下载文档原格式
©物理系_2014_09《大学物理AII 》作业 No.11 热力学第一定律班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．物体的温度愈高，所含热量愈多。
解：热量是热运动传递的能量，不是物体所含有的能量。
[ F ] 2．平衡过程就是无摩擦力作用的过程。
解：平衡过程就是准静态过程，准静态过程是指每一个中间态都可视为平衡态，是个理想过程，与是否存在摩擦无关。
一般说来，只要过程进行得无限缓慢，我们就可将该过程看成是准静态过程。
[ T ] 3．在p －V 图上任意一线段表示系统经历的准静态过程。
解：相图上一个点表示一个平衡态，一条线表示一个准静态过程。
[ T ] 4．理想气体经历绝热自由膨胀过程，初态和末态温度相等。
解：绝热自由膨胀过程中Q = 0，A = 0，由热力学第一定律，有 0=∆E ，膨胀前后T 不变。
[ F ] 5.气体的内能是温度的单值函数。
解：一般说来，气体的内能时温度和体积的函数。
对于理想气体，由于忽略了分子间的相互作用，没有分子势能，所以理想气体的内能只是温度的单值函数。
二、选择题：1. 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分。
两边分别装入质量相等、温度相同的H 2和O 2。
开始时绝热板P固定，然后释放之，板P 将发生移动（绝热板与容器壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计）。
在达到新的平衡位置后，若比较两边温度的高低，则结果是：[ B ] (A) H 2比O 2温度高 (B) O 2比H 2温度高(C) 两边温度相等, 且等于原来的温度 (D) 两边温度相等, 但比原来的温度降低了 解：开始时，由理想气体RT MpV μ=知：绝热板两边体积V 、温度T 、质量相等的H 2和O 2气体，摩尔质量μ小的压强p 大，所以22O H p p >。
释放绝热板后，H 2膨胀而O 2被压缩，两边压强相等达到新的平衡。
《大学物理AII》作业热力学第二定律（参考答案）《大学物理AII》作业No.12 热力学第二定律班级________ 学号________ 姓名_________ 成绩_______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解实际宏观过程不可逆性的意义，并能举例说明各种实际宏观过程的不可逆性是相互关联的。
2、理解热力学第二定律的典型表述、微观意义以及规律的统计性质。
3、理解热力学概率及其和实际过程进行方向的关系。
4、理解玻耳兹曼熵公式及熵增加原理。
5、掌握可逆过程条件，理解克劳修斯熵公式的意义并能利用它来判断熵变的正负。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、各种实际宏观过程都是不可逆，并且它们的不可逆性是相互关联的。
（选填：可逆或不可逆）2、热力学第二定律的克劳修斯表述为:不可能使热量从低温物体传到高温物体而不产生其他的影响；热力学第二定律的开尔文表述为：不可能从单一热源吸热完全转变为有用功而不产生其他影响。
这两种表述表述反映的共同本质是：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。
3、热力学概率是指某种宏观态所包含的微观状态数目，自发进行的热力学过程总是向着热力学概率增大的方向进行（选填：增大或减小）。
热力学平衡态就是一定宏观条件下热力学概率最大的状态。
4、玻耳兹曼熵公式定义为WS，熵越大意味着系统包含的可能微观状态数=lnk越多（选填：多或少），系统就越无序（选填：有序或无序）。
热力学习题及答案解析热力学是物理学中的一个重要分支，研究热量和能量转化的规律。
在学习热力学的过程中，经常会遇到一些题目，下面我将针对几个常见的热力学学习题目进行解析。
1. 热力学第一定律是什么？请用自己的话解释。
热力学第一定律，也被称为能量守恒定律，它表明能量在系统中的转化是守恒的。
简单来说，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个定律可以用数学公式表示为：ΔU = Q - W，其中ΔU表示系统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外做的功。
2. 一个物体从20°C加热到80°C，热量变化是多少？要计算这个问题，我们需要使用热容量的概念。
热容量表示单位温度变化时物体吸收或释放的热量。
对于一个物体，它的热容量可以表示为C = m × c，其中m表示物体的质量，c表示物体的比热容。
假设这个物体的质量为1kg，比热容为4.18J/g°C。
那么它的热容量就是C =1kg × 4.18J/g°C = 4.18J/°C。
根据热力学第一定律，热量的变化等于系统内能的变化，即Q = ΔU。
由于这个物体只发生温度变化，内能的变化可以表示为ΔU = C × ΔT，其中ΔT表示温度的变化。
根据题目给出的信息，温度变化为80°C - 20°C = 60°C。
将这些数值代入公式，我们可以得到热量变化为Q = ΔU = C × ΔT = 4.18J/°C × 60°C = 250.8J。
所以，这个物体的热量变化为250.8J。
3. 一个气体在等温过程中吸收了300J的热量，对外做了100J的功，求系统内能的变化。
在等温过程中，温度保持不变，因此根据热力学第一定律，系统内能的变化等于吸收的热量减去对外做的功，即ΔU = Q - W。
根据题目给出的信息，吸收的热量Q = 300J，对外做的功W = 100J。
第十一章 热力学基础11－1 在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。
（大气压P 0 = 1.013×105 Pa ） 分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。
利用理想气体物态方程即可求解本题。
位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0⨯103 kg·m -3）。
解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。
由分析知湖底处压强为gh p gh p p ρρ+=+=021。
利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6-⨯=+==T p V T gh p T p V T p V ρ11－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa ，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。
某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变） 分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。
从氧气质量的角度来分析。
利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。
解：根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m 333122111===；；则一瓶氧气可用天数()()5.933121321=-=-=V p V p p m m m n11－3 一抽气机转速ω=400rּmin -1，抽气机每分钟能抽出气体20升。
《大学物理AII 》作业No.11热力学第一定律一、选择题1.置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态[B](A)一定都是平衡态。
(B)不一定都是平衡态。
(C)前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态。
.(D)后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态。
解：气体内各处压强相等或温度相等，都不一定是平衡态。
2.一定量的理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为1p 、1V 、1T 的平衡态，后来变到压强、体积、温度分别为2p 、2V 、2T 的终态，若已知12V V >，且12T T =，则以下各种说法中正确的是：[D](A)不论经历的是什么过程，气体对外所做的净功一定为正值。
(B)不论经历的是什么过程，气体从外界所吸的净热量一定为正值。
(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少。
(D)如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外所做的净功和从外界吸热的正负皆无法判断。
解：∫=21d V V V p A 只适用于准静态过程，对于任意过程，无法只根据12V V >，12T T =判断A 和Q 的正负。
3.一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。
则根据热力学定律可以断定：(1)该理想气体系统在此过程中吸了热。
(2)在此过程中外界对该理想气体系统做了正功。
(3)该理想气体系统的内能增加了。
(4)在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外做了正功。
以上正确的断言是：[C ](A)(1)、(3)。
(B)(2)、(3)。
(C)(3)。
(D)(3)、(4)。
(E)(4)解：内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了，而功和热量都与过程有关，不能只由温度升降而判断其正负。
4.热力学第一定律表明：[C ](A)系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量。
(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量。
(C)不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量。
第一章热力学第一定律选择题1．热力学第一定律ΔU=Q+W 只适用于（）(A) 单纯状态变化(B) 相变化(C) 化学变化(D) 封闭物系的任何变化答案：D2．关于热和功, 下面的说法中, 不正确的是(A) 功和热只出现于系统状态变化的过程中, 只存在于系统和环境间的界面上(B) 只有在封闭系统发生的过程中, 功和热才有明确的意义(C) 功和热不是能量, 而是能量传递的两种形式, 可称之为被交换的能量(D) 在封闭系统中发生的过程中, 如果内能不变, 则功和热对系统的影响必互相抵消答案：B2．关于焓的性质, 下列说法中正确的是（）(A) 焓是系统内含的热能, 所以常称它为热焓(B) 焓是能量, 它遵守热力学第一定律(C) 系统的焓值等于内能加体积功(D) 焓的增量只与系统的始末态有关答案：D。
因焓是状态函数。
3．涉及焓的下列说法中正确的是（）(A) 单质的焓值均等于零(B) 在等温过程中焓变为零(C) 在绝热可逆过程中焓变为零(D) 化学反应中系统的焓变不一定大于内能变化答案：D。
因为焓变ΔH=ΔU+Δ(pV)，可以看出若Δ(pV)＜0则ΔH＜ΔU。
4．下列哪个封闭体系的内能和焓仅是温度的函数（）(A) 理想溶液(B) 稀溶液(C) 所有气体(D) 理想气体答案：D5．与物质的生成热有关的下列表述中不正确的是（）(A) 标准状态下单质的生成热都规定为零(B) 化合物的生成热一定不为零(C) 很多物质的生成热都不能用实验直接测量(D) 通常所使用的物质的标准生成热数据实际上都是相对值答案：A。
按规定，标准态下最稳定单质的生成热为零。
6．dU=CvdT及dUm=Cv,mdT适用的条件完整地说应当是（）(A) 等容过程(B)无化学反应和相变的等容过程(C) 组成不变的均相系统的等容过程(D) 无化学反应和相变且不做非体积功的任何等容过程及无反应和相变而且系统内能只与温度有关的非等容过程答案：D7．下列过程中, 系统内能变化不为零的是（）(A) 不可逆循环过程(B) 可逆循环过程(C) 两种理想气体的混合过程(D) 纯液体的真空蒸发过程答案：D。
第十一章 热力学基础一、选择题参考答案1． (B) ；2． (A) ；3． (A) ；4． (B) ； 5．(B) ；6． (D) ；7．(B) ；8．(D) ；9．(C) ；10．(B) ；11．(D) ；12．(C) ；13．(B) ；14．(D) ；15． (A)二、填空题参考答案1.、温度；做功或热传递 2、>0；>0 3、166 J4、110101--V V p p5、等压；等压；等压6、1A -；2A -7、2/5；2/78、（1）AM ； （2）AM ；BM 9、500；100 10、320K 11、200 J 12、40013、从单一热源吸取热量把它全部用来作功而不把热量放给其他物体的机器；热力学第二定律14、不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
不可能从单一热量吸取热量，使它完全变成有用的功而不引起其他变化。
15、状态几率增大；不可逆的三、计算题参考答案1、解：(1) 气体对外作的功等于线段ac 下所围的面积，即:J 2.40510210103.1)31(2135=⨯⨯⨯⨯+⨯=-W (2) 由图看出：c c a a V p V p =，c a T T =∴内能增量：0=∆E .(3) 由热力学第一定律得： J 2.405=+∆=W E Q 2、解：(1)过程的p —V 图V (L)(2) 在3个过程中气体吸收的热量，所作的功和内能的改变 1→2等压过程：)(249)(111121J RT M mV P V V P W ===-=,212112122()()()872()22P m m m i i Q C T T R T T P V V J M M ++=-=-=-=623()E Q W J ∆=-=2→3等体过程：0=W ,3232321211()()()1245()22V m m m i iE Q C T T R T T PV PV iPV J M M ∆==-=-=-==3→4等温过程:0=∆E)J (690ln ln ln 132********=====P P V P V VV P V V RT M m W Q3、解：解此题要注意与2题的区别 (1) p –V 图： (2) 14 T T =0 =∴E ∆(3) ,21,32()()p m V m m m Q C T T C T T M M=-+- J106.5 211 )]2(2[23)2(25 211111111⨯==-+-=V p p p V V V p (4)J 106.52⨯==Q Wp (atm)V1 2T12 T 1T 3T 24、 证明：)(22211V p V p RC T C M MQ V V mol -=∆=)(22122V p V p RC T C M M Q p P mol -=∆=)1()1(1)()(1121212221221212---=---=-=p pV V V p V p C V p V p C Q Q V p γη5、解：水蒸汽的质量M ＝36×10-3 kg水蒸汽的摩尔质量M mol ＝18×10-3 kg ，i = 6(1) W da = p a (V a －V d )=－5.065×103 J (2)ΔE ab =(M /M mol )(i /2)R (T b －T a )=(i /2)V a (p b － p a )=3.039×104J (3) 914)/(==RM M V p T mol ab b KW bc = (M /M mol )RT b ln(V c /V b ) =1.05×104 J净功 W =W bc +W da =5.47×103 J(4) Q 1=Q ab +Q bc =ΔE ab +W bc =4.09×104 Jη=W / Q 1=13％6、解：)(1035.5ln )1(31211J V V RT M mQ ⨯==25.011)2(12121=-=-==T T Q Q Q Wη)(1034.1)3(31J Q W ⨯=⋅=ηpT 1T 2 V 1V 2V 4pV2V O绝热1V 1p 2p p (atm )V (L)Oab cd25 5026)(1001.4)1()4(3112J Q W Q Q ⨯=-=-=η。
1111 热力学班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1. 在下列说法中，正确的是： A ．物体的温度愈高，则热量愈多； B ．物体在一定状态时，具有一定的热量； C ．物体的温度愈高，则其内能愈大；D ．物体的内能愈大，则具有的热量愈多。
（C ） [知识点] 内能和热量的概念。
[分析与解答] 内能是物体内部所有分子的热运动动能和分子间相互作用势能的总和，是系统状态（或温度）的单值函数，系统的温度愈高，其内能愈大。
热量是由于系统与外界温度不同而进行的传热过程中所传递的能量的多少，同样温差情况下，不同的传热过程其热量不同，热量是过程量，不是状态的函数。
作功与传热可以改变系统的内能，若系统状态不变（内能也不变），就无需作功与传热，功与热量不会出现。
2. 在下列表述中，正确的是：A ．系统由外界吸热时，内能必然增加，温度升高；B ．由于热量Q 和功A 都是过程量，因此，在任何变化过程中，（Q ＋A ）不仅与系统的始末状态有关，而且与具体过程有关；C ．无摩擦的准静态过程中间经历的每一状态一定是平衡状态；D 能增量为T C MmE m p ∆=∆,。
（C ） [知识点] 热量、作功和内能的概念。
[分析与解答] 根据热力学第一定律E A Q ∆+=，系统由外界吸热时，可以将吸收的热量全部对外作功，内能不变，等温过程就是这种情况。
系统所吸收的热量和外界对系统做功的总和为系统内能的增量，内能的增量仅与系统始末状态有关，而与过程无关。
准静态过程就是在过程进行中的每一个状态都无限地接近平衡态的过程。
由于准静态过程是无限缓慢的，无摩擦的（即无能量耗散），则各中间态都是平衡态。
无论何种过程，只要温度增量T ∆相同，内能增量均为T R M m i E ∆=∆2T R C M mm V ∆=1，与过程无关。
第十一章 热力学基础11－1 在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。
（大气压P 0 = 1.013×105 Pa ） 分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。
利用理想气体物态方程即可求解本题。
位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0⨯103 kg·m -3）。
解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。
由分析知湖底处压强为gh p gh p p ρρ+=+=021。
利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6-⨯=+==T p V T gh p T p V T p V ρ11－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa ，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。
某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变） 分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。
从氧气质量的角度来分析。
利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。
解：根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m 333122111===；；则一瓶氧气可用天数()()5.933121321=-=-=V p V p p m m m n11－3 一抽气机转速ω=400rּmin -1，抽气机每分钟能抽出气体20升。
一、选择题1.如图，一定量的理想气体，由平衡状态A 变到平衡状态B (p A = p B )，则无论经过的是什么过程，系统必然 ［ ］(A) 对外作正功． (B) 内能增加． (C) 从外界吸热． (D) 向外界放热．2. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在［ ］ (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热．(B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热．3． 一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态(V 0,T 0)开始，先经绝热膨胀使其体积增大1倍，再经等体升温回复到初态温度T 0，最后经等温过程使其体积回复为V 0，则气体在此循环过程中．［ ］ (A) 对外作的净功为正值． (B) 对外作的净功为负值． (C) 内能增加了． (D) 从外界净吸的热量为正值．4．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J ，则该气体对外做功为[ ]（A ）350J ； （B ）300J ； （C ）250J ； （D ）200J 。
5．一热机在两热源（1400K T =，1300K T =）之间工作，一循环过程吸热1800J ，放热800J ，做功1000J ，此循环可能实现吗？[ ]（A ）可能； （B ）不可能； （C ）无法判断。
6.在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 3 ，则其内能之比U 1 / U 2为: ［ ］(A) 3 / 10． (B) 1 / 3． (C) 5 / 6． (D) 5 / 9．7．某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda )和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等．设循环Ｉ的效率为η，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ，循环Ⅱ的效率为η′，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ′，则 ［ ］(A) η < η′, Q < Q ′. (B) η < η′, Q > Q ′. (C) η > η′, Q < Q ′. (D) η > η′, Q > Q ′.pV二、填空题1．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的倍？若为双原子理想气体则为倍？2．处于平衡态A的一定量的理想气体，若经准静态等体过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸收热量582 J，所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中气体对外界所作的功为____________________ J.3.一热机从温度为 727℃的高温热源吸热，向温度为 527℃的低温热源放热．若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000 J ，则此热机每一循环作功_________________ J．4．一卡诺机从373K的高温热源吸热，向273K的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J热量，Q=。
©物理系_2012_09《大学物理 AII》作业No.11 热力学第一定律一、判断题： （用“T”和“F”表示） [ F ] 1．热力学第一定律只适用于热力学系统的准静态过程。
解：P284 我们把涉及热运动和机械运动范围的能量守恒定律称为热力学第一定律。
无论是准静态过程还是非静态过程 均是适用的，只是不同过程的定量化的具体形式不同 [ F ] 2．平衡过程就是无摩擦力作用的过程。
解：平衡过程即是过程中的中间状态均视为平衡态，与是否存在摩擦无关。
[ T ] 3．在p－V图上任意一线段下的面积，表示系统在经历相应过程所作的功。
解：P281，根据体积功的定义。
[ F ] 4．置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态一定 都是平衡态。
解：P253 平衡态就是系统的宏观量具有稳定值的状态。
[ T ] 5．热力学第一定律表明：对于一个循环过程，外界对系统作的功一定等于系统传给外界的热量。
解：P294 二、选择题： 1．一定量的理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为 p1 、 V1 、 T1 的平衡态，后来变到压强、体积、温度分别 为 p 2 、 V2 、 T2 的终态，若已知 V2 > V1 ，且 T2 = T1 ，则以下各种说法中正确的是： ［ D ］ (A) 不论经历的是什么过程，气体对外所作的净功一定为正值 (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界所吸的净热量一定为正值 (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少 (D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外所作的净功和从外界吸热的正负皆无法判断 解： A =∫V2V1pdV 只适用于准静态过程，对于任意过程，无法只根据 V2 > V1 ， T2 = T1 判断 A 和 Q 的正负。
2．一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。
则根据热力学定律可以断定： (1) 该理想气体系统在此过程中吸了热； (2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。
(3) 该理想气体系统的内能增加了。
(4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。
以上正确的断言是： ［ C ］ (A) (1)、(3) (B) (2)、(3) (C) (3) (D) (3)、(4) (E) (4) 解：内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了，而功和热量都与过程有关，不能只由温度升降而判断其 正负。
3．若在某个过程中，一定量的理想气体的内能 E 随压强 p 的变化关系为一直线（其延长线过 E ~ p 图的原点） ，则该过程为 [ C ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等容过程 (D) 绝热过程 解:由图可以看出，EE m i T 2CM = C (恒量)，而E = RT = PC ⇒ = = 恒量，即等容过程。
P M 2 P imR4．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体， 压强为 p 0 ，右边为真空。
今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 ［ B ］ (A) p 0 (C) 2 r p 0 (B) p 0 / 2 (D) p 0 / 2 rOp(γ = Cp/ Cv )p0解：绝热自由膨胀过程中 Q = 0，A = 0，由热力学第一定律，有 ∆E = 0 ，膨胀前后 T 不变。
由状态方程知膨胀前后：p 0V0 = p ⋅ 2V0 ⇒ p =1 p0 。
25．一定量的理想气体，其状态在 V－T 图上沿着一条直线从平衡态 a 改变到平衡态 b(如 V 图)。
V2 ［ C ］ (A) 这是一个放热降压过程 (B) 这是一个吸热升压过程 V1 (C) 这是一个吸热降压过程 (D) 这是一个绝热降压过程 O 解：ab 过程 T2 > T1 ，所以 ∆E > 0 ，又 V2 > V1 ，所以该气体在此过程升温膨胀，对外做功， A > 0，则由热力学第一定律： Q = ∆E + A > 0 知系统吸热。
又由baT1T2 Tp1V1 p2V2 = ，将状态 a、b 分别与 o 点相连有 T1 T2V2 V1 > ，可知 p2 < p1 ， T2 T1故系统经历的是吸热降压过程。
三、填空题： 1． 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是 体积、温度、压强 ，而随时 间不断变化的微观量是每个分子运动的速度、动量、动能 。
分别经历以下三个过程： 2． 一定量的理想气体， 从同一状态开始其容积由 V1 膨胀到 2 V1 ， （1）等压过程； （2）等温过程； （3）绝热过程。
其中： 气体对外作功最多的过程 等压 ； 气体内能增加最多的过程 等压 ； 等压 。
气体吸收的热量最多的过程 解：(a)由 p-V 图可知，等压过程曲线下面积最大，所以等压过程气体对外做功最多； (b)等压过程末状态温度最高，所以等压过程气体内能增量最大；p （1） （2） （3） V1 V2 V(c) 由 热 力 学 第 一 定 律 Q = ∆E + A 有 ： 绝 热 过 程 A → D 不 吸 热 ， Q = 0 ； 等 温 过 程 A → C 内 能 不 变 ，∆E = 0, QAC = AAC = ACV2V1 的面积；等压过程 A→B， ∆E > 0 ， QAB = ∆E + AAB = ∆E + ABV2V1 面积。
所以，Q AB > Q AC > Q AD ，吸热最多的过程是 A→B。
3．3mol 的理想气体开始时处在压强 1 ，温度 T1 = 500K 的平衡态。
经过一个等温过程，压强变为 p 2 = 3atm 。
该气 体在此等温过程中吸收的热量为 Q＝ 8638.25 J。
（摩尔气体常量 R = 8.31 ⋅ mol 解：因为是等温过程，那么−1⋅K− ）∆E = 0 ⇒ Q = A =P V m m RT1 ln 1 = 3 × 8.31 × 500 × ln 2 = 8638.25J RT1 ln 2 = P2 V1 M M4. 压强、体积和温度都相同的氢气和氦气 (均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为 m1 : m2 = 1:2 ， 它们的内能之比为 E1 : E 2 = 5:3 ，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外做功之比为 5:7 。
A1 : A2 = (各量下角标 1 表示氢气，2 表示氦气)m1 m2 m1 µ1 2 × 10 −3 1 pV M 解：(1) 由 = = = = 。
, = R 可知， µ T µ1 µ 2 m2 µ 2 4 × 10 −3 2(2) 由 E =E i 5 m i ⋅ RT 可知， 1 = 1 = 。
µ 2 E 2 i2 3 M i+2 (3) 由 Q p = C p (T2 − T1 ) = p (V2 − V1 ), µ 2 V − V1 i2 + 2 有 2 = ′ i1 + 2 V −V又 A = p (V2 − V1 )2 1i1 + 2 i +2 p (V2 − V1 ) = 2 p (V2′ − V1 ) 2 22可知A1 V2 − V1 i2 + 2 5 = = = A2 V ′ − V i1 + 2 7 2 15005. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外做功为 200J。
若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J。
i+2 解：等压过程中对外做功 A = p (V 2 − V1 ) ，吸热 Q p = p (V 2 − V1 ) ， 2单原子分子： i = 3, Q p =5 A= 2 7 双原子分子： i = 5, Q p = A = 25 × 200 = 500(J ) 2 7 × 200 = 700(J ) 2四、计算题： 1．一定质量的氧气在状态A时V1 = 3 L，P1 = 8.2×105 Pa，在状态B时V2 = 4.5 L， P2 = 6×105 Pa，分别计算在如图所示的两个过程中气体吸收的热量，完成的功和内能 的改变： （1）经ACB过程； （2）经ADB过程． 分析 在热力学中，应该学会充分利用 P − V 图分析及解题．从图所示的 P − V 图 可以看出，AC 和 DB 过程为等体过程，AD 和 CB 过程为等压过程．理想气体的内能 是温度的单值函数，在常温和常压下氧气可视为理想气体，只要始末状态相同，无论 经过什么样的准静态过程，其内能的变化都相同．但是气体吸收的热量和完成的功则 与过程有关，在等压过程中吸收的热量为 Q p =在等体过程中吸收的热量为 QV =MµC p (T 2 − T1 ) =i+2 p (V 2 − V1 ) ， 2MµCV (T2 − T1 ) =i 其中温度值可利用状态方程代换为已知的压强和体 V ( p 2 − p1 ) ， 2积参量． 解 ： （1）氧气经 ACB 过程，即经等体和等压过程，吸热为Q ACB = QV + Q p =i ( p C VC − p AV A ) + i + 2 ( p BV B − p C VC ) 2 2i+2 i p 2V 2 − p1V1 − p 2V1 2 2 5 5+2 = × 6 × 10 5 × 4.5 × 10 − 3 − × 8.2 × 10 5 × 3 × 10 − 3 − 6 × 10 5 × 3 × 10 − 3 2 2 =所作的功为= 1500 JA ACB = ACB = p 2 (V 2 − V1 ) = 6 × 10 5 × ( 4.5 − 3) × 10 −3 = 900 J应用热力学第一定律，有系统内能改变为E B − E A = Q ACB − A ACB = 1500 − 900 = 600 J（2） ）氧气经 ADB 过程，即经等压和等体过程，所作的功为A ADB = A AD = p1 (V 2 − V1 ) = 8.2 × 10 5 × ( 4.5 − 3) × 10 −3 = 1230 J因经 ADB 过程与经 ACB 过程终态相同，故经 ADB 过程系统内能改变为E B − E A = 600 J应用热力学第一定律，气体吸热为Q ADB = A ADB + E B − E A = 1230 + 600 = 1830 J32．3mol 温度为 T0 = 273K 的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的 5 倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等 于初始压强， 整个过程传给气体的热量为 8 × 10 4 J 。
