2019-2020学年河南省郑州市高二上期期末数学(理)试题(含答案解析)

郑州市09-10高二上期期末理科数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列L L ,12,,5,3,1-n ，则11是这个数列的 （ ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2．下列各组向量中不．平行的是 ( ) A ．a )1,0,1(=，b )1,2,0(= B ．c )0,0,1(=，d )0,0,3(-= C ．e )0,1,1(=，f )0,2,2(= D ．g )1,1,1(=，h )2,2,2(= 3．“0>>b a ”是“22b a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在ABC D 中，若C B A sin sin sin 2×=，且bc a c b a c b 3))((=-+++，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．已知双曲线122=-x y 的离心率为e ，且抛物线px y 22=的焦点为)0,(2e 则p 的值为 ( )A ．2-B ．4-C ．2D ．46．命题：“R x Î"，都有012>+-x x ”的否定是 ( )A ．R x Î"，都有012£+-x x B ．R x Î$，都有012>+-x x C ．R x Î$，都有012£+-x x D ．以上选项均不正确7．若向量a )2,2,1(-=，b )2,1,2(-=，则a 与b 的夹角的余弦值为 ( )A ．98-B ．98C ．32D ．768．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为525-，则双曲线的渐近线的斜率为 ( ) A ．2± B ．34± C ．21± D ．43± 9．函数)(x f 由下表定义：x 1 2 3 4 5 f (x )41352若L ,3,2,1),(,211===+n a f a a n n ，则数列}{n a 的前2010项的和=2010S ( )A ．6021B ．6023C ．6025D ．602710．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个不同的交点，则点),(b a 在平面aOb 上的区域（不包含边界）为 ( )A ．B ．C ．D ．11．在数列}{n a 中，31=a ，且对于任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线012=--y x 上，则201120102009a a a +-的值为 ( )A ．122010+ B ．122010- C ．1232010+× D ．1232010-×12．如果关于x 的不等式052£-a x 的正整数解是1，2，3，那么实数a 的取值范围是 ( )A ．8045<£aB ．8045<<aC ．80<aD ．45>a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．抛物线x y 82=上一点P 到焦点的距离为8，则点P 到y 轴的距离是 ． 14．如右图所示，底面直径为10的圆柱被与底面成045角的平面所截，其截口则这个椭圆的离心率是 ．15．已知+ÎR b a ,，3是a3与b3的等比中项，则ba 21+的最小值是 ． 16．在ABC D 中，给出下列四个结论：（1）若B A 2sin 2sin =，则ABC D 是等腰三角形；（2）若B A sin sin =，则ABC D 是等腰三角形； （3）若c BbA a ==sin sin ，则ABC D 是直角三角形；（4）若B A sin sin >，则B A >． 其中正确命题的序号是则 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知0>c ，设命题p ：函数xc y )13(-=在R 上单调递减；命题q ：曲线124422+-++=c c cx x y 与x 轴交与不同两点． 若命题“p 或q ”为真，“非q ”为真，求c 的取值范围．DCBA18．（本小题满分12分）如图，为了计算郑东新区龙湖岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点，现测得CD AD ^，km AD 5=，km AB 7=，060=ÐBDA ，0135=ÐBCD ，求两景点B 与C 的距离．（假设D C B A ,,,在同一平面内）19．（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区1111D C B A （阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区1111D C B A 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10 米．要使公园所占面积最小，休闲区1111D C B A 的长和宽该如何设计？20．（本小题满分12分） 已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形，DC AB //，090=ÐDAB ，^PA 底面ABCD ，且1===DC AD PA ，2=AB ，M 是PB 的中点．（I ）证明：面^PAD 面PCD ； （II ）求AC 与PB 所成的角的余弦值； （III ）求面AMC 与面PMC 所成二面角的余弦值．21．（本小题满分12分） 设等差数列}{n a 的公差和等比数列}{n b 的公比都是d ，且11b a =，22b a =，44b a =． （I ）求n a ，n b ；（II ）设n S 是数列}{n n b a ×的前n 项和，求n S ．22．（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在原点，一个顶点坐标为)1,0(-A ，焦点在x 轴上．若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线)0(¹+=k m kx y 与椭圆相交于两个不同的点M 、N ，当||||AN AM =时，求m 的取值范围．。

河南省郑州市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()215P AB =，()25P A =，那么()|P B A 等于（ ） A ．475 B ．13C ．23D ．34【答案】B 【解析】 【分析】根据条件概率公式得出()()()|P AB P B A P A =可计算出结果.【详解】由条件概率公式得()()()251|1523P AB P B A P A ==⨯=，故选B.【点睛】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题.2．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，30 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知：，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，对此可以选出正确答案.【详解】∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是。

∴只有A 符合要求，即后面的数比前一个数大10。

【点睛】本题考查了系统抽样的原则.3．若()()()6620126111112x a a x a x a x ⎛⎫= ++-+⎭-+⎪⎝+-，i a ∈R ，i =0，1，2，3，…，6，则()0166a a a a +++的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，采用赋值法，令2x =得0123664a a a a a +++++=，再将原式化为()613122x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦根据二项式定理的相关运算，求得6164a =，从而求解出正确答案． 【详解】在()()()6620126111112x a a x a x a x ⎛⎫= ++-+⎭-+⎪⎝+-中，令2x =得0123664a a a a a +++++=，由()6611311222x x ⎛⎫⎡⎤+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，可得6164a =，故()01661a a a a +++=．故答案选C ． 【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力． 4．当σ取三个不同值123,,σσσ时，正态曲线()20,N σ的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A ．123σσσ<<B ．132σσσ<<C ．213σσσ<<D ．321σσσ<<【答案】A 【解析】分析：由题意结合正态分布图象的性质可知，σ越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定123,,σσσ的大小. 详解：由正态曲线的性质知，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，所以1230σσσ<<<.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．设函数f （x ）＝222,1()log (1),1x x a x f x x x ⎧--+<=⎨-+≥⎩，若函数f （x ）的最大值为﹣1，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣2） B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，﹣2]【答案】D 【解析】 【分析】考虑x ≥1时，f （x ）递减，可得f （x ）≤﹣1，当x ＜1时，由二次函数的单调性可得f （x ）max ＝1+a ，由题意可得1+a ≤﹣1，可得a 的范围． 【详解】当x ≥1时，f （x ）＝﹣log 1（x+1）递减，可得f （x ）≤f （1）＝﹣1， 当且仅当x ＝1时，f （x ）取得最大值﹣1；当x ＜1时，f （x ）＝﹣（x+1）1+1+a ，当x ＝﹣1时，f （x ）取得最大值1+a ， 由题意可得1+a ≤﹣1，解得a ≤﹣1． 故选：D ． 【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 6．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ） A ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则B ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则C ．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为D ．若，则复数.类比推理：“若，则”【答案】D 【解析】 【分析】对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案 【详解】对于，空间中，三条直线，若，则与不一定平行，故错误对于，若，则若，则不正确，故错误对于，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为，则它们的体积比为，故错误对于，在有理数中，由可得，，解得，故正确 综上所述，故选 【点睛】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题．7．设211()22()x x f x x x e e --=-+-+，则使得(1)(22)f x f x +<-的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(3,)-∞+∞ B ．(1,3)C ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞ D ．1(,1)3【答案】B 【解析】分析：根据题意，由函数f （x ）的解析式分析可得函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，当x ≥1时，对函数f （x ）求导分析可得函数f （x ）在[1，+∞）上为减函数，则原不等式变形可得f （|x|）＜f （|2x ﹣3|），结合单调性可得|x|＞|2x ﹣3|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 详解：根据题意，f （x ）=﹣x 2+2x ﹣2（e x ﹣1+e 1﹣x ）=﹣（x ﹣1）2﹣2（e x ﹣1+11x e -）+1，分析可得：y=﹣（x ﹣1）2+1与函数y=2（e x ﹣1+e 1﹣x ）都关于直线x=1对称， 则函数f （x ）=﹣x 2+2x ﹣2（e x ﹣1+e 1﹣x ）的图象关于直线x=1对称， f （x ）=﹣x 2+2x ﹣2（e x ﹣1+e 1﹣x ）， 当x ≥1时，f′（x ）=﹣2x +2﹣（e x ﹣1﹣11x e -）=﹣2（x+1+e x ﹣1﹣11x e -），又由x ≥1，则有e x ﹣1≥11x e-，即e x ﹣1﹣11x e-≥0，则有f′（x ）＜0，即函数f （x ）在[1，+∞）上为减函数，f （x+1）＜f （2x ﹣2）⇒f （|x+1﹣1|）＜f （|2x ﹣2﹣1|） ⇒f （|x|）＜f （|2x ﹣3|）⇒|x|＞|2x ﹣3|， 变形可得：x 2﹣4x+3＜0， 解可得1＜x ＜3，即不等式的解集为（1，3）； 故选：B ．点睛：处理抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x =-= ，若函数是奇函数，则()()f x f x -=-．8．椭圆2214x y +=的长轴长为（ ）A ．1B ．2C ．D ．4【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆方程得出2a =即可 【详解】由2214x y +=可得24a =，即2a =所以长轴长为24a = 故选：D 【点睛】本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单9．指数函数x y a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ） A ．推理的形式错误 B ．大前提是错误的 C ．小前提是错误的 D ．结论是真确的【答案】B 【解析】分析: 指数函数xy a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。

2019-2020学年河南省郑州市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设复数z＝2+ai，若z＝，则实数a＝（）A．0B．2C．﹣1D．﹣22．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于23．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4．函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）5．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝99.74%．）A．17B．23C．34D．466．的值为（）A．2B．2e C．2e﹣2D．2e+27．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．8．随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（）A．B．C．D．9．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1）误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为﹣1.5，则当x＝﹣4时，＝（）A．6B．7C．8D．1311．两名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率为（）A．B．C．D．12．关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）的不等实根的个数为（）A．1B．3C．5D．1或5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项的值为．14．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为．15．观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为16．已知函数f（x）＝ae x（a＞0）与g（x）＝2x2﹣m（m＞0）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．已知复数z满足（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位）．求：（Ⅰ）z；（Ⅱ）．18．在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．19．已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（1）当a＝2时，求y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论y＝f（x）的单调性．20．已知数列{x n}满足x1＝0，x n+1＝﹣x n2+x n+c（n∈N*），0＜c≤，求证：数列{x n}是递增数列．21．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（I）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅱ）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，则X的期望是多少？附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.635，其中n＝a+b+c+d．22．已知函数的极大值为，其中k为常数，e＝2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若函数，对任意实数x∈（0，+∞），不等式g（x）≥af（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z＝2+ai，若z＝，则实数a＝（）A．0B．2C．﹣1D．﹣2【分析】由z＝2+ai得＝2﹣ai，再由复数相等的条件列式求得a值．解：∵z＝2+ai，∴，若z＝，∴2+ai＝2﹣ai，即a＝﹣a，得a＝0．故选：A．2．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【分析】根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定至少有一个不小于2，从而可以得结论．解：由题意，∵a，b均为正实数，∴当且仅当a＝b时，取“＝”号若，则结论不成立，∴，至少有一个不小于2∴至少有一个不小于2故选：D．3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关系数r满足|r|越接近于1，线性相关程度越强．解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选：C．4．函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）【分析】求出函数的导数，令导数小于0，注意函数的定义域，解不等式即可得到单调减区间．解：函数f（x）＝x2﹣2lnx（x＞0）的导数为f′（x）＝2x﹣，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．即有单调减区间为（0，1）．故选：A．5．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝99.74%．）A．17B．23C．34D．46【分析】根据正态分布，求出μ＝300，σ＝10，在区间（280，320）的概率为0.954，由此可求用电量在320度以上的户数．解：由题意，μ＝300，σ＝10，在区间（280，320）的概率为0.954，∴用电量在320度以上的概率为＝0.023，∴用电量在320度以上的户数估计约为1000×0.023＝23，故选：B．6．的值为（）A．2B．2e C．2e﹣2D．2e+2【分析】首先求出被积函数的原函数，进一步利用定积分知识的应用求出结果．解：＝＝．故选：C．7．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率，代入条件概率的概率公式得到结果．解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A）＝，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．8．随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（）A．B．C．D．【分析】由随机变量X的分布列的性质得a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．由a，b，c成等差数列，得2b＝a+c，从而能求出P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）的值．解：∵随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②联立①②，得b＝，a+c＝，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c＝．故选：D．9．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．解：当x＞0时，y＝xlnx，y′＝1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D．10．已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1）误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为﹣1.5，则当x＝﹣4时，＝（）A．6B．7C．8D．13【分析】由题意求出样本中心点，然后求解新的样本中心，利用回归直线l的斜率估计值为﹣1.5，求解即可．解：由样本数据点集{（x i，y i）|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为，且，∴，故数据的样本中心点为（﹣2，4），去掉（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1），重新求得的回归直线L的斜率估计值为﹣1.5，回归直线方程设为：y＝﹣1.5x+a，代入（﹣2，4），求得a＝1，∴回归直线l的方程为：y＝﹣1.5x+1，将x＝﹣4代入回归直线方程求得y的估计值﹣1.5×（﹣4）+1＝7，故选：B．11．两名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率为（）A．B．C．D．【分析】两名同学分4本不同的书，先利用排列组合求出基本事件总数，再求出其中一人没有分到书，另一人分得4本书包含的基本事件个数，由此能求出其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率．解：两名同学分4本不同的书，基本事件总数n＝（）A＝16，其中一人没有分到书，另一人分得4本书包含的基本事件个数m＝＝2，∴其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率p＝．故选：D．12．关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）的不等实根的个数为（）A．1B．3C．5D．1或5【分析】设f（x）＝（x2﹣2x）e x，利用导数得到函数f（x）的单调性和极值，画出函数f（x）的大致图象，关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0，令u ＝f（x）得：u2﹣（t+1）u﹣4＝0，由△＞0得方程有两个不等实根u1，u2，且u1u2＝﹣4，又f（﹣）•f（）＝•＝﹣4，所以无论如何与函数的图象都有3个交点．解：设f（x）＝（x2﹣2x）e x，则f'（x）＝（2x﹣2）e x+（x2﹣2x）e x＝，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，且f（﹣）＝，f（）＝，f（0）＝0，又∵当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞，故画出函数f（x）的大致图象，如图所示：关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0，令u＝f（x）得：u2﹣（t+1）u﹣4＝0，∵△＝（t+1）2+16＞0，∴方程有两个不等实根u1，u2，且u1u2＝﹣4，又∵f（﹣）•f（）＝•＝﹣4，①当，时，函数y＝u与函数y＝f（x）有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）有3个不等实根；②当时，则，此时函数y＝u与函数y＝f（x）任有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）仍然有3个不等实根；③当时，则，此时函数y＝u与函数y＝f（x）任有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）仍然有3个不等实根；所以无论如何关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）有3个不等实根，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项的值为20．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．解：展开式的通项为T r+1＝C6r x6﹣2r令6﹣2r＝0得r＝3故展开式的常数项为T4＝C63＝20故答案为2014．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为24．【分析】利用“插空法“，先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学即可得到答案．解：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有A43＝24种故答案为：24．15．观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为3025【分析】根据题意分别列举出每一行的和，并找到规律，归纳总结即可．解：第一行的和为13＝1；第二行的和为13+23＝（1+2）2；第三行的和为13+23+33＝（1+2+3）2；第四行的和为13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；…第十行的和为13+23+33+…+103＝（1+2+3+…+10）2＝552＝3025；故答案为：3025．16．已知函数f（x）＝ae x（a＞0）与g（x）＝2x2﹣m（m＞0）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为．【分析】先设出切点的横坐标s（s＞0），根据切点是公共点且切点处导数值相等构造方程，由此将m用切点的横坐标s表示出来，根据m的范围求出s的范围，再将a表示成s的函数，利用导数求其值域，即可得到所求范围．解：设切点的横坐标为s（s＞0），f（x）＝ae x的导数为f′（x）＝ae x，g（x）＝2x2﹣m的导数为g′（x）＝4x，可得ae s＝4s，ae s＝2s2﹣m，由m＝2s2﹣4s＞0，解得s＞2，由上可知a＝，可令h（x）＝，则h′（x）＝，因为x＞2，所以h′（x）＜0，h（x）在（2，+∞）上单调递减，所以0＜h（x）＜，即a的范围是（0，）．故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．已知复数z满足（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位）．求：（Ⅰ）z；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的z，得到，再由复数模的计算公式求解．解：（Ⅰ）由（1+2i）z＝4+3i，得．即z＝2﹣i；（Ⅱ）由（Ⅰ）知z＝2﹣i，故，故．即．18．在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．【分析】（1）根据二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项．（2）前三项系数的绝对值成等差数列，求得n＝8，再令x＝1，可得展开式中各项的系数和．解：（1）由已知得，2n＝64，∴n＝6，展开式中二项式系数最大的项是．（2）展开式的通项为，（r＝0，1，…，n）由已知：成等差数列，，∴n＝8，在的展开式中，令x＝1，得各项系数和为．19．已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（1）当a＝2时，求y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论y＝f（x）的单调性．【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数a，要对a分类讨论．解：f′（x）＝1﹣＝（x＞0）（1）当a＝2时，y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是k＝﹣1，而f（1）＝1曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1＝﹣1（x﹣1），即x+y﹣2＝0；（2）令f′（x）＝0，解得x＝a①当a≤0时，f′（x）＝＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．②当a＞0时，令f′（x）＝＞0，则x＞a，故在区间（a，+∞）内f′（x）＞0，在区间（0，a）内f′（x）＜0．∴当a＞0时，f（x）在（a，+∞）上为增函数，在（0，a）上为减函数；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．已知数列{x n}满足x1＝0，x n+1＝﹣x n2+x n+c（n∈N*），0＜c≤，求证：数列{x n}是递增数列．【分析】若0＜c≤，要证{x n}是递增数列．即证x n＜对任意n≥1成立，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．【解答】证明：若0＜c≤，要证{x n}是递增数列．即x n+1﹣x n＝﹣x n2+c＞0，即证x n＜对任意n≥1成立，下面用数学归纳法证明：当0＜c≤时，x n＜对任意n≥1成立．①当n＝1时，x1＝0＜≤，结论成立，②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时结论成立，即x k＜，因为函数f（x）＝﹣x2+x+c在区间内单调递增，所以x k+1＝f（x k）＜f（）＝，∴当n＝k+1时，x k+1＜成立．由①，②知，0＜x n＜对任意n≥1，n∈N*成立．因此，x n+1＝x n﹣x n2+c＞x n，即{x n}是递增数列．21．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（I）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅱ）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，则X的期望是多少？附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.635，其中n＝a+b+c+d．【分析】（Ⅰ）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（Ⅱ）由题意可知X服从二项分布：X～B（20，），则．解：（Ⅰ）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期＜6天潜伏期≥6天总计50岁以上（含50岁）6535100 50岁以下5545100总计12080200则，经查表，得K2≈2.083＜3.841，所以，没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关；（Ⅱ）由题可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为，设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X，则X服从二项分布：X～B（20，），P（X＝k）＝，k＝0，1，2， (20)则，所以，X的期望为E（X）＝8．22．已知函数的极大值为，其中k为常数，e＝2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若函数，对任意实数x∈（0，+∞），不等式g（x）≥af（x）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可求解；（II）由已知不等式恒成立，进行合理变形后构造函数，然后对新函数求导，结合导数及函数的性质可求．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，令f'（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f'（x）＜0，解得：x＞e，当x∈（0，e），f（x）为增函数，当x∈（e，+∞），f（x）为减函数，所以x＝e时，f（x）有极大值，所以k＝1，（Ⅱ）由（1）知，，则g（x）≥af（x），即对∀x∈（0，+∞）恒成立，所以xe x﹣a≥alnx+ax对∀x∈（0，+∞）恒成立，即xe x﹣alnx﹣ax﹣a≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立设h（x）＝xe x﹣alnx﹣ax﹣a，则h（x）≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，则h（x）＝e lnx e x﹣alnx﹣ax﹣a＝e lnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，设lnx+x＝t，t∈R，原问题转化为：φ（t）＝e t﹣at﹣a≥0对∀t∈R恒成立，①若a＜0，当t∈（﹣∞，0）时，φ（t）＝e t﹣at﹣a＜1﹣at﹣a，则，不合题意；②若a＝0，则φ（t）＝e t≥0对∀t∈一、选择题恒成立，符合题意，③若a＞0，则φ'（t）＝e t﹣a，令φ'（t）＞0，t＞lna，令φ'（t）＜0，t＜lna，所以当t∈（﹣∞，lna）时，φ（t）为减函数，当t∈（lna，+∞），时，φ（t）为增函数，所以φ（t）≥φ（lna）＝e lna﹣alna﹣a＝﹣alna≥0，即lna≤0，即0＜a≤1；综上0≤a≤1．。

河南省郑州市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题仅有一个正确答案1.在中，若，则该三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形2.不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. 或B.C.D. 或3.已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是A B．或C． D．以上均不正确4.已知，则有（）A. 最大值B. 最小值C. 最大值2D. 最小值25.三角形中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为（）A. B. C. D.6.等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则（）A. B. C. D.7.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的, 则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 79.已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为( )A. B. C. D.10.已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为（）A. B. C. D.能力．其中放缩是解题的关键11.已知实数满足,若的最大值为10，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412.在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：①周长为②面积为③则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是___________14.已知的周长为，面积为，且，则角的值为______．15.在等比数列中，，则__________.16.不等式的解集为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.18.已知等比数列的前项和为，等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时从港前往相距50海里的港，然后乘汽车以匀速千米/小时()自港前往相距千米的市，计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费(单位：元)(1)试用含有、的代数式表示；(2)要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.20.设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）求数列{||}的前项和.21.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.22.如图，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，设的眼睛距地面的距离米．（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆绕其中点在与立柱所在的平面内旋转，摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．河南省郑州市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题仅有一个正确答案1.在中，若，则该三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】，由正弦定理可得：，即又即则△ABC的形状是等腰三角形，故选D【点睛】本题考查了三角形的形状判断，正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中根据三角函数值求角的大小，推出是解题的关键．2.不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. 或B.C.D. 或【答案】A【解析】不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选3.已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是A B．或C． D．以上均不正确【解析】【分析】设经过两点P和点Q的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系数法能求出椭圆方程．【详解】设经过两点P和点Q的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），代入A、B得，，解得，∴所求椭圆方程为+x2=1．故选A．【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．4.已知，则有（）A. 最大值B. 最小值C. 最大值2D. 最小值2【答案】D【解析】依题意，类比对钩函数的性质可知，当，即时，函数取得最小值为.点睛：本题主要考查分离常数法，考查对钩函数的性质.对于分子分母都有的式子，可以采用分离常数的方法，将分子变简单.对钩函数在区间上递减，在上递增，而函数是由函数图像整体向右平移两个单位所得，故时，函数取得最小值为.5.三角形中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为（）A. B. C. D.【答案】C设，则，由正弦定理可得，所以所以时，取得的最大值，故选C.6.等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的, 则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设椭圆的方程为，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得故选：A．8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9.已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，根据正弦定理可得，结合，，再利用余弦定理解方程可得，利用三角形面积公式可得结果.【详解】因为内角的对边分别是，且，，，所以由正弦定理可得，由余弦定理可得，解得，所以三角形的面积为：，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.10.已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵数列满足时，时，，可得．，数列{为等比数列，首项为，公比为．．∵对任意都有，则的取值范围为故选：D．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力．其中放缩是解题的关键11.已知实数满足,若的最大值为10，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】作可行域，则直线过点(3,4)时取最大值，由得，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12.在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：①周长为②面积为③则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】周长为，则,动点的轨迹方程为椭圆方程；②面积为，则到的距离为，即,动点的轨迹方程为椭圆方程；③中，，则，动点的轨迹方程为，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是___________【答案】【解析】试题分析：由椭圆方程的特点可知需满足，所以实数的取值范围是考点：椭圆方程14.已知的周长为，面积为，且，则角的值为______．【答案】【解析】设三个内角所对的边分别为，则，又，根据正弦定理得：，则，，，，，所以.15.在等比数列中，，则__________.【答案】1【解析】由题意可得，又，所以，即数列为常数列，所以，填1.16.不等式的解集为__________．【答案】【解析】因为，所以或，即解集为三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角统一角，得，再用正弦定理角化边即证。

河南省郑州市2019-2020学年高二第一学期期末考试试题理数学【含解析】一、选择题：1.已知集合{|10}A x x =->，{}2|20B x x x =-->，则A B =（）A. (,1)-∞-B. (-1,1)C. (1,2)D. (2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】首先求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算可得. 【详解】解：{|10}A x x =->{|1}A x x ∴=>{}2|20B x x x =-->{}|12B x x x ∴=<->或 {}()|22,A B x x ∴=>=+∞故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题. 2.命题“(2,0)x ∀∈-，220x x +<”的否定是（ ）A. 2000(2,0),20x x x ∃∉-+ B. 2000(2,0),20x x x ∀∈-+ C. 2000(2,0),20x x x ∀∉-+<D. 2000(2,0),20x x x ∃∈-+【答案】D【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：(2,0)x ∀∈-，220x x +<为全称命题，故其否定为0(2,0)x ∃∈-，2020o x x +≥故选：D【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.3.已知实数a b c 、、满足a b c <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. ()0ac a c -> B. ()0c b a -<C. 22cb ab <D. ab ac <【答案】A 【解析】 【分析】先根据a c <，且0ac <，得出a 的符号，再结合b c <，利用不等式的基本性质即可得到结果． 【详解】解：a b c <<，且0ac <，a ac c ac ∴⋅>⋅即()0ac a c ->，故A 正确；0c ∴>，0a <，又a b <，ac bc ∴<，即()0c b a ->，故B 错误；b 可正、可负、可为零，22,cb ab ∴的关系无法确定，故C 错误；b c <，0a <， ab ac ∴>，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4.已知,p q 是两个命题，若()p q ⌝∨是假命题，那么（ ） A. p 是真命题且q 是假命题 B. 是真命题且q 是真命题 C. p 是假命题且q 是真命题 D. p 是假命题且q 是假命题【答案】A 【解析】 【分析】利用复合命题的真假判断即可．【详解】解：设p ，q 是两个命题，若()p q ⌝∨是假命题，可知p ⌝与q 都是假命题， 则p 是真命题且q 是假命题． 故选：A ．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，属于基础题．5.设变量x y 、满足约束条件404021x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩，，，，则目标函数23z x y =+的最大值为（ ）A. 7B. 8C. 10D. 12【答案】D 【解析】 【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值．【详解】解：不等式404021x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩，，，，表示的平面区域如图所示：目标函数23z x y =+，即233zy x =-+，则直线过点A 时，纵截距最大， 此时，由4040x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，可得0x =，4y =∴目标函数23z x y =+的最大值为203412⨯+⨯=故选：D ．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．6.已知椭圆的标准方程为22120x y m+=，并且焦距为4，则实数m 的值为（ ）A. 4m =或6m =B. 16m =或24m =C. 2m =或6m =D. 4m =或36m =【答案】B 【解析】 【分析】分焦点在x 轴和y 轴两种情况讨论，计算可得.【详解】解：椭圆的标准方程为22120x y m+=，并且焦距为4，则2c =，当焦点在x 轴，则220a =，2b m =，2c =222a b c =+204m ∴=+，解得16m =当焦点在y 轴，则2a m =，220b =，2c =222a b c =+204m ∴=+，解得24m =故选：B【点睛】本题考查椭圆的标准方程，关键要对焦点所在轴分类讨论，属于基础题. 7.在ABC 中，23,4,3AC BC B π===，则ABC 的面积等于（ ）3 B. 2C. 23D. 3【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理计算出边c ，再由面积公式1sin 2ABC S ac B ∆=计算可得. 【详解】解：23,4,3AC BC B π===2222cos b a c ac B ∴=+-即(22223424cos3c c π∴=+-⨯⨯解得2c =，113sin 422322ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查余弦定理解三角形以及面积公式的应用，属于基础题.8.已知数列{}n a 中，11a =前n 项和为n S ，且点+1(,)(*)n n P a a n N ∈在直线10x y -+=上，则12111+++=nS S S =（ ） A. (1)2n n +B. 2(1)n n +C. 21n n +D. 2(1)n n +【答案】C 【解析】【详解】试题分析：点*1(,)()n n P a a n N +∈在一次函数上1y x =+的图象上，11n n a a +∴-=，∴数列{}n a 为等差数列，其中首项为11a =，公差为1，n a n ∴=，∴数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n S +=， 1(12)n S n n ∴=+1121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 123111111111122121223111n n S S S S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴++++=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 故选C ．考点：1、等差数列；2、数列求和．9.A B 、两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B 处出发沿北偏西45°方向行驶20海里到达C 处，此时甲船与乙船相距50海里随后甲船从A 处出发，沿正北方向行驶202D 处，此时甲、乙两船相距（ ）海里 A. 252 B. 45C. 50D. 502【答案】C 【解析】 【分析】依题意画出草图，在ABC ∆中，由正弦定理可得sin CAB ∠，由诱导公式可得cos CAD ∠的值，再在ADC ∆中，由余弦定理计算可得DC 的值. 【详解】解：依题意可画图象如图则20BC =，50AC =，202AD =45ABC ∠=︒ 在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin BC ACCAB ABC=∠∠即2050sin sin 45CAB =∠︒，2sin 5CAB ∴∠=90CAB CAD ∠+∠=︒()2cos cos 90sin 5CAD CAB CAB ∴∠=︒-∠=∠=在ADC ∆中，由余弦定理可得2222cos DC AC AD AC AD CAD =+-⋅⋅⋅∠ 即(2222502022502025DC =+-⨯⨯ 解得50DC =【点睛】本题考查解三角形的实际应用，利用正弦定理、余弦定理计算距离，属于基础题. 10.如图四边形ABCD 中，2AB BD DA ===，2BC CD ==，现将ABD △沿BD 折起，当二面角A BD C --的大小为56π时，直线AB 与CD 所成角的余弦值是（ ）5232322【答案】A 【解析】 【分析】取BD 中点O ，连结AO ，CO ，以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴，过点O 作平面BCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB 与CD 所成角的余弦值． 【详解】解：取BD 中点O ，连结AO ，CO ，2AB BD DA ===．2BC CD ==CO BD ∴⊥，AO BD ⊥，且1CO =，3AO =AOC ∴∠是二面角A BD C --的平面角，因为二面角A BD C --的平面角为56π， 56AOC π∴∠=以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴，过点O 作平面BCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系， 则(0B ，1-，0)，(1C ，0，0)，(0D ，1，0)，33(2A -，∴33(2BA =-，(1,1,0)CD =-，设AB 、CD 的夹角为α，则3|1|||522cos 8||||22AB CD AB CD α+===，【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.已知抛物线24y x =，过点(2,0)的直线交该抛物线于A B ，两点O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点若||5AF =，则AOB 的面积为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】 【分析】设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB 的方程为(2)y k x =-，与抛物线方程联解消去x 可得2480y y k--=，利用根与系数的关系算出128y y =-．根据||5AF =利用抛物线的抛物线的定义算出14x =，可得14y =±，进而算出12||6y y -=，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到AOB ∆的面积．【详解】解：根据题意，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ． 设直线AB 的斜率为k ，可得直线AB 的方程为(2)y k x =-，由2(2)4y k x y x=-⎧⎨=⎩消去x ，得2480y y k --=，设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，由根与系数的关系可得128y y =-． 根据抛物线的定义，得11||152pAF x x =+=+=，解得14x =， 代入抛物线方程得：214416y =⨯=，解得14y =±，当14y =时，由128y y =-得22y =-；当14y =-时，由128y y =-得22y =， 12||6y y ∴-=，即AB 两点纵坐标差的绝对值等于6．因此AOB ∆的面积为： 12121111||||||||||||2662222AOB AON BON S S S ON y ON y ON y y ∆∆∆==+=+=-=⨯⨯=． 故选：B ．【点睛】本题给出抛物线经过焦点F 的弦AB ，在已知AF 长的情况下求AOB ∆的面积．着重考查了抛物线定义与标准方程、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．12.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，P 是底面ABCD 所在平面内一动点，设1PD ，PE 与底面ABCD 所成的角分别为12θθ，（12θθ，均不为0），若12θθ=，则三棱锥11P BB C -体积的最小值是（ ） A.92B.52C.32D.54【答案】C 【解析】 【分析】通过建系如图，利用12cos cos θθ=，结合平面向量数量积的运算计算即得结论． 【详解】解：建系如图，正方体的边长为3，则(3E ，0，3)2，1(0D ，0，3)，设(P x ，y ，0)(0x ，0)y ，则(3PE x =-，y -，3)2，1(PD x =-，y -，3)，12θθ=，(0z =，0，1)，12cos cos θθ∴=，即11||||||||||||PD z PE z PE z PD z =，代入数据，得：22223299(3)4x y x y =++-++，整理得：228120x y x +-+=， 变形，得：22(4)4(02)x y y -+=， 即动点P 的轨迹为圆的一部分，过点P 作PF BC ⊥，交BC 于点F ，则PF 为三棱锥11P BB C -的高∴点P 到直线AD 的距离的最大值是2．则min 321PF =-=．1111119332212BB C BB B C S ∆=⋅⋅=⨯⨯=1111193132213P BB C BB C V PF S -∆=⨯⨯⋅⋅=∴=故选：C ．【点睛】本题考查平面与圆柱面的截线，建立空间直角坐标系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：13.401-是等差数列5,9,13---，…的第_____项. 【答案】100 【解析】 【分析】求出首项15a =-，公差(9)(5)4d =---=-，从而5(1)(4)41n a n n =-+-⨯-=--，由此能求出结果． 【详解】解：等差数列5-，9-，13-⋯中， 首项15a =-，公差(9)(5)4d =---=-， 5(1)(4)41n a n n ∴=-+-⨯-=--，41401n a n =--=-，100n ∴=．故401-是等差数列5-，9-，13-⋯的第100项． 故答案为：100．【点睛】本题考查等差数列的某一项的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.设0,0,22x y x y >>+=，则xy 的最大值为_____. 【答案】12【解析】 【分析】已知0x >，0y >，22x y +=，直接利用基本不等式转化求解xy 的最大值即可． 【详解】0x >，0y >，222x y xy +，即222xy ， 两边平方整理得12xy， 当且仅当1x =，12y =时取最大值12； 故答案为：12【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，注意基本不等式成立的条件． 15.已知四棱锥S ABCD -底面ABCD 是边长为1的正方形，SD ⊥底面ABCD ，2SD =，M 是AB 的中点，P 是SD 上的动点若//AP 面SMC ，则SP =_____.【答案】1 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DS 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出//AP 面SMC 时P 的坐标，即可求出SP 的值．【详解】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DS 为z 轴，建立空间直角坐标系， 由题意知11,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭， ()0,1,0C ， ()0,0,2S ， ()1,0,0A设()00,0,P y则11,,22MS ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()0,1,2CS =-，()01,0,AP y =-设平面SMC 的法向量(,,)n x y z =，则1·202·20n MS x y z n CS y z ⎧=--+=⎪⎨⎪=-+=⎩， 取1z =，得(1,2,1)n =，//AP 面SMC0n AP ∴⋅=即0110y -⨯+=解得01y =211SP ∴=-=故答案为：1【点睛】本题考查线面平行求其他量，属于中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.已知双曲线2222:1(0,0) xyC a ba b-=>>的左、右点分别为12,F F，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A B，两点，若12F A AB=，1F A AO⋅=则C的离心率为______.【答案】6【解析】【分析】由题意画出图形，结合已知可得1F A OA⊥，写出1F A的方程，与by xa=联立求得B点坐标，与by xa=-联立求得A点坐标，再由12F A AB=，得到32BAyy=，即可求得离心率．【详解】解：由题意画出图形，因为双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>所以渐近线为by xa=±，()1,0F c-过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A B，两点，1F A AO⋅=则1F A AO⊥及1F A AO⊥，则11F A AOk k⋅=-AObka=-，1F Aakb∴=1:()aF A y x c b∴=+联立()ay x c b b y x a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得222(a cB b a-，22)abc b a -， 联立()a y x c b b y xa ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得222(a cA b a -+，22)abc b a +， 12F A AB =222223abc abcb a b a ∴⨯=⨯-+225b a ∴= 2225c a a ∴-=即226a c =226c a ∴= 6ce a∴==6．【点睛】本题考查直线与双曲线，求双曲线的离心率，属于中档题. 三、解答题： 17.已知命题23:12x p x -<-题2:(2)20x x q ae a e +--<.若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】22a e≤ 【解析】 【分析】设命题p 对应的集合为A ，命题q 对应的集合为B ，由p 是q 的充分条件，则A B ⊆，由2(2)20x x ae a e +--<，得()()210x xae e -+<，即是使20x ae -<，对a 分类讨论可得.【详解】解:由2312x x -<-，得12x <<， 设命题p 对应的集合为{}12A x x =<<设命题q 对应的集合为B ，p 是q 的充分条件，则A B ⊆ 由2(2)20xx aea e +--<，得()()210x xae e -+<，10x e +> 20x ae ∴-<若0a ≤时，20x ae -<，x ∴∈R ，则A B ⊆显然成立；若0a >时，20x ae -<，则2lnx a<， 2ln2a∴≥ 22e a ∴≥ 220a e ∴<≤ 综上：22ea ≤.【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题. 18.如图，三棱锥P ABC -中平面PAC ⊥平面ABC ，PA AB ⊥.（Ⅰ）证明：PA BC ⊥；（Ⅱ）若点E 为PC 中点，2PA AB BC ===，120ABC ︒∠=，求平面ABE 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析，（Ⅱ）57【解析】【分析】（1）过B 作BD AC ⊥于点D ，则BD ⊥平面PAC ，可得PA BD ⊥，又PA AB ⊥，则PA ⊥平面ABC ，即可得证.（2）以A 为坐标原点，过A 作垂直AC 的直线为x 轴，AC 为y 轴正向，AP 为z 轴建立如图所以空间直角坐标系，分别求出平面PBC 、平面ABE 的法向量，利用空间向量法求出二面角的余弦值. 【详解】证明：（1）过B 作BD AC ⊥于点D ， 平面PAC ⊥平面ABC ，且平面PAC 平面ABC AC =，故BD ⊥平面PAC . 又PA ⊂平面PAC ， ∴PA BD ⊥. 又⊥PA AB ，ABBD B =，AB 平面ABC ，BC ⊂平面ABC所以PA ⊥平面ABC . ∴PA BC ⊥（2）由（1）有PA ⊥平面ABC ，故以A 为坐标原点，过A 作垂直AC 的直线为x 轴，AC 为y 轴正向，AP 为z 轴建立如图所以空间直角坐标系则(0,0,0)A ，3,0)B ，(0,0,2)P ，(0,3,0)C ，3,1)E故(0,3,2)PC =-，(3,0)BC =-，设平面PBC 的法向量(,,)m x y z =则23200030z m PC m BC x ⎧⎧-=⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=-+=⎪⎩⎩，令1y =有313x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故(3,1,3)m =，同理可得平面ABE 的法向量(3,3n =-，则5cos ,7m n m n m n⋅==，又平面ABE 与平面PBC 所成角为锐角， 所以平面ABE 与平面PBC 所成角的余弦值为57【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．19.《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y （元）与周加工处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为213027003y x x =-+，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.（Ⅰ）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？（Ⅱ）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？【答案】（Ⅰ）90，（Ⅱ）故该企业不获利，需要市政府每周至少补贴1125元，才能不亏损． 【解析】 分析】（Ⅰ）由题意，周加工处理成本y （元）与周加工处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：213027003y x x =-+，两边同时除以x ，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S ，则16S x y =-，把y 值代入进行化简，然后运用配方法进行求解. 【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，每吨平均加工成本为：22700270030230303130327003y x x x x x x xx -+==+-≥⋅=当且仅当27003x x=即90x =时，才能使每吨的平均加工成本最低．（Ⅱ）设该单位每月获利为S ，则()2211S 1646270069111333x y x x x =-=-+-=---[75,100]x ∈75x ∴=时，max S 1125=-故该企业不获利，需要市政府每周至少补贴1125元，才能不亏损．【点睛】此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和基本不等式，及运用配方法求函数的最值，属于基础题．20.在三角形ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若3c =b c ，求12b a -的取值范围. 【答案】（Ⅰ）3π，（Ⅱ）33⎣ 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理求出角C ； （2）由正弦定理可得2sin ,2sin b B a A ==，将12b a -转化为关于B 的三角函数，利用三角函数的性质求出取值范围. 【详解】解：（1）()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-由正弦定理，()()()a c a c b a b -+=-，即222a c ab b -=-由余弦定理，222b c 1cos 2b 2a C a +-==，又C (0,)π∈C .3π∴=（2）因为3c =且b c ≥，由正弦定理得32sin sin sin 3b a cB A C====， 2sin ,2sin b B a A ∴==，23B A π+= 23A B π∴=- b c ≥ B C ∴≥233B ππ∴≤<122sin sin 2sin sin 23b a B A B B π⎛⎫∴-=-=-- ⎪⎝⎭33sin cos 22B B =- 3)6B π=-662B πππ∴≤-<1sin 126B π⎛⎫∴≤-< ⎪⎝⎭ 1332b a ∴-∈⎣ 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于中档题. 21.已知椭圆C 的焦点在x 轴上，左、右焦点分别为12F F ，，焦距等于8，并且经过点123,5P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点分别为12A A ，，点M 在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q 为直线1A M 与y 轴的交点，若1OM FQ ⊥，求直线1A M 的方程.【答案】（Ⅰ）221259x y +=，（Ⅱ）105x y =±-【解析】【分析】（Ⅰ）根据焦距求出12,F F 两点坐标，利用两点间的距离公式求出1PF ，2PF 的值，即可求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线1A M 的方程为：5x my =-，联立直线与椭圆方程，即可求出M 的坐标，由1OM FQ ⊥则11OM F Q k k ⋅=-求出m 的值即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意知28c =，4c ∴=()14,0F ∴-，()24,0F123,5P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()22112374355PF ⎛⎫∴=--+=⎪⎝⎭，()22212134355PF ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭1210PF PF ∴+=210a ∴=，5a ∴=222c a b =- 22245b ∴=-29b ∴=∴椭圆的方程为：221259x y +=（Ⅱ）设直线1A M 的方程为：5x my =-， ∴点50Q m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立直线1A M 与椭圆C 的方程，得221259m 5x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得()22925900m y my +-=，∴290925M m y m =+，22451255925M M m x my m -=-=+，∴218925M OM M y m k x m ==-，154F Q k m = ∵1OM FQ ⊥，∴11OM F Q k k ⋅=-，∴218519254m m m ⋅=--， 解得10m = ∴直线1A M 的方程为：1056x y =±- 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合应用，属于中档题.22.设数列{}n a 满足()*164n n n a a n a +-=∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列； （Ⅱ）令112n n b a =--，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）6【解析】【分析】 （Ⅰ）由递推公式凑出1132n n a a ++--与32n n a a --的关系，即可得证 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2111222n n n n n a b a a --=-==--，即可得到{}(21)n n b -⋅的通项公式，再用错位相减法求和，证明其单调性，可得得解.【详解】解：（Ⅰ）()*164n n n a a n a +-=∈-N 1163346224n n n n n n a a a a a a ++----∴=----6312628n n n n a a a a --+=--+ 2(3)(2)n n a a --=-- 322n n a a -=- 32n n a a ⎧⎫-∴⎨⎬-⎩⎭是首项为113132212a a --==--，公比为2的等比数列 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，322n n n a a -=-， 即2111222n n n n n a b a a --=-==--， 21212n n n b n ∴-⋅=-⋅（）（）123S 123252...(21)2n n n =⋅+⋅+⋅++-⋅①23412S 123252...(21)2n n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅②，①减②得11231142S 122(22...2)(21)222(21)212n n n n n n n +++--=⋅+++--⋅=+⋅--⋅- 1(32)26n n +=-⋅-.1S (23)26n n n +∴=-⋅+ 2111S S (21)2(23)22210n n n n n n n n ++++∴-=-⋅--⋅=+>（），S n ∴单调递增.76S 92611582019=⨯+=<，87S 112628222019=⨯+=>.故使S 2019n <成立的最大自然数6n =.【点睛】本题考查利用递推公式证明函数等比数列，以及错位相减法求和，属于中档题.。

郑州市2019-2020学年上期期末考试高二物理参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

）1B 2C 3B 4 B 5D 6C 7A 8D 9BD 10BC 11BD 12AD二、实验题（本题共2小题，共13分。

请按题目要求作答）13．（4分）（1）变大（2）变大（3）变小，变大（每空1分）14．（9分）(1)5.660（1分）；12.425 （1分）(2) 17.0 （1分）,电路如图所示（2分）(3) R2（2分）(4)17.3或17.6（2分）三、计算题（本题共4小题，共39分。

解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。

只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位。

）15．（8分）（1）小球的受力分析如图所示,由平衡条件：FTcosθ=mg （1分）FTsinθ=F （1分）由几何关系，（1分）得FT=6.50×10-2 N （1分）F=2.50×10-2 N（2）由库仑定律（2分）得q=1.67×10-7C （2分）16．（9分）(1)正、负电子分别按逆、顺时针方向做匀速圆周运动。

（轨迹图2分）（1分）得（1分）由几何关系（1分）(2)由周期（1分）正电子在磁场中运动时间（1分）负电子在磁场中运动时间（1分）它们从磁场中射出时间差（1分）17．（10分）(1)小球在A点时，由牛顿运动定律（1分）设释放点距D点的高度为h，从释放点到A点，由动能定理（2分）且得h=4r（1分）(2)从释放点到C点，由动能定理（2分）在C点，由牛顿运动定律（1分）轨道对小球的支持力F=12mg （1分）由牛顿第三定律，小球刚进入电场时对轨道的压力大小为12mg , （1分）方向竖直向下。

2019-2020学年郑州市高二下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞,4)上是减函数，则a的取值范围是()A. a>−3B. a<−3C. a≥−3D. a≤−32.设x，y，a∈R∗，且当x+2y=1时，3x +ay的最小值为6√3，则当1x+2y=1时，3x+ay的最小值是()A. 6√3B. 6C. 12D. 12√33.对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.526，下列说法正确的是()A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A和事件B有关B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和事件B有关C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A和事件B无关D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和事件B无关4.已知在与直线相切.设，若在区间上，不等式恒成立，则实数m()A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值5.设随机变量X服从正态分布N(0,9)，则P(3<X<6)=()(附：若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)≈0.6826，P(μ+σ<X<μ+2σ)=0.9544)A. 0.0456B. 0.1359C. 0.2718D. 0.31746.由曲线y=e−x，直线x=0，x=1与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()A. π2(1−e−2) B. π2C. π2(1−e) D. π2e−27.某班从6名学生干部中(其中男生4人，女生2人)，选3人参加学校的义务劳动．事件A=”男生甲被选中”，事件B=”女生乙被选中”，则P(B|A)=()A. 15B. 14C. 25D. 128.已知随机变量的分布列如下表，随机变量的均值，则的值为()012A.0.3B．C.D.A. AB. BC. CD. D9. 若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是()A. 且B. 且C. 且D. 且10. 下列说法错误的是()A. 回归直线过样本点的中心(x−,y−)B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程ŷ=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量y^平均增加0.2个单位11. 已知函数，集合，现从M中任取两个不同的元素，则的概率为()A. B. C. D.12. 若函数f(x)=14x4+ax3+92x2−b(a,b∈R)仅在x=0处有极值，则a的取值范围为()A. [−2,2]B. [−1,1]C. [2,6]D. [−1,4]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设(5x−1√x)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M−N=240，则展开式中x 的系数为______．14. 某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为______ ．15. 观察下列式子：，，，，，则可以归纳出第个式子为16. 函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为，则=______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)已知复数z=1−2i，求z+1的值；z−2(2)已知x是复数，解关于x的方程x2−8x+18=0；(3)已知2−3i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m，n的值．18. (1)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+⋯+a5(1+x)5，求a3．(2)三件产品中含有两件正品a，b和一件次品c，每次任取一件，按以下方式连取两次，分别求恰有一件次品的概率．①取后不放回；②取后放回．−ax．19. 设函数f(x)=bxlnx(1)若a=0，求f(x)的单调增区间；(2)当b=1时，若存在x1，x2∈[e,e2]，使f(x1)≤f′(x2)+a成立，求实数a的最小值．(其中e为自然对数的底数)20. 在数列{a n}(n∈N∗)中，其前n项和为S n，满足2S n=n−n2．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=n⋅2a n，求数列{b n}的前n项和T n．21. 2020年3月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查(其中，男生与女生的人数之比为3：1)，结果发现：男生中有40名对于线上教学满意，女生中有10名表示对于线上教学不满意．(1)请完成如表2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；(2)采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率．附：参考公式及临界值表K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22.已知函数f(x)=e x(a<0)x−a(1)求函数f(x)的定义域及单调区间；(2)若实数x∈(a,0]时，不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．2【答案与解析】1.答案：D解析：解：函数f(x)图象的对称轴为：x =1−a ，开口向上， 因为f(x)在(−∞,4)上是减函数， 所以1−a ≥4，解得a ≤−3． 故选：D ．f(x)在区间(−∞,4)上是减函数，则(−∞,4)为f(x)减区间的子集，借助图象可得关于a 的不等式，解出即可．本题考查函数的单调性，考查数形结合思想，属基础题．2.答案：A解析：由题设条件，可在3x +ay 上乘以x +2y 构造出积为定值的形式，由基本不等式求得3x +ay 的最小值为3+2a +2√6a ，从而得到3+2a +2√6a =6√3，同理可得当1x +2y =1时，3x +ay 的最小值是3+2a +2√6a ，即可求得3x +ay 的最小值是6√3．本题考查基本不等式在最值问题中的应用，及构造出积为定值的技巧，解题的关键是由题设条件构造出积为定值的技巧，从而得出3+2a +2√6a =6√3，本题中有一疑点，即两次利用基本不等式时，等号成立的条件可能不一样，此点不影响利用3+2a +2√6a 求出3x +ay 的最小值是6√3，这是因为3+2a +2√6a 是一个常数，本题是一个中档题目．解：由题意x ，y ，a ∈R +，且当x +2y =1时，3x +ay 的最小值为6√3， 由于3x +ay =(3x +ay )(x +2y)=3+2a +6y x+ax y≥3+2a +2√6a ，等号当6yx =ax y时取到．故有3+2a +2√6a =6√3，∴3x +ay =(3x +ay)(1x +2y )=3+2a +ay x+6x y≥3+2a +2√6a =6√3，等号当ayx =6x y时取到．故选A ．3.答案：B解析：比较K 2的观测值k ≈4.526与临界值的大小，可得判断事件有关的可靠性程度． 本题考查了独立性检验思想方法，熟记临界值表是解题的关键． 解：∵K 2的观测值k ≈4.526>3.841， ∴有95%以上的把握认为事件A 和事件B 有关，即在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A 和事件B 有关． 故选：B ．4.答案：D解析：试题分析：本题考查函数的切线方程及函数的单调性问题。