2019-2020四川成都树德实验中学九年级上数学期中试卷(图片版)

2019-2020学年成都市树德中学九年级（上）10月月考数学试卷A 卷（共100分）已知？ ABCD 添加一个条件能使它成为菱形，下列条件正确的是（8 .已知P 为线段AB 的黄金分割点，且 AP< PB,则（（考试时间：120分钟满分: 150 分)、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)C. 旋转变换D.对称变换A. B. C.3. 二次方程 x ?+4x- 3=0的两根为X 1、X 2,则 一二6yx 2的值是（D.A.B. - 4C.D.4. A. AB=B. AB= CDC. 对角线互相垂直D. / A+Z C= 180°5. 若^ ABS△ A' B' C' , / A= 40° , / C= 110 ,则/ B'等于A. 30°B. 50°C. 40°D. 70°6. 用配方法将x 22x-2=0变形，正确的是A. (xT ) 2=1B. (x+1) 2=3C. (x - 1) 2=3D. (x+1) 2如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则/ 的度数可能是（B. 45C. 46D. 471 .如图，将图形用放大镜放大，应该属于（若 x ： y = 6: 则下列等式中不正确的是 2. 5, 7.D. AP 2+BP = AB9 .如图，在^ ABC 中，DE// BC, AD= 5, AB= 12, AE= 3,贝U EC 的长是(10 .如图，某小区计划在一块长为 32m,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植C. (32 —x) (20—x) = 32X20— 570D. 32x+2 X 20x - 2x 2= 570、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，满分16分）11 .已知b 是a 、c 的比例中项，且 a = 3cm, c = 6cm,则b=cm.12 .已知（m- 2） x 2-3x+1 = 0是关于x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是13 .如图，EF 分别为矩形 ABCD 勺边AD BC 的中点，若矩形 ABC8矩形EABF AB= 1 ,贝U AD=14 .如图，直线1I //12//13,直线AC 分别交l 1, l 2, l 3于点A, B, C;直线DF 分别交l 1, l 2, l 3于点D,巳 F. AC 与DF 相交于点 H,且A+2, HB= 1, BC= 5,A. AP2= AB? PBB. AB2=AP? PBC. PB = AP? ABC. 20D. 15DE ,,, 则詈的值为 Erxmi,则下面所列方程正确的是（B. 32x+2X20x = 32X 20— 570E D（1）求k 的值;(2)若x 1, x 2是方程x ?-3x+k - 2 = 0的两根，求 x^+x z?的值.三、解答题（15小题每小题12分，共12分，16、 15. （12分）计算：（1）解方程：①（2x - 3） 2= 2517、18、19每小题12分，20题10分，共54分）（2）（6 分）先化简，再求值：（1 - --—） + ―-------—，其中 x 满足 x 2 - x - l = 0 /+2 区艮16. （8分）已知-b=3 (b+d+f W0),且 k =a+c+e b+d+f17.(8分)如图，O是菱形ABCD寸角线AC与BD的交点，CD= 4cmi。

第1卷(选择题．共30分)一、选择题：（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．下列函数中，反比例函数是（ ）A. 1-=x yB. 21x y =C. x y 21=D. 2x y =2．关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的一根是1，则a 、b 、c 的关系是（ ） A. 0a b c -+= B. 0a b c --= C. 0a b c ++= D. 0a b c +-= 3．反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(23)-，，则该反比例函数图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限4. 函数1y x=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x >0 B ．0x ≠C ．0x <D ．1x>5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形6．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ） A. )5,3(-B. )5,3(-C. )5,3(D. )5,2(-7．已知二次函数22x y -=的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得二次函数的解析式为（ ）A ． ()3222+--=x y B ．()3222++-=x yC ．()3222---=x y D ．()3222-+-=x y8. 下列说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是菱形C ．两条对角线相等的矩形是正方形D ．对角线相等的四边形是平行四边形 9. 在锐角△ABC 中，若tanA=1,则∠A 的大小为（ ）A.1050B. 750C. 600D. 45010.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务. 设原计划每天挖x 米，则依题意可列出方程为（ ） A.496296=--x x B.429696=--x x C.429696=+-x x D.496296=-+xx 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．方程220x x －＝的根是 ．12．已知关于x 的一元二次方程2x ﹣2x +k =0有两个相等的实数根，则k 值为 .13．如图，在菱形ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是DC 、DB 的中点，若EF=5，则菱形ABCD 的边长是 ． 14．函数()722--=m x m y 为x 的二次函数，其函数的开口向下，则m 的取值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本题满分12分，每小题6分） (1)12)21(30tan 3)21(001+-+--- .（2）解方程：02522=+-x x .16．（6分）先化简，再求值：2222221121a a a a a a a ---÷+--+，其中0sin 45a =． 17．(8分)如图，在Rt△ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连结CD ．（1）求证：DB=DE ；（2）若BD=1，求AC 的长．18．(8分) 如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C.若△OAC 的面积为1，且AC:OC=2:1 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？19．（10分）某风景区内有一古塔AB ，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ；而在春分日正午光线与地面的夹角是45，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 有15米的距离（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度（结果保留根号）．20.（10分）如图1，若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG ⊥CE. （1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图3的位置时，点F 在边AD 上，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M.①求证：AG ⊥CH ；②当AD=4，DG=2时，求CH 的长.ACBD EMB 卷（共50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．一元二次方程2310x x -+=的两个根分别是12,x x ，则221212x x x x +的值是_________. 22．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________. 23．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2=4a ；④a+b+c>0.其中正确的序号为 .24．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA=．若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，则线段OG 的长为__________．25. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝10，在△DCE 中，∠DCE ＝90°，DC ＝EC ＝6，点D 在线段AC 上，点E 在线段BC 的延长线上．将△DCE 绕点C 旋转60°得到△D ′CE ′（点D 的对应点为点D ′，点E 的对应点为点 E ′），连接AD ′、BE ′，过点C 作CN ⊥ BE ′，垂足为N ，直线CN 交线段AD ′于点M ，则MN 的长为 ．二、(本大题共3个小题，共30分) 26.（8分）为了预防“流感”，某学校对教室用药熏进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米的空气中含药量y （毫克）与时间x （分）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，且测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围是 ,药物燃烧后, y 关于x 的函数关系式为 ；(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续不低于15分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?27.(l0分)等边△ABC 的边长为2，P 是BC 边上的任一点（与B 、C 不重合），连接AP ，以AP 为边向两侧作等边△APD 和等边△APE ，分别与边AB 、AC 交于点M 、N （如图1）. （1）求证：AM=AN ；（3分）（2）设BP=x .①若BM=38，求x 的值；（3分） ②记四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积为s ,求s 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2分）③如图2，当x 取何值时，∠BAD=15°?（2分）28.（12分）如图，已知抛物线()()31--=x x a y 与x 轴从左至右分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线过点M （4，3）,连接AC 、BC. （1）求二次函数的解析式； （2）求ACB ∠sin 的值；（3）在线段BC 上是否存在一点Q ，过点Q 作QP 平行于y 轴交抛物线于点P ，使线段PQ 取得最大值，如果存在，求出点Q 的坐标和PQ 的最大值，如果不存在，请说明理由； （4）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，过点M 的直线b kx y +=与此新图象只有三个交点，求b 值.2013～2014学年度上期半期考试题 九 年 级 数 学（参考答案）A 卷（共100分）第1卷(选择题．共30分)一、选择题：（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCBBDCABDC二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．120,2x x ==；12．1；13．10；14．-3. 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本题满分12分，每小题6分） (1)解：原式=3231233--⨯++ ——————————4分 =-1+3—————————————————6分（2）解：(21)(2)0x x --= 121, 2.2x x ==（此题因解法不同，酌情给分）——6分 16．（6分）先化简，再求值：2222221121a a a a a a a ---÷+--+，其中0sin 45a =． 解：原式=1a————————————————4分当02sin 452a ==时，原式1222==————6分 17．(8分）（1）略 ——————————4分 ； （2）AC=23． ——————————8分18．(8分) 解：（1）12y x=，21y x =+——————4分 (2)B(-2，-1),————————————6分2x <-或01x <<——————————8分19．（10分）解：过点D 作DF AB ⊥，垂足为FAB BC CD BC ⊥，⊥∴四边形BCDF 是矩形BC DF CD BF ∴==，——————2分设AB x =米 在ABE Rt △中，45AEB BAE ∠=∠=BE AB x ∴== ————————4分在ADF Rt △中，303ADF AF AB BF x ∠==-=-， 3(3)cot 30AFDF x ∴==- ————6分3(3)15DF BC BE EC x x ==+∴-=+解得1293x =+答：塔AB 的高度是()1293+米． ————10分 20.（10分）(1)解：略——————————3分 （2）①略————————————6分②解法一：连接GE 交AD 于P ，过点E 作EN ⊥CD 于N.可求出EN=1，CN=3，CE=10,GE=2，再证△CEN ∽△EGH,可求3105故8105——————10分解法二：延长AG 、CD 相交于P ，过点E 作EN ⊥CD 于N.可求出EN=1，CN=3，10，证△CEN ∽△CMD ，可得DM=43=DP,CP=163,再证△CEN ∽△CPH,可求CH=8105. 解法三：连接AC 、AE,延长DE 交AC 于O.可求出AC=42，CN=3，OE=2,CE=10，证△CEO ∽△CAH ，可求CH=8105.解法四：连接GE 、AE,GE 交AD 于P.1122AEHS AP GE AG EH =⋅=⋅,可求出AG=CE=10，DE=2,HE=3105，可求CH=8105B 卷（共50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．3； 22．34或13 ；23．②③④；24．54；25.15377± ．二、(本大题共3个小题，共30分) 26.（8分）(1)134y x =，08x ≤≤，248y x =（8x >）或者(1)134y x =，08x ≤<，248y x=（8x ≥）；；———4分 (2)当3y=时，14x =，216x =有效消毒时间为：16-4=12(分).因12<15，故消毒无效. ————————4分27.(l0分)解:(1)证明：∵△ABC 、△APD 和△APE 都是等边三角形.∴AD=AP ，∠DAP=∠BAC=60°，∠ADM=∠APN=60°. ∴∠DAM=∠PAN,∴△DAM ≌△PAN.∴AM=AN. ——————————————————3分 （2）解：①易证△BPM ∽△CAP. ∴MB BP CPAC=.∵BM=38,AC=2，CP=2x -.∴3822x x =-.解得1213,22x x ==. —————————————6分 ②∵△DAM ≌△PAN.∴ADMAPNSS=.∴APMADMADP AMPN S SSS=+=四边形.如图1，过点P 作PS ⊥AB 于点S ，过点D 作DT ⊥AP 于点T ，则点T 是AP 的中点. 在Rt △BPS 中，∵∠B=60°，BP=x .∴0031sin 60,cos 602PS BP x BS BP x =⋅===. ∵AB=2. ∴122AS AB BS x =-=-. ∴22222213(2)(242x APAS PS x x x =+=-+=-+.∴2113322ADPSAP DT AP AP AP =⋅==. ∴223324)ADPAMPN S S SAP x x ====-+四边形 2333(02)x x x =-+<<. ————————8分 ③连接PG,设DE 交AP 于点O.若∠BAD=15°， ∵∠DAP=60°. ∴∠PAG=45°. ∵△APD 和△APE 都是等边三角形. ∴AD=DP=AP=PE=EA. ∴四边形ADPE 是菱形. ∴DO 垂直平分AP.∴AG=GP. ∴∠APG=∠PAG=45°. ∴∠PAG=90°.设BG=t ，在Rt △BPG 中，∠B=60°.∴3t.∴3t.3t+t=2.解得3-1. ∴3-2. 故，当x =232时，∠BAD=15°. ----------10分 解法二：如图3，作PF ⊥AB 于F ，设BF=y3y +y =2.解得y 3-1.∴BP=2y 3-2.故，当x =232时，∠BAD=15°. ————————————10分 28.（12分）解：（1）点M （4，3）代入，得a =1∴二次函数解析式为()()31--=x x y =342+-x x ——————3分（2）求A （1，0），B （3，0），AB=2，过A 作AE ⊥BC 于E ，AE=2，ACB ∠sin =55. ————————————————6分 （3）3+-=x y BC ，x x x x x PQ 3)34()3(22+-=+--+-=， 当23=x 时，PQ 的最大值为49，此时)23,23(Q ——————————9分 （4）①直线MA 与抛物线有三个交点，1-=x y AB ，∴1-=b②新抛物线顶点为（2，1），解析式为()341222-+-=+--=x x x y ，点M （4，3）代入直线b kx y +=，得k b 43-=，联立23443y kx ky x x =+-⎧⎨=-+-⎩，由△=0，得624±-=k （舍负），6819-=b ，综上所述，1-=b 或6819-=b .—————————12分。

2020-2021成都树德中学九年级数学上期中试题(含答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．43．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=6．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm7．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 8．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．2018 9．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71211．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对12．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．14．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．15．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=16．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm ，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．17．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．18．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．19．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．22．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.23．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．24．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．25．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．3．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x 2-4x-1=0，x 2-4x=1，x 2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．B解析：B【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯，解得：116k ，此时116k 且0k ≠； 综上，116k．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1得到at 2+bt-1=0，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1，所以at 2+bt-1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．10．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．11．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.12．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键二、填空题13．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB=22AC BC+=22512+=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42．考点：旋转的性质．14．【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数可得∠AOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．15．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．试题解析：∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a （a+1）＞0，即a 2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1+x 2-x 1x 2=1-a ， ∴-=1-a ，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．16．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键 解析：533【解析】【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒=直尺的宽度：CE OC OE =-==【点睛】 考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.17．8x2+124x ﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm 依题意得：21×10＝4（21解析：8x 2+124x ﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).【详解】解：设镜框的宽度为xcm ,依题意,得：21×10＝4[（21+2x ）（10+2x ）﹣21×10], 整理,得：8x 2+124x ﹣105＝0．故答案为：8x 2+124x ﹣105＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.18．m 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m ∴扇形的弧长为：＝πm ∴圆锥的底面半径为：π÷m ． 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m ，∴扇形的弧长为：902180π＝4πm ，∴圆锥的底面半径为：4π÷2πm ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．19．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析：25(1)1y x =-+-【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键． 20．<a<或-3＜a ＜-2【解析】【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a ）∴当y=0时x1=x2= 解析：13<a<12或-3＜a ＜-2． 【解析】【分析】 先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∵y=ax 2+（a 2-1）x-a=（ax-1）（x+a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=-a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（-a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜-a ＜3，解得-3＜a ＜-2． 故答案为：13<a<12或-3＜a ＜-2． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 三、解答题21．（1）见解析；（2）BF＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．22．（1）1440人；（2）20％【解析】【分析】（1）5月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）=1100（人），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）；（2）设平均增长率为x．1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2.答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．【点睛】本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．23．（1）证明见解析；（2）y=x2+4x+3．【解析】【分析】（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值.【详解】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0解得x1=-3，x2=-1m．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．考点：二次函数综合题．24．（1）20（2）500（3）12【解析】【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61122== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图．25．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．。

成都树德中学九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q 两点的距离为多少？（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？【答案】（1）85s或245s（2）62cm；213cm（3）4s或6s【解析】【分析】(1)过点P作PE⊥BC于E，得到AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，利用勾股定理得到方程，故可求解；（2）根据运动时间求出EQ、PE，利用勾股定理即可求解；(3) 分当点P在AO上时，当点P在OC上时和当点P在CB上时，根据三角形的面积公式列出方程即可求解．【详解】解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10 cm，∴62+（16﹣5t）2＝100，解得t1=85，t2=245，∴t＝85s或245s.故答案为85s或245s（2）t=2时，由运动知AP ＝3×2＝6 cm ，CQ ＝2×2＝4 cm ，∴四边形APEB 是矩形，∴PE ＝AB ＝6，BE ＝6，∴EQ ＝BC ﹣BE ﹣CQ ＝16﹣6﹣4＝6，根据勾股定理得PQ=2262PE EQ +=,∴当t ＝2 s 时，P ，Q 两点的距离为62 cm ；当t ＝4 s 时，由运动知AP ＝3×4＝12 cm ，CQ ＝2×4＝8cm ，∴四边形APEB 是矩形，∴PE ＝AB ＝6，BQ ＝8，CE=OP=4∴EQ ＝BC ﹣CE ﹣BQ ＝16﹣4﹣8＝4，根据勾股定理得PQ=22213PE EQ +=,P ，Q 两点的距离为213cm .（3）点Q 从C 点移动到B 点所花的时间为16÷2=8s ，当点P 在AO 上时，S △POQ ＝2PO CO ⋅＝(163)62t -⋅＝12， 解得t ＝4．当点P 在OC 上时，S △POQ ＝2PO CQ ⋅＝(316)22t t -⋅＝12， 解得t ＝6或﹣23（舍弃）． 当点P 在CB 上时，S △POQ ＝2PQ CO ⋅＝(2223)62t t +-⨯＝12， 解得t ＝18＞8（不符合题意舍弃），综上所述，经过4 s 或6 s 时，△POQ 的面积为12 cm 2．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用，根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解．2．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg ，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg ，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg 时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg ，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案； ②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg ）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x 千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x ）]}=12，整理得：x 2﹣65x ﹣750=0，（x ﹣75）（x+10）=0，解得：x 1=75，x 2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x ）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用3．如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x =（x ＜0），2k y x=（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根．（1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan ∠ OBA 的值．【答案】（1）k1＝－2，k2＝3．（2）tan∠OBA＝63．【解析】解：（1）∵k1，k2分别是方程x2－x－6＝0的两根，∴解方程x2－x－6＝0，得x1＝3，x2＝－2．结合图像可知：k1＜0，k2＞0，∴k1＝－2，k2＝3．（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．[来源:学&科&网Z&X&X&K]由（1）知，点A，B分别在反比例函数2yx=-（x＜0），3yx=（x＞0）的图象上，∴S△ACO＝12×2-＝1 ，S△ODB＝12×3＝32．∵∠ AOB＝90°，∴∠ AOC＋∠ BOD＝90°，∵∠ AOC＋∠ OAC＝90°，∴∠ OAC＝∠ BOD．又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．∴SSACOODB∆∆＝2OAOB⎛⎫⎪⎝⎭＝23，∴OAOB＝±63（舍负取正），即OAOB＝63．∴在Rt△AOB中，tan∠OBA＝OAOB＝63．4．计算题（1）先化简，再求值：21xx-÷（1+211x-），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4【解析】分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：（1）21xx-÷（1+211x-）=22211 11 x xx x-+÷--=()() 2211 1x xxx x+-⋅-=x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）=0，解得，m=4点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）D（4，7）（2）y=3944x-（3）详见解析【解析】试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE 和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C 的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，过D作DE⊥y于点E，∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠DAE+∠OAB=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠DAE，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°=∠AOB，∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB，∴△DAE≌△ABO（AAS），∴DE=OA=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D（4，7）；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同上可证得△BCM≌△ABO，∴CM=OB=3，BM=OA=4，∴OM=7，∴C（7，3），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），代入B（3，0），C（7，3）得，，解得，∴y=x﹣；（3）存在．点P与点B重合时，P1（3，0），点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）．考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．如图1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,442D AB =,，设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180︒，得到新的抛物线'C ．()1求抛物线C 的函数表达式:()2若抛物线'C 与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围． ()3如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线'C 上的对应点P'，设M 是C 上的动点，N 是'C 上的动点，试探究四边形'PMP N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．【答案】()12142y x =-+；()2222m <<()3四边形'PMP N 可以为正方形，6m = 【解析】【分析】 （1）由题意得出A,B 坐标，并代入,,A B D 坐标利用待定系数法求出抛物线C 的函数表达式；（2）根据题意分别求出当C '过点()0,4D 时m 的值以及当C '过点()22,0B 时m 的值，并以此进行分析求得；（3）由题意设(),P n n ，代入解出n ，并作HK OF ⊥，PH HK ⊥于H ，利用正方形性质以及全等三角形性质得出M 为()2,2m m --，将M 代入21: 42C y x =-+即可求得答案.【详解】解：()142AB =(), 22,0)2,0(2A B ∴-将,,A B D 三点代入得2 y ax bx c =++8220.8220.4a b c a b c c ⎧-+=⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解得1204a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩2142y x ∴=-+；()2如图21:42C y x =-+．关于(),0F m 对称的抛物线为()21:242C y x m '=--当C '过点()0,4D 时有()2140242m =--解得:2m =当C '过点()2,0B 时有()21022242m =-解得:22m =222m ∴<<；()3四边形'PMP N 可以为正方形由题意设(),P n n ，P 是抛物线C 第一象限上的点2142n n ∴-+= 解得:122,2n n ==-(舍去)即()2,2P如图作HK OF ⊥，PH HK ⊥于H ，MK HK ⊥于K四边形PMP N '为正方形易证PHK FKM ≌2FK HP m ∴==-2MK HF ==M ∴为()2,2m m --∴将M 代入21: 42C y x =-+得 ()212242m m -=--+ 解得:126,0m m ==(舍去)∴当6m =时四边形PMP N ''为正方形.【点睛】本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.7．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP 、AP ,求ABP ∆的面积的最大值;(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】（1）21233y x x =-++；（2）当92n =时，PBA S ∆最大值为818；（3）存在，Q 点坐标为((0,330,33-或，理由见解析【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭求出关于n 的函数式，从而求S △PAB 的最大值.(3) 求点D 的坐标，设D 21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,过D 做DG 垂直于AC 于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A 为圆心，AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q 点.【详解】解：()1抛物线顶点为()3,6∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+将()0,3B 代入()236y a x =-+得 396a =+13a ∴=- ∴抛物线()21363y x =--+，即21233y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==，PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+-设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 1133222BPO x S BO P n n ∆=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯= 22231991919813222222228PBA S n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴当92n =时，PBA S ∆最大值为818()3存在，设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭过D 作对称轴的垂线，垂足为G ,则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭30ACD ∠=2DG DC ∴=在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG =+=-=()21336233t t t ⎛⎫∴-=--++ ⎪⎝⎭化简得()1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ 13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D(333+,-3)3,33AG GD ∴==连接AD ，在Rt ADG ∆中229276AD AG GD =+=+=6,120AD AC CAD ∴==∠=Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上此时1602CQD CAD ∠=∠= 设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径 则AQ ²=OQ ²+OA ², 6²=m ²+3²即2936m += ∴1233,33m m ==-综上所述，Q 点坐标为()()0,330,33-或故存在点Q ，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便；(2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.8．如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．点A 坐标的为3,0，点C 的坐标为()0,3．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作i 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作//PQ AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PMNQ 的周长最大时，求AEM △的面积；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若=22FG DQ ，求点F 的坐标．【答案】（Ⅰ）223y x x =--+；（Ⅱ）12；（Ⅲ）()4,5F --或()1,0 【解析】【分析】（Ⅰ）将点A ，点C 坐标代入解析式可求解；（Ⅱ）设M （x ，0），P （x ，-x 2-2x+3），利用对称性可求点Q （-2-x ，-x 2-2x+3），可求MP=-x 2-2x+3，PQ=-2-x-x=-2-2x ，则可用x 表示矩形PMNQ 的周长，由二次函数的性质可求当矩形PMNQ 的周长最大时，点P 的坐标，即可求点E ，点M 的坐标，由三角形面积公式可求解；（Ⅲ）先求出点D 坐标，即可求2FG=4，设F （m ，-m 2-2m+3），则G （m ，m+3），用含有m 的式子表示FG 的长度即可求解．【详解】 解:（Ⅰ）依题意()()2330{3b c c --+⨯-+== 解得2{3b c =-= 所以223y x x =--+（Ⅱ）2223(1)4y x x x抛物线的对称轴是直线1x =-(,0)M x ，()2,23P x x x --+，其中31x -<<-∵P 、Q 关于直线1x =-对称设Q 的横坐标为a则()11a x --=--∴2a x =--∴()22,23Q x x x ----+∴223MP x x =--+，222PQ x x x =---=--∴周长()222222232822(2)10d x x x x x x =----+=--+=-++当2x =-时，d 取最大值，此时，(2,0)M -∴2(3)1AM =---=设直线AC 的解析式为y kx b =+ 则303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩∴设直线AC 的解析式为3yx 将2x =-代入3yx ，得1y = ∴(2,1)E -，∴1EM = ∴11111222AEM S AM ME ∆=⋅=⨯⨯= （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当矩形PMNQ 的周长最大时，2x =-此时点()0,3Q ，与点C 重合，∴3OQ =∵2223(1)4y x x x∴()1,4D -过D 作DK y ⊥轴于K ，则1DK =，4OK =∴431OK OK OQ =-=-=∴DKQ 是等腰直角三角形，2DQ =∴224FG DQ ==设()2,23F m m m --+，则(,3)G m m + ()223233FG m m m m m =+---+=+∴234m m +=，解得14m =-，21m =当4m =-时，2235m m --+=-当1m =时，2230m m --+=．∴()4,5F --或()1,0【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质等，利用参数表示线段的长度是本题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣12x 2+bx +c 与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A ，直线y ＝﹣12x +2经过A ，C 两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，直线MN 与对称轴交于点G ，与抛物线交于M ，N 两点（点N 在对称轴右侧），且MN ∥x 轴，MN ＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N 的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝12时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤tS与t的函数关系式．【答案】（1）y＝﹣12x2+32x+2；（2）点N的坐标为（5，-3）；（3）点F的坐标为：（3，2）或（173，﹣509）；（4）25,049,(24549(1044t tS tt⎧⎛≤≤⎪⎪⎝⎭⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎩．【解析】【分析】（1）点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），将点A、C坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）抛物线的对称轴为：x＝32，点N的横坐标为：37522+=，即可求解；（3）分点F在直线AC下方、点F在直线AC的上方两种情况，分别求解即可；（4）分0≤t≤5、当5＜t＜t【详解】解：（1）直线y＝﹣12x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣12x2+bx+2，将点C坐标代入上式并解得：b＝32，故抛物线的表达式为：y＝﹣12x2+32x+2…①；（2）抛物线的对称轴为：x＝32，点N的横坐标为：375 22+=，故点N的坐标为（5，-3）；（3）∵tan∠ACO＝2142AOCO==＝tan∠FAC＝12，即∠ACO＝∠FAC，①当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R，∵∠ACO＝∠FAC，则AR＝CR，设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝32，即点R的坐标为：（32，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：232nm n=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：432mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AR的表达式为：y＝﹣43x+2…②，联立①②并解得：x＝173，故点F（173，﹣509）；②当点F在直线AC的上方时，∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，则点F′（3，2）；综上，点F的坐标为：（3，2）或（173，﹣509）；（4）如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝12AOCO=，则sinα5，cosα5①当0≤t≤355时（左侧图），设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，则∠DST ＝∠ACO ＝α，过点T 作TL ⊥KH ，则LT ＝HH ′＝t ，∠LTD ＝∠ACO ＝α，则DT ＝'52co 5c s 2os L HH T t αα===，DS ＝tan DT α， S ＝S △DST ＝12⨯DT ×DS ＝254t ； 35＜t 35时（右侧图）， 同理可得：S ＝''DGS T S 梯形＝12⨯DG ×（GS ′+DT ′）＝12⨯3+55﹣323594-； 35＜t 53594+； 综上，S ＝2535,023593535,(245435935(5)1044t t t t t t ⎧⎛≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎨-<≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎩． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形平移、图形的面积计算等，其中（3）、（4），要注意分类求解，避免遗漏．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边AO 在x 轴的负半轴上，边OB 在y 轴的负半轴上．且AO ＝12，OB ＝9．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过点A 和点B ．（1）求抛物线的表达式；（2）在第二象限的抛物线上找一点M ，连接AM ，BM ，AB ，当△ABM 面积最大时，求点M 的坐标；（3）点D 是线段AO 上的动点，点E 是线段BO 上的动点，点F 是射线AC 上的动点，连接EF，DF，DE，BD，且EF是线段BD的垂直平分线．当CF＝1时．①直接写出点D的坐标；②若△DEF的面积为30，当抛物线y＝﹣x2+bx+c经过平移同时过点D和点E时，请直接写出此时的抛物线的表达式．【答案】（1）y＝﹣x2﹣514x﹣9；（2）M(﹣6，31.5)；（3）①(﹣50)或(﹣3，0)，②y＝﹣x2﹣133x﹣4【解析】【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为解方程组即可解决问题．（2）如图1中，设M（m，﹣m2﹣514m﹣9），根据S△ABM＝S△ACM+S△MBC﹣S△ACB构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）①分两种情形：如图2中，当点F在AC的延长线设时，连接DF，FB．设D（m，0）．根据FD＝FB，构建方程求解．当点F在线段AC上时，同法可得．②根据三角形的面积求出D，E的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．【详解】解：（1）由题意A（﹣12，0），B（0，﹣9），把A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c，得到9 144120cb c=-⎧⎨--+=⎩，解得：5149bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣514x﹣9．（2）如图1中，设M（m，﹣m2﹣514m﹣9），S△ABM＝S△ACM+S△MBC﹣S△ACB＝12×9×（m+12）+12×12×（﹣m2﹣514m﹣9+9）﹣12×12×9＝﹣6m2﹣72m＝﹣6（m+6）2+216，∵﹣6＜0，∴m＝﹣6时，△ABM的面积最大，此时M（﹣6，31.5）．（3）①如图2中，当点F在AC的延长线设时，连接DF，FB．设D（m，0）．∵EF垂直平分线段BD，∴FD＝FB，∵F（﹣12，﹣10），B（0，﹣9），∴102+（m+12）2＝122+12，∴m＝﹣12﹣55∴D（﹣50）．当点F在线段AC上时，同法可得D（﹣3，0），综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣50）或（﹣3，0）．故答案为（﹣50）或（﹣3，0）．②由①可知∵△EF的面积为30，∴D（﹣3，0），E（0，﹣4），把D，E代入y＝﹣x2+b′x+c′，可得'493''0cb c=-⎧⎨--+=⎩，解得：13'3'4bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣133x﹣4．故答案为：y＝﹣x2﹣133x﹣4．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．如图1，在Rt ABC△中，90A∠=︒，AB AC=，点D，E分别在边AB，AC 上，AD AE=，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若4=AD，10AB=，请直接写出PMN面积的最大值．【答案】（1）PM PN=，PM PN⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN与PM等于DE或CE的一半，又△ABC为等腰直角三角形，AD=AE，所以得PN=PM，且互相垂直；（2）由旋转可推出BAD CAE∆∆≌，再利用PM与PN皆为中位线，得到PM=PN，再利用角度间关系推导出垂直即可；（3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM，且PM⊥PN，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）PM PN =，PM PN ⊥；已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得12PM EC =，12PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠ 在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，AD AE = 可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=︒ 即得PM PN =，PM PN ⊥ 故答案为：PM PN =；PM PN ⊥． （2）等腰直角三角形，理由如下： 由旋转可得BAD CAE ∠=∠， 又AB AC =，AD AE = ∴BAD CAE ∆∆≌∴BD CE =，ABD ACE ∠=∠， ∵点M ，P 分别为DE ，DC 的中点 ∴PM 是DCE ∆的中位线 ∴12PM CE =，且//PM CE ， 同理可证12PN BD =，且//PN BD ∴PM PN =，MPD ECD ∠=∠，PNC DBC ∠=∠， ∴MPD ECD ACD ACE ACD ABD ∠=∠=∠+∠=∠+∠，DPN PNC PCN DBC PCN ∠=∠+∠=∠+∠，∴90MPN MPD DPN ACD ABD DBC PCN ABC ACB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，即PMN ∆为等腰直角三角形．（3）把ADE ∆绕点A 旋转的如图的位置，此时1()72PN AD AB =+=，1()72PM AE AC =+= 且PN 、PM 的值最长，由（2）可知PM PN =，PM PN ⊥ 所以PMN ∆面积最大值为1497722⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查三角形中位线的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定及性质、旋转的性质等相关知识，解题关键在于找到图形中各角度之间的数量关系．12．两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，25AB =，17CD =．保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转(090)αα<<角度，如图2所示．()1利用图2证明AC BD =且AC BD ⊥；()2当BD 与CD 在同一直线上（如图3）时，求AC 的长和α的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）7，725． 【解析】 【分析】(1)图形经过旋转以后明确没有变化的边长，证明AOC BOD ≅，得出AC=BD ， 延长BD 交AC 于E ，证明∠AEB=90︒，从而得到BD AC ⊥.(2) 如图3中，设AC=x ，在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出x ，再根据sinα=sin ∠ABC=ACAB即可解决问题 【详解】()1证明：如图2中，延长BD 交OA 于G ，交AC 于E ．∵90AOB COD ∠=∠=， ∴AOC DOB ∠=∠， 在AOC 和BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AOC BOD ≅，∴AC BD =，CAO DBO ∠=∠， ∵90DBO GOB ∠+∠=， ∵OGB AGE ∠=∠， ∴90CAO AGE ∠+∠=， ∴90AEG ∠=， ∴BD AC ⊥．()2解：如图3中，设AC x =，∵BD 、CD 在同一直线上，BD AC ⊥， ∴ABC 是直角三角形， ∴222AC BC AB +=， ∴222(17)25x x ++=， 解得7x =，∵45ODC DBO α∠=∠+∠=，45ABC DBO ∠+∠=， ∴ABC α∠=∠， ∴7sin sin 25AC ABC AB α=∠==． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，第二个问题的关键是利用（1）的结论解决问题，属于中考常考题型.13．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中， AB边交DF于点M，BC边交DG于点N.（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.【答案】（1）；（2）；（3）不变化，证明见解析.【解析】试题分析：（1）将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，DA旋转了，从而根据扇形面积公式可求DA在旋转过程中所扫过的面积.（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，根据平行的性质和全等三角形的判定和性质可求正方形ABCD旋转的度数为.（3）延长BA交DE轴于H点，通过证明和可得结论.（1）∵A点第一次落在DF上时停止旋转，∴DA旋转了.∴DA在旋转过程中所扫过的面积为.（2）∵MN∥AC，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,∴.∴.∴.∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形ABCD旋转的度数为.(3)不变化，证明如下：如图，延长BA交DE轴于H点，则，，∴.又∵.∴．∴．又∵, ,∴．∴.∴.∴.∴在旋转正方形ABCD的过程中，值无变化.考点：1.面动旋转问题；2．正方形的性质；3.扇形面积的计算；4.全等三角形的判定和性质.14．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（261；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵EG=GB，EF=FD，∴FG=12BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=12EC，FH∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180°，∴∠AEC+∠ADM=180°，∴∠DMC+∠DAE=180°，∴∠DME=120°，∴∠BMC=60°∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°，∴△GHF是等边三角形，故答案为：等边三角形．（2）如图2中，连接AF、EC．易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE=2，EF=DF=1，∴AF2221-3，在Rt△ABF中，BF22AB AF-6，∴BD=CE=BF﹣DF61，∴FH=12EC61-．（3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH是等边三角形，GF=12BD，∴△GFH的周长=3GF=32BD，在△ABD中，AB=a，AD=b，∴BD的最小值为a﹣b，最大值为a+b，∴△FGH的周长最大值为3 2（a+b），最小值为32（a﹣b）．点睛：本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．15．已知ABC∆是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60得到AE，连接DE．(1).如图，猜想ADE∆是_______三角形；（直接写出结果）(2).如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；(3).①当BD=___________时，30DEC∠=；（直接写出结果）②点D在运动过程中，DEC∆的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出DEC∆周长的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）等边三角形；（2）AC CD CE+=，证明见解析；（3）①BD为2或8时，30DEC∠=；②最小值为423+【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到,60AD AE DAE=∠=，根据等边三角形的判定定理解答；（2）证明ABD ACE∆≅∆，根据全等三角形的性质得到BD CE=，结合图形计算即可；（3）①分点D 在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；②根据ABD ACE∆≅∆得到CE BD=，根据垂线段最短解答．【详解】解：（1）由旋转变换的性质可知，,60AD AE DAE=∠=，ADE∴∆是等边三角形，故答案为等边三角形；（2）AC CD CE+=，证明：由旋转的性质可知，60,DAE AD AE∠==，ABC∆是等边三角形60AB AC BC BAC∴∠︒＝＝，＝，60BAC DAE∴∠∠︒＝＝，BAC DAC DAE DAC∴∠+∠∠+∠＝，即BAD CAE∠∠＝，在ABD∆和ACE∆中，AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,ABD ACE SAS ∴∆∆≌（）BD CE ∴=，CE BD CB CD CA CD ∴++＝＝＝；（3）①BD 为2或8时，30DEC ∠=， 当点D 在线段BC 上时，3060DEC AED ∠︒∠︒＝，＝，90AEC ∴∠︒＝， ABD ACE ∆∆≌，9060ADB AEC B ∴∠∠︒∠︒＝＝，又＝，30BAD ∴∠︒＝，122BD AB ∴＝＝，当点D 在线段BC 的延长线上时，3060DEC AED ∠︒∠︒＝，＝， 30AEC ∴∠︒＝， ABD ACE ∆∆≌，3060ADB AEC B ∴∠∠︒∠︒＝＝，又＝，90BAD ∴∠︒＝， 28BD AB ∴＝＝，BD ∴为2或8时，30DEC ∠︒＝；②点D 在运动过程中，DEC ∆的周长存在最小值，最小值为4+理由如下：ABD ACE ∆∆≌，CE BD ∴＝，则DEC ∆的周长DE CE DC BD CD DE BC DE +++++＝＝＝， 当CE 最小时，DEC ∆的周长最小， ADE ∆为等边三角形， DE AD ∴=，AD 的最小值为DEC ∴∆的周长的最小值为4+【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．四、初三数学 圆易错题压轴题（难）16．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。

四川省成都市树德实验中学2019-2020学年九年级上学期期中化学试卷一、单选题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列典故中，主要体现化学变化的是()A. 司马光砸缸B. 匡衡凿壁借光C. 周幽王烽火戏诸侯D. 景皓宁可玉碎不能瓦全2.对下列实验现象描述正确的是()A. 硫在空气中产生有刺激性气味的二氧化硫B. 干燥的紫色石蕊花放入装满二氧化碳的集气瓶中变红C. 氢氧化钠固体露置在空气中逐渐溶解D. 红磷在空气中燃烧，产生大量的白色烟雾3.下列操作及数据合理的是()A. 用托盘天平称取20.62g食盐B. 用100mL量筒量取9.5mL蒸馏水C. 用10mL量筒量取8.58mL氯化钠溶液D. 如果没有说明用量，液体药品取1～2mL4.下列有关空气及其成分的说法正确的是()A. 空气中二氧化碳质量分数为0.03%B. 鱼能在水中生存，说明氧气易溶于水C. 空气中可吸入颗粒物的多少不会影响人体健康D. 稀有气体在通电时能发出不同颜色的光，可用作电光源5.氮气的用途很广泛，下列不属于氮气用途的是()A. 食品包装中充氮气以防腐B. 灯泡充氮气以延长使用寿命C. 焊接金属时常用氮气作保护气D. 医疗上氮气可作为危重病人的急救气6.在“5H2O”和“5H2O2”中含有相同的是()A. 氢元素个数B. 氢原子个数C. 氢分子个数D. 氧原子个数7.关于水的电解实验说法正确的是()A. 该实验的主要目的是检验水的组成B. 水电解产生的氢气和氧气的质量比是2:1C. 试管甲中的气体能使带火星的木条复燃D. 实验证明水是由氢气和氧气组成的8.下列对于宏观事实的微观解释正确的是()A. 氧气经压缩储存在钢瓶中--压强增大，分子变小B. 金刚石与石墨的物理性质有很大差异--构成它们的原子不同C. 氦、氖等稀有气体化学性质比较稳定--原子最外层都有8个电子D. 墙内开花墙外香--分子是不断运动的9.如图是某粒子的结构示意图，下列叙述正确的是()A. 该粒子第一电子层有8个电子B. 该粒子是阴离子C. 该元素属稀有气体元素D. 该粒子的核电荷数是1810.硅的原子结构示意图及在元素周期表的信息如图，下列说法错误的是()A. 硅属于非金属元素B. 硅原子核内有14个质子C. 硅原子核外有3个电子层D. 硅的相对原子质量是28.09g11.微粒观是重要的化学思想，下列关于微粒观的叙述中错误的是()A. 氧离子的结构示意图为B. 分子可以分为原子C. 0℃时微粒就停止运动D. 分子和原子是构成物质的微观粒子12.人类的日常生活需要洁净的水，高铁酸钾(K2FeO4)是一种新型高效水处理剂。

实验中学九年级（上）期中数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm23．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．204．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121D．100（1+x）2＝1215．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝156．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y7．下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，5 8．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：69．如图，点D ，E 在边AC ，AB 上，下列条件无法使△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．＝B ．∠B ＝∠ADEC ．＝D ．∠C ＝∠AED10．如图，在△ABC 中，若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，S △ABC ＝4，则S △ADE ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（满分30分，每小题3分）11．若最简根式和是同类二次根式，则a •b 的值是 ．12．如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么+＝ ．13．（m +1）x |m +2|＝18是关于x 的一元二次方程，那么m ＝ ．14．已知2+是关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0的一个根，则m ＝ ．15．若关于x 的一元二次方程2x 2+（2k +1）x ﹣（4k ﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k ＝ ．16．x 1，x 2是方程x 2+2x ﹣3＝0的两个根，则代数式x 12+3x 1+x 2＝ ．17．已知正数a 、b 、c ，且＝＝＝k ，则下列四点（1，），（1，2），（1，﹣），（﹣1，1），在正比例函数y ＝kx 的图象上的是 ．18．在一张比例尺为1：8000000江苏省地图上，阜宁与南京的距离为3.75cm ，实际上阜宁与南京的距离约为 km ．19．如图，等边△ABC 被一个平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份．若BC ＝a ，则图中阴影部分的面积是 ．20．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为米．三．解答题21．（6分）计算：（1）；（2）22．（20分）用适当的方法解方程：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0（2）2x2﹣3x﹣2＝0（3）x2+2x﹣399＝0（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3）23．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．（1）求证：BF平分∠ABC；（2）若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．24．（8分）计算（1）﹣|﹣3|（2）已知a＝2﹣，求的值．25．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）26．（10分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？27．（10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为48m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．28．（10分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．29．（12分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．参考答案一．选择题1．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．2．解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．故选：B．3．解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．4．解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，故选：D．5．解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．6．解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．7．解：A、1：2≠1：3，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例；B、1：3≠2：4，则a：b≠c：d．故a，b，d，c不成比例；C、2：2＝3：3，即b：a＝c：d，故b，a，c，d成比例；D、2：4≠3：5，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例．故选：C．8．解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：D．9．解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当∠B＝∠ADE或∠C＝∠AED时，△ABC∽△ADE；当＝时，△ABC∽△ADE．故选：C．10．解：如图，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，即＝，∴S △ADE ＝1． 故选：A ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：∵最简根式和是同类二次根式∴，解得：，∴a •b ＝18， 故答案为：18．12．解：由数轴知a ＜0＜b ，且|a |＜|b |， 则a ﹣b ＜0，∴+＝|a ﹣b |+|b |＝b ﹣a +b ＝2b ﹣a ， 故答案为：2b ﹣a ． 13．解：根据题意得： |m +2|＝2，整理得：m +2＝0或m +2＝﹣2， 解得：m ＝0或m ＝﹣4， m +1≠0， 解得：m ≠﹣1， 故答案为：0或﹣4．14．解：把x ＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m ＝0，解得m ＝1． 故答案为1．15．解：∵关于x 的一元二次方程2x 2+（2k +1）x ﹣（4k ﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0， ∴2+2k +1+[﹣（4k ﹣1）]＝0， 解得：k ＝2．故答案为：2．16．解：∵x 1，x 2是方程x 2+2x ﹣3＝0的两个根， ∴x 12+2x 1﹣3＝0，即x 12+2x 1＝3，x 1+x 2＝﹣2， 则x 12+3x 1+x 2 ＝x 12+2x 1+x 1+x 2 ＝3﹣2 ＝1， 故答案为：1． 17．解：由已知等式，得（a +b ）k ＝c ，（a +c ）k ＝b ，（b +c ）k ＝a ， 三式相加，得2（a +b +c ）k ＝a +b +c ，当a +b +c ≠0时，k ＝，当a +b +c ＝0时，k ＝＝＝﹣1（舍去），∴y ＝x ，当x ＝1时，y ＝，当x ＝﹣1时，y ＝﹣． 故答案为（1，）．18．解：设实际上阜宁与南京的距离约为xkm ，根据题意得，＝，∴x ＝300km ，答：实际上阜宁与南京的距离约为300km ． 故答案为：300．19．解：∵等边△ABC 被一个平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，∴AE ＝EF ＝FB ＝AB ＝BC ＝a ，EH ∥BC ， ∴△AEH ∽△ABC ，∴＝（）2＝，∴S △AEH ＝S △ABC ，∴S 梯形EBCH ＝S △ABC ﹣S △AEH ＝S △ABC ． ∵EH ∥FG ∥BC ，EF ＝FB ， ∴FG 是梯形EBCH 的中位线， ∴EH +BC ＝2FG ．设△EFG 的边FG 上的高为h ，则△BFG 的边FG 上的高为h ，梯形EBCH 的高为2h ， ∵S △EBG ＝S △EFG +S △ABFG＝FG •h +FG •h ＝FG •h ，S 梯形EBCH ＝（EH +BC ）•2h＝•2FG •2h ＝2FG •h ，∴S △EBG ＝S 梯形EBCH ＝×S △ABC ＝×a 2＝a 2．故答案为a 2．20．解：∵＝＝，∵CE ＝2， ∴CD ＝4，∴BD ＝BC +CD ＝16+4＝20米．∴AB ＝BD ＝×20＝10米． 故应填10．三．解答题（共9小题，满分90分）21．解（1）原式＝12﹣4+2＝14﹣4；（2）原式＝．22．解：（1）（2x ﹣5）2﹣9＝0，（2x﹣5+3）（2x﹣5﹣3）＝0，2x﹣5+3＝0，2x﹣5﹣3＝0，x1＝1，x2＝4；（2）2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝2；（3）x2+2x﹣399＝0，（x+21）（x﹣19）＝0，x+21＝0，x﹣19＝0，x1＝﹣21，x2＝19；（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3），2（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝0，2（x﹣3）（1﹣x）＝0，x﹣3＝0，1﹣x＝0，x1＝3，x2＝1．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠F AE＝∠AEB，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；（2）解：∵四边形ABEF为菱形；∴BE＝AB＝6，∵四边形ABCD∽四边形CEFD，∴，即，解得：BC＝3±3（负值舍去），∴BC＝3+3．24．解：（1）原式＝﹣3﹣2﹣3+＝﹣6；（2）∵a＝2﹣，∴a＜1，∴a﹣1＜0；∴＝1﹣a，∴原式＝a﹣1﹣＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．25．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC＝＝2，A′C′＝＝，所以，四边形AA′C′C的周长为：1++2+2＝3+3．26．解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△＝﹣12k+13＞0，可解得k＜且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，∵x1+x2＝0，∴﹣＝0，∴k＝，又∵k＜且k≠1∴k不存在．27．解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝68时，﹣3x2+30x＝48．解此方程得x1＝8，x2＝2．当x＝8时，30﹣3x＝6＜10，符合题意；当x＝2时，30﹣3x＝24＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为8m时，花圃的面积为68m2．（3）能．y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x＝m时面积最大，最大面积为m2．28．解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，∴＝＝，∴△ABC∽△AED．29．解：作DE⊥AB于点E，根据题意得：＝，＝，解得：AE＝8米．则AB＝AE+BE＝8+2＝10米．即旗杆的高度为10米．。

2019-2020学年成都市青羊区树德实验中学九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020 D．﹣20202．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1084．一元二次方程x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠1 C．﹣1＜x＜1 D．x≠16．若△ABC∽△A1B1C1，其面积比为，△A1B1C1与△ABC的周长比为（）A．B．C．D．7．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（）件．A．42 B．45 C．46 D．508．下列命题中正确的是（）A．矩形的对角线一定垂直B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．四个角都相等的四边形是正方形D．菱形的对角线互相垂直平分9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．已知＝，则＝．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有一个根为0，则m＝．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值为．14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，其中AD＝16cm，BD＝4cm，则CD＝cm．三、解答题15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+（2020﹣π）0+（）﹣1；（2）解方程：（x﹣3）2+2x﹣6＝0．16．（6分）先化简，再求值：（﹣），其中x＝．17．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．18．（8分）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C位似比为1：2．且△ABC与△A2B2C位于点C的两侧，并表示出点A2的坐标．19．（10分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围．20．如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，AC是其对角线，连接AE，过点E作EF⊥AE，EF交AC于点M，EF交DC于点F，过点B作BG⊥AC于点G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）求证：AH•CM＝BH•EM；（3）若E是BC的中点，＝，AB＝6，求EM的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．方程2x2+4x﹣3＝0的两根为x1，x2，则+＝．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝4，那么DB＝．23．如果m是从﹣2，﹣1，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x的方程＝+1的根为正数的概率为．24．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E．若△BCE的面积为4，则k＝．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为元．（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值．27．（10分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D，且S△BOD＝2．已知A（m，1），AE＝4BD．（1）填空：m＝；k＝；（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；（3）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值．28．（12分）如图（1），在边长为4的正方形AOCD中，在AO的延长线上取点B，使OB＝2OA，连接BC．（1）点E是线段BC的中点，连结OE，求线段OE的长；（2）点M在线段BC上，且到OB，OC的距离分别为m，n，当＝时，求m，n的值；（3）如图（2），在第（1）、（2）问条件下，延长AD交直线BC于点N，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在BC延长线上，沿直线BC向终点M匀速运动，它们同时出发且同时到达终点．当点P 运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①在运动过程中，设点Q的运动路程为s，AP＝t，用含t的代数式表示s．②过点O作OF⊥DE于点F，在运动路程中，当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：D．2．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．3．【解答】解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107故选：C．4．【解答】解：∵△＝（﹣7）2﹣4×（﹣1）＝53＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．【解答】解：由函数y＝有意义，得x+1≥0．解得x≥﹣1，故选：A．6．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝，故选：A．7．【解答】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是46，因此中位数是46；故选：C．8．【解答】解：A、矩形的对角线不一定垂直，本选项说法错误；B、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，本选项说法错误；C、四个角都相等的四边形是矩形，本选项说法错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，本选项说法正确；故选：D．9．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝＝．故选：D．10．【解答】解：函数中，k＝1＞0，故图象在第一三象限；函数y＝x﹣1的图象在第一三四象限，故选：C．二、填空题（每题4分，共16分）11．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝；故答案为：．12．【解答】解：把x＝0代入方程程x2﹣x+m﹣1＝0，得m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：1．13．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，2），∴2＝3k﹣1，解得k＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵Rt△ABC中∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴由射影定理得CD2＝AD•BD，即CD2＝16×4，解得CD＝8（cm），故答案为：8．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2+1+2＝2﹣；（2）原方程化为：（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣3+2）＝0，∴x＝3或x＝1．16．【解答】解：（﹣）＝＝＝，当x＝时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%＝200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）＝30人；（2）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）＝＝．18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C为所作；点A2的坐标为（3，﹣3）．19．【解答】解：（1）把B（﹣1，4）代入反比例函数y＝得，m＝﹣4，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把知A（n，﹣2）代入y＝﹣得，n＝2，∴A（2，﹣2），把A（2，﹣2），B（﹣1，4）代入y＝kx+b得，，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×2×2+×2×1＝3；（3）当kx+b＜时，相应的x的取值范围为0＜x＜2或x＜﹣1．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠ECF＝90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC＝90°．∴∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠ABH＝∠ECM，由（1）知，∠BAH＝∠CEM，∴△ABH∽△ECM；，∴＝，∴AH•CM＝BH•EM；（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵＝，AB＝6，∴BC＝8，∵＝，AB＝6，∴BE＝EC＝4，∵△ABE∽△ECF，∴＝，即＝∴CF＝，∵CD∥RM∥AB，∴△ERM∽△ECF，△CRM∽△CBA，∴＝，＝，即＝，＝，∴RM＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵△ABE∽△ECF，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝RM＝×＝．一、填空题21．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝﹣2，x1x2＝，∴原式＝＝＝＝，故答案为：22．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴∠BAC＝60°，AC＝2，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD＝4，∵∠BAD＝∠B＝30°，∴BD＝AD＝4．故答案为423．【解答】解：将方程两边都乘以x﹣3，得：m＝2+x﹣3，解得x＝m+1，∵方程的解为正数，∴m+1＞0且m+1≠3，则m＞﹣1且m≠2，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为正数的有0、1这2个数，则关于x的方程＝+1的根为正数的概率为＝，故答案为：．24．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，又∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，＝，即BC×OE＝BO×AB．又∵S△BEC＝4，∴BC×OE＝4，∴BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．∵反比例函数图象在第三象限，k＞0．∴k＝8，故答案是：8．25．【解答】解：取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG．如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，由题意可知：MC＝MC′＝2，MH＝，HC′＝，HN＝﹣x，在Rt△HNC′中，∵HN2＝HC′2+NC′2，∴（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝．如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，在Rt△GMC′中，MG＝CH＝，MC＝MC′＝2，∴GC′＝，∵△HNC′∽△GC′M，∴＝，∴＝，∴x＝．如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2．此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意舍弃．综上所述，满足条件的线段CN的长为或．故答案为为或．二、解答题26．【解答】解：（1）20×45＝900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45﹣x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45﹣x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45﹣x）（20+4x）＝2100，解得：x1＝10，x2＝30．因尽快减少库存，故x＝30．答：每件衬衫应降价30元．27．【解答】解：（1）∵S△BOD＝2＝，且k＞0，∴k＝4，∴反比例函数解析式为：y＝，∵点A在反比例函数图象上，∴1＝∴m＝4，故答案为：4，4；（2）∵点A（4，1），∴AE＝4，∵AE＝4BD，∴BD＝1，∴点B横坐标为1，∵点B在反比例函数图象上，∴点B（1，4），∵一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象过点A，点B，∴∴解得∴解析式为：y＝﹣x+5（3）设直线AB向下平移后的解析式为y＝﹣x+5﹣m，联立：可得：x2+（m﹣5）x+4＝0，∵一次函数与反比例函数图象有唯一交点，∴△＝（m﹣5）2﹣16＝0，∴m＝9或1．28．【解答】解：（1）∵四边形AOCD是正方形，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，OC＝0A＝4，∵OB＝2OA＝8，∴BC＝＝＝4．∵CE＝EB，∴OE＝BC＝2．（2）如图1中，作MK⊥OB于K，MT⊥OC于T．∵∠MKO＝∠MTO＝∠KOT＝90°，∴四边形MTOK是矩形，∴MK＝OT＝m，MT＝OK＝n，∵MT∥OB，∴＝，∴＝，又∵＝，∴m＝1，n＝6．（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，由题意CM＝3，∴点Q的趋势位置离C的距离为3，∴＝，∴S＝t（0≤t≤4）．②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，Rt△ABN中，AN＝6，AB＝4+8＝12，∴BN＝＝＝6，∵BQ＝6﹣（t﹣）＝7﹣t，∵cos∠QBH＝＝＝＝，∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，∴t+28﹣6t＝12，t＝．（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AN于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△NQG∽△CBO得：NG：QG：NQ＝1：2：，∵NQ＝t﹣，∴NG＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，∴PH＝AG＝AN﹣NG＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t，∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，∴2t﹣2＝（7﹣t），t＝，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-|-|的相反数是（）A. B. C. 3 D.2.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.用科学记数法表示290亿应为（）A. B. C. D.5.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.6.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. B.C. D.7.某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，248.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A. 1：B. 1：2C. 2：3D. 4：99.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定10.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共41.0分）11.分解因式：4ax2-ay2=______．12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不足标准克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的极差是______ ．13.当m= ______ 时，关于x的分式方程=-1无解．14.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是______ ．15.已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20= ______ ．16.若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为______．17.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac= ______ ．18.若[x]表示不超过x的最大整数（如，等），则=______．19.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0）且满足4a+2b+c＞0．以下结论①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2中，正确的是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20.（1）计算：-22+（3.14-π）0+（-）-2+-|2-|-2cos30°（2）解方程：-1=．21.先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力．沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响．（1）城市A是否受台风影响？请说明理由；（2）如果城市A受台风影响，则影响时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？23.某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民意调查，将调查结果绘成如下表格：（1）请补全频数分布表；（2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率．24.如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1-x2|•|y1-y2|=5，求b的值．25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）26. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p =为整数为整数 ，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系（）已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．27. 如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N ． （1）当F 为BE 中点时，求证：AM =CE ；（2）若 ==2，求的值；（3）若 = =n ，当n 为何值时，MN ∥BE ？轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-|-|=-，∴-的相反数为，故选A．先化简，再求相反数即可；此题是绝对值题目，主要考查了相反数的求法，解本题的关键是先化简原式．2.【答案】C【解析】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：290亿应为2.90×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：A、-2x2y3•2xy=-4x3y4，所以A选项错误；B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；D、（-3a-2）（3a-2）=-（3a+2）（3a-2）=-9a2+4，所以，D选项错误；故选C．利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减．6.【答案】B【解析】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是23°C；气温从低到高的第4个数据为23°C，故中位数是23℃；故选：C．利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念．8.【答案】D【解析】解：∵四边形EFNM是正方形，∴EF=MN，∴=，∴EF=AC，∵=，∴CG=AC，∴==，易证：△DEF∽△HCG，∴S1：S2=4：9；故选：D．根据题意先求出EF=AC，再根据=，求出CG=AC，从而得出，再根据相似比即可得出S1：S2的比值．此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出的比值．9.【答案】A【解析】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴-＞0．设方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=-=-+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选A．设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2-x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2-x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；2-x+1）．∴y=S∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状．11.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】5【解析】解：根据题意得：超出标准克数最大的是2，低于标准克数最小的是-3，所以极差=2-（-3）=2+3=5，故答案为：5．极差是最大数和最小数的差，据此解答．本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大．13.【答案】-6【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0；本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．【解答】解：方程去分母得：2x+m=-x+3，解得：，当分母x-3=0即x=3时原分式方程无解， 即=3时原分式方程无解，解之得：m=-6． 故答案为-6.14.【答案】【解析】解：如图，连接EB 、EE′，作EM ⊥AB 于M ，EE′交AD 于N ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，AO=OB=OD=OC ， ∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE ≌△ADE′≌△ABE ， ∴DE=DE′，AE=AE′， ∴AD 垂直平分EE′， ∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED 平分∠ADO ，EN ⊥DA ，EO ⊥DB ， ∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S△AEB =S △AED =S △ADE′=×1×（2+）=1+，S △BDE =S △ADB -2S △AEB =1+，∵DF=EF ，∴S △EFB =，∴S△DEE′=2S △ADE -S △AEE′=+1，S △DFE′=S △DEE′=，∴S 四边形AEFE′=2S △ADE -S △DFE′=，∴S 四边形ABFE′=S 四边形AEFE′+S △AEB +S △EFB =．故答案为．如图，连接EB 、EE′，作EM ⊥AB 于M ，EE′交AD 于N ．易知△AEB ≌△AED ≌△ADE′，先求出正方形AMEN 的边长，再求出AB ，根据S 四边形ABFE′=S 四边形AEFE′+S △AEB +S △EFB 即可解决问题．本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】-1【解析】解：∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x12=-3x1-1，x1+x2=-3；∴x13+8x2+20=（-3x1-1）x1+8x2+20=-3x12-x1+8x2+20=-3（-3x1-1）-x1+8x2+20=9x1-x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=-24+23=-1．故x13+8x2+20=-1．由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义．在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形．16.【答案】1或0【解析】解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴-2＜a≤-1．联立方程组，得：x2-ax-3a-2=0，△=a2+3a+2=（a+）2-=（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（-2，0）和（-1，0），对称轴为直线a=-，其图象如下图所示：由图象可见：当a=-1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当-2＜a＜-1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为：1或0．故答案为：1或0．根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度．多个知识点的综合运用，是解决本题的关键．17.【答案】-1【解析】解：设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，则x1•x2=＜0，由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），由射影定理知，|OC|2=|AO|•|BO|，即c2=|x1|•|x2|=||，故|ac|=1，ac=±1，由于＜0，所以ac=-1．故答案为：-1．根据x轴上点的坐标特点可设出A、B两点的坐标为（x1，0），（x2，0），根据△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，再由抛物线与y轴的交点可求出C点的坐标，由射影定理即可求出ac的值．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据射影定理得到|OC|2=|AO|•|BO|是解答此题的关键．18.【答案】2000【解析】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴=[]+[]+…+[]，=[1+]+[1+]+…+[1+]，=1+1+ (1)=2000．故答案为：2000．根据[x]表示不超过x的最大整数，[]=[]=[1+]=1，[]=[]=1，…[]=[]=1，从而得出答案．此题主要考查了取整函数的性质，得出[]=[]=[1+]=1等，是解决问题的关键．19.【答案】①②③④【解析】解：①因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），所以原式可化为a-b+c=0----①，又因为4a+2b+c＞0----②，所以②-①得：3a+3b＞0，即a+b＞0；故①正确；②，②+①×2得，6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴a+c＞-a，∵a＜0，∴-a＞0，故a+c＞0；故②正确；③因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c＞0，∵a-b+c=0，∴-a+b-c=0，两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c＞0，即-a+b+c＞0；故③正确；④∵过（-1，0），代入得a-b+c=0，∴b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（c-2a）又∵4a+2b+c＞04a+2（a+c）+c＞0即2a+c＞0①∵a＜0，∴c＞0则c-2a＞0②由①②知（c+2a）（c-2a）＞0，所以b2-2ac-5a2＞0，即b2-2ac＞5a2故④正确；综上可知正确的是①②③④．故填：4．①，因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），把点（-1，0）代入解析式，结合4a+2b+c＞0，即可整理出a+b＞0；②，②+①×2得，6a+3c＞0，结合a＜0，故可求出a+c＞0；③，画草图可知c＞0，结合a-b+c=0，可整理得-a+b+c=2c＞0，从而求得-a+b+c＞0；④，把（-1，0）代入解析式得a-b+c=0，可得出2a+c＞0，再由a＜0，可知c＞0则c-2a＞0，故可得出（c+2a）（c-2a）＞0，即b2-2ac-5a2＞0，进而可得出结论．此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．20.【答案】解：（1）原式=-4+1+4+4-2+-2×=3；（2）去分母得：x（x+2）-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞-1，所以，不等式组的解集是-1＜x＜2，∵x是整数，∴x的值是0，1，÷（x-2-）-，=÷-，=•-，=-，=，=-，要使分式有意义，x（x+2）≠0，（x+4）（x-4）≠0，解得x≠0，x≠-2，x≠±4，所以，x=1，原式=-=-．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值范围，然后代入进行计算即可得解．本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．22.【答案】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．∵120＜160，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F，则AE=AF=160．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=80（千米）．∴台风影响该市的持续时间t=80÷15=（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（120÷20）=6（级）．【解析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出是几级风．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度中等．23.【答案】；；50【解析】解：（1）调查的总人数是3÷0.06=50（人），则表示赞同的人数是50-19-3=28（人），表示赞同的频率是=0.56，表示不赞同的频率是=0.38．故答案是：；；50；（2）利用树状图表示为：则P（选到一男一女）==．（1）首先根据不确定的有3人，频率是0.06求得调查的总人数，利用总人数减去不赞同和不确定的人数求得赞同的人数，然后利用频率的定义求得频率；（2）利用树状图法表示出所求可能，然后利用概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（-k，-1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（-1，-1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴ ，②-①得，y2-y1=x2-x1，∵|x1-x2|•|y1-y2|=5，∴|x1-x2|=|y1-y2|=，由得x2+bx-1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1-x2|=|-|=||=，解得b=±1．【解析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1-x2|•|y1-y2|=5得出|x1-x2|=|y1-y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°-∠C=135°，∵∠BFD=45°，DF⊥BC，∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA（ASA），∴AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°-∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴=，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．【解析】（1）首先过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可；（2）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出△EBD∽△AGD是解题关键．26.【答案】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=-2t+120．将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（-2t+120）（t+30-20）=-（t-10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（-2t+120）（-t+48-20）=t2-116t+3360，∵对称轴t=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴t=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（-2t+120）（t+30-20）-（-2t+120）n=-t2+（10+2n）t+1200-120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴-≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．【解析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．27.【答案】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB-MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD-AN=2a-a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．【解析】（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD-AN=a，就可求出的值；（3）如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键．28.【答案】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，∴C（0，2），A（-4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=-对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（-4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=-4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2-（m+2）=m2-2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=-m2-4m=-（m+2）2+4，∴当m=-2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（-2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n-2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n-2=（n+4）整理得：n2+2n-8=0解得：n1=-4（舍），n2=2∴M（2，-3）；当时，MN=2AN，即n2+n-2=2（n+4），整理得：n2-n-20=0解得：n1=-4（舍），n2=5，∴M（5，-18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（-3，2），M3（2，-3），M4（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=-1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，-2t2-3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=-3，综上所述：存在M1（0，2），M2（-3，2），M3（2，-3），M4（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x-1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2-2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．。

2019-2020学年成都市树德中学外国语校区九年级（上）9月月考数学试卷（考试时间：110分钟满分：120分）一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．方程x（x﹣2）＝x的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝33．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是34．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．5．下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．7．对于任意实数x，多项式x2﹣6x+10的值是一个（）A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数8．使分式的值等于零的x是（）A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣69．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝910．已知一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交，则关于x的方程ax2﹣2x+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定11．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（）A．（40﹣x）（26﹣x）＝144×6B．40×26﹣40x﹣26x＝144×6C．40×26﹣40x﹣2×26x+2x2＝144×6D．（40﹣2x）（26﹣2x）＝144×612．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．在二次根式中，x的取值范围是．14．若，则x2012+y2013的值为．15．方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则另一根为，a的值是．16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于．17．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝．18．已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+＝10a+2﹣22，则△ABC的形状是．三、解答题（共66分）19．（18分）计算求值①（3+﹣）÷②③先化简，再求值：，其中x＝．20．（12分）解方程①x2+2x﹣3＝0（用配方法）②2x2+5x﹣1＝0（用公式法）21．（6分）阅读下面例题：请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：①当x≥0，原方程化为x2﹣x﹣2＝0；解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0；解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．22．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．23．（7分）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．24．（6分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．25．（11分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．（1）设销售单价为每千克a元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：①每天平均销售量可以表示为；②每天平均销售额可以表示为；③每天平均获利可以表示为y＝；（2）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．【解答】解：A、＝＝×＝3，故选项A错误；B、不符合二次根式的运算规则，故选项B错误；C、＝×＝2×3＝6，故选项C错误；D、＝×＝2×3＝6，故选项D正确；故选：D．2．【解答】解：x（x﹣2）＝x，x（x﹣2）﹣x＝0，x（x﹣3）＝0，x﹣3＝0或x＝0，解得：x1＝3，x2＝0；故选：D．3．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数，∴B错．故选：B．4．【解答】解：由a﹣b+c＝0则令x＝﹣1，方程ax2+bx+c＝0代入方程得：a﹣b+c＝0．所以x＝﹣1是方程的解．故选：C．5．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝3，故本选项正确；C、＝2，故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0解得m＝﹣1故选：B．7．【解答】解：∵x2﹣6x+10＝x2﹣6x+9+1＝（x﹣3）2+1而（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+1＞0，故选C．8．【解答】解：∵＝0∴x2﹣5x﹣6＝0即（x﹣6）（x+1）＝0∴x＝6或﹣1又x+1≠0∴x＝6故选：A．9．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，∴a＜0，∵一次函数与y轴的正半轴相交，∴b＞0，∴ab＜0，在方程ax2﹣2x+b＝0中，△＝（﹣2）2﹣4ab＝4﹣4ab＞0．∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11．【解答】解：设道路的宽度为x m，由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2＝144×6．故选：C．12．【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3∵当底为6，腰为3时，由于3+3＝6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3＝15故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1，且x≠3．14．【解答】解：∵，∴x＝1，x+y＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴x2012+y2013＝12012+（﹣1）2013＝0．故答案为：0．15．【解答】解：设方程的另一根为x2，根据题意得1•x2＝3，则x2＝3；∵1+x2＝2a，∴1+3＝2a，∴a＝2；故答案为3，2．16．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m＝2．故答案为：217．【解答】解：由题意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，∴2x2+2＝6，∴x＝±．18．【解答】解：∵a2+b+|﹣2|＝10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|＝0，即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|＝0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a＝5，b＝5，c＝5．故该三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．三、解答题（共72分）19．【解答】解：（1）原式＝（12+2﹣6）÷＝8÷＝8；（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+﹣1＝﹣1；（3）原式＝﹣＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．20．【解答】解：①方程变形得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，可得x+1＝±2，则x1＝1，x2＝﹣3；②这里a＝2，b＝5，c＝﹣1，∵△＝25+8＝33，∴x＝，则x1＝，x2＝．21．【解答】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，解：①当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）②当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．22．【解答】解：（1）将x＝1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3＝0，解可得：a＝﹣1，a＝3；a＝﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a＝3；（2）由（1）得：a＝3，则原方程为4x2﹣x﹣3＝0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1＝m＝﹣，故m＝﹣．23．【解答】解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．100（1﹣10%）（1+x）2＝129.6，1+x＝±x＝＝20%或x＝﹣（负值舍去）．答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．24．【解答】解：（1）根据题意，得△＝（﹣4k）2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k≥0．解得k≤0．又∵k≠0，∴k＜0．由（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）＝得2（x12+x22）﹣5x1x2＝﹣1.5．2（x1+x2）2﹣9x1x2＝﹣1.5．2﹣9×＝﹣1.518k+18＝28k，解得k＝1.8．经检验k＝1.8是方程2﹣9×＝﹣1.5的解．∵k＜0，∴不存在实数k．（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣4＝﹣，∴k+1＝1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k＝0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k＝﹣2，﹣3或﹣5．25．【解答】解：（1）由题意，得①（1400﹣400a）千克②（1400﹣400a）a元③y＝（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）故答案为：（1400﹣400a）千克，（1400﹣400a）a元，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）（2）当y＝200时，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24＝200整理得：a2+5.5a﹣7.56＝0解得：a1＝2.7，a2＝2.8当a＝2.7时，降价为：3﹣a＝0.3元当a＝2.8时，降价为：3﹣a＝0.2元∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元。

2019~2020学年度上学期半期考试九年级数学试题A 卷（100分）第1卷(选择题．共30分)一、选择题（每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．12020B ．12020-C ．2020D ．﹣20202．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约55 000 000光年．将数据55 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．5500×104 B ．55×106 C ．5.5×107 D ．5.5×108 4．一元二次方程2710x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．已知函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．﹣1＜x ＜1D ．x ≠16． 若△ABC ∽111A B C ∆，其面积比为49， ABC ∆与111A B C ∆的周长比为（ ） A ．23B ．32 C ．49D ．947．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（ ）件 A ．42 B ．45 C ．46 D ．50 8. 下列命题中正确的是（ ）A ．矩形的对角线一定垂直B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．四个角都相等的四边形是正方形D ．菱形的对角线互相垂直平分9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， AD ：DB=2：1，下列结论中正确的是（ ）A ．23AD AC =B ．13DE BC = C ． 13AE EC =D ．23AD AB =10．在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）二、填空题（每题4分，共16分）11．已知4,3a b =则_________.a b b+= 12．已知关于x 的一元二次方程210x x m -+-=有一个根为0，则________.m =13．已知反比例函数31k y x -=的图像经过点（1，2） ，则_________.k =14．如图，CD 是Rt ABC ∆斜边AB 上的高，其中16,4,AD cm BD cm ==则_______cm.CD =三、解答题15．（每题6分，共12分） （10111(2020)()2π----+; （2）解方程：2(3)260x x -+-=．16．（6分）先化简，再求值：221()212121-÷-+++x x xx x x，其中x =．17．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.18．（8分）△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示． （1）画出将△ABC 向右平移5个单位长度的111A B C ∆ ； （2）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形22∆A B C ，使△ABC 与22∆A B C 位似比为1：2．且△ABC 与22∆A B C 位于点C 的两侧，并表示出点2A 的坐标．19．（10分）如图，已知(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积；DBCA一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%（3）根据图象直接写出+<kx b mx的x 的取值范围．20. (10分) 如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，AC 是其对角线，连接AE ，过点E 作,EF AE EF ⊥交AC 于点M , EF 交DC 于点F ，过点B 作BG AC ⊥于点G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：ABE ∆∽ECF ∆；（2）求证：⋅=⋅AH CM BH EM ； （3）若E 是BC 的中点，34=AB BC ，6=AB ，求EM 的长．B 卷（50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．方程22430+-=x x 的两根为1x ，2x ，则1211+x x = ． 22．如图，在△ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB=43，那么AD=______． 23．如果m 是从2-，1-，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2133m x x =+--的根为正数的概率为 ．24．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，直线BD 交y 轴于点E .若BCE ∆的面积为4，则k =________.22题图 24题图 25题图25．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点M 为边AC 的中点，点N 为边BC 上任意一点，若点C 关于直线MN 的对称点C ′恰好落在△ABC 的中位线上，则CN 的长为 ． 二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）DABM HEGAD26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加盈利及尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．若商城平均每天盈利2100元，每件衬衫应降多少元？请解答下列问题：（1）未降价之前，该商场衬衫的总盈利为元；（2）降价后，设该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式表示）；x= ；= ；（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；（3）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值．28．（12分）如图（1），在边长为4的正方形AOCD中，在AO的延长线上取点B，使OB=2OA，连接BC．（1）点E是线段BC的中点，连结OE，求线段OE的长；（2）点M在线段BC上，且到OB，OC的距离分别为m，n，当16=mn时，求m，n的值；（3）如图（2），在第（1）、（2）问条件下，延长AD交直线BC于点N，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在BC延长线上，沿直线BC向终点M匀速运动，它们同时出发且同时到达终点．当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①在运动过程中，设点Q 的运动路程为s ，AP t =，用含t 的代数式表示s ．②过点O 作OF DE ⊥于点F ，在运动路程中，当PQ 与OEF ∆的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．图（1）图（2）B九年级半期考试数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D ； 2． B ； 3． C ； 4．A ； 5． A ； 6． A ； 7．C ； 8．D ； 9． D ； 10．C ． 二、填空题（每题4分，共16分） 11．73 ； 12．1； 13． 1； 14．8．三、解答题15．（每题6分，共12分） （1）解：原式112--+ =2-（2）解：2(3)2(3)0-+-=x x(3)(32)0--+=x x 123,1==x x16．（6分）解：原式=2212121--÷++x x xx x =(1)(1)2121(1)+-+⋅+-x x x x x x=1+x x当x =时，原式17．（8分）解：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200÷=人，一等奖占120%25%40%15%---=，所以，一等奖的学生为 20015%30⨯=人 （2）这里提供列表法：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB 分到一组的情况有2种，故总的情况为21126P ==18．（8分）图略，2A （3，-3）． 19．（10分）解：（1）(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点， 41m∴=-，得4m =-， 4y x∴=-，42n ∴-=-，得2n =，∴点(2,2)A -，∴224k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩， ∴一函数解析式为22y x =-+，即反比例函数解析式为4y x=-，一函数解析式为22y x =-+； （2）设直线与y 轴的交点为C ，当0x =时，2022y =-⨯+=， ∴点C 的坐标是(0,2)，点(2,2)A -，点(1,4)B -，112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．20．(10分)（1）求证：略；（2）略证：∆ABH ∽∆ECM 可得⋅=⋅AH CM BH EM ； （3）EMB 卷（50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．43； 22．4；23．12； 24．8；25．或．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分） 26．（8分）（1）900元；（2）（45-x ）元，平均每天可售出多少（20+4x ）件； （3）(45)(204)2100-+=x x .1210,30==x x因尽量减少库存，故30=x 答：每件衬衫应降30元27．（10分）解：（1）4， 4；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴，∴∠CDB ＝∠CEA ＝90°，∴△CDB ∽△CEA ， ∴，∵CE ＝4CD ，∴AE ＝4BD ，∵A （4，1），∴AE ＝4，∴BD ＝1，∴x B ＝1，∴y B 4，∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y ＝kx +b ，得，，解得，k ＝﹣1，b ＝5，∴5=-+y x ．（3）设直线AB 向下平移后的解析式为，联立：45⎧=⎪⎨⎪=-+-⎩y xy x m∵一次函数与反比例函数图象有唯一交点， ∴△＝0， ∴m =9或1 28．（12分）解：（1）=BC （2）6=m ，1n =，（3）①=s ， ．。