上海交通大学---电路元件交流阻抗频率特性

电路基础原理交流电路中的阻抗电路基础原理-交流电路中的阻抗电路是电流和电压的传输路径，其中交流电路被广泛应用于电子设备和各种电力系统中。

交流电路中的阻抗是一个重要的概念，它描述了电路对交流电的阻碍程度。

在这篇文章中，我们将探讨交流电路中的阻抗及其基本原理。

阻抗可以理解为电流通过电路时所遇到的“阻碍”。

它是一个综合了电阻、电容和电感等元件的特性的概念。

阻抗用符号Z表示，单位为欧姆（Ω）。

和电阻（R）不同的是，电阻只对交流电的大小起作用，而阻抗还考虑了交流电的频率。

首先，我们来看一下电阻对交流电的阻碍。

电阻是最简单的电路元件，其阻抗（Z）等于其电阻（R）。

当交流电通过电阻时，电阻会消耗掉一部分电能，同时产生热量。

阻抗的大小取决于电路中的电阻值。

其次，我们来讨论电容对交流电的阻抗。

电容是一种能够存储电荷并在交流电流通过时释放电荷的器件。

在交流电路中，电容的阻抗用以下公式表示：Z = 1/(jωC)其中，Z是电容的阻抗，j是虚数单位（√-1），ω是交流电的角频率，C是电容的电容量。

从上述公式可以看出，电容的阻抗与电容量C 和角频率ω成反比。

当角频率较低时，电容的阻抗较大，表示电容器对交流电的阻碍较大。

而当角频率较高时，电容的阻抗较小，表示电容器对交流电的阻碍较小。

最后，我们来研究电感对交流电的阻抗。

电感是一种存储能量的器件，它通过在磁场中产生感应电动势来抵抗电流变化。

在交流电路中，电感的阻抗用以下公式表示：Z = jωL其中，Z是电感的阻抗，j是虚数单位，ω是交流电的角频率，L是电感的感值。

由上述公式可知，电感的阻抗与感值L和角频率ω成正比。

当角频率较低时，电感的阻抗较小，表示电感对交流电的阻碍较小。

而当角频率较高时，电感的阻抗较大，表示电感对交流电的阻碍较大。

交流电路中的阻抗是电路设计和分析中的重要概念。

通过了解电路中不同元件的阻抗特性，我们可以确定电路元件的选择和电路的特定行为。

例如，在滤波器设计中，我们可以利用电容和电感的不同阻抗特性来控制特定频率的信号通过电路的能力。

交流电路中的电感和电容的阻抗电感和电容是交流电路中常见的两个元件，它们在电路中起着重要的作用。

本文将讨论电感和电容在交流电路中的阻抗特性。

1. 电感的阻抗电感是由线圈或线圈组成的元件，当电流通过电感时，产生磁场并储存能量。

在交流电路中，电感的阻抗可以定义为：Z_L = jωL其中，Z_L为电感的阻抗，j为虚数单位，ω为角频率，L为电感的感值。

从公式可以看出，电感的阻抗与角频率成正比，且为纯虚数。

2. 电容的阻抗电容是由两个金属板和介质组成的元件，当电容器两端加上电压时，储存电场能量。

在交流电路中，电容的阻抗可以定义为：Z_C = -j / (ωC)其中，Z_C为电容的阻抗，j为虚数单位，ω为角频率，C为电容的法拉值。

从公式可以看出，电容的阻抗与角频率成反比，且为负虚数。

3. 电感和电容的阻抗性质电感和电容在交流电路中的阻抗具有不同的性质。

当频率较低时，电感的阻抗较大，电感器对低频信号具有较高的阻碍作用。

而当频率增大时，电感的阻抗逐渐减小，电感器对高频信号的阻碍作用减小。

相反，当频率较低时，电容的阻抗较小，电容器对低频信号具有较低的阻碍作用。

而当频率增大时，电容的阻抗逐渐增大，电容器对高频信号的阻碍作用增强。

4. 电感和电容对交流电路的影响电感和电容作为交流电路中的两个重要元件，对电路的性质有着重要的影响。

电感器能够抵抗电流的突变，对于稳定电流起到平滑作用；而电容器能够储存电荷，在电流突变时释放储存的能量，对于稳定电流同样具有平滑作用。

此外，电感和电容在交流电路中还能够改变电压和电流之间的相位关系。

电感器能够导致电流超前于电压，而电容器导致电流滞后于电压。

5. 电感和电容的应用由于电感和电容在交流电路中具有不同的特性，它们在实际中有着广泛的应用。

电感器常用于滤波电路、振荡电路以及变压器中，起到平滑电流、隔离电流、调节电压等作用。

电容器常用于滤波电路、耦合电路、时延电路中，起到平滑电压、隔离信号、调节频率等作用。

实验3 正弦交流电‎路中RLC ‎元件的阻抗‎频率特性［实验目的］1. 加深理解R ‎、L 、C 元件端电‎压与电流间‎的相位关系‎2. 掌握常用阻‎抗模和阻抗‎角的测试方‎法3. 熟悉低频信‎号发生器等‎常用电子仪‎器的使用方‎法 ［实验原理］正弦交流可‎用三角函数‎表示，即由最大值‎（U m 或Im ‎），频率f （或角频率 ω=2πf ）和初相三要‎素来决定。

在正弦稳态‎电路的分析‎中，由于电路中‎各处电压、电流都是同‎频率的交流‎电，所以电流、电压可用相‎量表示。

在频率较低‎的情况下，电阻元件通‎常略去其电‎感及分布电‎容而看成是‎纯电阻。

此时其端电‎压与电流可‎用复数欧姆‎定律来描述‎：I R U= 式中R 为线‎性电阻元件‎，U 与I 之间‎无相角差。

电阻中吸收‎的功率为P=UI=RI 2因为略去附‎加电感和分‎布电容，所以电阻元‎件的阻值与‎频率无关即‎R —f 关系如图‎1。

电容元件在‎低频也可略‎去其附加电‎感及电容极‎板间介质的‎功率损耗，因而可认为‎只具有电容‎C 。

在正弦电压‎作用下流过‎电容的电流‎之间也可用‎复数欧姆定‎律来表示：I X U C =式中XC 是‎电容的容抗‎，其值为 X C =cj ω1所以有︒-∠=⋅=90/1cI I c j U ωω ，电压U 滞后‎电流I 的相‎角为90°，电容中所吸‎收的功率平‎均为零。

电容的容抗‎与频率的关‎系X C —f 曲线如图‎2。

电感元件因‎其由导线绕‎成，导线有电阻‎，在低频时如‎略去其分布‎电容则它仅‎由电阻RL ‎与电感L 组‎成。

f图1f图2f图3在正弦电流‎的情况下其‎复阻抗为 Z=R L +j ωL=φφω∠=∠+z L R 22)(式中RL 为‎线圈导线电‎阻。

阻抗角可由‎ϕRL 及L 参‎数来决定： R L tg/1ωϕ-=电感线圈上‎电压与流过‎的电流间关‎系为I z I L j R U Lφω∠=+=)( 电压超前电‎流90°，电感线圈所‎吸收的平均‎功率为 P=UIcos ‎ϕ=I 2RXL 与频率‎的关系如图‎3。

第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性在直流稳态电路中，电感元件可视为短路，电容元件可视为开路。

但在交流电路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，引起感生电动势；电容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。

因此，电阻R、电感L、及电容C对交流电路中的电压、电流都会产生影响。

电压和电流的波形及相量图如图2-10b、c所示。

电阻R两端的电压和流经R的电流同相，且其瞬时值、幅值及有效值均符合欧姆定律。

电阻元件R的瞬时功率为：电阻功率波形如图2-10d。

任一瞬间，p≥0，说明电阻都在消耗电能。

电阻是耗能元件，将从电源取得的电能转化为热能。

电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，称平均功率，又称有功功率，用大写字母P表示，单位为瓦（W）。

（2-13）式中，U、I 分别为正弦电压、电流的有效值。

例2 －4有一电灯，加在其上的电压u=311sin314t V，电灯电阻R=100Ω，求电流I、电流有效值I和功率P。

若电压角频率由314rad/s变为3140rad/s，对电流有效值及功率有何影响？解：由欧姆定律可知因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,电流有效值及功率不变。

2．电感元件当电感线圈中通过一交变电流i时，如图2-11a，在线圈中引起自感电动势e L，设电流（2-14）电感电压（2-15）用相量表示：即（2-16）同理，有效值相量（2-17）令则式2-18为电感元件的伏安特性，其中XL称为电感抗，简称感抗，单位欧姆（Ω）。

感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻R类似；但与电阻不同，XL 不仅与电感元件本身的自感系数L有关，还与正弦电流的角频率ω有关，ω越大，感抗越大。

对于直流电路，ω=0，XL=0，电感可视为短路。

电感元件的瞬时功率为：（2-21）其平均值为：（2-22）电感的瞬时功率波形图见图2-11d。

在第一和第三个1/4周期，电感元件处于受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感元件所储存的磁场能（2-23）电流的绝对值从0增加到最大值Im，磁场建立并逐渐增强，磁场能由0增加到最大值1/2LIm2；在第二和第四个1/4周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到0，磁场消失，磁场能变为0。

实验十R、L、C元件阻抗特性的测定一、实验目的1、验证电阻、感抗、容抗与频率的关系，测定R-f, XL-f与XC-f特性曲线。

2、加深理解R、L、C元件端电压与电流间的相位关系。

二、实验内容1、测量单一参数R、L、C元件的阻抗频率特性。

2、用双踪示波器观察rL串联和rC串联电路在不同频率下阻抗角的变化情况，并作记录。

四、实验原理1、单一参数R-f, X L-f与X C-f阻抗频率特性曲线在正弦交流信号作用下，电阻元件R两端电压与流过的电流有关系式U*=RI*。

在信号源频率f较低情况下，略去附加电感及分布电容的影响，电阻元件的阻值与信号源频率无关，其阻抗频率特性R-f如图14.1所示。

图14.1 阻抗频率特性如果不计线圈本身的电阻RL，又在低频时略去电容的影响，可将电感元件视为纯电感，有关系式U*L = jXLI*，感抗XL=2 f L，感抗随信号频率而变，阻抗频率特性XL－f如图14.1所示。

在低频时略去附加电感的影响，将电容元件视为纯电容元件，有关系式U *Ｃ=-jXCI *，容抗XC=fcπ21，容抗随信号源频率而变，阻抗频率特性XC -f 如图14.1所示。

图14.2 阻抗频率特性测试电路2、 单一参数R 、L 、C 阻抗频率特性的测试电路如图14.2所示。

图中R 、L 、C 为被测元件，r 为电流取样电阻。

改变信号源频率，测量R 、L 、C 元件两端电压UR 、UL 、UC ，流过被测元件的电流则可由r 两端电压除以r 得到。

3、 示波器测量阻抗角的方法元件的阻抗角（即相位差φ）随输入信号的频率变化而改变，可用实验方法测得阻抗角的频率特性曲线φ~f 。

用双踪示波器测量阻抗角（相位差）的方法：将欲测量相位差的两个信号分别接到双踪示波器YA 和YB 两个输入端。

调节示波器有关旋钮，使示波器屏幕上出现两条大小适中、稳定的波形，如图14.3所示，荧光屏上数得水平方向一个周期占n 格，相位差占m 格，则实际的相位差φ（阻抗角）为φ=m ×n ︒360。

u-+Ri Li Ci R u Lu Cu ru RL X CX S r图21-1交流电路频率特性的测定一．实验目的1．研究电阻，感抗、容抗与频率的关系，测定它们随频率变化的特性曲线； 2．学会测定交流电路频率特性的方法； 3．了解滤波器的原理和基本电路； 4．学习使用信号源、频率计和交流毫伏表。

二．原理说明1．单个元件阻抗与频率的关系对于电阻元件，根据︒∠=0R RR I U ，其中R I U =R R ，电阻R 与频率无关； 对于电感元件，根据LL Lj X I U = ，其中fL X I U π2L L L ==，感抗X L 与频率成正比； 对于电容元件，根据CC Cj X I U -= ，其中fC X I U π21C C C ==，容抗X C与频率成反比。

测量元件阻抗频率特性的电路如图21—1所示，图中的r 是提供测量回路电流用的标准电阻，流过 被测元件的电流（I R 、I L 、I C ）则可由r 两端的电压U ｒ除以r 阻值所得，又根据上述三个公式，用被测元件的电流除对应的元件电压，便可得到R 、X L 和X C 的数值。

2．交流电路的频率特性由于交流电路中感抗X L 和容抗X C 均与频率有关，因而，输入电压（或称激励信号）在大小不变的情况下，改变频率大小，电路电流和各元件电压（或称响应信号）也会发生变化。

这种电路响应随激励频率变化的特性称为频率特性。

若电路的激励信号为Ｅｘ（ｊω），响应信号为R ｅ（ｊω），则频率特性函数为)()()j ()j ()j (x e ωϕωωωω∠==A E R N式中，A （ω）为响应信号与激励信号的大小之比，是ω的函数，称为幅频特性； ϕ（ω）为响应信号与激励信号的相位差角，也是ω的函数，称为相频特性。

在本实验中，研究几个典型电路的幅频特性，如图21－２所示，其中，图（ａ）在高频时有响应（即有输出），称为高通滤波器，图（ｂ）在低频时有响应（即有输出），称为为低通滤波器，图中对应A＝0．707的频率ｆC称为截止频率，在本实验中用RC网络组成的高通滤波器和低通滤波器，它们的截止频率ｆC均为1／2πRC。

实验十 R 、L 、C 元件的阻抗频率特性一、实验目的1. 验证电阻，感抗、容抗与频率的关系，测定R ～f ，X L ～f 与Xc ～f 特性曲线。

2. 加深理解阻抗元件端电压与电流间的相位关系。

二、实验原理1.在正弦交变信号作用下，R 、L 、C 电路元件在电路中的抗流作用与信号的频率有关，如图10-1所示。

三种电路元件伏安关系的相量形式分别为：⑴纯电阻元件R 的伏安关系为I R U = 阻抗Z=R上式说明电阻两端的电压U 与流过的电流I 同相位，阻值R 与频率无关，其阻抗频率特性R ～f 是一条平行于f 轴的直线。

⑵ 纯电感元件L 的伏安关系为I jX U L L = 感抗ＸL ＝2πfL上式说明电感两端的电压LU 超前于电流I 一个90°的相位，感抗Ｘ随频率而变，其阻抗频率特性X L ～f 是一条过原点的直线。

电感对低频电流呈现的感抗较小，而对高频电流呈现的感抗较大，对直流电ｆ＝０，则感抗X L ＝０，相当于“短路”。

⑶纯电容元件C 的伏安关系为I jXc U C-= 容抗Ｘc ＝１/2πfC 上式说明电容两端的电压c U 落后于电流I 一个90°的相位，容抗Ｘc 随频率而变，其阻抗频率特性Xc ～f 是一条曲线。

电容对高频电流呈现的容抗较小，而对低频电流呈现的容抗较大，对直流电ｆ＝０，则容抗Xc ～∞，相当于“断路”，即所谓“隔直、通交”的作用。

三种元件阻抗频率特性的测量电路如图10-2 所示。

图中Ｒ、Ｌ、Ｃ为被测元件，r 为电流取样电阻。

改变信号源频率，分别测量每一元件两端的电压，而流过被测元件的电流Ｉ，则可由Ur/ｒ计算得到。

2. 用双踪示波器测量阻抗角元件的阻抗角（即被测信号ｕ和ｉ的相位差φ）随输入信号的频率变化而改变， 阻抗角的频率特性曲线可以用双踪示波器来测量，如图10-3所示。

阻抗角（即相位差φ）的测量方法如下：⑴在“交替”状态下，先将两个“Ｙ轴输入方式”开关置于“⊥”位置，使之显示两条直线，调ＹＡ和ＹＢ移位，使二直线重合，再将两个Ｙ轴输入方式置于“AC ”或“DC ”位置，然后再进行相位差的观测。