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第四章思考题：4-1： N・S方程的物理意义是什么？适用条件是什么？物理意义：N・S方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同吋也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。
适用条件：不可压缩均质实际液体流动。
4-2何为有势流?有势流与有旋流有何区别？答:从静止开始的理想液体的运动是有势流.有势流无自身旋转，不存在使其运动的力矩.4—3有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？有势流是无旋流，旋转角速度为零。
研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。
44流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即竺=竺时存在势函数，存OV CX■<在势函数吋无旋。
流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性方程，即就是寥+经存在流函数。
ex cy4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么？流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格流网特征:（1）流网是正交网格（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。
（3）流网中的每个网格均为曲线正方形原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。
根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上流线的位置。
46利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算?解:可以计算速度和压强。
计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量Aq是一常数。
在流场中任取1、2两点，设流速为J, u2,两端面处流线间距为Ami,A m则Aq=U lAml=U2A m2,在流网中，各点处网格的Am值可以直接量出来,根据上式就可以得出速度的相对变化关系。
如果流畅中某点速度已知，就可以其他各点的速度。
当两点位置高度21和72为已知，速度J, u2已通过流亡求出吋，则两点的压 强差为2 2Pl P 2 U 2 U 1pg.pg=z 2-z i +2g -2g如果流畅中某一点压强已知，则其他个点压强均可求得4.7利用流网计算平面势流的依据是什么？（参考4.6的解释）4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素?答:流网由等势线和流线构成,流网的形状与流函数q ）（x,y ）和流速势函数叭x,y ） 有关；由人q=A V =常数，AqpA 〃产常数，得两条流线的间距愈大，则速度愈小， 若间距愈小，则速度愈大。
4.3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径1d =300mm ，流速1v =6s m /。
为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。
解： 以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：22111222121222w p v p v z z h g g g gααρρ-++=+++∵120w h -=，13z =m ，20z = 取12αα=，当12p p =时，有：222211229.8073694.842v gz v =+=⨯⨯+=29.74v =（m/s ）由连续性方程 2211v A vA = ∴2300235.5d d ===（mm ） 答：细管直径为235.5mm 。
4-4 一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ∆=1.5m ，今测得A p =302/m kN ，B p =402/m kN ， B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。
试判断水在管中的流动方向。
解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为：42323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭（m ）2324010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯（m ）∴水流从B 点向A 点流动。
答：水流从B 点向A 点流动。
4-5 利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。
如读值h ∆=60mm ，求该点流速。
解： 3.85u ====（m/s ）u m/s。
答：该点流速 3.85D d4-13 3d=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。
D d解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：2211122022p v v g g gααρ+=+∴()4222211212122v d p v v d ρρ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()22100050.93 3.181291.8542=⨯-=（kPa ） 1210.44 3.180.4Q v A π⨯===⨯（m/s ） 2220.4450.930.1Q v A π⨯===⨯（m/s ） （2）取控制体如图所示，列动量方程。
第四章 水动力学基础4. p1第四章水动力学研究的主要问题是流速和压强在空间的分布。
流速又更加重要。
水流流动时，在破坏压力和质量力平衡的同时，出现了和流速密切相关的惯性力和粘性力。
这样，水体由静到动所产生的两种力，是由流速在空间的分布和随时间的变化所决定的。
因此，水动力学的基本问题是流速的问题。
水体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。
但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程中可忽略不计。
以后，水体流动时的压强和静水压强，一般在概念的命名上不予区别，一律称为压强。
设在理想液体恒定流中，取一微小流束依牛顿第二定律： s s ma F ∑=其中： dtdu a s =任意两个断面： 2211221222p u p u Z Z g g g gρρ++=++00Z Z dZ +d s 12p p +dpdG=ρgdAds dA α()cos du pdA p dp dA gdAds dAds u dsραρ−+−=⋅2()02p u d Z g g ρ++=22p u Z c g gρ++=沿流线积分得：——不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式§4.2 元流的伯努利方程4.2p1第二节第四章Bernouli’s equation of real liquid方程式的物理意义2211221222p u p u Z Z g g g gρρ++=++001Z 2Z 12位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。
元流能量方程的应用——毕托管测速原理。
p a /γp b /γΔh毕托管构造：h g p p g u gu p p b a b a ∆=−=+=+22202ϕγγγ得出：b a实际液体恒定元流的伯努利方程2211221222p u p u Z Z g g g gρρ++=++w h ′+w h ′——单位重量液体从断面单位重量液体从断面1-11-11-1流至断面流至断面流至断面2-22-22-2所损失所损失的能量，称为水头损失。
1．平板边界层
✧平板上满足无滑移条件，u=0;
✧沿平板法线方向，流速很快增大到来流速度U0;
✧平板以上存在两个性质不同的流动区域：必须考虑粘性的
边界层；粘性可以忽略，相当于理想液体的边界层外的流动；
✧边界层在平板前缘处厚度为零，随流动距离增加而增加；
✧随着流速梯度由大边小，边界层内也存在层流和紊流两种
流态，在紊流区同样存在层流底层（粘性底层）；
✧管道进口段的边界层
2．曲面边界层及其分离现象
圆柱面上
DE段：加速减压，压能向动能转化并克服摩阻力做功；
E点之后：减速加压，动能转化为压能并继续克服摩阻力做功；
S点：由于摩阻耗能和逆压的双重作用，此处流速为零。
由于连续性，质点立即被外侧流动所带走，边界层在此分离；SF段：形成回流并发展成旋涡，消耗大量能量；
F点：压强小于D点压强。
✧压差阻力：
摩阻耗能和旋涡耗能使得尾流区（边界层下游形成的旋涡区）物体表面的压强低于来流压强，形成压差阻力，因与物体形状有很大关系，也称形状阻力。
分离点越靠近下游，或尾流区越小，压差阻力就越小。
✧卡门涡街：
尾流的形态变化主要取决于来流的雷诺数，见下图：
雷诺数达到一定数值时，旋涡从物体下游两侧交替脱落，排成两列带往下游，称之卡门涡街。
卡门涡街使物体受到交替变向的横向力。
当雷诺数继续增大，规则的卡门涡街消失代之以随机的紊流运动。
