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数学建模国一答辩课件

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数学建模答辩 (国家奖)

数学建模答辩 (国家奖)

中央民族大学
果梗比
果皮质量
基于感官分析和理化指标对葡萄酒的评价
中央民族大学
基于感官分析和理化指标对葡萄酒的评价
中央民族大学
基于感官分析和理化指标对葡萄酒的评价
中央民族大学
2、 基于典型性相关分析对各指标联系的模型 前面模型单纯地指出单个葡萄酒理化指标的回归 方程。为了进一步得出指标间的关联，我们又从典型 相关分析模型进行了分析。使模型建立的更加全面。
基于感官分析和理化指标对葡萄酒的评价
方案一分级结果图
红葡萄 样品 一 二 三 1,2,9,23 20,26 9,19,21,22,11, 16,13,14 3,6,12 4,27,15,10,25 ,5, 17,7,18,24 质量平均值 73.75 73.5 70.4 样品 4,21,5,20,10, 24,12,25,26,2 8 1 6,18,7,13,15, 27 2,23,9,19,17, 3,11,8,16,14,2 2 白葡萄 质量平均值 78.5 78 77
将数据代入方程计算得到葡萄酒质量的计算值，并计算得出 相对误差。如果误差很小，则能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡
萄酒的质量。
基于感官分析和理化指标对葡萄酒的评价
误差分析表
红酒 真实值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.9657546 1.0494249 1.0579338 1.009717 1.0224802 0.940228 0.9260466 0.9359736 1.1089869 0.9756816 0.8735754 计算值 0.94549 1.07927 1.04423 0.96242 1.03394 0.99707 0.93762 0.95033 1.10598 0.95482 0.89137 误差 0.0209831 -0.028439 0.0129534 0.0468418 -0.011208 -0.060456 -0.012498 -0.015338 0.0027114 0.0213815 -0.02037 真实值 1.017873 0.9904336 0.9878203 1.0048066 1.0649121 0.9865136 0.9695273 0.9447011 1.050539 1.0426992 0.9329414 白酒 计算值 0.99855 1.01087 0.97791 1.02532 1.04548 1.01114 0.98163 0.96696 0.98968 1.02741 0.95497

数学建模答辩模板完美版_ppt课件

数学建模答辩模板完美版_ppt课件

2010年高教杯大学生数学建模竞赛答辩
模型一：宏观经济影响力模型
用GDP衡量宏观经济
增长 表示上海市2010年 5% 年 G 2 GDP 表示若不举办世博会，上海市2010 GDP 宏观经济影响力指数
G
1
G1 G2 R G2
灰色预测
2010年高教杯大学生数学建模竞赛答辩
模型一：宏观经济影响力模型
2010年高教杯大学生数学建模竞赛答辩
模型三：局部经济影响力模型
经济效益指数
世博会在旅游业上的投资总额对上海市旅游产业的贡献值
k 0 .7 3
世 博 会 旅 游 总 投 资 Q r 1 投 资 乘 数 k
无世博预期下旅游投资
Q Q Q 1 Q 2 1 YY 2 1
直接投资 间接投资
R 0 . 5 8 % 北 京 奥 运 会
上海世博会宏观经济影 响力远大于北京奥运会
世博会时间长、参与面广、国际形势好
2010年高教杯大学生数学建模竞赛答辩
模型二：微观经济影响力模型
分析世博会收入、支出的指标
层次分析法模型 目标层：微观经济影响力指数
准则层：[传播学角度]水平影响 垂直影响
2010年高教杯大学生数学建模竞赛答辩
模型二：微观经济影响力模型
微观经济影响力指数的确定
垂直影响力指数
R 0 . 1 8 M 0 . 4 6 L 0 . 3 6 P 1 1 1
水平影响力指数
R 0 . 1 0 M 0 . 4 7 L 0 . 4 3 P 2 2 2
微观经济影响力指数
R 0 . 2 5 R 0 . 7 5 R 1 2
模型二：微观经济影响力模型
构造成对比较矩阵确定权重

数学建模答辩

数学建模答辩

问题一的最大总净产值W1=101.525 百万元； 问题二的最大总净产值W2=110.843源自 百万元。三、模型的评价与改进
3.1模型优点： (1)尽管我们已分析出一次全部投资产值最大，但还是设出 了每年各类型的土地面积，分开计算，这样使模型有了 更大的适应空间，即当每年用电约束和资金约束存在时， 只需加上相关约束，模型即可正常使用； (2)本文模型由lingo软件解出，所有数据均由计算机处理， 误差小，结果可靠。 3.2模型缺点： 在模型建立时片面追求了产值最大化，对很多实际 情况特别是资金筹集情况进行了理想化假设，得到的最 优化方案可能与实际有一定的出入。
25 20 45 40
35 30 45 40
2.4 模型求解： 最后运用lingo软件解得问题一和问题二的建设规划数据如下表： 表1 不修建排涝设施时的土地规划 年份 1 2 3 4 5
土地Ⅰ
土地Ⅱ 土地Ⅲ 土地Ⅳ
0.0
0.0 7.0 3.0
0.0
0.0 7.0 3.0
0.0
0.0 7.0 3.0
1.3土地变化如下：
加排 涝 Ⅰ无抗旱无排涝
Ⅱ无抗旱有排涝
加抗 旱
Ⅳ有抗旱有排涝
加抗 旱
Ⅲ有抗旱无排涝
加排 涝
二、模型的建立与求解
2.1 符号说明：
• S ik ：第i种类型的农田在第k年的面积（i=1,2,3,4;k=0,1,...,5;其中 S i 0 表示现有面
• • • • • • • • • • •
0.0
0.0 7.0 3.0
0.0
0.0 7.0 3.0
表2 修建排涝设施时的土地规划 年份 土地Ⅰ 土地Ⅱ 土地Ⅲ 土地Ⅳ 1 2.5 1.25 0.0 6.25 2 2.5 1.25 0.0 6.25 3 2.5 1.25 0.0 6.25 4 2.5 1.25 0.0 6.25 5 2.5 1.25 0.0 6.25

数学建模论文答辩ppt课件

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方案层对目标层的权重向量，将其记为向量
( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) T
= （ 0 . 3 1 1 7 0 . 3 0 6 5 0 . 1 6 6 7 0 . 2 1 5 1 ）
最新版整理ppt
结果表明：打折与返券的促销效果明显高于抽奖和送礼， 打折的促销效果和返券的促销效果相差不大，从权向量可发 现，打折的长期效果最大，返券的顾客满意度最高。这两种 促销手段各具优势，我们认为单纯从利润最大化前提下比较 促销手段时，采用“打折与返券相结合”，是最佳的促销手 段。
这次建模活动提高了我们的思维能力， 学习能力和解决问题的能力。经过这次活动，我 们的大脑才真正的进行了思考，这种思考可以使 我们看问题的视野更加开阔，思维更加活跃。虽 然一开始让人摸不着头脑，找不到头绪，但是为 了解决问题，我们努力查资料、看书，查看相关 专题，在短时间内要理解运用相关知识，这更使 大脑能主动地去想问题，思考问题，解决问题。
最新版整理ppt
二、问题二的理解与模型的建立和求解
2.1、问题的理解和分析
问题二要求收集整理现有的主要商业促销手段，在商业利益 最大化的前提下，讨论最佳的促销手段。在研究问题前需要明确 何为商业利益最大化（即指商业利润最大），在此基础上建立最 大利润模型 h'(x)p'(x)，在满足利润最大的前提下，针对现有的 主要促销手段打折、返券、抽奖、送礼选取合适的评价体系，对 此进行分析比较，寻找最优促销手段。
（3）促销手段与销售价格、成本的关系
不同的促销手段对应着不同的价格变化幅度，根据促销效 果指数以及不同的促销各自特征，可以得到不同促销手段与销 售价格的关系。在促销模型的基础上，运用求导 的 此结方果法与，经求济出学当中ac 的 一12 个时现，象打：折当与所返销券售的的促商销品效利果润明较显薄不时同，。 “返券促销”比“打折促销”更能为商家带来经济利润。当商 品利润较丰厚是，“返券促销”与“打折促销”所给商家带来 的收益将相似，十分符合。

数学建模答辩课件

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2.模型建立与求解
问题二:
2.1 问题提出 根据附件1中的某地的直杆影长数据求解出该地坐标。
2.2 分析思路 注意到问题二中有三个未知参数: 拍摄的经度、纬度以
及杆的长度。可考虑继续使用问题一中的模型，根据样本点 的数据求解出对应的三个参数值。由于模型是已经确定的， 所以可以使用非线性最小二乘拟合。最后可以对求解结果进 行检验。
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021 2:15:47 AM
11、人总是珍惜为得到。2021/7/252021/7/252021/7/25Jul-2125-Jul -21
s in s in y s in c o s y c o sc o s
2.模型建立与求解
问题一：
1.1杆影长度变化的数学模型 由太阳光直射下杆影与杆长的几何关系，得
l影=l杆cot
根据前面介绍的概念及公式，得到最终的影长变化的 数学表达式如下：
l影=l杆cotsinysin23.45sin2238645N cosycos23.45sin2238645Ncos15T0x15x012
12、人乱于心，不宽余请。2021/7/252021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年7月25日 星期日 2021/7/252021/7/252021/7/25

数模答辩PPT

数模答辩PPT
湖北江西山西聚类分析法研究概述问题三预测出未来5年中部各区域综合竞争力发展水平gm11灰色系统预测模型问题一问题分析层次分析法ahp用一个综合评判函数描述一个系统功能与特征内部独立的递阶层次结构通过两两比较确定因素的相对重要性进而构造各层次要素之间相关元素的判断矩阵以及相应的比例指标从而获得一个系统的复合性指标
0.0585 6.0414 0.0082
0.4926 0.1109
0.0622 6.1417 0.0279
0.4603 0.2126
0.0257 6.3487 0.0686
0.4228 0.1843
0.0670
λ（max） CI
CR
0.0124 0.0115 0.0523 0.0930
0.0066
0.0225
CR CI 0.1 RI
3) 当一致性比率: 则认为A的不一致程度在容许的范围之内，可用其特征向量作为权向量。否 则需要重新进行成对比较，对A加以调整。
问题一

模型的建立——组合一致性检验
( P) ( p) 组合一致性检验可逐层进行，若第P层的一致性指标为指标为 CI1 CI n (n为第p-1层因素的数目)，随机一致性指标为 RI1( p) R In( p) ,定义:
中部6省在综合竞争力中各项指标的详细排名
表-2
省份 环境 竞争力 产业 竞争力 企业 竞争力 涉外 竞争力 基础 竞争力 潜在 竞争力 总量 竞争力 区域综合 竞争力 权值 排名 权值 排名 权值 湖北省 0.1268 3 0.0934 4 0.1505 湖南省 0.1739 2 0.1781 3 0.1230 山西省 0.0621 5 0.0344 6 0.0247 河南省 0.4929 1 0.4565 1 0.4878 安徽省 0.1055 4 0.1813 2 0.1793 江西省 0.0388 6 0.0563 5 0.0346

数学建模答辩最终版

数学建模答辩最终版

CV
S 100% x
S yy ( yi y) 2
i 1
2.5 监测点的优化原则及结果
从各组中挑选出相关性比较好, 单点方差误差和变异系数较小的点, 组 成几种选点方案进行反复比较和调整, 优化出的监测点位应同时满足 下列条件: a)根据垃圾焚烧厂属于煤烟型污染的特点, 优化点位时首先考虑主要 污染物SO2 和颗粒物，NOx 三项污染因子; b)各组的组日均值与区日均值的相对偏差小于10% , 组区百分位数误 差小于15%; c)优选组区域相关系数大于相关系数检验表中显著性系数为0. 01 响应 值的临界值, 回归方程截距a 接近于零, 回归系数b 接近于1; d)所选点位的平均浓度与区域平均浓度尽量接近; e)所选点位的地理分布要合理, 覆盖面要大,有代表性; f)点位设臵条件满足规范要求, 监测便利; 根据以上要求, 最后优选出该地区环境空气质量监测最佳监测点位是3 白鸽湖路（-50,400）、10元岗（-500,1000）、16任屋（1700，50）、平湖生态园（500，-1250）。

像源的贡献
q y2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp[ ( 2 )] 2 2 y 2 z 2 π u y z

实际浓度
q y2 ( z H )2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp( 2 ){exp[ ] exp[ ]} 2 2 2 y 2 y 2 z 2 π u y z
模型流程图
问题的分析
问题一中，我们构建的动态监控就是在垃圾厂周围设臵合理的 监测点进行实时监控并且评估。根据题目所给焚烧厂的基本情 况与四周地形和对风速风频的处理，我们使用了适用于平原地 区的连续点源扩散的高斯烟羽模型。 接着是经济补偿，我们觉得采用直接补偿和间接补偿相结合的 方法比较合适。补偿费用包括人口和土地补偿及公用设施补偿。 因人口具有随机变化的特点, 难以精确统计, 将人口补偿费用统 一纳入土地补偿费用中。人口补偿的具体方式和标准由受补偿 人自行决定。项目需建设的公共设施一般包括健身房、游泳池 等。以上两项补偿费用总额折算为垃圾处理补偿费, 即处理每 吨垃圾需补偿的费用。

数学建模答辩PPT

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其中，第k路线为同时考虑公汽与地铁的转乘路线中的一种或几种
乘公交看奥运问题的探索
2）以转乘次数最少的路线作为最优路线的模型：
M inN 1 k N 2 k N 3 k N 4 k 此模型等效为以上转乘路线按直达、转乘一次、两次（包括公交 与地铁间的转乘）的优先次序来考虑。
3）以费用最少的路线作为最优路线的模型：
乘公交看奥运问题的探索
模型一的结果
最后根据以上算法和前面建立的模型一，用VC++进行编程就可 以得出不同目标下的最优路线
1）以耗时最少的最优路线表
起始站
耗时最少（min）
最优路线（条）
S3359 → S1828
64
28
S1557 → S0481
106
2
S0971 → S0485
106
2
S0008 → S0073
1）以转乘次数最少为目标的最优路线
起始站
转乘次数
S3359 → S1828
1
S1557 → S0481
0
S0971 → S0485
2
S0008 → S0073
2
S0148 → S048
2
S0087 → S367
2
路线（条）
1 1 10 20 17 2
乘公交看奥运问题的探索
2）以耗时最少为目标的最优路线
起始站 费用（元）路线（条）
备注
S3359 → S1828
3
S1557 → S0481
3
30
28条路线需64 min，转乘2次，另两条路
线需101 min，转乘1次
2
所需时间为106 min，转乘2次；

数学建模论文答辩ppt课件

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问题二
若每位教师至少参加2个会议，考虑每人花费最少的情况，总费用大于50000元，不符合资金要 求，故不对教师至少参加的会议数作规定。假设所去教师的学位不影响评判影响力，因此每位老 师是相同的。
由经验得，每场会议随作报告人数的增加，我校产生的 影响力也会随之增加，当作报告人数达到一定值时，影 响力不再变化。
具体要求
问题一
学院要求该教研室每位老师至少参加 两个会议，主任和副主任因有其他事 务至多参加三个会议。参会过程中教 师必须全程参与，不得中途离开参加 别处会议。长途出行费用按里程计算， 其中飞机0.8元/公里，火车0.5元/公里。 不同职称老师一律执行大会住宿标准。 制定一份详细合理的参会安排，使得 所需总费用最少。
于是我们建立基于0-1规划的指派模型，引入0-1变量 即其中一人去某个会议记作1，否则为0 按照题目要求列出不等式
特别地: 一、时间冲突无法同时参加
x x 1,i1,2,1..8., ip iq
得出18种冲突的情况
二、出行路线的选择
若两个会议相差一天，则参会 教师从当地出发前往下一个参 会地点，共有6种情况
得到的费用值。
当L最小时，说明结果最接近理想值，即为最优化结果
03
PART
研究过程与结果
.
问题一的求解
运用 LINGO 软件，对上述条件进行分析，可 得出满足条件的方案。
M 的最小值求解结果如下：
问题二的求解
运用 LINGO 软件，对上述条件进行分析，可得出满足条件的方案。
此时总费用为 49902.3 元，小于规定的经费。
问题四
写一份安排说明给该教研室的所有教师， 说明安排的科学性，并给每位教师打印 一份出行日程及经费预算。

国赛A题数模答辩

国赛A题数模答辩

模型的建立与求解——问题二的求解
阿富汗的基本情况
因素 为了找到影响这个国 人口增长 家排名靠后的最重要 指标 人口密度（每平方公里土地面积的人） 人口2014（千） 我们定义gij来作为 国家i的指标J在实际 安全的互联网服务器（每1000000人） 值与理想值之间的差 GDP2014 距 g 1.105199265 0.295774549 0.271171653 0.123929309 0.10669818
[ 2 ] 城市、道路的可持续发展建设
模型推广
[ 3 ]房屋的设计和建筑方面
Thank You
Questions？
通过2010到2014年五年的数据，并 划分状态，得到初始的转移概率矩 阵。
在MATLAB中，用数组求得使从A到B转 灰色预测的步骤是： 移概率最大的σ，σ代表随机因素对 A、找出系统因素在发展趋 condition A conditionB 状态迁移矩阵的影响，在该σ下，阿 CL CSD 阿富汗 阿富汗5年的csd 势中的差异; <0.25 >0.25 富汗的 csd 增长的可能性最大。得到 2010 2011 2012 2013 2014 0.0151 0.225320685 B、关联分析 ; 新的状态迁移矩阵，并规范化。 2014 0.255560382 0.247254978 0.267121516 0.226414019 A B 0.2378833 C、创建一个数据序列具有 很强的规律性; 2035 0.00001 0.1305 D 、写微分方程模型，预测 未来的发展趋势。
可持续的未来
结合基本国情
走向可持续发展的未来
问题的理解与分析——针对问题三
预测A—— 对按照目前情 况发展下去的 未来进行预测 预测B—— 对采取了我们的措 施并且考虑了随机 情况之后的未来进 行预测

数模答辩

数模答辩

各位评委老师好，我们是324号团队，我们选择的课题是有关于出租车运营管理模型。

随着我国经济的持续发展，城市化进程的加速，出行问题形势严峻，为提高出租车公司效益，根据城南a区到城北b区两条主要线路的运营情况，建立数学模型。

我们首先进行了模型假设，通过问题的理解与分析，我们对模型进行了建立与求解。

当然在此次的模型建立中也不是完美的，后期还需要不断地改进。

在模型假设过程中，我们假设两条线路的宽度与侧向余宽，纵坡、弯道线形相同，出租车的基本情况相同，出租车的行驶的过程中道路状况良好，两条线路所处的天气状况相同，两条路线的车流量不再增加，两条线路不考虑火车、飞机等交通运输方式的影响以及不存在等车时间。

通过对问题一的分析，我们可以得到每一次乘车所用时间。

利用MATLAB画出离散图，根据离散图对数据进行分析。

利用回归分析方法进行求解，可以得到一个关于乘车费用的目标函数，从而可以求出乘车时间与乘车费用之间的关系。

而问题（2）是需要对影响道路的各个因素进行判断。

在此问题中，需要结合相关实际问题进行分析。

假设不同的未知数，寻求它们之间的关系。

在判断出各个影响因素的权重比例之后，我们还需要建立因素与车流量之间的函数关系。

完成初步的模型建立，我们依然需要对模型进行检验，以此来验证模型的正确性。

在问题（3）中我们发现，两条道路之间的乘车时间与乘车费用之间的函数也是不同的。

在利用问题（1）中所处理的数据的同时，先利用软件求解出各线路的乘车费用的平均值，样本方差以及标准差，通过对均值进行分析，检验两条线路是否符合同一正态分布图，模型建立完成后，运用显著性差异对两条线路进行T检验。

问题（4）在能够确保甲乙两人能够顺利地通过安检，我们必须保证他们至少有二十分钟的时间到达机场。

则他们就只剩下了至多60分钟和75分钟的时间可以用于乘车。

在此时，我们首先要考虑的因素便是时间，同时我们还应该考虑到它是否是处于高峰期。

当两条线路按时到达的概率差异不是很大的时，我们再对价格进行考虑。

数学建模论文答辩ppt课件

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问题三的求解
运用 LINGO 软件，对上述条件进行分析，可得出满足条件的方案。
参会安排
04
PART
相关分析与总结
.
稳健性分析
仅对模型一进行分析：由于教 授、副教授与讲师的职位不同， 改变18个人中任意一个人的最 少参加会议的数目，可随机假 定，若为9号，即 ，再次对模型求解可得最优解 如下图所示，将它与原解进行 对比并考虑各个副教授之间、 各个讲师之间没有差别，可得 其最优解的变化很小，即模型 具有稳健性。
问题二
如果学院给该教研室的经费支持是5万 元，为尽可能展现我校该学科的影响 力，在没有参会人数最低要求时，做 出教师参会并作学术报告的安排。
问题三
参加同一地点会议 (至少) 的两人中， 有一人的学术报告选为大会报告的概率 是75%(两人均为教授)，50%(一名教 授和一名副教授)，35%(至少一名教授， 或者两人均为副教授)，10%(其他情 况)。没有选为大会报告的就在分会场 报告。如何重新安排才是最优的?
我们采用会议星级的平方和来表示会议影响力， 即五星级会议、四星级会议、三星级会议比例影响力比例为： 25:16:9
每一场会议根据参与情况不同被选为大 会场作报告会有不同的概率，由于去的 老师均要做报告，分会场报告的影响力 相比主会场小很多，为简化建模，不考 虑分会场报告带来的影响力
如果M表示总影响力，那么我们可以用M的 期望值来估计M的值
数学建模论文答辩
Thesis Defense in Mathematical Modeling
组员：汽车学院 1652069 黄 兴 汽车学院 1652084 汪鹏远 汽车学院 1652090 沈星辰
汇报人：黄兴
汇报时间：2018年5月

数学建模国赛答辩流程

数学建模国赛答辩流程

数学建模国赛答辩流程
嘿，朋友们！今天来给你们讲讲数学建模国赛答辩流程这回事儿啊！
首先呢，这不就好比一场刺激的冒险之旅嘛！你得先提交你的作品，就像战士出征前要磨好自己的剑一样。

比如说，假如你研究的是城市交通优化问题，那你的作品就是你的战略图！
然后呢，就等着通知是否能进入答辩环节啦。

哇塞，如果收到通知，那可真是超级兴奋啊！就好像收到了神秘宝藏的线索一样。

我记得有一次，我们团队那叫一个激动，欢呼声响彻整个教室！
到了答辩当天，那可真是紧张又刺激啊！走进答辩教室，就如同踏入了一个神圣的战场。

评委老师们那严肃的表情，哎呀呀，真让人心里有点打鼓呢！但是别怕呀，你可是有备而来的勇士！这时候，你要自信满满地展示你的模型，解释你的思路，就好比一位优秀的导游带着大家领略奇妙的世界。

比如你研究的是某种疾病的传播模型，那你就得生动形象地给评委老师们讲清楚传播的途径和控制的方法呀！
在答辩过程中，评委老师们可能会提出各种问题。

嘿，别慌！把这当成是和高手过招，冷静应对就是了。

比如他们可能会问：“你这个模型考虑了这个因素吗？”这时候你就得迅速在脑海里组织答案啦！
最后呢，答辩结束了。

不管结果如何，都要为自己的努力和勇气点赞！
总之啊，数学建模国赛答辩流程就是这样一个充满挑战和机遇的过程，就像一场精彩的舞台剧，我们都是舞台上的主角！勇敢地去展示自己吧！。

数学模型论文答辩PPT模板

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数学建模网络挑战赛特等奖答辩ppt1368队(黎金宁、林泽昊、盛哲瑾)答辩幻灯片共17页文档

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xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
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41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温
42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚
43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊
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6
问题二：
建立木杆阴影顶点的轨迹方程的数学模型：
绘出影子顶点轨迹图如下：
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7
问题二解题思路
题目所给
阴影顶点 坐标
转 化
问题一中
轨迹方程 的坐标
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已知时
间，日 结合问题
期
一反推杆
长以及杆
所在的经
纬度
8
进行坐标转换
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坐标转换公式：
1
arctan(
y) x
基于太阳影子轨迹的视频定位模型
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1
问题介绍
本题需要建立数学模型解决以下四个问题：
1.建立影子长度变化的数学模型。 2.分析题目附件1，给出若干可能的地点 3.分析题目附件2、3，给出若干可能的地点 4.分析附件4中的视频，给出若干可能的拍摄地点。
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2
问题一：
l H tan h
y -2.34 -2.33 -2.32 -2.31 -2.29 -2.23 -2.29 -2.27 -2.26
-2.25
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模型求解
此时得到了视频中阴影顶点的坐标，即可套用前问模型进行求解
cos(arctan x) sin (sin sin cos cos cost) sin y cos[arcsin(sin sin cos cos cost)]cos
2 arctan(k)
3 1 2
y ' x2 y2 sin3
x ' x2 y2 cos3
9
模型求解
将坐标转换后影子轨迹坐标和已知变量代入方程组求解：
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10
结论分析：
在所求解中，有数个近似解，且某些解确定经纬度后出现在大洋中等情况， 因此我们对所有解进行了合理的筛选后，有效解具体结果如下：
太阳高度角：是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角
tan a x y
太阳方位角：是指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的夹角
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3
太阳高度角和太阳方位角的推导
根据《基于影子轨迹线反求采光效果的技术研究》这篇文献
推得太阳高度角 h： 推得太阳方位角 a：
sin h sin sin cos cos cost
本题难点在于一下几点： 1.如何对视频进行处理 2.实际物体与视频中物体长度关系 3.利用视频信息进行模型计算
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将视频转化为图片
本问采用matlab编程，将视频以每40s截取一张图片（一共62张） 图片截取后入下图所示
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坎尼算法处理图片效果图
将图片进行处理 选取适当参数，将影子边缘检测出来。
贴点，对于解决实际物体坐标系与视频坐标系之间的关系
给出了办法。
不足：
1. 对于影子长度关于各参数之间的关系展示的不够直观，简
明。
2. 在考虑时间误差的过程中忽略了真平太阳时。
3. 忽略了大气折射。
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PT
END
22
cos a sin hsin sin cos h cos
符号说明：
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4
建立影子长度变化的数学模型
联立公式：
l H tan h sin h sin sin cos cos cos t
影长关于各参数的变化规律的数学模型： l
H
tan(arcsin(sin sin cos cos cos t))
将将矫正后的坐标再次进行拟合，分别对二 次、线性进行拟合，结果如下：
因变量: VAR00007
方程
R方
线性
.617
二次
.887
模型汇总
F
df1
30.639
1
70.595
2
df2 19 18
Sig. .000 .000
参数估计值
常数
b1
-.790
-.109
-.840
.145
b2 -.258
结论：将矫正后的影子轨迹近似看作二次曲线。
经度 纬度
110 E 110 E 1.4 N 19.5 N
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问题三：
问题分析：
已知直杆在水平地面上太阳影 子顶点坐标数据和时间
求直杆所在地的 日期和经纬度
在问题一已建立模型的前提下， 一个公式里要求两个变量，在这 里采用穷举法
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模型建立与求解
与问题二步骤类似，进行相应的坐标转换
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模型求解
通过问题一与问题二的模型建立如下关系式：
cos(arctan x) sin (sin sin cos cos cost) sin y cos[arcsin(sin sin cos cos cost)]cos
相对于附件2：
确定地点如下：
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问题四：
问题分析：
影长 取决于 杆长 纬度 太阳直射点纬度 太阳时角
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与日期 n相关
与时间 t和经度 相 关
5
绘出太阳影子长度的变化曲线
杆长变化的数学模型：l
H
tan(arcsin(sin sin cos cos cos t))
由上表中的已知条件可得：
结论分析：
太阳影长随时间变化的曲线是关于最低点对称的抛物线。太阳影子长度在12:14分达到最低点， 最短影子长度为3.73米，最长影子长度为7.59米。
函数参数如下： edge(tu{i},'Canny',[0.06 0.4],0.5)
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斜二侧画法进行转化
由图可得二维长度转换三维长度公式
x ' m n y ' 2 2n
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像素点转化为真实长度
利用斜二侧画法转换后：
顶点转化为实际长度后的坐标
x -0.108 -0.116 -0.108 -0.124 -0.124 -0.0997 -0.0914 -0.0998 -0.0998 -0.108
假设日期未知的模型求解：
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20
优点和不足之处
优点：
1. 模型一通过对题中所给的变量进行分析，使得所建立的影
长随时间变化的数学模型很好的描述了太阳影子长度的变
化规律。
2. 建立了相应的影子顶点轨迹方程，和坐标转换的方法，奠
定了后三问求解的基础。
3. 问题四中合理的判断了摄像机拍摄角度符合斜二侧画法的