算”的真值表和运算法则2、引入新课二、讲授新知1、逻辑代数式：是由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，逻辑代数式简称逻辑式；2、逻辑式真值表：是用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．由于逻辑变量只能取0或1，所以逻辑式的值也只有0或1；3、逻辑运算的次序：依次为先“非运算”，再“与运算”，最后是“或运算”，如果逻辑式有括号，则要先进行括号内的运算．三、例题分析【例1】写出下列各式的运算结果．（1）011⋅+ ；（2）001++ ；（3）0101⋅+⋅ ；（4）0111++⋅ ．解：（1）0101011==+=⋅+ ；（2）11001001=+=+=++ ；（3）1100100101=+=+⋅=⋅+⋅ ；（4）11100110111=++=++=++⋅ ．做好逻辑运算主要包括：（1）了解运算次序，依次为“非运算”“与运算”“或运算”，有括号的逻辑式，先进行括号内的运算；（2）熟悉运算规律．举一反三写出下列各式的运算结果．（1）101⋅+ ；（2）()101⋅+ ；（3）()0100+⋅+ ；（4）0100⋅++ ．教学内容、方法和过程附记【例2】列出逻辑式C A B A +的真值表．解：表11-20ABCBCB AC AC A B A +1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 011列出逻辑式对应的真值表的步骤：（1）明确逻辑变量的个数n ；（2）列出逻辑变量可取的n2组值；（3）按照先“非”再“与”后“或”，括号先行的次序逐一代入运算．举一反三列出逻辑式AB B A ++的真值表．教学内容、方法和过程附记四.课堂练习1．写出下列各式的运算结果．（1）1111+⋅+ ；（2）()01011+⋅+⋅ ；（3）()11000⋅+⋅+；（4）()()11101+++．6．列出下列逻辑式的真值表．（1）C B A ；（2）BC A C AB +五.课堂总结本节课，我们学习了逻辑式、逻辑式对应的真值表及它们相互转换的方法.由常量1和0以及逻辑变量经过逻辑运算构成的式子叫；逻辑式对应的真值表就是将的各种可能的取值和相对应的排列在一起而组成的表格；一般地，有n 个输入变量的逻辑函数，就应该有种不同的输入变量的取值组合.六.课外作业《教与学新方案》P36页5、6。

二年级数学教学进度表

6
7
17.3复数的几何意义及三角形式
3
清明节
8
17.3复数的几何意义及三角形式，17.4棣莫弗定理与欧拉公式
6
9
第17章复习、练习、测试
3
期中考试
10
18.1线性规划问题的有关概念
6
11
18.2二元线性规划问题的图解法
4
劳动节
12
18.3用表格法解线性规划问题
6
13
18.4用Excel解线性规划问题
6
14
第18章复习、练习、测试
6
月考
15
19.1椭圆的标准方程和性质
6
16
19.2双曲线的标准方程和性质
6
17
19.3抛物线的标准方程和性质
4
端午节
18
第19章复习、练习、测试
6
19
期末复习考试
3
期末考试
6
22
期末总复习
3
期末考试
23
上交各种教学材料及总结
放寒假
综高二年级数学第二学期教学进度表
周次
授课章节
课时数
备注
1
15.4正弦定理、余弦定理
4
2
第15章复习、练习、测试
6
3
16.1坐标轴平移，16.2坐标轴旋转
64Leabharlann 16.2坐标轴旋转，16.3参数方程
6
5
第16章复习、练习、测试
6
月考
6
17.1复数的概念，17.2复数的代数运算
6
15
14.3网络图，14.4横道图，14.5计划的调整及优化
6
16
第14章复习、练习、测试

命题、联结词、命题公式与真值表

命题、联结词、命题公式与真值表
1、一些基本概念逻辑、命题、真值
2、联结词 3、命题公式 4、真值表
问题？
一、命题的定义
命题P——不关心其具体涵义，只关心其值的真值
命题变元——定义域：真、假命题常元——T和F 命题公式（也称命题，合式公式）——含命题变元
的断言，由以下规则生成：（1）单个原子公式是命题。（2）若A、B是命题公式，┐A、A∧B、A∨B、
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
Hale Waihona Puke 111回顾一下：五个联结词真值表
否定
等价（双条件）
合取
析取
蕴涵（条件）
几个相关概念
1、合式公式的层次：
0层
1层
2层
3层
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
1
1
1
几个相关概念
A（BC）（D E）
1 01
10
p
2、什么情况下，下面论述为真：
q
说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而
说如果小王会唱歌，小李会跳舞是不正确的。
（p q）（pq）
综合问题1
Key:
A→B、AB也是命题公式。（3）有限步应用条款（1）（2）生成的公式。
例：下列符号串都是命题公式
下列符号串是否为命题公式？
命题、联结词、命题公式与真值表

课程授课计划表(吕茂利)2013-8-30

宿迁经贸高等职业技术学校课程授课计划表（2013 —2014学年第一学期）课程名称数学课程类别文化基础课专业中专授课班级二年级中专授课教师吕茂利系部商贸系教学大纲（教学纲要）制定部门《中等职业学校数学教学大纲》教育部《江苏省五年制高等职业教育数学课程标准》江苏省教育厅教材全称（编者、出版单位、出版时间、版次）《数学》（第三册）；江苏省职业学校数学教材编写组，江苏教育出版社12年8月第1版，2012年8月第1次印刷主要教学参考书（名称、编者）《数学学习指导用书》第三册，江苏省职业学校数学教材编写组本课程本学期教学时数40周学时数2本学期教学周数20本课程总时数288本学期教学时数分配理论教学30编制说明：1、主要教学内容：第11章到第14章逻辑代数、算法与程序框图、数据表格信息处理、编制计划的原理与方法2、教学目标：了解主要概念，理解核心知识，掌握关键技能，学会解决问题，明确知识之间联系，学会运用知识。

3、学生学习现状：总体上较差，基础薄弱，技能落后，并且水平参差不齐，特别是学习积极性不高，精力投入少。

实践教学 2习题课 2复习 2考核 2机动 2审批（核）人系部主任教研室主任制表日期2013-8-30理论教学授课进度安排表周次顺序授课章节（单元、框题）及其主要内容（含实践教学、复习测验）学时数课内外作业备注学初教育 1 01 1 11.1二进制及转换2 12 2 11.2命题逻辑与条件判断 2 13 3 11.3 逻辑变量与基本运算 2 14 4 11.4逻辑式与真值表 2 15 5 国庆放假 1 06 6 11.5逻辑运算律 2 17 7 12.1算法的概念 2 18 8 12.2程序框图（1） 2 19 9 期中复习 2 110 10 期中考试 1 0 根据情况机动11 11 12.2程序框图（2） 2 112 12 12.3应用举例（1） 2 113 13 12.3应用举例（2） 2 114 14 13.1数据表格与数组 2 115 15 13.2数组运算（1） 2 116 16 13.2数组运算（2） 2 117 17 13.3数据的图示（1） 2 118 18 13.3数据的图示（2） 2 119 19 13.5用Excel处理数据表格 2 120 20 期末复习 2 021 21 期末考试 1 0 根据情况机动22 22作业计划表学科：数学任课教师：吕茂利序号作业内容批改计划全批全改部分批改不批改1 11.1二进制及转换全批全改2 11.2命题逻辑与条件判断全批全改3 11.3 逻辑变量与基本运算全批全改4 11.4逻辑式与真值表全批全改5 国庆放假6 11.5逻辑运算律全批全改7 12.1算法的概念全批全改8 12.2程序框图（1）全批全改9 期中复习全批全改10 期中考试11 12.2程序框图（2）全批全改12 12.3应用举例（1）全批全改13 12.3应用举例（2）全批全改14 13.1数据表格与数组全批全改15 13.2数组运算（1）全批全改16 13.2数组运算（2）全批全改17 13.3数据的图示（1）全批全改18 13.3数据的图示（2）全批全改19 13.5用Excel处理数据表格全批全改20 期末复习21 期末考试22说明：1、任课教师务必把授课计划表粘贴在教案本上，以备对照教学进度。

基本逻辑运算

异或门
1
1
0
1
1
0
(3) 逻辑符号国 A 标 B
=1 L
国外
A B
L *
10
4、同或逻辑
(1) 逻辑式: L=A⊙B (2) 真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 1
L AB AB
只有两变量参与运算
同入出1 异入出0
同或门表示反相 L
(3) 逻辑符号国 A 标 B
*
4
2、或逻辑（逻辑加）
(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就会发生。 A (2)逻辑式：L= A + B
B + _
(3)真值表
设开关闭合为 1，断开为 0 灯亮为 1，熄灭为 0
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L
当逻辑变量A、B中任何一个为1时，逻辑函数L等于1。（低低得低）
只有输入A、B同时为0时，输出L才为1 有1出0 全0出1
或非门表示反相 L 表示反相
(3) 逻辑符号国 A 标 B
1
国 A 外 B
L *
9
3、异或逻辑
(1) 逻辑式: L A B (2) 真值表
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L AB AB
只有两变量参与运算
同入出0 异入出1
分配律
B A.B B.A 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
*
13
2、常用恒等式
AB AC BC AB AC
含A的原变量含A的反变量含除A以外的其余因子
冗余项
如何证明？
检验等式两边的真值表是否相等

电工学2第11章组合逻辑电路

分析逻辑图设计功能
已知函数的逻辑图如图所示，例：已知函数的逻辑图如图所示，试求它的逻辑函数式。函数式。从输入端A、解: 从输入端、 B开始逐个写出每开始逐个写出每个图形符号输出端的逻辑式，即得：的逻辑式，即得：
Y = A+ B+ A+ B
Y = A + B + A + B = ( A + B)( A + B) = ( A + B)( A + B)
第11章组合逻辑电路 11章
脉冲信号模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。
u
数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。
u t
数字信号波形(正脉冲）数字信号波形(正脉冲）
t
模拟信号波形
对模拟信号进行传输、对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。模拟电路。
对数字信号进行传输、对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。数字电路。
数字电路的分类
按半导体类型可分为： a、按半导体类型可分为：双极型电路和单极型电路按半导体类型可分为 b、按电路的集成度可分为：按电路的集成度可分为：按电路的集成度可分为 SSI(Small Scale Integrated )电路数十器件片) 电路(数十器件电路数十器件/片 MSI(Medium Scale Integrated)电路数百器件片) 电路(数百器件电路数百器件/片 LSI(Large Scale Integrated )电路数千器件片) 电路(数千器件电路数千器件/片 VLSI (Very Large Scale Integrated )电路数万器件片) 电路(数万器件电路数万器件/片 ASIC(Application Specific Integrated Circuit，专用集成电路) CPLD(Complex Programmable Logic Device，复杂可编程逻辑器件 ) FPGA(Filed Programmable Gate Array，现场可编程门阵列 ) IP核(Intellectual Property，知识产权) 硬件设计包 SoC(System on a Chip，单片电子系统) CPLD/FPGA—可编程专用IC，或可编程ASIC。 EDA(Electronic Design Automation，电子设计自动化)

第二章逻辑代数

性质3：任意两个不同的最小项的乘积必为0。
第2章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 。 0 1 1 变量 0 ABC 0取值为 0 001情况下，各最小项之和为 1 0 0 0 0 1 0 0 【因为其中只有一个最小项为 0 0 0 0 1 1，其余全为 0 0 0。】 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
第2章
2.卡诺图的特点
（1）最小项的相邻性
任何两个最小项如果他们只有一个因子不同，其余因子
都相同，则称这两个最小项为相邻最小项。显然，m0与m1具有相邻性，而
m1 (A BC) 与
m 2 (ABC)不相
邻，因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻，而m3与m2
相邻。
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变量。如：
AB1 CDE F AB
运用摩根定律
例2： Y2 A B CD ADB A BCD AD B (A AD) (B BCD) 如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一 A1 D B1 CD 个乘积项是多余的。 AB
如： Y AB AC ①求出反函数的最简与或表达式
Y AB AC (A B)( A C) AB AC BC AB AC
②利用反演规则写出函数的最简或与表达式最简或与表达式

逻辑式与真值表

等值逻辑式
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式。等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要注意的是，这种相等是状态的相同。
三、例题与练习
例4 如图所示，开关电路中的灯D的状态，能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出结果．分析这个电路
用真值表验证下列等式是否成立：
A (B C) ( A B) ( A C)
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A (B C) ( A B) ( A C)
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
BC
A (B C)
A B A C ( A B) ( A C)
可以看出对于逻辑变量的任何一组值， A B与 AB的值都相等所以 A B AB ．
用真值表验证下列等式是否成立：
AB AB ( A B)( A B)
三、例题与练习
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
AB
0 0 1 0
AB
0 1 0 0
A B
1 1 1 0
AB AB
A A 0
A A
A 0 1
A
1 0
A A
1 1
A A 1
用真值表验证下列等式是否成立：
AB BA
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
A B B A
A B B A
0 0 0 1
0 0 0 1
用真值表验证下列等式是否成立：
AB B A
A 0 0 1 1
A 1 1 0 0
B 1 0 1 0

逻辑代数--逻辑函数表示方法

A
0
0
1
A⨁1=ҧ
A⨁
ҧ
A⨁0
A 1
0
0
0 1
1
1
0
1
1 1
0
0
1
Y的结果受控于开关K，
, 当闭合
=ቊ
,ҧ 当断开
11
（4）与或表达式→真值表
可以将所有取值依次代入表达
式计算出结果。也可以根据与或运
算的规律填写。
例1-12：列出逻辑函数的真值表。
ഥ
ഥ
Y=A+BC+
①三个输入变量，八种取值组合
写作
Y = f(A、B、C、D……)
A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；
f(function)为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。
表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、
波形图和卡诺图。
6
2. 逻辑函数的表示方法：真值表(truth table)三变量多数表决器的真值表
（1）真值表是将输入逻辑变
若n=2，22=4，二变量的逻辑函数就有4个最小项。
若n=4，24=16，四变量的逻辑函数就有16个最小项……依此类推。
20
② 最小项的下标表示方法
为了叙述和书写方便，通常对最小项进行编号，用符号mi来表示最小
项。
表1-28 三变量全部最小项真值表
A B
C
0 0
0
0 0
1
0 1
0
0 1
1
1 0
m0
m2
m3
m4
m5
m6
m7
1
0
0
0
0
0
0

真值表与等价公式

定义1-12 如果X是命题公式A的一部分，且X本身是一个合式公式，则称X为公式A的子公式。
定理1-3 设X是命题公式A的子公式，若X⇔Y，如果将A中的X用Y置换，所得的公式B与命题公式 A等价。
证明：
因为在相应分量的任一种真值指派下，X和Y的真值都相同，用Y置换X后，公式B与A在相应分量的真值指派下，其真值仍相同，所以A⇔B 。
例1-11 构造下列命题的真值表。
（1） (p(p q) ) q
（2） (pq)q （3） (p q) r
解(1) p q
p→q
p∧(p→q)
(p∧ (p→q))→q
00
1
0
1
01
1
0
1
10
0
0
1
21
1
1
1
1
解（2） pq 00 01 10 11
p→q
1 1 0 1
解（3） pq r
000 001 010 011 100 101 110 111
p→q
1 1 1 1 0 0 1 1
¬(p→q)
0
0
1
0
¬r 1 0 1 0 1 0 1 0
¬(p→q)∧ q
0
0
0
0
( p→q)∧¬r 1 0 1 0 0 0 1 0
公式的分类设A为一个命题公式，则：
1若A在它的所有解释真下，都为则称 A为永真(也式称为重) 言
2若A在它的所有解释假下，都为则称 A为永假(也式称为矛)盾
1
利用等价演算可以证明公式的等价，也可以化简形式较复杂的命题公式。除此之外，还可以利用等价演算判断命题公式的类型。若命题公式 A通过等价演算后A等价于1，则A必为重言式；若A等价于0，则A必为矛盾式。

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11.4 逻辑表与真值表
逻辑变量之间除了“非运算” ， “与运算” ， “或运算”之外，还有它们之间的复合运算。
例如 F= A B A B 例如
S = A+B C D
1、逻辑式
由常量 1,0 以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式, 简称逻辑式。
A B C D ,1, 0 等都是逻辑式 + C ），例如 A，A（B
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算，可以得到逻辑式的一个值（ · 0 或 1 ）.
例如：逻辑式L=A ·B
Hale Waihona Puke A 1 1 0 0B 1 0 1 0
L=A ·B
1 1=1
1 0=0 0 1=0 0 0=0
逻辑式的真值表
2、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表叫做逻辑式的真值表。例如逻辑式 A B A B 的真值表：
A 0 1 0 1 B 0 0 1 1
AB AB
0 0
1
1
例1
写出下列各式的运算结果（1） 1 0 （2） 1 0 1 （3） 1 0 1
解：（） 1 1 0=0=1
（2） 1 0+1=0+1=1+1=1 （ 3） 1 0+1=0+0=1+0=1
例2 完成下面的真值表
0 0 1 0
0 1 0 0
1 1 1 0
0 1 1
0 1 1
0
1
0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值，AB AB与( A B)( A B)
的值都相同，所以 AB AB ( A B)( A B)．
例3 用真值表验证下列等式：（） 1 A B AB；（2） AB AB ( A B)( A B)．
（） C C
分析真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两个逻辑变量，真值表有四行．
解（1）列出真值表
A 0 0 B 0 1 A+B 0 1 1 1
A B
1 0 0 0
1
1
0
1
A 1 1 0
0
B 1 0 1
0
AB
1 0 0 0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值， A B与 AB的值都相同，所以 A B AB ．
如图所示11-8,开关电路中的灯D的状态能否用开关A，B, C的逻辑运算来表示？若能，试给出该逻辑运算的结果
分析这个电路
是开关A，B，C相并
联的电路，三个开关中至少有一个“合上” 时，电灯D就亮．所以使用逻辑加法．解 D=A+B+C ．
四、课堂小结
• 1、逻辑式和真值表的概念 • 2、会用真值表验证等式是否成立
1 1 0 0 0 0 0
0
0 0 0
1
1 0 0
1
0 1 0
练习2 填写下列真值表
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
AB
A B
A
B
AB
练习2 填写下列真值表
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
A+B
A B
A
B
AB
练习3
用真值表验证等式 AB A B．用真值表验证等式
AB BC CA ( A B)(B C )(C A)．
（） C C
解（3）列出真值表 A 1 B 1 C 1 B+C 1 1 1 0 1 1 1 0
A (B C) 1
A B
1 1 0 0 0 0 0 0
AC
1 0 1 0 0 0 0 0
A B AC 1
1
1 1
1
0 0
0
1 0
1 1 0 0 0 0 0
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1 1 1 0 0
A
B
1 0 1
A+B 0 1
1 1
A· B 0 0
0 1
0
练习(1) 写出下列各式的运算结果
（1 ） 1 1 （2 ） 1 1 0 （3） 1 10
1 （4） 1 1 1
0 0 0 1
练习（2）填写下列真值表
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
A 1 1
0 0
B· 1
0
A B 1
1 1 0
1
0
1
1
3、等值逻辑式
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式。等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要注意的是，这种相等是状态的相同。
例3 用真值表验证下列等式：（） 1 A B AB；（2） AB AB ( A B)( A B)．
例3 用真值表验证下列等式：（） 1 A B AB；（2） AB AB ( A B)( A B)．
（） C C
解（2）列出真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
AB
AB
A B
AB AB
A+B 0 1 1
( A B)( A B)
P.20 练习与习题