One-Way_ANOVA单因素方差解读

SPSS——单因素方差分析详解单因素方差分析（One-Way ANOVA）常用于比较两个或更多组之间的平均差异是否显著。

本文将详细介绍单因素方差分析的原理、步骤和结果解读。

一、原理：单因素方差分析通过比较组间方差（Treatment Variance）与组内方差（Error Variance）的大小来判断不同组间的平均差异是否显著。

组间方差反映了不同组之间的平均差异，而组内方差反映了同一组内个体之间的随机波动。

如果组间方差显著大于组内方差，则可以判断不同组间的平均差异是显著的。

二、步骤：1.收集数据：首先确定研究问题和目的，然后根据实际情况设计并收集数据。

例如，我们想比较三个不同品牌的手机的待机时间是否有显著差异，需要收集每个品牌手机的待机时间数据。

2.建立假设：根据研究问题和数据的特点，建立相应的零假设（H0）和备择假设（Ha）。

在单因素方差分析中，零假设通常是所有组的平均值相等，备择假设则是至少有一组平均值与其他组不等。

4.分析结果解读：SPSS输出了一系列统计结果，包括方差分析表、平均值表、多重比较和效应大小等信息。

关键的统计结果包括F值、P值和ETA方。

-方差分析表：用于比较组间方差和组内方差的大小。

方差分析表中的F值表示组间方差除以组内方差的比值，F值越大说明组间差异越显著。

-P值：用于判断F值的显著性。

如果P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝零假设，即认为不同组间的平均差异是显著的。

-ETA方：代表效应大小程度。

ETA方越大说明组间的差异对总变异的解释程度越大，即差异的效应越显著。

5. 多重比较：如果方差分析结果显著，需要进行多重比较来确定具体哪些组之间存在显著差异。

SPSS提供了多种多重比较方法，包括Tukey HSD、Scheffe和Bonferroni等。

三、结果解读：对方差分析的结果进行解读时，需要综合考虑F值、P值、ETA方和多重比较结果。

1.F值和P值：-如果F值显著（P值小于设定显著性水平），则可以得出不同组间的平均差异是显著的结论。

Minitab单因素方差分析
什么是单因素方差分析？
单因素方差分析〔One-way ANOVA〕是统计学中一种常见的假设检
验方法，用于比拟多个组或处理之间的均值差异是否显著。

在许多实验和研究中，我们经常需要比拟不同组或处理条件下的平
均值是否存在显著差异。

这时，方差分析就是我们常用的工具之一。

在Minitab中，进行单因素方差分析非常简单。

如何在Minitab中进行单因素方差分析？
要在Minitab中进行单因素方差分析，我们需要先准备好要分析的
数据，并按照一定的格式输入到Minitab软件中。

下面是一个例如数据集，我们将使用这个数据集来进行后续的分析：
Treatment Value
Group 1 12.5
Group 1 10.8
Group 1 11.2
Group 1 9.5
Group 2 8.7
Group 2 9.2
Group 2 10.1
Group 2 11.3
Group 3 7.6
Group 3 8.2
Group 3 9.0
Group 3 10.5
在Minitab中，我们可以按照以下步骤进行单因素方差分析：
1.翻开Minitab软件，并导入数据集；
2.在菜单栏中选择。

单因素方差分析 SPSS简介SPSS（统计软件包社会科学）是一款功能强大的统计软件，广泛应用于社会科学研究领域。

在此文档中，我们将介绍如何使用SPSS进行单因素方差分析（One-way ANOVA）。

单因素方差分析单因素方差分析是一种统计方法，用于比较两个或更多个组之间的均值差异。

它的基本原理是将总体均值差异分解为组内变异和组间变异两部分。

通过比较组间变异与组内变异的大小，我们可以判断组之间是否存在显著差异。

在进行单因素方差分析之前，我们需要满足以下前提条件： 1. 数据应该来自正态分布的总体。

2. 等方差性：各组之间的方差应该是相等的。

3. 独立性：不同组之间的个体应该是相互独立的。

SPSS使用步骤以下是在SPSS中进行单因素方差分析的步骤。

步骤1：导入数据首先，打开SPSS软件并导入包含需要进行单因素方差分析的数据的文件。

选择“打开文件”选项，然后选择相应的数据文件。

步骤2：设置变量在SPSS中，我们需要将需要进行单因素方差分析的变量设置为“因子变量”（Factor Variable）。

选择“数据”菜单中的“变量视图”，然后选择需要进行单因素方差分析的变量，在“类型”一栏中选择“因子”。

步骤3：进行单因素方差分析选择“分析”菜单中的“比较手段”选项，然后选择“单因素方差”。

步骤4：指定变量在单因素方差分析对话框中，将需要进行分析的因子变量移动到“因子”框中。

步骤5：选项设置在单因素方差分析对话框中，可以设置一些可选参数，如：显示描述性统计信息、绘制盒须图等。

根据需要对这些选项进行设置。

步骤6：结果解读点击“确定”按钮后，SPSS将执行单因素方差分析并生成结果输出。

在输出窗口中，可以看到各组的均值、标准差和方差等统计指标。

同时，还会显示组间变异和组内变异的F统计量、p值和显著性水平。

结论单因素方差分析是一种用于比较多个组间均值差异的统计方法。

通过SPSS软件，我们可以轻松地进行单因素方差分析，并获取分析结果。

SPSS--One-Way ANOVA过程--单因素方差分析One-Way ANOVA过程该命令用于两组及多组独立样本平均数差异显著性的比较，即成组设计的方差分析。

还可进行随后的两两成对比较。

1界面说明【Dependent List框】选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（因变量）。

【Factor框】选入需要比较的分组因素，只能选一个。

【Contrast钮】弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，该对话框比较专业，也较少用，这里做简单介绍。

•Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。

•Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用，可选则从线性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。

•Coefficients框定义精确两两比较的选项。

按分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。

如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。

比如说在下面的例2要对一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1，就会在结果中给出相应的检验内容。

【Post Hoc按钮】弹出Post Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法：•EquaL Variances Assumed复选框：当各组数据方差齐性时的两两比较方法，共14种。

其中最常用的为LSD和S-N-K 法。

•EquaL Variances Not Assumed复选框:当各组方差不齐性时的两两比较方法，共4种，其中以Dunnetts's C法较常用。

•Significance Level框定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。

【Options按钮】弹出Options对话框，用于定义相关的选项：•Statistics复选框：选择一些附加的统计分析项目，有统计描述（Descriptive）和方差齐性检验（Homogeneity-of-variance）。

SPSS——单因素方差分析来源：李大伟的日志单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。

它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。

还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。

One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。

如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。

如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。

[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。

表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。

图1-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。

建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。

或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。

2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。

图1-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。

本例选择“幼虫”。

因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。

本例选择“品种”。

4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。

该对话框用于设置均值的多项式比较。

图1-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。

SPSS--单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。

单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。

它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。

单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。

采用One-way ANOVA过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。

若对被观测对象的试验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。

[例子]调查不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫的数量，数据如表1-1所示。

分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

表1-1不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫数（个/100丛）1建立因变量“虫数”和因素水平变量“品种”，然后在数据编辑窗口中输入对应的数值。

变量格式如表1－2和图1-1所示。

或者打开已存在的数据文件“虫数.sav”。

图1-12）启动分析过程从菜单中选择：分析 > 比较均值 > 单因素 ANOVA。

打开单因素方差分析对话框，如图1-2。

图1-2单因素方差分析窗口3）设置分析变量在这个对话框中，将因变量（观测变量）放到“因变量列表”框中，本例选择“虫数”。

将因素变量（自变量）放到“因子”框中。

本例选择“品种”。

4）设置多项式比较（一般选择缺省值）单击“对比”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。

该对话框用于设置均值的多项式比较。

图1-3“对比”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。

单因素⽅差分析（one-wayANOVA）单因素⽅差分析（⼀）单因素⽅差分析概念是⽤来研究⼀个控制变量的不同⽔平是否对观测变量产⽣了显著影响。

这⾥，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素⽅差分析。

例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇⼥的⽣育率，研究学历对⼯资收⼊的影响等。

这些问题都可以通过单因素⽅差分析得到答案。

（⼆）单因素⽅差分析步骤第⼀步是明确观测变量和控制变量。

例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇⼥⽣育率、⼯资收⼊；控制变量分别为施肥量、地区、学历。

第⼆步是剖析观测变量的⽅差。

⽅差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两⽅⾯的影响。

据此，单因素⽅差分析将观测变量总的离差平⽅和分解为组间离差平⽅和和组内离差平⽅和两部分，⽤数学形式表述为：SST=SSA+SSE。

第三步是通过⽐较观测变量总离差平⽅和各部分所占的⽐例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。

（三）单因素⽅差分析原理总结在观测变量总离差平⽅和中，如果组间离差平⽅和所占⽐例较⼤，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平⽅和所占⽐例⼩，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同⽔平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。

（四）单因素⽅差分析基本步骤1、提出原假设：H0——⽆差异；H1——有显著差异2、选择检验统计量：⽅差分析采⽤的检验统计量是F统计量，即F值检验。

3、计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的⽬的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。

4、给定显著性⽔平，并作出决策（五）单因素⽅差分析的进⼀步分析在完成上述单因素⽅差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他⼏个重要分析，主要包括⽅差齐性检验、多重⽐较检验。

真的！单因素方差分析你用错了！方差分析简介方差分析（analysis of variance,简写为ANOVA）是进行多个均数比较的常用方法。

这种方法的基本思路是通过对变异进行分解和分析，从而达到统计推断之目的。

由于该方法是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年首先提出的，因此又称为F检验。

最简单的方差分析，就是单因素方差分析（one-way anova），用于分析含有一个分类变量、一个定量变量的资料，用于多个样本均数的比较中。

方差分析对原始数据的要求与t检验一样，即要求资料满足独立性、正态性和方差齐性。

来个判断题，求围观！！因为单因素方差分析要求资料满足方差齐、正态性的条件，故当方差齐或正态性的条件不满足且经过变量变换也不满足时，应当采用非参数检验（如Kruskal-Wallis test）。

这句话对吗？这是有些传统统计教材中的说法，但是我很负责任的告诉你，上面的观点是错误的。

近日，在国外生物统计学方法相关资料中发现了针对单因素方差分析不满足应用前提（正态性、方差齐）的推荐处理方法，完全颠覆了我的以往思路。

现总结归纳如下一、当资料不满足正态性，由于单因素方法分析结果对资料不满足正态性的情况并不敏感，仍推荐使用单因素方差分析，不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）。

二、当资料不满足方差齐性，推荐采用Welch's ANOVA，不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）。

下面详细解释为什么不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）的原因。

1 不满足正态性的情况当资料中含有一个分类变量、一个定量变量，我们常常采用单因素方差分析。

但当不同组中的定量变量不满足正态性的条件，Kruskal–Wallis test往往被人们用为替代方法。

因为他们认为除非样本量非常大并且满足正态分布，否则就应该采用Kruskal–Wallis test；而且当数据正态性的条件不满足时，使用单因素方差分析是错误和危险的。

SPSS统计分析软件应用一、SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova) （一）基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。

（二）实验工具SPSS for Windows（三）试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。

在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。

（四）不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是：filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。

Hours变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。

（2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。

（3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours即进入Dependent List框中。

（4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进入Factor框中。

（5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。

（五）输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果该表各部分说明如下：第一列：方差来源，Between Groups是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total是总变差。

第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。

SPSS中的单因素⽅差分析（One-WayAnova）SPSS中的单因素⽅差分析（One-Way Anova）SPSS中的单因素⽅差分析(One-Way Anova) ⼀、基本原理单因素⽅差分析也即⼀维⽅差分析，是检验由单⼀因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素(分类变量)对因变量是有显著影响的，因素的不同⽔平会影响到因变量的取值。

⼆、实验⼯具SPSS for Windows三、试验⽅法例:某灯泡⼚⽤四种不同配料⽅案制成的灯丝(filament)，⽣产了四批灯泡。

在每批灯泡中随机地抽取若⼲个灯泡测其使⽤寿命(单位:⼩时hours)，数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝⽣产的灯泡，其使⽤寿命有⽆显著差异。

灯泡 1 2 3 4 5 6 7 8 灯丝甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780⼄ 1500 1640 1400 1700 1750丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800丁 1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使⽤选择项操作步骤(1)在数据窗建⽴数据⽂件，定义两个变量并输⼊数据，这两个变量是:filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、⼄、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。

Hours变量，数值型，其值为灯泡的使⽤寿命，单位是⼩时，格式为F4.0，标签为“灯泡使⽤寿命”。

(2)按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova的顺序单击，打开“单因素⽅差分析”主对话框。

(3)从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进⼊Dependent List框中。

(4)从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进⼊Factor框中。

SPSS中的单因素方差分析（One-Way Anova）SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova) 一、基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素(分类变量)对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。

二、实验工具SPSS for Windows三、试验方法例:某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝(filament)，生产了四批灯泡。

在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命(单位:小时hours)，数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。

灯泡 1 2 3 4 5 6 7 8 灯丝甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780乙 1500 1640 1400 1700 1750丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800丁 1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使用选择项操作步骤(1)在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是:filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。

Hours变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。

(2)按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。

(3)从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进入Dependent List框中。

(4)从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进入Factor框中。

(5)在主对话框中，单击“OK”提交进行。

SPSS-—单因素方差分析来源：李大伟的日志单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。

它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的）因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。

还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较.One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。

如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。

如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。

［例子］调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量,数据如表1—1所示。

表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数重复水稻品种1234514133383731 23937353934 34035353834数据保存在“data1.sav”文件中,变量格式如图1-1。

图1-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。

建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示.或者打开已存在的数据文件“data1.sav”.2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项,在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1—2。

图1—2 单因素方差分析窗口3)设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。

本例选择“幼虫”。

因素变量：选择一个因素变量进入“Factor”框中。

本例选择“品种”.4)设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1—3所示的对话框。

该对话框用于设置均值的多项式比较。

图1—3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1—1×mean2"的值,检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。

单因素方差分析(ANOVA)：两两比较检验Post-Hoc选项详解添加时间：2014-5-5分享到：0One-Way ANOVA：两两比较检验后，务必进行Post Hoc检验，也称事后分析，或称为两两比较分析。

但具体算法有很多种，各自有哪些差别呢？一旦确定均值间存在差值，两两范围检验和成对多重比较就可以确定哪些均值存在差值了。

范围检验识别彼此间没有差值的同类均值子集。

成对多重比较检验每一对均值之间的差分，并得出一个矩阵，其中星号指示在 0.05 的 alpha 水平上的组均值明显不同。

一、假定方差齐性Tukey's 真实显著性差异检验、Hochberg’s GT2、Gabriel 和Scheffé 是多重比较检验和范围检验。

其他可用的范围检验为 Tukey 的 b、S-N-K (Student-Newman-Keuls)、Duncan、R-E-G-W F（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F 检验）、R-E-G-W Q（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 范围检验）和 Waller-Duncan。

可用的多重比较检验为 Bonferroni、Tukey's 真实显著性差异检验、Sidak、Gabriel、Hochberg、Dunnett、Scheffé 和 LSD（最小显著性差异）。

详细剖析• 最小显著差法（LSD）. 使用 t 检验执行组均值之间的所有成对比较。

对多个比较的误差率不做调整。

LSD法侧重于减少第二类错误，此法精度较差，易把不该判断为显著的差异错判为显著，敏感度最高。

LSD法的使用：在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比，每个处理平均数在比较中只比较一次。

例如，在一个试验中共有4个处理，设计时已确定只是处理1与处理2、处理3与处理4(或1与3、2与4；或1与4、2与3)比较，而其它的处理间不进行比较。

因为这种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题，所以不会增大犯I型错误的概率。

单因素方差‎分析单因素方差‎分析也称作‎一维方差分‎析。

它检验由单‎一因素影响‎的一个(或几个相互‎独立的)因变量由因‎素各水平分‎组的均值之‎间的差异是‎否具有统计‎意义。

还可以对该‎因素的若干‎水平分组中‎哪一组与其‎他各组均值‎间具有显著‎性差异进行‎分析，即进行均值‎的多重比较‎。

One-Way ANOVA‎过程要求因‎变量属于正‎态分布总体‎。

如果因变量‎的分布明显‎的是非正态‎，不能使用该‎过程，而应该使用‎非参数分析‎过程。

如果几个因‎变量之间彼‎此不独立，应该用Re‎p eate‎d Measu‎r e过程。

[例子]调查不同水‎稻品种百丛‎中稻纵卷叶‎螟幼虫的数‎量，数据如表5‎-1所示。

表5-1 不同水稻品‎种百丛中稻‎纵卷叶螟幼‎虫数数据保存在‎“DATA5‎-1.SAV”文件中，变量格式如‎图5-1。

图5-1分析水稻品‎种对稻纵卷‎叶螟幼虫抗‎虫性是否存‎在显著性差‎异。

1）准备分析数‎据在数据编辑‎窗口中输入‎数据。

建立因变量‎“幼虫”和因素水平‎变量“品种”，然后输入对‎应的数值，如图5-1所示。

或者打开已‎存在的数据‎文件“DATA5‎-1.SAV”。

2）启动分析过‎程点击主菜单‎“Analy‎z e”项，在下拉菜单‎中点击“Compa‎r e Means‎”项，在右拉式菜‎单中点击“0ne-Way ANOVA‎”项，系统打开单‎因素方差分‎析设置窗口‎如图5-2。

图5-2 单因素方差‎分析窗口3）设置分析变‎量因变量:选择一个或‎多个因子变‎量进入“Depen‎d ent List”框中。

本例选择“幼虫”。

因素变量:选择一个因‎素变量进入‎“Facto‎r”框中。

本例选择“品种”。

4）设置多项式‎比较单击“Contr‎a sts”按钮，将打开如图‎5-3所示的对‎话框。

该对话框用‎于设置均值‎的多项式比‎较。

图5-3 “Contr‎a sts”对话框定义多项式‎的步骤为：均值的多项‎式比较是包‎括两个或更‎多个均值的‎比较。

单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用一、本文概述本文将全面探讨单因素及双因素方差分析及检验的原理及其在统计中的应用。

方差分析是一种在多个样本均数间进行比较的统计方法，其基本原理是通过分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果的影响。

单因素方差分析适用于只有一个独立变量影响研究结果的情况，而双因素方差分析则适用于存在两个独立变量的情况。

这两种方法在科学研究、经济分析、医学实验等众多领域具有广泛的应用价值。

本文将首先介绍单因素及双因素方差分析的基本概念和原理，包括方差分析的前提假设、模型的构建以及检验的步骤。

随后，通过实例演示如何进行单因素及双因素方差分析，并解释分析结果的意义。

本文还将讨论方差分析的局限性，以及在实际应用中需要注意的问题。

通过本文的学习，读者将能够掌握单因素及双因素方差分析及检验的基本原理和方法，了解其在不同领域的统计应用，提高数据分析和处理的能力。

本文还将为研究者提供有益的参考，帮助他们在实践中更好地运用方差分析解决实际问题。

二、单因素方差分析（One-Way ANOVA）单因素方差分析（One-Way ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多独立组之间的均值差异。

这种方法的前提假设是各组间的方差相等，且数据服从正态分布。

在进行单因素方差分析时，首先需要对数据进行正态性和方差齐性的检验。

如果数据满足这些前提条件，那么可以进行单因素方差分析。

该分析的基本思想是，如果各组之间的均值没有显著差异，那么各组内的变异应该主要来自随机误差。

如果有显著差异，那么各组间的变异将大于组内的变异。

单因素方差分析通过计算F统计量来检验各组均值是否相等。

F 统计量是组间均方误差与组内均方误差的比值。

如果F统计量的值大于某个显著性水平（如05）下的临界值，那么我们可以拒绝零假设，认为各组间的均值存在显著差异。

单因素方差分析在许多领域都有广泛的应用，如医学、生物学、社会科学等。