最新湘教版八年级数学下册 3.3 第1课时 轴对称的坐标表示
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3.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时轴对称的坐标表示
要点感知1一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为__________，即横坐标__________，纵坐标互为__________.
预习练习1-1点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(1，-2)
B.(-1，2)
C.(-1，-2)
D.(1，2)
要点感知2一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点的坐标为__________，即横坐标互为__________，纵坐标__________.
预习练习2-1点P(1，-2)关于y轴对称的点的坐标为__________.
2-2 如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为__________.
知识点1 关于x轴对称
1.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于x轴的对称点坐标为( )
A.(3,2)
B.(2，-3)
C.(-2,3)
D.(-2，-3)
2.已知点A(2，-3)与点B关于x轴对称，则点B在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x轴对称，则m=__________，n=__________.
知识点2 关于y轴对称
4.已知点P(-2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值是( )
A.1
B.-1
C.5
D.-5
5.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为__________.
知识点3 图形上点的对称问题
6.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________.
第6题图第7题图
7.如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如果将线段AB 沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是__________.
8.如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(-6，0)，且∠OCB=90°，OC=BC，
则点C关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(3，3)
B.(-3，3)
C.(-3，-3)
知识点4 对称的作图问题
9.如图，已知平面直角坐标系中，A(-1，3)，B(2，0)，C(-3，-1),在图中作出△ABC关于y 轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.
10.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )
A.(-4，6)
B.(4，6)
C.(-2，1)
D.(6，2)
11.已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A.a＜-1
B.-1＜a＜3
2
C.-
3
2
＜a＜1 D.a＞
3
2
12.若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n=__________.
13.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
(1)点B，E的位置有什么特点？
(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
14.在直角坐标系中，已知点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，
(1)试确定点A、B的坐标；
(2)如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积.
15.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-1)，B(-3，-3)，C(-1，-3).
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
16.如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)若点M的坐标为(x，y)，则它的对应点N的坐标为__________；
(2)若点P(a，2)与点Q(-3，b)关于x轴对称，求代数式：
1 ab +
()()
1
11
a b
--
+
()()
1
22
a b
--
+…+
()()
1
1010
a b
--
的值.
参考答案
要点感知1(a，-b) 不变相反数
预习练习1-1 D
要点感知2(-a，b) 相反数不变
预习练习2-1(-1，-2)
2-2(-1，3)
1.B
2.A
3.3-4
4.C
5.25
6.(2，1)
7.-2
8.A
9.图略，点A1，B1，C1的坐标分别为：A1(1，3)，B1(-2，0)，C1(3，-1).
10.B 11.B 12.0
13.A(-2，0)，B(0，-2)，C(2，-1)，D(2，1)，E(0，2).
(1)点B和点E关于x轴对称；
(2)点B与点E，点C与点D，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
14.(1)∵点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，
∴
22
50.
a b a
a b a
--
+-
⎩+
⎧
⎨
＝，
＝
解得
1
3.
a
b
⎧
⎨
⎩
＝，
＝
∴点A,B的坐标分别为：(4，1)，(-4，1)；
(2)∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为(-4，-1).
∴△ABC的面积为：1
2
×BC×AB=
1
2
×2×8=8.
15.（1）图略，A1(-2，1)；
（2）图略，A2(2，1).
16.（1）（x,-y）
（2）∵点P(a，2)与点Q(-3，b)关于x轴对称，∴a=-3，b=-2，
∴1
ab
+
()()
1
11
a b
--
+
()()
1
22
a b
--
+…+
()()
1
1010
a b
--
=1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
156
=1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
12
-
1
13
=11 26
.。
