2018年秋华师大版九年级上第23章图形的相似检测试题含答案

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是（）A.位似图形一定不是全等形B.相似比等于1的两个位似图形全等C.两个位似图形的周长比等于相似比的平方D.两个位似图形面积的比等相似比2、如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且sinB= ，点E在AC上且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A. B. C. D.3、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M，交Y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（3a－1，b），则a与b的数量关系为（）A. B. C. D.4、如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（）A. B. C. D.5、在某一时刻，测得一根高为的竹杆的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为（）A. B. C. D.6、如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A.AO•CO=BO•DOB.C.∠A=∠DD.∠B=∠C7、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C.D.8、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A. B. C. D.10、在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A. B. C. D.11、如图，中，，于点，若，则（）A. B. C. D.12、如图，在矩形中，，点分别在矩形各边上，，则四边形的周长是（）A. B. C. D.13、如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4 ，则△BEF的面积是（）A. B.2 C.3 D.414、如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD ＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交与点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．符合题意结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A.（0，﹣1）B.（0，﹣2）C.（0．﹣3）D.（1，1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是________.17、如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则BE=________.18、若点M（a+2，a-3）在y轴上，则点M的坐标为________.19、在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为________m．20、如图，在平行四边形中，，若，则________ .21、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为________；22、如图，正方形ABCD中， E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD，若，则EF的长等于________.23、有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm224、如图，在锐角三角形ABC中，，，点D为边AB的中点，点E 在边AC上，将沿DE折叠得到.若，则的值为________；的值为________.25、如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2,1)和(8,2)，则熊猫馆P用坐标表示为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC 上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．28、如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB•AD.29、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？30、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q 从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=时，四边形APQD是平行四边形．（1）求a的值；（2）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值。

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=A.1：2B.1：3C. 2：3D.2：52、如图，在中，，，，动点P从点B 开始沿边BA，AC向点C以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，设的面积为运动时间为，则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中，点P（-4,3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形的个数为（）.A.1B.2C.3D.46、如果a：b=1：2，那么= （）A.-2B.2C.3D.-37、下列命题中，正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形8、如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对9、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣3，2）D.（﹣3，﹣2）10、如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（）A. B. C. D.11、在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m 的值为（）A.－1B.3C.－1或3D.－1或512、△ABC∽△A1B1C1，且相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）A. B. C. 或 D.13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P从点A出发，沿AB 方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）.A. B.2 C.2 D.314、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A.20B.15C.10D.515、如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A' 处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC ＝，EN ＝，则OD的长为（）A. B.1 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________ ．17、在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为.延长交轴于点，作第个正方形；延长交轴于点，作第个正方形，…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积是________.18、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为________19、已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A 1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2， D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是________．20、位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为4cm和8cm，则它们的位似比为________21、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________22、如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点A 1B1，那么a﹣b=________．23、如图，在中, , , ，则它的重心G到C点的距离是________.24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=________.25、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1.使得点P 1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程.534%－2x=0.5627、如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O （0，0），A（-3，0），B（0，2），求平行四边形第四个顶点C的坐标．28、如图，AD⊥BC于点D，点E在边AB上，CE与AD交于点G，EF⊥AD于点F，AE＝5cm，BE＝10cm，BD＝9cm，CD＝5cm，求AF、FG、GD的长.29、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）若点A（， 3），则A′的坐标；（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积．30、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN 的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、C5、D6、D7、D8、D9、D10、D11、C12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

第23章检测卷时间： 120 分钟满分： 120 分班 ____________ 姓名： _______________ 得分： _______________一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．4cm，2cm， 1cm， 3cm B．1cm， 2cm，3cm，5cm C．3cm，4cm，5cm，6cm D ． 1cm， 2cm， 2cm， 4cm 2．如果x2＝3y，那么x x－＋y y的值是（）A．5 B．1 C．－ 5 D．－ 1 3．如果两个相似多边形面积的比为1∶ 5，则它们的相似比为（）A ．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D ．1∶ 54．如图，在平行四边形 ABCD中， EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF ＝3，则 CD的长为（）6．如图，在平面直角坐标系中， A（0，4），B（2，0），点 C在第一象限，若以 A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点 C的个数是（）A ．1 B．2 C．3 D． 47．阳光通过窗口 AB照射到室内，在地面上留下 2.7米的亮区 DE （如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 EC＝ 8.7米，窗口高 AB＝ 1.8米，则窗口底边离地面的高 BC为（）A ． 4米 B． 3.8米 C． 3.6米 D． 3.4米A ．4 B．7 C．3 D．125．如图，线段 AB两个端点的坐标分别为12后得到线段4）， B（6，2），以原点 O为位似中心，在第象限内将线段 AB 缩小为原来的CD，则端点 C和 D的坐标分别为（A ．（2，2），（3，2）B．（2，C．（2，2），（3，1）4），1），第5题图A（4（3，1）第12题图12．如图，在 △ ABC 中， ，使 △ABC ∽△ ACD （只填一个即可 ）．13．在同一坐标系中，图形 a 是图形 b 向上平移 3个单位长度得到的，如果图形 a 中的点 A 的坐标为 （4，－ 2），则图形 b 中与点 A 对应的点 A ′的坐标为 ．8．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O ，∠ ACB 的平分线分别交 AB 、BD 于 M 、N 两点． A. 22 若 AM ＝2，则线段 ON 的长为（） B. 23 C ． 1 D. 26第8题图二、填空题 （每小题 3分，共 30分 ）9．如图，为估计池塘两岸边 A ， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 OB 的中点 M ，N ，测得 MN ＝32m ， O ，分别取 OA ，m.10．如图，是象棋棋盘的一部分，若 上，则 位于点 （－2， 1）上．位于点11．如图，在 △ ABC 中，AD 1DE ∥BC ，AD ＝1，DE ＝6，则 BC的长D 是 AB 边上的一点，连接 CD ，请添加一个适当的条件 位于点 （1，－ 2）上，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1∶ 3 （0， 15．如图， E ＝6，CE ＝4，则 CD ＝ .16．如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形 BDEF 是△ABC 的内 接正方形 （点 D 、 E 、 F 在三角形的边上 ），则此正方形的面积是 .17．如图，公园内有一个长 5米的跷跷板 AB ， AB 与地面平行，当支点 O 在距离 A 端2米时 ， A 端的人可以将 B 端的人跷高 1.5米，那么当支点 O 在AB 的中点时， A 端的人下降同样的高 度可以将 B 端的人跷高 米．18．如图，在四边形 ABCD 中，∠ BCD ＝ 90°，AD ∥BC ，BC ＝CD.E 为四边形 ABCD 内一 点且∠ BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转 90°，使BC 与DC 重合，得到 △DCF .连接EF 交CD 于M ，已知 BC ＝10，CF ＝6，则 ME ∶MF 的值为 .三、解答题 （共 66分）19． （8分）图中的两个多边形 ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似 （各字母已按对应关系排列 ）， ∠A ＝∠ D 1＝135°，∠ B ＝∠ E 1＝120°，∠ C 1＝95°.（1）求∠ F 的度数；（2）如果多边形 ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是 1：1.5，且CD ＝15cm ，求C 1D 1的长 度．14．如图， ，点 A 的坐标在 Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高， DE 为Rt △ CDB 的斜边 BC 上的高．若B21． （6分）如图， M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算 M 、 N 两点之间的直线距离22． （7分）已知： △ABC 在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A （0，3）、B （3，4）、 C （2， 2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度 ）．20． （6分）如图所示， AD 、 BE 是钝角 △ ABC 的边BC 、 AC 上的高，求证：AD ACBE BC .，选择测量点 A 、 B 、 C ， AC ＝ 30米，求 M 、 N 两点之间的直线距离．点 B 、 C 分别在 AM 、 AN 上，现测得 AM ＝ 1千米、 AN ＝ 1.8千米、 AB（1）画出△ ABC向下平移 4个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1的坐标是（2，－2）；（2分）（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为 21，点 C2的坐标是 (1，0)；(3)△A2B2C2的面积是 10平方单位．23． (7分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点 D为BC上一点， BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段 EC的长度．24． (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是 BC、AC边上的点，且∠ APD＝∠B.(1)求证： AC·CD＝CP·BP； (2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求 BP的长．25． (10分)如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O.M为AD中点，连接 C M交BD于点 N，且ON＝ 1.(1)求BD的长；(2) 若△DCN 的面积为 2，求四边形 ABNM 的面积．26．（12分）如图，正方形 OABC的边OA， OC在坐标轴上，点 B的坐标为（－4，4）．点P从点A出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 x轴向点 O运动；点Q从点 O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点 P到达点 O时，点 Q 也停止运动．连接 BP，过 P点作 BP的垂线，与过点 Q平行于 y轴的直线 l相交于点D.BD与y轴交于点 E，连接 PE.设点 P运动的时间为 t（s）．（1）∠ PBD的度数为 45°，点 D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？第23章检测卷1．D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8． C 解析：作MH ⊥ AC 于H ，如图，∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ MAH ＝45°，∴△ AMH 为等腰 直角三角形，∴ AH ＝MH ＝ 22AM ＝ 22×2＝ 2，∵ CM 平分∠ ACB ，∴ BM ＝MH ＝ 2，∴AB ＝2＋ 2 ，∴ AC ＝ 2 AB ＝（2＋ 2 ）× 2 ＝ 2 2 ＋1，CH ＝AC －AH ＝2 ，∵ BD ⊥AC ，∴ ON ∥MH ，∴△ CON ∽△ CHM ，∴解析：由题意知△ BCE 绕点C 顺时转动了 90°，∴△ BCE ≌△DCF ， ∴CD ＝BC ＝10，DF ∥CE ，∴∠ ECD ＝∠ CDF .∵∠ EMC ＝ DMF ，∴△ ECM ∽△ FDM ，∴ ME ：MF ＝CE ：DF.∵DF ＝ ＝ 8，∴ ME ： MF ＝ CE ： DF ＝6：8＝3：4.19．解： （1）∵多边形 ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，又∠ C 和∠C 1、∠ D 和∠ D 1、∠ E 和∠ E 1是对应角，∴∠ C ＝ 95°，∠ D ＝135°， ∠ E ＝120°.由多边形内角和定理，知∠ F ＝720°－（135 °＋120°＋95°＋135°＋120°）＝115°； （4 分）（2）∵多边形 ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是 1：1.5，且 CD ＝15cm ，∴ C 1D 1＝15× 1.5＝22.5（cm ）．（8分）20．解：∵ AD 、BE 是钝角△ BAC 的高，∴∠AD ACECB ，∴△ DAC ∽△EBC.（5分）∴ BE ＝BC .（6分）答： M 、N 两点之间的直线距离是 1.5千米． （6分） 22．解： （1）（2，－ 2）（2分 ） （2）（1，0）（4分）＋2，∴1 OC ＝2 AC ＝ 2 ＋2－2 ON OC ONMH ＝ ，即 ＝ ，即2 ＝ 2＋ 1， 2＋ 29．64 12．∠ B ＝∠ ACD （答案不唯一 ） 13.（4，－ 5）14． （3， 3） 15.2 10 16.25 17.1 ∴ ON ＝ 1.故选 C. 10.（－ 2，1） 11.183∶4 ＝ 2＋ 2 ∠ ECF ＝∠ DFC ＝90°， ∠ CD2－CF2 BEC ＝∠ ADC ＝90°.（2分）又∵∠ DCA ＝∠ 21．解：在△ ABC 与△ AMN 中，∠ A ＝∠A ， AC ＝ 30 ＝ 5 AB ＝ 54 ＝9 A A M N ，即 A A M C A AB N，∴△ ABC ∽△ANM ，（3分）∴ AC AM 100＝5， ∴ AC 1800 ＝9， ∴ ABBC ，即 30 MN10045∴ MN ＝ 1.5千MN （5分）， AM ， AN（3）10（7分）23．解：∵ AB ＝AC ，∴∠ B ＝∠ C.（2分）∵∠ ADC ＝∠ B ＋∠ BAD ，∠ ADC ＝∠ ADE ＋1＝ 2，即BN ＝2DN.设OB ＝OD ＝x ，则有 BD ＝2x ，BN ＝OB ＋ON ＝x ＋1，DN ＝x －1，∴x ＋ 1＝2（x －1），解得 x ＝3，∴BD ＝2x ＝6；（5分）1（2）∵△ MND ∽△ CNB ，且相似比为 1∶2，∴ MN ∶CN ＝DN ∶BN ＝1∶2，∴S △MND ＝ 2S△CND ＝1，S △BNC ＝2S △CND ＝4.∴S △ABD ＝S △BCD ＝S △BCN ＋ S △CND ＝ 4＋2＝6，（8分）∴S四边形ABNM ＝ S △ABD －S △MND ＝6－1＝ 5.（10分）26．解： （1）45 °（t ， t ）（4分） （2）由题意，可得 AP ＝ OQ ＝1 × t ＝t ，∴ AO ＝PQ.（5分）∵四边形 OABC 是正方形，∴ AO ＝AB ，∴AB ＝PQ.∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝ 90°.∴∠ BPA ＝ 90°－∠ DPQ ＝∠ PDQ .又∵∠ BAP ＝∠ PQD ＝90°，∴△ PAB ≌△DQP .（7分）∴AP ＝DQ ＝t ，PB ＝PD.显然PB ≠PE ，分两种情况：若 EB ＝ EP ，则∠ EPB ＝∠EBP ＝ 45°，此时点 P 与O 点重合， t ＝4；若BE ＝ BP ，则△ PAB ≌△ECB.∴CE ＝PA ＝t.（9分）过D 点作DF ⊥ OC 于点F ，易知四边形 OQDF 为正方形，则 DF ＝OF ＝t ，EF ＝4－2t.∵DF ∥BC ，∴△BCE ∽△DFE ，∴ BC ＝ CE ，∴ 4 ＝ －t .解得t ＝－ 4±4 2 （负根舍去 ）．∴ t ＝4 2DF EF t 4－ 2t －4.（11分）综上，当 t ＝4 2－ 4或4时，△ PBE 为等腰三角形． （12分）∠ EDC ，而∠ B ＝∠ ADE ， ∠ BAD ＝∠EDC.（5分）∴△ ABD ∽△DCE.∴ AB DC BD .∴ 8 EC .∴4E 2C .∴EC ＝1.（7分）24．（1）证明：∵ AB ＝AC ，∴∠ B ＝∠C.（1分）∵∠ APD ＝∠ B ，∴∠ ∠ APC ＝∠ BAP ＋∠ B ，∠ APC ＝∠ APD ＋∠ DPC ，∴∠ BAP ＝∠ DPC ， APD ＝∠ B ＝∠ C.∵ ∴△ ABP ∽△ PCD BP AB，（3分）∴CD ＝CP ，∴ AB·CD ＝CP·BP.∵AB ＝AC ，∴AC·CD ＝（5分）（2）解：∵ PD ∥AB ，∴∠ APD ＝∠BAP.∵∠APD ＝∠ C ， BA BP ∴△ BAP ∽△ BCA ，∴ ＝ .（8分）∵AB ＝10，BC ＝12，∴ ∴∠ BAP ＝∠ C.∵∠ B ＝∠ B ，10 BP 25＝ ，∴ BP ＝ .（10分 ） 25．解： （1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ， N ＝∠ BCN ，∠ MDN ＝∠ NBC ，∴△ MND ∽△ CNB ，∴AD ＝BC ，OB ＝OD ，∴∠ DM MDCBDN 1 1BN .（2分）∵M 为AD 中点，∴ MD ＝ 2 AD ＝ 2 BC ，即MD CB1 2，DN BN。

第23章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四条线段为成比例线段的是( B )A ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC ．8 cm ，5 cm ，4 cm ，3 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，12 cm2．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( B )A.13B.12 C.23D ．1 3．如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )4．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′关于y 轴对称的点的坐标是( D ) A ．(－3，2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(1，2)5．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上，且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为( D )A.83B.32 C ．3 D.83或32,第6题图) ,第7题图),第8题图)6．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m )乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( A )A ．5.5 mB ．6.2 mC ．11 mD ．2.2 m7．如图，点P 是线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则图中相似三角形有( C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足，设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( D )10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ，若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( B )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知b a ＝57，则b ＋a a ＝__127__，b －a a ＝__－27__．12．如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB ∥DE __．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),第12题图),第14题图) ,第15题图) ,第17题图)13．若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，CA ′与AB 的延长线相交于点D ，则线段BD 的长为__6__．15．如图，矩形E FGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__．16．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是__(－2，1)或(2，－1)__．17．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，GE ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连结DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF＝52S △ABF.其中正确的结论有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．解：(1)图略 (2)图略，A 2(－2，－2)20．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C.求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA ，∴AF 2＝FE ·FB21．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：△BDE ∽△BAC ；(2)已知AC ＝6，BC ＝8，求线段AD 的长度．解：(1)∵∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∴∠DEB ＝∠C ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC(2)由勾股定理得AB ＝10，由折叠的性质知AE ＝AC ＝6，DE ＝CD ，∠AED ＝∠C ＝90°，∴BE ＝AB －AE ＝10－6＝4.由(1)知△BDE ∽△BAC ，∴DE AC ＝BE BC ，∴DE ＝BE BC ·AC ＝48×6＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得AD 2＝AE 2＋ED 2，即AD 2＝62＋32，∴AD ＝3522．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米．解：易证△EBC ∽△DBA ，则有CB AB ＝BE BD ，∴1.21.7＝9.6BD ，∴BD ＝13.6.答：河宽BD 是13.6米23．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝13FC ，连结EF 交BC 的延长线于点G.(1)试说明：△ABE ∽△DEF ； (2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)易证DF AE ＝12，DE AB ＝12，又∠D ＝∠A ＝90°，∴△ABE ∽△DEF(2)DE ∥CG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE CG ＝DF FC ＝13，又∵DE ＝12AD ＝2，∴CG ＝6，∴BG ＝BC＋CG ＝4＋6＝1024．(10分)如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为边CB 延长线上一点，连结DE 交边AB 于点F ，连结AC 交DE 于点G ，且FG GD ＝ADCE.(1)求证：AB ∥CD ；(2)如果AD 2＝DG ·DE ，求证：EG 2CE 2＝AGAC.解：(1)∵AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴AD CE ＝AG CG ，∵FG GD ＝AD CE ，∴AG CG ＝FGGD ，∴AB ∥CD(2)AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴DG EG ＝AD CE ，∴EG 2DG 2＝CE 2AD 2，∴EG 2CE 2＝DG 2AD 2.∵AD 2＝DG·DE ，∴EG 2CE 2＝DG DE ，∵AD ∥BC ，∴AG AC ＝DG DE ，∴EG 2CE 2＝AGAC25．(14分)如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OFOE 的值；(3)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OFOE的值．解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＋∠BAF ＝90°，∴∠BAF ＝∠C.∵OE ⊥OB ，∴∠BOA ＋∠COE ＝90°，∵∠BOA ＋∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠COE ，∴△ABF ∽△COE(2)过点O 作AC 垂线交BC 于点H ，则OH ∥AB ，由(1)得∠ABF ＝∠COE ，∠BAF ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠OEC ，∴∠AF O ＝∠HEO ，而∠BAF ＝∠C ，∴∠FAO ＝∠EHO ，∴△OEH ∽△OFA ，∴OA ∶OH ＝OF ∶OE ，又∵O 为AC 的中点，OH ∥AB ，∴OH 为△ABC 的中位线，∴OH ＝12AB ，OA ＝OC ＝12AC ，而AC AB ＝2，∴OA ∶OH ＝2∶1，∴OF ∶OE ＝2∶1，即OFOE＝2(3)OF OE ＝n。