高一数学课件 ：简易逻辑

如果命题 “? t∈ R，A∩B≠?”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ________．
【针对训练】 【 2014·重庆卷】已知命题 p：对任意 x∈ R ，总有 2x>0， q：“x>1”是“x>2”的充分不必要
拼搏的你，背影很美！
努力的你，未来可期 !
条件，则下列命题为真命题的是 ( )
A ． p∧ q B．非 p∧非 q
同时都要满足的为 “且”，属于并列的为 “或”．
2．逻辑联结词中，较难理解含义的是 “或 ”，应从以下两个方面来理解概念： (1)逻辑联 结词中的 “或 ”与集合中的 “或 ”含义的一致性． (2)结合实例， 剖析生活中的 “或”与逻辑联结词
中的 “或 ”之间的区别．生活中的 “或 ”一般指 “或此或彼只必具其一，但不可兼而有之 ”，而逻
线 x＝ π对称．则下列判断正确的是 (
)
2
拼搏的你，背影很美！
努力的你，未来可期 !
A ． p 为真
B ．非 q 为假
C．p∧ q 为假
D ．p∨ q 为真
【规律小结】 “p∧ q”、 “p∨q”、 “非 p”形式命题的真假判断步骤：
(1)准确判断简单命题 p、 q 的真假．
(2)判断命题 “p∧ q”、 “p∨q”、 “非 p”的真假．
其判断规律是：
① p∨ q： p、 q 中有一个为真，则 p∨ q 为真，即一真全真； ② p∧ q： p、 q 中有一个为假，则 p∧ q 为假，即一假即假；
③非 p：与 p 的真假相反．
【变式探究】已知命题
p1：函数
y＝
2
x－
－
2
x
在
R 上为增函数；
p2：函数

知新益能
1．用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就 得到一个新命题，记作_p_∧__q_，读作“_p_且__q_”． (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就 得到一个新命题，记作_p_∨__q_，读作“_p_或__q_”． (3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记 作_綈__p_，读作“_非__p_”或“_p_的__否__定__”．
(3)∵p为真命题，q为真命题， ∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假 命题．
考点三 逻辑联结词的应用
由逻辑联结词构成的新命题的真假可以用真值 表判断，反之，根据新命题的真假也可以推断 原命题的真假．若“p且q”为真，则p真q真； 若“p或q”为真，则p，q中至少有一个为真； 若“p且q”为假，则p，q中至少有一个为假； 若“p或q”为假，则p假q假．
【解】 (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p： 48是16的倍数；q：48是12的倍数． (2)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2＋x ＋3＝0有实数根． (3)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角 形的周长相等，q：相似三角形的对应角相等．
变式训练 分别写出由下列命题构成的 “p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题： (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边 相等；
考点二 含逻辑联结词的命题真假的判断 判断复合命题真假的步骤： (1)确定复合命题的构成形式，是“p∧q”、 “p∨q”还是“綈p”形式； (2)判断其中简单命题p，q的真假； (3)根据真值表判断复合命题的真假．
例2 分 别 指 出 由 下 列 各 组 命 题 构 成 的
“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假： (1)p：6<6，q：6＝6； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互 相平分；

阶
阶
段
段
一
三
1.2 简单的逻辑联结词
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1.了解“或”“且”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”、“p∧q”命题的 真假规律.(重点、难点)
2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.(易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 逻辑联结词及命题的构成形式 阅读教材 P9 例 1 以上部分，完成下列问题. 1.逻辑联结词 命题中的 “或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
(2)从运算的角度来记忆：将“且”和“或”分别对应“乘法运算”和“加法 运算”；命题的“真”与“假”对应数字“1”与“0”，规定“1＋1＝1”.
2.判断“p∧q”、“p∨q”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题 p、q 的真假； 第三步，根据真值表作出判断. 注意：一真“或”为真，一假“且”为假.
1. 利 用 逻 辑 联 结 词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 构 造 新 命 题 ， 关 键 是 要 理 解 “或”“且”“非”的含义.
2.构造新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化.

不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
高一数学课件：简易逻辑
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。

1
,
4
< < 4;
1
如果 q 真,且 p 假,有 a<0 或 a≥4,且 a≤4 , 那么a<0.
1
因此实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪ ,4 .
4
第十八页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的参
数取值范围,然后当它们(tā men)为假时取其补集,最后确定参数的取值
范围.当p,q中参数的范围不易求出时,也可以利用 p与p, q与q
不能同真同假的特点,先求 p, q中参数的取值范围.
第十九页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】 设有两个命题,命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是⌀;命
题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,
1.3
简单(jiǎndān)的逻辑联结词
第一页，共22页。
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.
2.会使用(shǐyòng)联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题,并
判断新命题的真假.
第二页，共22页。
1
2
3
4
1.一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的新命题,记作p∧q,读
当p真q假时有-3<a≤0,当p假q真时有a≥1.
综上所述,a的取值范围是(-3,0]∪[1,+∞).
第二十页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析

p且q：四个角相等的四边形是正方形且四条边相等 的四边形是正方形．
16.08.2020
11
三、命题的否定与否命题的混淆
3．存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0的否定是 ________________________________；否命题是 ________________________________________________．
逆否命题： 若┑q则┑p .
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4
2．四种命题的关系：
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5
3．原命题为真，它的逆命题 不一定为真 ； 原命题为真，它的否命题 不一定为真 ； 原命题为真，它的逆否命题 一定为真 ． 4．反证法 欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发， 经过正确的逻辑推理导出 矛盾 ，从而“非q”为假，即原 命题为 真 ，这样的方法称为反证法．
误．解题时一定要注意区分清楚．
答案：D
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13
四、判断充分必要条件时，因分不清命题的条件和结 论而失误．
5．若p：α＝β，q：tanα＝tanβ，则p是q的 ____________________条件．
答案：既不充分也不必要
五、用反证法证明问题时，结论的反面不能一一列举 出来．
6．用反证法证题命题：“若整数系数一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶 数”，则应假设____________________________．
15
2．(20．09(2·江00西9·江，西1)下，列1)下命列题命是题真是命真题命的题为的为( ( ) ) A．若A．1x＝若1y1x，＝则1y，x＝则yx＝y B．若B．x2若＝1x，2＝则1，x＝则1x＝1 C．若C．x＝若yx，＝则y，x则＝ xy＝ Dy．若D．x＜若yx，＜则y，x2则＜yx22＜y2 解析解：析对：于对A于，由A，1x＝由1y1x可＝得1y可x＝得yx，＝因y，此因A此正A确正；确对；对 于 B于，由B，x2由＝1x2不＝能1 不确能定确x＝定1x，＝因1，此因B此不B正不确正；确对；于对C于， C， 由 x＝由yx不＝能y 不得能出得x出＝ xy＝，因y，为因x，为yx可，能y 可取能负取值负，值因，此因C此 C 不正不确正；确对；于对D于，由D，x＜由yx不＜能y 不得能出得x2出＜yx22，＜如y2，－如3＜－23，＜而2，而 (－3)(2－＞32)2，＞因22，此因D此不D正不确正．确综．上综所上述所，述选，A选. A. 答案答：案A ：A

“﹁p”.
【拓展延伸】简单命题与复合命题
不含逻辑联结词“且”“或”“非ห้องสมุดไป่ตู้的命题是简单命题,由简单命题
与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“p∧q”“p∨q”
“﹁p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简单命题构成复合 命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解.
【变式训练】指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题: (1)李明是男生且是高一学生. (2)方程2x2+1=0没有实数根. (3)12能被3或4整除.
(3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3
3
q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
【解题探究】1.典例1的命题中出现逻辑联结词了吗?是什么形式的 命题? 提示:命题中出现了逻辑联结词“且”,是p且q形式的命题. 2.典例2中写出由p,q构成的p∧q,p∨q, ﹁p的新命题的关键是什么? 提示:关键是利用好逻辑联结词“且”“或”“非”联结. 【解析】1.命题使用了“且”,是“p且q”形式的命题. 答案:且 p且 q
【解析】(1)是“p且q”形式.其中p:李明是男生;q:李明是高一学生. (2)是“非p”形式,其中p:方程2x2+1=0有实根. (3)是“p或q”形式.其中p:12能被3整除;q:12能被4整除.
两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图
所示).
3.从补集及电路看“非”命题 (1)“非”:从集合的角度看,若设P={x|x满足命题p},则“﹁p”对 应于集合P在全集U中的补集={x|x∈U,且x∉P},p与“﹁p”的真假关 系:真假对立. (2)“﹁p”:从电学来讲,“﹁p”相当于一个电路断开时的情形,p 与“p”的真假关系:真假相反,即p为真时,“﹁p”为假;p为假 时,“﹁p”为真(如图所示).

A．0
C．2
B．1
D．3
解析： ①逆命题： “ 若 x 、 y 互为相反数，则 x ＋ y ＝ 0” 为
真； ②原命题为假，如 a ＝－ 1 ， b ＝－ 2 ，则其逆否命题为 假； ③否命题： “ 若 x> － 3 ，则 x2 ＋ x － 6≤0” 为假，如 x ＝ 3
时；
④逆命题：“相等的角是对顶角”为假．故选B.
充分条件与
必要条件的 判断
方法
的充要条件
一、命题与逻辑联结词 1．命题 可以判断真假的语句叫做命题．命题有真命题与假命题
之分．
判断所给语句是否是命题．此类问题的关键在于能不能 判断其真假，不能判断真假的语句不能叫命题．
2．逻辑联结词
“ 或 ”、“ 且 词． “或”、“且”联结词的命题的否定形式：命题“p或q” 的 否 定 是 “非 p 且 非 q” 、 命题 “ p 且 q” 的否 定是 “ p 或非 ”、“ 非 ”，这些词叫做逻辑联结
1．定义法：①分清条件与结论，即分清哪一个是条件， 哪一个是结论；②找推式，即判断 p⇒q 及 q⇒p 的真假；③下 结论，即根据推式及定义下结论． 2．等价法：将命题等价转化为另一个等价又便于判断真
假的命题．
3．集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集 合之间的包含关系加以判断．
綈q的充分条件，则实数a的取值范围是__________．
5 ．已知p ：－ 4<x －a<4 ，q ： (x － 2)(3 － x)>0 ，若綈 p是
解析：p：－4<x－a<4⇔a－4<x<a＋4， q：(x－2)(3－x)>0⇔2<x<3. 又綈 p 是綈 q 的充分条件，即綈 p⇒綈 q，它的等价命

[解] (1)这个命题是“非p”形式的命题，其中 p：方程x2－3＝0有有理根． (2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45° 的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角 形． (3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x －1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[提示] (1)不一定，p∨q 是真命题，p 与 q 可能一真一假，此时 p∧q 是假命题．
(2)p∨q 是真命题，p∧q 是假命题．
3．“非” (1)定义 一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作_¬_p__， 读作“ 非p ”或“ p的否定 ”． (2)真假判断 若 p 是真命题，则¬p 必是假命题 ；若 p 是假命题，则¬p 必 是真命题．
3．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的 命题的真假．
(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}； (2)p：2是奇数，q：2是合数； (3)p：4≥4，q：23不是偶数； (4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：不等式x2 －3x－10<0的解集是{x|x>5或x<－2}．
的真假．(易错点)
提升逻辑推理素养.
自主 预习 探新 知
1．“且” (1)定义 一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一 个新命题，记作 p∧q ，读作“ p且q ”． (2)真假判断 当 p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题 ；当 p，q 两个命题中有 一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．
A [用“且”联结，故是“p∧q”形式的命题．]
2．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命 题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过 2米”，则命题p∨q表示( )

xa或 xa(a0)
xaxR且 x0(a0)
xR(a0)
axa(a0)
xa (a0) (a0)
axb(ba0) a x b 或 b x a
当c 0时， axb c
a b x c 或 a b x c
axbc c a b x c
2、一元二次不等式：
0 判别 ＝ b 式 24ac 10
含 n个元素的集合有
（2n 1）个真子集
8、集合相等：
若 A B 且 B A ， A 则 B 。
9、交集：
由所有属于集A合 且属于集B合 的元素组成的集合A叫与做B的 交集。
A B x x A 且 x B
AAA,A
若 AB,则 AB＝ A
10、并集：
由所有属于A集 或合 属于集 B的 合 元素所组成的集A合 与B叫 的做 并集。
空集是任何集合的子集， 即： A，这个结论在解题
中容易忽略。
AA; 若 AB， BC则 AC。
7、真子集：
对于两个集 A与 合B，若A是B的子集 且B中至少存在一个元 属素 于A不 ， 则称A是B的真子集，记A作 B：
或BA。
A B(B A)
A( A非空）
若A B，B C则A C
x
x
2ba
R
ax2 bxc 0 xx1xx2
(a 0)的解集
一元高次不等式的解法： 根轴法。 分式不等式的解法
三、简易逻辑：
1、命题的概念：可以判断真假的 语句叫做命题。
2、逻辑联结词：
“或”、“且”、 ”“ 这非 些词叫做 逻辑联结词。
3、简单命题：
不含逻辑联结词是 的简 命单 题命题 确切地说：正面仅 表一 示层 的意思 的命题叫做简单命题。

集合的基本概念
定义和符号表示
掌握集合的定义和符号表示是 进一步学习的基础。
集合的运算
集合的性质
我们将详细探讨集合的运算， 包括并集、交集、补集和差集。
掌握集合的包含、相等和子集 关系是理解整个数学领域的基 本要素。
简易逻辑的基本概念
命题定义
什么是命题？本节将带您深入理解命题的含义。
符号表示和真值表
基本法则
我们将深入探讨假言推理、 Modus Ponens 和 Modus Tollens。
例题解析
我们将提供一些实际命题推理 的例子，并深入探讨解题策略。
结论
1 重点概念总结
我们将总结本课程的重点概念，以帮重要性，并解释其对职业发展的影响。
3 练习建议提醒
我们最后会提醒学生进行相关练习和操练，并提供一些练习建议。
掌握命题的符号表示和真值表是理解逻辑运算的基础。
逻辑运算
我们将深入研究命题的逻辑运算，包括否定、合取、析取和蕴含。
命题的等价性
1
定义和符号表示
等价命题的定义和符号表示是进一步学习的基础。
2
判定法
我们将详细讨论等价命题的判定法。
3
应用
我们将提供几个有关命题等价性的实际案例。
命题推理
定义和符号表示
掌握推理的定义和符号表示是 进一步学习的基础。
《集合与简易逻辑》PPT 课件
欢迎来到本课程！本课程将深入浅出地讲解集合和简易逻辑的基本概念，让 你对数学领域中的这两个关键概念有更深入的理解和应用。
引言
1 集合与逻辑概念
2 学习的重要性
本节将介绍集合和逻辑的基本概念，为接 下来的学习奠定基础。
我们解释为什么要掌握这些知识，以及它 们如何影响日常生活和职业发展。

5
➡根据以上探究过程，试着写出“且”的含义及命题“p∧q”真假的 判断规则： 1.“且”的含义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命 题，记作_p_∧__q_，读作“_p_且__q_”. 2.“p∧q”命题的真假 当p，q都是真命题时，p∧q是_真__命__题__；当p，q两个命题中有一个命 题是假命题时，p∧q是_假__命__题__.
6
【合作探究】 1.若“p∧q”是假命题，则命题p，q都是假命题吗？为什么？ 提示：不一定，因为命题p，q中只要有一个是假命题，“p∧q”就是 假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？ 提示：关键是判断p，q命题的真假.
7
【过关小练】 1.将命题p：lg0.1<0，q：lg11>0用联结词“且”联结得到新命题为： ____________，其为________命题.(填“真”或“假”) 【解析】由“且”的含义知，p∧q为lg0.1<0且lg11>0，为真命题. 答案：lg0.1<0且lg11>0 真
15
2.命题①sinx≤1或cosx>2是________命题； ②10<10或lg100>2是________命题.(填“真”或“假”) 【解析】①sinx≤1为真，cosx>2为假，故“p∨q”为真. ②10<10为假，lg100=2>2为假，故“p∨q”为假. 答案：①真 ②假
16
主题三：非p(﹁)p) 【自主认知】 1.观察下列两个命题(1)(2)，它们之间有什么关系？ (1)6是3的倍数. (2)6不是3的倍数. 提示：命题(2)是命题(1)的否定.
12
【合作探究】 1.若“p∨q”是假命题，p，q一定是假命题吗？ 提示：是，只要p，q中有一个为真命题，则p∨q是真命题，只有p，q 都是假命题时，p∨q才是假命题.

x是集合A的元素则记作x∈A，若元素x不是
集合A的元素则记作x A。
2、集合的分类 有限集、无限集、
空集
。
3、集合元素的特性 确定性、互异性、无序性
4、集合的表示方法
列举法、描述法 {x | p(x) }、图示法
5、常见数集及符号
N、N*(N+)、Z、Q、R、{x|x=2n,n∈Z}、 {x|x=2n+1,n∈Z}、 RQ
其 本
② A∩ =
③ A∩B= B∩A
① A∪A=A ① (
② A∪=A
③ A∪B= B∪A
②(
UA)∪A=U UA)∩A= ③
性 ④(A∩B) ∩C 质 =A ∩(B ∩C)
④(A∪ B) ∪ C U ( UA) =A
=A ∪(B ∪ C) 其中 U 为全集
结 card(A∪B)= card(A)+card(B)-card(A∩B)
x
-1
1
例7:设U=R,A={x| |x|>1},B={x | x2+4x+3<0} 求集合 C使其同时满足下列条件：①C有两个元 素
②C∩B = ③C (B∪ UA)∩Z ,Z为整数集
解:∵A={x|x>1或x<-1} B={x| -3<x<-1}
∴ UA={x| -1≤x≤1}
x
-1
1
例7:设U=R,A={x| |x|>1},B={x | x2+4x+3<0} 求集合 C使其同时满足下列条件：①C有两个元 素
3、利用几何意义： 例3 ① |x-2| >1的解集是
{x|x<1 或 x>3}