高考数学(文科)一轮精品课件8.2 点与直线、直线与直线的位置关系(共34张PPT)

A
4
教材梳理 基础自测
一、两条直线的位置关系
[自测 1] (教材改编)直线 ax＋2y－1＝0 与直线 2x－3y－1＝0 垂直，则 a
的值为( )
A．－3
B．－34
C．2
D．3
D
A
5
教材梳理 基础自测
一、两条直线的位置关系
[自测 2] 过点(1，0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( )
＋y＋1＝0 垂直，则 l 的方程是( )
A．x＋y－2＝0
B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0
D．x－y＋3＝0
选 D.找出直线的斜率和直线上一个点的坐标，利用点斜式写出直线方程．
圆 x2＋(y－3)2＝4 的圆心为点(0，3)，又因为直线 l 与直线 x＋y＋1＝0 垂
直，所以直线 l 的斜率 k＝1.由点斜式得直线 l：y－3＝x－0，化简得 x－y
A
24
考点突破 题型透析
考点二 两直线的交点与距离
1．(2015·重庆第一次诊考)已知直线 l1 的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2 的 方程为 6x＋8y＋1＝0，则直线 l1 与 l2 的距离为( )
8
3
A.5
B.2
C．4 选 B.l2 的方程为 3x＋4y＋12＝0，
D．8
∴d＝－372＋－4122＝32.
A
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考点突破 题型透析
考点二 两直线的交点与距离
{注意点1} 两平行线间的距离中注意系数的一致性 已知点 P(x0，y0)，当直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0 的形式，才可用 d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. 若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，当 l1∥l2 时，求其距离必 须化为 A1＝A2，B1＝B2 时，才可用距离公式．

③应用两平行线间的距离公式要把两直线方程中 x，y 的系数 分别化为相等.
【变式训练】 1.已知点 P(1，2)，则当点 P 到直线 2ax＋y－4＝0 的距离最大 时，a＝( )
A.1B.－41Biblioteka 1 C.4D. 5
解析：因为直线恒过定点 A(0，4)，则当 PA 与直线垂直时， 点 P 到直线的距离达到最大值，此时过点 P，A 的直线的斜率为
将点A(－1，2)的坐标代入动直线(m2＋2m＋3)x＋(1＋m－ m2)y＋3m2＋1＝0中，
(m2＋2m＋3)·(－1)＋(1＋m－m2)·2＋3m2＋1＝(3－1－2)m2 ＋(－2＋2)m＋2＋1－3＝0，
2.三个距离公式 (1)两点间的距离公式 两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离： |P1P2|＝ (x1－x2)2＋(y1－y2)2. (2)点到直线的距离公式 点 A(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离： d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
(3)两条平行直线间的距离公式 l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)，l1 与 l2 间的 距离：
|2k－k32＋＋k1＋2|＝|－4k－k25＋＋1k＋2|，即|3k－1|＝|－3k－3|，解得
k＝－13.所以直线 l 的方程为 y－2＝－13(x＋1)，即 x＋3y－5＝0. 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l的方程x＝－1，也符合题意.
答案：x＋3y－5＝0 或 x＝－1
考点三 对称问题
－2＝0互相垂直，∴(m－4)m＋m(m＋2)＝0，∴2m2－2m＝0，∴m
＝0 或 m＝1，∴“m＝1”是“直线 l1：(m－4)x＋my＋1＝0 与直 线 l2：mx＋(m＋2)y－2＝0 互相垂直”的充分不必要条件.故选 A.

l1∥l2，则 a＝ ___－__1____ .
解析：方法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1：y＝－a2x－3，
l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
提醒：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注 意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．
(1)已知三条直线 2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能
构成三角形，则实数 m 的取值集合为( D )
①若直线与对称轴平行，则在直
2.轴对称问题的两种类型及求解方法
若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于 直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，由
点关 方程组
于直 线对 称
Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， yx22－－yx11·－BA＝－1，
可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的 坐标(x2，y2)(其中 B≠0，x1≠x2)
法二 设 P(x，y)为 l′上任意一点， 则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为 P′(－2－x，－4 －y)， ∵P′在直线 l 上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即 2x－3y－9＝0.
角度 4 线关于线的对称
直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：x－y＋2＝0 对称的直线
(1)若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上移
动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A )

学科素养·微专题
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4.已知点 M 是直线 x+√3y=2 上的一个动点,点 P(√3,-1),则|PM|
的最小值为( B )
A.12
B.1
C.2
D.3
解析:|PM|的最小值即点 P(√3,-1)到直线 x+√3y=2 的距离,即
|√√3-1√+33-2|=1,故|PM|的最小值为 1.
5.(2018宁夏银川一中月考,13)如果直线l1:2x-y-1=0与直线
考点1
第九章
考点2
考点3
9.2 点与直线、两条直线的位置关系
必备知识·预案自诊 考点4
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
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对点训练1(1)(2018天津期中,4)若两条直线(a2+a-6)x+12y-3=0与
(a-1)x-(a-2)y+4-a=0互相垂直,则a的值等于( C )
点与直线、两条直线的位置关系
第九章
知识梳理 考点自诊
9.2 点与直线、两条直线的位置关系
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
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1.两条直线的位置关系
平面内两条直线的位置关系包括 平行、相交、重合
情况.
(1)两条直线平行
对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2. 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0). (2)两条直线垂直