第7章机械的运转及其速度波动的调节195
第7章机械的运转及其速度波动的调节
7.1基本要求
1．掌握机械的运转有哪三个阶段？机械系统的功、能量和原动件运动速度的特点。
掌握确定作用在机械上的驱动力和生产阻力。
了解作用在机械上的外力和某些运动参数之间的关系。
2．掌握建立单自由度机械系统的等效力学模型的基本思路及建立运动方程式的方法。
掌握确定机械系统的等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的方法。
3．掌握当等效力矩和等效转动惯量均是机构位置函数时，求解机械系统的真实运动规律。
4．掌握机械的周期性速度波动的原因及飞轮调节周期性速度波动的基本原理。
5．掌握机械周期性速度波动的平均角速度、速度不均匀系数和最大盈亏功的基本概念。
掌握计算最大盈亏功的方法。
6．掌握飞轮的转动惯量的计算方法及飞轮的几何尺寸的确定。
7．了解机械的非周期性速度波动的调节。
7.2内容提要
一、本章重点
本章的重点是：机械系统等效动力学模型的建立及其求解；机械运动速度波动及其调节方法。
1．机械运动转过程及其特征
一般机械运动过程都要经历起动、稳定运动、停车三个阶段。
在起动阶段驱动大于阻抗功，机械的速度逐渐增加；机械的工作过程一般在稳定运转阶段，在该阶段，原动件的平均角速度保持稳定，但因每个瞬时的驱动功与阻抗功不相等，机械的速度会发生波动。
在一个运动周期的始末，机械的速度却是相等的, 其它时间角速度在平均角速度上下波动。
在停车阶段，一般已撤去驱动力，机械系统在阻抗力作用下，速度逐渐降低，最后停止。
2．机械系统动力学模型的建立及求解
（1）机械系统等效动力学模型
为了简化机械系统求解过程，取一个转动构件或移动构件，假想它具有等效转动惯量或等效质量，其上作用有等效力矩或等效力，这个构件成为等效构件。
对于单自由度机械系统，以等效构件建立的动力学模型称为等效动力学模型。
等效原则是等效构件所具有的动能等于原机械系统的动能，其上作用的力或力矩的瞬时功率等于作用在原机械系统上的所有外
196 机械原理试题精选与答题技巧
力（力矩）在同一瞬时功率的代数和。
该等效构件的转动惯量（质量）称为等效传动惯量（等效质量）；作用在此等效构个上的力矩（力）称为等效力矩（等效力）。
如果取转动构件为等效构件，等效转动惯量按下式计算：
2121
)()(ωωωi n i ci n i ci i J v m J ∑∑==+= （9-1） 等效力矩按下式计算： ∑∑==±+=n i i i n i ci i i M v P M 11
)]([)(cos ωωωα （9-2） 如果取移动构件为等效构件，等效质量按下式计算： 2121
)()(v J v v m m i n i ci n i ci i ω∑∑==+= （9-3） 等效力按下式计算： ∑∑==±+=n i i i n i ci i i v
M v v P M 11)]([)(cos ωα （9-4）
（2）机械运动方程式的求解。
建立等效动力学模型后，机械系统的运动方程式简化
2d(/2)d d e e e J M t M ωωϕ== （9-5）
对上式进行推演，可得力矩形式的机械运动方程式
2d d d 2d e e e J J M t ωωϕ
+= （9-6） 动能形式的机械运动方程式
0220011d 22
e e e J J M ϕϕωωϕ-=⎰ （9-7） 对于不同的机械系统，等效转动惯量是机构位置的函数（或常数），而等效力矩可能是位置、速度或时间的函数。
求解时，可视具体情况，利用式（9-5）、（9-6）或（9-7）来进行求解。
若等效力矩M e =常数，等效转动惯量J e =常数，则由式（9-6）得
d /d
e e M J t
ωα== （9-8） 如果已知初始条件为当t=t 0时，00,ϕϕωω==，则得
0t ωωα=+ （9-9）
20012
t t ϕϕωα=++ （9-10）
3．机械运转的速度波动及其调节方法
（1） 机械运转的速度波动的原因
作用在机械上的驱动力（力矩）和阻抗力（力矩）通常是变化的，在某一瞬时，其所做的驱动功与阻抗功一般是不相等的，即出现盈功或亏功，从而使机械的速度增加或减小，
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产生速度的波动。
若等效力矩M ed ，M er 的变化是周期性的，在M ed ，M er 和等效转动惯量J e 变化的公共周期内，驱动功等于阻抗功，机械动能增量为零，则等效构件的角速度在公共周期的始末是相等的，机械运转的速度波动将呈现周期性。
若等效力矩M ed ，M er 的变化是非周期性的，则机械运转的速度波动将呈现非周期性。
（2） 机械运动速度波动的调节
对于周期性速度波动，在等效力矩一定的情况下，加大等效构件的转动惯量，将会使等效构件的角加速度α减小，可以使机构的运转趋于均匀。
因此，对于周期性速度波动，可以通过安装具有很大转动惯量的回转构件 ——飞轮来调节。
对于非周期性速度波动，其调节就是设法使驱动力矩M ed 和阻力矩M er 恢复平衡关系。
对于选用电动机作为原动机的机械，其本身有自调性，即本身就可以使驱动力矩和工作阻力矩协调一致，能自动地重新建立能量平衡关系。
而对于蒸汽机、内燃机等为原动机的机械，其调节非周期性速度波动的方法是安装调速器来实现。
（3） 飞轮转动惯量的计算
机械周期性速度波动的程度可用机械运转速度不均匀系数δ来表示，其定义为角速度波动的幅度max min ωω-与平均角速度m ω之比，即：max min ()/m δωωω=-，其中m ω为平均角速度，且max min ()/2m ωωω=+。
设计时，应使δ小于其允许值，即[]δδ≤。
为此所需的飞轮转动惯量为
2
m a x /[]F m e J W J ωδ≥∆- （9-11）
若e J 特小于F J ，e J 可忽略不计，则有
222m a x m a x /[]900/[]F m J W W n ωδπδ≥∆=∆ （9-12）
式中 max max min W E E ∆=-— 最大盈亏功，n — 额定转速（r/min ）。
二、 本章难点
1． 等效转动惯量、等效力矩和等效质量和等效力的概念和求解方法
2．最大盈亏功max W ∆的概念和求解方法
最大盈亏功max W ∆是指机械系统在一个运动循环中动能变化的最大差值，其大小不一定等于系统盈功或亏功的最大值，应根据能量指示图来确定。
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