高纲1513
江苏省高等教育自学考试大纲
30586 机械优化设计
南京理工大学编
江苏省高等教育自学考试委员会办公室
Ⅰ课程性质与课程目标
一、课程性质和特点
《机械优化设计》是高等工科院校中机械设计制造及其自动化专业现代设计方法模块的一门选修课程，它综合运用先修课程所学到的数学、计算机编程和机械等方面知识与理论，来解决机械工程领域内有关机构、机械零部件、机械结构及机械系统的优化设计问题及机械工程领域的其他优化问题。通过课程的学习可以培养学生运用现代设计理论与方法来更好地解决机械工程设计问题的能力。为进一步深入学习现代机械设计的理论与方法及更好地从事机械工程方面的设计、制造和管理等相关工作打下良好的基础。本课程的特点是数学基础理论与计算机编程语言与机械设计专业知识高度结合的综合课程。
二、课程目标
本门课程通过授课、练习和上机实践等教学环节，使学生树立机械优化设计的基本思想，了解机械优化设计的基本概念，初步掌握建立优化数学模型的基本方法和要求，了解和掌握一维搜索、无约束优化和约束优化中的一些基本算法及各种基本优化方法的特点和相关优化参数的选用原则，具有一定的编制和使用优化软件工具的能力，并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。
三、与相关课程的联系与区别
本课程教学需要的先修课程：高等数学、理论力学、材料力学、机械原理、机械设计、机械制造装备设计、计算机编程语言。
本门课程要利用高等数学中有关偏导数、函数、极值、线性代数和矩阵等知识来
构建优化的方法；利用力学、机械设计和机械制造等方面的专业知识将工程问题转化成规范的优化设计数学模型，并利用计算机编程语言将优化方法和数学模型转化成可以执行的计算机程序，从而得到优化问题的解。因此，它既区别于基础的数学、力学课程和计算机编程语言课，又不同于机械设计和机械制造等机械专业课程，是利用数学方法和编程语言来解决机械工程设计问题的综合性课程。需要培养学生综合应用各选修课程知识解决工程设计问题的能力。
四、课程的重点和难点
本课程的重点内容：机械优化设计的基本概念、一维搜索优化方法、基本的无约束优化方法和约束优化方法。
本课程的次重点内容：机械优化数学模型建立方法和原则、优化设计的数学基础、线性规划方法、多目标和离散变量的优化方法。
本课程的的难点内容：约束优化方法、优化方法在机械工程设计中的实际应用。
Ⅱ考核目标
本大纲在考核目标中，按照识记、领会和应用三个层次规定其应达到的能力层次要求。三个能力层次是递升的关系，后者必须建立在前者的基础上。各能力层次的含义是：
识记（Ⅰ）：要求考生能够识别和记忆本课程中有关优化设计数学模型和各种基本优化方法基本概念、基本原理、算法特点、算法步骤等主要内容并能够根据考核的不同要求，做正确的表述、选择和判断。
领会（Ⅱ）：要求考生能够领悟和理解本课程中有关优化问题数学建模、求解及各种基本优化方法的概念及原理的内涵及外延，理解各种优化方法的数学基础和求解步骤的确切含义，掌握每种方法的适用条件和优化参数选用原则；理解相关知识的区别和联系，做出正确的判断、解释和说明。
应用（Ⅲ）：要求考生能够根据所学的方法，对简单的优化问题求解，得出正确的结论或做出正确的判断。能够针对具体、实际的工程情况发现问题，并能探究解决问题的方法，建立合理的数学模型，用所学的优化方法进行求解，并学会编程或利用现有优化软件求解优化问题。
Ⅲ课程内容与考核要求
绪论
一、学习目的与要求
了解机械优化设计的特点、发展概况以及本课程的主要内容。
二、课程内容
传统设计和优化设计的特点和区别，机械优化设计发展概况及本课程的主要内容。
三、考核知识点与考核要求
1. 传统设计和优化设计
识记：传统设计特点，传统设计流程；
领会：优化设计特点，现代设计流程。
2. 机械优化设计发展概况
四、本章重点、难点
传统设计和优化设计的特点和区别。
第一章优化设计概述
一、学习目的与要求
通过对人字架、连杆机构和齿轮减速器等优化设计问题建模和求解的实例说明，加强对机械优化设计的具体认识，了解优化设计的具体过程、相关概念以及优化问题的一些基本要求。
二、课程内容
通过对人字架的优化问题和连杆机构和齿轮减速器等优化数学模型建立的讨论，了解典型优化设计问题数学模型的建立方法和步骤，优化设计问题的基本概念和基本解法。
三、考核知识点与考核要求
1. 优化设计问题数学模型的建立方法和步骤
2. 优化设计问题的基本概念
识记：设计变量和设计空间、设计常量；约束条件和约束类型、约束曲面；
目标函数、等值线和等值面。
领会：优化问题的数学模型；优化问题的分类。
应用：优化问题的数学模型的规范表达方式。
3.优化问题的几何解释
识记：可行域与非可行域；极值点；全局最优点与局部最优点。
领会：无约束极值点与约束极值点、起作用约束和不起作用约束。
应用：二维约束优化问题极值点所处不同位置的几何描述。
4. 优化设计问题的基本解法
识记：优化准则法；数值迭代法；搜索方向；最佳步长；几种迭代收敛准则：模准则、值准则和梯度准则。
领会：优化准则法和数值迭代法极值点的搜索过程及特点。
应用：优化准则法和数值迭代法迭代公式；收敛准则及收敛精度的选用。
四、本章重点、难点
本章重点：优化设计问题的基本概念和几何解释。
本章难点：优化设计问题数学模型的建立。
第二章优化设计的数学基础
一、学习目的与要求
为了便于学习以后各章所列举的优化方法，有必要先对极值理论作概略介绍。本章要求掌握机械优化设计的数学基础，掌握等式约束和不等式约束优化问题的极值条件。
二、课程内容
讲述多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰勒展开，无约束优化问题的极值条件，凸集、凸函数与凸规划，等式约束优化问题的极值条件，不等式约束优化问题
的极值条件。
三、考核知识点与考核要求
1. 多元函数的方向导数与梯度
识记：方向导数；梯度；负梯度方向。
领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等值线的关系。
应用：二元和多元函数的梯度的计算。
2. 多元函数的泰勒展开
识记：函数的泰勒展开式；海赛矩阵。
领会：二元函数的泰勒展开式的矩阵形式；函数的泰勒展开式的一次形式和二次形式的意义。
应用：函数的梯度和海赛矩阵的计算，泰勒展开式的计算。
3. 无约束优化问题的极值条件
识记：极值点和拐点；函数取得极值的充分条件；海赛矩阵正定。
领会：二元和多元函数取得极值的充分条件。
应用：二元函数取得极值判定
4. 凸集、凸函数与凸规划
识记：凸集与非凸集；局部极小点和全局极小点；凸函数定义；凸规划和表达形式。
领会：凸集、凸函数和凸规划的性质。
应用：凸集与凸规划的判定；凸函数的数学表达和几何描述。
5. 等式约束优化问题的极值条件
识记：消元法（降维法）定义；拉格朗日乘子和拉格朗日乘子法定义和表达式。
领会：拉格朗日乘子法原理与算法步骤
应用：拉格朗日乘子法计算等式约束优化问题。
6. 不等式约束优化问题的极值条件
识记：一元函数在给定区间上的极值条件；库恩-塔克条件的表达式。
领会：库恩-塔克条件的几何意义。
应用：库恩-塔克条件的在约束优化问题中的实际应用。
四、本章重点、难点
本章重点：多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰勒展开，海赛矩阵，凸集、凸函数与凸规划、库恩-塔克条件。
本章难点：等式约束优化问题的极值条件，库恩-塔克条件。
第三章一维搜索方法
一、学习目的与要求
一维搜索是优化搜索方法的基础，本章要求掌握用数值法求解一维搜索最佳步长因子的方法和搜索区间确定和消去的原理。
二、课程内容
搜索区间的确定与区间消元法，一维搜索的试探方法，一维搜索的插值方法。
三、考核知识点与考核要求
1.一维搜索原理
识记：一维搜索迭代公式；一维搜索最佳步长因子。
领会：一维搜索最佳步长因子数值解法原理。
2. 搜索区间的确定与区间消去法
识记：确定搜索区间的外推法原理，一维搜索区间的特征；区间消元法原理；
一维搜索方法的分类。
领会：外推法和区间消去法的工作步骤。
应用：外推原则和区间消去的判定原则。
3. 一维搜索的试探方法
识记：黄金分割的特点和定义；黄金分割法的迭代公式；黄金分割法的特点。
领会：黄金分割法的迭代过程和收敛准则。
应用：用黄金分割法进行一维搜索求极值的应用。
4. 一维搜索的插值方法
识记：牛顿法（切线法）的迭代公式；二次插值法（抛物线法）的原理。
领会：牛顿法的迭代过程和几何意义；二次插值法的迭代过程。
应用：牛顿法和二次插值法在一维搜索求极值中的应用。
四、本章重点、难点
本章重点：搜索区间的确定与区间消元法原理，用黄金分割法和牛顿法求一元函数极小点。
本章难点：牛顿法，二次插值法。
第四章无约束优化方法
一、学习目的与要求
无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基本。本章要求掌握共轭梯度法、鲍威尔法等经典的无约束优化方法。
二、课程内容
最速下降法，牛顿型方法，共轭方向及共轭方向法，共轭梯度法，变尺度法，坐标轮换法，鲍威尔方法，单行替换法。
三、考核知识点与考核要求
1.无约束优化方法原理
识记：无约束优化方法的迭代方向和迭代公式；无约束优化方法的分类。
领会：无约束优化方法的迭代过程。
2. 最速下降法（梯度法）
识记：最速下降法的定义；最速下降法的特点，最速下降法的搜索方向。
领会：最速下降法的搜索路径和步骤。
应用：用最速下降法求函数极值。
3. 牛顿型方法
识记：多元函数求极值的牛顿法迭代公式；牛顿方向和阻尼牛顿方向。
领会：牛顿法和阻尼牛顿法的计算过程。
应用：用牛顿法和阻尼牛顿法求函数极值。
4. 共轭方向及共轭方向法
识记：共轭方向的概念；共轭方向的性质，求共轭方向的迭代公式。
领会：共轭方向法迭代过程，格拉姆-斯密特向量系共轭化方法。
应用：会求矩阵的一组共轭向量系。
5. 共轭梯度法
识记：共轭梯度法的原理和定义；共轭梯度方向的递推公式。
领会：共轭梯度法的计算过程。
应用：编程用共轭梯度法求函数极值。
6. 变尺度法
识记：尺度矩阵的概念；变尺度矩阵的形式；拟牛顿条件。
领会：变尺度矩阵的建立方法，变尺度法的一般步骤。
应用：应用DFP变尺度法求函数极值。
7. 坐标轮换法
识记：坐标轮换法的定义；坐标轮换法的迭代公式。
领会：坐标轮换法的寻优过程。
应用：坐标轮换法的应用和搜索过程特点的几何描述。
8. 鲍威尔方法
识记：鲍威尔共轭方向的生成，鲍威尔共轭方向的特点。
领会：鲍威尔共轭方向的基本算法和改进算法的计算步骤。
应用：用鲍威尔方法求函数极值的计算。
9. 单形替换法
识记：单形替换法的基本原理；单形替换法的搜索策略。
领会：单形替换法的计算步骤。
应用：用单形替换法求二维函数极值。
四、本章重点、难点
本章重点：用最速下降法求函数极值，用牛顿法、阻尼牛顿法求函数极值，共轭方向和共轭梯度方向的产生，用共轭梯度法求函数极值，用鲍威尔方法求函数极值，坐标轮换法的应用。
本章难点：DFP算法、鲍威尔共轭方向法。
第五章线性规划
一、学习目的与要求
约束函数与目标函数都是线性函数的优化问题称为线性规划问题，线性规划问题的理论与方法均比较成熟，本章要求了解线性规划问题的基本性质和图解方法，掌握基本可行解的转换方法，掌握单纯形方法的基本原理和计算步骤，并能应用单纯形方法方法求解简单的线性规划问题。
二、课程内容
线性规划的形式与基本性质，基本可行解的转换，单纯形方法，修正单纯形方法。
三、考核知识点与考核要求
1. 线性规划的标准形式与基本性质
识记：线性规划的标准形式；线性规划有最优解的条件和最优解的几种情况。
领会：线性规划的基本性质的图解法和代数法意义。
应用：图解法和代数法求简单线性规划问题基本解和最优解
2. 基本可行解的转换
识记：基本解；可行解；基本可行解的基本变量。
领会：基本可行解的转换方法；初始基本可行解的求法。
应用：应用基本可行解的转换方法求线性规划的一组基本可行解。
3. 单纯形方法
识记：由基本可行解求最优解的规则：θ规则；最速变化规则。
领会：θ规则和最速变化规则的基本原理；单纯形方法的计算步骤。
应用：应用单纯形方法求解简单的线性规划问题。
4. 修正单纯形法
识记：修正单纯形方法的基本原理。
领会：修正单纯形方法的基本计算步骤。
四、本章重点、难点
本章重点：线性规划的基本性质和基本可行解的图解法和代数法求解，单纯形方法求解线性规划问题。
本章难点：修正单纯形方法。
第六章约束优化方法
一、学习目的与要求
机械优化设计中的问题，大多属于约束优化问题，本章要求掌握求解约束优化问题的若干方法，了解方法的原理和一些基本方法的应用，如：随机方向法，复合形法，惩罚函数法等。
二、课程内容
随机方向法，复合形法，可行方向法，惩罚函数法，增广乘子法，非线性规划问题的线性化解法——线性逼近法，广义简约梯度法，二次规划法。
三、考核知识点与考核要求
1. 约束优化方法的基本原理
识记：约束优化方法的迭代方向和迭代公式；约束优化方法的分类（直接法和间接法的类型）。
领会：约束优化方法之间接法的原理与特点。
2. 随机方向法
识记：随机数的产生；初始点的选择。
领会：可行搜索方向的产生，搜索步长的确定，随机方向法的计算步骤。
应用：随机方向的产生；随机方向的迭代公式；用随机方向法求约束优化问题的最优解。
3. 复合形法
识记：初始复合形的形成；复合形的形心、最好点、最坏点和次坏点求法。
领会：复合形的搜索方法：反射、扩张、收缩和压缩；复合形法的计算步骤；
复合形的收敛准则。
应用：用复合形法求约束优化问题的最优解。
4. 可行方向法
识记：可行方向法的搜索策略；产生可行方向的条件：可行条件，下降条件。
领会：可行方向的产生方法；步长的确定：最优步长、试验步长的计算、试验点调整到约束面的方法；可行方向法的计算步骤。
应用：用可行方向法求约束优化问题的最优解。
5. 惩罚函数法
识记：内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函数法的定义；惩罚函数的形式；惩罚因子的取值规律；初始点的选取要求。
领会：内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数法的原理和计算步骤；内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函数法的最优点的
逼近过程和几何意义。
应用：用内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数法计算约束优化问题的最优解。
6. 增广乘子法
识记：拉格朗日乘子法、等式约束的增广乘子法原理；增广乘子函数的形式。
领会：不等式约束的增广乘子法原理和计算步骤。
应用：用增广乘子法计算约束优化问题的最优解。
7. 非线性规划问题的线性化解法——线性逼近法
识记：序列线性规划法。
领会：割平面法，小步梯度法。
应用：非线性规划法。
8. 广义简约梯度法，二次规划法
识记：简约梯度法，二次规划法。
领会：广义简约梯度法及其迭代步骤。
应用：不等式约束函数的处理和换基问题。
四、本章重点、难点
本章重点：随机方向法、复合形法和可行方向法的原理，用惩罚函数法求解约束优化问题的最优解。
本章难点：增广乘子法、广义简约梯度法。
第七章多目标及离散变量优化方法
一、学习目的与要求
机械优化设计中的实际工程问题，多数情况下有多个设计性能指标，另外设计变量有许多非连续分布，本章要求掌握多目标优化设计问题中目标函数的处理方法及特点，了解离散变量优化设计方法和对离散变量的处理方法，掌握主要方法的原理和一些基本方法的应用。
二、课程内容
多目标优化问题；多目标优化方法：主要目标法；统一目标法、协调曲线法、分
层序列法和目标规划法；离散变量优化问题；离散变量优化方法：整型化、离散化方法，拟离散化方法，离散惩罚函数法，离散变量搜索型方法，离散变量型网格法，离散变量组合型法。
三、考核知识点与考核要求
1. 多目标优化问题
识记：多目标优化问题的数学表达；多目标优化问题的特点；劣解和非劣解（有效解）；绝对最优解。
领会：多目标优化问题解的可能情况。
2. 多目标优化方法-主要目标法和统一目标法
识记：主要目标法中目标函数和约束函数的构建；线性加权法和加权系数；
极大极小法目标函数的形式；理想点法和评价函数；分目标乘除法目
标函数的构建；功效系数法和功效系数的形式。
领会：主要目标法和统一目标法将多目标转化为统一目标的方法原理和目标函数的形式。
应用：用主要目标法和统一目标法来构建实际多目标优化问题的目标函数或评价函数。
3. 多目标优化方法-协调曲线法
识记：协调曲线法的原理；协调曲线和满意度曲线。
领会：协调曲线的构建和几何意义：协调曲线法求多目标函数最优解的过程。
应用：协调曲线法求解两个目标的优化问题解。4. 多目标优化方法-分层序列法
识记：可分层序列法和宽容分层序列法的原理；分层序列法目标函数处理方法。
领会：分层序列法和宽容分层序列法计算步骤和最优解的几何意义。
应用：用宽容分层序列法求解两个目标函数优化问题的最优解。
5. 多目标优化方法-目标规划法
识记：目标规划法原理；统一目标函数形式；适应度函数的构建。
领会：目标规划法计算步骤；适应度函数与目标函数的关系。
6. 离散变量优化问题
识记：离散变量优化问题特点；离散变量的形式。
领会：离散变量优化问题的数学模型。
7. 离散变量优化方法——整型化、离散化方法和拟离散化方法
识记：整型化、离散化方法和拟离散化方法的原理；离散最优点的取法。
领会：整型化、离散化方法最优点寻找的几何意义；拟离散化方法优化解搜索方法和步骤。
应用：整型化、离散化在离散优化问题中的应用。
8. 离散变量优化方法——离散惩罚函数法
识记：离散惩罚函数法的原理；离散惩罚函数项的形式；离散惩罚因子。
领会：离散惩罚函数构建和几何意义；离散惩罚函数法的计算步骤。
应用：离散惩罚函数法求解一维优化问题的几何意义。
9. 离散变量搜索型方法——离散复合型法
识记：离散复合型法的原理；离散复合型顶点的构建。
领会：离散复合型法搜索迭代过程。
10.离散变量型网格法
识记：离散变量型普通网格法和正交网格法原理。
领会：正交网格表的生成方法；正交网格法的计算步骤。
11.离散变量组合型法
识记：离散变量组合型法的原理；初始复合型顶点的形成。
领会：离散一维新点的产生方法；约束条件的处理及几何意义；离散变量组合型法的搜索步骤；离散变量组合型法收敛准则。
应用：离散惩罚函数法求解一维优化问题的几何意义。
四、本章重点、难点
本章重点：多目标优化方法中：主要目标法，统一目标法和协调曲线法；离散变量优化方法中的整型化、离散化方法和拟离散化方法，离散惩罚函数法，离散变量组合型法。
本章难点：离散惩罚函数法、离散变量型网格法。
第八章机械优化设计实例
一、学习目的与要求
了解机械优化设计的一般过程，掌握数学模型建立的一般原则，并通过对一些工程实例的分析，了解针对不同实际工程问题时如何建立规范的优化设计数学模型，如何选择适当的优化方法等。要求能够应用所学的优化知识和机械专业知识建立实际机械工程问题的优化数学模型。
二、课程内容
机械优化设计的应用技巧，机床主轴的结构优化设计，圆柱齿轮减速器的优化设计，平面连杆机构的优化设计。
三、考核知识点与考核要求
1. 机械优化设计时的应用技巧
识记：机械优化设计的一般过程；数学模型建立的一般原则；数学模型的尺度变换。
领会：目标函数和设计变量尺度变换的意义和几何描述；约束函数规格化的方法。
应用：规范化的机械优化设计数学模型的建立和表达。
2. 机床主轴结构优化设计
识记：数学模型的建立。
领会：优化方法和有限元的结合。
应用：同类型工程问题的优化设计建模。
3. 圆柱齿轮减速器的优化设计
识记：单级圆柱齿轮减速器的优化设计。
领会：二级圆柱齿轮减速器的优化设计；2K-H型行星齿轮减速器的优化设
计。
应用：同类型工程问题的优化设计建模
4. 平面连杆机构的优化设计
识记：曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计数学建模。
领会：曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计。
应用：同类型连杆机构优化设计建模。
四、本章重点、难点
本章重点：数学模型的尺度变换，连杆机构的优化设计，机床主轴的结构优化设计，单级圆柱齿轮减速器的优化设计。
本章难点：二级圆柱齿轮减速器和行星齿轮减速器的优化设计。
Ⅳ关于大纲的说明与考核实施要求
一、自学考试大纲的目的和作用
课程自学考试大纲是根据专业自学考试计划的要求，结合自学考试的特点而确定。其目的是对个人自学、社会助学和课程考试命题进行指导和规定。
课程自学考试大纲明确了课程学习的内容以及深广度，规定了课程自学考试的范围和标准。因此，它是编写自学考试教材和辅导书的依据，是社会助学组织进行自学辅导的依据，是自学者学习教材、掌握课程内容知识范围和程度的依据，也是进行自学考试命题的依据。
二、课程自学考试大纲与教材的关系
课程自学考试大纲是进行学习和考核的依据，教材是学习掌握课程知识的基本内容与范围，教材的内容是大纲所规定的课程知识和内容的扩展与发挥。课程内容在教材中可以体现一定的深度或难度，但在大纲中对考核的要求一定要适当。
本大纲与教材所体现的课程内容应基本一致；大纲里面的课程内容和考核知识点，教材里一般也要有。反过来教材里有的内容，大纲里就不一定体现。（注：如果教材是推荐选用的，其中有的内容与大纲要求不一致的地方，应以大纲规定为准。）
三、关于自学教材
《机械优化设计》，哈尔滨工业大学，孙靖民、梁迎春主编，机械工业出版社，2012年版。
四、关于自学要求和自学方法的指导
本大纲的课程基本要求是依据专业考试计划和专业培养目标而确定的。课程基本要求还明确了课程的基本内容，以及对基本内容掌握的程度。基本要求中的知识点构成了课程内容的主体部分。因此，课程基本内容掌握程度、课程考核知识点是高等教育自学考试考核的主要内容。
为有效地指导个人自学和社会助学，本大纲已指明了课程的重点和难点，在章节的基本要求中一般也指明了章节内容的重点和难点。
本课程共6学分，包括理论课程学习和上机实践。
根据学习对象成人在职业余自学的情况，在本课程的学习中要注意一下几点：（1）注意掌握各种优化方法的数学基础，如偏导数、方向导数、多元函数的泰勒展开式、海赛矩阵、矩阵求逆等概念及计算，这些是各种优化方法的基础；（2）注意掌握机械
优化设计的基本概念,如：设计变量、目标函数、约束条件、可行域与非可行域、等值线与等值面、全局最优和局部最优、凸规划和非凸规划、共轭方向、尺度变换等，理解这些概念就可以更好地理解优化设计的思想；（3）注意掌握各种优化方法原理与特点，如搜索方向和最优步长确定、搜索路线、算法的效率和收敛速度、算法的稳定性、计算工作量大小等，这样可以更好理解和掌握各种优化方法；（4）注意通过计算和上机练习掌握优化设计所涉及基本的数学运算和各种基本算法的迭代过程，提高自己的运算熟练程度。
五、应考指导
1. 如何学习。很好的计划和组织是你学习成功的法宝。如果你正在接受培训学习，一定要跟紧课程并完成作业，注意掌握每一章节的基本概念，重点概念和公式应该记住，并对每章的要点注意及时总结和梳理。为了在考试中作出满意的回答，你必须对所学课程内容有很好的理解，为加深对课程内容的理解，需要通过做一定量的练习来测试自己对内容的理解程度。使用“行动计划表”来监控你的学习进展，制定出每天、每周和每月的学习计划和练习计划，并根据学习效果做适时的调整。你阅读课本时可以做读书笔记，把一些重要的概念、公式、方法特点等进行记录。如有需要重点注意的内容，可以用彩笔来标注。如：红色代表重点；绿色代表需要深入研究的领域；黄色代表可以运用在工作之中等。
2. 如何考试。卷面整洁非常重要。书写工整，段落与间距合理，卷面赏心悦目有助于教师评分，教师只能为他能看懂的内容打分。回答所提出的问题。要回答所问的问题，而不是回答你自己乐意回答的问题！避免超过问题的范围
3. 如何处理紧张情绪。正确处理对失败的惧怕，要正面思考。如果可能，请教已经通过该科目考试的人，问他们一些问题。做深呼吸放松，这有助于使头脑清醒，缓解紧张情绪。考试前合理膳食，保持旺盛精力，保持冷静。
4. 如何克服心理障碍。这是一个普遍问题！如果你在考试中出现这种情况，试试下列方法：使用“线索”纸条。进入考场之前，将记忆“线索”记在纸条上，但你不能将纸条带进考场，因此当你阅读考卷时，一旦有了思路就快速记下。按自己的步调进行答卷。为每个考题或部分分配合理时间，并按此时间安排进行。
六、对社会助学的要求
对于各章的基本学时建议：绪论：1学时。第一章：课程学习3学时；练习2学时。第二章：课程学习4学时；练习4学时。第三章：课程学习3学时；练习3学时。第四章：课程学习12学时；练习和上机实习8学时。第五章：课程学习4学时；练习3学时。第六章：课程学习8学时；练习8学时。第七章：课程学习6学时；练习3学时。第八章：课程学习4学时；练习4学时。
对于大纲中注明的每章中的重点内容可适当多用一点时间讲解和学习，并多花一点时间讲解一些例题和做一些习题。对于大纲中标注一般的内容，主要是掌握基本概念、方法原理与特点等，在讲解和学习的时间分配上可以少一点。在学习过程中一定要注意化大概一半的时间讲解例题和做习题，以加深对学习内容的理解和对重点内容的掌握。
七、对考核内容的说明
1. 本课程要求考生学习和掌握的知识点内容都作为考核的内容。课程中各章的内
容均由若干知识点组成，在自学考试中成为考核知识点。因此，课程自学考试大纲中所规定的考试内容是以分解为考核知识点的方式给出的。由于各知识点在课程中的地位、作用以及知识自身的特点不同，本大纲将各知识点分别按三个认知层次确定其考核要求，对于识记层次的内容，要求理解基本概念，掌握基本公式；对于领会层次的内容，要求理解方法的原理，掌握方法的特点和步骤；对于应用层次的内容，要求能对应用基本公式和基本方法对具体的问题进行分析和计算。
2. 课程考试分三个部分，分别为基本概念题、基本分析与计算题和综合题，在考试试卷中所占的比例大约分别为：50%、40%、10%。
八、关于考试命题的若干规定
1.考试的方法为闭卷，考试时间的长度为
2.5小时。本课程考试要携带必要的工具有黑色笔、尺和圆规、计算器等。
2.本大纲各章所规定的基本要求、知识点及知识点下的知识细目，都属于考核的内容。考试命题覆盖到章，课程大纲中标注的重点章节的内容也是考试的重点。
3.命题没有超出大纲中考核知识点范围的题目，考核目标没有高于大纲中所规定的相应的最高能力层次要求的内容。命题着重考核自学者对基本概念、基本知识和基本理论是否了解或掌握，对基本方法是否会用或熟练。
4.本课程在试卷中对不同能力层次要求的分数比例大致为：识记占30%，领会占20%，简单应用占40%，综合应用占10%。
5.试题的难度可分为：易、较易、较难和难四个等级。每份试卷中不同难度试题的分数比例一般为：2:3:3:2。
必须注意试题的难易程度与能力层次有一定的联系，但二者不是等同的概念。例如在基本概念的考题中有点概念比较直接，有的概念则需要在理解的基础上才能正确回答；同样在计算分析题中，有点是基本运算，有的运算则比较复杂。考生应注意这个问题，在各种题型中都有易、较易、较难和难不同等级的题。
6.本课程考试命题的主要题型一般有单项选择题、填空题、简答题、分析计算题、作图题和综合题。
在实际命题工作中按照本课程大纲中所规定的题型命制，实际考试试卷使用的题型可能略少，但不会超出本课程对题型规定。
附录：考试题型
一、填空题
1.优化数学模型的三个基本要素是、和。
答：设计变量、目标函数、约束条件。
2.一维搜索一般包括和两个基本步骤。
答：确定搜索区间，根据区间消去法原理不断缩小区间 二、选择题
1.下列哪种约束优化算法属于直接算法。
A.复合形法
B.惩罚函数法
C.增广乘子法答：A 2.多目标优化问题一般得到的解是（ ）
A.全域最优解
B.局域最优解
C.非劣解 答：C 三、简答题
1.多目标函数一般可转化为单目标函数进行处理，这类具体的方法有哪些？（至少列出4种）
答：主要目标法、线性加权法、极大极小法、理想点法、分目标乘除法、功效系数法等。
2.说明变尺度法算法特点（与梯度法和牛顿法比较）。
答：（1）同时利用了梯度法和牛顿法的优点，同时避免考虑海赛矩阵及其逆矩阵的大量计算；（2）收敛速度介于梯度法和牛顿法之间，具有超越线性收敛速度；（3）为保证算法稳定性，尺度矩阵)
(k H
必须为对称正定矩阵。
四、分析计算题 1.求解二元函数56),(12
2122121+++=x x x x x x x f 在x 0=[1，-1]T 处的二阶泰勒展
开式。
解：
11)(0=X f
??
?
???-=????????+++=?15262)(21212
2210x x x x x x X f
?????
?-=??????++=2 00 22 22 22
2)(1212100x x x x x x X G
[]()4
7)1(1)1()1(511112 00 21 12111]1- 5[11)
)(()(2
1
)()(),(),(212
2212
22
12121212100000201021++++-=++--+--+=???
???+-??????-+-+??????+-+=-?-+-??+≈x x x x x x x x x x x x x x x x x G x x x x x f x x f x x f T T
二阶泰勒展开式为：
2.用黄金分割法求函数
x
x x f 20
)(+
=在区间]1 , 2.0[中的极小点和极小值， 迭代准则
ε<-a b ，精度ε=0.4。
解：（1） 2.0=a 1=b ，首先插入两点1α和2α 5056.0)2.01(618.08.1)(1=-?-=--=a b b λα 6944.0)2.01(618.01)(2=-?+=-+=a b a λα
0626.40)(11==αf y ， 49624.29)(22==αf y
因为
21y y > ， 所以消去 []1,αa
4
7),(212
22121++++-≈x x x x x x f
因此新的搜索区间为 [0.5056,1]
（2）此时 5056.0=a 1=b 6944.01=α，49624.29)(11==αf y
811.0)5056.01(618.05056.0)(2=-?+=-+=a b a λα
4678.25)(22==αf y
因为
21y y > ， 所以消去 []1,αa
因此新的搜索区间为 [0.6944,1] 因为
4.03056.0=>=-εa b ，迭代终止
所以 ： 8472.0)16944.0(2
1*
=+=x 45.24)(*
=x f
五、作图题
1.以二维优化问题目标函数为例，用等值线表示约束最优解和无约束最优解的意义，并说明约束最优解的几种情况。
答:图a ）无约束问题最优解，最优解位于目标函数等值线的中心。
图b ）－e ） 为无约束问题最优解的几种情况。其中，图b)最优解位于目标函数等值线的中心，约束不起作用；图c ）和d ）最优解位于某个约束的边界，有一个起作用的约束；图e ）最优解位于两个或多个约束的边界的交点处，有两个或多个起作用的约束。
六、综合题
1.用一块薄钢板（忽略厚度）经裁剪、折弯后制造一体积为6立方米的无盖货箱， 高度不超过3米，要求耗费的钢材最少（包括裁下的废料），试建立该问题的优化数学模型。
解：设货箱长、宽、高分别为1x ，2x ，3x ，
目标函数为：)(2),,()(313221321x x x x x x x x x F x F ++==
约束条件为： 6)(321==x x x x h ； 11()0g x x =-≤
0)(22≤-=x x g ； 33() 3.00-g x x =≤
所以该问题的优化数学模型为：
1223131231122
33min ()min (2()..()6()0
()0
() 3.00
-F x F x x x x x x s t h x x x x g x x g x x g x x =++??
==??
=-≤??=-≤??=≤?
基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践
一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-??? ???，海赛矩阵为2442-?? ??-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。 5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ?= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。 13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1 k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。 16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。 1. 优化设计问题的基本解法有 解析法 法和 数值法 2. 无约束优化问题取得极值的充分必要条件是 一阶导数等于零 和 二阶导数大于零。 3. 在进行一维搜索时，所要确定的搜索区间应为 高低高 的趋势。 4. 多元函数求极值的阻尼牛顿法的迭代公式为： 二、名词解释 1．凸规划： 对于约束优化问题 ()min f X ..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =??? 若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =???都为凸函数，则称此问题为凸规划。 2．可行搜索方向：是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。 3．设计空间：n 个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合
机械优化设计综述与应用 苟晓明 （重庆理工大学重庆汽车学院，重庆市400054） 摘要：机械优化设计是一门实践性很强的综合性学科，在现代机械设计中占有非常重要的地位，其应用价值十分高，是非常有发展潜力的研究方向。文章对机械优化设计的基本理论，基本研究思路、优化设计方法、软件的应用情况以及应用中可能遇到的问题等分别进行了简述，分析了优化设计应用的发展趋势。并应用Matlab优化工具箱对产品进行了优化设计应用实例分析。 关键词：机械优化设计；优化方法；蜗杆传动；Matlab Summary of Mechanical Optimal Design and Application GOU Xiao Ming (Chongqing University of Technology, Chongqing Automobile Institute,Chongqing,400054,Chain) Abstract: Mechanical optimal design is a very practical comprehensive discipline, it plays a very important role in modern mechanical design. Its value is very high, and is very promising research direction. This article summarized the basic theory of optimal design, research ideas, optimal design method, the application of software and possible problems in use the software. Analyze the application and trends of optimization methods. And use Matlab optimization toolbox to analyze the optimal design of products. Key words：mechanical optimal design; optimization method;worm transmission; Matlab 0 引言 优化设计是20世纪60年代发展起来的，以数学规划理论为基础，根据最优化的原理和方法，应用计算机技术，寻求最优设计参数的一种新方法，为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。优化设计首先需根据工程需要将实际问题转化成数学模型，然后选择合理的优化方法，通过计算机求得最优解。能使设计周期大大缩短，提高计算精度、设计效率和设计质量。因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门，已成为设计方法的一个重要发展趋势。 1 优化设计基本概念 机械优化设计就是在满足给定的载荷、环境条件、产品的形态、几何尺寸关系或其它约束条件下,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立目标函数和约束条件, 利用数值优化计算方法使目标函数获得最优设计方案一 种现代设计方法]3 1[ 。进行最优化设计时，首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组由数学表达式组成的最优设计参数。利用优化设计，可进一步改善和提高产品的性能；在满足各种设计条件下减少产品或工程结构重量，从而节省产品成本消耗、降低工程造价;可以进一步提高产品或工程设计效率。因此，优化设计是直接提高产品设计性能、降低产品成本的有效设计方法。优化设计可给企业带来直接的经济效益，从而提高企业产品的竞争能力。 优化设计的目标是使设计对象最优，而优化设计的手段是计算机及优化计算软件。优化计算软件是以优化计算方法为基础而形成的应用程序系统。因此，优化设计还可以被理解为采用计算程序的从设计空间搜索最佳设计方案的现代设计手段。优化设计与常规设计相比具有借助计算机为工具的明显特征。优化设计中优化计算方法的数学基础包括线性规划、非线性规划、动态规划、几何规划等内容的数学规划理论。 优化设计一般包含如下主要内容:①将设计中的实际物理模型抽象为数学模型。确定设计过程中主要的设计目标和设计条件，在此基础上构造评价设计方案的目标函数和约束条件等。②数学模型的求解。根据数学模型的性质，选择合适的优化方法，并利用计算机进行数学模型的求解，得到优化设计方案。 任何机械设计问题，总是要求满足一定的工作条件、载荷和工艺等方面要求，并在强度、刚度、
机械优化设计——复合形方法及源程序 (一) 题目：用复合形法求约束优化问题 ()()()2221645min -+-=x x x f ；0642 2211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解。 基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。 (二) 复合形法的计算步骤 1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+，在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。 2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G .. 3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C 。判别x C 是否可行，若x C 为可行点，则转步骤4）；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,，然后转步骤1），重新构造初始复合形。 4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g
机械优化设计实验指导 书 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
《机械优化设计》 实验指导书 武秋敏编写 院系：印刷包装工程学院 专业：印刷机械 西安理工大学 二00七年九月 上机实验说明 【实验环境】 操作系统： Microsoft Windows XP 应用软件：Visual C++或TC。 【实验要求】 1、每次实验前，熟悉实验目的、实验内容及相关的基本理论知识。 2、无特殊要求，原则上实验为1人1组，必须独立完成。 3、实验所用机器最好固定，以便更好地实现实验之间的延续性和相关性，并便于检查。 4、按要求认真做好实验过程及结果记录。 【实验项目及学时分配】 【实验报告和考核】 1、实验报告必需采用统一的实验报告纸，撰写符合一定的规范，详见实验报告撰写格式及规范。
（一）预习准备部分 1. 预习本次实验指导书中一、二、三部分内容。 2. 按照程序框图试写出汇编程序。 （二）实验过程部分 1. 写出经过上机调试后正确的程序，并说明程序的功能、结构。 2. 记录4000～40FFH内容在执行程序前后的数据结果。 3. 调试说明，包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析，对执行结果进行分析。 （三）实验总结部分
实验（一） 【实验题目】 一维搜索方法 【实验目的】 1．熟悉一维搜索的方法－黄金分割法，掌握其基本原理和迭代过程； 2．利用计算语言（C语言）编制优化迭代程序，并用给定实例进行迭代验证。 【实验内容】 1．根据黄金分割算法的原理，画出计算框图； 2．应用黄金分割算法，计算：函数F(x)=x2+2x，在搜索区间-3≤x≤5时，求解其极小点X*。 【思考题】 说明两种常用的一维搜索方法，并简要说明其算法的基本思想。 【实验报告要求】 1．预习准备部分：给出实验目的、实验内容，并绘制程序框图； 2．实验过程部分：编写上机程序并将重点语句进行注释；详细描述程序的调过程（包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析。 3．实验总结部分：对本次实验进行归纳总结，给出求解结果。要求给出6重迭代中a、x1、x2、b、y1和y2的值，并将结果与手工计算结果进行比较。 4.回答思考题。
浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。
前言 机械优化设计是一门实践性很强的课程，必须通过实际上机操作运用各种优化方法程序来达到： 1、加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解； 2、培养独立编制计算机程序的能力； 3、掌握常用优化方法程序的使用； 4、培养灵活运用优化方法解决工程设计问题的能力。 因此，本课程在课堂教学过程中安排适当的时间上计算机运算。本书作为上机实验的指导书，旨在对每次实验目的内容提出具体要求，并加以考核。 实验报告内容 每次上机实验后，学生要做一份完整的实验报告，实验报告内容应包括： 1、优化方法的基本原理简述； 2、自编优化方法源程序。 3、考核题的优化结果及其分析； 4、具体工程设计问题的数学模型、优化设计结果及其分析。
实验一 一维搜索方法（黄金分割法或二次插值法） 1、 目的：加深对一维搜索方法的确定区间的进退法和缩短区间的黄金分割法或二次插值法基本原理的理解 2、 内容：按所给程序框图编制上机程序，上机输入、调试并运行程序，或调试并运行已给程序，用所给考核题进行检验。 3、 考核题（α0＝0，h 0=0.1, ε=0.001） (1) 36102+-=t t )t (f min (2) 60645234+-+-=t t t t )t (f min (3) 221)t )(t ()t (f min -+= (4) x e x )x (f min -+=22 (5) 求函数4321322123141x x x x x x x x x x )X (f +--=自点T k ),,,(X 3210---=出发，沿方向T ),,,(4321=d 的最优步长因子α× 和在d 方向的极小点X *和极小值f(X *)。
2.函数 f (x 1, x 2 ) = x 12 + x 22 - 4x 1x 2 + 5 在 X 0 = ? ? 点处的梯度为 ? ? ，海赛矩阵 为 ? ? 机械优化设计期末复习题 一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 ?2? ?-12? ?4? ? 0 ? ? 2 ?-4 -4? 2 ? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要 求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的 基础上力求简洁 。 5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一 种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次 迭代的步长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是 ?f (X 0 ) = 0 , 充分条件是该 点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题 变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。 10 改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11 坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优 化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另 外应当尽量减少不必要的约束 。 13．目标函数是 n 维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1, 空间中描
机械优化设计期末复习题 一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ?? =????点处的梯度为120-?? ???? ，海赛矩阵为 2442-?? ??-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。 5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ?= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。 13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描
述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。 16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。 二、选择题 1、下面 方法需要求海赛矩阵。 A 、最速下降法 B 、共轭梯度法 C 、牛顿型法 D 、DFP 法 2、对于约束问题 ()()()()2212221122132min 44 g 10 g 30 g 0 f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥ 根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ， ()2 51[,]22 T X =为 。 A ．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点 3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。 A 无约束优化问题 B 只含有不等式约束的优化问题
机械优化设计案例1 1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。 3.建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为： ] 3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222 212221202 22222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++- ----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为 b c d m u m z d d d m u m z D m z d m z d z z g g 2.0) 6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-=== 由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为 T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21165 4321 == 3.2目标函数为 min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(26252624252463163212 51261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 3.3约束条件的建立 1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得
机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的 尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小？（内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不 超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型： 1） 2）
3） 罚函数： 传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量： 2、目标函数
以轴的重量最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即： 式中：——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即： 扭转角： 式中：G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件： 若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。
二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何 分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则： 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。 一）、优化过程 （1）、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量： （2）、目标函数
第一、填空题 1.组成优化设计的数学模型的三要素是 设计变量 、目标函数 和 约束条件 。 2.可靠性定量要求的制定，即对定量描述产品可靠性的 参数的选择 及其 指标的确定 。 3.多数产品的故障率随时间的变化规律，都要经过浴盆曲线的 早期故障阶段 、 偶然故障阶段 和 耗损故障阶段 。 4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈 下降趋势 。 5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映 工程实际问题 的基础上力求简洁 。 6.系统的可靠性模型主要包括 串联模型 、 并联模型 、 混联模型 、 储备模型 、 复杂系统模型 等可靠性模型。 7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为 ，Hession 矩阵为 。 （2.）函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????，海赛矩阵为2442-???? -?? 8.传统机械设计是 确定设计 ；机械可靠性设计则为 概率设计 。 9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而 降低 ，且其值要比可靠 度 最低 的那个单元的可靠度还低。 10.与电子产品相比，机械产品的失效主要是 耗损型失效 。 11. 机械可靠性设计 揭示了概率设计的本质。 12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。 13.对数正态分布常用于零件的 寿命疲劳强度 等情况。 14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从 正态分布 。 15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 模型求解 两方面的内容。 17.无约束优化问题的关键是 确定搜索方向 。 18.多目标优化问题只有当求得的解是 非劣解 时才有意义，而绝对最优解存在的可能性很小。 19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征，因而认为设计手册中给出的数据
机械优化设计方法概述 摘要 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。 关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则 Mechanical optimization design is optimized technology in the field of mechanical design and application of transplantation, its basic idea is based on mechanical design theory, methods and standards to establish a reflect problems in engineering design and meet the requirements of the mathematical programming model, and then applying the mathematical programming method and computer technology to find out the design problem of the optimal scheme of automatic. As a new subject, which is based on the theory of mathematical programming and computer program design basis, by numerical calculation, from the large number of design so as to improve or the most suitable design, so that the desired economic index optimal, it can successfully solve the analysis and other methods are difficult to deal with complex problem. Optimization design and provides an important scientific design method. So using this design method can greatly improve the design efficiency and design quality. This paper discusses the optimized design method of the background, development process, and to the unconstrained and constrained optimization of different optimal design method for the development, principle, methods, characteristics and scope of application are described. Key words: mechanical design optimization; constraint; characteristics; selection principle.
人字架的优化设计 一、问题描述 如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.15 10? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。 二、分析 设计变量：平均直径D 、高度h 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 强度约束条件 即 δ≤?? ????y δ 经整理得 ( ) []y hTD h B F δπ≤+2 122 （2） 稳定性约束条件： []c δδ≤ ( ) ( ) ( ) 2 22 222 122 8h B D T E hTD h B F ++≤+ππ （3）取值范围：
12010≤≤D 1000200≤≤h 则目标函数为：()22 13 57760010 5224.122min x x x f +?=- 约束条件为：0420577600106)(2 12 2 41≤-+?=x Tx x X g π () 057760025.63272.259078577600106)(2 2 212 12 2 42≤++-+?= X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g 0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g 01000)(26≤-=x X g 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为：()T x x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。 考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题
机械优化设计方法基本理论 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。
机械优化设计实验指导书 实验一用外推法求解一维优化问题的搜索区间 一、实验目的： 1、加深对外推法（进退法）的基本理论和算法步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。 3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、主要设备及软件配置 硬件：计算机（1台/人） 软件：VC6.0（Turbo C） 三、算法程序框图及算法步骤 图1-1 外推法（进退法）程序框图
算法程序框图：如图1-1所示。 算法步骤：（1）选定初始点a1=0, 初始步长h＝h0，计算 y1＝f(a1)， a2=a1＋h,y2＝f(a2)。 （2）比较y1和y2: （a）如y1≤y2, 向右前进；，转（3）； （b）如y2＞y1, 向左后退；h＝－h，将a1与a2，y1与y2的 值互换。转（3）向后探测； (3）产生新的探测点a3＝a2＋h，y3＝f(a3); (4) 比较函数值 y2和y3： （a）如y2>y3, 加大步长 h＝2h ，a1=a2, a2=a3,转（3）继续 探测。 （b）如y2≤y3,则初始区间得到：a=min[a1,a3]， b=max[a3,a1]，函数最小值所在的区间为[a， b] 。 四、实验内容与结果分析 1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序; 2、求解函数f(x)=3x2-8x+9的搜索区间，初始点a1=0,初始步长h0=0.1; 3、如果初始点a1=1.8,初始步长h0=0.1,结果又如何？ 4、试分析初始点和初始步长的选择对搜索计算的影响。
实验二用黄金分割法求解一维搜索问题 一、实验目的： 1、加深对黄金分割法的基本理论和算法步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。 3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、主要设备及软件配置 硬件：计算机（1台/人） 软件：VC6.0（Turbo C） 三、算法程序框图及算法步骤 图1-2 黄金分割法程序框图 算法程序框图：如图1-2所示。 算法步骤： 1）给出初始搜索区间[a，b]及收敛精度ε，将λ赋以0.618。
《机械优化设计》复习题及答案 一、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[,]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因子 。 3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。 5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6、函数 C X B HX X T T ++2 1的梯度为 HX+B 。 7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。 8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 梯度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。 10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [,] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、 13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近 位置。 14、将函数 f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60 表示成 C X B HX X T T ++2 1的形式 。 15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有 由小到大趋于无穷 特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求 。
直接法：复合形法 随机方向法 间接法：惩罚函数法 增广乘子法 二元函数在某点处取得极值的充分条件是 该点处的海赛矩阵为正定。 可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。 黄金分割选点的原则：对称性和新区间三段与原来的区间的三段保持相同的比例。 优化设计迭代满足下降性和收敛性。 凡满足所有约束条件的设计点在设计空间中的变化范围称为可行域。 1优化问题的三要素：设计变量，约束条件， 目标函数。 2机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子 3外推法确定搜索区间，函数值形成 高-低-高 区间 4数学规划法的迭代公式是 1 k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 5若n 维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在_共轭关系 6，与负梯度成锐角的方向为函数值 下降 方向，与梯度成直角的方向为函数值 不变 方向。 外点；内点的判别 7那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法 共轭梯度法 变尺度法 8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数： 坐标轮换法 9、拉格朗日乘子法是 升维法 P37 10、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种 11，.函数()2 2 121 212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ???? ，海赛矩阵为 2442-????-?? 12.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。 13.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。 14.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 15，.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。 16.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收 敛速度较 慢 。 17，.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 18.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无