安顺市2021年中考数学模拟考试试题卷(含答案)

2021年安顺市中考数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2021的绝对值是（）A．2021 B．﹣2021 C．±2021 D．﹣2．我国是世界上严峻缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么那个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°6．如图是依照某班40名同学一周的体育锤炼情形绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锤炼时刻的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值能够是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．在函数中，自变量x的取值范畴．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到终止所通过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．运算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2021．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，什么缘故？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）依照图象直截了当写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范畴．23．某商场打算购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场打算购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅行业的进展，某市旅行景区有A、B、C、D、E等闻名景点，该市旅行部门统计绘制出2021年“五•一”长假期间旅行情形统计图，依照以下信息解答下列问题：（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）依照近几年到该市旅行人数增长趋势，估量2020年“五•一”节将有80万游客选择该市旅行，请估量有多少万人会选择去E景点旅行？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，通过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直截了当写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2021年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2021的绝对值是（）A．2021 B．﹣2021 C．±2021 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】依照绝对值定义去掉那个绝对值的符号．【解答】解：﹣2021的绝对值是2021．故选A．2．我国是世界上严峻缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直截了当利用合并同类项法则判定得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么那个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】依照从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先依照互余运算出∠3=90°﹣40°=50°，再依照平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是依照某班40名同学一周的体育锤炼情形绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锤炼时刻的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】依照中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锤炼时刻超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中显现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】依照折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再依照线段的和差关系求解即可．【解答】解：依照折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值能够是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】AA：根的判别式．【分析】第一依照题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后依照△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值能够是：﹣3，故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】第一由切线的性质得出OB⊥BC，依照锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判定①；依照对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，因此4a﹣2b+c＞0，可判定③；依照﹣=﹣1，得出b=2a，再依照a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，因此3b+2c＜0，可判定②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判定④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】依照提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．在函数中，自变量x的取值范畴x≥1且x≠2．【考点】E4：函数自变量的取值范畴．【分析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则能够求出自变量x的取值范畴．【解答】解：依照题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】依照勾股定理逆定理判定出三角形是直角三角形，然后依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】依照x+y=，xy=，能够求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=±10．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±1016．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到终止所通过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，依照弧长公式可求得点A所通过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所通过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为6．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，因此连接BD，与AC的交点即为P点．现在PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可依照规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．运算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2021．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：专门角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在运算时，需要针对每个考点分别进行运算，然后依照实数的运算法则求得运算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，因此x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，什么缘故？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）依照图象直截了当写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范畴．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）依照题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）依照图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场打算购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场打算购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，依照已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，依照甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅行业的进展，某市旅行景区有A、B、C、D、E等闻名景点，该市旅行部门统计绘制出2021年“五•一”长假期间旅行情形统计图，依照以下信息解答下列问题：（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）依照近几年到该市旅行人数增长趋势，估量2020年“五•一”节将有80万游客选择该市旅行，请估量有多少万人会选择去E景点旅行？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估量总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）依照A景点的人数以及百分表进行运算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再依照扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行运算即可；依照B景点接待游客数补全条形统计图；（2）依照E景点接待游客数所占的百分比，即可估量2020年“五•一”节选择去E 景点旅行的人数；（3）依照甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，依照概率公式进行运算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2020年“五•一”节选择去E景点旅行的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能显现的结果，这些结果显现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的运算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再依照垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，因此EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后依照切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着运算出BE=OB=2，然后依照三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE ﹣S扇形BOC进行运算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC ﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，通过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直截了当写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情形，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情形，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，现在M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，现在M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，现在M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE =S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，现在E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．2021年7月1日。

贵州省安顺市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·安顺）在-1，0，1， √2 个实数中，大于1的实数是（ ）A. -1B. 0C. 1D. √22.（2021·安顺）下列几何体中，圆柱体是（ ）A. B. C. D.3.（2021·安顺）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为 8×10n ，则 n 的值是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 94.（2021·安顺）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2， x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则 x 的值可能是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75.（2021·安顺）计算 x x+1+1x+1 的结果是（ ）A. x x+1B. 1x+1C. 1D. −16.（2021·安顺）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）A. 小红的分数比小星的分数低B. 小红的分数比小星的分数高C. 小红的分数与小星的分数相同D. 小红的分数可能比小星的分数高7.（2021·安顺）如图，已知线段 AB =6 ，利用尺规作 AB 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点 A,B 为圆心，以 b 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D .②作直线 CD .直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.则 b 的长可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.（2021·安顺）如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，则计算|b|−|a|正确的是（）A. b−aB. a-bC. a+bD. −a−b9.（2021·安顺）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点，则∠AOC的度数是（）A. 144°B. 130°C. 129°D. 108°(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B 10.（2021·安顺）已知反比例函数y=kx两点，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标是（）A. (−1,2)B. (1,−2)C. (−1,−2)D. (2,1)11.（2021·安顺）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3,AD=4，则EF的长是（）A. 1B. 2C. 2.5D. 312.（2021·安顺）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y=k n x+b n(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2,b3=b4=b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A. 17个B. 18个C. 19个D. 21个二、填空题13.（2021·安顺）二次函数y=x2的图象开口方向是________（填“向上”或“向下”）.14.（2021·安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0)，点B的坐标是(0,1)，且BC=√5，则点A的坐标是________.15.（2021·安顺）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是________.16.（2021·安顺）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是________.三、解答题17.（2021·安顺）（1）有三个不等式2x+3〈−1,−5x〉15,3(x−1)>6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：（2）小红在计算a(1+a)−(a−1)2时，解答过程如下：a(1+a)−(a−1)2=a+a2−(a2−1)第一步=a+a2−a2−1第二步=a−1第三步小红的解答从第▲步开始出错，请写出正确的解答过程.18.（2021·安顺）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表贵州省历次人口普查乡村人口统计图（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是________万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是________（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是________.万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.19.（2021·安顺）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N.（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD=2,AN=4，求四边形BCMN的面积.(m−1≠0)的图象20.（2021·安顺）如图，一次函数y=kx−2k(k≠0)的图象与反比例函数y=m−1x交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=3.（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB=2√2，求一次函数的表达式.21.（2021·安顺）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B,C两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE=1.6m,EA=50m（点A,E,B,C在同一平面内）.(sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96,sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)（1）求仰角α的正弦值；（2）求B,C两点之间的距离（结果精确到1m）.22.（2021·安顺）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作.求制作三种产品总量的最小值.23.（2021·安顺）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是AC⌢的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN.（1）EM与BE的数量关系是________；⌢=CN⌢；（2）求证：EB（3）若AB=√3，MB=1，求阴影部分图形的面积.24.（2021·安顺）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m.（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处.有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围. 25.（2021·安顺）如图（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份.所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC=12,BC=5，求EF的值；（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值n，小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d.已知∠1=∠2=∠3=α，当角α(0°<α<90°)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：在-1，0，1，√2个实数中，大于1的实数是√2，故答案为：D.【分析】比较四个实数的大小，即得结论.2.【答案】C【考点】立体图形的初步认识【解析】【解答】解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故答案为：C.【分析】根据圆柱的定义逐一判断即可.3.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵80000000＝8×107，∴n＝7，故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此求解即可.4.【答案】A【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：根据题意可得，x的值可能为4.如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背.故答案为：A.【分析】根据必然事件的意义逐项分析即可.5.【答案】C【考点】分式的加减法=1，【解析】【解答】解：原式= x+1x+1故答案为：C.【分析】利用同分母分式加法法则计算即可.6.【答案】D【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，∴小红的分数可能比小星的分数高，故答案为：D.【分析】由于平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，所以无法确定小红和小星分数的高低，据此判断即可.7.【答案】D【考点】作图-线段垂直平分线AB，【解析】【解答】解：根据题意得：b＞12即b＞3，故答案为：D.AB，据此判断即可.【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图，可知b＞128.【答案】C【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，∴a＜0，b＞0，∴|b|−|a|=b−(−a)=a+b，故答案为：C.【分析】由数轴可知：a＜0，b＞0，根据绝对值的性质进行化简即可.9.【答案】A【考点】多边形内角与外角，切线的性质，正多边形的性质【解析】【解答】解：∵AE、CD切⊙O于点A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为：(5−2)×180°=108°，5∴∠AOC＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，故答案为：A.【分析】根据切线的性质可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，利用正五边形的性质求出∠E=∠C=108°，由五边形内角和等于540°即可求出∠AOC的度数.10.【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B 【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx两点，∴A,B关于原点中心对称，∵点A的坐标是(1,2)，∴点B的坐标是(−1,−2).故答案为：C.(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象的两个交点关于原【分析】由于反比例函数y=kx点对称，利用关于原点对称点的坐标特征即可求出结论.11.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质，角平分线的定义【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，∴EF＝4−1−1＝2.故答案为：B.【分析】由平行四边形的性质，可得AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，利用平行线的性质可得∠DFC ＝∠FCB，由角平分线的定义可得∠DCF＝∠FCB，即得∠DFC＝∠DCF，与等角对等边可得DF＝DC＝3，同理可得AE＝AB＝3，从而求出AF、DE的长，利用EF=AD-AF-DE即得结论.12.【答案】B【考点】两一次函数图象相交或平行问题，探索图形规律【解析】【解答】解：∵直线y=k n x+b n(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2,b3=b4=b5∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，∴这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，故答案为：B.【分析】由于k1=k2可得第1、2条直线相互平行没有交点，由b3=b4=b5可得第3、4、5条直线交于一点，即得这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，然后相加即可.二、填空题13.【答案】向上【考点】二次函数y=ax^2的图象【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2，a=1＞0，∴二次函数y=x2的图象开口方向向上，故答案是：向上.【分析】二次函数y=x2，由于a=1＞0，可得抛物线开口向上.14.【答案】（2，0）【考点】点的坐标，勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：∵菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0)，点B的坐标是(0,1)，∴OB=1，OA=OC，∵BC=√5，∴OC= √(√5)2−12=2，∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），故答案是：（2，0）.【分析】由点B坐标及菱形的性质，可得OB=1，OA=OC，利用勾股定理求出OC，即得OA，从而得出点A坐标.15.【答案】16【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为2÷12＝1，6.故答案为：16【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.16.【答案】2√6−2√2，2【考点】等边三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：设△EFG为正方形ABCD的一个内接正三角形，不妨假设F、G分别在AB，CD上，E在AD上，如图，作△EFG的高EK，∵∠EKG=∠EDG=90°，∴点E，K，G，D四点共圆，∴∠KDE=∠KGE=60°，同理：∠KAE=∠KFE=60°，∴△KAD是一个正三角形，点K为一个定点，∵正三角形的面积取决于它的边长，∴当GF最大时，△EFG的面积最大，当GF最小时，△EFG的面积最小，∴当KF⊥AB时，FG最小，即FG最小，此时，FG=AD=2，当点F与点B重合时，KF最大，即FG最大，此时△EFG的面积最大，过点K作AB的平行线交AD于点M，交BC于点N，∴MK 为 △KAD 的高， ∴MK=DKsin60°=ADsin60°= √3 ， ∴KN=AB-MK= 2−√3 ，∵K 为BG 的中点，N 为BC 的中点， ∴CG=2KN= 4−2√3 ，∴FG= √FC 2+CG 2=√42+(4−2√3)2=2√6−2√2 . 故答案是： 2√6−2√2 ，2.【分析】设 △EFG 为正方形ABCD 的一个内接正三角形，不妨假设F 、G 分别在AB ，CD 上，E 在AD 上，如图，作 △EFG 的高EK ，可证点E ，K ，G ，D 四点共圆，可得∠KDE=∠KGE=60°，同理：∠KAE=∠KFE=60°，可证△KAD 是一个正三角形，点K 为一个定点，由于正三角形的面积取决于它的边长，所以分别求出边长的最大值与最小值即可. 三、解答题17.【答案】 （1）解：挑选第一和第二个不等式，得 {2x +3<−1①−5x >15② ，由①得：x ＜-2， 由②得：x ＜-3， ∴不等式组的解为：x ＜-3（2）解：第一步；正确的解答过程如下： a(1+a)−(a −1)2 =a +a 2−(a 2−2a +1) =a +a 2−a 2+2a −1 =3a −1 .【考点】整式的加减运算，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）第一步出现错误，正解：利用单项式乘多项式，完全平方公式将原式展开，再去括号、合并即可；18.【答案】（1）2300（2）34%；271（3）解：随着年份的增加，城镇化率越来越高.【考点】条形统计图，中位数【解析】【解答】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，∴中位数是第四个数2300，故答案为：2300；（2）1175÷（2300＋1175）×100%≈34%，（2050＋1818）×60%−2050≈271（万人），故答案为：34%，271；【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率，用2020我省城乡总人口数乘以60%，再减去现有城镇人口数即可；（3）利用表格中的城镇化率的数据解答即可.19.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∴∠D=90°，AB∥CD，∴∠BAN=∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠ANB=90°，即：∠D=∠ANB，又∵AM=AB，∴△ABN≌△MAD（AAS）（2）解：∵△ABN≌△MAD，∴AN=DM=4，∵AD=2，∴AM=√22+42=2√5，∴AB= 2√5，∴矩形ABCD的面积= 2√5×2=4 √5，×2×4=4，又∵S△ABN=S△MAD=12∴四边形BCMN的面积=4 √5-4-4=4 √5-8【考点】矩形的性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用矩形的性质及垂直的定义可得∠D=∠ANB=90°，∠BAN=∠AMD，根据AAS 可证△ABN≌△MAD；（2）由△ABN≌△MAD，可得AN=DM=4，利用勾股定理求出AM，即得AB，由四边形BCMN的面积=矩形ABCD的面积-△ABN的面积-△MAD的面积，据此计算即可.20.【答案】（1）解：在y=kx−2k(k≠0)中，令y＝0可得0=kx−2k，解得x＝2，∴A点坐标为（2，0）；连接CO，∵CB ⊥y轴，∴CB∥x轴，∴S△OBC=S△ABC=3，∵点C在反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象上，∴|m−1|=2S△BOC=6，∵反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象在二、四象限，∴m−1=−6，即：m=-5（2）解：∵点A(2，0)，∴OA=2，又∵AB= 2√2，∴在Rt△AOB中，OB= √(2√2)2−22=2，∵CB ⊥y轴，∴设C(b，2)，∴2=−6b，即b=-3，即C(-3，2)，把C(-3，2)代入y=kx−2k，得：2=−3k−2k，解得：k= −25，∴一次函数的解析式为：y=−25x+45.【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）由y=kx−2k(k≠0)求出A（-2,0），连接CO，可得S△OBC=S△ABC=3，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可得|m−1|=2S△BOC=6，据此求出m值即可；（2）利用勾股定理求出OB=2，设C(b，2)，将点C代入反比例函数解析式中，求出b值，即得点C坐标，再将点C坐标代入y=kx−2k中，求出k值即可.21.【答案】（1）解：如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，∴AF＝AD−DF＝41.6−1.6＝40（m），在Rt△AEF中，sin∠AEF= AFAE =4050=45，即sin α= 45.答：仰角α的正弦值为45。

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷（贵州安顺专用）第一模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算（﹣3）×9的结果为（）A．27B．﹣27C．18D．﹣18【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27．故选：B．2．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%＝50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，故选：D．3．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）A．126，126B．126，130C．130，134D．118，134【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．4．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠AOB＝75°，∠B＝30°，那么∠A等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵∠AOB＝75°，∠B＝30°，∴∠D＝∠AOB﹣∠B＝45°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠D＝45°，故选：C．5．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x＝D．x≠【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴2x﹣3≠0，解得，x≠，故选：D．6．下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影【解答】解：手电筒发出的光线所形成的投影、路灯发出的光线所形成的投影和台灯发出的光线所形成的投影都为中心投影；太阳光发出的光线所形成的投影为平行投影．故选：B．7．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：A．8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y【解答】解：若x＞y，则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；＞，所以错误的是3﹣x＞3﹣y．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选：B．10．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3390B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390C．1000（1+2x）＝3390D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3390【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．因式分解：﹣3x2+27＝﹣3（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝﹣3（x2﹣9）＝﹣3（x+3）（x﹣3），故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）12．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM 的面积等于2，则k的值等于﹣4．【解答】解：∵△POM的面积等于2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4，故答案为：﹣4．13．一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率的为0.6．【解答】解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，∴摸到黑球的概率约为0.4，∴摸到红球的概率约为1﹣0.4＝0.6，故答案为：0.6．14．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝36°，则∠ADC的度数为54°．【解答】解：连接BC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°36°＝54°，∴∠ADC＝∠B＝54°．故答案为54°．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝．【解答】解：连接OP，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，AC＝＝＝10，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，S△AOB＝S矩形ABCD＝12，OA＝OB＝5，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝OA•PE+OB•PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，∴PE+PF＝；故答案为：．三、解答题（本题共10小题，共100分）16．如图，每个小正方形的边长为1．（1）求图中格点三角形ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图．S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△AFC＝6×5﹣×5×5﹣×3×1﹣×6×2＝30﹣12.5﹣1.5﹣6＝10；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵AC2＝62+22＝40，BC2＝32+12＝10，AB2＝52+52＝50，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即△ABC是直角三角形．17．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了200名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形心角是72度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝72°，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名），补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．18．如图，在等边△ABC中，DA＝DC，DM⊥BC，垂足为M，E是BC延长线上的一点，CE＝CD．求证：MB＝ME．【解答】证明：连接BD．∵△ABC是等边三角形，且D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴MB＝ME．19．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于E，∵∠AOE＝60°，AE⊥OE，∴∠OAE＝30°，∴OE＝OA＝2，AE＝OE＝2，∴点A（2，2）；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A，∴m＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（3）如图，当点P1在y轴上时，且∠AP1O＝90°，又∵∠AOP1＝30°，∴AP1＝2，OP1＝AP1＝2，∴点P1（0，2）；当点P2在x轴上，且∠AP2O＝90°，又∵∠OAP2＝30°，∴OP2＝2，∴点P2（2，0）；当点P3在y轴上，且∠P3AO＝90°，又∵∠AOP3＝30°，∴OP3＝2AP3，AO＝AP3＝4，∴OP3＝，∴点P3（0，）；当点P4在x轴上，且∠P4AO＝90°，∵∠AOP4＝60°，∴∠AP4O＝30°，∴OP4＝2OA＝8，∴点P4（8，0）；综上所述：点P的坐标为（0，2）或（2，0）或（0，）或（8，0）．20．2017年《星洲日报》报道，西安被国际知名旅游指南《孤独星球》评选为亚洲十大最佳旅游地．截止2020年1月，西安已有4家国家5A级旅游景区，分别是A：西安市秦始皇兵马俑博物馆（2007年）；B：西安市华清池景区（2007年）；C：西安市大雁塔•大唐芙蓉园景区（2011年）；D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）．欢乐同学与父母计划在周末期间从中选择部分景区游玩．（1）欢乐同学一家选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）的概率是多少？（2）若欢乐同学一家在选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）后，他们再从剩下的景区中任选两个景区去游玩，试求选择A、C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概）【解答】解：（1）共有4种可能选择的结果，因此欢乐同学一家选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）的概率是；（2）根据题意画图如下：共有6种可能出现的结果，其中选择A、C两个景区的有2种，则选择A、C两个景区的概率是＝．21．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升120米到达C处，在C处观察A地的俯角为42°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）[参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90]【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠A＝42°，∴tan42°＝，∴AB＝≈133（米）答：A、B两地之间的距离约为133米．22．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出2辆．该4S店要想平均每周的销售利润为96万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？【解答】解：设每辆汽车的定价应为x元，则每辆的销售利润为（x﹣15）万元，平均每周的销售量为8+2（25﹣x）＝（58﹣2x）辆，依题意得：（x﹣15）（58﹣2x）＝96，整理得：x2﹣44x+483＝0，解得：x1＝21，x2＝23．又∵为使成本尽可能的低，∴x＝23．答：每辆汽车的定价应为23万元．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴CD⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3．24．某超市购进一种商品，进货单价为每件10元，在销售过程中超市按相关规定，销售单价不低于1元且不高于19元．如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系y＝﹣2x+40，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：根据题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50，∴当x＝15时，w取得最大值，最大值为50．∵1＜15＜19，∴x＝15符合题意．∴当该商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25．如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝168°，求∠MBC+∠NDC的度数．（2）如图1，若∠BGD＝35°，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由．（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NDC+∠ADC＝180°，∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣[360°﹣（α+β）]＝α+β，∵α+β＝168°，∴∠MBC+∠NDC＝168°；（2）β﹣α＝70°．理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠BGD＝35°，∴∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+35°＝180°，∴β﹣α＝70°；（3）平行．理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．。

2021年整理年贵州省安顺市中考数学试卷（解析版）精品资料 2021年贵州省安顺市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1.（2022泰州）在0、1和2这四个数字中，最小的数字是（）a2测试地点：有理数的比较。

解答：解：在有理数、0、1、2中，最大值为1，只有2为负，最小值为2。

因此，在D.2的一个城市的扶贫和残疾援助活动中。

（2022衡阳），共捐赠3185800元，其中3185800元以科学符号表示（保留两个有效数字），如下（）656a、 3.1×10元B.3.1×10元c.3.2×10元D63.1.8×10元考点：科学记数法与有效数字。

六解答：解：3185800≈3.2×10．故选c．3.（2022年）计算a.±33考点：立方根。

解答：解：∵3=27，∴=3．3b、 0c.1d。

的结果是（）b、三,c．±3d。

故选d．二4．（2021张家界）已知1是关于x的一元二次方程（m1）x+x+1=0的一个根，则m 的值是（）a．1b．1c．0d．无法确定测试点：一个变量的二次方程的解；一元二次方程的定义。

答：答案：根据问题的含义：（M1）+1+1=0，答案是：M=1。

所以选择B5．在平面直角坐标系xoy中，若a点坐标为（3，3），b点坐标为（2，0），则△abo的面积为（）a．15b．7.5c．6d．3试验地点：三角形区域；坐标和图形属性。

答：解决方案：如图所示，根据问题的含义，△ ABO的底部长度ob为2，高度ob为3，∴s△abo=×2×3=3．故选d．6.（2022长沙）如果多边形的内角之和为900°，则多边形的边数为（）a.6b。

7C。

8D。

9考点：多边形内角与外角。

解决方案：如果该多边形的边数为n，则（N2）180°=900°，则解决方案为：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选b．7．（2021丹东）某一时刻，身{1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）a．1.25mb．10mc．20md．8m试验地点：相似三角形的应用。

2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1、本卷共三大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷。

2、一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。

3、不能使用科学计算器。

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列换算中，错误的是()A. 47.28°=47°16′48′′B. 83.5°=83°50′C. 16°5′24′′=16.09°D. 0.25°=900′′2.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2)3=a5C. a4−a3=aD. a4÷a3=a3.如图，能判断直线AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3+∠4=180∘4.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为()A. 15B. 18C. 21D. 245.如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米，则可列方程()A. x(81−4x)=440B. x(78−2x)=440C. x(84−2x)=440D. x(84−4x)=4406.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC⏜的长为()A. 5πB. 56C. 53πD. 537.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是()A. 北偏东65°B. 北偏东35°C. 北偏东55°D. 北偏东25°8.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E点，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为()A. 0.8cmB. 1cmC. 1.5cmD. 4.2cm9.如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD//BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4.E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于()A. 60°B. 50°C. 30°D. 20°二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC.若∠D=20°，则∠ABC的度数为．12.式子√x−2x =√x−2√x成立的条件是．13.已知1a +1b=4，则a−3ab+b2a+2b−7ab=．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为________cm．15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则有下列结论：①abc>0；②9a+3b+c<0；③c>−1；④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为−1a．其中正确的结论个数有_______.(填序号)三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）已知一个直四棱柱的底面是边长为5cm的正方形，侧棱长为8cm．(1)这个直四棱柱一共有几个顶点？几条棱？几个面？(2)这个直四棱柱的侧面展开图是什么形状？请求侧面展开图的面积．17.（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=BE，CE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．18.（10分）阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0,A、B、C是常数)的形式，点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=o0√A2+B2计算．例如：求点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离．解：∵y=−2x+5∴2x+y−5=0，其中A=2，B=1，C=−5∴点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离为：d=|Ax o+By0+C|√A2+B2=|2×3+1×4−5|√22+12=5√5=√5根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(−2,2)到直线3x−y+7=0的距离；(2)如图，直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．19.（10分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且AE=CF，连接BE，DF.求证：BE=DF．20.（10分）阅读下面的材料，解决问题：解方程x4−5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1．当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程有四个根：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．请参照例题解方程(x2+x)2−4(x2+x)−12=0．21.（10分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9<x≤15)时间x(分钟)01234567899～15人数y(人)0170320450560650720770800810810利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？22.（10分）有一个多项式a10−a9b+a8b2−a7b3+⋯，按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？23.（12分）(1)已知点P(2x+3,4x−7)的横坐标减纵坐标的差为6，求点P到x轴、y轴的距离;(2)已知点A(2x−3,6−x)到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标;(3)已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为(−2,3)，且AB=4，求点B的坐标．24.（10分）在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长．25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(−1,0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．答案1.B2.D3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.C11.40°12.x≥213.114.2.415.①③④16.解：(1)这个直四棱柱一共有8个顶点，12条棱，6个面．(2)这个直四棱柱的侧面展开图是长方形，面积是4×5×8=160cm2．17.(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，在△ABD和△ECB中，{∠ADB=∠EBC ∠A=∠CEBBE=AD，∴△ABD≌△ECB(AAS)；(2)∵△ABD≌△ECB，∴BC=BD，∵∠DBC=50°，∴∠EDC=12(180°−50°)=65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°−∠EDC=90°−65°=25°．18.解：(1)∵3x−y+7=0，∴A=3，B=−1，C=7．∵点Q(−2,2)，∴d=22=√10=√1010．∴点Q(−2,2)到到直线3x−y+7=0的距离为√1010；(2)直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y=−x+2，在直线y=−x上任意取一点P，当x=0时，y=0．∴P(0,0)．∵直线y=−x+2，∴A=1，B=1，C=−2∴d=√12+12=√2，∴两平行线之间的距离为√2．19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠BCA=∠DAC，∵AE=CF，∴CA+AE=AC+CF，∴CE=AF，在△BCE和△DAF中，{AD=BC∠BAC=∠DAC CE=AF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF．20.解：设x2+x=y，原方程可变为y2−4y−12=0，解得y1=6，y2=−2．当y=6时，x2+x=6，得x1=−3，x2=2，当y =−2时，x 2+x =−2，得方程x 2+x +2=0，∵Δ=b 2−4ac =12−4×2=−7<0，此时方程无实根，∴原方程有两个根：x 1=−3，x 2=2．21.解：(1)由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x ≤9时，y 是x 的二次函数，∵当x =0时，y =0，∴二次函数的关系式可设为：y =ax 2+bx ，由题意可得：{170=a +b 450=9a +3b， 解得：{a =−10b =180， ∴二次函数关系式为：y =−10x 2+180x ，②当9<x ≤15时，y =810，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={−10x 2+180x(0≤x ≤9)810(9<x ≤15)； (2)设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：w =y −40x ={−10x 2+140x(0≤x ≤9)810−40x(9<x ≤15)， ①当0≤x ≤9时，w =−10x 2+140x =−10(x −7)2+490，∴当x =7时，w 的最大值=490，②当9<x ≤15时，w =810−40x ，w 随x 的增大而减小，∴210≤w <450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810−40x =0，解得：x =20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得：12×20(m +2)≥810， 解得m ≥118，∵m 是整数，∴m ≥118的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．22.解：可以观察出，这个多项式从左到右的各项中a 的指数逐项减1，b 的指数逐项加1，符号分别为+，−，+，−，…，所以第7项是a4b6，最后一项是b10，这个多项式是关于a，b的十次十一项式，第n个单项式是(−1)n+1a11−n b n−1，这里n代表第n项．23.解：(1)根据题意，得(2x+3)−(4x−7)=6，解得x=2，∴2x+3=7，4x−7=1，∴P点的坐标为(7,1)，∴点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是7．(2)∵点A(2x−3,6−x)到两坐标轴的距离相等，∴|2x−3|=|6−x|，即2x−3=6−x或2x−3=−(6−x)，解得x=3或x=−3．当x=3时，点A的坐标为(3,3)，位于第一象限，不满足题意;当x=−3时，点A的坐标为(−9,9)，位于第二象限，满足题意，∴点A的坐标为(−9,9)．(3)∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为(−2,3)，∴点B的横坐标是−2，又∵AB=4，∴当点B在点A上方时，点B的纵坐标是3+4=7，当点B在点A下方时，点B的纵坐标是3−4=−1，∴点B的坐标是(−2,7)或(−2,−1)．24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，在△DAE和△BCF中，{AD=CB ∠A=∠C AE=CF∴△DAE≌△BCF(SAS)，∴DE=BF，∵AB=CD，AE=CF，∴DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形；(2)解：∵AB//CD，∴∠DFA=∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE=5，BF=DE=4，∴AD=5，∵AE=3，DE=4，∴AE2+DE2=AD2，∴∠AED=90°，∵DE//BF，∴∠ABF=∠AED=90°，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5．25.解：(1)如图，∵B的坐标为(−1,0)，∴OB=1，∴OA=OC=4OB=4，故点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,−4)；(2)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−4)=a(x2−3x−4)，把C(0,−4)代入得：−4a=−4，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−3x−4；(3)直线CA过点C，设其函数表达式为：y=kx−4，将点A坐标代入上式并解得：k=1，故直线CA的表达式为：y=x−4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA=OC=4，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵PH//y轴，∴∠PHD=∠OCA=45°，设点P(x,x2−3x−4)，则点H(x,x−4)，PD=HPsin∠PHD=√22(x−4−x2+3x+4)=−√22x2+2√2x，∵−√22<0，∴PD有最大值，当x=2时，其最大值为2√2，此时点P(2,−6)．。

安顺市2021版数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 实数-a2是负数B . ＝|a|C . |-a|一定是正数D . 实数-a的绝对值是a2. （2分）下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2D . （a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b23. （2分） (2019八上·嘉兴期末) 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是（）A . 75°B . 105°C . 110°D . 120°4. （2分）(2017·天河模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B . 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D . 给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个6. （2分） (2017九上·南漳期末) 如图，在⊙O中，OA⊥BC于E，∠AOB=50°．则∠ADC的大小是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分） (2019八上·信阳期末) 已知|a|=4， =2，ab＜0，则的值为________．8. （1分）(2017·临泽模拟) 分解因式：x3﹣4x=________．9. （3分）计算：=________；=________；=________．10. （1分）据报道，某小区改进用水设备，十年内小区的居民累计节水305000吨，将305000用科学记数法表示，应为________．11. （1分）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________.12. （1分） (2019九上·弥勒期末) 如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若BCD=120 º ，AB=AD=2cm，则的半径长为________ cm.13. （1分）(2017·广州模拟) 已知圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，则圆锥的面积为________．（结果保留π）．14. （1分） (2017八下·海宁开学考) 如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=________．三、解答题 (共10题；共105分)15. （5分）解不等式组并写出它的所有非负整数解.16. （15分）(2015·义乌) 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．17. （10分） (2019九上·江阴期中) 已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2+m＝0.（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两根x1、x2是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，试求m的值.18. （5分）(2017·贺州) 政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．19. （10分）(2017·杭州模拟) 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20. （20分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．21. （10分） (2019八上·永登期中) 已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？22. （5分）公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：≈1.414，≈1.732，tan16º≈0.287，sin16º≈0.276，cos16º≈0.961）23. （10分）(2016·德州) 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？24. （15分） (2020九下·中卫月考) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共105分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

贵州省安顺市2021年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（（此题共10小题，每题3分，共30分）1.一个数的相反数是3，那么那个数是（）A．﹣13B．13C．﹣3 D．3【考点】相反数.2.地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D． 1.49×109【考点】科学记数法—表示较大的数．3.以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】B.【解析】试题分析：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．应选B．【考点】中心对称图形；轴对称图形．4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【答案】B.【解析】显然运用的判定方式是SSS．【考点】1.作图—大体作图；2.全等三角形的判定与性质．5.如图，∠A0B 的两边0A ，0B 均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B 上有一点P ，从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与0B 平行，那么∠QPB 的度数是（ ）A ． 60°B ． 80°C ． 100°D ． 120° 【考点】平行线的性质．6.已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 知足235a b -++（2a+3b ﹣13）2=0，那么此等腰三角形的周长为（ ）A ． 7或8B ．6或1OC ．6或7D ．7或10 【答案】A.【解析】 【考点】1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根；4.解二元一次方程组；5.三角形三边关系．7.若是点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数(0)k y x x =的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＜y 3＜y 2B ． y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ． y 3＜y 2＜y 1【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．8.已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，那么此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 90°D ． 180°【考点】圆锥的计算．9.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上一点且AE ：EB=4：1，EF⊥AC 于F ，连接FB ，那么tan∠CFB 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C ．试题分析：依照题意：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，应选C．【考点】锐角三角函数的概念．10.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，那么PA+PB的最小值为（）A．B．1 C． 2 D． 2【考点】1.轴对称-最短线路问题；2.勾股定理；3.垂径定理．二、填空题（此题共8小题，每题4分，共32分）11.函数y=中，自变量x 的取值范围是12.分解因式：2x2﹣8=【考点】提公因式法与公式法的综合运用．13.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，那么另一组数据11，12，13，14，15的方差为【考点】方差.14.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市弄优惠酬宾活动，一样的牛奶，每袋比周三廉价0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．假设设他上周三买了x袋牛奶，那么依照题意列得方程为【考点】由实际问题抽象出分式方程．15.求不等式组的整数解是那么不等式组3(2)81522x xx x--≤⎧⎪⎨-⎪⎩的整数解为﹣1，0，1．【考点】一元一次不等式组的整数解．16.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，那么DE的长为．【答案】5.【解析】【考点】翻折变换（折叠问题）．17.如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离别离为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，取得并标出一组黑色梯形，它们的面积别离为S1，S2，S3，S4，…．观看图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S n= ．【答案】8n﹣4.【解析】【考点】直角梯形．18.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的极点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标别离为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=1时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角2形的a值能够有四个．其中正确的结论是．（只填序号）【答案】③④.【解析】故①错误；②依照图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②错误；∴△ADB为等腰直角三角形．故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形，那么必需保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， ∴c=﹣15 与2a+b=0、a ﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=153； 同应当AC=BC 时在△AOC 中，AC 2=1+c 2，在△BOC 中BC 2=c 2+9，∵AC=BC，∴1+c 2=c 2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a 值知足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．【考点】1.抛物线与x 轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定．三、解答题（此题共8小题，共88分）19.计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣| 20.先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2． 【答案】3.【解析】当x=2时，原式=24324+-=-． 【考点】分式的化简求值．21.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特意貌特点的黄果树风光区旅行，推出了如下收费标准（如下图）： 某单位组织员工去具有喀斯特意貌特点的黄果树风光区旅行，共支付给旅行社旅行费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特意貌特点的黄果树风光区旅行？【考点】一元二次方程的应用．22.如图，点A （m ，m+1），B （m+3，m ﹣1）是反比例函数k y x =（x ＞0）与一次函数y=ax+b 的交点．求： （1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）依照图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．【答案】（1）12y x =．263y x =-+；（2）0＜x ＜3或x ＞6． 【解析】（2）依照图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．23.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，A D⊥BC，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥A N ，垂足为点E ，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 知足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当△ABC 知足∠BAC=90°时，四边形ADCE 是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE 是一个正方形．【考点】1.矩形的判定；2.角平分线的性质；3.等腰三角形的性质；4.正方形的判定．24.学校举行一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同窗们交来的作品按时刻顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如下图的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组别离有10件和2件作品获奖，那么你以为这两组中哪个组获奖率较高？什么缘故？（3）小制作评比终止后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D当选出两件进行全校展现，请用树状图或列表法求出恰好展现作品B、D的概率．【答案】（1）60；12；（2）第六组的获奖率较高；（3）16.【解析】∵5 9＜23，∴第六组的获奖率较高；（3）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中恰好是（B，D）的有2种，因此恰好展现作品B、D的概率为：P=21126．【考点】1.频数（率）散布直方图；2.众数；3.列表法与树状图法．25.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，假设BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在知足（2）的条件下，AB=10，6，求BG的长．【答案】(1)证明观点析；（2）证明观点析；（3）25【解析】又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=25．【考点】圆的综合题.26.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=22，连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为极点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．【答案】（1）y=﹣12x+2；（2）y=-14x2+12x+2；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．【解析】12PM AO MC OC ==时，列出方程211214242m m m --=-，解方程求出m 的值均不合题意舍去；由2PM OC MC AO ==，列出方程21124224m m m--=-，解方程求出m 的值，取得点P 的坐标为（6，﹣4）． 试题解析：（1）由A （0，2）知OA=2，在Rt△ABO 中，∵∠AOB=90°，AB=22 ∴y=-14x 2+12x+2； （3）∵点P （m ，n ）（n ＜0）在抛物线y=-14x 2+12x+2上， ∴m＜﹣2或m ＞4，n=﹣14m 2+12m+2＜0， ∴PM=14m 2﹣12m ﹣2． ∵Rt△PCM 与Rt△AOC 相似，∴12PM AO MC OC ==或2PM OC MC AO==． ①假设m ＜﹣2，那么MC=4﹣m ．当12PM AO MC OC ==时，211214242m m m --=-，解得m 1=﹣4，m 2=4（不合题意舍去）， 现在点P 的坐标为（﹣4，﹣4）； 当2PM OC MC AO ==时，21124224m m m--=-， 解得m 1=﹣10，m 2=4（不合题意舍去）， 现在点P 的坐标为（﹣10，﹣28）；【考点】二次函数综合题．。

2021-2022学年贵州省安顺市名校中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°2．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书3．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、404．内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．5．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（）A．﹣2 B．23C．2 D．46．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．关于8的叙述正确的是（）A．8=35+B．在数轴上不存在表示8的点C．8=±22D．与8最接近的整数是38．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．9．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣710．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若反比例函数y=1mx-的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．12．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）13．已知反比例函数y=k x 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A 、E 分别引y 轴与x 轴的垂线，交于点C ，且与y 轴与x 轴分别交于点M 、B ．连接OC 交反比例函数图象于点D ，且12CD OD ，连接OA ，OE ，如果△AOC 的面积是15，则△ADC 与△BOE 的面积和为_____．14．如图，直线y 1＝kx +n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．15．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．18．（8分）已知，如图1，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为94，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．19．（8分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学问题背景：在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 上的动点，且BE=DF ，连接EF ，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点C′处，点D 落在点D′处，射线EC′与射线DA 相交于点M ．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD 交于点M 时，判断△MEF 的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M 与点A 重合时，请在图2中作出此时的折痕EF 和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M 在线段DA 延长线上时，线段C′D'分别与AD ，AB 交于P ，N 两点时，C′E 与AB 交于点Q ，连接MN 并延长MN 交EF 于点O ．求证：MO ⊥EF 且MO 平分EF ；（4）若AB=4，AD=43，在点E 由点B 运动到点C 的过程中，点D'所经过的路径的长为 ．20．（8分）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭. 21．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接AE ． （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）连接OE ，若∠ABC ＝60°，且AD ＝DE ＝4，求OE 的长．22．（10分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．23．（12分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．求证：=OM AN ；若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长24．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∴90∠=，EOB∴9035125EOD EOB BOD∠=∠+∠=+=，故选D.2、D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选D．考点：随机事件．3、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.4、C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．考点：多边形内角与外角．5、C【解析】分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故选C．点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．6、D【解析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7、D【解析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】选项A B的点；选项C选项D．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.8、B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．9、B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:（7,2）,∴k14=,故选B.10、C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案. 【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、m>1【解析】∵反比例函数m1yx-=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴m1->0，解得：m>1，故答案为m>1.12、2a+12b【解析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A1C=11A C =12A C =22A C b =,所以图形2112A BCAC AC 的周长为:a+c+5b ,因为∠ABC ＜20°,所以()9120200360+⨯︒=︒<︒, 翻折9次后,所得图形的周长为: 2a +10b ,故答案为: 2a +10b .13、1．【解析】连结AD ,过D 点作DG ∥CM ,∵12CD OD =,△AOC 的面积是15,∴CD ：CO =1:3, OG :OM =2:3,∴△ACD 的面积是5,△ODF 的面积是15×49=203,∴四边形AMGF 的面积=203, ∴△BOE 的面积=△AOM 的面积=203×95=12,∴△ADC 与△BOE 的面积和为5+12=1,故答案为:1. 14、﹣1＜x ＜2【解析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y 1＝kx +n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点， 所以当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜2，故答案为﹣1＜x ＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．15、1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1， ①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．16、－2＜x ＜－1或x ＞1．【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k x的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k y=x下方的自变量x 的取值范围即可．而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=x 图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x的交点坐标关于原点对称． 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=x 图象下方． ∴不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）2 3 .【解析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×40100=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=82 123．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、（1）y=﹣13x2﹣712x+3；（2）点P的坐标为（﹣83，1）；（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标为，）．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；（2）过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，则△APE∽△ACO，由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；（3）连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当AC⊥OD时AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，根据相似三角形的性质可设点D的坐标为（﹣3t，4t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论．【详解】（1）∵直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，3）．∵点B在x轴上，点B的横坐标为94，∴点B的坐标为（94，0），设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0）、B（94，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：16408191643a b ca b cc-+=⎧⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：137123abc⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线的函数关系式为y=﹣13x2﹣712x+3；（2）如图1，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，∵△PCD、△PAD有相同的高，且S△PCD=2S△PAD，∴CP=2AP，∵PE⊥x轴，CO⊥x轴，∴△APE∽△ACO，∴13 AE PE APAO CO AC===，∴AE=13AO=43，PE=13CO=1，∴OE=OA﹣AE=83，∴点P的坐标为（﹣83，1）；（3）如图2，连接AC交OD于点F，∵AM⊥OD，CN⊥OD，∴AF≥AM，CF≥CN，∴当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，∴34 OQ CODQ AO==，∴设点D的坐标为（﹣3t，4t）．∵点D在抛物线y=﹣13x2﹣712x+3上，∴4t=﹣3t2+74t+3，解得：t1=﹣3738+（不合题意，舍去），t2=3738-+，∴点D的坐标为（93738-，3732-+），故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（93738-，3732-+）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（﹣3t，4t）．19、（1）△MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）16 3【解析】（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折叠可得，∠MEF＝∠CEF，依据∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，进而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF 且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．【详解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折叠可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，∵FD=BE，由折叠可得，D'F=DF，∴BE=D'F ，在△NC'Q 和△NAP 中，∠C'NQ=∠ANP ，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN ，∵∠C'QN=∠BQE ，∠APN=∠D'PF ，∴∠BQE=∠D'PF ，在△BEQ 和△D'FP 中，{BQE DPFBE D F AP C Q∠=∠='='，∴△BEQ ≌△D'FP （AAS ），∴PF=QE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∴AD ﹣FD=BC ﹣BE ，∴AF=CE ，由折叠可得，C'E=EC ，∴AF=C'E ，∴AP=C'Q ，在△NC'Q 和△NAP 中，{C NQ ANPNC Q NAP AP C Q''∠∠=∠='∠=，∴△NC'P ≌△NAP （AAS ），∴AN=C'N ，在Rt △MC'N 和Rt △MAN 中，{MN MN AN C N=='， ∴Rt △MC'N ≌Rt △MAN （HL ），∴∠AMN=∠C'MN ，由折叠可得，∠C'EF=∠CEF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC，∴∠C'EF=∠AFE，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形，∴MO⊥EF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=2404161803ππ⨯⨯=．故答案为163π．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．20、823-【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．【详解】原式=9﹣2+1﹣3=823-【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．21、(1)见解析13【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE，AB//DE ，则四边形ABDE是平行四边形；(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB ⋅sin ∠ABO=2，BO=AB ⋅cos ∠， ，则AE=BD ，利用勾股定理可得OE ．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ．∵DE ＝CD ，∴AB ＝DE ．∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）∵AD ＝DE ＝1，∴AD ＝AB ＝1．∴▱ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，12BO BD =，12ABO ABC ∠=∠． 又∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°．在Rt △ABO 中，sin 2AO AB ABO =⋅∠=，cos BO AB ABO =⋅∠=∴BD =∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE BD ==．又∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥AE ．在Rt △AOE 中，OE ==【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.22、（1）75；（2）【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵3∴EO=3， ∴AE=43．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（43）2+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+12=CD 2，解得：CD=413．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．23、（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．∵MN AP ⊥，∴//MN OA ．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．24、1平方米【解析】设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．【详解】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米， 根据题意得：﹣=11， 解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．。