河北省邢台市第二中学下册圆周运动(培优篇)(Word版 含解析)

一、选择题1．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士喜爱。

如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。

已知配重质量0.5kg ，绳长为0.4m ，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m 。

水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min 内显数圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。

配重运动过程中腰带可看做不动，g =10m/s 2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（ ）A ．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B ．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大C ．配重的角速度是120rad /sD ．θ为37°2．如图是自行车传动结构的示意图，其中I 是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮。

假设脚踏板的转速为n （r/s ），则自行车前进的速度为（ ）A ．231nr r r πB ．132nr r r πC ．2312nr r r πD ．1322nr r r π 3．如图所示，一圆盘绕过O 点的竖直轴在水平面内旋转，角速度为ω，半径R ，有人站在盘边缘P 点处面对O 随圆盘转动，他想用枪击中盘中心的目标O ，子弹发射速度为v ，则（ ）A ．枪应瞄准O 点射击B ．枪应向PO 左方偏过θ角射击，cos Rv ωθ=C．枪应向PO左方偏过θ角射击，tanRvωθ=D．枪应向PO左方偏过θ角射击，sinRvωθ=4．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。

在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）A．该弯道的半径R＝2 v gB．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压D．按规定速度行驶时，支持力小于重力5．用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。

学案13 生活中的圆周运动 课时1 编号：5.13.２ 【学习目标】1.能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因，能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点时对桥的压力.2.了解航天器中的失重现象及其原因.3.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止． 【学习任务】一、铁路的弯道1．运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力．2．向心力来源：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供． 二、拱形桥 1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图1甲所示，向心力为F n ＝mg －F N ＝mv2R ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg －m v2R，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．图12．汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n ＝F N －mg ＝mv2R ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg＋mv2R ，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力． 三、航天器中的失重现象1．对于航天器，重力充当向心力，满足的关系：mg ＝m v2R，航天器的速度v ＝gR.2．对于航天员，重力mg 和座舱的支持力F N 的合力提供向心力，满足关系：mg －F N ＝mv2R ，当v＝gR 时，座舱对航天员的支持力F N ＝0，航天员处于完全失重状态． 四、离心运动1．离心运动：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动． 2．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术．(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.一、铁路的弯道 [问题设计]火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：(1)如图2所示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？图2(2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改进？(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？[要点提炼]1．向心力来源：在铁路的弯道处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依据规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供，即F ＝mgtan_α.2．规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mgtan α＝mv 2R ，故v 0＝gRtan α，其中R 为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面的夹角，v 0为弯道规定的速度．(1)当v ＝v 0时，F n ＝F ，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态．(2)当v>v 0时，F n >F ，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分．(3)当v<v 0时，F n <F ，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分．说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似． 二、拱形桥 [问题设计]1．质量为m 的汽车在拱形桥上以速度v 行驶，若桥面的圆弧半径为R ，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力．汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？2．当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？请同学们自己分析．[要点提炼]1．汽车过拱形桥(如图3)图3汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v2R.(1)当v ＝gR 时，F N ＝0. (2)当0≤v<gR 时，0<F N ≤mg.(3)当v>gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险． 2．汽车过凹形桥(如图4)图4汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．三、航天器中的失重现象和离心运动 [问题设计]1．航天员在太空舱处于完全失重状态，他们是不受重力作用了吗？2．做离心运动的物体是否受到离心力的作用？[要点提炼]1．航天器中的失重现象(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v2R ，则v ＝gR.(2)质量为m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg －F N ＝mv 2R.当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态． (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态． 2．离心运动(1)离心运动的原因：合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物体又受到了“离心力”．(2)合力与向心力的关系对圆周运动的影响 若F 合＝m ω2r ，物体做匀速圆周运动． 若F 合<m ω2r ，物体做离心运动． 若F 合＝0时，物体沿切线方向飞出． 若F 合>m ω2r ，物体做近心运动． 四、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题 1．轻绳模型(如图5所示)图5(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)． (2)在最高点的动力学方程F T ＋mg ＝m v 2r.(3)在最高点的临界条件F T ＝0，此时mg ＝m v2r ，则v ＝gr.①v ＝gr 时，拉力或压力为零． ②v>gr 时，小球受向下的拉力或压力．③v<gr 时，小球不能(填“能”或“不能”)达到最高点． 即轻绳的临界速度为v 临＝gr. 2．轻杆模型(如图6所示)(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力． (2)在最高点的动力学方程当v ＞gr 时，F N ＋mg ＝m v2r ，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大．当v ＝gr 时，mg ＝m v2r，杆对球无作用力．当v ＜gr 时，mg －F N ＝m v2r ，杆对球有向上的支持力．当v ＝0时，mg ＝F N ，球恰好到达最高点．图6(3)杆类的临界速度为v 临＝0.一、火车转弯问题 例1铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gRtan θ，则( )图7A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ二、汽车过桥问题例2 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？ 三、竖直面内的“绳杆模型”问题例3 如图8所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g 的小球，试管的开口端与水平轴O 连接．试管底与O 相距5 cm ，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动．求：图8(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？(g 取10 m/s 2) 四、对离心运动的理解例4 如图9所示，高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m 为多大？当超过v m 时，将会出现什么现象？(g ＝9.8 m/s 2)图9【补充学习材料】1．(交通工具的转弯问题)汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A ．减为原来的12 B ．减为原来的14C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍2．(竖直面内的“轻杆模型”的临界问题)如图10所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m ，小球质量为3 kg ，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a 的速度为v a ＝4 m/s ，通过轨道最高点b 的速度为v b ＝2 m/s ，取g ＝10 m/s 2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( )图10A ．在a 处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB ．在a 处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC ．在b 处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N3．(航天器中的失重现象)2018年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是( )A．航天员仍受重力的作用B．航天员受力平衡C．航天员所受重力等于所需的向心力D．航天员不受重力的作用4．(对离心运动的理解)如图11所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )图11A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动【实验班特供题组】题组一交通工具的转弯问题1．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是( )A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨2．如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙．以下说法正确的是( )图1A．F f甲小于F f乙B．F f甲等于F f乙C．F f甲大于F f乙D．F f甲和F f乙的大小均与汽车速率无关3．赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )图2A.grsin θB.grcos θC.grtan θD.grcot θ题组二航天器的失重及离心运动问题4．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有( )A．在飞船内可以用天平测量物体的质量B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力5．在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是( )A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动题组三竖直面内的圆周运动问题6．如图3所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图3A．0 B.gRC.2gRD.3gR7．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图4所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝Rg，则物体将( )图4A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动8．如图5所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( )图5A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力9．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)( )图6A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N10．如图7所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是( )图7A．v的极小值为glB．v由零逐渐增大，向心力也增大C．当v由gl逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由gl逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大11．如图8所示，质量m＝2.0×118 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×118 N，则：图8(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)12．质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动．(g＝10 m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力．。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。

C 、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。

已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ，A 、B 间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）A ．当23grμω=时，A 、B 即将开始滑动 B ．当2grμω=32mgμ C ．当grμω=C 受到圆盘的摩擦力为0D ．当25grμω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】A. 当A 开始滑动时有：2033A f mg m r μω==⋅⋅解得：0grμω＝当23ggrrμμω=<AB 未发生相对滑动，选项A 错误；B. 当2ggrrμμω=<时，以AB 为整体，根据2F mr ω向＝可知 29332F m r mg ωμ⋅⋅=向＝ B 与转盘之间的最大静摩擦力为：23Bm f m m g mg μμ=+=（）所以有：Bm F f >向此时细线有张力，设细线的拉力为T ， 对AB 有：2333mg T m r μω+=⋅⋅对C 有：232C f T m r ω+=⋅⋅解得32mg T μ=，32C mgf μ= 选项B 正确；C. 当ω=时，AB 需要的向心力为：2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+＝＝解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为：2326C F m r mg ωμ⋅⋅＝＝C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0，选项C 正确；D. 当ω=C 有： 212325C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=剪断细线，则1235C Cm f mg f mg μμ=<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C 仍然做匀速圆周运动。

一、选择题1．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（重力加速度为g）（）A．mg B．2mg C．4mg D．8mg2．如图所示，水平桌面上放了一个小型的模拟摩天轮模型，将一个小物块置于该模型上某个吊篮内，随模型一起在竖直平面内沿顺时针匀速转动，二者在转动过程中保持相对静止（）A．物块在d处受到吊篮的作用力一定指向圆心B．整个运动过程中桌面对模拟摩天轮模型的摩擦力始终为零C．物块在a处可能处于完全失重状态D．物块在b处的摩擦力可能为零3．如图，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时（）A．火车所需向心力沿水平方向指向弯道外侧B．弯道半径越大，火车所需向心力越大C．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大4．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（）A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的周期一定小D．角速度大的半径一定小5．如图所示，竖直转轴OO'垂直于光滑水平桌面，A是距水平桌面高h的轴上的一点，A 点固定有两铰链。

两轻质细杆的一端接到铰链上，并可绕铰链上的光滑轴在竖直面内转动，细杆的另一端分别固定质量均为m的小球B和C，杆长AC>AB>h，重力加速度为g。

当OO'轴转动时，B、C两小球以O为圆心在桌面上做圆周运动。

在OO'轴的角速度ω由零缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）A．两小球的线速度大小总相等B．两小球的向心加速度大小总相等C．当ω＝gh时，两小球对桌面均无压力D．小球C先离开桌面6．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（）A．小球A的速率等于小球B的速率B．小球A的速率小于小球B的速率C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期7．和谐号动车以80m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10 。

一、选择题1．一个风力发电机叶片的转速为19~30转每分钟，转子叶片的轴心通过低速轴跟齿轮箱连接在一起，再通过齿轮箱把高速轴的转速提高到低速轴转速的50倍左右，最后由高速轴驱动发动机工作。

即使风力发电机的叶片转得很慢也依然可以发电。

如图所示为三级[一级增速轴（Ⅱ轴）、二级增速轴（Ⅲ轴）、输出轴（Ⅳ轴）]增速箱原理图，已知一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）的速比为3.90，二级增速轴（Ⅲ轴）与一级增速轴（Ⅱ轴）的速比为3.53，输出轴（Ⅳ轴）与二级增速轴（Ⅲ轴）的速比为3.23（速比=输出轴转速输入轴转速）。

若该风力发电机叶片的转速为20转每分钟，则（ ）A ．输出轴（Ⅳ轴）的转速为1500转每分钟B ．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的半径之比为3.90:1C ．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的线速度之比为1:3.90D ．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的向心加速度之比为3.90:1D 解析：DA ．输出轴（Ⅳ轴）的转速为20×3.90×3.53×3.23转每分钟=889.3转每分钟，选项A 错误 BC ．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的线速度相等，则根据2v rn π=可知，半径之比为1:3.90，选项BC 错误； D ．根据2v a r=可知，一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的向心加速度之比为3.90:1，选项D 正确。

故选D 。

2．如图所示，竖直平面上的光滑圆形管道里有一个质量为m 可视为质点的小球，在管道内做圆周运动，管道的半径为R ，自身质量为3m ，重力加速度为g ，小球可看作是质点，管道的内外径差别可忽略。

已知当小球运动到最高点时，管道刚好能离开地面，则此时小球的速度为（ ）A ．gRB ．2gRC ．3gRD ．2gR D解析：D小球运动到最高点时，管道刚好要离开地面，说明此时小球对管道的作用力竖直向上，大小为3N F mg =根据牛顿第三定律可知，管道对小球作用力方向竖直向下，大小为F N ，则由牛顿第二定律得2N v F mg m R+=解得2v gR =故选D 。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。

C 、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。

已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ，A 、B 间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）A ．当23grμω=时，A 、B 即将开始滑动 B ．当2grμω=32mgμ C ．当grμω=C 受到圆盘的摩擦力为0D ．当25grμω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】A. 当A 开始滑动时有：2033A f mg m r μω==⋅⋅解得：0grμω＝当23ggrrμμω=<AB 未发生相对滑动，选项A 错误；B. 当2ggrrμμω=<时，以AB 为整体，根据2F mr ω向＝可知 29332F m r mg ωμ⋅⋅=向＝ B 与转盘之间的最大静摩擦力为：23Bm f m m g mg μμ=+=（）所以有：Bm F f >向此时细线有张力，设细线的拉力为T ， 对AB 有：2333mg T m r μω+=⋅⋅对C 有：232C f T m r ω+=⋅⋅解得32mg T μ=，32C mgf μ= 选项B 正确；C. 当ω=时，AB 需要的向心力为：2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+＝＝解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为：2326C F m r mg ωμ⋅⋅＝＝C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0，选项C 正确；D. 当ω=C 有： 212325C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=剪断细线，则1235C Cm f mg f mg μμ=<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C 仍然做匀速圆周运动。

第五章曲线运动圆单元复习：圆周运动【学习目标】1、自己推导出线速度、角速度、周期、频率、转速间的关系；2、圆周运动中，会用受力分析准确找到向心力．3、能利用牛顿定律解决圆周问题。

【重点难点】受力分析【导学提示】1、反复阅读线速度、角速度、周期、频率、转速的概念和公式，推导这几个概念关系2、通过复习学过的例题，体会怎样寻找圆心、向心力。

注：带★C层选做，带★★B、C层选做【预习案】1、线速度定义：，线速度定义式：2、角速度定义：，角速度定义式：3、频率本质上和转速是。

4、几种向心力的表达式我的疑问【探究案】一、对议：例2 （中）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力减小，摩擦力减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变第一步：受力分析，找出向心力（例2）第二步：解答例3 （难） 如图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。

当圆台旋转时，则A ．若A 、B 、C 均未滑动，则C 的向心加速度最大B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动D ．圆台转速增大时，C 比B 先滑动第一步：滑动的条件是：第二步：解答例4 （中） 长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点。

让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。

当摆线L 与竖直方向的夹角是 时，求：(1) 线的拉力F ； (2) 小球运动的线速度的大小；(3) 小球运动的角速度及周期。

二．组议：解决对议遗留问题和我的疑问三．点评和拓展（）训练案1、 关于向心力，下列说法正确的是 ( )A.向心力是一种效果力B.向心力是一种具有某种性质的力C.向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变速度的大小D.向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小2、飞机在空中做匀速圆周运动表演时，下列说法正确( )A.飞机必须受到恒力的作用B.飞机所受合力必须等于零C.飞机所受合力的大小可能变化D.飞机所受合力的大小不变，方向时刻改变 （例3）（例5）3、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体的向心力是由下列哪个力提供( )A ．重力B ．弹力C ．静摩擦力D ．滑动摩擦力4、如图所示，轻杆的一端有一小球，另一端有光滑固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻 力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F( )A ．一定是拉力B ．一定是推力C ．一定等于零D5比原来增加了60 N6、如图9制动时（ ）A ．线的张力不变；BC ．线的张力突然增大；D 7.如图所示，质量为m 的滑块从半径为R 的光滑固定的圆弧形轨道的a 点滑到b 点，下列说法中正确的是（ ）A.向心力大小逐渐增大B.向心力逐渐减小C.向心加速度逐渐增大D.向心加速度逐渐减小★★8.如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球A 、B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则（ ）A.球A 的线速度必大于球B 的线速度B.球A 的角速度必小于球B 的角速度C.球A 的运动周期必小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力必大于球B 对筒壁的压力系在圆盘的中心O，另一端系一质量为1Kg的金属球，不计摩擦，当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为5cm，则盘旋转的向心加速度为，角速度为。

第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周运动。

2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。

（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。

方向沿着圆周在该点的切线方向。

2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。

3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。

（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V=ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。

2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。

3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。

（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。

2、向心力的方向总是与物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线速度的大小。

3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。

4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。

5、向心力的表达式_______________。

向心加速度的表达式_______________。

6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。

7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）1．如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D ，质量相等的物体A 和B 用轻弹簧连接，物体B 放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A 连接，另一端跨过定滑轮与小环C 连接，小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C 位于位置R 时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B 与地面刚好无压力。

图中SD 水平，位置R 和Q 关于S 对称。

现让小环从R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q 时速度最大。

下列关于小环C 下落过程中的描述正确的是（ ）A ．小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能不守恒B ．小环C 下落到位置S 时，小环C 的机械能一定最大C ．小环C 从位置R 运动到位置Q 的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大D ．小环C 到达Q 点时，物体A 与小环C 的动能之比为cos 2θ【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒，选项A 错误；B ．小环C 下落到位置S 过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S 时，小环的机械能最大，选项B 正确；C ．小环在R 、Q 处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于B 的重力，当环运动到S 处，物体A 的位置最低，但弹簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大，选项C 错误；D ．在Q 位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大，说明所受合力为零，则有cos C T m g θ=对A 、B 整体，根据平衡条件有2A T m g =故2cos C A m m θ=在Q 点将小环v速度分解可知cos A v v θ=根据动能212k E mv =可知，物体A 与小环C 的动能之比为 221cos 2122A A Ak kQC m v E E m v θ== 选项D 正确。

第五章圆周运动第7节生活中的圆周运动【学习目标】1、知道向心力是使物体产生向心加速度的原因。

2、会在具体问题中分析向心力的来源，并能初步应用公式计算。

3、能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。

4、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

【重点难点】1、能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。

2、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

【导学提示】1、通读教材，运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。

2、依据预习学案再通读教材，进行知识梳理，勾划重难点将疑问记录下来，并写下提示语，熟记基础知识。

3、进一步思考完成探究案问题及练习。

注：带★C层选做【预习案】1、做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向，所以叫，它是根据力的来命名的。

2、向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的而不改变线速度的。

3、向心力产生的加速度也总是指向，叫。

4、从数量关系上，当从外界提供的向心力与物体在某轨道上做圆周运动所需要的向心力满足关系时，物体做圆周运动。

我的疑问探究案一、火车转弯1、火车结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，2、火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有____________，需要__________．（1）如果转弯时内外轨一样高，则由____________________提供向心力，这样，铁轨和车轮易受损．（2）如果转弯处 略高于 ，火车转弯时铁轨对火车的 不再是竖直向上的，而是________________，它与重力的合力指向________，为火车提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压．适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需要的向心力几乎完全由________________________提供．设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为v 0，由图3所示力的合成得向心力为F 合=由牛顿第二定律得：F 合=m Rv20 所以 =即火车转弯的规定速度v 0=。