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习题版权属物理学院物理系《大学物理AII》作业No.07 场的量子性玻尔理论一、选择题：1．D2．D3．B4．D5．A6．B二、填空题：1．光电效应中，当频率为Hz 10315⨯的单色光照射在逸出功为4.0eV 的金属表面时，金属中逸出的光电子的最大速率为 m ⋅s -1。
(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，电子质量m e =kg 1011.931-⨯) 解：由爱因斯坦光光电效应方程 2021mv h h +ν=ν可得逸出光电子的最大速率()()()16311915340s m 1072.11011.9106.10.41031063.622----⋅⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=mh h v νν2．以波长为207.0=λμm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率1501021.1⨯=νHz ，则其遏止电压a U ＝ V 。
(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，基本电荷 19106.1-⨯=e C)解：由爱因斯坦光电效应方程 a U e h h +=0νν可得遏止电压：()V 99.0106.11021.110207.01031063.6191568340≈⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=ν-λ=---eh c h U a3．如图所示，一频率为ν的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射。
如果散射光子的频率为ν'，反冲电子的动量为p ，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为 。
解：以光子和电子为研究对象，在入射光子运动的方向上：初始动量为 c h h p νλ==0碰撞后动量为 θφνcos cos p ch p +'=' 由守恒定律可得与入射光子平行的方向上动量的分量形式θφννcos cos p ch ch +'=4．康普顿散射中, 当出射光子与入射光子方向成夹角θ = 时, 光子的频率减少得最多；当θ = 时，光子的频率保持不变。
振动一、选择题1．下列运动中，属于简谐振动的是（ ） A ．单摆的摆动 B ．平抛运动 C ．斜抛运动 D ．地震2．下列关于简谐振动的说法中，错误的是（ ） A ．简谐振动是振动的最基本形式B ．作简谐振动的物体，加速度和位移成反比C ．简谐振动的物体，所受合外力方向始终指向平衡位置D ．做简谐振动的物体，加速度方向与位移方向相反3．简谐振动的能量，下列说法中正确的是（ ） A ．简谐振动的动能守恒 B ．简谐振动的势能守恒 C ．简谐振动的机械能守恒 D ．简谐振动角动量守恒4．关于简谐振动，下列说法中正确的是（ ） A ．同一周期内没有两个完全相同的振动状态 B ．质点在平衡位置处，振动的速度为零 C ．质点在最大位移处，振动的速度最大 D ．质点在最大位移处，动能最大5．关于旋转矢量法，下列说法中错误的是（ ） A ．矢量A 的绝对值等于振动的振幅B ．矢量A 的旋转角速度等于简谐振动的角频率C ．矢量A 旋转一周，其端点在x 轴的投影点就作一次全振动D ．旋转矢量法描述简谐振动，就是矢量A 本身在作简谐振动6．简谐振动中，速度的相位比位移的相位（ ）A ．超前2π B ．落后2π C ．超前π D ．落后π-7．简谐振动中，加速度和位移的相位关系（ ） A ．同相 B ．反相C ．超前2π D ．落后2π8．两个同方向同频率的简谐振动合成，若合振动振幅达到最大值，说明（ ） A ．两分振动同相 B ．两分振动反相 C ．两分振动相位差为2π D ．两分振动相位差为32π9．简谐振动的一个振动周期内（ ）A ．振动速度不相同B ．振动位移不相同C ．振动相位不相同D ．以上都不对二、填空题10．回复力的方向始终指向 。
11．作简谐振动的物体，其加速度和位移成 （正比或反比）而方向 （相同或相反） 。
12．周期是物体完成一次 所需要的时间。
13．频率表示单位时间内发生 的次数。
14．简谐振动中当质点运动到平衡位置时， 最大， 最小。
电势、导体与※电介质中的静电场 （参考答案）班级： 学号： 姓名： 成绩： 一 选择题1．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为：（A ）r q04πε； （B ）)(041R Qrq +πε； （C ）rQq 04πε+； （D ）)(041R qQ rq -+πε；参考：电势叠加原理。
[ B ]2．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移动到b ，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图，则移动过程中电场力做功为：（A ）)(210114r r Q --πε； （B ）)(21114r r qQ-πε；（C ）)(210114r r qQ--πε； （D ）)(4120r r qQ --πε。
参考：电场力做功＝势能的减小量。
A=W a -W b ＝q(U a -U b ) 。
[ C ]3N 点，有人（A ）电场强度E M ＜E N ； （B ）电势U M ＜U N ； （C ）电势能W M ＜W N ； （D ）电场力的功A ＞0。
r 2 (-Qbr 1B a（q ）[ C ]4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ，在腔内离球心距离为d （d ＜R ）处，固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的点势为： （A ）0； （B ）d q04πε； （C ）-R q04πε； （D ）)(1140R dq-πε。
外表面无电荷（可分析）。
虽然内表面电荷分布不均，但到O 点的距离相同，故由电势叠加原理可得。
[ D ]※5．在半径为R 的球的介质球心处有电荷+Q ，在球面上均匀分布电荷-Q ，则在球内外处的电势分别为： （A ）内r Qπε4+，外r Q 04πε-； （B ）内r Qπε4+，0； 参考：电势叠加原理。
量子物理参考答案大全量子物理参考答案大全量子物理是一门研究微观世界的学科，它揭示了微观粒子的行为和性质，以及这些行为和性质如何影响宏观世界。
在量子物理中，有许多重要的概念和理论，这些概念和理论对于理解和解释微观世界的现象至关重要。
在本文中，我们将为您提供一份量子物理参考答案大全，希望能够帮助您更好地理解这个复杂而神奇的学科。
1. 什么是量子？量子是指物质和能量的最小单位。
在经典物理中，物质和能量可以连续地分割，而在量子物理中，它们只能以离散的方式存在。
量子的离散性质导致了一系列奇特的现象，如量子叠加和量子纠缠。
2. 什么是量子叠加？量子叠加是指量子系统可以同时处于多个状态的现象。
换句话说，一个粒子可以同时处于不同的位置、动量或能量状态。
这与我们在日常生活中观察到的经典物体的行为截然不同。
量子叠加是量子计算和量子通信等领域的基础。
3. 什么是量子纠缠？量子纠缠是指两个或更多个量子系统之间存在一种特殊的关联关系。
当两个量子系统纠缠在一起时，它们的状态是相互依赖的，即使它们之间的距离很远。
这种关联关系在量子通信和量子隐形传态等领域有着重要的应用。
4. 什么是波粒二象性？波粒二象性是指微观粒子既可以表现出粒子的特性，如位置和动量，又可以表现出波的特性，如干涉和衍射。
这一概念是量子物理的基石，它揭示了微观粒子行为的奇特性质。
5. 什么是量子力学？量子力学是研究量子系统行为的理论框架。
它提供了描述和计算量子系统的数学工具和规则。
量子力学包括波函数、薛定谔方程和量子力学算符等概念。
通过量子力学，我们可以预测和解释微观粒子的行为。
6. 什么是薛定谔方程？薛定谔方程是描述量子系统演化的基本方程。
它通过一个波函数来描述系统的状态，并通过一个算符来描述系统的物理量。
薛定谔方程可以用来计算系统的能量和波函数的演化。
7. 什么是量子力学算符？量子力学算符是描述量子系统物理量的数学对象。
它们对应于可观测量，如位置、动量和能量。
第 1 页 （共 4 页）石家庄铁道大学2012-2013学年第二学期12级本科班期末考试试卷A课程名称： 大学物理(A)Ⅰ 任课教师： 考试时间：120分钟一、选择题 （每题3分，共30分）1（5253） 一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v，那么它运动的时间是(A) ()0t v v g -． (B)()()02t v v g - ． (C) ()1/2220tv vg -． (D) ()()1/22202t v v g - . [ ]2 (0702) 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C)Rmg v π (D) 0[ ]3（0731）如图所示，木块m 沿固定的光滑斜面下h 高度时，重力作功的瞬时功率是：(A)21)2(gh mg ．(B)21)2(cos gh mg θ．(C)()12sin 2mg gh θ．(D)1)2(sin gh mg θ．[ ]4（0198）一轻弹簧竖直固定于水平桌面上．如图所示，小球从距离桌面高为h 处以初速度v 0落下，撞击弹簧后跳回到高为h 处时速度仍为v 0，以小球为系统，则在这一整个过程中小球的 (A) 动能不守恒，动量不守恒． (B) 动能守恒，动量不守恒． (C) 机械能不守恒，动量守恒． (D) 机械能守恒，动量守恒．[ ]5. 已知分子总数为N ，它们的速率分布函数为f (v )，速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A) ⎰21d )(v v v v v f ； (B)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ；(C)⎰21d )(v v v v v f N ；(D)⎰21d )(v v v v v f /N ． [ ]6 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞次数与温度关系： (A) Z 与T 无关；(B) Z 与T 呈正比；——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效————————————第 2 页 （共 4 页）(C) Z 与1/T 呈正比； (D) Z 与T 呈正比． [ ]7（4679） 一物质系统从外界吸收一定的热量，则 (A) 系统的温度一定升高． (B) 系统的温度一定降低． (C) 系统的温度一定保持不变．(D) 系统的温度可能升高，也可能降低或保持不变． ［ ］8（4124）设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的(A) n 倍． (B) n －1倍．(C) n 1倍． (D) nn 1+倍． ［ ］9（1034）有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a ．今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示． 设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为ΦS ，则(A) Φ1＞Φ2，ΦS ＝q /ε0． (B) Φ1＜Φ2，ΦS ＝2q /ε0． (C) Φ1＝Φ2，ΦS ＝q /ε0． (D) Φ1＜Φ2，ΦS ＝q /ε0． ［ ］10（1359）图示一均匀带电球体，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为：(A) 204r Q E επ=，r QU 04επ=．(B) 0=E ，104r QU επ=． (C) 0=E ，r QU 04επ=．(D) 0=E ，204r QU επ=． ［ ］二、填空题 （共30分）11（0688）（3分） 轮船在水上以相对于水的速度1v航行，水流速度为2v ，一人相对于甲板以速度3v 行走．如人相对于岸静止，则1v 、2v和3v 的关系是_____________________________．12（0031）（3分）质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝____________．A——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效———第 3 页 （共 4 页）13（0989）（3分）我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O 为该椭圆的一个焦点．已知地球半径R ＝6378km ，卫星与地面的最近距离l 1＝439 km ，与地面的最远距离l 2＝2384 km ．若卫星在近地点A 1的速度v 1＝8.1 km/s ，则卫星在远地点A 2的速度v2＝______________． 14（0738）（3分）一人站在质量（连人带船）为m 1＝300 kg 的静止的船上，他用F ＝100 N 的恒力拉一水平轻绳，绳的另一端系在岸边的一棵树上，则船开始运动后第三秒末的速 率为_______________；在这段时间内拉力对船所做的功为_________________．（水的阻力不计） 15（0755）（3分）质量为M 的车沿光滑的水平轨道以速度0v 前进，车上的人质量为m ，开始时人相对于车静止，后来人以相对于车的速度v 向前走，此时车速变成V ，则车与人系统沿轨道方向动量守恒的方程应写为__________________________________________________． 16（4004）（3分）有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为 1.0×10-5mmHg ，则27 ℃ 时管内单位体积的分子数为_________________ ．(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J/K , 1 atm=1.013×105 Pa =760 mmHg )17（4016）（5分） 三个容器内分别贮有1 mol 氦(He)、 1 mol 氢(H 2)和1 mol 氨(NH 3)(均视为刚性分子的理想气体)．若它们的温度都升高1 K ，则三种气体的内能的增加值分别为：氦：△E ＝_________________； 氢：△E ＝__________________； 氨：△E ＝__________________． (普适气体常量R =8.31 J ·mol -1·K -1)18 （3分）如图无限长带电直线，电荷线密度为λ，弯成如图所示的形状，圆的半径为R ，则在圆心的电场强度 E = ． 19（1076）（4分） 真空中，有一均匀带电细圆环， 电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E 0＝ ________， 电势U 0＝ __________________． (选无穷远处电势为零)三、计算题 （共40分）第 4 页 （共 41. （0157）（本题10分）一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．2（4112）（本题10分）汽缸内有2 mol 氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求： (1) 在p ―V 图上大致画出气体的状态变化过程． (2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？(4) 氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R =8.31 11K mol J --⋅⋅)3.（1010）（本题10分）半径为R 的非均匀带电圆环，在xOy 坐标平面内，圆环上电荷线密度λ=A cos ϕ，ϕ是半径R 与x 轴所成的夹角，A 是常量，求环心O 处的电场强度．4 （1182）（本题10分）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度．——————————————————密————封————线————内————答————题————。
一、简答题（1——8题，每题5分，共40分）1. 用球坐标表示，粒子波函数表为()ϕθψ,,r 。
写出粒子在),(ϕθ方向的立体角Ωd 中且半径在a r <<0范围内被测到的几率。
解：()⎰Ω=adrr r d P 022,,ϕθψ。
2. 写出三维无限深势阱⎩⎨⎧∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(cz b y a x z y x V中粒子的能级和波函数。
解：能量本征值和本征波函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++222222222c n b n a n mE z yx n n n zy x π ，,3,2,1,00,0,0,sin sin sin 8),,(=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=n c z b y a x czn b y n a x n abc z y x z y x n n n z y x 其余区域πππψ3. 量子力学中，一个力学量Q 守恒的条件是什么？用式子表示。
解：有两个条件：0],[,0==∂∂H Q t Q。
4.）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？解：()zL L,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlmY。
),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L =+=。
5. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=nn n x c x )()(ψψ，写出展开式系数n c 的表达式。
解： ()dxx x x x c n n n ⎰==)()()(,)(*ψψψψ。
6. 一个电子运动的旋量波函数为()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2,2,,r r s r z ψψψ，写出表示电子自旋向上、位置在r处的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。
解：电子自旋向上（2 =z s ）、位置在r 处的几率密度为()22/, r ψ；电子自旋向下（2 -=z s ）的几率为()232/,⎰-r r d ψ。
大学物理西南交大作业参考答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]电势、导体与※电介质中的静电场 （参考答案）班级： 学号： 姓名： 成绩： 一 选择题1．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为：（A ）r q04πε； （B ）)(041R Qrq +πε； （C ）rQq 04πε+； （D ）)(041R qQ rq -+πε；参考：电势叠加原理。
[ B ]2．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移动到b ，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图，则移动过程中电场力做功为：（A ）)(210114r r Q --πε； （B ）)(21114r r qQ-πε；（C ）)(210114r r qQ--πε； （D ）)(4120r r qQ --πε。
参考：电场力做功＝势能的减小量。
A=W a -W b ＝q(U a -U b ) 。
[ C ]3点，有人（A ）电场强度E M ＜E N ； （B ）电势U M ＜U N ； （C ）电势能W M ＜W N ； （D ）电场力的功A ＞0。
r 2 (-br 1B a（q[ C ]4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ，在腔内离球心距离为d （d ＜R ）处，固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的点势为： （A ）0； （B ）d q04πε； （C ）-R q04πε； （D ）)(1140R dq-πε。
外表面无电荷（可分析）。
虽然内表面电荷分布不均，但到O 点的距离相同，故由电势叠加原理可得。
[ D ]※5．在半径为R 的球的介质球心处有电荷+Q ，在球面上均匀分布电荷-Q ，则在球内外处的电势分别为： （A ）内r Q πε4+，外r Q 04πε-； （B ）内r Qπε4+，0； 参考：电势叠加原理。
©物理系_2015_09《大学物理CII》作业No.7 热力学第二定律班级________ 学号________ 姓名_________ 成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[ F ] 1．在任意的绝热过程中，只要系统与外界之间没有热量传递，系统的温度就不会发生变化。
此说法不对．在绝热过程中，系统与外界无热量交换，Q=0．但不一定系统与外界无作功，只要系统与外界之间有作功的表现，由热力学第一定律Q=E+W，可知，E=-W，即对应有内能的改变．而由E=νC，T可知，有E，一定有T，即有温度的变化．[ F ] 2．在循坏过程中系统对外做的净功在数值上等于p-V图中封闭曲线所包围的面积，因此封闭曲线包围的面积越大，循坏效率就越高。
有人说，因为在循环过程中系统对外做的净功在数值等于p-V图中封闭曲线所包围的面积，所以封闭曲线所包围的面积越大，循环效率就越高，对吗？答：不正确，因为循环效率取决于系统对外做的净功和系统由高温热源吸收的热量，只有在从高温热源吸收的热量一定的情况下，封闭曲线所包围的面积越大，即系统对外所做的净功越多，循环效率越高，如果从高温热源吸收的热量不确定，则循环效率不一定越高[ F ] 3．系统经历一正循坏后，系统与外界都没有变化。
系统经历一正循环后，系统的状态没有变化；（２）系统经历一正循环后，系统与外界都没有变化；（３）系统经历一正循环后，接着再经历一逆循环，系统与外界亦均无变化。
解说法（1）正确，系统经历一正循环后，描述系统状态的内能是单值函数，其内能不变，系统的状态没有变化。
说法（2）错误，系统经过一正循环，系统内能不变，它从外界吸收热量，对外作功，由热力学第二定律知，必定要引起外界的变化。
说法（3）错误，在正逆过程中所引起外界的变化是不能消除的。
[ F ] 4.第二类永动机不可能制成是因为违背了能量守恒定律。
解：第二类永动机并不违背能量守恒定律，但它违背了热力学第二定律。
习题2222-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，（1）电子；（2）质子。
解：（1）具有MeV 10动能的电子，可以试算一下它的速度：212k mv E =⇒v c ==>光速，所以要考虑相对论效应。
设电子的静能量为20m c ，总能量可写为：20k E E m c =+，用相对论公式：222240E c p m c =+，可得：p ==hp λ==348-=131.210m -=⨯；（2）对于具有MeV 10动能的质子，可以试算一下它的速度：74.410/v m s ===⨯，所以不需要考虑相对论效应。
利用德布罗意波的计算公式即可得出：34159.110h m p λ--====⨯。
22-2．计算在彩色电视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。
解：（1）用非相对论公式：34127.7610h m p λ--====⨯；（2）用相对论公式：设电子的静能为20m c ，动能为：k E eU =，由20222240E eU m c E c p m c=+=+⎧⎪⎨⎪⎩，有：127.6710m λ-==⨯。
22-3．一中子束通过晶体发生衍射。
已知晶面间距27.3210d nm -=⨯，中子的动能4.20k E eV =，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角。
解：衍射是波的特征，中子束通过晶体发生衍射，可见中子束具有波动属性，由布拉格公式2sin d k ϕλ=，一级极大时取1k =，有：sin 2dλϕ=，波长λ可利用德布罗意波的计算公式得出：34111.4010h m p λ--====⨯，∴11111.410sin 0.0956227.3210d λϕ--⨯===⨯⨯，arcsin 0.0956 5.49529'ϕ=== 。
22-4．以速度3610/v m s =⨯运动的电子射入场强为5/E V cm =的匀强电场中加速，为使电子波长A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？解：利用能量守恒，有：212E mv eU =+，考虑到h p λ==， 有：222211111[()][()]222h hU mv mv e m e m λλ=-=-342313219311011 6.6310[()9.1110(610)]2 1.6109.111010-----⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 19172310(4.8210 3.2810)150.63.2V --↑=⨯-⨯=太小，舍去， 利用匀强电场公式U E d =有：150.60.301500U d m E ===。
