17-18概率期中试卷

四川大学期中考试试卷一、填空（每空3分，共15分）1.设A 、B 、C 是三随机事件，已知41)()()(===C P B P A P ，0=）（AB P ，91)()(==BC P AC P ，则=)(C B A P 3617.3617)]()()()()()()([1)(1)(:=+---++-=⋃⋃-=ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P C B A P 解 2.一袋中有4个红球，6个白球，随机地取出3球，则其中至少有1个红球的概率是65.656111)0(1)1(:31036=-=-==-=≥C C X P X P X 为：红球个数，则所求概率设解3. 设随机变量X 有分布函数23),(+=X Y x F ，则Y 有分布函数)32(-y F X .)32()32()23()()(:-=-≤=≤+=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y 解5. 设随机变量X 在[1，4]上服从均匀分布，则概率=≤）（32X P 313-.31331)()3(31322-===≤⎰⎰≤dx dx x f X P x 解法一： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+==⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它则可得令其它解法二：,0)41(161,610,00)],()([21)(,,041,31)(2y y yy y y f y f yy f X Y x x f X X Y X ⎰-==≤=≤31231361)3()3(dy yY P X P 故 二、单项选择（每空3分，共15分）1. 设A 、B 是事件，且B A ⊂，则下式正确的是 D . （A ）P （AB ）=P （B ）（B ）P （B | A ）=P （B ）（C ））（）（A P A B P =（D ））（）（A P B P ≤ 2. 设A ，B 是事件，31==）（）（B P A P ，61|=）（B A P ，则 =）（B A P | B .127)(1|=⋃-⋃==）（＝）（）（）（）（）（解：B P B A P B P B A P B P B A P B A P（A ）125（B ）127（C ）31（D ）43 3. 甲、乙二人独立地向目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它只是由乙击中的概率是 C .（A ）52 B ）92 C ）41 D ）21418.02.0)()()())(())(|(==⋃=⋃⋃=⋃B A P B A P B A P B A B A P B A B A P B A B A 独立，则所求概率为与标，分别表示甲、乙射中目、设解： 4. 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f则使概率)()(a X P a X P <=>的常数=a A .（A ）421 （B ）42（C ）321 （D ）4211-440321214)(21)()()(1)(====≤≤<=≤-=>⎰a a dx x a X P a X P a X P a X P a X P a解得而＝得由解：5. 已知),,(~2a a N X 且b aX Y +=服从标准正态分布)1,0(N 则 B 成立.（A ）⎩⎨⎧==11b a（B ）⎩⎨⎧-==11b a（C ）⎩⎨⎧-=-=11b a（D ）⎩⎨⎧=-=11b a1,1)1,0(~-==-b a N aaX 知由正态变量的标准化解：三、解答题1. （9分）设每张体育彩票是一个7位数，求在某次摇奖时，（1）出现7位数全不相同的概率；（2）至少有两位数字相同的概率；（3）恰好三个位置上数字相同，其余位置上数字全都不相同的概率。

《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。

人教版九年级数学上册《概率》检测试卷（含答案）时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．两条线段可以组成一个三角形 B ．400人中有两个人的生日在同一天 C ．早上的太阳从西方升起 D ．打开电视机，它正在播放动画片2．“遵义地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（ ）A ．遵义地区明天降水的可能性较小B ．遵义地区明天将有15%的时间降水C ．遵义地区明天将有15%的地区降水D ．遵义地区明天肯定不降水3．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）A.13B.12C.34D.234．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是（ ）A.15B.310C.25D.125．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.156．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，则搭配衣服所有可能出现的结果为（ ）A ．2种B ．3种C ．5种D ．6种7．两道单选题都含A 、B 、C 、D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）A.12B.14C.18D.1168．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．当游戏对甲、乙双方公平时，x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A.825B.625C.425D.192510．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为B （ ）A ．12B ．15C ．18D ．2111．小明从家里出发到学校共经过3个路口，每个路口都有红绿灯，如果红灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是（ ）A.23B.49C.827D.2912．一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2、0、1、2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a 、b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)、B (2，0)、C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）A.38B.716C.12D.916二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性摸出黄球的可能性(填“等于”“小于”或“大于”)．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为偶数的概率是．15．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为．第15题图16．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：抛掷总次数100150200300杯口朝上的21324466频数估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是 .17．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．18．“十一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．第18题图三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)北京地铁二线内环列车，平均每隔4分钟就有一列列车经过某地铁站，一列列车从该站开出环行40分钟回到该站，已知该线上有6列新的列车，其余为原来的列车，张华从该车站乘内环列车．张华乘坐哪种列车的可能性较大？哪种列车的可能性较小？20．(10分)有A 、B 、C 、D 四张卡片上分别写有－2、3、57、π四个实数，从中任取两张卡片．(1)请列举所有可能的结果(分别用字母A 、B 、C 、D 表示)； (2)求取到的两个数都是无理数的概率．21．(10分)一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球．(1)求摸到绿球的概率；(2)再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为1 4？22．(10分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．23．(12分)某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用A 1、A 2、A 3表示)； 田赛项目：跳远，跳高(分别用B 1、B 2表示)．(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．24．(12分)小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．25．(12分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB 在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．26．(14分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸出黑球的次数m2331 60 130 203 251 摸到黑球的频率m n0.230.210.300.260.2530.251(1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．答 案1．B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10．B 11.C12．B 解析：列举出事件：ab－212－2 (－2，－2) (－2，0) (－2，1) (－2，2) 0 (0，－2) (0，0) (0，1) (0，2) 1 (1，－2) (1，0) (1，1) (1，2) 2 (2，－2)(2，0)(2，1)(2，2)共有16种结果，而落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)有：(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种可能情况，所以落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716，故选B.13．小于 14.12 15.37 16.0.22 17.15 18.1619．解：∵40÷4＝10，∴该线上有10列列车．(2分)∵该线上有6列新的列车，∴乘坐新车的可能性为610＝35，(5分)乘坐旧车的可能性为410＝25.(8分)∴张华乘坐新列车的可能性较大，旧列车的可能性较小．(10分)20．解：(1)共有六种等可能的结果，即AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；(5分)(2)P (两个都是无理数)＝16.(10分)21．解：(1)6＋9＋3＝18(个)，P (摸到绿球)＝318＝16；(5分)(2)设需要向这个口袋中再放入x 个绿球，(6分)则依题意得 3＋x 18＋x ＝14，解得x ＝2.(9分) 答：需要向这个口袋中再放入2个绿球．(10分) 22．解：(1)4(2分) (2)2，3(5分)(3)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.(10分)23．解：(1)25(3分)(2)画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，(9分)恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为1220＝35.(12分)24．解：(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是13；(5分)(2)画树状图得：(9分)∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26＝13.(12分)25．解：(1)12(2)画树状图如下：∵共有4种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为24＝12.(12分)26．解：(1)0.25(3分)(2)设袋中白球为x 个，依题意有11＋x ＝0.25，解得x ＝3.(7分)答：估计袋中有3个白球；(8分)(3)用B 代表一个黑球，W 1、W 2、W 3代表白球，将摸球情况列表如下：(12分)总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为916.(14分)人教版九年级数学上册期中检测试卷（无答案）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(朝阳中考)方程2x 2＝3x 的解为( ) A ．0 B .32 C ．－32 D ．0，322．抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)3．(攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax－a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．(桂林中考)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜5B ．k ＜5且k≠1C ．k ≤5且k≠1D ．k ＞55．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( )A ．－11B ．－2C ．1D ．－56．若A(－6，y 1)，B(－3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 37．(广州中考)定义运算：a b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜0)的两根，则b b －a a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x 2＝21 B .12x(x －1)＝21 C .12x 2＝21 D ．x(x －1)＝219．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2 C .92 3 cm 2 D .2723 cm 2 10.在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y＝ax2＋bx＋c(如图)．现有四个结论：①a－b＞0；②a＜－160；③－160＜a＜0；④0＜b＜－12a.其中正确的结论是( )A．①③B．①④C．①②D．②④二、填空题(每小题3分，共24分)11．(牡丹江中考)已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝________．12．(三明中考)若一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是________(写出一个即可)．13．(梅州中考)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________________．14．将抛物线y＝x2－4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________．15．(南通中考)设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．16．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________．18．设x1，x2是方程x2－x－2 017＝0的两实数根，则x13＋2 018 x2－2 017＝________．三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x＋3)2－16＝0; (2)2x2＝3(2x＋1)．20．(8分)(绥化)关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x12＋x22＝8，求m的值．21．(8分)已知抛物线y ＝－12x 2－x ＋4.(1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴； (2)x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ (3)x 取何值时，抛物线在x 轴上方？22．(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是____________斤(用含x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．(8分)小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB 边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x 的取值范围)(2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？24．(8分)已知关于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0.(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；(2)当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；(3)已知抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标．25．(10分)近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系：y1＝2x；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴)．(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式；(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？26．(10分)(河池)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图①，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E 的坐标；(3)如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。

初一数学期中试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.的绝对值数是（ ） A ． B ．－ C ．—2 D ．22.我国最长的河流长江全长约千米，用科学计数法表示为（ ）A ．千米B ．千米C ．千米D ．千米3.（2009•静安区二模）下列方程中，有实数解的方程是（ ） A ．x 2+2=0 B ．x 3+2=0 C ．x 2+y 2+2=0 D ．+2=04.（2014•武威模拟）袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 5.下列说法中正确的有（ ）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6.京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票．A ．6B ．12C ．15D ．307.（2014山东东营）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（ ） A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④ 8.在2，，这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）A ．B ．1C ．D ．09. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 （ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10.今有鸡兔同笼,上有十九头,下有五十八足，则鸡、兔的只数分别是（ ）A ．鸡9只，兔10只B ．鸡10只，兔10只C ．鸡9只，兔9只D ．鸡10只，兔9只二、判断题11.周长相等的三角形是全等三角形.（ ）12.（1）如图，一个正方体纸盒的棱长为厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长.（2）如图，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米（）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形.13.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A ，试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系，并证明14.如果规定符号“*”的意义是a *b =，如1*2=，求2* (－3) *4的值.15.现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图(1)放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；（2）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO ＝,试用来表示∠M的大小；（3）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N＋∠M的值．三、填空题16.不讲究说话艺术常引起误会。

2023-2024学年山东省青岛十七中高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是缝合题目要求的。

1．高一（1）班30名学生的一次数学考试成绩按从小到大排序结果如下： 51 54 59 60 64 68 68 70 71 72 72 74 75 76 79 80 80 81 82 83 85 87 88 90 91 92 93 95 98 100 则估计这次数学考试成绩的第75百分位数为（ ） A ．87 B ．88C ．90D ．87.52．已知复数z =1+2i1+i（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CP 的中点，AB ＝AC ，P A ＝2AB ，则直线P A 与平面DEF 所成角的正弦值为（ ）A ．2√55B ．√55C ．√35D ．2√354．下列命题正确的个数是（ ）①经过定点P （x 0，y 0）的直线都可以用方程y ﹣y 0＝k （x ﹣x 0）表示； ②直线l 过点P （x 0，y 0），倾斜角为900，则其方程为x ＝x 0； ③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程xa +y a=1来表示；④直线y ＝ax ﹣3a +2（a ∈R ）必过定点（3，2）． A ．1B ．2C ．3D ．45．若a ＞0，b ＞0，且1a+b+1b+1=1，则2a +3b 的最小值为（ ）A ．2√2+2B ．2√2C ．2√3+2D ．2√36．若sin(α+π6)=13，则sin(2α+5π6)=（ ）A ．79B ．13C ．89D ．237．已知集合A ={x|x−3x−5≤0}，集合B ＝{x |4＜x ＜6}，则A ∩B ＝（ ） A ．（3，6）B ．[3，6）C ．（4，5）D ．（4，5]8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（ ） A ．8πB ．8√2πC ．12πD ．10√2π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率： （1) 4个球全在一个盒子里； (2） 恰有一个盒子有2个球。

解：把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果。

(1)A={4个球全在一个盒子里｝共有5种等可能结果，故P （A ）=5/625=1/125 (2） 5个盒子中选一个放两个球,再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此,B=｛恰有一个盒子有2个球｝共有12×30=360种等可能结果. 故12572625360)(==B P2.某货运码头仅能容纳一只船卸货,而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。

解:设x ，y 分别为两船到达码头的时刻。

由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0，60］上取值,如右图 方形区域，记为Ω。

设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。

222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3。

设商场出售的某种商品由三个厂家供货,其供应量之比是3:1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96％，若在该商场随机购买一件商品，求：(1） 该件商品是次品的概率。

(2） 该件次品是由第一厂家生产的概率。

厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2013.11.8解:1231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024=0.5P AB P B P A B P A P A ==4。

2023-2024第一学期概率论与数理统计期中测试题班级：学号：姓名：第一部分：选择题，每小题3分，共10小题，共30分.1.设B A ⊂,且0)(>A P ,则以下错误的是().A.)()(B P B A P =⋃B.)()(A P AB P =C.1)|(=A B PD.)()()(B P A P B A P -=-2.设)2,1(~-N X ,则X 的密度函数为().A.4)1(221--x eπB.2)1(221+-x eπC.2)1(2221+-x e πD.4)1(221+-x eπ3.设连续型随机变量的概率密度函数与分布函数为，与)()(x F x f 则正确的是().A.1)(0≤≤x f B.)(}{x F x X P == C.)(}{x F x X P =≤ D.)(}{x f x X P ==4.设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是().A.)(4)25(X D X D =-B.)(25)25(X D X D -=-C.)(25)25(X D X D +=- D.)(4)25(X D X D -=-5.已知(X,Y)的概率密度为),(y x f ,则关于Y 的边缘密度为().A.⎰+∞∞-dyy x f ),( B.⎰+∞∞-dxy x f ),( C.⎰+∞∞-dxy x xf ),( D.⎰+∞∞-dyy x yf ),(6.已知随机变量X 与Y 相互独立，且),2,0(~),1,0(~U Y U X 则=<}{Y X P ().A.41B.83 C.43 D.857.下列式子中成立的是().A.)()()(Y E X E Y X E +=+B.)()()(Y D X D Y X D +=+C.)()()(Y D X D XY D = D.)()()(Y E X E XY E =8.设随机变量X 的概率密度)(x f 满足)1()1(x f x f -=+,且⎰=206.0)(dx x f ,则}0{<X P 为().A.53 B.32 C.51 D.549.)1,1(~N X ,概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，则().A.5.0)0()0(=≥=≤X P X PB.),(),()(+∞-∞∈-=x x F x FC.5.0)2()2(=>=<X P X P D.5.0)1()1(=>=≤X P X P 10.设随机变量12200,,,X X X 相互独立且服从同一分布，()3,()5E X D X ==，令12200Y X X X =+++ ,由中心极限定理知Y 近似服从（）（A ）(600,25)N （B ）(3,5)N （C ）(600,1000)N （D ）(1000,600)N 第二部分：填空题，每小题6分，共3小题，共18分.1.甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8，0.7，现在两人同时射击同一个目标，则目标被击中的概率为.2.随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则==))((X D X P .3.设随机变量X 的分布律为，...2,1,0,!)(2===-k e k c k X P 则=c .4.已知随机变量X 只取-1，0，1，2四个数值，对应的概率为cc c c 162,85,43,21，则c=.5.设二维随机变量) , (Y X 的联合分布律为则(2)E X Y +=6.设随机变量~(0.5)X b 10,，则2(2)E X =第三部分：计算题，每小题7分，共4小题，共28分.1.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他， ,0.10 )(x x A x f 试求：（1）A 的值；（2）X 的分布函数；（3）)41161(<<X P .YX -10100.10.20.110.30.10.22.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其他,0,0,10),(2),(y x y y x y x f 试求：（1）X 与Y 的边缘概率密度，并判定X 与Y 是否独立；（2）}1{≥+Y X P .3.设随机变量X 在区间(1,2)上服从均匀分布，（1）写出X 的概率密度函数；（2）求XeY 3=的概率密度函数)(y f Y .4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,0,(,)0,,y xe x y f x y -⎧<<=⎨⎩其它求随机变量Z X Y =+的概率密度.四、综合应用题（共3个小题，每个小题8分，共24分）1.某地区居民的肝癌发病率为0.0004，先用甲胎蛋白法进行普查.医学研究表明，化验结果是存有错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）.现某人的检查结果呈阳性，问他真的患肝癌的概率是多少？2.对于一名学生来说，来参加家长会的家长人数是一个随机变量.设一名学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布.求有一名家长来参加会议的学生数不多于336的概率.（已知9772.0)2(=Φ）3.一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从以14为参数的指数分布，工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求该厂出售一台设备净赢利的数学期望。

贵州省安顺市高考数学提分专练：第18题概率（解答题）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、真题演练 (共6题；共72分)1. （12分） (2018高一下·合肥期末) 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.—媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：（1）求出表中的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.2. （12分） (2019高二上·张家口月考) 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人次数学考试的成绩，统计结果如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩(分)乙的成绩(分)（1）若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从道备选题中任意抽出道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从道备选题中任意抽出道，若至少答对其中道，则可参加复赛，否则被润汰.已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.3. （12分）(2017·桂林模拟) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：K2= ．p（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.8284. （12分）(2012·山东理) 现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（1）求该射手恰好命中一次得的概率；（2）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．5. （12分）(2013·四川理) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；（2）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计图（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计图（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大；（3）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．6. （12分）(2017·山东) 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（12分）（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．二、模拟实训 (共14题；共168分)7. （12分） (2017高二下·临沭开学考) 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）p（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.78910.8288. （12分）从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性．9. （12分） (2017高二下·福州期中) 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.10.2[30，60）0.20.2[60，90）0.30.3[90，120）0.20.2[120，150）0.20.1（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中n=a+b+c+d．10. （12分） (2019高三上·沈阳月考) 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：参考数据：参考公式，其中 .11. （12分）(2017·深圳模拟) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．12. （12分） (2016高三上·宜春期中) 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎3015无意愿生二胎2025总计附：P（k2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82813. （12分） (2015高二下·泉州期中) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P0（0＜P0＜1），中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求P0；（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？14. （12分）某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．15. （12分） (2017高二下·赣州期末) 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生（2）成绩优良与班级有关？（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 k2= ，n=a+b+c+d．16. （12分） (2019高一下·蛟河月考) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.附;（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？17. （12分） (2017·南昌模拟) 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．18. （12分） (2018高三上·云南期末) 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过65公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.19. （12分）(2017·成都模拟) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分恰好有一人在[40，50）的概率．20. （12分） (2016高三上·金山期中) 为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案一、真题演练 (共6题；共72分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、4-1、4-2、5-1、5-2、5-3、6-1、二、模拟实训 (共14题；共168分) 7-1、7-2、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、11-3、12、答案：略13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

⾼⼆年级数学考试期中试卷题 数学岁与很多同学来说是很有疼的⼀件事情，但是⼤家不要担⼼，今天⼩编就给⼤家来分享⼀下⾼⼆数学，欢迎⼤家⼀起来阅读⼀下哦 ⾼⼆年级数学考试期中题 1.命题“若，则 ”的逆否命题是( )A. “若，则 ”B. “若，则 ”C. “若，则 ”D. “若，则 ” 2.先后抛⼀枚均匀的掷硬币三次，则⾄少⼀次正⾯朝上的概率是( ) A. B. C. D. 3.“1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.有件产品编号从到 ,现在从中抽取件检验,⽤系统抽样确定所抽取的编号为( ) A. B C D 5.某⼤学教学系共有本科⽣5 000⼈，其中⼀、⼆、三、四年级的⼈数⽐为4∶3∶2∶1，要⽤分层抽样的⽅法从所有本科⽣中抽取⼀个容量为200的样本，则应抽取三年级的学⽣⼈数为( )A.80B.60C.40D.20 6.阅读下边的程序框图，运⾏相应的程序，则输出s的值为( )A.-1B.0C.1D.3 7.下列命题中真命题的个数是( ) ①“∀x∈R， -x>0”的否定是“∃x∈R， -x<0”;②∀x∈ , +1是奇数;③若|2x-1|>1，则0<1x<1或1x<0.A.0B.1C.2D.3 8.抛物线y2= 4x上⼀点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是( )A.(9, 6)B.(6, 9)C.(±6, 9)D.(9,±6) 9.过抛物线y2= 2px(p>0)的焦点F作⼀条直线l交抛物线于A、B 两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定 10.下表是某⼚1～4⽉份⽤⽔量(单位：百吨)的⼀组数据： ⽉份x 1 2 3 4 ⽤⽔量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，⽤⽔量y与⽉份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线⽅程是 y∧=-0.7x+a∧，则a∧=( )A. 5.25B.5.15C.5.2 D 10.5 ⼆、填空题(5*5=25分) 11 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条， 则所取条线段能构成⼀个三⾓形的概率为 ; 12 已知命题，，则是_____________________; 13.抛物线x=4y2 的焦点坐标是 ; 14.已知椭圆上的⼀点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点， 则|ON|等于 ; 15.“点在曲线上”是“点的坐标满⾜⽅程 ”的条件. 填(充分不必要条件必要不充分条件充要条件) 泗县双语中学2013---2014学年度下学期期中考试 ⾼⼆数学答题卷 ⼀、选择题(10⼩题，每⼩题 5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ⼆，填空题：(5⼩题，每⼩题5分，共25分) 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 三、解答题(75分) 16(12分)写出符合下列条件的曲线的标准⽅程 顶点为坐标原点，焦点在y轴上,点M(a,2)到准线的距离为3求抛物线的标准⽅程 与双曲线有共同的渐近线且过点A(2，-3)求双曲线标准⽅程 17(12分) 如图，从参加环保知识竞赛的学⽣中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直⽅图如下：观察图形，回答下列问题： (1) 这⼀组的频数、频率分别是 (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 分及以上为及格) 18.(12分)袋中有⼤⼩相同的红、黄两种颜⾊的球各个，从中任取只，有放回地抽取次.求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜⾊全相同的概率;(3) 只颜⾊不全相同的概率. (13分)已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引⼀弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在 的直线l的⽅程. 20(12分)为了⽐较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服⽤A 药，20位患者服⽤B药，这40位患者在服⽤⼀段时间后，记录他们⽇平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下： 服⽤A药的20位患者⽇平均增加的睡眠时间： 0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.52.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.93.0　3.1 2.3　2.4 服⽤B药的20位患者⽇平均增加的睡眠时间： 3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.41.6　0.5　1.8　0.62.1　1.1　2.5　1.2 2.7　0.5 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下⾯茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好? 21. (13分)已知动点P与平⾯上两定点连线的斜率的积为定值 . (Ⅰ)试求动点P的轨迹⽅程C.(Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|= 时，求直线l的⽅程. 参考答案 16解1. 2 . 17 解：(1)频率为：，频数： (2) 18解：①每次抽到红球的概率为 ②每次抽到红球或黄球 ③颜⾊不全相同是全相同的对⽴， 19解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2， 得 (y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2)， ⼜P(4, 1)是A、B的中点，∴y1+y2=2， ∴直线l的斜率k= y1-y2x1-x2=3，∴直线l的⽅程为3x–y–11= 0. 20解：(1)设A药的观测数据的平均数为x，B药的观测数据的平均数为y. 由观测结果可得 x=120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3， y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6. 由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好. (6分) (2)由观测结果可绘制如下茎叶图： 从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，⽽B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好.(12分) 21.解：设点，则依题意有，…………………3分 整理得由于，所以求得的曲线C的⽅程为 ………………………………………5分 (Ⅱ)由 下学期数学⾼⼆考试试卷题 ⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的) 1.“x=0”是“(2x-1)x=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是( )A.“p且q”是假命题B.“p或q”是真命题C.“⾮p”是真命题D.“⾮q”是真命题 3 命题“ ， ”的否定是( )A.不存在，使B. ，使C. ，使D. ，使 ≤ 4.某学⽣记忆导数公式如下，其中错误的⼀个是( ) A. B. C. D. 5.“1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知椭圆x241+y225=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为( ).A.10B.20C.241D.441 7. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( ) 8.已知抛物线x2=43y的准线过双曲线x2m2-y2=-1的焦点，则双曲线的离⼼率为( )A.324B.3104C.3D.33 9.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满⾜ =4:3:2，则曲线r的离⼼率等于( ) A. B. 或2 C. 2 D. 10.已知抛物线的焦点到准线的距离为 , 且上的两点关于直线对称, 并且 , 那么 =( ) A. B. C.2 D.3 ⼆、填空题(本⼤题共7⼩题，每⼩题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上) 11.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最⼩值为 . 12.双曲线上任⼀点的切线与坐标轴围成的⾯积为_____. 13.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的⼀个交点为P，若△F1PF2为等腰直⾓三⾓形，则椭圆的离⼼率是____. 14.在中，动点满⾜则动点的轨迹⽅程为 . 15.下列命题中是真命题的是 . ① x∈N, ; ②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0; ③“若m>0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题. 16.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则 . 17.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的⼀条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________. 三、解答题(本⼤题共5⼩题，共65分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本⼩题12分)已知命题：对任意实数都有恒成⽴; ：关于的⽅程有实数根;如果为假命题，求实数的取值范围. 19.(本⼩题12分)设函数为正整数，为常数.曲线在处的切线⽅程为函数 (1)求的值; (2)求曲线y=g(x)在点处的切线⽅程; 20.(本⼩题13分)已知双曲线的弦AB过以P(-8,-10)为中点， (1)求直线AB的⽅程. (2)若O为坐标原点，求三⾓形OAB的⾯积. 21.(本⼩题14分)如图所⽰，点A，B分别是椭圆x236+y220=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上⽅，P A⊥PF，设M是椭圆长轴AB上的⼀点，M到直线AP的距离等于|MB|. (1)求点P的坐标; (2) 求点M的坐标; (3)求椭圆上的点到点M的距离d的最⼩值. 22.(本⼩题14分)倾⾓为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点. (1)△ABC能否为正三⾓形? (2)若△ABC是钝⾓三⾓形，求点C纵坐标的取值范围. 数学答案(⽂) ⼀选择题：ADCCB DACAA ⼆填空题：11. 12.2 13. 14. 15. ③④ 16.14 17. 三解答题(若有其它解法酌情给分)： 18 .解：对任意实数都有恒成⽴ ;(3分) 关于的⽅程有实数根 (6分) 由已知P为真命题，为假命题(9分)， 所以 (11分) 所以实数的取值范围为 . (12分) 19..解(1)因为，由点在上，可得 ...(2分) 因为，所以 ...... (4分) ⼜因为切线的斜率为，所以，所以 .... (6分) 20.解：(1)设A( ),B( )，则，....... (2分) ⼜，， 可得 ,....... (4分) ⽽直线过P，所以AB的⽅程为，经检验此⽅程满⾜条件。