山东省六年级鲁教版（五四制）数学下册导学案：73平行线的性质（1）

授课内容平行线的性质定理时间教学目标知识目标1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.能力目标. 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.情感目标通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.教学重、难点重难点：证明的步骤和格式和. 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.教学准备拼图用具、实物投影仪、课件教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.Ⅱ.讲授新课［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.下面大家来分组讨论议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.［师］很好.下面大家来想一想：（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？图1［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图1.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图1，把这个文字命题改写为符号语言.即：已知，如图1，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.［师］乙同学叙述得很好.（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？［生丙］要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？（学生举手，请一位同学来）［生丁］证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.注意：（1）随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.［师］来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.图2［生甲］已知，如图2，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）图3［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.［师生共析］好，我们来共同归纳一下证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.［师］接下来我们来做一练习，以进一步巩固证明的过程.Ⅲ.课堂练习（一）补充练习图41.证明相邻的补角的平分线互相垂直.已知：如图4，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BO C.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AO B.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=21∠AOB∠BOF=21∠BOC（角平分线定义）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）∴∠EOB+∠BOF=21（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义）（二）看课本，然后小结Ⅳ.课时小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.Ⅴ.课后作业（一）课后习题（二）1.预习后面的内容2.预习提纲（1）三角形的内角和定理是什么？（2）三角形的内角和定理的证明.Ⅵ.活动与探究图51.已知，如图5，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）图6证法二：如图6，延长BA（构造一组同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）图7证法三：如图7，连接BD（构造一组内错角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。

鲁教版（五四制）六年级下册7探究直线平行的条件(2)课时安排第 10 课时教学目标1.明白得平行线的判定方法．2.经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法．教学重难点重点：平行线的判定方法．难点：探究平行线的判定教学过程学生活动教师活动导入新课有两条直线相交引申到三条直线相交，明白得三线八角中的内错角和同旁内角。

是直线和直线被直线所截而成的角；是直线和直线被直线所截而成的角；是直线和直线被直线所截而成的角：简单地能够说成：用符号表示为：：简单地能够说成：用符号表示为：：简单地能够说成：用符号表示为：5、完成下列问题：如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件______________.巩二、训练设计固训练1.如图，BE是线段AB的延长线.（1）由∠CBE=∠A能够判定哪两条直线平行？依照是什么？（2）由∠CBE=∠C能够判定哪两条直线平行？依照是什么？（3）由∠D+∠A= 180°能够判定哪两条直线平行？依照是什么？2.如图所示，下列条件中，能判定AB∥CD的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD3.如图所示，假如∠D=∠EFC，那么( )A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF4.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行课堂小结_______________________，那么______________________；5=______或者______，理由是________.。

7.2探索直线平行的条件（1）教学目标:1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

教学重点:经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

教学难点:体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

教学方法:探究操作教学媒体:多媒体课件教学过程:第一环节：巧妙设疑，复习引入问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。

问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠定基础。

问题3：什么叫两条直线平行？ABD CO复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

问题4：观察下面每幅图中的直线a,b ，它们分别平行吗？你能验证吗？ 三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。

第二环节：联系实际，积极探索1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。

如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a 也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a 与木条b 平行。

六年级数学（下）导学案（第七章）7.1两条直线的位置关系（1）【学习目标】1.在生动有趣的情景中，了解两条直线的相交和平行关系；2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角的性质、余角和补角的性质，并能解决一些实际问题；3.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。

【课前预习】1.知识回顾（1）线段，它有 个端点；射线，它有 个端点；直线，它 端点。

（2）经过一点有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线。

（3）图中有____个角，应该怎么表示呢？2.探究新知● 任务一：思考：同一平面内两条直线的位置关系：相交线：平行线：● 任务二：对顶角的定义： 对顶角的性质：练习：下列各图中，∠l 和∠2是对顶角吗？为什么？● 任务三：余角和补角的定义： 余角和补角的性质：【课中实施】1.预习诊断：2.精讲点拨：3.系统总结： A B C D图6【当堂达标】（ 共10分）1.下列说法中，正确的是（ ）．A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D ．互补的两个角不可能是对顶角2.若∠A+∠B=180°，∠A 与∠C 互补，则∠B 与∠C 的关系是 （ ）A.相等B.互补C.互余D.不能确定3.若互为补角的两个角度数比是3：2，则这两个角是（ ）A.108°，72°B.95°,85°C.100°，80°D.110°，70°4.判断：⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。

（ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。

（ ） ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。

（ ） ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。

（ ）5.填空(1)已知∠1=60°，则∠1的余角为_________，∠1的补角为_________.(2)若一个角比它的余角大26°，则这个角为________.(3)若∠A+∠B=90°，∠C+∠B=90°，则∠A____∠C ，理由是______________.(4)若∠α与∠β是对顶角，∠α=16°, 则∠β= 。

导学案【课题】7.2探索直线平行的条件(1)(同位角) 【学习目标】1、掌握平行线公理(会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线)及平行线的传递性。

2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题。

【学习重点】掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。

【学习过程】 一、知识预备1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，不相交的两条直线叫 ；2、两直线被第三直线所截，可形成的角有 ， ， 。

二、知识研究平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。

简称： (公理) 如图，可表述为：∵ ( ) ∴ ( )2、平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。

3、平行线的传递性： 几何语言：(如图)∵ ab∴ c 三、知识运用 (一)基础达标 例1、如图 (1)12∠=∠(已知)FED C BA21dcba321图612ba∴ ∥ ( ) (2)23∠=∠(已知)∴ ∥ ( ) (二)能力提升例2、如图(1),()a b c a ⊥⊥已知12∴∠=∠= (垂直的定义)∴ ∥ ( ) (2)用一句精炼的话总结(1)所包含的规律 (三)知识拓展例3、如图，已知00170,2110∠=∠=，试问a 与b 平行吗？ 说说你的理由。

四、巩固练习： A 组1、如图6，已知∠1=100°，若要使直线a 平行于直线 b ，则∠2应等于( ) A ． 100° B ． 60° C ．40° D ． 80°2、AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 B 组3、如图，已知00165,2115∠=∠=，直线BC 与DF 平行吗？为什么？cba21cba321FEDCBA211DCB A五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为( )A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定B组2、AB∥CD，那么( )A．∠1=∠4 B．∠1=∠3C．∠2=∠3 D．∠1=∠5。

7.3 平行线的性质 （第1课时）【学习目标】1.通过具体的问题情境，猜想并探究平行线的性质。

2.能运用平行线的性质，分析并解决简单的问题。

【学教过程】 模块一：1. 复习回顾：直线平行的条件是什么？2. 自主学习（1）：猜一猜：当a ∥b 时，∠1和∠2相等吗？你是怎样做的？你能用自己的语言总结你发现的规律吗？3.练习：（见白板）4. 自主学习（2）：如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 你能用自己的语言总结你发现的规律吗？5.练习：（见白板）6. 自主学习（3）：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?你能用自己的语言总结你发现的规律吗？7.知识回顾：平行线有哪些性质？ 模块二：请自主完成课本76页77页做一做的问题（要求：完成后，同桌之间互述每一步的理由。

） 【课堂回顾】平行线有哪些性质？ 【课堂检测】基础题：（图见课本77页习题1、2）1.如图 AB ∥CD ，∠α=45°，∠D=∠C ，那么∠ D= ，∠C= ，∠ B= 。

2.如图 AB ∥CD ， CD ∥EF ， ∠1 = ∠2=60 ° ，那么 ∠A= ，∠E= 。

能力题1.如图，已知直线a ∥b ，∠ 1 = 500, 求∠2，∠3，∠4的度数。

a bc1234c1234abd（第2课时）【学习目标】1.能流利说出两直线平行的条件以及平行线的性质,并能用几何语言进行描述。

2.通过模块二的练习，能灵活运用两直线平行的条件和平行线的性质解题。

3.通过模块三的练习，能综合运用知识点，从解题中发现并总结规律。

【学教过程】 模块一：请回顾直线平行的条件以及平行线的性质,并试着用几何语言进行描述。

（完成学习目标一） 模块二：（完成学习目标二）1. 基础练习（1）共4题，（题见白板）2. 基础练习（2）共3题，（题见白板） 模块三：【课堂回顾】 【课堂检测】基础题：1.如图, 若∠3=∠4，则 ∥ ；若AB ∥CD, 则∠ =∠ 。

平行线的性质教案教学目标（一）、知识目标：1. 探索并掌握平行线的性质。

2. 能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

3. 知道对平行线的性质和判定进行的区别。

（二）、能力目标：1. 经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。

2. 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

（三）、情感目标：1. 通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。

2. 通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。

根据以上的教材分析和教学目标剖析，我将教学重点确立为：平行线三个性质的探究及运用。

由学生现有的知识经验和认知能力，教学难点确立为：平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用。

教学策略分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，在教学中我改变以往单纯的模仿与记忆的模式，力求体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。

正确地探索、理解平行线的性质既是本课的重点也是难点。

突破它的关键是通过具体一一抽象得出性质，再从抽象一一具体运用性质，使学生正确理解并掌握性质的条件和结论。

因此，在性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。

使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识。

而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。