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第八章面波

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波动光学专题实验

波动光学专题实验
波动光学是现代激光光学、信息光学、非线性光学和应用光学的重要基础。 光的波动性最重要的特征是具有干涉、衍射和偏振现象，本章将就光的这三种现 象分三个专题进行实验研究。
§ 8.1 干涉测量专题
光的干涉是重要的光学现象之一，是光的波动性的重要实验依据。两列频率 相同、振动方向相同且相位差恒定的相干光在空间相交区域将会发生相互加强或 减弱现象，即光的干涉现象。光的波长虽然很短(在 10-7m量级)，但干涉条纹的间 距和条纹数却很容易用光学仪器测得。根据干涉条纹数目和间距的变化与光程差、 波长等的关系式，可以推出微小长度变化(光波波长数量级)和微小角度变化等， 因此干涉现象在照相技术、测量技术、平面角检测技术、材料应力及形变研究等 领域有着广泛的应用。
光的本性是光学研究的重要课题，微粒说和波动说两种理论的争论构成了光 学发展史中最具魅力的风景线。波动光学的体系初步形成于 19 世纪初。1801 年 托马斯·杨（Thomas Yong）圆满地解释了薄膜颜色和双缝干涉现象，并第一次成 功地测定了光的波长。1819 年菲涅尔（A.J. Fresnel）实验观察到光通过障碍物 后的衍射图样，并补充了惠更斯原理，形成了人们熟知的惠更斯-菲涅尔原理，圆 满地解释了光的干涉和衍射现象，以及光的直线传播等现象，奠定了波动光学的 基础。此后，麦克斯韦（J.C. Maxwell）、赫兹（H.R. Hertz）等人进一步完善了 光的电磁理论。
圆环条纹的级数 k 越高，在中心
处，i = 0 级次最高。当M1和M2′ 的间距 d 逐渐增大时，对任一级
干涉条纹 k 级，必定是以减少
cos ik 的值来满足式 (E1-2)的，故 该干涉条纹间距向 ik 变大的方向
移动，即向外扩展。这时，观察者
将看到条纹好像从中心向外“涌

第八章 平面波的反射和折射

第八章 平面波的反射和折射
2 2 i 2
由能量守恒原理应有： 能量守恒原理应有： 守恒原理应有
Si = Sr + ST ⇒
η1 1 = R +T η2
2 2
11
同样可定义磁场的反射系数和透射系数： 同样可定义磁场的反射系数和透射系数： 磁场 系数 系数
H r − E r η1 η1 − η 2 RH = = = = −R Hi E i η1 η1 + η 2 H t Et η 2 2η 1 η1 TH = = = = T H i E i η1 η1 + η 2 η 2
v v i (ωt − k1 z ) i (ωt + k1 z ) E1 = e x E i e − Ei e v = − e x E i e iωt ⋅ 2i sin(k1 z ) v = e x 2 E i sin(k1 z )e v v Ei iωt H 1 = e y 2 cos(k1 z )e
对于一般非磁性电介质， µ ≈ µ 0 ，则有： 则有： 对于一般非磁性电介质， 一般非磁
µ0 ε 2 − µ0 ε 1 ε1 − ε 2 η 2 − η1 R= = = η 2 + η1 µ0 ε 2 + µ0 ε 1 ε 2 + ε1
2η 2 T= = η 2 + η1 2 µε 1
v v i (ωt + k1 z ) Er = e x Er e v v Er i (ωt + k1z ) H r = −e y e
η1
8
透射波
v v i (ωt − k2 z ) Et = e x Et e v v Et i (ωt − k2 z ) Ht = e y e
η2
处电场强度矢量的边界条件应有： 条件应有 由 z=0 处电场强度矢量的边界条件应有：

第8章_4 地震观测与震源参数测定-震级测量

第8章_4 地震观测与震源参数测定-震级测量
体波振幅随深度的变化可粗略估算。 由弹性理论可知： A/T正比于周期为T的谐波分量的平均能流密度。
震级本身没有任何上下限（虽然地震大小有 上限）。自本世纪有了地震仪以后所记录到的地 震仅有几次震级达到8.5级以上（下页图）。例如， 1964年3月27日在阿拉斯加威廉王子海湾的大地震 的里氏震级约为8.6。另一方面，小断层的滑动可 能产生小于零震级的地震（即负值）。
2)矩震级的优缺点 A. 优点：物理概念清晰，不再饱和，与Chandler Wobble 的相关性更好，与A的关系更为线性。 B. 缺点： 难测，繁，小震无法测定； 模型单一，不全面，仅剪切源。
处在研究阶段的震级
• 持续时间震级MD • 矩震级MW
• 幔震级Mm
• 能量震级Me • 短周期P波震级
虽存在主序列，说明基本相似；但是谱很不相似的地震 也确实存在。
b.振幅随震中距衰减相同，且忽略源深的假定(公式无h)
实际上不同地区标定函数不相同。
这些问题，本质上由于复杂的地震过程不可能用简单的一个 标量来表示。
c.相应的补救： 对围绕震中的台站求平均震级，消除方位影响； 各台站加一项台站修正项(的函数)，消除区域构造 的不均匀效应。
对同一地震采用不同的震级标度测量， 测量值是不同的。为了统一，在各种震级标 度间建立了用于换算的一系列经验性公式。 对于特大型地震，用里氏系列的震级标 度测量将出现“饱和”问题。 用震级描述地震的大小或强度非常方便， 但是这个参数没有物理意义。
(4) ML,MS和mb的不统一与统一震级M和m的提出
式中，A为地震记录的最大面波振幅的地动位 移（μm，一般取瑞利波两个水平分量最大合成位 移），T为相应周期（秒）。
A mb log( ) max Q(, h) T

面波处理的方法

面波处理的方法

面波处理的方法面波，作为地震勘探中的一种常见干扰波，常常会对有效信号的识别与处理带来不小的困扰。

因此，针对面波的特性，发展出了一系列的处理方法，旨在提高地震资料的信噪比和分辨率。

本文将详细介绍面波处理的各种方法，并分析它们的优缺点。

一、面波的基本特性在深入探讨面波处理方法之前，我们首先需要了解面波的基本特性。

面波主要在地表附近传播，其能量随着深度的增加而迅速衰减。

面波具有低速、低频、高振幅的特点，且其传播速度与介质的密度有关。

在地震记录上，面波通常表现为一种连续、规则的波动，与有效反射波在时频域上有所重叠，从而给地震资料的解释带来困难。

二、面波处理的方法1. 滤波处理滤波处理是面波处理中最常用的一种方法。

根据面波与有效波在频率上的差异，可以通过设计合适的滤波器来压制面波。

常见的滤波器包括带通滤波器、陷波滤波器等。

滤波处理的关键在于选择合适的滤波参数，以最大程度地保留有效信号，同时压制面波。

2. F-K域滤波F-K域滤波是一种在频率-波数域内对面波进行处理的方法。

通过将地震数据从时间-空间域转换到频率-波数域，可以利用面波与有效波在波数上的差异进行滤波处理。

F-K域滤波可以有效地压制面波，但同时也会对有效信号造成一定的损失。

3. τ-p变换τ-p变换是一种将地震数据从时间-空间域转换到截距-斜率域的方法。

在τ-p域中，面波通常表现为高斜率的直线，而有效信号则表现为低斜率的直线或曲线。

因此，可以通过在τ-p域中设计合适的滤波器来压制面波。

τ-p变换对面波的处理效果较好，但计算量较大。

4. 小波变换小波变换是一种在时频域内对面波进行处理的方法。

小波变换具有多分辨率分析的特点，可以有效地分离面波与有效信号。

通过选择合适的小波基和分解层数，可以在压制面波的同时保留有效信号。

小波变换在面波处理中具有较大的潜力，但目前在实际应用中还存在一定的局限性。

5. 基于机器学习的面波压制方法近年来，随着机器学习技术的快速发展，基于机器学习的面波压制方法也逐渐成为研究热点。

第8章(144)

第8章(144)

第 8 章 电波传播
引入衰减因子W后， 则实际传播电道接收点场强为
| E || Emax | W
60PT GT W r
(8.2-13)
相应最大辐射方向上的能流密度pmax和接收功率PA分别为
pmax

PT GT
4π
W2
(8.2-14)
第 8 章 电波传播
PA



4πr
2 w2 PT GT GA
第 8 章 电波传播
在传播距离、 工作频率、 发射天线和发射功率相同的 情况下， 接收点的实际场强|E|和自由空间场强|Emax|之比定 义为该电道的衰减因子W， 即
def
W
E
Emax
(8.2-11)
第 8 章 电波传播
若用dB表示，则W为 W 20 lg E dB Emax
(8.2-12)
第 8 章 电波传播
图8.1-2 地面波传播
第 8 章 电波传播
2. 天波传播(Ionosphere Radio Wave Propagation) 电波自发射天线向天空辐射， 经过空中电离层的 反射或折射后返回地面的无线电波叫天波。 经由这种 方式到达接收点的通信方式称做天波传播， 如图8.1-3 所示。
的模值
时， 可假设透入地层内
部的电波仍是一均匀平面波， 沿法线方向垂直向下传
播， 其场分量具有下述关系：
E2x
0 c
H2y
(8.3-7)
第 8 章 电波传播
式(8.3-7)中忽略了E2z，不过由下面的分析可知， |E2z| ＜＜|E2x|，故该假设是合理的。 将式(8.3-6)的第一个和第三 个等式代入式(8.3-7)中， 可得

面波数据处理SurfSeis Manual

面波数据处理SurfSeis Manual
图 1.1 Surfseis 的大致结构图
2
第二章 全自动处理
当选择全自动处理模式时，一条多道地震记录仅能得到一条横波速度剖面。 处理过程中所用的参数（例如：最佳频率、深度范围）根据预先给定的正常数据 属性，由软件自动给定。此模式适合于高信噪比（S/N）的地震记录。
全自动处理的结果产生以下几个文件： z 频散曲线文件（*.DC）。 z 含有反演所需所有参数的文件（*.IND）。 z 反演结果输出文件，含有理论频散数据和层模型信息（*.IVO）。 z 另外一个反演结果输出文件，它含有迭代反演处理的所有历史信息
从某种程度上而言这一阶段的开始便意味着 VS 剖面计算的开始。它对 VS 剖 面计算是至关重要的，因为它很大程度上影响着 VS 剖面的可信度，换言之，频散 曲线提供给反演阶段的可信度越高则 VS 剖面的可信度越高，这是因为反演所用的 频散曲线仅是一个经验数据，反演程序不参考原始地震记录。频散曲线可信度的 高低可通过沿曲线回放信噪比 S/N 来估计。频散分析的信号是面波中的基振型。 影响频散分析给果的因素有以下两种：
输入地震文件一旦被选定，软件会自动对其进行“预处理”，并给予显示。 此过程的结果为用户在所查看的显示区提供了一个面波初至的大致范围，并且由 程序给予标记，如图 2.1.2 所示。该范围是由相速度的较低值和较高值确定的， 频散曲线的相速度往往在这个区间内下降。如果被标记区包含了面波中的大部 分，则其余的过程将会进行的较为顺利，然而如果被标记区不含有面波初至信息， 则该过程需要一步一步按程序进行处理（参见第三章）。
此处有两种分析类型可供选择，即：“正常”和“参考道辅助”.
图3.3.1 常规分析(Normal)
图 2.1.1
图 2.1.2
○1 当输入文件为多道时，第一道记录将会被选定进行预处理。

面波4.0使用说明书

面波4.0使用说明书

面波勘探处理系统( Geogiga Surface 4.0 )使用手册目录概述--------------------------------------------------------------------------(3) 第一章文件-------------------------------------------------------------(7)§1.1 创建频散曲线----------------------------------------------------(7) §1.2 打开频散曲线文件-----------------------------------------------(8) §1.3 关闭当前数据---------------------------------------------------(9)§1.4 保存频散曲线----------------------------------------------------(9)§1.5 另存频散曲线----------------------------------------------------(10)§1.6打印----------------------------------------------------(10)§1.7 保存图形----------------------------------------------------(11) §1.8 频散曲线文件集成-------------------------------------------(12) §1.9 地震文件集成----------------------------------------------------(14) §1.10 退出系统----------------------------------------------------(15) 第二章地震道------------------------------------------------------(16) §2.1浏览----------------------------------------------------(16) §2.2 提取频散----------------------------------------------------(16) §2.3 下一记录----------------------------------------------------(17) §2.4 上一记录----------------------------------------------------(17) §2.5 排列几何参数----------------------------------------------------(17) §2.6 波形显示控制----------------------------------------------------(18)第三章频散提取------------------------------------------------------(22) §3.1 设置-----------------------------------------------------------------(22) §3.2 计算二维谱---------------------------------------------------------(23) §3.3 切除-----------------------------------------------------------------(24) §3.4 频散曲线显示-------------------------------------------------------(25) §3.5 二维谱增益控制----------------------------------------------------(26) §3.6 谱表面图------------------------------------------------------------(26) 第四章反演---------------------------------------------------------------(28) §4.1 选择频散曲线-------------------------------------------------------(28) §4.2 反演参数设置-------------------------------------------------------(29) §4.3 开始反演------------------------------------------------------------(31) §4.4 终止反演------------------------------------------------------------(32) §4.5 采用反演结果-------------------------------------------------------(33)§4.6 切换黑/白窗口背景------------------------------------------------(33) 第五章剖面图-----------------------------------------------------------(34) §5.1 显示曲线剖面----------------------------------------------------(34) §5.2 曲线剖面显示参数-----------------------------------------------(34) §5.3 曲线剖面设置----------------------------------------------------(36) §5.4 显示伪彩色剖面--------------------------------------------------(36) §5.5 网格化----------------------------------------------------(37) §5.6 伪彩色剖面分级----------------------------------------------------(38) §5.7 伪彩色剖面显示参数-------------------------------------------(41) §5.8 显示曲线和伪彩色剖面-----------------------------------------(42) 第六章曲线族--------------------------------------------------------(43) §6.1 显示曲线族---------------------------------------------------------(43) §6.2 曲线属性------------------------------------------------------------(44) §6.3 显示参数------------------------------------------------------------(45) §6.4 添加曲线------------------------------------------------------------(45) 第七章窗口-------------------------------------------------------------(46) §7.1 激活三维显示------------------------------------------------------(46) §7.2 全屏幕------------------------------------------------------(46) §7.3 工具条------------------------------------------------------(46) §7.4 状态条------------------------------------------------------(46) §7.5 隐藏菜单条------------------------------------------------------(46) 第八章帮助-------------------------------------------------------(47) §8.1内容-----------------------------------------------------(47) §8.2关于------------------------------------------------------(47) 附录一主要处理流程--------------------------------------------------(48) 附录二现场实测基本参数设置----------------------------------(50)概述概述自上世纪五十年代以来，地震学家们广泛地利用天然地震面波研究地球内部结构。

第八部分散射理论

第八部分散射理论
成正比，而与dS到 A点的距离 r 的平方成反比，即
与dS 对 A 所张的立体角成比例：
dS dn ~ r2 d Nhomakorabea（8.1.1）
同时，dn 还应与入射粒子流强度 N 成正比。
8.1 散射截面
粒子流强度：垂直于入射粒子流前进方向去一单位面 积S0 ，单位时间内通过 S0 的粒子数。
于是 dn ~ Nd
改变，即波矢k的数值不变。上式中 f (,) 仅是
, 的函数与r 无关。
取 A 1，则 1 2，这表明每单位体积只有一个入射粒子。
入射波的几率流密度
v Jz

ih 2m


1

* 1
z


* 1
1
z


ih 2m
v

ik
1
* 1
v
ik 1* 1
,
v p hk , mm
V
(rv)

2m h2 U
(rv)
（8.1.7）
8.1 散射截面
则（8.1.6）式可改写为
2 [k2 V (rv)] 0
（8.1.8）
我们观察被散射粒子都是在离开散射中心很远的地方，
所以只需讨论 r 时 的行为就够了。
假设r 时，U(rv) 0 ，即粒子在远离散射中心时， 两者之间的相互作用趋于零。这样，在 r 的地方，
在经典力学中，弹性散射是按照粒子在散射过程中， 同时满足动量守恒和能量守恒来定义的。在量子力学 中，一般说来，除非完全略去粒子之间的相互作用势 能，否则，动量将不守恒。因此，在量子力学中，不 可能按经典力学的公式来定义弹性散射。
在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只有 动量交换，粒子由内部运动状态决定，则这种碰撞 过程成为弹性散射。如果在散射过程中粒子内部运 动状态有所变化，如激发、电离等则称为非弹性散 射。本章只讨论弹性散射问题。

第八章 平面电磁波2

第八章 平面电磁波2

射波
θi
θr
反射波 x
法
线 θt
折射波
ε1 1 ε2 2
y
z
可以证明, 入射线,反射线及折射线位于同一平面; 可以证明,①入射线,反射线及折射线位于同一平面;② 入射角
θ i 等于反射角 θ r ;③ 折射角 θ t 与入射角 θ i 的关系为
sin θ i k 2 = sin θ t k1
上述三条结论总称为斯耐尔定律 斯耐尔定律. 式中 k1 = ω ε 1 1 ,k 2 = ω ε 2 2.上述三条结论总称为斯耐尔定律. 设入射面位于 xz 平面内,则入射波的电场强度可以表示为 平面内,
考虑到前述相位匹配条件, 考虑到前述相位匹配条件,上述等式变为
i E0 cos θ i E0r cos θ r = E0t cos θ t
再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件, 再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件,类似可得
i E0 E0r E0t + = Z1 Z1 Z 2
那么,根据前述边界上反射系数及透射系数的定义, 边界上反射系数及透射系数的定义 那么,根据前述边界上反射系数及透射系数的定义,由上述结果求得平 行极化波投射时的反射系数 R// 及透射系数 T// 分别为
i E i = E 0 e jk1 ( x cosα i +射波分别为
E r = E 0r e jk1 ( x cosα r + y cos β r + z cos γ r ) E t = E 0t e jk2 ( x cosα t + y cos β t + z cos γ t )
Ei H
i
Er H
r
ε1 1 ε2 2

EM08平面电磁波(修订)

EM08平面电磁波(修订)

eav mav
1 1 2 av E x 0 2 2
20
理想介质中的平面波
x
E
S
O
z
y
H 理想介质中的均匀平面波 电场、磁场与能流密度的关系
21
理想介质中的平面波 定义能量速度，简称能速： 在理想介质中，平面波的能速等于相速。
ve
S av
av
E 1 2 Z E x 0
2 x0
1

22
理想介质中的平面波 例8.1：已知无界理想介质(ε=9ε0，μ=μ0， σ=0)中正弦平面波的频率f=108Hz，电场强 度为： jkz j
E e x 4e
jkz
e y 3e
3
V / m
试求： (1) 相速vp、波长λ、相位常数k和波阻抗Z；
29
理想介质中的平面波
P P 3981 S av 2 2 6 S 4r 4 37900 10 13 2 2.21 10 W / m
（2） 依据：
S av
E E Z0 2Z 0
13
2 0
2 0m
得到电场强度的振幅值为：
E 0 m 2S av Z 0 2 2.21 10 1.29 10
O z y
纵向
z
7
理想介质中的平面波
真实的物理世界不存在均匀平面波，它需要无限 大的理想介质和无穷大的能量。但离场源很远的 局部区域的电磁波可以看成均匀平面波。 8
理想介质中的平面波 从齐次矢量亥姆霍兹方程出发，求解理想介质 中，电场强度与磁场强度的表达式。 设均匀平面波沿z轴传播，其电场沿x轴取向， 也就是沿y轴和z轴的电场分量为零，则磁场沿 y轴取向，波动方程可以简化为以下的形式：

第八章 平面波的反射和折射

第八章 平面波的反射和折射

E r η 2 − η1 R= = E i η1 + η 2
v ki
20
η1
透射波
v v i (ωt − k2 z ) Ed = e x Ed e v v Ed i (ωt −k2 z ) Hd = e y e
η2
式中波数、波阻抗均为复数， 式中波数、波阻抗均为复数，振幅为实数 边界条件电场强度矢量的连续性条件可 由 z=0 边界条件电场强度矢量的连续性条件可 得：
对于一般非磁性电介质， µ ≈ µ 0 ，则有： 则有： 对于一般非磁性电介质， 一般非磁
µ0 ε 2 − µ0 ε 1 ε1 − ε 2 η 2 − η1 R= = = η 2 + η1 µ0 ε 2 + µ0 ε 1 ε 2 + ε1
2η 2 T= = η 2 + η1 2 µ0 ε 2
µ0 ε 2 + µ0 ε 1
v v i (ωt + k1 z ) Er = e x Er e v v Er i (ωt + k1z ) H r = −e y e
η1
8
透射波
v v i (ωt − k2 z ) Et = e x Et e v v Et i (ωt − k2 z ) Ht = e y e
η2
处电场强度矢量的边界条件应有： 条件应有 由 z=0 处电场强度矢量的边界条件应有：
µ2
13
ε 1 µ1
v v v i (ωt − k ⋅rv ) E i = E0 e v v 1 v v i (ωt − k ⋅rv ) 入射波 Hi = k × E0 e ωµ1 v v v i (ω ′t − k ′⋅rv ) E r = E0 e ′ v v 1 v v i (ω ′t − k ′⋅rv ) 反射波 ′ Hr = k ′ × E0 e ω ′µ1 v v v i (ω ′′t − k ′′⋅rv ) Ed = E0′e ′ 折射波 v v v i (ω ′′t − k ′′⋅rv ) 1 v H = ′ k ′′ × E0′e d ω ′′µ 2

第八节——平面电磁波

第八节——平面电磁波

第八章 平面电磁波8-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该知足的波动方程及亥姆霍兹方程。

解 非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该知足的麦克斯韦方程如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇)(),()(0),()(),()(),(),()(),(),(r r E r r H r r H r r E r E r r J r H ρεμμεt t t t t t t t t ， 别离对上面两式的两边再取旋度，利用矢量公式A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅-∇+∂∂+∂∂⨯∇=∂∂-∇)()(),(),(),()(),()(),()()(),(222r r r E r r J r r H r r E r r r E εερμμμεt t t t t t t t t⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅∇-∂∂⨯∇-⨯-∇=∂∂-∇μμεμε)(),(),()(),(),()()(),(222r r H r E r r J r H r r r H t t t t t t t则相应的亥姆霍兹方程为⎪⎪⎭⎫⎝⎛∇⋅-∇++⨯∇=+∇)()()()()()(j )()(j )()()()(22r r r E r r J r r H r r E r r r E εερωμμωμεω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅∇-⨯∇-⨯-∇=+∇μμεωμεω)()()()(j )()()()()(22r r H r E r r J r H r r r H8-2 设真空中0=z 平面上散布的表面电流t J s x s sin 0ωe J =，试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。

解 0=z 平面上散布的表面电流将产生向z +和z -方向传播的两个平面波，设z > 0区域中的电场和磁场别离为)(1z,t E ，)(1z,t H ，传播方向为z +；而z < 0区域中的场强为)(2z,t E 和)(2z,t H ，传播方向为z -。

第八章_平面电磁波

第八章_平面电磁波


0 r r
式中
0
0 是频率为 f 的平面波在真空中传播时的波长。
由上式可见， 0 ，即平面波在媒质的波长小于真空中波长。这
种现象称为波长缩短效应，或简称为缩波效应。
电磁场与电磁波 由关系式 H y j E x 可得
z
Hy
平面电磁波
Ex 0e jkz H y 0e jkz
电磁场与电磁波
平面电磁波
时间相位变化 2 所经历的时间称为电磁波的周期，以 T 表示，而 一秒内相位变化 2 的次数称为频率，以 f 表示。那么由 T 2 π 的关系 2π 1 式，得 T f 空间相位 kz 变化 2 所经过的距离称为波长，以 表示。那么由关 系式 k 2π，得 2π k 由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相 位随空间的变化特性。 由上式又可得
1 T f
vp
Hy
2π k
Ex 0e jkz H y 0e jkz
k
vp
Z
Ex Hy

2π

ve
1
2π

Ex

k

1
1




vp f

f 0 0 r r
* y
0 r r
z Hy
2 Ex 0 2 Sc E x H e z e z ZH y 0 Z
z
Hy
电磁场与电磁波
平面电磁波
对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此这种电 磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇到在传播方向 上具有电场或磁场分量的非TEM波。 由上可见，均匀平面波是TEM波，只有非均匀平面波才可形成非 TEM波，但是TEM波也可以是非均匀平面波。 根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量 Sc

第八章高斯光束

第八章高斯光束

(3) 在各向同性介质中有介电常数不随位置而发生变化，即 0
综合上三式可以得到 u 2E 2E (4)
t 2
假设折射率n的空间变化很小，即n(r)满足慢变近似，此时可以将电磁场表示为：
E(x,
y,
z,t)
Re
E0(x,
y,
z)eit
代入(4)式
2 E 0 k 2(r)
k 2(r)E0
2u (r)
r
2 z 2
• 我们假设 2 ，其中a为集中大部分能量的横截面半径，这一假设说
明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于单一的横向场分量，其单色平
面波的表达式为：E (x, y, z)e ikz其中e-ikz表示波数为k的严格平面波， 为了研究修正平面波，我们引入了修正因子 (x, y, z) ，它包含了相位
R(z):等相位面曲率半径(凸向z轴为正)
R(z) z
0
z
二、ABCD定律
若某元件的光学变换矩阵为
A C
B D
，则通过
此元件前、后的球面波R参数和高斯光束q参
数满足关系
R2
=
AR1 CR1
+B +D
q2
Aq1 B Cq1 D
通过元件前的参数 通过元件后的参数
三、球面波R参数的传输规律
1、传播L距离 R=R+L
1
z
R z2 f 2
1 q
1 R
i W 2
z2
z
f
2
i
z2
f
f
2
z if z2 f
2
z2 f 2 (z2 f 2 )(z if )
q
z if
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§１０-２
洛夫面波
洛夫面波是 1911年英国力学家洛夫(A.E.H.Love) 首先提出 的。这种波发生时，介质至少要有两层，上层中的Vs要小于下 层中的Vs。面波存在于分界面之下，传播速度介于上下层两个 横波速度之间。洛夫波是横波，其质点运动与分界面平行。它 是ＳＨ型的横面波。 形成要求：当横波速度较高的半无限弹性介质上覆盖以低 速层时，则在覆盖层和半无限弹性介质的分界面上可以形成这 种ＳＨ型的面波。 根据对洛夫波的认 识，求相应地满足波动 方程的解，解有下述特 点：
VR 2 VR 2 VR 2 2 16 1 2 1 2 瑞雷方程，用于求瑞雷 V Vs Vs 波的传播速度。 p
2 4
VR Vs 2 1 2 令 , 2 Vs V p 2(1 ) 8(2 ) 2 8 8 0 1 1
2 v1 Vs12 2 v1 , (h z 0) t 2 2 v2 Vs 2 2 2 v2 , (0 z ) t 2
vL

k
f1 z A cos b1 z B sin b1 z b1为正实数。k1 k f 2 z Ce b2 z Deb2 z b1为正实数。k2 k k1 k k2
u1 2 2 V p u1 2 t 2 v1 V p 2 2 v1 t 2
2
(a)
ｕ２和ｖ２满足等容波（横波）的波动方程
u2 2 2 Vs u2 2 t 2 v2 Vs 2 2 v2 2 t
2
(b)
取方程(a) 的解为：
u1 Bse ry sin( wt sx) v1 Bre ry cos( wt sx)(1) 公式中B s r都是常数。为确保随深度（y）的增加而位移速度 减小，要求r必须为正实数，将公式中wt sx改写成 s x vRt vR
2
2
vs2
考虑边界条件：
[ y ] y 0 [ xy ] y 0
v t 2 0 y y 0 u v 0 y x y 0
k2 2 2 2 r s 2 r 2 Abs 0 2 h 2rs A b 2 s 2 0
2
v
2 s1

2
v
2 L

2
vs22
边界条件为：
１、在ｚ＝０的平面上，位移和应力连续 （弹性分界面）
v1 z 0 v2 z 0
[ zy ]1 [ xy ]1
z 0
[ zy ]2 [ xy ]2
z 0 z 0
[ z ]1 z 0 [然满足
z 0
２、在ｚ＝－Ｈ的平面上，应力等于零 （自由界面）
[ zy ]1 [ xy ]1
z H
0
[ z ]1 z H 0 自然满足
AC
z 0
0 自然满足
1b1 B 2b2C 0
tg b1 H
A sin b1 H B cos b1 H 0
2
x ) vR x ) vR
2
由上式可见，瑞雷波在自由面的质点运动轨 迹是椭圆形的，当波向右（x轴正向）传播时， 质点沿逆时针方向旋转，在表面处位移的垂 直分量约为水平分量的1.5倍。波的振幅随深 度的增加而衰减。
u0 v0 1 0.42 Bs 0.62 Bs
概念
• 频散：波的相速度随频率变化 • 相速度：同相位面的传播速度 • 群速度：叠加形成的大振幅的传播速度
频散与群速度
• 我们知道波数k 与波长或频率f 都是有关的。波的 传播速度C 依赖于波数K 时，正像所讨论的勒夫 波那样。如果有一个由各种不同谐波成分组成的 波，虽然受同一起始扰动下，但各自以不同的速 度传播，并且起始扰动的形状在传播中将产生变 化。扰动经传播以后将扩展成为一更长的波列， 我们称之为频散。产生频散时，波的传播速度与 组成这个波的各个谐波成分的相速度是不同的， 我们称这个波整体的传播速度为群速度。
§１０-１
瑞雷面波
在弹性介质的自由界面附近存在一种沿界面传播的波， 这种波随着离开界面的深度的增加而迅速衰减，它的传播速 度比体波小。这种面波称为瑞雷面波。
设此面波引起的介质质点位移在ｘｏｙ平面内，相应的 位移分量为：
u u1 u2 v v1 v2
ｕ１和ｖ１满足无旋波（纵波）的波动方程

s
将（1）代入（a）得到：
r s h
2 2
2
h
2

2
v2 p
取方程b的特解为： u2 BAbe by sin( wt sx) v2 BAse by cos( wt sx)(2) 公式中A B都是常数。为确保随深度（y）的增加而位移速度 减小，要求b必须为正实数，传播速度仍为vR 将(2)代入（b）得： b2 s 2 k 2 k
即VR VS
w svR r s b s A 1 2 1 2 1 1 2 2r 2 2 s

2
瑞雷面波是非均匀的纵波 和非均匀的横波干涉叠加而成 的，它是地震波中一种重要的 波类。在地震记录中，它出现 在纵波和横波之后，振幅很强， 频率较低。与体波相比，面波 能量在横向衰减较小，因而在 天然地震中会造成很大的破坏。
瑞雷波传播时质点运动的椭圆图示
瑞雷波具有以下特点(重点)
（1）瑞雷面波只产生在自由界面附近； （2）能量沿传播方向衰减缓慢，沿垂直方向 r 能量 随（波的传播半径）而衰减，较体波衰减慢迅速 衰减； （3）瑞雷面波传播时，在自由界面上的质点作逆时 针的椭圆运动； （4）质点在Y方向上的位移比在X方向上的位移超 前2 ； （5） vR vS vP
体波：纵、横波，在整个空间
面波：能量集中在弹性分界面附近，在离开界面后迅速衰减
瑞利面波：自由界面，地滚波，R波
特点：低频、低速，能量大（强振幅），旋转（铅垂面， 椭圆，逆转），天然地震中，危害极大 勒夫面波：低速带顶底界面，平行界面的波动，振动方向垂直 传播方向，SH波 特点：对纵波勘探影响不大，对横波勘探严重干扰
泊松比与
VR Vs
的关系曲线
u B se ry Abe by sin(t
x ) vR x ) vR
v B re ry Ase by cos(t 取 0.25, 在y=0处 u0 0.42 Bs sin(t v0 0.62 Bs sin(t
１、它是ＳＨ型的面波，因此，设它沿着ｘ轴方向传播，则相 应的振动应垂直于ｘ轴且平行于分界面，即振动应该沿着ｙ轴 方向，从而位移只有分量ｖ； ２、在层内质点的位移按简谐规律变化。
３、在半空间（即半无限弹性介质）质点的位移，则随着ｚ的 增加而迅速衰减。
因为是SH型的横波，故v≠0，u＝w＝0。
v1 f1 ( z )e
H V 2 VL 2 VL 2 L 2 1 2 1 1 tg 1 2 2 VS 2 VS1 VL VS1
2b2 1b1
结论：Ｖｌ介于Ｖｓ１和Ｖｓ２之间。
洛夫面波传播的特点 （重点）
（1）当横波速度较高的半无限弹性介质上覆盖以低 速层时，则在覆盖层和半无限弹性介质分界面上 可以产生洛夫面波； （2）它是SH型面波，因此，它沿着x轴方向传播， 则相应地振动应垂直于x轴且平行于分界面，即振 动应沿y轴方向，从而位移只有分量v； （3）在层内质点的位移按简协规律变化； （4）在半空间质点的位移，则随着z的增加而迅速 衰减。 （5）vs1 vl vs 2，具有频散特性。
6 4
结论：瑞雷面波沿自由界面传播，其振幅随深度按指数衰减， 它的速度小于横波的传播速度，与频率无关。
VR Vs
瑞雷面波沿自由界面传播，介质质点的运动特点：在自由界面 的质点作逆时针的椭圆运动。
VR 0.87 1.12 VS 1
例如： 0.5,
VR 1, VS
i wt kx
, (h z 0) , (0 z )
v2 f 2 ( z )e
i wt kx
d 2 f1 ( z ) 2 b1 f1 ( z ) 0 2 dz d 2 f2 ( z) 2 b2 f 2 ( z ) 0 2 dz
2 2 b12 k12 k 2 b2 k 2 k2 2 , 2 2 2 k1 v 2 k2 v 2 s1 s2
第十章 面波
从震源发出的波动有两种成分: 一种代表介质体积的涨缩， 称为涨缩波，其质点振动方向与传播方向一致，所以又称纵波。 另一种成分代表介质的变形，称为畸变波，其质点振动方向与 传播方向垂直，所以又称横波。 纵波的传播速度较快，在远离震源的地方这两种波动就分 开，纵波先到，横波次之。因此纵波又称P波，横波又称S波。 在没有边界的均匀无限介质中，只能有P波和S波存在，它们 可以在三维空间中向任何方向传播，所以叫做体波。 但地球是有限的，有边界的。在界面附近，体波衍生出另 一种形式的波，它们只能沿着界面传播，只要离开界面即很快 衰减，这种波称为面波。面波有许多类型，它们的传播速度比 体波慢，因此常比体波晚到，但振幅往往很大，振动周期较长。 如果地震的震源较深，震级较小，则面波就不太发育。