第六章 运动学基础

论力学--运动学运动学研究点和刚体运动的几何规律，即运动方程、轨迹、速度、加速度或角速度、角加速度等运动特征量。

第六章 点的运动学点的运动学是研究一般物体运动的基础，又具体独立的应用意义。

描述点的运动有矢径法、直角坐标法、自然法三种方法。

§6.1 矢量法一．矢量法表示点的运动方程设动点M 在空间作曲线运动，在参考坐标系上任取 某确定的点O 为坐标原点，则动点的位置可用原点至动 点的矢径r 表示。

当动点M 运动时，矢径r 的大小和方 向一般也随时间而改变，并且是时间的单值连续函数， 即)(t r r =上式称为用矢量表示的点的运动方程。

动点M 在运动过程中，其矢径r 的末端在空间 描绘出的曲线，称为动点M 的运动轨迹。

也称为矢径r 的矢端曲线。

二．矢量法表示点的速度)()(t t t r r r -+=∆∆平均速度tt t t t ∆∆∆∆)()(r r r υ-+== 瞬时速度dtd t t t rr υυ===→→∆∆∆∆00limlim 三．矢量法表示点的加速度 )()(t t t υυυ-+=∆∆ 平均加速度tt t t t ∆∆∆∆)()(υυυa -+==瞬时加速度2200lim lim dt d dt d t t t rυυa a ====→→∆∆∆∆结论：动点的速度等于它的矢径r 对时间的一阶导数，其加速度等于动点的速度对时间的一阶导数，也等于动点的矢径r 对时间的二阶导数。

§6.2 直角坐标法一．直角坐标表示动点的运动方程由于k j i r z y x ++=，当动点在轨迹上运动时，r 随时间而变化，则动点M 的坐标值x ，y 和z 随时间 而变化。

即⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(321t f z t f y t f x消去方程中的参数t ，则得到动点运动的轨迹。

二．直角坐标表示动点的运动速度由于动点M 的矢径可表示为 k j i r z y x ++=，所以动点M 的速度可表示为 k j i r υdtdzdt dy dt dx dt d ++==将动点M 的速度写成投影形式，即k j i υz y x υυυ++=比较以上两式，可得dt dx x =υ，dt dy y =υ，dtdz z =υ 三．直角坐标表示动点运动的加速度动点M 的速度可表示为k j i r υdtdz dt dy dt dx dt d ++==，其加速度可表示为 k j i υa 222222dtzd dt y d dt x d dt d ++==将动点M 的加速度写成投影形式，即k j i a z y x a a a ++=比较以上两式，可得 22dt x d a x =，22dt y d a y =，22dt z d a z =结论：动点的速度在各坐标轴上的投影等于各对应的坐标对时间的一阶导数，动点的加速度在各坐标轴上的投影等于各对应的坐标对时间的二阶导数。

第六章第八节 生活中的圆周运动 理解领悟本节课讨论生活中圆周运动的几个实例，深刻理解圆周运动的运动学、动力学特征是分析生活中圆周运动实例的前提。

要注意理解教材中对火车转弯、汽车过拱形桥等实例的分析过程与分析方法，从中体会分析、解决圆周运动实际问题的基本思想，即先分析物体所受的力，然后列出方程、解方程。

要仔细观察其它生活实例，尝试应用相关知识、规律及研究方法去分析并解决。

1. 火车转弯设车轨间距为L ，两轨高度差为h ，转弯处的半径为r ，行驶的火车质量为m ，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，如图6－126所示。

当火车转弯时所需的向心力F 完全由重力G 和支持力F N 的合力提供时，对火车受力分析可得 F ＝mg tan θ，又据向心力公式 F ＝m v 2r ， 由以上两式可得 v ＝grtanθ 。

显然，在g 、h 、r 、θ一定的条件下，火车转弯时的速率应该是一个确定的值，因此这个速度通常就叫做转弯处的规定速度。

我国铁路转弯速率一般规定为v ＝54km/h ，即15m/s ，铁轨轨距L ＝1435mm 。

由v ＝grtanθ 可知，r tan θ为一定值，因为铁路弯曲的曲率半径r 是根据地形条件决定的，所以铁路某一弯道处内外轨的倾斜角度θ、内外轨的高度差h 也是一个确定的值。

因sin θ＝h L，如弯道倾斜角θ较小，可得 h ＝L sin θ≈L tan θ＝Lv 2gR。

由于v 一定，不难看出h 与R 成反比，或者说h 与R 的乘积为一常数：hR ＝1.435×1529.8 m 2＝33.0m 2。

如弯道半径R ＝330m 时，内外轨高度差h 约为100mm 。

如果火车行驶的速度大于规定速度（v ＞grtanθ ），这时仅由重力和支持力的合力提供向心力是不够的，还需要外轨对外侧车轮产生一个指向内侧的弹力以补充向心力的不足。

如果火车行驶的速度小于规定速度（v ＜grtanθ ），重力和支持力的合力大于火车所需要的向心力，这时需要内轨向外轨方向挤压内侧车轮，以抵消多余部分使其合力等于向心力。

运动学基础练习题库一、基本概念1. 请列举运动学中的三个基本物理量。

2. 简述位移和路程的区别。

3. 什么是速度？它有哪几种形式？4. 请解释加速度的概念及其物理意义。

5. 如何区分平均速度和瞬时速度？二、直线运动1. 一辆汽车从静止开始加速，经过10秒后速度达到20m/s，求汽车的加速度。

2. 一物体沿直线运动，其位移时间图像为一条斜率为正的直线，请判断物体的运动状态。

3. 一物体做匀速直线运动，速度为5m/s，求它在3秒内的位移。

4. 一物体从A点出发，以2m/s²的加速度匀加速运动，经过5秒后到达B点，求AB两点间的距离。

5. 一物体做匀加速直线运动，初速度为3m/s，末速度为12m/s，运动时间为5秒，求物体的加速度。

三、曲线运动1. 请简述匀速圆周运动的特点。

2. 一物体做匀速圆周运动，半径为2m，周期为4秒，求物体的线速度。

3. 在水平面上，一物体受到一个恒力作用，做曲线运动，请分析物体的运动轨迹。

2rad/s，求物体在最高点的向心加速度。

5. 一物体在水平面上做匀速圆周运动，已知其线速度为10m/s，半径为5m，求物体的角速度。

四、相对运动1. 一列火车以40km/h的速度行驶，车内一乘客以相对于车厢5km/h的速度向前走，求乘客相对于地面的速度。

2. 甲、乙两船在静水中的速度分别为10km/h和8km/h，它们在同一河流中相向而行，河流速度为3km/h，求两船的相对速度。

3. 一飞机以500km/h的速度向东飞行，同时受到风速为100km/h的西风影响，求飞机的实际速度。

4. 一物体在甲船上以2m/s的速度向北运动，甲船相对于地面的速度为3m/s向东，求物体相对于地面的速度。

5. 一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机看到路边的一棵树以5m/s 的速度向后移动，求汽车相对于地面的速度。

五、力学问题综合1. 一物体从高处自由下落，求它在5秒内的位移。

2. 一物体在水平面上受到两个力的作用，一个向东，大小为10N，另一个向北，大小为15N，求物体的合力。

运动学基础知识教案一、教学目标1.了解运动学基础知识，包括位置、速度、加速度等概念及其运算方法；2.学会运用运动学基础知识分析运动过程，理解物体运动规律；3.培养学生观察和思考能力，提高学生科学思维和分析问题的能力。

二、教学重点1.位置、速度、加速度等基础概念的理解；2.运用基础概念进行运动分析。

三、教学难点1.一个物体的不同运动过程的分析；2.不同物体的相对运动过程的分析。

四、教学方法1.例题分析法：通过例题讲解，帮助学生理解和掌握基础概念；2.探究式教学法：引导学生通过实验或思考，自主探究基础概念和运动规律；3.讨论式教学法：引导学生讨论解决问题的方法和思路。

五、教学过程1.导入环节通过展示几个生活中的例子，如小车匀速行驶，人跑步等，引导学生思考物体运动的基本概念及其意义。

2.基础概念讲解（1）位置的概念及表示方法；（2）速度的概念及其运算方法；（3）加速度的概念及其运算方法。

3.实例讲解通过例子，讲解不同物体的运动过程分析。

（1）匀速直线运动：小车匀速行驶过程的分析。

（2）抛物线运动：篮球投掷过程的分析。

（3）圆周运动：转速为常数的风扇旋转过程的分析。

4.实验操作（1）小球自由落体实验：通过自由落体实验，帮助学生理解重力加速度的概念及其运算方法。

（2）小车运动实验：通过小车运动实验，帮助学生理解速度和加速度的概念及其运算方法。

5.知识总结通过复习，帮助学生总结并巩固所学的基础概念和运算方法。

6.课后作业（1）整理并复习本节课所学的基础概念和运算方法；（2）运用所学知识，分析一个生活中的物体运动过程。

六、教学评价通过课堂练习和课后作业，检查学生对基础概念的掌握情况以及对物体运动规律的理解。

七、教材选择运动学基础知识教材。

八、教学参考1.《初中物理教育教学指南（普及版）》，陆维涛等编，人民教育出版社。

2.《物理教学法》，阚止修主编，人民教育出版社。

第六章《圆周运动》学习目标与重难点分析一、学习目标：1.认识圆周运动，理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期等物理量的物理意义及各个物理量之间的关系，并深刻体会比值法、微元法、极限法等物理方法及物理方法的重要性。

2.根据牛顿运动定律推导向心力和向心加速度的关系，清晰、系统、全面地掌握向心加速度的含义，并能理解一般圆周运动与匀速圆周运动的区别。

拓展学习内容，能用运动学方法推导向心加速度的方向与大小，提升运动的观念。

能把生活中的圆周运动问题转化为物理模型，运用向心力的知识分析问题，并运用所学知识在新情境中对圆周运动问题进行综合分析和推理，解决实际问题。

3.体验向心力的作用，清楚控制变量法在探究向心力实验中的应用，能有依据地猜想，能制定实验方案、收集实验数据，通过整理、分析、处理信息，总结、分享、交流数据，得出向心力大小的表达式。

4.培养学习兴趣，能对问题提出质疑，通过思考，用实验方法解决问题，以科学严谨的态度对待实验数据，实事求是，理性分析。

二、重难点分析及突破策略1.描述圆周运动的物理量必修第一册已经学习了用比值法定义描述物体运动快慢——速度这个物理量。

为了描述圆周运动，引入了线速度、角速度、周期等物理量。

而本单元线速度这个物理量，和直线运动的速度有所区别。

突破方法：学习过程中使用“类比法”。

类比法是物理学科常用的思维方法，找出事物之间的区别与联系，通过比较加深对所学知识的理解。

类比不仅可以强化原有知识，更容易习得新知识。

直线运动中用一小段时间内的位移与该段时间的比值来定义速度，圆周运动中用一小段时间内的弧长与该段时间的比值定义为线速度大小，这种极限的物理思想方法是物理学中常用的方法，而这种方法的学习又会迁移到其他章节的学习，比如之后学习的单摆的运动是简谐运动的分析与证明等。

上一章学习过曲线运动的线速度方向，学生很容易得出圆周运动线速度方向为该点的切线方向，体现了内容的连续性。

2.向心力理论上讲，做圆周运动的物体其运动状态在不断变化，说明物体一定受到力的作用。

运动学基础知识运动学是物理学的一个分支，研究物体的运动规律和运动量的变化。

它涉及到速度、加速度、位移、时间等概念，是理解物体运动的基础。

本文将介绍运动学的基本概念和公式，以及它们在实际生活和科学研究中的应用。

1. 位置、位移和路径在运动学中，位置是指物体所处的空间坐标，通常用直角坐标系表示。

位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化量，是个矢量量值。

路径是物体在运动过程中经过的轨迹，可以是直线、曲线或复杂的曲线。

2. 速度和速度的变化率速度是物体在单位时间内移动的位移，是一个矢量量值。

平均速度可以通过总位移除以总时间得到。

当时间间隔趋近于无穷小时，得到瞬时速度，即物体在某一时刻的速度。

速度的变化率称为加速度，是一个矢量量值。

平均加速度可以通过总速度变化量除以总时间得到。

当时间间隔趋近于无穷小时，得到瞬时加速度，即物体在某一时刻的加速度。

3. 动力学方程动力学方程描述了物体运动过程中的力学关系。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与其受到的合外力成正比，与物体的质量成反比。

用公式表示为 F = ma，其中 F 是合外力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。

4. 一维运动一维运动是指运动仅发生在一个方向上的运动。

在一维运动中，位移、速度和加速度可以是正数、负数或零。

物体的加速度为零时，物体处于匀速运动状态；物体的加速度不为零时，物体处于匀加速运动状态。

在一维运动中，可以使用一些基本的公式来计算位移、速度和加速度之间的关系，如位移公式、速度公式和加速度公式。

5. 二维运动二维运动是指运动发生在二维平面上的运动。

在二维运动中，物体的位置可以用二维坐标来表示，速度和加速度可以分解为横向和纵向的分量。

在二维运动中，可以使用向量表示位移、速度和加速度。

位移向量是从初始位置指向末位置的矢量，速度向量是位移向量除以时间的矢量，加速度向量是速度向量除以时间的矢量。

6. 自由落体运动自由落体是指物体在重力作用下自由下落的运动。