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机械优化设计--第四章(第5次课)

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《机械优化设计》-课程教学大纲

《机械优化设计》-课程教学大纲

《机械优化设计》-课程教学大纲第一篇：《机械优化设计》-课程教学大纲《机械优化设计》－课程教学大纲修订—、课程名称机械优化设计Mechanical Optimize Design二、学分、学时2学分，32学时三、预修课程高等数学、理论力学、数值分析、机械学、计算机科学等。

四、适用学科领域机械设计及理论、森林工程、交通工程和控制理论与控制工程等。

五、课程主要内容、重点难点及学时分配（一）教学基本要求：通过实用机械优化设计的教学要使专业学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。

初步掌握建立数学模型的方法，熟练掌握优化方法。

并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。

（二）培养能力与素质：本门课程的教学目的和任务是：通过实用机械优化设计的教学使学生掌握问题转化成最优化问题的方法。

并且利用最优化的方法编制计算机程序，用计算机自动寻找最佳的设计方案。

机械优化设计是一种现代设计方法。

在有条件的情况下，应在课余时间指导学生上机操作，提高学生独立工作的能力，掌握实例用于解决工程实际问题。

（三）主要内容和重点、难点本门课程的主要内容包括：机械优化设计的基本术语和数学模型，优化设计的基本概念和理论；无约束最优化方法，约束优化设计的直接法，约束优化设计人间接解法。

第一章机械优化设计的基本术语和数学模型通过列举一些实际的优化设计问题，对机械优化设计的数学模型及用到的基本述评作一简要叙述。

对主要名词术语进行定义和作必要的解释。

使学生了解模型的形式和分类初步掌握数学模型建立的方法，了解设计的一般过程用其几何解释。

1．1几个机械优化设计问题的示例 1．2机械优化设计的基本术语1．3优化设计的数学模型及其分类 1．4优化设计方法1．5优化设计的一般过程及其几何解释第二章优化设计的某些概念和理论在讲述机械优化设计方法之前,首先讲述目标函数、约束函数的基本性质。

目标函数达到约束最控制的条件及迭代法求解的一般原理和收敛条件等。

第四章常用的无约束优化方法

第四章常用的无约束优化方法

教学重点
1．鲍威尔法 2．梯度法 3．牛顿法
2
机械优化设计
概述
一、无约束优化方法的数学模型 有约束优化问题模型
L min F ( X * ) = F ( x1，x2， ，xn ), X ∈ R n D : g j ( X ) ≥ 0 j = 1,2,L, m hk ( X ) = 0 k = 1, 2,L, l
12
机械优化设计
一、Powell基本算法 Powell基本算法 1）开始采用坐标轴方向； 开始采用坐标轴方向； 2）每轮迭代产生一个新方向取代原来的第一 方向， 轮迭代后可产生n个彼此共轭的方向； 方向，n轮迭代后可产生n个彼此共轭的方向； 若目标函数为正定二次函数， 3）若目标函数为正定二次函数，n轮结束后 即可到达最优点。 即可到达最优点。
r (k ) r (k ) r (k ) r (k ) r (k ) r (k ) S 1 , S 2 , . . . , S m -1 , S m + 1 , . . . , S n , S n + 1 ,
22
第k+1环的方向组为：
机械优化设计
给定X 给定 0,Si=ei i=1,2,…n, ε
Powell 修正算法
K=0 i=1 方向搜索得一维最优点X 自Xi-1始，沿Si方向搜索得一维最优点 i
N
若powell法中不 需要换向，则 是否仍为共轭 方向法？ 检查两次前后 sn+1是否对函数 的海塞矩阵共 轭即可。
Y
i< n Xn-X0 ≤ε
i=i+1
Y
输出X*=Xn 输出 F*=F（X*） （ ）
x2
x2
o
x1
(2)等值线为如图脊线时--无效 (2)等值线为如图脊线时--无效 -o

机械优化设计第四章无约束优化方法

机械优化设计第四章无约束优化方法

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机械优化设计第四章无约束优化方法
•2、变尺度法的基本思想
• 对于一般函数
，当用牛顿法寻求极小点时，
•其牛顿迭代公式为：
• 其中：
•
为了避免迭代公式中计算海赛矩阵的逆阵，用对
称正定矩阵
近似
的逆，每迭代一次，尺度
就改变一次。而 的产生从给定 开始逐步修整
得到。
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•4、共轭梯度法 • 程序框图
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•六、变尺度 法 •1、问题的提出
•1）梯度 法
•* 简单，开始时目标函数值下降较快，但越来越慢。 •2）阻尼牛顿 法
•* 目标函数值在最优点附近时收敛快，但要用到 二阶导数和矩阵求逆。
•能否克服各自的缺点，综合发挥其优点？
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•3、格拉姆—斯密特向量系共轭化法（共轭方向的确定）
• 1、选定线性无关向量系 单位向量；
，如n个坐标轴的
•2、取
，令
，根据共轭条件得
•3、递推可得：
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•五、共轭梯度法
•1、共轭梯度法是共轭方向法中的一种，该方法中每一个 共轭向量都是依赖与迭代点处的负梯度而构造出来。
•，则
，停机；
•否则置
•返回到2），继续进行搜索。
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•（3）阻尼牛顿法的
•
程序框图
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•方法特点：

机械优化设计

机械优化设计
1.设计变量的选择 2.目标函数的确定 3.约束条件的确定
三、数学模型的尺度变换
1.目标函数的尺度变换 2.设计变量的尺度变换 3.约束函数的规格化
三、数学模型的尺度变换
图8-1 目标函数尺度变换前后性态(等值线)的变化 a)变换前函数的等值线 b)变换后函数的等值线
第二节 机床主轴结构优化设计
第三节 圆柱齿轮减速器的优化设计
图8-4 二级减速的最大尺寸
二、二级圆柱齿轮减速器的优化设计
1.接触承载能力 2.设计变量的确定 3.目标函数的确定 4.约束条件的建立
三、2K-H(NGW)型行星齿轮减速器的优化设计
1.目标函数和设计变量的确定 2.约束条件的建立
三、2K-H(NGW)型行星齿轮减速器的优化设计
一、数学模型的建立
二、计算实例 三、进一步的考虑
图8-2 机床主轴变形简图
第三节 圆柱齿轮减速器的优化设计
(1)边界约束 如最小模数，不根切的最小齿数，螺旋角，变位系
数，齿宽系数的上、下界等的限制。 (2)性能约束 如接触强度、弯曲强度、总速比误差、过渡曲线不 发生干涉、重合度、齿顶厚等的限制。 一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计 二、二级圆柱齿轮减速器的优化设计 三、2K-H(NGW)型行星齿轮减速器的优化设计
第七节 月生产计划的最优安排
一、常用优化方法程序的使用说明
1. 随机方向法RANDIR.for
2.复合形法(COMPLE· for)
(1)子程序名 (2)程序使用方法示例
二、 常用优化方法程序考核题
1.一维搜索方法程序考核题 2.无约束优化方法程序考核题 3.约束优化方法程序考核题
三、计算机实习建议
第一节 应 用 技 巧

机械优化设计讲义刘长毅

机械优化设计讲义刘长毅

《机械优化设计》讲义刘长毅第一讲第一课时：机械优化设计概论课程的研究对象：根据最优化原理和方法，利用计算机为计算工具，寻求最优设计参数的一种现代设计方法。

目标：本课程目标体系可以分为三大块：理论基础、算法的分析、理解和掌握，算法的设计、实现（编程）能力的培养。

将主要是对算法的学习为主，并兼顾培养一定的解决实际问题能力、上机编程调试能力。

首先，几个概念：优化（或最优化原理、方法）、优化设计、机械（工程）优化设计。

现代的优化方法，研究某些数学上定义的问题的，利用计算机为计算工具的最优解。

优化理论本身是一种应用性很强的学科，而工程优化设计（特别是机械优化设计）由于采用计算机作为工具解决工程中的优化问题，可以归入计算机辅助设计(CAD)的研究范畴。

再，优化方法的发展：源头是数学的极值问题，但不是简单的极值问题，计算机算法和运算的引入是关键。

从理论与实践的关系方面，符合实践-理论-实践的过程。

优化原理和方法的理论基础归根结底还是来源于实际生产生活当中，特别是工程、管理领域对最优方案的寻找，一旦发展为一种相对独立系统、成熟的理论基础，反过来可以指导工程、管理领域最优方案的寻找（理论本身也在实践应用中不断进步、完善）。

解决优化设计问题的一般步骤：相关知识：数学方面：微积分、线性代数；计算机方面：编程语言、计算方法；专业领域方面：机械原理、力学等知识内容：数学基础、一维到多维、无约束到有约束1.1数学模型三个基本概念：设计变量、目标函数、约束条件 设计变量：相对于设计常量（如材料的机械性能）在设计域中变量是否连续：连续变量、离散变量（齿轮的齿数，）。

设计问题的维数，表征了设计的自由度。

每个设计问题的方案（设计点）为设计空间中的一个对应的点。

设计空间：二维（设计平面）、三维（设计空间）、更高维（超设计空间）。

目标函数：设计变量的函数。

单目标、多目标函数。

等值面的概念：设计目标为常量时形成的曲面（等值线、等值面、超等值面）。

《机械优化设计》教学大纲

《机械优化设计》教学大纲

《机械优化设计》教学大纲大纲说明课程代码：3335047总学时：48学时（讲课40学时，上机8学时）总学分：3课程类别：专业模块选修课适用专业：机械设计制造及其自动化专业预修要求：高等数学、线性代数、BASIC或其它适于科学计算的高级语言、工程力学、机械设计基础一、课程的性质、目的、任务：机械优化设计是在电子计算机广泛应用的基础上发展起来的一门先进技术。

它是根据最优化原理和方法，以电子计算机为计算工具，寻求最优设计参数的一种现代设计方法。

该课程是为高年级设置的专业课，可供机械类或近机类专业的学生学习。

该课程的主要目的和任务在于培养学生：1）了解和基本掌握机械优化设计的基本知识2）扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基本方法解决简单工程实际问题的素质。

二、课程教学的基本要求：课堂讲授：课堂讲授主要以导学式教学为主，启发引导学生的学习兴趣，通过实例及典型例题加深学生对课堂内容的理解。

实践性环节基本要求：本课程的实践性环节主要是上机编制和调试程序（8学时）1）目的和要求上机调试并通过教材上已有的或是自行编制的计算程序，达到巩固某些基本的重要算法的目的2）内容编制并调试一维收索方法、无约束优化方法、约束优化方法及机械零件设计优化计算程序，上机练习并输出计算结果。

课程考核要求：期末考试成绩占总成绩的60-70%，平时成绩占30-40%。

三、大纲的使用说明：课程总学时：课堂教学+上机时数 = 40+8大纲正文第一章绪论学时：1学时（讲课1学时）本章讲授要点：1）明确本课程的研究对象、内容、性质、任务；2）明确优化的含义、机械优化设计的内容及目的。

重点：了解机械优化设计的一般过程。

难点：机械优化设计的一般步骤。

第二章优化设计概述学时：3学时（讲课3学时）本章讲授要点：通过机械设计优化问题示例，使学生了解机械优化设计的基本概念和基本术语、优化设计的数学模型、优化问题的几何描述、优化设计的基本方法。

重点：掌握可行域与非可行域、等值线（面）的概念及在优化方法中的重要意义。

《机械优化设计》课程教学大纲

《机械优化设计》课程教学大纲一、课程与任课教师基本信息二、课程简介机械优化年代发展起来的一门新的设计方法，是最优化技术和计算技术在设计领域中应用的结果。

机械优化设计是将机械工程的设计问题转化为最优化问题，然后选择适当的最优化方法，利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期目标的最优化设计方案。

其设计步骤为：把实际机械设计问题转化为数学模型，然后根据数学模型的特性，选择某种适当的优化方法及其程序，通过电子计算机，求得最优解。

因此，本课程是一个综合性的学科课程，综合了高等数学，机械设计基础，计算机程序设计等。

本课程主要讲解各种优化方法的原理及其实现，如黄金分割法，梯度法，单纯形法等。

同时，本课程也涉及到常用软件的优化工具箱的使用。

三、课程目标结合专业培养目标，提出本课程要达到的目标。

这些目标包括：．知识与技能目标：本课程旨在培养学生具有优化设计思想，使学生初步掌握建立数学模型的方法，熟练掌握常用的几种优化方法，并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。

．过程与方法目标：在学习黄金分割法、牛顿梯度法等优化方法的过程中，使学生形成一定的优化设计思想，并将优化的思想运用到实际的设计过程中。

．情感、态度与价值观发展目标：通过本课程的学习，培养作为一个机械工程技术人员必须具备的严谨治学的科学态度，为未来的工作和生活奠定良好的基础。

四、与前后课程的联系本课程是机械专业的专业选修课。

其先修课程是高等数学，机械设计基础，计算机程序设计。

如果学生具备，，、或语言，等方面的基础知识，将非常有利于本课程的学习。

五、教材选用与参考书．选用教材：《机械优化设计》，孙靖民编，机械工业出版社，，第版。

．参考书：王科社机械优化设计国防工业出版社第，章《辅助优化计算与设计》飞思科技研发中心编著模块指导教程相关书籍六、课程进度表表理论教学进程表表实验教学进程表实验指实验内容涉及本课程的综合知识或与本课程相关课程知识的实验。

机械优化设计方法


f x0
f
x (0) 1

x1,
x20

x2
f
x10 , x20
lim
d
0

lim x1 0 x2 0
f
x (0) 1

x1,
x20

x2
f
x10 , x20 x2
x1
x1

f
稳定约束条件 x e 可以写成
1
F B2 h2 2 2E T 2 D2

TDh
8 B2 h2
人字架的总质量
1
mD, h 2 AL 2TD B2 h2 2
这个优化问题是以D和h为设计变量的二 维问题，且只有两个约束条件，可以用 解析法求解。
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
图2-2 人字架的受力
人字架的优化设计问题归结为：
x D H T 使结构质量
mx min
但应满足强度约束条件 x y 稳定约束条件 x e
1
钢管所受的压力
F1

FL h

F(B2 h
h2 ) 2
f x0 T
f x0
,
,...


x1
x2
xn

cos1
沿d方向的方向向量
d

cos

2

...
cos

n

即
f d
x0
f
x 0 T
d
f x 0 T
cosf ,d

《机械优化设计方法》第4章 无约束优化方法 (上课课件)


4.1.4 梯度法讨论
梯度法的收敛速度与设计变量的尺度关系很 大。对一般函数，梯度法的收敛速度较慢。 但对等值线为同心圆的目标函数，一次搜索 即可达到极小点。 若能通过点的坐标变换，改善目标函数的性 态，就可提高梯度法的收敛速度。
4.2 牛顿性方法
4.2 牛顿型方法
4.2.1 牛顿法的基本思想
1 * T * * f (X) f (X ) X X H ( X ) X X 2
*
结论：任意形式的目标函数在极值点附近的特 性，都近似于一个二次函数。 故以正定二元二次函数为例说明共轭方向对于 构造一种有效的最优化算法的重要性。
1 T T T f ( X ) X HX B X C , X x1 , x2 2
4.3.2共轭方向的产生
2 0 S f ( X ) e S 1 e0 0 S 0 e0 T S0 0 2 0 S f (X)S 0 T
S
k 1
e i s
k i 0
k
k
i
2 i S f (X) e k i T 2 i S f ( X ) e S 0 i i i T 2 i i o S f (X)S 2 i S f (X) e S k 1 ek T Si i 2 i i 0 S f (X)S k i T
若f(X)是二次函数，则X*就是f(X)的极小点；
否则只是一个近似点，需进一步迭代。
4.2.2牛顿法的迭代公式及迭代过程
故牛顿法的迭代公式为：
X k 1 X k [ H ( X K )]1 f ( X K ) k 1 k k X X S k k 1 k S [ H ( X )] f ( X )

机械优化设计方法第三版教学设计

机械优化设计方法第三版教学设计课程背景随着工业化进程的发展，机械制造业已成为国民经济中的重要部分。

机械设计是机械制造业的核心，在机械制造业发展中占据着重要地位。

为了更好地适应行业发展需要，提高机械制造业的发展水平，机械优化设计方法第三版教学被开设。

本课程主要讲解机械优化设计方法及其应用，为学生提供基本的理论知识及实际应用技能。

教学目标1.理解机械系统的基本原理和结构组成。

2.掌握机械优化设计方法及其应用。

3.能够应用机械优化设计方法解决机械制造中的实际问题。

4.增强机械制造行业适应和创新能力。

教学内容第一章机械系统概述本章主要介绍机械系统的基本概念、原理和结构组成，为后续章节的学习打下基础。

1.机械系统的定义2.机械系统的基本元素3.机械运动学基础第二章机械优化设计基础本章主要介绍机械优化设计的基本概念和原理，为后续章节的应用提供理论基础。

1.机械优化设计的定义2.机械优化设计的目标和方法3.机械优化设计的基本流程4.机械优化设计的评估指标第三章机械优化设计应用本章主要介绍机械优化设计在实际机械制造中的应用方法，并结合实例进行演示。

1.机械优化设计在机械结构设计中的应用2.机械优化设计在机械传动设计中的应用3.机械优化设计在机械控制系统设计中的应用第四章机械优化设计软件使用本章主要介绍机械优化设计软件的使用方法和注意事项，为学生提供实际操作技能。

1.机械优化设计软件的基本操作2.机械优化设计软件的应用案例教学方法本课程采用讲授、案例分析、讨论、实验的教学方法，灵活运用多种教学手段，注重学生理论知识和操作技能的提高。

1.讲授：通过教师的讲解，向学生传达机械系统的基本原理、机械优化设计基础等知识。

2.案例分析：通过实例分析，让学生了解机械优化设计在实际机械制造中的应用方法和效果。

3.讨论：通过讨论，学生可以分享自己的见解和经验，促进知识的交流和共享。

4.实验：通过实验，让学生学以致用，将理论知识转化为实际操作技能。

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d
d
f X k kf X k T f X k
f X k1 T f X k 0
因此，在梯度法中，相邻两次搜索方向（即相邻两次迭代点的梯度 方向）是正交的。
30
4.2 最速下降法
（7） 最速下降法的典型特征
1. 理论明确，程序简单，对初始点要求不严 格。
2. 对一般函数而言，梯度法的收敛速度并不 快，因为最速下降方向仅仅是指某点的一 个局部性质。
初始梯度 f
(X 0)
2x1
50
x2
X
0
4 100
2）沿负梯度方向一维搜索
X
1
X
0
0f
(
X
0
)
2 2
0
4 100
2 40 2 1000
3）求最优步长
f
(X 1)
min
f
(X
0
f
(X
0 ))
min
2 4 2
252 100
2
min ( )
'(0 ) 8(2 40 ) 5000(2 1000 ) 0
4.3 牛顿型方法
3/8
（3） 举例
例：求目标函数
f (x)
x2 1
25
x2 2
的极小点。
解： 取初始点
x0 [2, 2]T
f
(x0)
ak
f
(
x
k
)]
min a
f [xk
af ( xk )]
min( ) a
根据一元函数极值的必要条件及复合函数求导公式得
'( ) f [ xk kf ( xk )] T f ( xk ) 0
[f ( x )] k1 T f ( xk ) 0
(d k1)T d k 0
10
4.2 最速下降法
继续迭代。取初始点为X1，继续重复1-5步，直到满足 精度要求。
迭代10次的结果是：
X
*
0 0
f
(
X
*
)
0 0
2021/ 3/8
20
4.2 最速下降法
2021/ 3/8
（5） 举例
这个问题的目标函数的等值线为一簇椭圆,迭代点从X0 走的是 一段锯齿形路线，见图 。
21
4.2 最速下降法
2021/ 3/8
其步长因子k 应取一维搜索的最佳步长。即有
f
( x ) k1
f [xk
akf
( xk )]
min a
f [xk
af
( xk )]
min( ) a
步长因子求解方法：
解析法：根据极值点必要条件。
黄金分割法
牛顿法
抛物线法
9
4.2 最速下降法
2021/ 3/8
（2） 计算方法
f ( xk1)
f [xk
( y0 )
2 y1
2
y2
y0
4 20
22
4.2 最速下降法
（5） 举例 沿负梯度方向进行一维搜索：
y1 y0 0( y0 )
2 10
0
4 20
2 10
40 200
β0为一维搜索最佳步长，可由极值条件：
( y1) min[ y0 ( y0 )] min ( )
( ) (2 4 )2 (10 20 )2
0 0.02003072
19
4.2 最速下降法
（5） 举例
4) 计算新的迭代点位置和函数值
X
1
2 40 2 1000
1.919877 0.3071785 10 2
f ( X 1) 3.686164
5）迭代终止条件判断
X 1 X 0 (1.919877 2)2 (0.3071785102 2)2 0.16
数值在该点附近的范围内下降最快 。
xk1 xk k d k (k 0,1, 2, )
xk1 xk akf ( xk ) (k 0,1, 2, )
终止判别条件 x k1 x k
8
4.2 最速下降法
2021/ 3/8
（2） 计算方法
为了使目标函数值沿搜索方向 f ( xk ) 能够获得最大的下降值，
4) 以xk点为出发点，求 f ( xk )方向上的最优步长αk，
有 xk1 xk kf ( xk ) ；
5) 终止判别 xk1 xk ？若满足条件，输出最优解，
xk+1 →x*, f*←f (x*)。否则，令k ← k+1，转步骤3)。
13
4.2 最速下降法
（4） 计算步骤
α α
2021/ 3/8
2021/ 3/8
（5） 举例
x1
2 2
0
4 4
2 2
40 40
0 为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件
f
( x1 )
min
(2
40
)2
(2
40
)2
min
(
0
)
(0 ) 16(2 40 ) 0
0 0.5
x1
0 0
16
4.2 最速下降法
（5） 举例
第一次迭代设计点位置和函数值
f (x1) 0
由 ( 0 ) 0
0
56 112
0.5
从而算得一步计算后设计点的位置及其目标函数：
2021/ 3/8
23
4.2 最速下降法
（5） 举例
y1
2 10
40 200
0 0
( y1) 0
经变换后，只需一次迭代，就可找到最优解。
这是因为经过尺度变换：
y1 x1 y2 5x2
等值线由椭圆变成圆。
4
4.1 概述
无约束优化问题是：
求n 维设计变量 X x1 x2 xn T 使目标函数 f X min
min f X X Rn
无约束优化问题极值存在的必要条件：
f 0
2021/ 3/8
f
x1 f
0 0
x2
f
0
xn
5
4.1 概述
2021/ 3/8
目前已研究出很多种无约束优化方法，它们的主要不同点在
原函数: f ( x)
近似二次函数:
f ( x) ( x) f ( xk ) f ( xk )T ( x xk )
1 ( x xk )T 2 f ( xk )( x xk ) 2
求( x)的极小点 x *，要求其梯度等于零。
33
2021/
4.3 牛顿型方法
3/8
（2） 迭代公式
令
( xk1) f ( xk ) 2 f ( xk )( xk1 xk ) 0
xk1 xk k d k (k 0,1, 2, )
其搜索方向直接取定或由计算目标函数值所得的信息来确定。
搜索方向的构成问题乃是无约束优化方法的关键。
6
4.1 概述
无约束优化方法求解的四个步骤:
1. 选择初始迭代点x0。
2. 从迭代点xk出发进行搜索，确 定使目标函数值下降的搜索方 向dk。
3. 确定适当的步长因子αk，求xk+1 = xk + αk dk ，使f(xk+1)<f(xk)。
于构造搜索方向上的差别。
（1）间接法——要使用导数，如梯度法、（阻尼）牛顿法、变尺 度法、共轭梯度法等。 （2）直接法——不使用导数信息，如坐标轮换法、鲍威尔法、单 形替换法等。
用直接法寻找极小点时，不必求函数的导数，只要计算目标函 数值。这类方法较适用于解决变量个数较少的(n ≤20)问题，一般 情况下比间接法效率低。间接法除要计算目标函数值外，还要计 算目标函数的梯度，有的还要计算其海赛矩阵。
3. 梯度法相邻两次搜索方向的正交性，决定 了迭代全过程的搜索路线呈锯齿状，在远 离极小点时逼近速度较快，而在接近极小 点时逼近速度较慢。
4. 梯度法的收敛速度与目标函数的性质密切 相关。对于等值线(面)为同心圆(球)的目 标函数，一次搜索即可达到极小点。
2021/ 3/8
31
2021/
4.3 牛顿型方法
（5） 举例 将上例中目标函数 f ( X ) x12 25x22 引入变换 y1=x1, y2=5x2
则函数 f(X) 变为：
( y1,
y2 )
Байду номын сангаас
y2 1
y2 2
其等值线由椭圆变成一簇同心圆。
仍从 X 0 [2,2]T ,即 y0 2,10T 出发进行最速下降法寻优。此时：
( y0 ) 104
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工程问题大都为有约束优化问题。
为什么要研究无约束优化问题?
1. 有些实际问题，其数学模型本身就是一个无约束优化问题。 2. 通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础。 3. 约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到。
所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分， 也是优化方法的基础。
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4.2 最速下降法
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（5） 举例
例： 用最速下降法求下面无约束优化问题：
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（5） 举例
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（5） 举例
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（5） 举例
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5. 在接近极小点位置， 每次迭代行进的距离 缩短，收敛速度减慢。
6. 最速下降性”只是迭 代点邻域的局部性质。 从全局看，并非最速 下降方向。