九年级数学每天一练

九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：根据实际问题列反比例函数关系式1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480 C．v＝D．v＝解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．（2017秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x 为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝解：由题意可得：y＝＝．故选：C．4．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为y＝（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为 1.2≤x≤3 ；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 1.6 m．解：（1）依题意得：xy＝12，∴y＝．故答案为：y＝．（2）∵4≤y≤10，即4≤≤10，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范围为1.2≤x≤3．故答案为：1.2≤x≤3．（3）当x＝7.5时，y＝＝1.6；当y＝7.5时，＝7.5，解得：x＝1.6．∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m．故答案为：1.6．5．（2021•株洲模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是y ＝．解：如图，记AP边上的高为DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝．故答案为：y＝．6．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30 …y（N）…30 20 15 12 10 …猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．7．（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y＝．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．8．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．9．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，则v关于t的函数表达式为v＝；（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，解得：t≥5，∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，7点至10点40分，是3小时，∴他不能在10点40分之前到达B地．10．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．知识点02：反比例函数的应用11．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：96 64 48 38.4 32kPa）P与V的函数关系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．D．P＝16V2﹣96V+176解：观察发现：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为P＝，故选：C．12．（2022•南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（）ArrayA．6min B．7min C．8min D．10min解：∵通电加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），故选：C．13．（2022•皇姑区二模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．300度B．500度C．250度D．200度解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C．14．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为221 ．解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和2的横坐标相等，…，A n和B n的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，∴S n＝×（k﹣1），∵S10＝21，∴××（k﹣1）＝21，解得：k＝221，故答案为：221．15．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为400 Pa．解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．16．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是乙同学．解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故答案为：乙．17．（2022•青岛一模）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要h．解：设双曲线的解析式为v＝，∵A（40，1）在双曲线上，∴1＝．∴k＝40，∴双曲线的解析式为v＝，∵≤80，∴t≥，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．18．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是 3 m3．解：设ρ＝，把（5，1.98）代入得：k＝5×1.98＝9.9，故ρ＝，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V＝＝3（m3）．故答案为：3．19．（2022秋•莱阳市期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3）之间成反比例关系，其图象如图所示．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当V＝2.5m3时，求P的值；（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（1）设这个函数解析式为：P＝，代入点A的坐标（1.5，16000）得，＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝；（2）由题可得，V＝2.5m3，∴P＝＝9600（Pa），∴气球内气体的压强是9600帕；（3）∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000kPa，∴≤40000，∴V≥m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于立方米．20．（2022秋•中山区期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当R＝9Ω时，I＝4A．（1）求蓄电池的电压；（2）若I≤10，求可变电阻R的变化范围．解：（1）根据电学知识，设，∵当R＝9时，I＝4．∴U＝36，∴电压36V．（2）由题意，，∴36≤10R，∴R≥3.6，∴可变电阻R的变化范围是R≥3.6．21．（2022秋•历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：x/厘米 1 2 3 5y/米14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式是y＝；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28 米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，∴7＝，∴k＝14，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：（1）y＝；（2）28．22．（2022秋•天桥区期中）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝；（2）当y＝80时，即：＝80，解得：x＝1.6（mm2），∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2．23．（2022秋•岳阳县校级月考）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量x的取值范围．解：（1）由题意可得，y＝，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当x＝60时，y＝3，即热水器连续工作最长时间是1小时时的每分钟的排水量最少是3升，∴x的取值范围为x≥3．24．（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即＝0.6，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa。

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。

读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（1）1．若a ，b 都是实数，b ＝+﹣2，则a b的值为 ． 2．若最简二次根式与可以合并，则a ＝ ．3.与最简二次根式是同类二次根式，则m ＝ ．4.方程x （x ﹣3）＝x ﹣3的根是 ．5.当x ＝﹣1时，代数式x 2+2x +2的值是 ．6.关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x +1＝0无实数根，则m 的取值范围是 ． 7.若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2016的值为 ．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，直线l 4、l 5被这组平行线所截，且直线l 4、l 5相交于点E ，已知AE ＝EF ＝1，FB ＝3，则＝ ．8.如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD ，篱笆的长为32米，设AD 长为x 米，AB 长为y 米，矩形的面积为S 平方米． （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （2）求出使矩形场地的面积为120平方米的围法． （3）求出使矩形场地的面积最大的围法．九年级限时练（2）1．若分式有意义，则x 的取值范围为 ．2．如果代数式有意义，那么x 的取值范围为 ．3.若是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ．4.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．5.若a 是方程x 2﹣3x +1＝0的根，计算：a 2﹣3a +＝ ．6.已知线段a ＝4cm ，线段b ＝7cm ，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c ＝ ．7.计算：（+1）（﹣1）+﹣38.计算：9.已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m ﹣3）x ﹣3＝0（m ≠0）．（1）求证：不论m 为何值，这个方程都有两个实数根； （2）若此方程的两根均为整数，求正整数m 的值．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（3）1.计算：（3+2）（3﹣2）＝ ．2.如果两个最简二次根式与能合并，那么a ＝ ．3.与最简二次根式5是同类二次根式，则a ＝ ．4.已知，则＝ ．5.若一元二次方程（k ﹣1）x 2+3x +k 2﹣1＝0有一个解为x ＝0，则k ＝ ．6.下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，2cm ，20cm ，40 C ．2cm ，3cm ，4cm ，5cm D ．5cm ，10cm ，15cm ，20cm7.如图，直线a ∥b ∥c ，若＝，则＝ ．8.计算：9.计算：10..我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？九年级限时练（4）1．若，则a 2﹣6a ﹣2的值为 ． 2．若x ＝﹣3，则的值为 ．3.把根号外的因式移到根号内：＝ ．4.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +＝ ．5.已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ） A ．lB ．2.25C ．D ．2 6.若＝＝（2b ﹣3d ≠0），则＝ ．7.如图，如果AE ∥BD ，CD ＝20，CE ＝36，AC ＝27，那么BC ＝ ．8.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 开始沿BC 这向点C 以2cm /s 的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x 秒（x ＞0） （1）求几秒后，PQ 的长度等于5cm ；（2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm 2？说明理由．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（5）1.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()224410x m x m +++=的两个非零实数根，问12x x 与能否同号？若能同号，请求出相应的m 的取值范围；若不能同号，请说明理由.2.已知△ABC，延长BC 到D ，使CD=BC ．取AB 的中点F ，连接FD 交AC 于点E ． (1)求的值；(2)若AB=a ，FB=EC ，求AC 的长．3.如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC ，求AC 的长．九年级限时练（6）1计算:0622=--x x2．若一次函数23-=x y 的图象与xky =反比例函数的图象 （1）有两个不同交点，求K 的取值范围（2）有一个交点，求K 的值（3）没有交点，求K 的取值范围3.如图，已知在△ABC 中，D 是BC 上一点，E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，GD ∥AC 交BE 于G ．（1）求证：GE=FE ；（2）若BD=BC ，CF=12，求AF 的长．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（7）1.已知1,2,x x 是一元二次方程 24420kx kx k -++=的两个实数根．是否存在实数k ，使()()12123222x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．2.已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m+1）x+m 2+5=0的两实数根． （1）若（x 1﹣1）（x 2﹣1）=28，求m 的值；（2）已知等腰三角形ABC 的一边长为7，若x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的长，求这个三角形的周长．3.已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、BC 的长是关于的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？九年级限时练（8）1．如图，BC 与DF 交于点，求证：∽．2,如果，试求k 的值.3．已知关于的方程．求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根．设方程的两实数根为，，且满足，求的值和相应的，．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（9）1．关于x 的方程21(1)(2)10m m x m x +++--=若为一元二次方程，则m = ；若为一元一次方程，则m = ；2.已知xy，则x y （>,<）3．计算：（1（24．解下列方程：（1）22((2y y +=+； （2）230x --=．5.．已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等的实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根x 1，x 2满足|x 1|+|x 2|=x 12+x 22-10，求k 的值．6．已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x -++=总有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m 的值.九年级限时练（10）1．已知x 是实数且满足(30x -=，则相应的代数式x 2+2x ﹣1的值为______ ．2.计算：（22014（2015﹣2||）03．解方程(1) 22(1)1x x -=- (2) 22410a a -+= (用配方法解)4．已知a ＋b ＝－8，ab ＝8，化简5．关于x 的一元二次方程210x x P -+-=有两个实数根12x x ，．（1）求P 的取值范围．（2）如果1122[21][21()]9()x x x x +-+-=，求P 的值．6．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+2）x+2k ＝0． （1）求证：无论k 取何值，原方程总有实数根；（2）若原方程的两实根都小于4，且k 为正整数，直接写出k 的值．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（11）1.实数a 、b 、C 在数轴上的位置所示，那么化简|c +a|+﹣；2.若a 、b 是（b a ≠）的实数，且0132=+-a a ，0132=+-b b ；则221111b a +++的值是 ；3.21)2()12(18---+++ .7(52)6(52)x x x +=+4.5.已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b 与反比例函数y =xb的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式．九年级限时练（12）1.为使有意义，x 的取值范围是 ； 2.已知x ＝， y ＝，求：（1）x 2y ﹣xy 2的值；（2）x 2﹣xy +y 2的值．3.（2﹣）2018（2+）2019﹣2×|﹣|﹣（）04.已知关于x 的一元二次方程01)5(2=-+-+k x k x . （1）无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的最大整数值.5.某农场要建一个饲养场（矩形)ABCD 两面靠现有墙(AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形)ABCD 的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC = 米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（13）1.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简()_______2|1|2=-+-a a .2. 已知关于x 的方程012=++bx ax 的两根为2121==x x ，，则方程()()01112=++++x b x a 的两根之和为 ．3.解方程：()()04151222=+---x x 的解为 ；4.已知ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，且满足b a b 4142=-++，则c 的取值范围是 .5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ；AC 与DF 交于点O ．已知DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4． （1）求AC 的长；（2）若BE ：CF ＝1：3，求OB ：AB ．6．已知：如图，在△ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且AB ＝4AE ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，求证：BC＝2CD ．九年级限时练（14）1．已知线段AB ＝10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且P A ＞PB ，则P A ＝ cm ．（精确到0.1）2.（1）已知＝，求的值；（2）如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC ．如果AB ＝7， EB ＝5，FC＝4，那么AF 的长是多少？3．如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，DE ＝5cm ，求线段BF 的长．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，联结AE 并延长交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作GF ∥BC 交DC 于点F ，＝．（1）若BD ＝20，求BG 的长； （2）求的值．读安居育才做中华英才精英之源卓同首选九年级限时练（15）1．解答下列各题：（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16（2）已知a、b、c均为非零的实数，且满足＝＝，求的值2．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．3．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长．4．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A、B、C和点D、E、F ，＝，AC＝10．（1）求AB，BC的长；（2）如果AD＝7，CF＝12，求BE的长．九年级限时练（16）1．一个黄金矩形的长为2，则其宽等于．2．已知：线段a、b、c ，且＝＝．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．3．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：．5．已知：如图，在三角形ABC中，FG∥DE∥BC，且BD＝DF＝AF；求证：DE+FG＝BC读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（17）1．若＝，且3x +2y ﹣z ＝14，求x ，y ，z 的值．2．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，AD ＝2，DE ＝4，EF ＝7.5．求BC 、BE 的长．3．如图，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝BE ，求BC 与AB 的比值．4．如图，矩形ABCD 的花坛宽AB ＝20米，长AD ＝30米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似，并且相对两条小路的宽相等，试问小路的宽x 与y 的比值是多少，说出你的理由．5．如图，BC ，AD 相交于点C ，△ABC ∽△DEC ，AC ＝4.8，CD ＝1.6，BC ＝9.3． （1）求CE 的长；（2）求证：BC ⊥AD ．九年级限时练（18）1．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE ∽△ACB ，且DE ＝4，BC ＝12，AC ＝8， AD 的长 ．2． 如图所示，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，未知边x 的长度 和α的度数 ．3.已知＝＝＝＝k ，求k 值．2．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．若＝，AC ＝14，（1）求AB 的长．（2）如果AD ＝7，CF ＝14，求BE 的长．3．已知：AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，AB ＝4，CD ＝6，BC ＝14，点P 在BD 上移动，当以P ，C ，D 为顶点的三角形与△ABP 相似时，求PB 的长？读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（19）1．如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB ＝30cm ，BD ＝18cm ，BC ＝20cm ，∠BAC ＝75°，∠ABC ＝40°．求：（1）∠ADE 和∠AED 的度数；（2）DE 的长．2．如图，在△ABC 中，D 为边BC 上一点，已知，E 为AD 的中点，延长BE 交AC 于F ，求的值．3．如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE ＝6cm ，EC ＝3cm ，BC ＝6cm ，∠BAC ＝∠C ＝47°． （1）求∠AED 和∠ADE 的大小；（2）求DE 的长．4．如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ．（1）求证：AF ：FD ＝AD ：DB ；（2）若AB ＝15，AD ：BD ＝2：1，求DF 的长．九年级限时练（20）1．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，AE 与CD 交于点F ．求证：△ADF ∽△EBA ．2．如图，BD 、AC 相交于点P ，连接BC 、AD ，且∠1＝∠2，求证：△ADP ∽△BCP ．3．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝，BC ＝4．线段AB 的垂直平分线DF 分别交边AB 、AC 、BC 所在的直线于点D 、E 、F ．（1）求线段BF 的长； （2）求AE ：EC 的值．3．已知：如图，点C ，D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且AC ＝1，CD ＝2，DB ＝4．求证：△ACP ∽△PDB ．4中，E 是DC 上一点，连接AE ．F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C求证：△ABF ∽△EAD ．九年级 数学限时练 第21页 共22页 九年级 数学限时练 第22页 共22页读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（21）1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，点D 、E 分别在边BC 、边AB 上，且∠ADE ＝36°．求证：△ADC ∽△DEB ．3．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．3．如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点F ，（Ⅰ）证明：△ABD ≌△BCE ； （Ⅱ）证明：△ABE ∽△F AE ； （Ⅲ）若AF ＝7，DF ＝1，求BD 的长．九年级限时练（22）1．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且∠ADE ＝60°． 求证：△ADC ∽△DEB ．2．如图，已知∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝18，AC ＝48，AE ＝15，AD ＝40． 求证：△ABC ∽△AED ．3．已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，Q 是CD 上的点，且∠AQP ＝90°． 求证：△ADQ ∽△QCP ．。

姓名目录课题页数答案（1）实数的概念与运算 3 95 （2）整式 5 95 （3）因式分解7 95 （4）分式及其运算9 95 （5）二次根式11 95 （6）一元一次方程和二元一次方程组13 95 （7）一元一次不等式15 96 （8）一元二次方程17 96 （9）分式方程19 97 （10）平面直角坐标系与函数21 97 （11）一次函数23 97 （12）反比例函数29 99 （13）二次函数33 101 （14）函数综合知识38 102 （15）图形的初步认识40 103 （16）三角形的有关概念42 103 （17）全等三角形44 103 （18）等腰三角形和直角三角形46 104 （19）相似三角形50 105 （20）解直角三角形52 105 （21）多边形及平行四边形54 107 （22）矩形、菱形、正方形56 108（24）圆的基本性质62 110 （25）与圆有关的位置关系班级64 111 （26）圆的有关计算66 113 （27）视图与投影68 114 （28）平移与旋转70 114 （29）轴对称与中心对称72 115 （30）统计初步74 115 （31）概率77 116 （32）规律探究型问题79 116 （33）开放探究型问题81 117 （34）方案设计问题83 118 （35）图表信息85 119 （36）阅读理解87 120 （37）实践操作型问题89 120 （38）运动变化型问题91 122 （39）思想方法93 125(1)实数的概念与运算班级姓名 .1.下列各数中，最小的数是（）A 1B 12.C0.D1-2. 2的倒数是（）A．12B．12-C．2 D．﹣23.2-的相反数是( )A．2 B．2-C．12D．12-4.若x＝1，则4x-＝（）A．3 B．－3 C．5 D．－5 5.﹣2014的绝对值是（）A．﹣2014 B．2014 C．12014D．12014-6.在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14159 C．12-D 7.下列四个数中最小的数是（）A．2-B．0C．1999-D．58.（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6 B．8 C．D．9. 12014-的倒数为（）A．12014B．12014-C．2014 D．-201410.下列计算正确的是（）A．（﹣2）0=﹣1 B2=-C．2193⎛⎫-=⎪⎝⎭D. |﹣5﹣3|=211.2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105 B．7×106C．70×105D．7×10712.2014年01月14日“玉兔”号月球车舒展“玉兔之手”机械臂, 标志着我国成功突破月面高精度机械臂遥操作技术，实现了38万公里之外的机械臂毫米级精确控制。