高中数学人教版必修4任意角的三角函数教学设计

《任意角的三角函数》教案一、教学任务分析知识目标：位圆理解任意角的三角函数的定义；α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.从定义认识三角函数的定义域、函数值的符号，理解诱导公式（一）能力目标：1.理解并掌握任意角的三角函数的定义；2.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；单问题。

情感目标：1．使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（实数）与三角函数值（实数）之间的一种对应；2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；二、教学重点、难点教学重点：任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义教学难点：用单位圆上的点的坐标刻画三角函数。

理解三角函数就是实数与实数之间的一种对应三、教学情景设计问1 你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？在AB Rt ∆中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b a sinA cosA tanA c c b ===。

从学生原有的认知出发，来认识任意角三角函数的定义。

从角度到实数（三角函数值）之间的对应。

问2 如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数?引导学生用坐标法来研究锐角三角函数。

以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的非负半轴重合。

问3 改变终边上的点的位置，这三个比值会改变？为什么？说明比值与终边上的点的位置无关，只与角α的终边有关。

引导学生利用相似三角形的性质证明。

问4 能否通过取适当的点使表达式简化呢？引出单位圆的定义，三角函数的定义。

体现简约思想，从特殊到一般的思想。

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(y x P ，那么：（1）y 叫做α的正弦，记作αsin ，即y =αsin ；（2）x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x =αcos ；（3）x y 叫做α的正切，记作αtan ，即)0(tan ≠=x xy α。

课题：§1．2．1任意角的三角函数教材：人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4一、教学目标1、知识目标：（1）理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义（2）判断三角函数值的符号（3）理解诱导公式一2、能力目标：（1）培养学生知识迁移的能力（2）培养学生自主探究、合作交流的能力3、情感目标：（1）在给出三角函数定义的过程中体会从一般到特殊的思想（2）在深化三角函数定义的过程中体会从特殊到一般的思想二、教学重点与难点重点：（1）任意角的正弦、余弦、正切的定义（2）三角函数在各象限的符号难点：（1）用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数（2）对三角函数定义的理解三、教学方法与手段本节课的教学方法主要是“问题探究、引导启发、合作讨论”相结合，用“问题”组织教学，通过“引导启发、合作讨论”，让学生学会在探索中学习. 为了让学生更直观形象地理解问题，利用几何画板作图；为了避免不必要的繁琐的计算，借助了计算器进行辅助计算．四、教学过程教师提出问题，学生口头回教师在课件中显示直角三角形及三个三角函数值1.教学中应注重利用三角函数刻画周期现象的重要性来引入这部分的知识，加强数学与生活的联系.2.给出三角函数定义需要经历一个逐步化归的过程，以锐角三角函数为引子，由直角三角形中边的比到直角坐标系中坐标的比再到用单位圆上点的坐标定义三角函数，使学生的学习建立在已有任知经验基础上，对任意角的三角函数的定义的理解才能全面、深刻.3.我们在讨论三角函数的有关问题时，可以从三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系中得到启发，期望能够帮助学生在学习知识的同时学会数学地思考问题.§1．2．1任意角的三角函数的教案说明教材：人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4本节教案是在学生已经学过锐角三角函数的基础上，针对自学能力一般的班级设计的．教学环节遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则．一．对教材的分析本节内容利用单位圆上的点的坐标来定义任意角的三角函数，为后续学习同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数图像与性质打下基础.因此，本节内容具有承前启后的作用.二．对教学目标和教学重难点的认识：根据学生的认知特点，本节课从认知、能力、情感三个层面确定了相应的教学目标．重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义、三角函数在各象限的符号；而难点是用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数、对三角函数定义的理解．三．对教学方法和教学手段的选择：采用“问题探究、引导启发、合作讨论”相结合的教学方法，用“问题”组织教学，通过“引导启发、合作讨论”，让学生学会在探索中学习，加强学生能力的培养.为了让学生更直观形象地理解问题，利用几何画板作图，通过生动形象的演示，激活学生思维．四．对教学过程的说明：针对学生已有的知识以及学生的认知水平，把教学过程分为了①创设情景②探究新知③建构概念④知识应用⑤归纳总结⑥布置作业共六个环节,让学生在老师的引导下,自主探究知识的形成过程,探索知识的实际应用．。

课题：§1．2．1随意角的三角函数教材：人教A版·一般高中课程标准实验教科书·数学·必修 4一、教课目的1、知识目标：（1）理解随意角三角函数(正弦、余弦、正切 )的定义2）判断三角函数值的符号3）理解引诱公式一2、能力目标：（1）培育学生知识迁徙的能力（2）培育学生自主研究、合作沟通的能力3、感情目标：（1）在给出三角函数定义的过程中领会从一般到特别的思想2）在深入三角函数定义的过程中领会从特别到一般的思想二、教课要点与难点要点：（1）随意角的正弦、余弦、正切的定义2）三角函数在各象限的符号难点：（1）用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数2）对三角函数定义的理解三、教课方法与手段本节课的教课方法主假如“问题研究、指引启迪、合作议论”相联合，用“问题”组织教课，经过“指引启迪、合作议论”，让学生学会在研究中学习.为了让学生更直观形象地理解问题，利用几何画板作图；为了防止不用要的繁琐的计算，借助了计算器进行协助计算．四、教课过程教课环节：创建情形研究新知建构观点知识应用概括总结部署作业教课问题师生活动设计企图环节实物演示：教师演示实验，学生察看.为了突出三角函数是刻画周（一）“装满细沙的漏斗在做期变化规律的数学模型；体现出数学根源于现实生活.单摆运动时，沙子落在与单摆创运动方向垂直运动的木板上设提出本节课的学习的任务就的轨迹”.情怎样将锐角的三角函数是学习随意角的三角函数.景推行到随意角的三角函数呢？(1) 你能说出初中锐角的三 教师提出问题，学生口头回 从原有的知识基础出发，为推角函数的定义吗？答.教师在课件中显示直角 广到随意角的三角函数打下三角形及三个三角函数值 基础.（二）的定义.直角三角形不可以知足非锐角探怎样将锐角的三角函数学生合作议论，教师一边引的三角函数，学生产生认知冲(2) 究导启迪.突，激发学生的求知欲念，也推行到随意角的三角函数新培育学生的合作精神.呢？知(3) 你能用直角坐标系中锐教师在课件中成立直角坐 指引学生用坐标法来研究锐角 的终边上的点P （x ，y ） 标系，显示锐角的终边及 角三角函数，使学生形成知识(不一样于坐标原点 )的坐标来 终边上的一点 P （x ，y ），学 迁徙的能力.表示锐角 的三角函数吗？生思虑并回答.教课问题师生活动设计企图环节(4)当点P在角终边上的地点改变时，上述三个比值会随之改变吗？（二）探究新知可否经过取适合点来将比值简化?给出随意角三角函数定义 .（三）建构概请同学们从函数的观点分析念三角函数定义中的对应关系.【示例练习】例1的教课总结：已知角的大小，求三角函数值的方法【深入三角函数定义】思虑1：（四）若已知角终边上随意一点知的坐标为P（x，y），怎样求识角的三角函数值？应变式练习2用总结：求三角函数值的方法①已知角的大小②已知角终边上点的坐标P15练习1、2【研究三角函数定义域】思虑2:正弦、余弦和正切函数的定义域是什么?教课问题环节教师利用几何画板演示点P在终边上滑动的过程，再取一点P/,计算比值；学生观察比值的变化状况，获得详细认识，由相像三角形得出结论.教师指引学生考虑点P到原点的距离，当距离为1时，可使比值化简.引入单位圆:圆心为原点,半径为1的圆.类比锐角的三角函数定义,给出随意角三角函数定义.教师指引学生以正弦为例，考虑角与纵坐标y能否知足函数关系，特别注意角用弧度数表示时是一个实数.近似得出余弦与正切也知足函数关系.教师在课件中演示角的终边地点，指引学生经过解直角三角形的知识，联合角的象限，先求出这个角的终边与单位圆的交点坐标，再由三角函数的定义求解.解题过程由学生自主达成.先由学生独立思虑，教师在课件演出示将随意点转变到单位圆上的点，再利用三角形相像得出结论的过程.练习由学生在黑板上操练，教师与学生一同评论.学生自主研究并达成书上P13的研究.师生活动要学生明确关于确立的角，这三个比值与点P在角终边上的地点没关,进而理解点P的随意性.引入单位圆，点P为终边与单位圆的交点，使正弦值用点P的纵坐标表示，余弦值用点P的横坐标表示，此设计表现由一般到特别的思想.使学生的学习成立在已有的认知经验基础上，对随意角的三角函数的定义的理解更深刻更全面.经过对对应关系的认识，深入对三角函数定义的理解.只给出角的大小，增强学生求交点的坐标的意识,进而达到懂得应用三角函数定义作为解题工具的目的.帮助学生打破原有知识的限制，领会从特别到一般的思想.经过总结加深对三角函数定义的实质的理解.让学生学习从定义出发研究三角函数的定义域,增强对定义的应企图识 .设计企图【研究三角函数的符号】思虑3:学生自主研究并达成书上三角函数在各象限的符号是P13的研究.什么?【研究特别角三角函数值】思虑4:学生自主研究并达成书上特别角三角函数值.P15的练习3.【示例练习】教师剖析证明思路，由学生例3的教课作出解答，师生对解答过程（四）进行评论.知P15练习6识【研究引诱公式一】应思虑5:用终边同样的角相差2的整教师指引学生从角的终边数倍，那么这些角的同一三角的关系到函数值之间的关函数值有何关系？怎样用数系得出结论.学公式表达？【研究引诱公式一】引诱公式一【示例练习】例4、例5的教课P15练习5、7请同学们从以下几个方面进行总结：1、从锐角三角函数推行就任（五）意角三角函数的过程先让学生自己总结，教师在2、随意角三角函数的定义学生总结的基础上再增补，归3、求三角函数值的方法特别是这节课表现的数形纳①已知角的大小联合、从一般到特别、从特总②已知角终边上点结坐标4、三角函数值在各象限的符号规律5、特别角的三角函数值6、本节表现的数学思想方法P20，习题，A组2，3，4，6（六）增补:若三角形的两内角布知足sincos<0，则此三角置形必为,,（）作A．锐角三角形业B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种状况都可能五、教课反省让学生学习从定义出发研究三角函数的符号规律,增强对定义的应企图识.让学生学习从定义出发研究特别角的三角函数值,增强对定义的应企图识.培育学生谨慎的逻辑思想.练习让学生熟习三角函数符号规律及特别角的三角函数值.让学生领会三角函数值有“循环往复”的变化规律.懂得引诱公式一的作用.经过例题和练习,熟习引诱公式一的应用.学生对学习过程进行反应，对知识点、议论问题的思想方法进行总结，优化学生的认知结构. 增补的题目，使学生学会把三角函数值的符号与三角形的形状联系起来，掌握知识的应用.1.教课中应着厚利用三角函数刻画周期现象的重要性来引入这部分的知识，增强数学与生活的联系.给出三角函数定义需要经历一个逐渐化归的过程，以锐角三角函数为引子，由直角三角形中边的比到直角坐标系中坐标的比再到用单位圆上点的坐标定义三角函数，使学生的学习成立在已有任知经验基础上，对随意角的三角函数的定义的理解才能全面、深刻.我们在议论三角函数的相关问题时，能够从三角函数与单位圆之间的这类密切的内部联系中获得启迪，希望能够帮助学生在学习知识的同时学会数学地思虑问题.§1．2．1随意角的三角函数的教课设计说明教材：人教A版·一般高中课程标准实验教科书·数学·必修 4本节教课设计是在学生已经学过锐角三角函数的基础上，针对自学能力一般的班级设计的．教课环节按照学生的认知规律，表现顺序渐进与启迪式的教课原则．一．对教材的剖析本节内容利用单位圆上的点的坐标来定义随意角的三角函数，为后续学习同角三角函数的基本关系、引诱公式、三角函数图像与性质打下基础.所以，本节内容拥有承上启下的作用. 二．对教课目的和教课重难点的认识：依据学生的认知特色，本节课从认知、能力、感情三个层面确立了相应的教课目的．要点是随意角的正弦、余弦、正切的定义、三角函数在各象限的符号；而难点是用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数、对三角函数定义的理解．三．对教课方法和教课手段的选择：采纳“问题研究、指引启迪、合作议论”相联合的教课方法，用“问题”组织教课，经过“指引启迪、合作议论”，让学生学会在研究中学习，增强学生能力的培育.为了让学生更直观形象地理解问题，利用几何画板作图，经过生动形象的演示，激活学生思想．四．对教课过程的说明：针对学生已有的知识以及学生的认知水平，把教课过程分为了①创建情形②研究新知③建构观点④知识应用⑤概括总结⑥部署作业共六个环节,让学生在老师的指引下,自主研究知识的形成过程,研究知识的实质应用．。

1.2.1 《任意角的三角函数》教学设计 课 题 1.2.1 任意角的三角函数 课 型 新授课 核心素养 培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力重点难点 三角函数的定义；任意角的三角函数在各象限的符号；教法学法 启发式教学，自主探究，合作交流教学过程一、导入课题问题提出：如果旋转轮的半径为r ,圆心O 到地面的高度为h ，主持人的右脚与圆心的交点记为A ，当OA 与水平线所成的角为α时，你能求出点A 到地面的高度吗？二、自主学习1、如图：在ABC Rt ∆中，A sin = A cos = A tan =2、前面我们学习了任意角，如果将A 与原点重合，AC 边与x 轴的非负半轴重合，B 的坐标为 ？设B 到原点的距离为r ，即______==r OB （用B 的坐标表示），你能用B 的坐标表示角A 的三角函数吗？_____tan _____,cos _____,sin ===A A A问题：在OB 上移动B 点，角A 的三角函数值会不会改变？3、如果将A 终边上的点B 特殊为让它到原点的距离为单位长度“1”，你能说出点B 的轨迹吗？三、新知点拨单位圆：以 圆心， 为半径的圆叫单位圆设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点中),(y x P ，那么：（1）y 叫做α的正弦，即αsin =y（2）x 叫做α的正弦，即αsin =x（3）x y 叫做α的正切，即αtan =xy 我们把 、 、 统称为三角函数。

四、互动探究 根据上面三角函数的定义，填出下表中三角函数的定义域及各三角函数在每个象限的符号：三角函数 定义域αsinαcosαtanαsin αcos αtan五、新知应用例1：求π35的正弦、余弦和正切值学以致用1：求π47的三角函数值。

例2：已知角α的终边经过点P (－3,-4)，求角α的正弦、余弦、正切值.一般地，α是一个任意角，）（y x P ,为α终边上的任意一个点，r 为点P 到原点的距离，则： αsin = αcos = αtan = 其中：r =学以致用2：已知角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＋cos α等于例3 求证：当下列不等式组成立时，角α为第三象限角。

4-1.2.1 任意角的三角函数（一）【课题】：任意角的三角函数定义【学情分析】：（适用于平行班）教学对象是高一的学生，学生在初中已经学习了锐角三角函数的有关知识。

本节课，学生是在此基础上结合刚学习的任意角及弧度制知识，进一步学习任意角的三角函数知识。

我们通过对三角函数定义的剖析，使学生理解从锐角三角函数到任意角三角函数中定义的变化，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解，从而掌握任意角的三角函数定义，这在平行班教学中是可行的。

【教学目标】：（1）理解并掌握任意角三角函数的定义；（2）理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号；（3）理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.【教学重点】：理解并掌握任意角三角函数的定义；理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号；理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.【教学难点】：理解并掌握任意角三角函数的定义.【教学突破点】：借助平面直角坐标系，通过对三角函数定义的剖析，使学生理解从锐角三角函数到任意角三角函数中定义的变化，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解，达到突破难点之目的.【教法、学法设计】：采用观察法、对比法和定义法。

通过图示，使学生观察三角函数定义的变化：从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比，在理解掌握定义的基础上，通过对比，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。

通过对定义的剖析，使学生对各种三角函数在各象限内的符号，以及终边相同的角的同一三角函数值相等有比较深刻的认识.【课前准备】：课件【教学过程设计】：二、探究新知对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究.1. 任意角的三角函数定义设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离02222>+=+=yxyxr.比值ry叫做α的正弦，记作：ry=αsin.比值rx叫做α的余弦，记作：rx=αcos.比值xy叫做α的正切，记作：xy=αtan.学生活动：学生阅读教材,自学有关概念.教师引导:对比锐角三角函数的定义, 任意角三角函数的定义有何变化?学生活动:独立思考后,分小组讨论.教师进一步引导学生：从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为什么与什么的比？教师引导学生回答并归纳出:从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比.教师引导: 锐角三角函数与任意角三角函数之间有何联系?谁是谁的特殊情形？学生讨论归纳: 锐角三角函数是任意角三角函数的特殊情形.教师引导: 上述四个比值会不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变呢？（教师画图示意，引导学生思考）学生活动：分小组讨论，并举手回答.教师归纳：根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角α，上述四个比值都不会随P点在α的终边上的位置的改变而改变.即对于确定的角α，上面的四个比值都是唯一确定的实数，这就是说，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数.注意：sinα是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余两个符号也是这样.例1已知角α的终边经过点P(2，－3)(如右图)，求α的正弦、余弦、正切值.解：∵x＝2，ｙ＝－3∴13)3(222=-+=r引导学生阅读教材，培养自学能力引导学生思考,教师归纳，明晰概念学生口答，教师板书，巩固新学习的概念ry)(x,αP_x_y_P1_P22．终边相同的角的同一三角函数值相等引例 分别求出30°和390°的正弦、余弦、正切值.解: sin30°=sin390°=21cos30°=cos390°=23tan30°=tan390°=33学生活动：跃跃欲试,画图计算. 教师引导：(1)引导建立平面直角坐标系.（以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的非负半轴重合） (2)根据定义找出一点P ． 学生活动：回答结果．教师引导：为什么30°和390°的三角函数值相等?学生活动:热烈讨论结果.教师引导: 三角函数定义中,OP 是角α的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角α是任意的．学生归纳：390°和30°终边相同．教师引导：那么什么情况下，两个角的同一个三角函数值相等？ 学生猜想：终边相同的角的同一三角函数值相等． 教师总结：即有：sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈． tan(2)tan k απα+=，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．例2 求下列三角函数的值(1) sin(-1320°) (2)49cosπ （3）)611tan(π-. 教师分析：关键找到角的终边位置，将问题化归为0°~360°内的角的三角函数问题，然后求出终边上一点P 的坐标.学生活动：画图计算(教师引导学生画出角的终边位置，利用定义代入).解:(1) sin(-1320°)＝sin(-4×360°+120°)＝sin120°＝230x yα2400-5100P(3,1) _2_ 1_ 30 ° _x_y(2) 224cos )24cos(49cos==+=ππππ (3).336tan )26tan()611tan(==-=-ππππ 3．正弦、余弦、正切函数的定义域你能根据任意角三角函数的定义，说说正弦、余弦、正切函数的定义域分别是什么吗？学生活动：独立思考后，在小组内讨论.教师引导学生紧扣定义，观察并归纳：对于正弦函数ry=αsin ，因为ｒ＞0，所以r y 恒有意义，即α取任意实数，ry恒有意义，也就是说sin α恒有意义，所以正弦函数的定义域是R ；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数x y =αtan ，因为x ＝0时，xy无意义，即tan α无意义，又当且仅当角α的终边落在纵轴上时，才有x ＝0，所以当α的终边不在纵轴上时，xy恒有意义，即tan α恒有意义，所以正切函数的定义域是)(2Z ∈+≠k k ππα.从而有αααtan cos sin ===y y y )(2Z k k RR∈+≠ππα 例3 求下列各角的正弦、余弦、正切值. (1)0 (2)π (3)23π (4) 2π 教师分析：紧扣定义.学生活动：画图计算，分小组提交结果. 解：(1) ∵当α＝0时，x ＝ｒ，ｙ＝0∴sin0=0 cos0=1 tan0=0 (2) ∵当α＝π时，x ＝－ｒ，ｙ＝0∴sin π＝0 cos π＝－1tan π＝0(3) ∵当23πα=时，x ＝0，ｙ＝－ｒ ∴023cos 123sin =-=ππ 23tan π不存在 (4) ∵当α=2π时 r y x ==,0∴sin 2π=1 cos 2π=0 tan 2π不存在4. 三角函数在各象限内的符号规律 我们知道，锐角三角函数值都是正的，那么任意角的三角函数值是否也都是正的呢？学生活动：观察，热烈讨论.提问学生回答：第一象限：0,0.>>y x ，则sin α>0,cos α>0,tan α>0 第二象限：0,0.><y x ，则sin α>0,cos α<0,tan α<0第三象限：0,0.<<y x ，则sin α<0,cos α<0,tan α>0第四象限：0,0.<>y x ，则sin α<0,cos α>0,tan α<0 教师归纳： 记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦 αsin 为正 全正 αtan 为正 αcos 为正 例4 确定下列三角函数值的符号 (1)cos250° （2）)4sin(π- （3）tan （－672°） (4))311tan(π学生活动：独立思考，画图计算. 教师引导：帮助学生突破难点——角的转化. 解：(1)∵250°是第三象限角 ∴cos250°＜0 (2)∵4π-是第四象限角，∴0)4sin(<-π (3)tan （－672°）＝tan （48°－2×360°）＝tan48° 而48°是第一象限角，∴tan （－672°）＞0 (4) 35tan )235tan(311tan ππππ=+= 而35π是第四象限角，∴0311tan <π. 教师小结：化归思想，将问题转化为0°~360°内的角的三角函数问题. cot α<0tan α<0cos α>0sin α<0cot α>0tan α>0cos α<0sin α<0cot α<0tan α<0cos α<0sin α>0sin α>0tan α>0cot α>0cos α>0。

《任意角的三角函数（第一课时）》教学设计任意角的三角函数（1）一、教学内容分析:高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）1。

2.1任意角的三角函数第一课时。

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。

在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。

《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切)的定义.在本模块中,学生将通过实例学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。

二、学生学习情况分析我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程,以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣.我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。

所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准）的教学设计就很值得思考探索。

如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中?《普通高中数学课程标准(实验）解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例,使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律,体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。

第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题,这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。

根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；其二:借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。

高中数学必修4《任意角的三角函数》教案高中数学必修4《任意角的三角函数》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能(1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系;(2)能正确运用进行三角函数式的求值运算;(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数(式)的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧;(4)运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。

2、过程与方法回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明;掌握几种同角三角函数关系的应用;掌握在具体应用中的一定技巧和方法;理解并掌握同角三角关系的简单变形;提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位;认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯;培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。

教学重难点重点: 同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。

难点: 化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些?它们成立的条件是什么?学习实践中，你还发现了哪些关系?今天这节课，我们就来讨论这些问题。

【探究新知】在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式：2.学生课堂练习教材P66练习1和P67练习2五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?六、布置作业教材P68习题中1—6课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

任意角的三角函数教案一、教学目标1、知识与技能目标理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

掌握各象限角的三角函数值的符号。

会根据角终边上的点坐标求该角的三角函数值。

2、过程与方法目标通过单位圆，经历从锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，体会从特殊到一般、类比等数学思想方法。

培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力。

3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重难点1、教学重点任意角三角函数的定义。

各象限角的三角函数值的符号。

2、教学难点任意角三角函数的定义的理解。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。

提出问题：对于任意角，如何定义三角函数呢？2、讲授新课单位圆的定义：以原点为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆。

任意角三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么：正弦函数：sinα ＝ y余弦函数：cosα ＝ x正切函数：tanα ＝ y/x（x≠0）强调三角函数值与点 P 的坐标之间的关系。

3、例题讲解例1：已知角α的终边经过点P(3, －4)，求sinα、cosα、tanα的值。

解：因为点 P 的坐标为(3, －4)，所以 x ＝ 3，y ＝－4，r ＝√（3²＋（－4)²) ＝ 5sinα ＝ y/r ＝－4/5cosα ＝ x/r ＝ 3/5tanα ＝ y/x ＝－4/3例 2：确定下列各角的三角函数值的符号：210°315°－480°解：210°角的终边在第三象限，所以 sin210°＜ 0，cos210°＜ 0，tan210°＞ 0。

315°角的终边在第四象限，所以 sin315°＜ 0，cos315°＞ 0，tan315°＜ 0。

“任意角的三角函数”第一课时教学设计一、教学目标设置1、知识与技能：①借助单位圆让学生认识和理解任意角的三角函数的定义②让学生能根据定义判定三角函数的符号③让学生知道公式一，并由此体会三角函数的周期性特点.2、过程与方法：①通过回忆初中的锐角三角函数定义，发现角概念推广后其局限性，必须寻找其它方式定义；②在形成新的锐角三角函数定义的过程中领悟坐标法的优越性，加深对函数概念的理解；③由特殊到一般的思想推广到任意角的三角函数定义；④通过探究任意角正弦函数定义，类比得到任意角的余弦函数和正切函数，培养学生类比分析的能力；⑤通过对三角函数值在各个象限符号的确定，培养学生利用规律解决问题的意识；⑥通过对公式一的学习，培养学生数形结合的意识，让学生体会三角函数的周期性.3、情感态度与价值观：①培养学生在运动变化的过程中认识知识的发生和发展，体会知识之间的内在联系，感悟知识的整体性；②通过小组合作交流，倡导学生主动参与课堂，培养学生团队合作的意识；③通过对新知识的探究，培养学生分析解决问题的能力和理性思维的能力.二、教学重点1、对任意角的三角函数定义的理解；2、正弦、余弦、正切函数值在各个象限内符号的确定；3、三角函数的周期性特点（公式一）.三、教学难点任意角的三角函数概念的建构过程.四、学生学情分析学生在初中学习的锐角三角函数是以锐角为自变量，以边的比值为函数值的函数，以及高中学习过的函数的定义和任意角及弧度制，这些是学生学习任意角的三角函数知识的基础和依据.本节课从研究锐角三角函数的概念出发，更容易激发学生学习的热情，从而催生学生创造性思维.在概念建构的过程中，学生必需经历由特殊到一般的认识过程以及把新的概念纳入到一般函数的结构之中，这是认知过程的一道坎，又是认知的一次升华.五、教学策略分析本课采用“引”“探”相结合的方式，将问题以问题串的形式展现，让学生在问题中形成认知冲突，体会、感悟数学研究的一般思路和方法.课堂中以学生为主体，将学生分成若干小组，使学生全员参与课堂，通过学生之间合作交流，教师间或参与学生的讨论，对有困惑的小组或者个别学生进行帮助和引导，培养学生主动探究新知识的能力.此外，为了提高教学效果，使课堂教学更生动形象，利用多媒体课件进行教学.六、教学过程（一）创设情境，导入新课（问题1到问题2是温故知新化过程）问题1 初中我们在直角三角形中学习过锐角三角函数，你能回忆出初中锐角的正弦、余弦、正切函数是怎样定义的吗？你能说出它们的自变量是什么，又以什么为函数值呢？自变量的范围是什么？设计意图：要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，因此对锐角三角函数的复习是必不可少的.将锐角三角函数融入学生已有的函数知识结构中，容易为学生建立起任意角的三角函数获取心理逻辑的自然.问题2 在高中，随着角的概念的推广和弧度制的引入，角的范围变成了全体实数R，那么对于任意角α，比如当α为钝角时，角α的“斜边”这种说法还存在吗？那么任意角的三角函数该如何定义呢？设计意图：利用角α的变化作为思维的切入点，打破学生已有的认知结构的平衡，感受学习新知识的必要性，即角的范围扩大了，初中锐角三角函数的定义也应该与时俱进，这有利于将探究的主动权交给学生.（二）提出问题，探求新知（问题3到问题5是定义坐标化过程）问题3 中国有句古话说的好，“工欲善其事，必先利其器”.随着角的概念推广和弧度制的引入，我们一般借助什么工具来研究角？设计意图：依托学生已有的经验，启发学生联想，触发学生的灵感，为坐标法的实施奠定研究的基础.问题4 我们先研究哪种角呢？是直接研究任意角的情形还是先研究锐角的情形呢？设计意图：以锐角三角函数的研究为本节课知识的“生长点”，这样的研究符合学生的认知规律，学生有思考的落脚点，更能够激发学生的求知欲，由特殊到一般的思想突破本节课任意角三角函数概念的建构这一教学难点.问题5 对于任意角α都有始边和终边.在直角坐标系中，如何放置锐角α可以方便研究？在锐角α的终边上任取一点(,)P a b ，它与原点O 的距离为r ，你能用点P 的坐标及r 来表示锐角α的三角函数吗？设计意图：把锐角α放在直角坐标系下对学生来说比较简单，构造直角三角形也是一目了然的，这样可以把复习的初中的锐角三角函数的定义纳入直角坐标系，将边长的比变成坐标关系，为任意角的三角函数定义的给出做好铺垫.提及“始边”、“终边”也是为了概念一般化做铺垫.（问题6到问题7是表达式形式优化过程）问题6 当锐角α确定，如果改变α的终边上的P 点位置，角α的正弦值会发生改变吗？ 设计意图：问正弦值这一种情况，方便师生研究.余弦值和正切值可以类比得到，更方便学生理解（下面有类似问法也是同样考虑）;由三角形相似，说明在终边上任意取点不影响三角函数值.这是为单位圆定义的提出做好铺垫.问题7 数学追求“简洁美”，既然这三个比值与终边上点P 的位置无关，那么当P 点选在何处时，sin cos αα和的形式最简单？设计意图：通过问题的形式过渡，自然得出单位圆的概念.由此便可顺势得出sin cos αα和的简化形式，体现了数学的“简洁美”.同时也明确在单位圆的背景下，锐角和单位圆上P 点有对应关系.（问题8到问题10是函数化过程）问题8 当锐角α发生变化时，P 点的坐标会发生相应的改变吗？（追问）当锐角α确定了，P 点的坐标是否唯一确定？（配合动画演示）（教师板书：任意锐角α（实数）→唯一实数b ；任意锐角α（实数）→唯一实数a .）设计意图：初中学生对函数理解还比较肤浅，这里提出的问题扣准了函数概念的内涵，突出了变量之间的依赖关系及对应关系，是从一般函数知识演绎到三角函数知识的重要环节，是准确理解三角函数概念的关键.问题9 你能给这个函数（任意锐角α（实数）→唯一实数b ）命名吗？设计意图：只单问一个函数，可以方便学生思考，也方便师生共同总结，还可以让学生在自行总结任意角的三角函数概念时有参照对象.问题10 既然是函数，你能说出锐角α正弦函数的自变量吗？以什么为函数值呢？设计意图：让学生能更好的理解锐角三角函数的定义，同时为总结任意角三角函数定义打好基础.（问题11到问题12是特殊到一般化过程）问题11 我们现在得到的锐角三角函数的定义和初中所学锐角三角函数定义有什么区别？ 设计意图：加强学生对新的定义方式的理解，让学生意识到任意角没有“斜边”，但是有“始边”、“终边”，从而发现对于任意角，如果始边放在x 轴非负半轴上，其终边定与单位圆有唯一交点，从而能形成函数关系.为归纳任意角三角函数概念扫清心理障碍.问题12 由特殊到一般的思想，你能给任意角的三角函数下一个定义吗？（教师在与学生交流中，板书定义）设计意图：利用类比、迁移的认知规律，学生容易给出任意角的三角函数定义.学生可以意识到锐角三角函数是任意角三角函数的特例，任意角三角函数是锐角三角函数的自然延伸.（三）分析思考，加深理解（下列问题是概念理解强化过程）问题13 既然它们是函数，就要注意其定义域，它是函数的“生命之域”，那么正弦、余弦、正切函数的定义域分别是什么？设计意图：因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数，强调了其函数属性.问题14 当α为锐角时，sin ,cos ,tan ααα的值都是正数，当α的终边落在各个象限时，它们分别取什么符号？设计意图：对比锐角三角函数，让学生再次回忆任意角三角函数的定义，培养学生利用规律解决问题的意识.设置一个阅读环节，让学生阅读“三角函数名称由来简史”.设计意图：通过三角知识简史的阅读，让学生有新奇感，同时提高课堂的数学文化感，让学生感知数学是源于生活的.以此，进一步激发学生的学习热情.（四）强化训练，巩固双基第一关 求53π的正弦、余弦和正切的值. 设计意图：将例题以闯关的形式呈现，和综艺节目设置相似，寓教于乐，能激发学生的学习热情；明确已知角的终边，要求其三角函数值，可以先求终边与单位圆的交点坐标，通过运用概念，巩固对概念的理解.问题15 （追问）求113π的正弦、余弦和正切的值. 设计意图：引起学生发现这两个角的终边是重合的，所以它们与单位圆的交点坐标相同，由任意角三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值是相等的.让学生体验到公式一的作用和三角函数的周期性.第二关 确定下列三角函数值的符号：（1）cos 260； （2）sin()4π-； （3）tan(700)-； （4）tan3π.第三关 求下列三角函数值：(1)sin(1050)-； 9(2)cos 4π； 11(3)tan()6π-. 设计意图：判断三角函数值的正负符号，是本节课的教学目标之一，引导学生抓住定义、数形结合判断三角函数值的正负符号，同时应用终边相同的角的同一三角函数值是相等的这一结论.第四关 已知角α的终边经过点0(3,4),P --求角α的正弦，余弦和正切值.0(3,4)(0),P a a a--≠情况又如何？设计意图：该点不在单位圆上，与例题1的解法对比；为课后探究“角α终边上任一点(,)Q x y，求角α的正弦、余弦和正切的值.”这一问题作铺垫；增加了一个问题，加强了学生对任意角三角函数定义的理解，同时渗透了分类讨论的思想.（五）课堂小结,升华提高知识与技能：任意角三角函数的定义（单位圆）；能根据定义判定三角函数的符号；公式一（终边相同的角的同一三角函数值相等）即三角函数的周期性特点.思想与方法：坐标法、特殊到一般、数形结合、类比、转化、分类讨论.设计意图：让学生自己总结，教师补充，并且提醒学生知识重要，探究的思想与方法更重要，体现了教学应以学生为主体，教师为主导的新课标理念.（六）作业布置：1、课本15页练习2、3、5.2、假设角α的顶点是直角坐标系的原点，始边与x轴的非负半轴重合，已知角α终边上任一点(,)Q x y，求角α的正弦、余弦和正切函数值.3、通过本节课学习，你对任意角三角函数有哪些新的认识？利用定义你能解决哪些问题？你还有哪些不明白的地方？请把它写下来.。

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

第一课时：1.2.1 任意角的三角函数（一）教学要求：掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值. 教学重点：熟练求值.教学难点：理解定义.教学过程：一、复习准备：1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：坐标轴上； 第二、四象限2. 锐角的三角函数如何定义？3. 讨论：以上定义适应任意角的三角函数吗？如何定义？二、讲授新课：1. 教学任意角的三角函数的定义：① 讨论：锐角α的终边交单位圆于点P (x ,y )的坐标与α三角函数有何关系？→ 推广：任意角② 定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P (x , y ),则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x. ② 讨论：与点P 的位置是否有关？α与2k π＋α的三角函数值有何关系？当α的终边落在x 轴、y 轴上时，哪些三角函数值无意义？任何实数是不是有三角函数值？三个三角函数的定义域情况是怎样的？2. 教学例题：① 出示例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值3π、 －2π、 32π、 －72π 讨论求法→试求（学生板演）→订正→小结：画终边与单位圆，求交点，求值.② 思考：已知角终边上任一点P (x , y )，如何求它的三角函数值呢?结论：先求r =sin y r α=、cos x r α=、tan y xα=. ③ 出示例2：已知角α的终边过点P(-2,-4)，求α的正弦、余弦和正切值.（学生试求→订正→小结解法：先求r ，再按定义求. ）④ 讨论：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？⑤ 讨论：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？结论： sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，tan(2)tan k απα+=，其中k Z ∈． 作用：把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题.⑥ 练习：求下列各角的正弦、余弦和正切值：73π、－94π. 3. 小结：单位圆定义任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数；各象限的符号情况；诱导公式（一）.三、巩固练习：1. 已知角α的终边在直线y ＝2x 上，求α的正弦、余弦和正切值.2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0°、90°、180°、270°、360°.3. 已知点(3,4)P a a -(0)a ≠，在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值4. 作业：书P17 1、2、3题.。

第一章 三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一、 教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法通过创设情境：“转体720︒，逆（顺）时针旋转”，角有大于360︒角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图 1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图 1.1.3(2)中，正角210α︒=，负角150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。

人教高中数学必修四任意角的三角函数教案一、教材剖析〝恣意角的三角函数〞是人民教育出版社〔A 版〕普通高中规范实验教科书数学必修4第一章第二节的内容，是第一章〝恣意角和弧度制〞的后继内容。

1、主要教学内容：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=•+=•+=•+符号；域和函数值在各象限的、三种三角函数的定义、公式一义弦、余弦、正切）的定、任意角三角函数（正知识结构图：利用单位圆理解任意角的三角函数3tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(:2;1)(απααπααπαk k k 2、教材的位置与作用：〝恣意角的三角函数〞是高中数学十分重要的内容，本节是三角函数第一章第二节第一课时，主要学习恣意三角函数的定义，它是这一章也是整个三角函数局部的重要基础知识，在教材内容结构上起到一个承上启下的作用，对三角函数的全体学习也至关重要。

同时它又为平面向量、解析几何等外容的学习作必要的预备。

最后对恣意角的三角函数的探求进程中，使先生阅历了观察、归结、推理、交流、反思等理性思想进程，培育了先生的思想方式，提高了他们探求效果、剖析效果、处置效果的才干，协助先生愈加深化了解函数这一基本概念，为以后的学习奠定了扎实的基础。

所以这个内容要仔细讨论教材，精心设计进程。

二、学情剖析1、知识基础：在初中时，先生曾经学了〝锐角三角函数〞为本节了解三角函数的几何意义有协助，以及在本章第一节〝恣意角与弧度制〞的内容中先生用坐标不只找出来恣意角与象限角，而且还了解了它们的含义与性质，对角的范围和表示方法有所了解，学习了弧度制，先生可以把以前所学过的角度都在弧度制下表示出来。

2、才干基础：高一先生已初步具有笼统逻辑思想才干，相关于初中先生来说曾经相对成熟，能在教员的引导下独立的处置效果。

3、习气状况：班级先生基础知识较扎实、思想较生动，能较好的运用数形结合处置效果，但处置笼统效果的才干还有待进一步提高。

三、教学重难点1、重点：①恣意角三角函数的定义及区分在各个象限的符号判别法；②终边相反角的诱导公式〔一〕；2、难点：从函数角度了解以实数为自变量的恣意角的三角函数，以及单位圆、有向线段的运用。

任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数【教学目标】知识技能：1.掌握任意角的三角函数的定义。

2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。

过程与方法：1.理解并掌握任意角的三角函数的定义。

2.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。

3.通过对定义域、三角函数值的符号判断，提高学生分析、探究、解决问题的能力。

情感态度与价值观：体验知识探索过程，获得发现问题、解决问题的能力【教学重点难点】重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号的规律。

难点：任意角的三角函数概念的建构过程【学前准备】：多媒体，预习例题电脑、三角板问题4：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？（老师引导，学生探究）（使角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P ）。

如图，建立平面直角坐标系，设P 点坐标为（x,y ）,则22||y x OP +=， 从而x yyx xy x y=+=+=αααtan ,cos ,sin 2222 问题5：若α是的的终边落到第二、三、四象限时，问题4的方法还使用吗？ 思考1：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P 在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？引导学生利用相似的知识不难得到：a b xyb a a y x x b a by x y b y a x ba y x AB PMOB OM OA OP ==+=+=+=+=⇒==++⇒==αααtan ,cos ,sin 222222222222归纳结论(强调)：当α为锐角时，三个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，三个比值都是确定的，不会随P 在终边上的移动而变化。

通过类比再把锐角进一步推广到任意角都是成立的。

所以，三个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。

问题6：为了使sin α，cos α的表示式更简单，你认为点P 的位置选在何处最好？此时，sin α，cos α分别等于什么？单位圆交于点P （x ，y ），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，让学生尝试总结sin α，cos α，tan α对应的值应分别如何定义？:引导学生总结归纳出利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是任意角，它的终边与单位圆交于点P （x ，y ），则： （1） y 叫做α的正弦（sine ），记作sin α，即sin α=y 。

人教版高中必修4-1.2 任意的三角函数教学设计
一、教学目标
1.了解正切函数。

2.会绘制正切函数并对其特性进行分析。

3.掌握使用正切函数解决实际问题。

二、教学重难点
重点：如何掌握正切函数的定义和绘制方法；
难点：如何掌握正切函数的性质及其应用。

三、教学内容及过程
1. 预习导入（5分钟）
请学生预习本节课内容，并分别介绍正弦、余弦、正切函数的定义。

2. 课堂讲授（25分钟）
1.教师将课本上的知识点进行详细讲解，包括正切函数的定义、正切函
数的绘制方法和性质，以及正切函数的应用等方面。

2.在讲授的过程中，教师要注意和学生互动，及时询问学生的疑惑并进
行解答。

3.教师要引导学生通过实际绘制正切函数图像并进行分析，帮助他们更
好地理解相关概念。

3. 练习（20分钟）
1.在课堂上，为了帮助学生更好地掌握正切函数的相关知识，教师要设
置一些习题，让学生进行练习和巩固。

2.习题可以是正切函数求值、计算三角函数、推导三角函数公式等方面，
旨在帮助学生更好地掌握相关的。

4. 作业布置（5分钟）
1.教师可以设置一些相关的作业题目，帮助学生进行复习和巩固。

2.作业可以包括书本练习题、口算题、解答题、应用题等方面的内容，
让学生全方位地掌握和应用相关的知识。

五、教学总结（5分钟）
教师要及时总结本节课所讲授的内容，强调学生应该掌握的重点和难点，并鼓
励他们在平时课下更加努力地学习和练习。

任意角的三角函数（1）教学目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。

教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。

教学过程： 一、复习引入： 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式)Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ 练习1..____________tan600o的值是 D 3.D 3.C 33.B 33.A --练习2. .________,0cos sin 在则若θθθ> B第二、四象限 第一、四象限第一、三象限第一、二象限.D .C .B .A练习3. ____0sin20cos 的终边在则若 θθ<>θ，且 C第二象限 第四象限 第三象限 第一象限.D .C .B .A 讲解新课：当角的终边上一点(,)P x y1=时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

1．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定向。

规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。

有向线段：带有方向的线段。

2．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .当角α sin 1y y MP r α====， cos 1x x x OM r α====，tan MP ATAT x OM OAα====我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。

说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦线在x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。