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吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案
2018 年中考第二次模拟考试数学试卷
一、选择题（每题 4 分，共40 分）
1. -2的倒数是（▲）
A．1
C．2
1
B．2D．22
2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ）
3. 用反证法证明“若
A.a ∥ b
B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交
C.a
）
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列
三角函数表示正确的是（▲ ）
1212512
A . sinA=
B . cosA=
C . tanA=
D . tanB=
1313125
5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲）
A.(x+1)2=6
B.(x-1)2=6
C.(x+2) 2=9
D.(x-2)2=9
6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲）
A . 4
B . 8
C . 6
D . 8π
7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是
A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160
B. 1500x+1500x 2=2160
C.1500x 2=2160
D.1500(1+ x)2=2160
8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点
（ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲）
A.c＜ b
B.c＜ 3
C.b＜ 3
D.a＜ -2
9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交
CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲）
A.3 ：1
B.5 ： 2
C. 2
D. 2 ： 1
10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达
直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，⋯依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ）
A.2 2018-1
B.22018-2
C.22019-1
D.2 2019-2
二、填空（每 5 分，共30 分）
11. 分解因式：ma22ma m．
12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4
y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1
x
“ ＜” ）．
13. 如，C D
是以段
AB
直径的⊙
O
上的两点，若
CA=CD
，且∠
ACD=40°CAB ，，∠
的度数
14 ．如图，面积为24 的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E、 F 、G 分别在
6
AB、BC 、FD 上．若BF=，则小正方形的周长为．
2
15. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，小红利用七巧板（如图1）拼出了一个平行四边形 ABCD （如图2），其内恰有一个空平行四边形EFGH ，若□EFGH的面积的为4cm2，则□ABCD的面积为cm2．
16.如图，已知矩形
k
ABCD ，顶点 A,B 在反比例函数 y= (k>0,x>0)
x
的图像上， C 在 y 轴正半轴上， D 在 x 轴正半轴上，对角线BD 交反比例函数图像于点E，连接 CE 并延长交AB 边于点 F，当 F 为AB 中点， AB= 3 2时， k=。
三、解答题：（ 10+8+8+8+10+12+12+12 ）
17．（本题共 10 分）
（1）（ 5 分）计算：( 2 1)
0sin 300(1)2
2
（2）（5 分）化简： (2 ＋a)(2 － a) ＋ ( a－ 1) 2
18（本题8 分）图1，图 2 是两张相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（ 1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点P 关于直线AC的对称点Q，连接 AQ 、QC、 CP、P A ，并直接写出四边形AQCP 的周长；
（ 2）在图 2 中画出一个以线段AC为对角线，面积为16 的矩形ABCD ，且点 B 和点
D 均在小正方形的顶点上．四边形AQCP的周长＝.
19．（本题 8 分）已知：如图，在△ ABC 中，∠ ABC=45 0,AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作 DE ⊥ AB
于点E，DB= 3 2 ．
（ 1）求BE 的长；
3
（2）若 sin∠ DAB= ，求 tan∠ CAB 的值．
5
20．（本题8分）为满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术
特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人必须且只选报一类），并绘制统计图，其
中统计图中没有标注相应人数的百分比，请根据统计图回答下列问题：
（ 1）求选“知识拓展”类的人数百分比；
（ 2）已知该校共有1800名学生，请估计选“体育特长” 和“ 艺术特长” 两类选课的学生
