基本平面图形单元测试题

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单元测试(四) 基本平面图形

单元测试(四) 基本平面图形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，下列表示角的方法中，不正确的是( )A ．∠AB ．∠EC ．∠αD ．∠1 2．下面四个图形中，是多边形的是( )3.如图，若∠AOC ＝∠BOD ，则∠AOD 与∠BOC 的关系是( )A ．∠AOD>∠BOCB ．∠AOD<∠BOC C ．∠AOD ＝∠BOC D ．无法确定4．已知射线OA ，由点O 引射线OB 、OC ，∠AOB ＝72°，∠BOC ＝36°，则∠AOC 的度数是( )A ．36°B ．108°C ．72°或36°D ．36°或108° 5．下列计算错误的是( )A ．0.25°＝900″B ．1.5°＝90′C ．1 000″＝(518)° D ．125.45°＝1 254.5′6．已知线段AB ＝5 cm ，在直线AB 上画线段BC ＝2 cm ，则AC 的长是( )A ．3 cmB ．7 cmC ．3 cm 或7 cmD ．无法确定7．在6×6正方形网格中，点O 在中心格点上(小正方形的顶点叫格点)，已知格点P 在点O 的东北方向(即北偏东45°)，这样的格点P 共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点二、填空题(每小题3分，共18分)9.如图所示的图形中，一共有________个扇形．10．要在A ，B 两个村庄之间建一个车站，则当车站建在________________时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________．11．若点C 在线段AB 上，则下列各式：①AC ＝12AB ，②AC ＝CB ，③AB ＝2AC ，④AC ＋CB ＝AB 中，能说明C是线段AB 的中点的有________．12．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是________度．13．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是________．14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．三、解答题(共58分)15．(6分)如图，已知：A ，B ，C 在同一条线段上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，且AM ＝5 cm ，CN ＝3 cm.求线段AB 的长．16．(8分)如图，已知∠AOE ＝∠COD ，且射线OC 平分∠BOE ，∠EOD ＝30°，求∠AOD 的度数．。

七年级数学上册第四章基本平面图形单元综合测试题(共4页)

第四章根本(gēnběn)平面图形一、填空题1．通过画图判断：假如两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线的位置关系是．2．平面上有四个点A，B，C，D，没有三个点在同一直线上，过其中每两点画直线，可以画________条直线．3．时钟的分针每分钟转度，时针每小时转________度．4．如图，点A，B，C，D在同一直线上，以这四个点为端点的线段有______条，假设AC=12，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，BD那么AB=________．5．如图，∠BOA＝90°，直线CD经过点O，假设∠BOD∶∠AOC＝5∶2，那么∠AOC=_______，∠BOD=__________．6．如图，将一张长方形纸对折，使OA与OB重合，∠BOC的度数是__________．7．如图，将一张长方形纸按照如下图的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．二、选择题1．点A，B，P在同一(tóngyī)直线上，以下说法正确的选项是〔〕．(A)假设AB=2PA，那么P是AB的中点 (B)假设AP=PB，那么P是AB的中点(C)假设AB=2PB，那么P是AB的中点 (D)假设AB=2PA=2PB，那么P是AB的中点2．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，假如MC比NC长2cm，AC比BC长〔〕．(A)1 cm (B)2 cm (C)4 cm (D)6 cm3．平面内的6条直线两两相交，最多有〔〕个交点．(A)12 (B)15 (C)16 (D)204．一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是〔〕．(A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)平角5．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是〔〕(A)1∶2∶2∶3 (B) 3∶2∶2∶3 (C) 4∶2∶2∶3 (D) 1∶2∶2∶1三、解答题1．点A，B，C三点在同一直线上，AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，求AC的长度．〔答案可能不止一个哟!〕2．如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，OF平分(píngfēn)∠AOD，OB平分∠COE，∠B OF度数是多少？说明理由．3．如图，点B，D都在线段AC上，D是线段AB的中点，BD＝3BC， AC是BC的多少倍？4．如图，点O，A，B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF＝∠DOE＝90°，求∠AOD．三、画图题在图中按要求画图并填空，并标上字母．①画直线AB；②过A点画直线a；③过A点画射线AC，和直线BF交于点C；④画线段(xiànduàn)AB的中点D；⑤连接DC，比拟线段AB和线段DC的长短；⑥画∠ACF的角平分线CE．内容总结（1）⑥画∠ACF的角平分线CE．。

江苏省盐城市第六章平面图形的认识单元测试卷 2022-2023学年苏科版数学七年级上册

2022-2023学年七年级上册数学单元测试卷第六章平面图形的认识（一）（分值150分时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果∠α＝20°，那么∠α的补角等于（）A．20°B．70°C．110°D．160°2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2＝45°B．∠AOD与∠1互为补角C．∠1＝∠3D．∠1的余角等于75°30’第2题第3题第4题3.如图，A.O.B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对4.如图，已知直线AB.CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（）A．30°B．35°C．20°D．40°5.如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路.走陆路.走空中，从A地到B地，有2条水路.2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C 地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种B．8种C．5种D．13种6.如图，OB.OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON ＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）A．2α－βB．α－βC．α＋βD．都不正确第5题第6题第7题7.如图所示，表示东北方向的射线是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD8.如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A ．线段AP 1的长B ．线段BP 1的长C ．线段AP 2的长D ．线段BP 2的长二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，直线EF 与AB 相交于G ，与CD 相交于H ，则∠AGH 的对顶角是∠BGH ；∠AGF 与＿＿＿是对顶角。

(北师大版)青岛市七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试题(有答案解析)

一、选择题1．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm 2．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（）A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 3．下列说法中，正确的是（）．A ．a -的相反数是正数B ．两点之间线的长度叫两点之间的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．两点确定一条直线 4．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（）A ．1B ．5C ．3或5D ．1或5 5．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB ∠等于（）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒ 6．已知线段AB ＝6cm ，在直线AB 上取一点C ，使BC ＝2cm ，则线段AB 的中点M 与AC 的中点N 的距离为（）A ．1cmB ．3cmC ．2cm 或3cmD ．1cm 或3cm 7．如图，线段CD 在线段AB 上，且3CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A ．28B ．29C ．30D ．不能确定 8．下列说法正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条 9．在射线AK 上截取线段10,4AB cm BC cm ==，点,M N 分别是,AB BC 的中点，则点M 和点N 之间的距离为（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．3cm 或7cm 10．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（） A ． B ．C ．D ．11．某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是105°，那么这一时刻可能是（） A ．8点30分B ．9点30分C ．10点30分D ．以上答案都不对12．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．如图，已知线段m ，n ，射线AM ．点B ，C 为射线AM 上两点，且AB m n =+，2AC m n =-．（1）请用尺规作图确定B ，C 两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）若3m =，5n =，求BC 的长．14．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 为射线，∠AOE=90°，OF 平分∠BOC ，（1）若∠EOF=30°，求∠BOD 的度数；（2）试问∠EOF 与∠BOD 有什么数量关系？请说明理由．15．如图，点,C D 在线段AB 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段DB 的中点，若8,3MN CD ==，求线段AB 的长．16．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）（1）连接线段OB ；（2）画射线AO ，射线AB ；（3）用圆规在射线AB 上截取AC ，使得AC OB =，画直线OC ．17．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ．(1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．18．已知射线OC 在AOB ∠的内部，射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠．（1）如图1，若100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，则EOF ∠=__________度；（2）如图2，若AOB α∠=，AOC β∠=，若射线OC 在AOB ∠的内部绕点O 旋转，求EOF ∠ 的大小；（3）在（2）的条件下，若射线OC 在AOB ∠的外部绕点O 旋转（旋转中AOC ∠、COB ∠均是指小于180︒的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，求EOF ∠的大小．19．如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝140°．（1）求∠BOC 的度数．（2）求∠DOE 的度数．20．如图，OC 在BOD ∠内．（1）如果AOC ∠和BOD ∠都是直角．①若60BOC ∠=︒，求AOD ∠的度数；②猜想BOC ∠与AOD ∠的数量关系；（2）如果AOC BOD x ∠=∠=︒，AOD y ∠=︒，求BOC ∠的度数（用含x 、y 的式子表示）．三、解答题21．如图，已知156,48AOD DON ∠=︒∠=︒，射线,,OB OM ON 在AOD ∠内部，OM 平分,AOB ON ∠平分BOD ∠．（1）求MON ∠的度数；（2）若射线OC 在AOD ∠内部，23NOC ∠=︒，求COM ∠的度数．22．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE 中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．然后提出问题：求出∠MAN 的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM 和AN 仍然是∠BAD 和∠CAE 的平分线．其中，按图2方式摆放时，AB 和AE 在同一直线上．按图3方式摆放时， AB 、AD 、AM 在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN 的度数为 °，图3中∠MAN 的度数为 °（直接写出答案，不写过程）．发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN 的度数为 °； “智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD 、∠CAE 的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE 为x°，则可以用含x 的式子表示∠BAD 和∠CAE ，进而可以表示∠MAB 和∠EAN ，这样就能求出∠MAN 的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN 的度数．类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．他们认为也能求出∠MAN 的度数．请你求出∠MAN 的度数．23．（1）特例感知：如图1，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线，若120AOD BOC ∠=∠=︒，30AOC ∠=︒，则BOD ∠= °．（2）知识迁移：如图2，OC 是AOB ∠内部的一条射线，若OM 、ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，且AON BOM ∠≠∠，则MOC NOC AON BOM∠-∠∠-∠的值为．（3）类比探究：如图3，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线．若OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，且AOD BOC ∠≠∠，求的值MOC NOD AOD BOC∠-∠∠-∠．24．如图，点A O B 、、在同一条直线上，COD ∠为直角，将COD ∠绕点О在直线AB 上方旋转（AOC ∠大于0︒，且小于或等于90），射线OE 是BOC ∠的平分线．（1）当30AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数﹔（2）若OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，求此时DOE ∠的度数．25．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．（1）求BD 的长．（2）求CD 的长．26．计算：（1）2113623⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（2）48396735''︒+︒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意设MC=5x ，CN=4x ，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x ，CN=4x ，则MN=MC+CN=9x ，∵点P 是MN 的中点，∴PN= 12MN= 92x ， ∴PC=PN ﹣CN=12x=2，解得：x=4，∴MN=9×4=36cm ，故选：B ．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．2．D解析：D【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×12＝6（cm ），点D 是线段AC 的三等分点，①当AD ＝13AC 时，如图，BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝23AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；3．D解析：D【分析】依据角的概念、直线的性质、相反数的定义以及两点之间的距离的定义进行判断即可；【详解】A、-a的相反数不一定是正数，故错误；B、两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；C、有公共顶点两条射线组成的图形叫做角，故错误；D、两点确定一条直线，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了直线的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE＝12OA＝2，OF=12OB=3，∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A，B在点O两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E ，F 分别是OA ，OB 的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3， ∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF 的长度为1或5．故选D ．【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD ，∠AOB=2∠AOC ，代入求出即可．【详解】解：∵OD 是AOC ∠的平分线，∠COD=25°，∴∠AOC=2∠COD=50°，∵OC 是AOB ∠的平分线，∴∠AOB=2∠AOC=100°，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．6．A解析：A【分析】分情况讨论，点C 在线段AB 上，或点C 在直线AB 上，根据线段中点的性质求出线段长．【详解】解：①如图，点C 在线段AB 上，∵6AB cm =，2BC cm =，∴624AC AB BC cm =-=-=，∵M 是AB 的中点，∴132AM AB cm ==， ∵N 是AC 的中点，∴122AN AC cm ==， ∴321MN AM AN cm =-=-=；②如图，点C 在直线AB 上，∵6AB cm =，2BC cm =，∴628AC AB BC cm =+=+=，∵M 是AB 的中点，∴132AM AB cm ==， ∵N 是AC 的中点， ∴142AN AC cm ==， ∴431MN AN AM cm =-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．7．C解析：C【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD ）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．【详解】解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD ，∵CD=3，∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD ）=12+3（AB-CD ）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），∵AB 是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C ．【点睛】本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 是不同的射线，故本选项不符合题意；B 、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C 、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键． 9．D解析：D【分析】分情况讨论，点C 在线段AB 外，点C 在线段AC 上，根据中点的性质计算线段长度．【详解】解：如图，∵M 是AB 中点，∴152BM AB cm ==， ∵N 是BC 中点， ∴122BN BC cm ==， ∴527MN BM BN cm =+=+=；如图，∵M 是AB 中点，∴152BM AB cm ==， ∵N 是BC 中点， ∴122BN BC cm ==， ∴523MN BM BN cm =-=-=．故选：D ．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．10．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意； B 、90β∠=︒，α∠为锐角，90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒， 270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．11．B解析：B【分析】根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性．【详解】A 选项，分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是3021575︒⨯+︒=︒；B 选项，分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是30315105︒⨯+︒=︒；C 选项，分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是30415135︒⨯+︒=︒D 选项错误，因为B 是正确的．故选：B ．【点睛】本题考查角度求解，解题的关键是掌握钟面角度的求解方法．12．A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．【详解】∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．二、填空题13．（1）见解析；（2）7【分析】（1）在射线AM上以点A为端点取m的长得到端点D再以点D为端点向右取n的长可得点B；以点A为端点取2m的长得到点F再以点F为端点向左取n的长可得点C；（2）根据BC=A解析：（1）见解析；（2）7【分析】（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点C；（2）根据BC=AB-AC计算出BC，将m和n代入求值即可．【详解】解：（1）如图，点B和点C即为所作；（2）∵AB=m+n，AC=2m-n，∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．14．（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF 理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°进而求出∠BOD=180°-120°=60°；解析：（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF ，理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，将∠FOB 、∠BOC 分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC 即可求解．【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，∵∠EOF=30°，∴∠FOB=90°-30°=60°，∵OF 为∠BOC 的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=120°，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，∵OF 为∠BOC 的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，即∠BOD=2∠EOF ．【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．15．13【分析】根据已知条件得出再求出=10根据求出AB 的长即可；【详解】解：点是的中点点是的中点【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用主要考查学生的观察图形的能力和计算能力解析：13【分析】根据已知条件得出2,2==AC MC BD DN ，再求出22+=+AC BD MC DN =10，根据AB AC BD CD =++求出A B 的长即可；【详解】解： 8,3MN CD ==835,MC DN ∴+=-=点M 是AC 的中点，点N 是BD 的中点2,2,AC MC BD DN ∴==∴+=+AC BD MC DN22,()2MC DN=+=⨯25=．10∴=++AB AC BD CD=+103=13【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB即可；（2）连接AOAB并延长；（3）先用圆规在射线上截取AC=OB再画直线OC 【详解】解：（1）如图所示线段即为所求；（2）如图所示射解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB即可；（2）连接AO、AB并延长；（3）先用圆规在射线AB上截取AC=OB，再画直线OC．【详解】解：（1）如图所示，线段OB即为所求；（2）如图所示，射线AO、射线AB即为所求；（3）如图所示，直线OC即为所求．【点睛】本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．17．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC根解析：（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC，和∠BON=12∠BOD，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM平分∠AOB，∴∠MOB=12∠AOB，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×120°，=60°；(2) ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC，=12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，=12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，=12(120°+20°)-20°，=50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．18．（1）50；（2）；（3）当射线只有1条在外面时；当射线OEOF都在∠AOB外部时【分析】（1）先求解再利用角平分线的性质求解从而可得答案；（2）由射线平分射线平分可得可得从而可得答案；（3）分以下解析：（1）50；（2）12EOF α∠=；（3）当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线OE ，OF 都在∠AOB 外部时，11802EOF α∠=︒-．【分析】（1）先求解,BOC ∠ 再利用角平分线的性质求解,,EOC FOC ∠∠ 从而可得答案；（2）由射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠，可得12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠，可得()11,22EOF AOC BOC AOB ∠=∠+∠∠=∠ 从而可得答案；（3）分以下两种情况：①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，再利用角平分线的性质可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ 结合角的和差可得答案．【详解】解：（1） 100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，1003070,BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠,1115,35,22EOC AOC FOC BOC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒ 153550EOF EOC FOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：50．（2）∵射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠ ∴12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠ ()12EOF EOC COF AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠∠ 1,2AOB =∠ ,AOB α∠=1.2EOF α∴∠= （3）分以下两种情况： ①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()111,222EOF COF COE BOC AOC AOB α∴∠=∠-∠=∠-∠=∠= ②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()()111360180,222EOF EOC COF AOC BOC AOB α∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒- 综上所述：当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线,OE OF 都在AOB ∠的外部时，11802EOF α∠=︒-．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．19．（1）∠BOC ＝50°；（2）∠DOE ＝45°【分析】（1）由角平分线的定义得∠DOB ＝∠AOB ＝70°再由∠BOC ＝∠BOD ﹣∠COD 即可得出结果；（2）由角平分线的定义得∠COE ＝∠BOC ＝25解析：（1）∠BOC ＝50°；（2）∠DOE ＝45°【分析】（1）由角平分线的定义得∠DOB ＝12∠AOB ＝70°，再由∠BOC ＝∠BOD ﹣∠COD ，即可得出结果；（2）由角平分线的定义得∠COE ＝12∠BOC ＝25°，再由∠DOE ＝∠COE +∠COD ，即可得出结果．【详解】解：（1）∵OD 平分∠AOB ，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝12×140°＝70°， ∴∠BOC ＝∠BOD ﹣∠COD ＝70°﹣20°＝50°；（2）∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝12×50°＝25°， ∴∠DOE ＝∠COE +∠COD ＝25°+20°＝45°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 20．（1）①；②；（2）【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB 再根据角的和差关系即可得出答案；②先得到再得出代入求出即可；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC 依此代入计算即可求解析：（1）①120AOD ∠=︒；②180BOC AOD ∠+∠=︒；（2）()2BOC x y ∠=-︒【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB ，再根据角的和差关系即可得出答案；②先得到90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，再得出9090BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠，代入求出即可；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC ，依此代入计算即可求解．【详解】解：（1）①∵AOC ∠和BOD ∠都是直角，60BOC ∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴120AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒；②猜想180BOC AOD ∠+∠=︒．证明：∵90BOD ∠=︒，∴90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，∵90AOC ∠=︒，∴90909090180BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠=︒+︒=︒；（2）类比②可得：AOD BOC BOD AOC ∠+∠=∠+∠，∵BOD AOC x ∠=∠=︒，∴2AOD BOC BOD AOC x ∠+∠=∠+∠=︒，∵AOD y ∠=︒，∴()2BOC x y ∠=-︒．【点睛】本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．三、解答题21．（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠，由∠BOD+∠AOB=∠AOD ，进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC 在∠MON 的外部时和当射线OC 在∠MON 的内部时，然后分类求解即可．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ， ∴11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠， ∵∠AOD=∠BOD+∠AOB=156°， ∴()111567822MON BON BOM BOD AOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；（2）由题意得：①当射线OC 在∠MON 的外部时，如图所示：由（1）得∠MON=78°，∵∠CON=23°，∴∠COM=∠CON+∠MON=101°；②当射线OC 在∠MON 的内部时，如图所示：∴∠COM=∠MON-∠NOC=55°；综上所述：∠COM=101°或55°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．22．（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到11,22EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到12CAN NAE CAE ∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，结合角平分线的性质解题；（3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE ，结合角平分线的性质解题.【详解】解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线， 1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒ 304575MAN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒ 901575MAN MAC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°- x°）=30°-12x°∠EAN=12∠CAE=12（90°- x°）=45°+12x°．所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN =（30°-12 x°）+ x°+（45°-12 x°） =75°，故答案为：75°；（3）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAD=12∠BAD =12（60°+ x°）=30°+12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（270°- x°）=135°-12x°．所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE=（30°+12 x°）+（135°-12x°）- 60° =105°．【点睛】本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）30；（2）1；（3）12 【分析】（1）根据AOD BOC ∠=∠，可推出AOC BOD ∠=∠，即可求出结果．（2）根据OM 、ON 分别是AOC ∠和BOC ∠角平分线，可得出2AOC MOC ∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，通过化简计算从而得到AON BOM MOC NOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果．（3）根据OM 、ON 分别是AOD ∠和BOC ∠角平分线，可得到12MOD AOD ∠=∠，12NOC BOC ∠=∠，()12MOC NOD AOD BOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果．【详解】（1）∵120AOD BOC ∠=∠=︒∴AOD COD BOC COD ∠∠=∠-∠-，∴AOC BOD ∠=∠∵30AOC ∠=︒∴30BOD ∠=︒（2）∵OM 、ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，2AOC MOC ∴∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，AON AOC NOC ∠=∠+∠BOM BOC MOC ∠=∠+∠()()AON BOM AOC BOC NOC MOC ∴∠-∠=∠-∠+∠-∠22MOC NOC NOC MOC =∠-∠+∠-∠MOC NOC =∠-∠，AON BOM ∠≠∠，1MOC NOC AON BOM∠-∠∴=∠-∠ （3）∵OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，12MOD AOD ∴∠=∠，12NOC BOC ∠=∠，又MOC MOD COD ∠=∠-∠，NOD NOC COD ∠=∠-∠，()()MOC NOD MOD COD NOC COD ∴∠-∠=∠-∠-∠-∠，MOD NOC =∠-∠1122AOD BOC =∠-∠ ()12AOD BOC =∠-∠ 12MOC NOD AOD BOC ∠-∠∴=∠-∠；【点睛】本题主要考察角平分线的性质，角的计算，准确找出题目中的等角，利用等角找出它们之间的联系是解题关键．24．（1）15DOE ∠=；（2）18DOE ∠=或45【分析】（1）利用平角的定义求得∠BOC=150︒，利用角平分线的性质求得∠COE=75︒，再利用余角的性质即可求得∠DOE=15︒；（1）分：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1两种情况讨论，利用平角的定义和角平分线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵30180AOC AOB ∠=︒∠=︒，，∴150BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵射线OE 是BOC ∠的平分线，∴75COE BOE ∠=∠=，∵90COD ∠=，∴907515DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=；（1）∵OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，∴有两种情况：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1；①如答图1，当∠AOC ：∠COE=1：2时，设∠AOC=x ，∠COE=2x ，则2BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒，∴22180x x x ++=︒，解得，36x =︒，∴272EOC x ∠==︒，∴907218DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②如答图2，当∠AOC ：∠COE=2：1时，设∠AOC=2x ，∠COE=x ，则BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒∴2180x x x ++=︒，解得，45x =︒，∴45EOC x ∠==︒，∴904545DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述18DOE ∠=或45．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形并且运用好有关性质准确计算角的和差倍分是解题的关键．25．（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．26．（1）-8；（2）'11614︒【分析】（1）先算乘方和括号，再算乘法，后算加法；（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．【详解】解：（1）2113623⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭ =1966-+⨯=-9+1=-8；（2）48396735''︒+︒='︒11574='︒．11614【点睛】'=是解本题考查了有理数的混合运算，以及度、分、秒的计算，熟练掌握1°=60'，160''答本题的关键．。

2020—2021年最新鲁教版五四制六年级数学下册《基本平面图形》单元测试题及答案.docx

鲁教版（五四制）六年级下册单元评价检测第五章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列说法:①射线AB与射线BA是同一条射线;②线段AB是直线AB的一部分;③延长线段AB到C,使AB=AC;④射线AB与射线BA的公共部分是线段AB.正确的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.如图所示,长度为12 cm的线段AB的中点为M,C为线段MB上一点,且MC∶CB=1∶2,则线段AC的长度为( )(A)2 cm (B)8 cm (C)6 cm (D)4 cm3.下列说法正确的是( )(A)角的两边可以度量(B)一条直线可看成一个平角(C)角是由一点引出的两条射线组成的图形(D)一条射线可看成一个周角4.如图,∠1=20°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上,则∠2的度数为( )(A)95°(B)100°(C)110°(D)120°5.如图,已知C是线段AB的中点,D是BC的中点,E是AD的中点,F是AE的中点,那么线段AF是线段AC的( )(A)18(B)14(C)38(D)3166.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,那么图中相等的角的对数是( )(A)3对(B)4对(C)5对(D)7对7.已知∠α和∠β的和是平角,且∠α∶∠β=1∶8,则∠β的度数是( )(A)20°(B)40°(C)80°(D)160°二、填空题(每小题5分,共25分)8.30.12°=________°_______′_______″,100°12′36″=_______°.9.已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=2AB,反向延长AB到D,使AD=AB,则AC=_______AB;DC=_______AC.10.如图,圆中两条半径把圆分成面积为4∶5的两个扇形,则两个扇形的圆心角的度数为_________.11.如图,点C是∠AOB的边OA上一点,D,E是OB上两点,则图中共有_________条线段,可用字母表示的射线有_________条,_________个小于平角的角.12.直线上有2 013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点.经过3次这样的操作后,直线上共有_________个点.三、解答题(共47分)13.(11分)如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若AB=18 cm,求DE的长;(2)若CE=5 cm,求BD的长.14.(11分)如图所示,∠AOB=30°,∠BOC=40°,∠COD=26°,OE平分∠AOD.求∠BOE的度数.15.(12分)如图所示,回答下列问题.(1)2条直线相交有几个交点?(2)3条直线两两相交,最多有几个交点?(3)4条直线两两相交,最多有几个交点?(4)根据(1)(2)(3)总结:n(n为大于或等于2的正整数)条直线两两相交,最多有几个交点;(5)根据上述结论,求100条直线两两相交最多有几个交点.16.(13分)(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)如果(1)中的∠AOB=α(OC在∠AOB外),其他条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中的∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结论中能得出什么结论?答案解析1.【解析】选B.射线的端点不同,射线就不同,所以射线AB与射线BA不是同一条射线,①错;②对;③错,因为无法使AB=AC;④对;所以选B.2.【解析】选B.因为AM=MB=12AB=6(cm),MC=6×13=2(cm),所以AC=AM+MC=6+2=8(cm),故选B.3.【解析】选C.角是由具有公共端点的两条射线组成的,可知C正确;射线不可以度量,故A错;角有顶点和两条边,故B,D错,因此选C.4.【解析】选C.因为∠BOC=90°-20°=70°,所以∠2=180°-∠BOC=180°-70°=110°.5.【解析】选C.根据题意可设CD=DB=x,则AC=CB=2DB=2x,AD=3x,AE=32x,AF=12AE=34x,所以3xAF34==AC2x8,故选C.6.【解析】选C.因为∠COB=∠DOE=90°,所以∠COE+∠COD=90°,∠COD+∠BOD=90°,所以∠COE=∠BOD;因为∠AOC=∠DOE,所以∠COE+∠COD=90°,∠AOE+∠COE=90°,所以∠AOE=∠COD;∠AOC=∠BOC.故选C.7.【解析】选D.可设∠α=x,∠β=8x,则x+8x=180°,x=20°,所以∠β=8x=160°,故选D.8.【解析】0.12°=0.12×60'=7.2',0.2'=0.2×60″=12″,所以30.12°=30°7'12″,36″=36×(160)'=0.6',12.6'=12.6×(160)°=0.21°,所以100°12'36″=100.21°.答案:30 7 12 100.219.【解析】如图所示,AC=3AB,DC=4AB,所以DC=43AC.答案:3 4310.【解析】两个扇形圆心角的度数分别为360°×49=160°和360°×59=200°.答案:160°,200°11.【解析】图中有线段OD,OE,OB,DE,DB,EB,OC,OA,CA,DC,EC,共11条,射线OA,CA,OB,DB,EB,共5条,小于平角的角有∠O,∠ODC,∠CDE,∠CED,∠CEB,∠ACE,∠ECD,∠DCO,∠ACD,∠OCE,共10个.答案:11 5 1012.【解析】2 013+2 012=4 025,4 025+4 024=8 049,8 049+8 048=16 097. 答案:16 09713.【解析】(1)因为C 是AB 的中点,所以AC=BC=12AB=9 cm.因为D 是AC 的中点,所以AD=DC=12AC=92cm.因为E 是BC 的中点,所以CE=BE=12BC=92cm.又因为DE=DC+CE,所以DE=92+92=9(cm). (2)由(1)知AD=DC=CE=BE,所以CE=13BD. 因为CE=5 cm,所以BD=15 cm.14.【解析】因为∠AOB=30°,∠BOC=40°,∠COD=26°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+40°+26°=96°, 又因为OE 平分∠AOD,所以∠AOE=12∠AOD=12×96°=48°, 所以∠BOE=∠AOE-∠AOB=48°-30°=18°. 15.【解析】(1)由图可知,2条直线相交有1个交点. (2)3条直线两两相交,最多有2+1=3个交点. (3)4条直线两两相交,最多有3+2+1=6个交点. (4)依此类推,n 条直线两两相交最多有n-1+…+3+2+1=n(n 1)2-个交点. (5)根据上述结论,当n=100时, n(n 1)2-=100992⨯=4 950个交点.16.【解析】(1)因为ON 是∠BOC 的平分线, 所以∠CON=∠BON=12∠BOC=12×30°=15°. 因为OM 是∠AOC 的平分线,所以∠COM=∠AOM=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC)=12(90°+30°)=60°,所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°. (2)当∠AOB=α,其他条件不变时,由(1)得∠CON=15°.因为OM是∠AOC的平分线,所以∠COM=∠AOM=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC)=12(α+30°)=12α+15°,所以∠MON=∠COM-∠CON=12α+15°-15°=12α.(3)当∠BOC=β,其他条件不变时,因为ON是∠BOC的平分线,所以∠CON=∠BON=1 2∠BOC=12β,因为OM是∠AOC的平分线,所以∠COM=∠AOM=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC)=12(90°+β)=45°+12β,所以∠MON=∠COM-∠CON=45°+12β-12β=45°.(4)∠MON的度数总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的度数没有关系.。

2022年精品解析鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试练习题(含详解)

六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2、如图，已知点C 为线段AB 的中点，D 为CB 上一点，下列关系表示错误的是（）A ．CD ＝AC ﹣DBB ．BD +AC ＝2BC ﹣CD C ．2CD ＝2AD ﹣AB D ．AB ﹣CD ＝AC ﹣BD3、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（）A ．14B ．16C ．18D ．1164、如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A ，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A ．北偏西55°B ．北偏东65°C ．北偏东35°D ．北偏西35°5、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒6、如图，点A ，B 在线段EF 上，点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长为（）cmA ．10B ．11C ．12D ．137、延长线段AB 到C ，使得BC ＝3AB ，取线段AC 的中点D ，则下列结论：①点B 是线段AD 的中点．②BD ＝12CD ，③AB ＝CD ，④BC ﹣AD ＝AB ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（）．A ．北偏东35°B ．东偏北35°C ．北偏东55°D ．北偏西55°9、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（）A ．∠α＝∠βB ．∠α＝12∠β C ．∠α+∠β＝90° D ．∠α+∠β＝180°10、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、45°30'＝_____°．2、9830'18︒"＝_____度，90°﹣3527'︒＝___° __'．3、一个圆的周长是31.4cm ，它的半径是_____cm ，面积是_____cm 2．4、如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ，AC ＝7cm ，则CD ＝______cm ．5、A 、B 、C 三个城市的位置如右图所示，城市C 在城市A 的南偏东60°方向，且155BAC ∠=︒，则城市B 在城市A 的______方向．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、课上，老师提出问题：如图，点O 是线段上一点，C ，D 分别是线段AO ，BO 的中点，当AB ＝10时，求线段CD 的长度．(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；未知线段已知线段……＝12＝．(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段AB 的延长线上，CD 的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．2、如图（1），∠BOC 和∠AOB 都是锐角，射线OB 在∠AOC 内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180°的角）(1)如图（2），OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，填空：①当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=______，CON ∠=______，MON ∠=______；②MON ∠=______（用含有α或β的代数式表示）．(2)如图（3），P 为∠AOB 内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在∠AOB 外部：①当OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∠MON 的度数为______；②当OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∠MON 的度数为______；（∠MON 的度数用含有α或β的代数式表示）(3)如图（4），当40α=︒，70β=︒时，射线OP 从OC 处以5°/分的速度绕点O 开始逆时针旋转一周，同时射线OQ 从OB 处以相同的速度绕点O 逆时针也旋转一周，OM 平分∠POQ ，ON 平分∠POA ，那么多少分钟时，∠MON 的度数是40°？3、已知线段a 、b （如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）①画射线OP ；②在射线OP 上顺次截取OA ＝a ，AB ＝a ；③在线段OB 上截取BC ＝b ；④作出线段OC 的中点D ．(1)根据以上作图可知线段OC ＝；（用含有a 、b 的式子表示）(2)如果OD ＝2厘米，CD ＝2AC ，那么线段BC ＝厘米．4、如图，∠AOB 是平角，80AOC ∠=︒，30BOD ∠=︒，OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．5、已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C D ，两点分别从M ，B 出发以1cm/s ，3cm /s 的速度沿BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）(1)若10cm AB =，当点C D ，运动了2s ，求AC MD +的值；(2)若点C D ，运动时，总有3MD AC =，试说明14AM AB =； (3)如图2，已知14AM AB =，N 是线段AB 所在直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据中点的定义求出AE 和AD ，相减即可得到DE ．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB =6cm ，∴AD =BD =3cm ，∵E 是线段AC 的中点，AC =14cm ，∴AE =CE =7cm ，∴DE =AE -AD =7-3=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，AB﹣BD＝AC﹣BD；∴CD＝BC﹣BD＝12∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；∵CD＝AD﹣AC，∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；∴选项A、B、C均正确．而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；∴答案D错误符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的18．【详解】解：把大正方形进行切割，如下图，由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号正方形，由两个等腰直角三角形组成，∴占整个正方形面积的21 168=．故选 C．【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．4、D【解析】【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得到答案．【详解】解：假设两船相撞，如同所示，根据两船的速度相同可得AC=BC ，∴∠CBA =∠CAB =90°-35°=55°,∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D ．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．5、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】由于EA ：AB ：BF =1：2：3，可以设EA =x ，AB =2x ，BF =3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，那么线段MN 可以用x 表示，而MN =8cm ，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可求出线段EF 的长度．【详解】解：∵EA ：AB ：BF =1：2：3，可以设EA =x ，AB =2x ，BF =3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，∴MA =12EA =12x ，NB =12BF 32x ， ∴MN =MA +AB +BN =12x +2x +32x =4x ， ∵MN =16cm ，∴4x =8，∴x =2，∴EF =EA +AB +BF =6x =12，∴EF 的长为12cm ，故选C ．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7、B【解析】【分析】先根据题意，画出图形，设AB a ，则3,4BC a AC a == ，根据点D 是线段AC 的中点，可得122AD CD AC a === ，从而得到BD a = ，BD ＝12CD ，AB ＝12CD ，BC AD a -= ，即可求解．【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：设AB a ，则3,4BC a AC a == ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴122AD CD AC a === ， ∴BD AD AB a =-= ，∴AB =BD ，即点B 是线段AD 的中点，故①正确；∴BD ＝12CD ，故②正确；∴AB ＝12CD ，故③错误；∴32BC AD a a a -=-= ，∴BC ﹣AD ＝AB ，故④正确；∴正确的有①②④．故选：B【点睛】本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，90,35AOB AOC ∠=︒∠=︒90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒35BOD AOC ∴∠=∠=︒即射线OB 表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．9、C【解析】【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．【详解】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．10、A【解析】【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90∠=AOB︒∠=，90COD︒∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030AOD BOA BOD∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．二、填空题1、45.5【解析】【分析】先将30'化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．【详解】解：'30300.560⎛⎫=︒=︒ ⎪⎝⎭ 4530'450.545.5︒=︒+︒=︒．故答案为：45.5．【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．2、 90.505 54 33【解析】【分析】根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可【详解】解：1830.3180.330.3==0.5056060''''==︒， ∴9830'18︒"90.505=︒90°﹣3527'︒896035275433'''=︒-︒=︒故答案为：90.505,54,33【点睛】本题考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值单位的转化是解题的关键．3、 5 78.5【解析】【分析】设圆的半径为cm r ．先利用圆的周长公式求出r ，再利用圆的面积公式即可得．【详解】解：设圆的半径为cm r ，由题意得：231.4r π=，解得=5r ，则圆的面积为22578.5(cm )π⋅=，故答案为：5，78.5．【点睛】本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．4、2【解析】【分析】根据点D 是线段AB 的中点，可得15cm 2AD AB == ，即可求解．【详解】解：∵点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ， ∴15cm 2AD AB == ， ∵AC ＝7cm ，∴752cm CD AC AD =-=-= ．故答案为：2【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．5、35°##35度【分析】根据方向角的表示方法可得答案．【详解】解：如图，∵城市C在城市A的南偏东60°方向，∴∠CAD=60°，∴∠CAF=90°-60°=30°，∵∠BAC=155°，∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，即城市B在城市A的北偏西35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．三、解答题1、 (1)BO，BO，AB，5(2)不变，见解析【分析】（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．(1)因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12BO．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12BO＝12AB＝5．故答案为：BO，BO，AB，5(2)不会发生变化：理由如下：如图因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以12CO AO =，12DO BO =．因为10AB =，所以1115222CD CO DO AO BO AB =-=-==．【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．2、 (1)135,55,20,2︒︒︒α (2)12α，11802α︒-(3)48分钟时，∠MON 的度数是40°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义判断即可；（2）①根据()12MON POB POA ∠=∠+∠求解即可，②根据()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠求解即可；（3）分OP 在AOB ∠的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于POA AOB BOC ∠+∠+∠，在内部时可以判断35POM ∠=︒，MON POM PON ∠=∠-40=︒，则此情况不存在(1) ① OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=113522BOC ∠=β=︒， CON ∠=()111()55222AOC AOB BOC ∠=∠+∠=α+β=︒， MON ∠=()11120222CON COM αββα∠-=+-==︒②MON ∠()111222CON COM =∠-=α+β-β=α 故答案为：135,55,20,2︒︒︒α (2) ①OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ， ∴()12MON POB POA ∠=∠+∠ 1122AOB =∠=α ②OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ， ∴()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠()1136018022AOB =︒-∠=︒-α 故答案为：12α，11802α︒-(3)根据题意POQ BOC ∠=∠=βOM 平分∠POQ ，113522POM POQ ∴∠=∠=β=︒ 如图，当OP 在AOB ∠的外部时，MON的度数是40°∠=∠+MON PON POM∴∠=︒5PONON平分∠POA，210∴∠=∠=︒POA PON∴∠=︒120POC︒-︒=︒则OP旋转了360120240∴÷=分240548即48分钟时，∠MON的度数是40°如图，OP在AOB∠的内部时，∠=∠-∠MON POM PON即4035PON︒=︒-∠∴∠=-︒PON5此情况不存在综上所述，48分钟时，∠MON的度数是40°【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．-3、 (1)作图见解答，2a b(2)6【解析】【分析】利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到OC OA AB BC=+-；（2）先利用D点为CA=厘米，然后利用BC CA AB CA OC CA==厘米，则1DC ODOC的中点得到2=+=++进行计算．(1)解：如图，=+-=+-=-；2OC OA AB BC a a b a b-；故答案为：2a b(2)解：D点为OC的中点，∴==厘米，DC OD2=，2CD CACA∴=厘米，1∴=+=+=++=++=（厘米）；1416BC CA AB CA OA CA OC CA故答案为：6．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．4、125︒【解析】【分析】根据角平分线的定义求出,AOM BON ∠∠，再用平角减去+AOM BON ∠∠即可得到结果．【详解】解：∵∠AOB 是平角，∴180AOB ∠=︒∵OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，且∠AOC ＝80°，∠BOD ＝30°， ∴1402AOM AOC ∠=∠=︒，1152BON BOD ∠=∠=︒， ∴∠MON ＝∠AOB -∠AOM -∠BON ＝180°-40°-15°＝125°．【点睛】本题主要考查了角的平分线的有关计算，性质、角的和差等知识点．解决本题亦可利用：∠MON =∠COD +∠COM +∠DON ．5、 (1)2cm(2)见解析 (3)12或1【解析】【分析】（1）根据运动的时间为2s ，结合图形可得出2AC AM =-，6MD BM =-，即可得出26AC MD AM BM +=-+-，再由AM BM AB +=，即得出AC +MD 的值；（2）根据题意可得出AC AM t =-，3MD BM t =-．再由3MD AC =，可求出3BM AM =，从而可求出3AM BM AM AM AB +=+=，即证明14AM AB =；（3）①分类讨论当点N 在线段AB 上时、②当点N 在线段AB 的延长线上时和③当点N 在线段BA 的延长线上时，根据线段的和与差结合AN BN MN -=，即可求出线段MN 和AB 的等量关系，从而可求出MN AB的值，注意舍去不合题意的情形． (1)∵时间2t =时，2AC AM =-，32MD BM =-⨯，∴26AC MD AM BM +=-+-8AB =-108=-2cm =；(2)∵AC AM t =-，3MD BM t =-，又∵3MD AC =，∴33()BM t AM t -=-，∴3BM AM =，∴3AM BM AM AM AB +=+=， ∴14AM AB =； (3)①如图，当点N 在线段AB 上时，∵AN BN MN AN AM MN -=-=，， ∴14BN AM AB ==， ∴12MN AB AM BN AB =--=， ∴12MN AB =； ②如图，当点N 在线段AB 的延长线上时，∵AN BN MN AN BN AB -=-=，，∴MN AB =， ∴1MN AB=， ③如图，当点N 在线段BA 的延长线上时，AN BN MN -≠，这种情况不可能，综上可知，MN AB 的值为12或1．【点睛】本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．。

专题4.7第4章基本平面图形单元测试(培优卷)-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题4.7第4章基本平面图形单元测试(培优卷)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•雅安期末)如图所示，下列对图形描述不正确的是()A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB【分析】依据直线，线段以及射线的定义进行判断即可．【解析】解：由图可得，直线AB，线段BC，射线AC，射线AB，图中不存在直线BC，故选：B．2．(2019秋•东湖区校级期末)下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有()A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．3．(2020春•肇东市期末)在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为() A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm【分析】分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段BC的长．【解析】解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11(cm)，所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．4．(2019秋•铁西区期末)如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿东偏南21°方向行走至C处，则∠ABC的度数为()A．131°B．129°C．109°D．101°【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【解析】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南21方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBF＝21°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC＝90°﹣21°＝69°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+69°＝109°，故选：C．5．(2019秋•青山区期末)如图，下列说法错误的是()A．∠ECA是一个平角B．∠ADE也可以表示为∠DC．∠BCA也可以表示为∠1D．∠ABC也可以表示为∠B【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．【解析】解：A、∠ECA是一个平角，故正确，不符合题意；B、∠ADE也可以表示为∠D，故正确，不符合题意；C、∠BCA也可以表示为∠1，故正确，不符合题意；D、∠ABC也不可以表示为∠B，故错误，符合题意；故选：D．6．(2019秋•兰考县期末)如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于()A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先利用OB平分平角∠AOD得到∠AOB＝∠DOB＝90°，再利用∠AOB：∠BOC＝3：2得到∠BOC＝60°，然后回家互余计算出∠COD的度数．【解析】解：∵OB平分平角∠AOD，∴∠AOB ＝∠DOB =12×180°＝90°，∵∠AOB ：∠BOC ＝3：2，∴∠BOC =23×90°＝60°，∴∠COD ＝90°﹣60°＝30°．故选：A ．7．(2019秋•海淀区期末)若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为( )A ．π2 B ．π C ．2π D ．4π【分析】直接利用扇形的面积公式计算．【解析】解：这个扇形的面积=90⋅π⋅22360=π．故选：B ．8．(2019秋•通州区期末)如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是()A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOB ＝2∠BOCC ．∠AOC +∠COB ＝∠AOBD ．∠AOC =12∠AOB【分析】根据角平分线的定义即可判断．【解析】解：A ．∵∠AOC ＝∠BOC∴OC 平分∠AOB ．所以A 选项正确，不符合题意；B ．∵∠AOB ＝2∠BOC∴OC 平分∠AOB ．所以B 选项正确，不符合题意；C ．∵∠AOC +∠COB ＝∠AOB∴OC 不一定平分∠AOB ．所以C 选项错误，符合题意；D ．∵∠AOC =12∠AOB∴OC平分∠AOB．所以D选项正确，不符合题意．故选：C．9．(2019秋•南山区期末)已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有()①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义即可判断．【解析】解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC=12∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．10．(2019秋•埇桥区期末)已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是()A．3B．6C．8D．9【分析】根据“巧点”的定义即可求解．【解析】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2020春•新泰市期末)已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为2cm或8cm．【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解析】解：若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2(cm)；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝5+3＝8(cm)，故答案为2cm或8cm．12．(2019秋•沙坪坝区期末)已知线段AB，延长AB至点C，使BC=13AB．若点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，且DE＝1cm，则线段AB＝6cm．【分析】设BC＝x，则AB＝3x，于是得到AC＝4x，根据线段中点的定义得到AD=12AC＝2x，AE=12AB=32x，于是得到结论．【解析】解：设BC＝x，则AB＝3x，∴AC＝4x，∵点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，∴AD=12AC＝2x，AE=12AB=32x，∴DE＝AD﹣AE＝2x−32x=12x＝1，∴x＝2，∴AB＝6cm，故答案为：6．13．(2019秋•沙河口区期末)如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．14．(2020春•舒兰市期末)34°18′36″＝34.31°．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解析】解：34°18′36″＝34.31°．故答案是：34.31．15．(2019秋•曲阳县期末)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为2个①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．【解析】解：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC，④正确；故答案为：2个．16．(2019秋•兰考县期末)如图所示，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，若∠COD＝76°，那么∠AOD＝152°，∠BOC＝38°．【分析】根据角平分线的定义，利用OC是∠AOD的平分线得到∠AOC＝∠COD＝76°，∠AOD＝2∠COD＝152°，然后利用OB是∠AOC的平分线得到∠BOC=12∠AOC．【解析】解：∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠COD＝76°，∠AOD＝2∠COD＝2×76°＝152°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC=12∠AOC=12×76°＝38°．故答案为152°；38°．17．(2019秋•北仑区期末)将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为16°．【分析】根据角的和差进行计算即可．【解析】解：如图∵∠1+α+β＝90°∠1+α＝90°﹣46°∠1+β＝90°﹣28°∴∠1＝90°﹣46°+90°﹣28°﹣90°＝16°．故答案为16°．18．(2019秋•吉州区期末)过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2019个三角形，则这个多边形的边数为2021．【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形，根据此关系式求边数．【解析】解：设多边形有n条边，则n﹣2＝2019，解得n＝2021．故这个多边形的边数是2021．故答案是：2021．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•襄城县期末)如图，已知三点A、B、C．(1)请读下列语句，并分别画出图形①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．(2)在(1)的条件下，图中共有6条射线．(3)从点C到点B的最短路径是CB，依据是两点间线段最短．【分析】(1)按题意，直接作图即可．(2)根据射线的定义进行判断，写出即可．(3)根据两点间线段最短的性质即可求解．【解析】解：(1)如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．(2)图中共有3+2+1＝6条射线．(3)最短路径是CB ，依据：两点间线段最短．故答案为：6；CB ，两点间线段最短．20．观察下面图形，并回答问题．(1)四边形有 2 条对角线；五边形有 5 条对角线；六边形有 9 条对角线？(2)根据规律七边形有 14 条对角线，n 边形有n(n−3)2 条对角线．【分析】(1)根据图形查出即可；(2)根据对角线条数的数据变化规律进行总结，然后填写．【解析】解：(1)四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；∵从一个顶点可以作(n ﹣3)条对角线，∴n 边形有n(n−3)2条对角线．(2)七边形有14条对角线，n 边形有n(n−3)2条对角线．故答案为：(1)2，5，9，(2)14，n(n−3)2．21．(2019秋•潮州期末)如图所示，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，∠EOC ＝65°，∠DOC ＝25°，求∠AOB 的度数．【分析】由角的和差求出∠DOE＝40°，再根据角平分线的定义，角的和差求出∠AOB的度数为130°．【解析】解：如图所示：∵∠EOC＝∠DOE+∠DOC，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，∴∠DOE＝65°﹣25°＝40°，∵OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝2∠EOD＝2×40°＝80°，同理可得：∠AOD＝50°又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD∴∠AOB＝130°．22．(2020春•河口区期末)如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．(1)若线段AB＝a，CE＝b且(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：(2)在(1)的条件下，求线段CD的长，【分析】(1)由(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；(2)根据(1)所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．【解析】解：(1)∵(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，∵a、b均为非负数，∴a＝16，b＝4，(2)∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC=12AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE＝6，∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．23．(2019秋•宁都县期末)某一野外探险队由基地A处向北偏东30°方向前进了40千米到达B点，然后又向北偏西60°方向前进了30千米到达C点处工作．(1)请在图中画出行走路线图．(1厘米表示10千米)(2)通过度量，请你算出C点离基地A的距离．(精确到1千米)(3)若基地要派一指导员赶往C点，要求在2小时内赶到，问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达？【分析】(1)根据方位角的意义，按要求的比例尺画图，确定B点位置，再在B点处画方位角以相同的比例尺确定C点；(2)连接AC，量出图上距离，再按比例尺算出实际距离；(3)根据速度＝路程÷时间即可求解．【解析】解：(1)如图所示：(2)连接AC，度量出AC＝5厘米，即C点离基地A的实际距离为50千米；(3)50÷2＝25(千米/时)．答：指导员的平均速度应不低于25千米/时．24．(2019秋•海州区校级期末)如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位秒)(1)当t＝3时，求∠AOB的度数；(2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．【分析】(1)利用∠AOB ＝180°﹣∠AOM ﹣∠BON ，即可求出结论；(2)利用∠AOM +∠BON ＝180°+∠AOB ，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)分0≤t ≤18及18≤t ≤60两种情况考虑，当0≤t ≤18时，利用∠AOB ＝180°﹣∠AOM ﹣∠BON ＝90°，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；当18≤t ≤60时，利用∠AOM +∠BON ＝180°+∠AOB (∠AOB ＝90°或270°)，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．【解析】解：(1)当t ＝3时，∠AOB ＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．(2)依题意，得：4t +6t ＝180+72，解得：t =1265．答：当∠AOB 第二次达到72°时，t 的值为1265．(3)当0≤t ≤18时，180﹣4t ﹣6t ＝90，解得：t ＝9；当18≤t ≤60时，4t +6t ＝180+90或4t +6t ＝180+270，解得：t ＝27或t ＝45．答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9、27或45．25．(2019秋•肇庆期末)已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．(1)如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数．(2)在图①中，若∠AOC ＝a ，求∠DOE 的度数(用含a 的代数式表示)．(3)将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC 在直线AB 上方，在整个旋转过程中，当∠AOC 的度数是多少时，∠COE ＝2∠DOB ．【分析】(1)由已知可求出∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝150°，再由∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，即可求出∠DOE 的度数；(2)由(1)中的方法可得出结论∠DOE =12∠AOC ，从而用含α的代数式表示出∠DOE 的度数；(3)设∠AOC ＝α，则∠BOC ＝180°﹣α，依据OE 平分∠BOC ，可得∠COE =12×(180°﹣α)＝90°−12α，再依据∠COE ＝2∠DOB ，即可得到∠AOC 的度数．【解析】解：(1)由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD−12∠BOC＝90°−12×150°＝15°；(2)由(1)知∠DOE＝∠COD−12∠BOC，∴∠DOE＝90°−12(180°﹣∠AOC)=12∠AOC=12α；(3)设∠AOC＝α，则∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×(180°﹣α)＝90°−12α，∠BOD＝90°﹣(180°﹣α)＝α﹣90°，∵∠COE＝2∠DOB，∴90°−12α＝2(α﹣90°)，解得α＝108°．综上所述，当∠AOC的度数是108°时，∠COE＝2∠DOB．26．(2019秋•金牛区期末)已知线段AB＝m(m为常数)，点C为直线AB上一点(不与点A、B重合)，点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN＝3AN，CM＝3BM．(1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m＝8时，则MN＝6；(2)若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM﹣2MN的值是否与m有关？并说明理由．(3)若点C是直线AB上一点(不与点A、B重合)，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度(用含m的代数式表示)．【分析】(1)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y．由AB＝8列出方程，求得x+y，再进而求得MN；(2)把MN＝AM+AN代入CN+2AM﹣2MN中计算便可知道结果；(3)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y，①当C点在B点右边时，不符合题意，会去；②当点C在点A的左边，由AB＝CB﹣CA得出y﹣x=14m，进而得MN＝3(y﹣x)=34m；③当点C在线段(AB上时，由AB＝CB+CA得y+x=14m，进而得MN＝3(y+x)=34m，最后总结结论．【解析】解：(1)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y．∵AB＝AN+CN+CM+MB＝m，∴x+3x+3y+y＝m＝8，∴x+y＝2，MN＝NC+CM＝3x+3y＝3(x+y)＝6．(2)CN+2AM﹣2MN的值与m无关．理由如下：如图1，∵CN＝3AN，∴CN+2AM﹣2MN＝3AN+2AM﹣2(AN+AM)＝AN∵AN与m的取值无关，∴CN+2AM﹣2MN的值与m无关；(3)设AN ＝x ，BM ＝y ，则CN ＝3x ，CM ＝3y ①当C 点在B 点右边时，∵满足CM ＝3BM ，M 在线段AB 上，如图2此时，M 不是线段BC 上的点，不符合题意，会去； ②当点C 在点A 的左边，如图3，∵AB ＝CB ﹣CA ＝(CM +MB )﹣(CN +AN )＝m ， ∴(3y +y )﹣(x +3x )＝m ，∴y ﹣x =14m ，∴MN ＝CM ﹣CN ＝3y ﹣3x ＝3(y ﹣x )=34m ； ③当点C 在线段(AB 上时，如图4，∵AB ＝CB +CA ＝(CM +MB )+(CN +AN )＝m ， ∴(3y +y )+(x +3x )＝m ，∴x +y =14m ，∴MN ＝CM +CN ＝3y +3x ＝3(y +x )=34m ；∴MN 长度为34m ．综上，MN 长度为34m ．。

七年级数学《基本平面图形》单元测试题(含答案)

第五章《基本平面图形》单元测试题（后附答案）班级：_________ 姓名：___________题号一二171819202122附加总分分数一、选择题1.如图1，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.经过三点也可以确定一条直线D.两点之间线段最短图1 图22.下列表示方法正确的是（）3．在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )4.下图所示的图形中，其中两条线能相交的是( )5.下列图形中，是正六边形的是( )OBABOOABDCOCAACBEABDC1111AA BDC····BA BDC···CA BDC··DA BDC··A BC D6.已知线段AB=5cm ，在直线AB 上画线段AC=3cm ，则线段BC 的长为（） A ．8cm B ．2 cm C ． 2 cm 或8 cm D ．不能确定7.已知点M 是∠AOB 内一点，作射线OM ，则下列不能说明OM 是∠AOB 的平分线的是（ ) A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM =21∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 8. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A. 1∶2∶2∶3B. 3∶2∶2∶3C. 4∶2∶2∶3D. 1∶2∶2∶1 9.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（） A.100° B.105° C.110° D.120°10. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A ，D 两点表示的数的分别为﹣5和6，点E 为BD 的中点，那么点E 表示的整数是（） A.﹣1 B.0 C.1 D.2二、填空题11.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据 . 12.点O 是线段AB 的中点，OA=2cm,则AB=_______cm ．13如图4所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l 上，若∠1=20º，则∠2的度数为 .图414.如图5，点A ，O ，B 在一条直线上，且∠BOC =130°，OD 平分∠AOC ，则图中∠BOD= 度.15.从六边形的一个顶点出发可以引出条对角线，可将六边形分为个三角形，六边形共有_____条对角线.16.我市某校某班有5名代课老师，过新年时，若每两人都互相握一次手，则共需要握次手.三、解答题17. （每小题4分，共8分）计算：（1）将24.29°化为度、分、秒；（2）将36°40′30″化为度．18. (8分)如图6，把一个圆分成三个扇形，求出这三个扇形的圆心角度数.图619. (8分) 如图9，已知线段AB,请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；延长线段BA到D，使AD＝AC.（2）若AB＝2cm，则AC＝cm，BD＝cm，CD＝cm.图920. (8分) .如右图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE.（1）当∠CAD=40°时，∠BAC=_______°.（2）当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数.理由如下：由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE =______________=_______°.由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE =∠BAC =______________= _______°.所以∠CAD =_____________=_______°.21. (9分) 如图11，点P 是线段AB 上的一点，点M ，N 分别是线段AP ，PB 的中点．（1）如图①，若点P 是线段AB 的中点，且MP =4cm ，求线段AB 的长；（2）如图②，若点P 是线段AB 上的任一点，且AB =12cm ，求线段MN 的长．① ② 图1122. (11分)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数，点P 表示的数（用含t 的代数式表示）；（2）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．附加题1.（6分）如图1，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得个锐角．图12. (14分) 小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ，则底角︒-=∠=∠)290(xCBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒， 33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…(1)①由题意可得∠A 1A 2C 1= º；②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= º； (2)n n n C A A 1+∠= º（用含n 的代数式表示，n ≥1）；(3)当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）参考答案一、1.C2.D3.A4.C5.B6.C 提示：如图1所示，当点C 在线段AB 上时，BC=AB -AC=5-3=2（cm ）；如图2所示，当点C 在线段AB 外时，BC=AB+AC=5+3=8（cm ）.图1 图2 7.D8.B 提示：9点30分时，时针与分针的夹角是3×30°+12×30°=105°. 9. A 10. D二、11. 两点确定一条直线 121. 4 13. 70° 14. 3 4 915. 155° 提示：∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+12∠AOC=∠BOC+12（180°-∠BOC ）=130°+12（180°-130°）=155°.16. 10三、17. 解：(1) 24.29°=24°+0.29⨯60′=24°+17.4′= 24°+17′+0.4⨯60″=24°+17′+24″= 24°17′24″(2) 36°40′30″=36°+40′+30″=36°+40′+601⨯30′=36°+40.5′=36°+601⨯40.5°=36°+0.675°=36.675°. 18.解：因为一个周角为360°，所以分成三个扇形的圆心角分别是：360°×25%=90°，360°×30%=108°，360°×45%=162°. 19.（1）如图4所示：图4 （2）4 6 8 20.（1）50 （2）理由如下：由∠BAD=90°与 ∠DAE=46°，可得∠BAE =_90°+46°（或∠BAD+∠DAE ）=136°. 由射线AC 平分∠BAE ，可得 ∠CAE =∠BAC =136°÷2（或∠BAE ÷2）=68°. 所以 ∠CAD =90°-68°（∠BAD -∠CAE ）= 22 °.21.解：（1）因为M 是线段AP 的中点，MP=4 cm ，所以AP=2MP=2×4=8（cm ）.ACB CAB又因为点P 是线段AB 的中点，所以AB=2AP=2×8=16（cm ）. （2）因为点M 是线段AP 的中点，点N 是线段PB 的中点，所以MP=AP ，PN=PB. 所以MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB ）=AB.因为AB ＝12 cm ，所以MN=6 cm. 22. （1）﹣4 8﹣6t（2）①如图1，点P 在AB 中间，因为AM=PM ，BN=PN ，所以MN=AB=6；图1②如图2，点P 在B 点左侧，PM=PA=（PB+AB ），PN=PB ，所以MN=PM ﹣PN=PA ﹣PB=AB=6. 综上所述，MN 在点P 运动过程中长度无变化．图2 1. 662. 解：（1）①10 ②35 （2）(90－1802n ) （3）α-β=45° 理由：不妨设∠C n -1=k.根据题意可知2n kC ∠=.由小知识可知11n n n A A C --∠=902kα=︒-.所以11n n n A A C +-∠=180α︒-=902k︒+.由小知识可知1n n n A A C +∠= 904k︒-.因为 N A n 平分11n n n A A C +-∠，所以 1∠=1211n n n A A C +-∠=454k ︒+.因为1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠，所以 904k ︒-=454kβ︒++.所以 902k︒-=45β︒+.所以α=45β︒+. 所以45αβ-=︒.212121212121。

七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)

七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°2、小明根据下列语句，分别画出了图形（a）、（b）、（c）、（d）并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上，其中正确的是（）①直线l经过点A、B、C三点，并且点C在点A与B之间②点C在线段AB的反向延长线③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q④直线l、m、n相交于点DA.①、②、③、④B.①、②、④C.①、③、④D.②、③3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°4、如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A.1B.11C.5.5D.11或15、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A. B. C. D.6、如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF= ABC.S△ABD =S△ACDD.AD平分∠BAC7、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴8、钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A.75°B.65°C.85°D.90°9、下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是6 C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D.若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3512、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πrB.2πrC.πrD.2r13、当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟14、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧15、如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．17、如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.18、如图，将一副直角三角板如图放置，若，则________度．19、[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=________°．20、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________ 条对角线．21、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为________.22、，，________23、如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AC的长为________．24、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________25、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，(已知)∴∠AMN＝∠DNM(________)∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴∠EMN＝________∠AMN，∠FNM＝________∠DNM (角平分线的定义)∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)∴ME∥NF(________)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？28、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。

平面图形的认识（一）单元测试题（含答案）

平⾯图形的认识（⼀）单元测试题（含答案）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.如图，已知点P 是直线a 外的⼀点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB ⊥a ，垂⾜是B ，P A ⊥PC ，则下列错误的语句是（）A.线段PB 的长是点P 到直线a 的距离B.P A 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短C.线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D.线段PC 的长是点C 到直线P A 的距离2.如图，已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是（） A.两点确定⼀条直线B.在同⼀平⾯内，经过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直C.在同⼀平⾯内，过⼀点只能作⼀条垂线D.垂线段最短3.⽤⼀副学⽣⽤的三⾓板的内⾓（其中⼀个三⾓板的内⾓是45°，45°，90°；另⼀个是30°，60°，90°）可以画出⼤于0°且⼩于等于150°的不同⾓度的⾓共有（）种. A.8B.9C.10D.114.如果∠α与∠β是邻补⾓，且∠α>∠β，那么∠β的余⾓是（）A.21（∠α+∠β） B.21∠α C.21（∠α－∠β） D.不能确定 5.已知α、β都是钝⾓，甲、⼄、丙、丁四⼈计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有⼀⼈计算正确，他是（） A.甲B.⼄C.丙D.丁6.下列语句：①⼀条直线有且只有⼀条垂线；②不相等的两个⾓⼀定不是对顶⾓；③两条不相交的直线叫做平⾏线；④若两个⾓的⼀对边在同⼀直线上，另⼀对边互相平⾏，则这两个⾓相等；⑤不在同⼀直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个⾓是邻补⾓，那么这两个⾓的平分线组成的图形是直⾓. 其中错误的有（） A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝a ，CD =b ，则AC 的取值范围是（） A.⼤于bB.⼩于aC.⼤于b 且⼩于aD.⽆法确定8.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上⼀点，则下列结论中错误的是（）、 A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21错误！未找到引⽤源。

2022-2023学年北师大版七年级上册数学第4章基本平面图形单元测试卷含答案

2022-2023学年七年级上册数学第4章基本平面图形单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA＝m，PC＝n，则线段PB的长是（）A．m﹣n B．C．2m﹣3n D．2．如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（）A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较3．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则下列结论中正确的个数有（）①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AODA．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．无数条5．如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不对6．如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．无法确定7．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（）A．无数个B．3个C．2个D．1个8．如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．9．下列换算中，错误的是（）A．47.28°＝47°16′48″B．83.5°＝83°50′C．16°5′24″＝16.09°D．0.25°＝900″10．在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．多边形D．正方形11．现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（）A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距高12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分36分）13．木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为．14．如图，将一张宽度相等的纸条折叠，折叠后的一边与原边的夹角是140°，则∠α的度数是．15．一个n边形过一个顶点有5条对角线，则n＝．16．若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画条．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是．①∠DBC＝∠BDC②AE＝BE③④∠BAE＝∠ACD18．若∠1＝30.45°，∠2＝30°28'，则∠1 ∠2（用“＞”“＝”“＜”填空）．19．已知点B在直线AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC中点，则线段PQ＝cm．20．小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为度．21．一个人从A地出发沿北偏东50°的方向走到B地，再从B地出发沿南偏西30°方向走到C地，那么∠ABC＝．22．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为米．23．只能使用和这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．24．如图，正方形ABCD的边长为6，四条弧分别以相应顶点为圆心、正方形ABCD边长为半径，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三．解答题（共7小题，满分78分）25．请按要求完成下列问题．如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．（1）比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）若，且AC＝12cm，则AD的长．26．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．27．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝48°，OE平分∠AOC，∠DOE＝90°（1）求∠BOE的度数．（2）试判断OD是否平分∠BOC？试说明理由．28．请仔细观察图形和表格，并回答下列问题：45678……n 多边形的顶点数/个12345……①从一个顶点出发的对角线的条数/条2591420……②多边形对角线的总条数/条（1）观察探究：请自己观察图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整．（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？29．如图，点A是∠OBC的边BO上一点，请完成以下问题．（1）以A为顶点，射线AO为一边在∠OBC的内部用尺规再作一个角∠OAD，使其等于∠ABC；（2）判断AD与BC的位置关系，并说出理由．30．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．31．如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，12，C为AB中点．（1）求点C表示的数．（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．（3）若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D 出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D表示的数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：∵B是线段AC的中点，∴BC＝AC＝（m+n），∴PB＝BC﹣PC＝（m+n）﹣n＝（m﹣n）．故选：B．2．解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，∴AB＞CD．故选：B．3．解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴①②③④都正确．故选：D．4．解：如图，故选：B．5．解：根据作法得m＞0，n＞MN．故选：C．6．解：使∠α和∠β顶点和一边重合，，由图直观可得∠α＞∠β，故选：A．7．解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，故选：A．8．解：A选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，符合题意；C选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；故选：B．9．解：A、∵1°＝60′，∴0.28°＝16.8′，∵1′＝60″，∴0.8′＝48″，∴47.28°＝47°16′48″，故A不符合题意；B、∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴83.5°＝83°30′，故B符合题意；C、∵1′＝60″，∴24″＝0.4′，∵1°＝60′，∴5.4′＝0.09°，∴16°5′24″＝16.09°，故C不符合题意；D、∵1°＝3600″，∴0.25°＝900″，故D不符合题意；故选：B．10．解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，∴正方形既是矩形也是菱形．故选：D．11．解：现实生活中“为何有人乱穿马路，请用数学知识解释这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：C．12．解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意；故选B．二．填空题（共12小题，满分36分）13．解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．14．解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADE＝140°，∴∠α＝∠BAD＝70°．故答案为：70°．15．解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故答案为：8．16．解：设平面内这4个点分别为A，B，C，D，过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条．故答案为：12．17．解：由作图的痕迹得DE垂直平分AB，∴AD＝BD，EA＝EB，所以②正确；∵∠ACB＝90°，∴CD＝DA＝DB，即CD＝AB，所以③正确；∴∠DBC＝∠BCB，∠BAE＝∠ACD，所以①错误，④正确．故答案为：②③④．18．解：∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴∠1＝30.45°＝30°+0.45°＝30°27′，∵∠2＝30°28′，∴∠1＜∠2．故答案为：＜．19．解：∵AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC中点，∴BP＝AB＝3（cm），BQ＝BC＝5（cm），当点B在线段AC上时，PQ＝BP+BQ＝8（cm），当B点在CA的延长线上时，PQ＝BQ﹣BP＝2（cm），综上，线段PQ的长为8cm或2cm．故答案为：8或2．20．解：由题意得：30°﹣15×0.5°＝30°﹣7.5°＝22.5°，故答案为：22.5．21．解：如图：从A地出发沿北偏东50°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣50°＝40°，从B地出发沿南偏西30°的方向行驶到C，则∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝60°﹣40°＝20°．即∠ABC是20°．22．解：设运动场上的小环半径为r米，大环半径半径为R米，根据题意得：2π（R﹣r）＝π，解得：R﹣r＝，即跑道的宽度为米．故答案为：．23．解：只能使用直尺和圆规这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．故答案为：直尺，圆规．24．解：由对称性可知，图中的①、②、③、④的面积相等，所以S 阴影部分＝S 正方形﹣S 扇形ABD＝36﹣＝36﹣9π，故答案为：36﹣9π．三．解答题（共7小题，满分78分）25．解：（1）∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ，∴AC ＝BD ．（2）∵BC ＝AC ，且AC ＝12（cm ），∴BC ＝12×＝9（cm ），∴AB ＝CD ＝AC ﹣BC ＝12﹣9＝3（cm ），∴AD ＝AC +CD ＝12+3＝15（cm ）．26．解：如图，连接AB 交直线m 于点O ，则O 点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA +OB 最短．27．解：（1）∵∠AOC ＝48°，OE 平分∠AOC ，∴∠AOE＝∠COE＝＝24°．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝156°．（2）是，理由如下：由（1）得，∠COE＝24°．∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣24°＝66°．∵∠BOE＝156°，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝156°﹣90°＝66°．∴∠COD＝∠BOD．∴OD平分∠BOC．28．解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n ﹣3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；故答案为：n﹣3，n（n﹣3）；（2）∵3×6＝18，×18×（18﹣3）＝135（个）．答：数学社团的同学们一共将拨打电话为135个．29．解：（1）如图，∠OAD即为所求；（2）结论：AD∥BC．理由：∵∠OAD＝∠ABC，∴AD∥BC．30．解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），∴纸扇上贴纸部分的面积S＝S扇形BAC ﹣S扇形DAE＝﹣＝300π﹣48π＝252π（cm2）．31．解：（1）点C表示的数为：＝3；（2）点C所表示的数为3，设点P所表示的数为p，则|p﹣3|＝2，解得p＝5或p＝1，答：点P所表示的数为1或5；（3）设点D在数轴上所表示的数为d，运动的时间为ts，则点M所表示的数为﹣6+4t，点N所表示的数为d+3t，①当点M在点N的左侧，点N在点C的左侧，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣；②当点M在点N的左侧，点N在点C的右侧，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣；③当点M在点N的右侧，点N在点C的左侧，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣5；④当点M在点N的右侧，点N在点C的右侧，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣4；综上所述，点D所表示的数为﹣或﹣或﹣5或﹣4．。

七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版

七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为，对角线总数是条。

第四章基本平面图形(A卷提升卷单元重点综合测试)(教师版)24-25学年七年级数学上册(成都专用

第四章基本平面图形（A 卷·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，点E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF =2，则BC 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】B【分析】根据线段的中点，可得AE 与AC 的关系，AF 与AB 的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，AC ＝2AE ＝2CE ，AB ＝2AF ＝2BF ，EF ＝AE ﹣AF ＝22AE ﹣2AF ＝AC ﹣AB ＝2EF ＝4，BC ＝AC ﹣AB ＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了两点间的距离，根据中点的性质求出线段AC -AB =4是解题关键．2．若45,45n n a b Ð=°-°Ð=°+°，则a Ð与Ðb 的关系是（）A ．互补B ．互余C ．和为钝角D ．和为周角【答案】B【分析】本题考查了互余，解题关键是掌握若两个角的和等于90°，即这两个角互余．根据已知条件，得出90a b Ð+Ð=°，即可得到答案．【详解】解：∵45,45n n a b Ð=°-°Ð=°+°，454590n n a b \Ð+Ð=°-°+°+°=°，a \Ð与Ðb 互余，故选：B ．3．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（）A ．30°B ．25°C ．15°D ．20°4．如图所示图形中，共有（）条线段．A ．10B ．12C ．15D ．30【答案】A【分析】根据线段的定义即可获得答案．【详解】解：该图形中，线段有AB BC CD DE AC BD CE AD BE AE 、、、、、、、、、，共计10条．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段数量的知识，数量掌握线段的定义是解题关键．5．如图，线段10AB =，点C 、D 分别是线段AB 上两点()CD AC CD BD >>，，用圆规在线段CD 上分别截取CE AC DF BD ==，，若点E 与点F 恰好重合，则CD 的长度为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列说法中正确的是（）A．两点之间，直线最短B．由两条射线组成的图形叫做角C．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形=，则点C是线段AB的中点D．对于线段AC与BC，若AC BC【答案】C【分析】根据两点之间线段最短，角的定义，多边形的对角线以及线段中点的定义对各小题分析判断即可得解【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项不合题意；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故本选项不合题意；C、若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形，故本选项符合题意；=，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项不合题意；D、若线段AC BC故选：C．【点睛】本题考查了两点之间线段最短，角的定义，线段中点的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．7．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形【答案】C【分析】由正多边形的内角拼成一个周角进行判断，ax+by＝360°（a、b表示多边形的一个内角度数，x、y 表示多边形的个数）．【详解】解：A、∵正三角形和正方形的内角分别为60°、90°，3×60°+2×90°＝360°，∴正三角形和正方形可以镶嵌成一个平面，故A选项不符合题意；B、∵正三角形和正六边形的内角分别为60°、120°，2×60°+2×120°＝360°，或4×60°+1×120°＝360°，∴正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面，故B选项不符合题意；C、∵正方形和正六边形的内角分别为90°、120°，2×90°+1×120°＝300°＜360°且3×90°+1×120°＝390°＞360°，∴正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面，故C 选项符合题意；D 、正方形和正八边形的内角分别为90°、135°，1×90°+2×135°＝360°，∴正方形和正八边形可以镶嵌成一个平面，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形向前成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．如图，已知点C 是线段AB 上一点，点D 是AC 的中点，点E 是BC 的中点．若12AB =，则DE 的长为（）A ．7B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．已知1672832¢¢¢Ð=°，则它的余角是．【答案】223128¢¢¢°【分析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵1672832¢¢¢Ð=°，∴它的余角是90672832223128¢¢¢¢¢¢°-°=°，故答案为：223128¢¢¢°．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．10．82.3°用度、分、秒可表示为．【答案】8218¢°【分析】根据1分等于60分，将0.3度转化为用分表示即可．【详解】解：0.30.36018¢°=´=，∴82.38218¢°=°，故答案为：8218¢°．【点睛】本题考查度、分、秒之间的转化，能够掌握三个单位之间的转换方法是解决本题的关键．11．如图，100AOB Ð=°，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOC Ð，则MON Ð= ．12．如图，线段AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10，则AB = ，CD = ．13．如图1，一款暗插销由外壳AB ，开关CD ，锁芯DE 三部分组成，其工作原理如图2，开关CD 绕固定点O 转动，由连接点D 带动锁芯DE 移动．图3为插销开启状态，此时连接点D 在线段AB 上，如1D 位置．开关CD 绕点O 顺时针旋转180°后得到22C D ，锁芯弹回至22D E 位置（点B 与点2E 重合），此时插销闭合如图4．已知72mm CD =，2150mm AD AC -=，则1BE = mm ．【答案】22【分析】本题主要考查了线段的和差计算，结合图形得出当点D 在O 的右侧时，即1D 位置时，B 与点E 的距离为1BE ，当点D 在O 的左侧时，即2D 位置时，B 与点E 重合，即2E 位置，得出11222BE OD OD OD =+=，再由图形中线段间的关系得出12225072mm CD OC OD OD OD =+=++=，即可求解．【详解】解：由图3得，当点D 在O 的右侧时，即1D 位置时，B 与点E 的距离为1BE ，由图4得，当点D 在O 的左侧时，即2D 位置时，B 与点E 重合，即2E 位置，∴11222BE OD OD OD =+=，∵2150mm AD AC -=，∴()()2150mm AO OD AO OC ---=，∴1250mm OC OD -=，∴1250OC OD =+，∵11CD OC OD OC OD =+=+，∴12225072mm CD OC OD OD OD =+=++=，∴2222mm OD =，∴122mm BE =，故答案为：22．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．计算（结果用度、分、秒表示）．(1)58496731¢¢°+°；(2)47.6251236¢¢¢°-°；(3)384572.5¢°+°；(4)()180583570.3¢°-°+°．【答案】(1)12620¢°(2)222324¢¢¢°(3)11115¢°(4)517¢°【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握160¢°=，160¢¢¢=进行计算，即可．（1）根据160¢°=，进行计算，即可；（2）根据160¢°=，160¢¢¢=，进行计算，即可；（3）根据160¢°=，160¢¢¢=，进行计算，即可；（4）根据160¢°=，160¢¢¢=，进行计算，即可．【详解】（1）解：58496731¢¢°+°12580¢=°+12620¢=°．（2）解：47.6251236¢¢¢°-°4736251236¢¢¢¢=°-°473560251236¢¢¢¢¢¢=°-°222324¢¢¢=°．（3）解：384572.5¢°+°38457230¢¢=°+°11075¢=°11115¢¢=．（4）解：()180583570.3¢°-°+°()180********¢¢=°-°+°18012835¢=°-°517¢=°．15．如图是依依家到学校的行走路线图．(1)小公园在依依家的偏 ° 米处．(2)小公园在银行的偏 ° 米处．(3)学校西偏南20°，距离250m 处是超市，请用★标出超市的位置．（1cm 表示100m ）【答案】(1)北；西20；距离80．(2)南；西30；距离100(3)见解析【分析】本题主要考查了方位角的表示，解题的关键是熟练掌握方位角的定义．（1）根据方位角的定义进行解答即可；（2）根据方位角的定义进行解答即可；（3）根据学校西偏南20°，距离250m处是超市，进行解答即可．【详解】（1）解：小公园在依依家的北偏西20°距离80米处．故答案为：北；西20；80．（2）解：∵银行在小公园的北偏东30°距离100米处；∴小公园在银行的南偏西30°距离100米处．故答案为：南；西30；距离100．（3）解：如图所示：A B C D．根据下列语句按要求画图．16．如图，已知平面内有四个点,,,(1)连接AB；=；(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE AD+>，得出这个结论的依据是：______．(3)作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF BF AB【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析；两点之间，线段最短【分析】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本的作图方法．（1）根据题意，求解即可；=（以（2）根据射线和线段的定义，作出射线AD，端点为A，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE AD点D为圆心，AD为半径）即可；（3）根据直线和射线的定义即可作出直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．【详解】（1）如图，AB即为所作；（2）如图，点E即为所作；（3）如图，点F即为所作；观察图形发现，线段AF BF AB+>，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．17．如图，线段16AB=，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．(1)求线段AD的长；(2)若在线段AB上有一点E，14CE BC=，求AE的长．18．（1）如图1，射线OC 在AOB Ð的内部，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOC Ð，若110AOB Ð=°，求MON Ð的度数；（2）射线OC ，OD 在AOB Ð的内部，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð，若100AOB Ð=°，20COD Ð=°，求MON Ð的度数；（3）在（2）中，AOB m Ð=°，COD n Ð=°，其他条件不变，请用含m ，n 的代数式表示MON 的度数（不用说理）．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．如图，总共有个角．【答案】10【分析】根据图形分别表示出所有角即可．【详解】解：图中的角有：AOC Ð，AOD Ð，AOE Ð，AOB Ð，COD Ð，COE Ð，COB Ð，DOE Ð，Ð共有10个角．Ð，EOBDOB故答案为：10．【点睛】本题考查了角的概念，正确会表示角，做到不重不漏是关键．20．已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段2AD=，则AB=．21．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC ＝度．22．已知：90AOB Ð=°，30BOC Ð=o ，OM 平分AOC Ð，则MOB Ð的度数为．Ð②当OC在AOBQÐ=°ÐAOB BOC90,\Ð=ÐAOC AOBQ OM平分AOCÐ1\Ð=ÐCOM AOC故答案为：30°或23．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从1-到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在：：，则折痕处对应的点表示的数可重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为112能是．如图所示：①二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BD 的中点．(1)若14cm AB =，4cm CD =．求AC BD +的长及MN 的长．(2)若AB a =，CD b =．直接用含a 、b 的式子表示MN 的长．CD= 25．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB=（单位长度），慢车长4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数a=，c是代数式轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，其中8 2-+的二次项系数．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个x x1625单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶．(1)此时刻a=________，c=________；(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头AC相距16个单位长度？(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的乘客——天桥少年M，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置M+++为定到两列火车头AC的距离和加上到两列火车尾BD的距离和是一个不变的值（即MA MC MB MD 值）．你认为天桥少年M发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．（2）解：()()241662-¸+88=¸1=（秒），或()()2416625+¸+=（秒），答：再行驶1秒或5秒两列火车行驶到车头AC 相距16个单位长度；（3）解：这个结论正确，当M 在CD 之间时，MC MD +是定值4，()462t =¸+48=¸0.5=（秒），∵2MA MB AB +==，∴此时()()246MA MC MB MD MA MB MC MD +++=+++=+=（单位长度），故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．26．钟面上的数学基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，AOB Ð即为某一时刻的钟面角，通常0180AOB °£Ð£°[简单认识]时针和分针在绕点O 一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．由此可知：（1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °：[初步研究]（2）已知某一时刻的钟面角的度数为a ，在空格中写出一个与之对应的时刻：①当90a =°时，；②当180a =°时，；（3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角AOB Ð= ．[深入思考]（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）．①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是；、所在射线与射线OC中恰有一条是另两条射线所②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边OA OB成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻．。

苏教版七年级下《平面图形的认识(二)》单元试卷含答案

《平面图形的认识（二）》单元测试卷一．选择题（共8 小题）1．以下四个图形中，不可以推出∠ 2 与∠ 1 相等的是（）A．B．C．D．2．如图，甲船从北岸码头 A 向南行驶，航速为 36 千米 / 时；乙船从南岸码头 B 向北行驶，航速为 27 千米 / 时．两船均于 7：15 出发，两岸平行，水面宽为 18.9千米，则两船距离近来时的时辰为（）A．7：35 B．7：34 C．7：33 D．7：323．以下说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分红面积相等的两部分；③从n 边形的一个极点能够引（ n﹣3）条对角线，把 n 边形分红（ n﹣2）个三角形，所以， n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°；④六边形的对角线有 7 条，正确的个数有（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个4．以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，45．假如将一副三角板按如图方式叠放，那么∠ 1 等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°6．如图， DH∥EG∥BC，且 DC∥EF，那么图中和∠ 1 相等的角有（）个．A．2B．4C．5D．67．a，b，c 为△ ABC的三边，化简 | a+b+c| ﹣| a﹣ b﹣c| ﹣| a﹣ b+c| ﹣| a+b﹣c| ，结果是（）A．0 B．2a 2b 2c C．4a D． 2b﹣2c+ +8．在同一平面内，有 8 条互不重合的直线， l1 ，l2，l3 l8，若 l1⊥l2，l2∥ l3， l3⊥l4，l4∥l5以此类推，则l1和 l8的地点关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．没法确立二．填空题（共10 小题）9．如图，直线 a∥b，∠ P=75°，∠ 2=30°，则∠ 1=．10．如图，已知△ ABC中，∠ABC的均分线与∠ ACE的均分线交于点D，若∠ A=50°，则∠ D=度．11．假如一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．12．如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，假如∠ 1=27°，那么∠ 2=°．13．已知 AD、 BE是△ ABC的中线， AD、BE订交于点 F，假如 AD=6，那么 AF 的长是．14．如图，点 D 在△ ABC的边 BC上，已知点 E、点 F 分别为△ ABD 和△ ADC的重心，假如 BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于．15．如有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．16．如图 1 所示，△ABO 与△ CDO称为“对顶三角形”，此中∠ A+∠B=∠C+∠ D．利用这个结论，在图 2 中，∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°．17．如图，△ ABC的面积为 S．点 P1，P2，P3，， P n﹣1是边 BC 的 n 均分点（ n≥ 3，且 n 为整数），点 M ，N 分别在边 AB，AC 上，且= =，连结MP1，MP2，MP3，， MP n﹣1，连结 NB，NP1，NP2，，NP n﹣1，线段 MP1与 NB 订交于点 D1，线段 MP2与 NP1订交于点 D2，线段 MP3与 NP2订交于点 D3，，线段 MP n与NP n﹣ 2 订交于点D n﹣1，则△ND1P 1，△ND2P2，△ND3P3，，△ND n﹣1 P n﹣ 1 的﹣1面积和是．（用含有 S 与 n 的式子表示）18．如图，将边长为 2 个单位的等边△ ABC沿边 BC向右平移 1 个单位获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长为个单位．三．解答题（共8 小题）19．以下图，在△ ABC中， BO、CO是角均分线．（1）∠ ABC=50°，∠ ACB=60°，求∠ BOC的度数，并说明原因．（2）题（ 1）中，如将“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改为“∠A=70°”，求∠ BOC的度数．（3）若∠ A=n°，求∠ BOC的度数．20．如图，已知点 D、F、E、G 都在△ ABC的边上， EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ AGD的度数．（请在下边的空格处填写原因或数学式）解：∵ EF∥ AD，（已知）∴∠2=（）∵∠ 1=∠ 2，（已知）∴∠1=（）∴∥，（）∴∠ AGD+=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵，（已知）∴∠ AGD=（等式性质）21．如图， A，B 分别为 CD，CE的中点， AE⊥ CD于点 A， BD⊥CE于点 B．求∠AEC的度数．22．已知：如图，在△ ABC中，∠ B=∠ C，AD 平格外角∠ EAC．求证： AD∥BC．23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移 4 个单位获得△ A′ B′．C′（1）画出△ A′B′；C′（2）画出 AB 边上的中线 CD 和高线 CE；（利用网格点和直尺绘图）（3）△ BCD的面积为．24．如图，△ ABC 中，点 E 在边 BA 上， AD⊥ BC，EF⊥BC，垂足分别是D、 F，∠1=∠2．（1） DG 与 BA 平行吗？为何？（2）若∠ B=51°，∠ C=54°，求∠ CGD的度数．25．（1）如图①，已知随意△ ABC，过点 C 作 DE∥ AB，求证：△ ABC的三个内角（即∠ A，∠ B，∠ ACB）之和等于 180°；（2）如图②，求证：∠ AGF=∠AEF+∠F；（3）如图③，AB∥ CD，∠CDE=119°，GF交∠ DEB的均分线 EF于点 F，∠AGF=150°，求∠ F 的度数．26．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的有关问题，邀请你也加入此中！请认真察看下边的图形和表格，并回答以下问题：4 5 n6 7 8多边形的极点数从一个极点出发的对角线的条数12345①多边形对角线的总条数25912②4 0（ 1）察看研究请自己察看上边的图形和表格，并用含n的代数式将上边的表格填写完好，此中①；②；（2）实质应用数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学．同学们商定，大年初一时不一样组的两位同学之间要打一个电话贺年，请问，依据此商定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比概括乐乐以为（ 1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描绘你的发现．参照答案与试题分析一．选择题（共8 小题）1．以下四个图形中，不可以推出∠ 2 与∠ 1 相等的是（）A．B．C．D．【解答】解： A、∵∠ 1 和∠ 2 互为对顶角，∴∠ 1=∠ 2，故本选项错误；B、∵ a∥ b，∴∠ 1+∠ 2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不可以判断∠ 1=∠ 2，故本选项正确；C、∵ a∥ b，∴∠ 1=∠ 2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵ a∥ b，∴∠ 1=∠ 3（两直线平行，同位角相等），∵∠ 2=∠ 3（对顶角相等），∴∠ 1=∠ 2，故本选项错误；应选 B．2．如图，甲船从北岸码头A 向南行驶，航速为36 千米 / 时；乙船从南岸码头 B向北行驶，航速为 27 千米 / 时．两船均于 7：15 出发，两岸平行，水面宽为18.9 千米，则两船距离近来时的时辰为（）A．7：35 B．7：34 C．7：33 D．7：32【解答】解：设 x 分钟后两船距离近来，当如图 EF⊥BD，AE=DF时，两船距离近来，依据题意得出： 36x=18.9﹣ 27x，解得： x=0.3，0.3 小时 =0.3× 60 分钟 =18（分钟），则两船距离近来时的时辰为：7：33．应选： C．3．以下说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分红面积相等的两部分；③从n 边形的一个极点能够引（ n﹣3）条对角线，把 n 边形分红（n﹣2）个三角形，所以，n 边形的内角和是（n﹣2）?180°；④六边形的对角线有7 条，正确的个数有（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个【解答】解：①假定一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180°，与三角形的内角和为180°相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；②三角形的中线把三角形分红的两个三角形的底边相等，高同样，所以面积相等，正确；③由于连结多边形不相邻的两个极点的线段，叫做多边形的对角线．n 边形的一个极点不可以与它自己及左右两个邻点相连成对角线，故从 n 边形的一个极点能够引（n﹣3）条对角线，把 n 边形分红（ n﹣2）个三角形，每一个三角形的内角和是 180°，所以， n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°，正确；④ n 边形共有条对角线，所以六边形的对角线有6×3÷2=9 条，错误．应选 B．4．以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，4【解答】解： A．∵ 3+2=5，∴ 2，3，5 不可以构成三角形，故 A 错误；B．∵ 4+2＜7，∴ 7，4，2 不可以构成三角形，故 B 错误；C．∵ 4+3＜8，∴ 3，4，8 不可以构成三角形，故 C错误；D．∵ 3+3＞4，∴ 3，3，4 能构成三角形，故 D 正确；应选： D．5．假如将一副三角板按如图方式叠放，那么∠ 1 等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【解答】解：如图，∠ 2=90°﹣ 45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠ 2+60°，=45°+60 °，=105°．应选 B．6．如图， DH∥EG∥BC，且 DC∥EF，那么图中和∠ 1 相等的角有（）个．A ．2 B．4C．5D．6【解答】解：依据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠ 1 相等的角有：∠2、∠ 3、∠ 4、∠ 5、∠ 6 共 5个．应选 C．7．a，b，c 为△ ABC的三边，化简 | a+b+c| ﹣| a﹣ b﹣c| ﹣| a﹣ b+c| ﹣| a+b﹣c| ，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D． 2b﹣2c【解答】解： | a+b+c| ﹣| a﹣ b﹣ c| ﹣| a﹣ b+c| ﹣ | a+b﹣c|=（a+b+c）﹣（ b+c﹣ a）﹣（ a﹣b+c）﹣（ a+b﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a﹣ a+b﹣c﹣ a﹣ b+c=0应选： A．8．在同一平面内，有8 条互不重合的直线， l1，l2，l3 l8，若 l1⊥l2，l2∥ l3， l3⊥l4，l4∥l5以此类推，则 l1和 l8的地点关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．没法确立【解答】解：∵ l2∥ l3， l3⊥ l4， l4∥ l5， l5⊥l6， l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥ l8．∵l1⊥ l2，∴l1∥ l8．应选 A二．填空题（共10 小题）9．如图，直线 a∥b，∠ P=75°，∠ 2=30°，则∠ 1=45° ．【解答】解：过 P 作 PM∥直线 a，∵直线 a∥ b，∴直线 a∥ b∥PM，∵∠ 2=30°，∴∠ EPM=∠2=30°，又∵∠ EPF=75°，∴∠ FPM=45°，∴∠ 1=∠ FPM=45°，故答案为： 45°．10．如图，已知△ ABC中，∠ABC的均分线与∠ ACE的均分线交于点 D，若∠A=50°，则∠ D= 25 度．【解答】解：∵∠ ACE=∠A+∠ ABC，∴∠ ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠ DCE=∠D+∠DBC，又 BD 均分∠ ABC，CD均分∠ ACE，∴∠ ABD=∠DBE，∠ ACD=∠ECD，∴∠ A=2（∠ DCE﹣∠ DBC），∠ D=∠ DCE﹣∠ DBC，∴∠ A=2∠D，∵∠ A=50°，∴∠ D=25°．故答案为： 25．11．假如一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是10．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，=144°，解得 n=10．故答案为： 10．12．如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，假如∠ 1=27°，那么∠ 2= 57 °．【解答】解：∵将一块含有 30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠ 4=90°﹣30°﹣27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠ 4=33°，∴∠ 2=180°﹣90°﹣33°=57°，故答案为： 57°．13．已知 AD、 BE是△ ABC的中线， AD、BE订交于点 F，假如 AD=6，那么 AF 的长是4．【解答】解：∵ AD、BE是△ ABC的中线，∴点 F 是△ ABC的重心，∴AF= AD=4，故答案为： 4．14．如图，点 D 在△ ABC的边 BC上，已知点 E、点 F 分别为△ ABD和△ ADC 的重心，假如 BC=12，那么两个三角形重心之间的距离 EF的长等于 4 ．【解答】解：如图，连结 AE 并延伸交 BD 于 G，连结 AF 并延伸交 CD于 H，∵点 E、F 分别是△ ABD和△ ACD的重心，∴DG= BD， DH= CD，AE=2GE，AF=2HF，∵ BC=12，∴GH=DG+DH= （BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE，AF=2HF，∠ EAF=∠GAH，∴△ EAF∽△ GAH，∴==，∴ EF=4，故答案为： 4．15．如有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有 3 对．【解答】解：△ BDC与△ BEC、△ BDC与△ BAC、△ BEC与△ BAC共三对．故答案为： 3．16．如图 1 所示，△ABO 与△ CDO称为“对顶三角形”，此中∠ A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图 2 中，∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 540 °．【解答】解：如图 2，连结 BE，由对顶三角形可得，∠ C+∠D=∠CBE+∠DEB，∵五边形 ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠ A+∠ ABC+∠CBE+∠ BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠ A+∠ ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠ G=540°，故答案为： 540．17．如图，△ ABC的面积为 S．点 P1，P2，P3，， P n﹣1是边 BC 的 n 均分点（ n ≥ 3，且 n 为整数），点 M ，N 分别在边 AB，AC 上，且= =，连结MP1，MP2，MP3，， MP n﹣1，连结 NB，NP1，NP2，，NP n﹣1，线段 MP1与 NB 订交于点 D1，线段 MP2与 NP1订交于点 D2，线段 MP3与 NP2订交于点 D3，，线段 MP n与NP n﹣ 2 订交于点D n﹣1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，，△ND n﹣1 P n﹣ 1 的﹣1面积和是?S．（用含有S与n的式子表示）【解答】解：连结 MN，设 BN 交 MP1于 O1，MP2交 NP1于 O2，MP3交 NP2于 O3．∵= = ，∴MN∥BC，∴==，∵点 P1， P2，P3，，P n﹣1是边BC的n均分点，∴MN=BP1=P1P2 =P2P3，∴四边形 MNP1B，四边形 MNP2P1，四边形 MNP3P2都是平行四边形，易知 S△ABN= ?S，S△BCN=?S， S△MNB=?S，∴===?S，∴ S 阴△ NBC﹣（n﹣1）? ﹣=?S﹣（ n ﹣ 1 ） ??S﹣=SS=?S，故答案为?S．18．如图，将边长为 2 个单位的等边△ ABC沿边 BC向右平移 1 个单位获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长为8个单位．【解答】解：依据题意，将边长为2 个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1 个单位获得△ DEF，故四边形 ABFD的边长分别为 AD=1个单位， BF=3个单位， AB=DF=2个单位；故其周长为 8 个单位．故答案为： 8．三．解答题（共8 小题）19．以下图，在△ ABC中， BO、CO是角均分线．（1）∠ ABC=50°，∠ ACB=60°，求∠ BOC的度数，并说明原因．（2）题（ 1）中，如将“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改为“∠A=70°”，求∠ BOC的度数．（3）若∠ A=n°，求∠ BOC的度数．【解答】解：如图，∵ BO、CO是角均分线，∴∠ ABC=2∠ 1，∠ ACB=2∠2，∵∠ ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+3∠2+∠A=180°，∵∠ 1+∠ 2+∠BOC=180°，∴2∠ 1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠ BOC﹣∠ A=180°，∴∠ BOC=90°+ ∠ A，（1）∵∠ ABC=50°，∠ ACB=60°，∴∠ A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠ BOC=90°+ × 70°=125°；（2）∠ BOC=90°+ ∠ A=125°；（3）∠ BOC=90°+ n°．20．如图，已知点 D、F、E、G 都在△ ABC的边上， EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ AGD的度数．（请在下边的空格处填写原因或数学式）解：∵ EF∥ AD，（已知）∴∠ 2=∠3（两直线平行同位角相等）∵∠ 1=∠ 2，（已知）∴∠ 1=∠3（等量代换）∴DG ∥ BA ，（内错角相等两直线平行）∴∠ AGD+ ∠ CAB =180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵ ∠CAB=70°，（已知）∴∠ AGD= 110°（等式性质）【解答】解：∵ EF∥AD，（已知）∴∠ 2=∠ 3（两直线平行同位角相等）∵∠ 1=∠ 2，（已知）∴∠ 1=∠ 3（等量代换）∴ DG∥ BA，（内错角相等两直线平行）∴∠ AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠ CAB=70°，（已知）∴∠ AGD=110°（等式性质）．故答案为：∠ 3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换； DG； BA；内错角相等两直线平行；∠ CAB；∠ CAB；70°；110°21．如图， A，B 分别为 CD，CE的中点， AE⊥ CD于点 A， BD⊥CE于点 B．求∠AEC的度数．【解答】解：连结 DE∵ A， B 分别为 CD， CE的中点，AE⊥CD于点 A，BD⊥ CE于点 B，∴CD=CE=DE，∴△ CDE为等边三角形．∴∠ C=60°．∴∠ AEC=90°﹣∠C=30°．22．已知：如图，在△ ABC中，∠ B=∠ C，AD 平格外角∠ EAC．求证： AD∥BC．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，∵∠ B=∠ C，∴∠ EAC=2∠ B，∵AD 平格外角∠ EAC，∴∠ EAC=2∠EAD，∴∠ B=∠EAD，∴ AD∥BC．23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移 4 个单位获得△ A′ B′．C′（1）画出△ A′B′；C′（2）画出 AB 边上的中线 CD 和高线 CE；（利用网格点和直尺绘图）（3）△ BCD的面积为 4 ．【解答】解：（1）以下图，△ A′B′即C为′所求；（2）以下图， CD、CE即为所求；（3）△ BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣× 1× 3﹣ 1=4，故答案为： 424．如图，△ ABC 中，点 E 在边 BA 上， AD⊥ BC，EF⊥BC，垂足分别是D、 F，∠1=∠2．（1） DG 与 BA 平行吗？为何？（2）若∠ B=51°，∠ C=54°，求∠ CGD的度数．【解答】解：（1）平行，原因以下：∵ EF⊥ BC，AD⊥BC，∴∠ BFE=∠ BDA=90°，∴EF∥AD，∴∠ 2=∠ 3，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠ 3，∴DG∥ AB；（2）∵ DG∥AB，∴∠ CDG=∠B=51°，∵∠ C+∠ CDG+∠CGD=180°，∴∠CGD=180°﹣ 51°﹣ 54°=75°．25．（1）如图①，已知随意△ ABC，过点 C 作 DE∥ AB，求证：△ ABC的三个内角（即∠ A，∠ B，∠ ACB）之和等于 180°；（2）如图②，求证：∠ AGF=∠AEF+∠F；（3）如图③，AB∥ CD，∠CDE=119°，GF交∠ DEB的均分线 EF于点 F，∠AGF=150°，求∠ F 的度数．【解答】证明：（1）如图①所示，在△ ABC中，∵ DE∥BC，∴∠ B=∠ 1，∠ A=∠ 2（内错角相等）．∵∠ 1+∠ ACB+∠ 2=180°，∴∠ A+∠ B+∠C=180°即三角形的内角和为180°；（2）∵∠ AGF+∠FGE=180°，由（ 2）知，∠ GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠ AGF=∠AEF+∠F；（3）∵ AB∥ CD，∠ CDE=119°，∴∠ DEB=119°，∠ AED=61°，∵GF交∠ DEB的均分线 EF于点 F，∴∠ DEF=59.5°，∴∠ AEF=120.5°，∵∠ AGF=150°，∵∠ AGF=∠AEF+∠F，∴∠ F=150°﹣120.5 °=29.5 °．26．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的有关问题，邀请你也加入此中！请认真察看下边的图形和表格，并回答以下问题：4 5 n6 7 8多边形的极点数从一个极点出发的对角线的条数12345①n﹣3 多边形对角线的总条数25912②4 0n（n﹣3）（ 1）察看研究请自己察看上边的图形和表格，并用含n的代数式将上边的表格填写完好，此中①n﹣3；②n（n﹣3）；（2）实质应用数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学．同学们商定，大年初一时不一样组的两位同学之间要打一个电话贺年，请问，依据此商定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比概括乐乐以为（ 1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描绘你的发现．【解答】解：（1 ）由题可得，当多边形的极点数为n 时，从一个极点出发的对角线的条数为 n﹣ 3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；故答案为： n﹣3，n（ n﹣ 3）；（2）∵ 3×6=18，∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（ 18﹣ 3） =135（个）；（ 3）每个同学相当于多边形的一个极点，则共有n 个极点；每人要给不一样组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n（ n﹣3）；数学社团有 18 名同学，当 n=18 时，× 18×（18﹣3）=135．。

七年级数学下册《平面图形的认识》单元测试卷(含答案解析)

七年级数学下册《平面图形的认识》单元测试卷(含答案解析)一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）A．两点之间线段最短B．三角形具有稳定性C．经过两点有且只有一条直线D．垂线段最短3．如图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AB的中点，若BD：CD＝2：1，且△ABC的面积是9cm2，则△AED的面积为（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm24．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD＝3BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若△ABC的面积为28，则△EFC的面积为（）A．1 B．2 C．2.5 D．35．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，∠ACD﹣∠ABD＝64°，∠P＝18°，则∠A的度数为（）A．50°B．46°C．48°D．80°6．由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．5πD．13π7．下列图形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．8．在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（）A．60°B．75°C．90°D．120°9．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（）A．17 B．23 C．25 D．2810．下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，2 B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6二．填空题（共10小题，满分30分）11．从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成个三角形．12．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形13．过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP＝cm．14．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是边形，其对角线条数是．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB ＝4cm，则AC的长为cm．16．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD 的面积是．17．在△ABC内有1个点，三边上有三个点（不与顶点重合），则这4个点和三个顶点最多可构成个互不重叠的小三角形；如果把1个点改成2021个点，其他条件不变，那么，最多可构成个互不重叠的小三角形．18．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有．19．已知a，b，c是△ABC三边的长，化简|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|+|c﹣a﹣b|+|b﹣a﹣c|＝．20．如图，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，则∠三．解答题（共6小题，满分90分）21．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：多边形的边数 4 5 6 …n从多边形的一个1 2 …顶点出发2 …多边形对角线的总条数应用得到的结果解决以下问题：①求十二边形有多少条对角线？②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．22．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．23．在△ABC中．（1）如图1，AB＝AC，BE⊥AC于E，BE＝6，CE＝3，求AB的长．（2）如图2，AD⊥BC于D，∠DAC＝2∠DAB，BD＝3，DC＝8，求△ABC的面积．24．如图，在△BCD中，CD＝5，BD＝7．（1）求BC的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝115°，求∠C的度数．25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC ＝30°，则称P为⊙C的半角关联点．当⊙O的半径为1时，（1）在点D（，﹣），E（2，0），F（0，）中，⊙O的半角关联点是；（2）直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O 的半角关联点，求m的取值范围．26．如图，已知△ABC中，E为AB上一点，DG∥BA交CA于G，∠1＝∠2．（1）求证：EF∥AD；（2）若∠FEA＝150°，∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，求∠EOA的度数．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，∴多边形的边数为5+3＝8，故选：B．2．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故选：B．3．解：∵BD：CD＝2：1，∴BD：BC＝2：3，∴S△ABD＝S△ABC＝×9＝6（cm2），∵点E是AB的中点，∴S△AED＝S△ABD＝×6＝3（cm2）．故选：C．4．解：连接BF，设△EFC的面积为x，∵E是BC的中点，∴△BEF的面积为x，∵△ABC的面积为28，且AD＝3BD，∴△BCD的面积为7，∴△BDF的面积为（7﹣2x），∵AD＝3BD，∴△ADF的面积为3（7﹣2x），∴△ABE的面积为3（7﹣2x）+（7﹣2x）+x，∵E是BC的中点，△ABC的面积为28，∴△ABE的面积为14，即3（7﹣2x）+（7﹣2x）+x＝14，解得x＝2，故选：B．5．解：如图，∵∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，∴∠ABP＝∠ABD，∠ACP＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠ABP+∠A＝∠ACP+∠P，∴∠A＝∠ACP﹣∠ABP+∠P＝（∠ACD﹣∠ABD）+∠P＝×64°+18°＝50°．故选：A．6．解：由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，即π×32﹣π×22＝5π，故选：C．7．解：A、第三个角的度数是180°﹣60°﹣60°＝60°，是等边三角形，不符合题意；B、第三个角的度数是180°﹣55.5°﹣34.5°＝90°，是直角三角形，符合题意；C、第三个角的度数是180°﹣30°﹣30°＝120°，是钝角三角形，不符合题意；D、第三个角的度数是180°﹣40°﹣62.5°＝77.5°，不是直角三角形，不符合题意；故选：B．8．解：设∠A＝3x°，则∠B＝5x°，∠C＝3x°，∠D＝4x°，∠E＝3x°，∴（3x°+5x°+3x°+4x°+3x°）＝540°，解得：x＝30．∴∠D＝4×30°＝120°．∵180°﹣120°＝60°，∴∠D的外角等于60°．故选：A．9．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为20，BC＝8，∴CD+BD＝BC+BD+CD﹣BC＝20﹣8＝12，∴CD+BD＝AD+BD＝12，∵AB＝5，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝5+12＝17．故选：A．10．解：A、∵1+1+2＝4＝4，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、∵1+1+1＝3＜4，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故不符合题意；C、∵1+2+2＝5＞4，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故符合题意；D、∵1+1+4＝6，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵从n边形的一个顶点出发，分成了（n﹣2）个三角形，∴当n＝5时，5﹣2＝3．即可以把这个五边形分成了3个三角形，故答案为：3．12．解：学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．13．解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB＝10cm，CD＝6cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝4cm．根据勾股定理，得OP＝＝3（cm）．故答案为：3．14．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12，∴多边形的对角线的条数是：＝＝54，故答案为：十二；54．15．解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，∵△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AD+DB+AB）＝2cm，∴AC﹣AB＝2cm，∵AB＝4cm，∴AC＝6cm，故答案为：6．16．解：在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴AO：OD＝2：1，BO：OE＝2：1，∵△AOE的面积是4，∴△AOB的面积＝2×△AOE的面积＝8，∴△BOD的面积＝×△AOB的面积＝4，∴△ABD的面积＝△AOB的面积+△BOD的面积＝12，∴△ADC的面积＝△ABD的面积＝12，∴四边形OECD的面积＝△ADC的面积﹣△AOE的面积＝12﹣4＝8．故答案为：8．17．解：∵三角形内角和为180°，内部每个点所构成角之和为360°，三边所构成角为180°，当三角形内有1个点，三边有三个点时，所有三角形的内角和为180°+360°+3×180°＝1080°，∵一个三角形内角和为180°，∴三角形个数为1080°÷180°＝6（个）当三角形内有2021个点，三边有三个点时，所有三角形的内角和为180°+2021×360°+3×180°＝4046×180°，∵一个三角形内角和为180°，∴三角形个数为4046个，故答案为：6；4046．18．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．19．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣a+b+c﹣c+a+b﹣b+a+c＝2a+2b．故答案为：2a+2b．20．证明：∵C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：①把n＝12代入得，＝54．∴十二边形有54条对角线．②不能．由题意得，n﹣3+n﹣2＝2016，解得n＝．∵多边形的边数必须是正整数，∴过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．22．解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；（2）∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为17，∴AB+AD+BD＝17，∵AB＝1，∴AD+BD＝16，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+16＝24．23．解：（1）∵AB＝AC，CE＝3，∴AE＝AB﹣3，∵BE⊥AC于E，∴∠BEA＝90°，∴AB2＝AE2+BE2，∵BE＝6，∴AB2＝（AB﹣3）2+62，∴AB＝；（2）作∠DAC的角平分线交BC于点E，过点E作EM⊥AC于点M，则∠DAE＝∠CAE＝∠DAC，∵∠DAC＝2∠DAB，∴∠DAB＝∠DAE，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴DE＝BD＝3，∵ED⊥AD，EM⊥AC，AE平分∠DAC，∴EM＝DE＝3，∵DC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CM＝＝4，∴tan C＝＝＝，∴AD＝6，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×（3+8）×6＝33．24．解：（1）因为，所以2＜BC＜12；（2）∵AE∥BD，∠A＝55°，∴∠CBD＝∠A＝55°．∵∠BDE＝115°，∴∠BDC＝65°．∴∠C＝180°﹣55°﹣65°＝60°．25．解：（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO＝30°和∠AEO＝30°，∴D，E是，⊙O的半角关联点，故答案为D，E；（2）由直线解析式可直接求得，以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN于点G，可得m≤0，设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，连接OG，HG∵M（，0），N（0，2）∴OM＝，ON＝2，tan∠OMN＝∴∠OMN＝30°，∠ONM＝60°∴△OGN是等边三角形∴GH⊥y轴，∴点G的纵坐标为﹣1，代入，可得，横坐标为，∴m≥，∴≤m≤0；26．证明：（1）∵DG∥BA，∴∠1＝∠DAE．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DAE．∴EF∥AD；（2）∵EF∥AD，∴∠FEA+∠BAD＝180°．∵∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，∴∠OEA＝∠FEA，∠OAE＝∠BAD．∴∠OEA+∠OAE＝（∠FEA+∠BAD）＝90°．∴∠EOA＝180°﹣（∠OEA+∠OAE）＝90°．。

专题4.6第4章基本平面图形单元测试(基础卷)-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题4.6第4章基本平面图形单元测试(基础卷)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020春•红河州期末)如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是()A．60°B．70°C．140°D．150°【分析】根据邻补角性质，可得∠AOC+∠BOC＝180°，结合已知∠AOC＝30°，可求∠BOC．【解析】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，又∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°．故选：D．2．(2020春•普陀区期末)已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是()A．点B在线段CD上(C、D之间)B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．【解析】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上(C、D之间)，故选：A．3．(2019秋•桂林期末)平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为() A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数．【解析】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．4．(2019秋•越秀区期末)如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线()A．①B．②C．③D．④【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．【解析】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．5．(2019秋•琼山区校级期末)张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为()A ．80°B ．40°C ．100°D ．50°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【解析】解：如图，由图可知，∠ACD ＝100°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠AOB =12∠ACD =50°．故选：D ．6．(2019秋•汾阳市期末)如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．∠1与∠PON 表示同一个角B ．∠α表示的是∠MOPC ．∠MON 也可用∠O 表示D ．图中共有三个角∠MON ，∠POM ，∠PON【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【解析】解：A 、∠1与∠PON 表示同一个角是正确的，不符合题意；B 、∠α表示的是∠MOP 是正确的，不符合题意；C 、∠MON 不能用∠O 表示，原来的说法错误，符合题意；D 、图中共有三个角∠MON ，∠POM ，∠PON 是正确的，不符合题意．故选：C ．7．(2019秋•闵行区期末)扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，那么扇形的面积() A ．不变 B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13 D ．扩大为原来的9倍【分析】先设出原来扇形的半径和圆心角，由题意可以得到变化后的扇形的半径和圆心角，然后后来扇形的面积除以原来扇形的面积，即可解答本题．【解析】解：设扇形原来的半径为r ，圆心角为n ，则变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ， 19n⋅π(3r)2360n⋅πr 2360=1，即扇形的面积不变，故选：A ．8．(2019秋•宿豫区期末)若射线OC 在∠AOB 的内部，则下列式子中：能判定射线OC 是∠AOB 的平分线的有( )①∠AOC ＝∠BOC ，②∠AOB ＝2∠AOC ，③∠BOC =12∠AOB④∠AOC +∠BOC ＝∠AOB ，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．【解析】解：当OC 在∠AOB 的内部，OC 是∠AOB 的平分线时，∠AOC ＝∠BOC ，∠AOB ＝2∠AOC ，∠BOC =12∠AOB ，所以①、②、③都能判定OC 是∠AOB 的平分线．④∠AOC +∠BOC ＝∠AOB 只能说明射线OC 在∠AOB 内，不一定是角平分线．故选：C ．9．(2019秋•武侯区期末)已知∠AOB ＝60°，∠AOC =13∠AOB ，射线OD 平分∠BOC ，则∠COD 的度数为( )A ．20°B ．40°C ．20°或30°D ．20°或40° 【分析】分两种情况(OC 在∠AOB 内或外)，分别首先求得∠BOC 的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COD 的度数．【解析】解：当OC 在∠AOB 内时，如图1，则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°−13×60°=40°，∴∠COD=12∠BOC＝20°；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+13×60°=80°，∴∠COD=12∠BOC＝40°．综上，∠COD＝20°或40°．故选：D．10．(2020春•岱岳区期末)如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为()A．4B．6或8C．6D．8【分析】由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．【解析】解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2019秋•辉县市期末)当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线．【分析】由直线的性质可直接得出答案．【解析】解：当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．(2019秋•密云区期末)∠α＝10.5°，∠β＝10°20′，则∠α，∠β的大小关系是∠α＞∠β(在横线上填“＞”，“＜“或“＝“)．【分析】根据1°＝60′先换算单位，再根据角的大小比较的方法进行比较即可求解．【解析】解：∵∠α＝10.5°＝10°30′，∠β＝10°20′，∴∠α＞∠β．故答案为：＞．13．(2019秋•孝昌县期末)如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，图中共有线段的条数是6．【分析】列举图中线段，进而得出答案，也可以根据规律利用公式计算，若n个点在一条直线上，则直线的条数可以用(1+2+3+…+n﹣1)计算．【解析】解：图中的线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条，故答案为：6．14．(2020春•浦东新区期末)如图，C 、D 两点是线段AB 的三等分点，点M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，则MN ＝ 23 AB ．【分析】由已知可求得MC +DN 的长度，再根据MN ＝MC +CD +DN 不难求解．【解析】解：∵点C 、D 是线段AB 的三等分点，∴AC ＝CD ＝BD =13AB ，M 和N 分别是AC 和BD 的中点，∴MC =12AC =16AB ，DN =12BD =16AB ，∴MN ＝MC +DN +CD =16AB +13AB +16AB =23AB ，故答案为：23． 15．(2019秋•怀柔区期末)如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB 剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长．(填“大于”“小于”或“等于”)，理由是两点之间线段最短．【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，可以得出结论．【解析】解：将正方形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长，理由是两点之间线段最短．故答案为：小于；两点之间线段最短．16．(2019秋•兴安盟期末)如图，O 是直线AB 上的一点，∠AOC ＝26°17，则∠COB ＝ 153°43′【分析】根据邻补角的定义，求差即可．【解析】解：∵∠AOC +∠BOC ＝180°，∴∠COB ＝180°﹣∠AOC＝180°﹣26°17′＝153°43′故答案为：153°43′．17．(2020春•嘉定区期末)如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝30度．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM，然后根据∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM，代入数据进行计算即可得解．【解析】解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°，∴∠AOM=12∠AOB=12×140°＝70°，∵∠AOD＝100°，∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°．故答案为：30．18．(2019秋•莲湖区期末)如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．【解析】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•长春期末)计算：20°18′+34°56′﹣12°34′．【分析】根据度分秒间的换算单位是60进行解答．【解析】解：20°18′+34°56′﹣12°34′＝55°14′﹣12°34′＝42°40′．20．(2019秋•黄埔区期末)如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．(1)画直线AB，射线BD，线段BC；(2)连接AC，交射线BD于点E．【分析】(1)依据直线，射线以及线段的定义，即可画出直线AB，射线BD，线段BC；(2)连接AC，交射线BD于点E即可．【解析】解：(1)如图所示，直线AB，射线BD，线段BC即为所求；(2)连接AC，点E即为所求．21．如图所示，B、C是线段AD上的两点，E是线段AB的中点，F是线段CD的中点，AD＝18cm，BC＝5cm．(1)求AB+CD的长；(2)求E、F两点之间的距离．【分析】(1)根据AB+CD＝AD﹣BC可计算求解；(2)由中点的定义可求解EB+CF的长，再根据EF＝EB+CF+BC可计算求解．【解析】解：(1)∵AD＝18cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝AD﹣BC＝18﹣5＝13(cm)；(2)∵E是线段AB的中点，F是线段CD的中点，∴EB=12AB，CF=12CD，∵AB+CD＝13cm，∴EB+CF＝6.5cm，∵BC＝5cm，∴EF＝EB+CF+BC＝6.5+5＝11.5(cm)．22．(2019秋•罗湖区期末)如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20′，然后绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD=12∠COB．(1)求∠BOC的度数；(2)说明渔船最后到达的D点在什么位置．【分析】(1)根据方位角，可求出∠BOE，再根据∠COE＝2∠AOE，求出∠COE，进而求出∠BOC，(2)根据∠COD=12∠COB．求出∠COD，进而求出∠BOD，再结合OD＝3海里，确定点D在点O的位置；【解析】解：(1)E点在O点的东偏北46°20′，即∠AOE＝46°20′，∴∠BOE＝90°﹣∠AOE＝90°﹣46°20′＝43°40′，∵∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，(2)∵∠COD=12∠COB．∴∠COD=12×49°＝24°30′，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，∵OD＝3海里，即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．23．(2020春•白云区期末)多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．图①被分割成2个小三角形图②被分割成3个小三角形图③被分割成4个小三角形(1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：图①被分割成4个小三角形、图②被分割成5个小三角形、图③被分割成6个小三角形(2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数(用含n的代数式写出结论即可，不必画图)；按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成(n﹣2)、(n﹣1)、n个小三角形．【分析】(1)图(1)是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；(2)是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；(3)是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．(2)根据(1)的解答，从特殊到一般总结，可得出答案．【解析】解：(1)如图所示：可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；故答案为：4；5；6；(2)结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了(n﹣2)个三角形；第二种分割法把n边形分割成了(n﹣1)个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．故答案为：(1)4，5，6；(2)(n﹣2)；(n﹣1)；n24．(2019秋•路南区期末)如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．(1)求AB的长；(2)设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时(未到达点B)，t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．【分析】(1)设AB的长为xcm，则BC＝(x﹣5)cm，根据时间＝路程÷速度结合点P比点Q先到3s，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①根据路程＝速度×时间结合点P与点Q重合得出等式，即可得出结论；②分别利用点P追上点Q前和追上后分别相距2cm分别得出答案．【解析】解：(1)设AB＝xcm，根据题意可得：(x﹣5)−x3=3，解得：x＝12，答：AB的长为12cm；(2)①由题意可得：3t ＝t +5，解得：t =52，故点P 与点Q 重合时(未到达点B )，t 的值为52；②当点P 追上点Q 前相距2cm ，由题意可得：3t +2＝t +5，解得：t =32，当追上后相距2cm ，由题意可得：3t ﹣2＝t +5，解得：t =72，总上所述：t =32或t =72．25．(2019秋•天心区期末)线段与角的计算．(1)如图1，已知点C 为AB 上一点，AC ＝15cm ，CB =23AC ，若D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．(2)已知：如图2，∠AOB 被分成∠AOC ：∠COD ：∠DOB ＝2：3：4，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠DOB ，且∠MON ＝90°，求∠AOB 的度数．【分析】(1)先根据题意得出BC 及AB 的长，再根据中点的定义得出AE 和AD 的长，进而可得出结论；(2)根据题意设∠AOC ＝2x ，∠COD ＝3x ，∠DOB ＝4x ，则∠AOB ＝9x ，再根据角平分线的定义以及∠MON ＝90°，即可求出∠AOB 的度数．【解析】解：(1)∵AC ＝15cm ，CB =23AC ，∴CB =23×15＝10(cm )，∴AB＝15+10＝25(cm)．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE=12AB＝12.5cm，DC＝AD=12AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5(cm)；(2)设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．26．(2019秋•雨花区校级期末)一副三角尺(分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°)按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．(1)当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是85度；(2)若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．①当t为何值时，边PB平分∠CPD；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由【分析】(1)当t＝5秒时，由旋转知，10°×5＝50°即可得出结论；(2)①如图1，根据PB平分∠CPD，可得10°t＝180°﹣45°﹣30°﹣2°t，进而求解；②设时间为t秒，则∠APM＝10°t，∠DPN＝2°t，分两种情况说明：Ⅰ)当P A在PC左侧时，如图2所示：Ⅱ)当P A在PC右侧时，如图3，根据旋转过程列出方程即可求得结论．【解析】解：(1)180°﹣45°﹣5×10°＝85°，故答案为：85；(2)①如图1所示：∵PB平分∠CPD；∴∠CPB＝∠BPD=12∠CPD＝30°，∴∠APC＝∠APB﹣∠CPB＝45°﹣30°＝15°，由∠MPN＝180°得，10°t+15°+60°+2°t＝180°，(或者10°t＝180°﹣45°﹣30°﹣2°t)解得，t=35 4，∴当t=354秒时，边PB平分∠CPD；②设时间为t秒，则∠APM＝10°t，∠DPN＝2°t，Ⅰ)当P A在PC左侧时，如图2所示：此时，∠APC＝180°﹣10°t﹣60°﹣2°t＝120°﹣12°t，∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12°t，若∠BPD＝2∠APC，则135°﹣12°t＝2(120°﹣12°t)，解得，t=35 4，如图3，此时，∠APC＝10°t+2°t+60°﹣180°＝12°t﹣120°，∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12t°，若∠BPD＝2∠APC，则135°﹣12°t＝2(12°t﹣120°)，解得，t=125 12．综上所述，当t=354秒或12512秒时，∠BPD＝2∠APC．。

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基本平面图形单元测试题
（时间：90分钟总分：100分）
班级 _ 姓名_ _____ 学号成绩
一、
选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答
案的编号填在该小题后的括号内。

1. 下面表示ABC 的图是（）
A
(A) (B) (C) (D)
2. 已知平面上B C A 、、三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数一共有（）
(A) 3条 (B) 1条 (C) 1条和3条 (D) 0条
3. 下列说法错误的是（） (A) 任何线段都能度量它们的长度
(B) 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小
(C) 利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小 (D) 两条直线也能进行度量和比较大小
A
C
A
B B
A
4. 在右图的跳远比赛中，由点E 跳到点F 的跳远成绩应该是（）（A ）线段EF （B ）垂线段MF
（C ）垂线段MF 的长度（D ）线段EF 的长度
5、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，
︒=∠100EOC ，则BOD ∠的度数是（）
A.︒20
B.︒40
C. ︒50
D. ︒80
6. 右图C 、D 是线段AB 上的两点， E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m, CD ＝n ，则AB ＝（）
(A) m －n (B) 2m －n (C) m ＋n (D) 2m ＋n
7. 如果两个不相等的角的和为180 ，则这两个角可能是（） (A) 两个锐角 (B) 两个钝角 (C) 一个锐角，一个钝角 (D) 以上答案都不对
M E D F D C E B
A O
8. 如果线段AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，那么A 、C 两点的距离是（） (A) 1cm (B) 9cm (C) 1cm 或9cm (D) 以上答案都不对
9. 如右下图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（） (A) 两点之间的所有连线中，线段最短 (B) 经过两点有且只有一条直线
(C) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 (D) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10. 在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40 方向,那么这艘船位于这个灯塔的( )
(A) 南偏西50 方向 (B) 南偏西40 方向 (C) 北偏东50 方向 (D) 北偏东40 方向
二、
填空（每小题3分，共24分）
11. '_____'_____'____33.6︒=︒，︒=︒___________''42'2098；
12.圆心角为60度的扇形，所对应扇形的面积占整个圆面积的________%
13.一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1;3,
则最小的扇形的圆心角的度数为_______________
14. 观察时钟的表面，在中午1：00的时候，它的时针与分针的夹角为
度。

15一条射线OA，再引射线OB和射线OC，使∠AOB=80°，∠AOC=30°，
∠BOC= ；
16. 如图，C D E
、、为线段AB上的点，且AC CD DE EB
===，
那么图中有个点是线段的中点。

17. 要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉
子，这是因
为。

18. 如右图，已知,,
⊥∠=∠则
AB AC DAB C
∠+∠=度。

C CAD
A
D
C
B
A C D B
三、
解答题（共46分）
19.（9分）如下图，∠AOC 是直角，OD 平分∠AOC ，∠BOC=60°，求（1）∠AOD 的度数（2）∠AOB 的度数、（3）∠DOB 的度数
20.（5分）已知平面上有四个点，按要求画图：
（1）画直线AB
（2）画线段AC
（3）画射线AD
（4）连结CD 、BC （线段）
过点D 作直线DN 9分）如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且6,4DA DB ==，求CD 的长。

22. （7分）如图,由一副三角尺拼成的图形，指出∠C，∠EAD，∠CBE的度数；
23.（8分）如图是一个台阶的示意图：台阶横长5m，如果要在台阶上铺垫地毯，那么至少要买地毯多少米如何计算请你说出你的思路。

24：（8分）已知，如图，︒
BOC，OD平分BOC
∠，
∠50
=
∠80
AOC，︒
=
求：AOD。

B
O。

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