【新新导学案】2013-2014学年 八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：2.5一元一次不等式与一次函数(2)

北师大版八年级数学下册全册导学案前言本文档为北师大版八年级数学下册全册的导学案，旨在帮助学生掌握数学的基本知识和方法，提高数学素养，适用于八年级学生和教师使用。

本导学案按照教材的章节顺序编排，每章节包括学习目标、学习内容、课堂要求、课后作业等内容，以帮助学生有效地学习数学知识。

第一章一次函数学习目标1.了解一次函数的定义和性质；2.能够根据函数表、图像和函数式等信息确定一次函数；3.掌握一次函数的图像及其与系数的关系；4.能够解一元一次方程及简单应用。

学习内容1.一次函数的定义及性质；2.函数表和函数图像；3.解一元一次方程及简单应用。

课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟练掌握函数表和函数图像的绘制方法；3.能够根据函数式计算出函数值；4.能够解一元一次方程。

课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。

第二章平面图形的认识学习目标1.掌握平面图形的基本性质和特征；2.熟悉平面图形的正确定义和分类；3.能够求解平面图形的周长和面积。

学习内容1.平面图形的定义和性质；2.平面图形的正确定义和分类；3.计算平面图形的周长和面积。

课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种平面图形的特征；3.能够用公式计算平面图形的周长和面积。

课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。

第三章空间与立体图形学习目标1.掌握三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥、棱台和正六面体的定义和特征；2.熟悉空间中的方向及投影方法；3.能够计算立体图形的表面积和体积。

学习内容1.立体图形的定义和特征；2.空间中的方向及投影方法；3.计算立体图形的表面积和体积。

课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种立体图形的特征；3.能够用公式计算立体图形的表面积和体积。

课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。

第四章数据的收集和处理学习目标1.掌握数据的收集和处理方法；2.熟悉统计所需的计量尺度和基本术语；3.能够利用频数分布表和统计图形对数据进行描述和分析。

第一章三角形的证明本章总体设计介绍本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论. 运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论.在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础.本章所证明的命题都和等腰三角形、直角三角形有关，主要包括：1.等腰三角形的性质和判定定理；2.直角三角形的性质定理和判定定理；3.线段的垂直平分线性质和判定定理；4.角平分线性质定理和判定定理。

本章教学建议对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。

对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。

证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。

作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。

1.等腰三角形（一）一、学生知识状况分析在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

二、教学任务分析本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。

八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章_三角形的证明】【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）第一章 三角形的证明第一节 等腰三角形〔一〕【学习目标】1、理解证明根底的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、熟悉证明的根本步骤和书写格式；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的根本要求和方法。

难点：明确推理证明的根本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

【学习过程】 模块一 预习反应一、学习准备1、两边及其________对应相等的两个三角形全等〔SAS 〕；2、两角及其________对应相等的两个三角形全等〔ASA 〕；3、________对应相等的两个三角形全等〔SSS 〕；4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔AAS 〕；5、全等三角形的对应边________,对应角________。

6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。

7、阅读教材：第1节?等腰三角形?。

二、教材精读8、：△ABC 是等腰三角形，AB=AC求证：∠B=∠C (提示：利用三角形全等证明。

你能想到哪些方法？)归纳：1、等腰三角形性质定理： 〔简称“等边对等角〞〕； 推理格式：∵AB=AC ，∴_________〔等边对等角〕2、推论〔三线合一〕： ； 推理格式：①∵AB=AC,AD ⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC, ③∵AB=AC,___平分____, ∴BD=DC,AD 平分_____, ∴___⊥___,___平分_____, ∴________________, 实践练习: 1、等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，那么周长为 ____ 。

2013—2014学年度第二学期八年级新北师版数学导学案§1.1 等腰三角形（三）【教学目标】：1. 理解并掌握等腰三角形的判别，证明的基本步骤和书写格式。

2．理解反证法。

【学习重点】：会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。

【学习难点】：区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。

【学习过程】【温故知新】已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC ，且AB=AC 。

求证：∠1=∠2【自主学习，合作探究】；1.证明：等腰三角形判定定理:有两个 相等的三角形是等腰三角形（简称：等 对等 ） 已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C ，证明:AB ＝AC ，1 2 EA DB CAAB C E D例1：如图在△ABC 中，AB=AC ，BE 为角平分线，DE ∥BC 。

求证：①BD=DE;②BD=CE; ③CD 平分∠ACB.例2：已知：∠ABC,∠ACB 的平分线相交于F,过F 作DE ∥BC,交AB 于D,交AC 于E(1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE 之间存在着怎样的关系？(3) 证明以上的结论。

2.证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。

AC AB C B ，ABC ：≠∠≠∠∆:,求证中在已知 AC AB CB B ACAB ∴∠≠∠∠=∠∴=相矛盾已知又假设证明 )(: （以上的证明过程用了反证法）反证法的一般步骤：1、假设 不成立；2、由假设推出 ；3、 错误，原命题正确。

【巩固训练】：完成课本第9页的随堂练习1，2题。

【归纳总结】：【作业布置】1. 完成课本第8页的例2题。

2. 完成课本第9--10页的习题1.3的第1，2,3,4题。

A B C。

北师大版数学八年级下册导学案（全）班级：姓名:中学注：（由网客收集整理，整合了几家比较好的学案。

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在此感谢原作者的无私奉献。

谢谢！）编号：№1 班级小组姓名小组评价教师评价第一章一元一次不等式和一元一次不等式组§1.1 不等关系学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.预习作业：请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：1.不等式的概念：一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做______________2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_________________例1、用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.变式训练：1、用适当的符号表示下列关系：(1) a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3） X与17的和比它的5倍小。

2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？（2）当x=1.5时，成立吗？（3）当x=－1呢？活动与探究：a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a拓展训练：1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)编号：№2 班级小组姓名小组评价教师评价§1.2 不等式的基本性质学习目标：1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.学习重点:探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.学习难点:能根据不等式的基本性质进行化简. 回顾等式的基本性质:等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题： 1.不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________ 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿ 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿ 2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？ 例1、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9. （4）21>-x （5）65<-x （6）321≤x说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.2．已知y x >，下列不等式一定成立吗？（1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）1212+>+y x 议一议:1. 讨论下列式子的正确与错误.（1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ; （2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ; （3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ; （4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么c a ＞cb. 2.设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空.（1）a +1 b +1; （2）a －3 b －3; （3）3a 3b ; （4）4a 4b ; （5）－7a －7b; （6）－a －b . 变式训练：1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1; （3）21x ＞5; （4）－4x ＞3.2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空.（1）a －3 b －3; （2）2a 2b; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 能力提高：1.比较a 与－a 的大小. （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.）2.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大哪个小？编号：№3 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价§1.3 不等式的解集学习目标：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识. 学习重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 学习难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 预习作业：请同学们预习作业教材P10-11的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题: 1.什么叫不等式的解?能使__________成立的未知数的值，叫做不等式的解 2.什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集 3.什么叫解不等式？求________________的过程叫做解不等式 4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x －2≥－4; （2）2x ≤8 （3）－2x －2＞－10说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。

第一章 单 元 检 测一、填空题（每小题3分）：1．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 米.2. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是 三角形.3. 如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 或 .4. 命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ___________________________________ ___.这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）5. 如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则=∠+∠21_________ ；6. 在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 是中线，∠B ＝70°，BC ＝15cm ，则∠BAC ＝ ，∠DAC ＝ ，BD ＝ cm ；7. 已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC.∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10，则△ODE 的周长为 .8. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 .9. △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D.若DC=7，则D 到AB 的距离是 .10. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD的长为 .二、选择题（每小题3分）1.等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（ ）A.90°B.60°C.120°D.150°2.下列两个三角形中，一定全等的是 （ ）A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形第18题图C B A 第1题 第5题B.两个等边三角形C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形3. 到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点4. △ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，CD ⊥AB 于点D 若BC=a ，则AD 等于（ ） A.21a B.23a C.23a D.3a 5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A.30°B.36°C.45°D.70°三、解答题（每题12分）1. 如图，AD ⊥CD ，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°.求：（1）∠ABC 的度数（2）AD 和CD 的长.2.已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°.(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC. AB 于点M.N(保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.四、证明题（每题10分）1.已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD.求证：D 在∠BAC 的平分线上.2. 已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．五、（本题11分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．。

课题 1.1等腰三角形（一）教师二备一、问题引入（建议老师们在这里引导学生证明三角形全等的判定定理）1．公理：两边及其对应的两个三角形全等（）．2．公理：两角及其对应的两个三角形全等（）．3．公理：对应相等的两个三角形全等（）．4．定理：及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等( )．5．公理：全等三角形的对应边，对应角．6．定理：等腰三角形的相等.简称为:“．7.推论：等腰三角形、及互相重合.习惯上称作等腰三角形“”.二、基础训练1. 如图1，若⊿AB E≌⊿ADC，则AD = AB，DC = ；∠D = ∠；∠BAE = ∠．2.如图2，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠DEC＝．3.等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则它的周长为．4．等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．三、例题展示（本题为一题多解，可以通过证三角形全等，也可以利用等腰三角形三线合一）例1 如图3，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．图3四、课堂检测1．如图4，已知：AB ∥CD ，AB=CD ，若要使△ABE ≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE ≌△CDF 的是（ ）．A ．∠A=∠B B ． BF=CEC ．AE ∥DFD ．AE=DFEDCABHFG2．如图5，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B 的度数为（ ）．A ． 68°B ． 32°C ．22°D ．16°3．已知△ABC ，AB =AC ，∠A=80°，∠B 度数是_________．4．如图6，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是 ． 5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ．求证：∠DEF=∠DFE ．6．（选做题）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．教学反思EDCBA 图5 图4 图6AB CDEF课题 1.1 等腰三角形（二）教师二备一、问题引入1. 等腰三角形两个底角的平分线；等腰三角形腰上的高；等腰三角形腰上的中线.2. 证明两条线段相等或两个角相等的一般方法为.3．等边三角形的三个内角都，并且每个内角都等于°.二、基础训练1.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．2．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．3．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°4．如图1，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DBC图1三、例题展示（讲解完本例后，老师们再按议一议的要求展开）例1 证明：等腰三角形的两底角的平分线相等．已知：如图2，△ABC中，AB=AC，BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BF=CE．图2四、课堂检测1．边长为4的正三角形的高为（）A．2 B．4 C．3D．322．如图3，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180° B．220° C．240° D．300°3．如图4，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________度．4．如图5，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是．5．如图6，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．6．已知：如图7，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．教学反思图3 图4AQ CPB图7图6课题 1.1 等腰三角形（三） 教师二备 一、问题引入（讲解定理时，老师们多强调文字、图象、符号语言的结合） 1．等腰三角形的性质定理： ． 简称为：“ ” ． 符号语言：如图，∵ ，∴ ． 2．等腰三角形的判定定理： ．简称为：“ ” ． 符号语言：如图，∵ ，∴ ． 3．先假设命题的结论 ，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件 的结果，从而证明命题的结论 成立，这种证明方法称为反证法．二、基础训练 1．如图1，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=_______度. 2．在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形. 3．（2013•成都）如图2，在△ABC 中，∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．用反证法证明“△ABC 中，若∠A ﹥∠B ﹥∠C ，则∠A ﹥60°”，第一步就假设（ ） A ．∠A=60° B ．∠A ﹤60° C ．∠A ≠60° D ．∠A ≤60°三、例题展示例1 已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC ，求证：AB=AC ．AB C 图2 图1图3四、课堂检测1．（2013•武汉）如图4，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°2．如图5，在△ABC 中，∠B=∠C=40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形（ ） A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个3．如图6，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE=4 cm ，AE=5 cm ，则AC 等于（ ） A ．5 cm B ．4 cm C ．9 cm D ．1 cm4．用反证法证明命题“若b a ≠，则b a ≠”时，应假设 ． 5．用反证法证明“三角形三角内角中，至少有一个内角小于或等于60°” ．6．如图7，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，求证：△DBE 是等腰三角形．ED CABF教学反思图4图5图6图7课题1.1 等腰三角形（四）教师二备 一、问题引入1．等边三角形的判定定理1：三个角 的三角形是等边三角形. 2．等边三角形的判定定理2：有一个角等于 °的 是等边三角形.3．等边三角形是特殊的 三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它不具有每个角都是 °的特殊性质.4．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等于斜边的 . 二、基础训练1.如图1，BC=AC ，若 ，则△ABC 是等边三角形.2．如图2，在Rt △ABC 中，∠B=30°，AC=6，则AB= ；若AB=7，则AC= .3．在△ABC 中，∠B=60°，AB=AC ，，BC=3，则△ABC 的周长为（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．124．下列命题不正确的是（ ） A.等腰三角形的底角不能是钝角. B.等腰三角形不能是直角三角形.C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形.D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形. 三、例题展示例 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.ABC图1ABC图2四、课堂检测1．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∠A =30°，CD ⊥AB 于点D ，BD=1，则AB= ．2．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 是BC 的中点， DE ⊥AC 于点E ，则AE :EC= ． 3．等腰三角形的底角等15°，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 ． 4．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④5．在Rt △ABC 中，如图4所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离DE=3.8 cm ，则BC 等于（ ）A ．3.8 cmB ．7.6 cmC ．11.4 cmD ．11.2 cm6．已知：如图5，△ABC 中，∠ACB=90°，AD=BD ，∠A=30°， 求证：△BDC 是等边三角形．8．（选做题）如图6，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH 的形状并说明理由．EDCABHF教学反思 图3图4 图5图6课题 1.2 直角三角形（一）教师二备一、问题引入1．直角三角形两锐角．2．有两个角的三角形是直角三角形．3．勾股定理：直角三角形两条直角边的等于．4．在两个命题中，如果一个命题的分别是另一个命题的，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．勾股定理逆定理：如果三角形两边的等于，那么这个三角形是直角三角形．6．写出四组你知道的勾股数、、、．二、基础训练1．以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．5，6，72．在△ABC中，BC︰AC︰AB=1︰1︰2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_______，斜边上的高为．4．命题“如果ab=0，那么a=0，b=0．”的逆命题是．5．如图1，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADC的度数是度．图1三、例题展示例网格图中每个方格都是边长为1的正方形，若A，B，C都是格点，（1）判断△ABC的形状并说明理由；（2）求△ABC的面积．四、课堂检测1．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．只有②B．①②C．①③D．②③2．如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．以下命题的逆命题属于假命题的是（）A．两底角相等的两个三角形是等腰三角形． B.全等三角形的对应角相等．C．两直线平行，内对角相等．D．直角三角形两锐角互等．4．一个直角三角形两条直角边的比是3:4，斜边的长为10cm，则这个直角三角形的面积是________cm2，斜边上的高为________cm．5．命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_______________________ _．6．如图2，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5 km，BC=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？7．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图3所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=30m，BC=120m，CD=130m，DA=40m，若植草皮的单价为30元/m2，问：将这块空地植满草皮，开发区需要投入多少元? 教学反思图2 图3课题 1.2 直角三角形（二）教师二备一、问题引入1．一般三角形全等的判定方法有：．2．直角三角形的判定：①有一个角是的三角形叫做直角三角形．②有两个角互余的三角形是三角形．③如果三角形两边的等于第三边的，那么这个三角形是三角形．3．斜边和一条对应相等的两个三角形全等．（简称“斜边、直角边”或“”）．二、基础训练1．如图1，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°．图1（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________．（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________．（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________．（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________．（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________．2．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．一条边和一锐角对应相等D．一条边和一个角对应相等三、例题展示例如图2所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？图2四、课堂检测1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形．B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形．C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形．D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．2．如图3，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是( )A．HL B．AAS C．SSS D．ASA3．已知：如图4，AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=______°．4．如图5，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△_________≌△_________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________．5．如图6，CD⊥AD，CB⊥AB，垂足分别为D和B,AB=AD．求证：CD=CB．6．如图7，在Rt△ABC中，∠C = 90°，且DE⊥AB于点E，CD = ED．求证：AD是∠BAC的角平分线教学反思图3图4图5图6图7课题 1.3 线段的垂直平分线（一） 教师二备 一、问题引入（在讲垂直平分线的判定定理，建议老师们结合例题作具体分析定理的意思） 1．垂直平分线：垂直且 一条线段的直线是这条线段的垂直平分线． 2．垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的 到这条线段两个端点的距离相等．符号语言：∵∴ 3．垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的 线上． 符号语言：∵ ∴二、基础训练 1．（2013•广州市）点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .2．如图1，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 3．如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ） A ．AE=BE B ．AC=BE C ．CE=DE D ．∠CAE=∠B三．例题展示例：已知，如图，在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内一点，且OB=OC . 求证：直线AO 垂直平分线段BC .NM P CA B 图1 图2图3四、课堂检测1．已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上.2．如图4，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=______度．3．如图5，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3，则CE长为_______．4．如图6，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC = 5,，BC = 8，求△AEC的周长________．5．如图7，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．6．如图8，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长。

2.5 一元一次不等式与一次函数第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用学习目标：1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.学习难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.预习作业：1、直线y=kx+b(k ≠0)与一元一次不等式的关系：y 0,则__________ y 0,则________2、直线1111222212(0)(0),,y k x b k k x b k y y =+≠=+≠与直线y 若则有__________例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？变式训练：1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？能力提高：1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：（1）购一个书包，赠送1支水性笔；（2）购书包和水性笔一律按9折优惠。

2.4一元一次不等式(二)一、问题引入：1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤是：①；②；③；④；⑤．3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①；②；③；④；⑤．二、基础训练：1．2x＋1是不小于－3的负数，表示为（）A．－3≤2x＋1≤0 B．－3＜2x＋1＜0 C．－3≤2x＋1＜0 D．－3＜2x＋1≤02．不等式732122x x--+<的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤300 三、例题展示：例1：一次环保知识竞赛共有25道题目，规定答对一题得4分，答错或者不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或者85分以上），小明至少答对了几道题目？例2：小王准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元钱，每个笔记本2.2元钱，他买了2个笔记本，请你帮他算一算，她还可以买几支笔？四、课堂检测：1．（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．A 、1B 、2C 、3D 、42．（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 _____________件．3．（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料。

4．（2013江苏淮安）解下列不等式：221+≥+x x ，并把解集在数轴上表示出来．5． 当x 为何值时，代数式的值。

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
学习难点：
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
（3）____________（4）____________（5）____________
例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________。
(1)3x＞-9(2)3(x+2)-4x＜x-3(3) (4)
例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）5x＜200(2) ＜3
(3)x-4≥2(x+2)(4) ＜
（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.
变式训练：
1、用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；
（3）X与17的和比它的5倍小。
2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
（2）当x=1.5时，成立吗？
（3）当x=－1呢？
活动与探究：
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
1.什么叫不等式的解?
能使__________成立的未知数的值，叫做不等式的解
2.什么叫不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集
3.什么叫解不等式？
求________________的过程叫做解不等式
4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？
例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

2.6 一元一次不等式组(三)一、问题引入：一元一次不等式组在生活中的应用在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要用不等式组来解决，其基本步骤为：（1）弄清题意，即找出题中数量间的所有不等关系；（2）适当地设出 ，表示不等关系中的各个数量（可直接或间接地设出未知数）；（3）根据找出的不等关系列出符合题目条件的 ；（4）解 ，求出其解集；（5）根据实际问题的意义，写出问题的合理答案．二、基础训练：1．用“＞”或“＜”号填空；若a ＞b ，则 a-2 b-2；3a 3b ；-a 21 -b 21 2．如果三角形的三边长分别是3 cm 、a cm 、8 cm ，那么a 的取值范围是________。

3．代数式2x-1的值小于等于2且大于－1，则x 的取值范围是________。

4．在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是________.5．不等式组⎩⎨⎧<-≥51x x 的解集是（ ） A ．1x ≥-; B.x ＜5; C ．15x -≤<; D ．1x ≤-或x ＞5三、例题展示：例1：一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．四、课堂检测：1．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、 “△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）。

A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○2．（2013四川资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人 B．11人C．12人 D．13人3．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件。

学习过程
一、预习案：
1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边相等 B. 一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行 D. 两组对边分别相等
2.小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？
3. 如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___ ________,理由是_______________________ ________.
二、基础训练案：
1.下列几个条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边相等 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行 D. 两组对边分别平行
2.四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，AB=2cm,则DC= cm
三、例题展示案：
例1．如图,在ABCD中，E、F分别为AD和CB的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形.
A E D
B F C
例2．在图中，AC=BD, AB=CD=EF,CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？为什么.
A
B C
D
A1
A2 A4
A3
A6 A5
四、课堂检测案：
1.已知.四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是. （只需填一个你认为正确的条件即可）.
2.如图，AC//ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形.
3.如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并
说明理由.
五：作业布置：
六：教学反思：。