2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题(B)

南宁三中2017—2018年度上期高一段考数试题一、选择题：（每个小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.设集合{}{}1,0,1,0A B x R x =-=∈>，则AB =（ ）A. {}1,0-B. {}1-C. {}1,0D. {}1【答案】D 【解析】因为集合{}{}1,0,1,0A B x R x =-=∈>，集合B 中元素是正数，故{}1A B ⋂=,故选D.2.如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A. B∩[∁U （A∪C）]B. （A∪B）∪（B∪C）C. （A∪C）∩（∁U B ）D. [∁U （A∩C）]∪B【答案】A 【解析】 【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“不是A 的元素或C 的元素，且是B 的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【详解】由已知中阴影部分所表示的集合元素满足不是A 的元素或C 的元素，且是B 的元素 即不是A 并C 的元素，且是B 的元素，即是A 并C 的补集的元素，且是B 的元素， 故阴影部分所表示的集合是B∩[∁U （A∪C）]， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，属于基础题．3.如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是( )A. (1)(2)B. (1)(4)C. (1)(2)(4)D. (3)(4)【答案】B 【解析】试题分析：由映射的定义可知：集合A 中的元素在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应；但是（2）中的元素1,4没有象与之对应，（3）中的1,2都有两个象，所以（1）（4） 正确． 考点：映射的定义．4.下列函数中指数函数的个数是①y =2x ；②y =x 2；③y =2x +1；④y =x x ；⑤y =（6a –3）x 12()23a a >≠，且． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③1222x x y +==⨯是2 与指数2x y =的乘积；④中底数x 不是常数，不符合指数函数的定义，所以指数函数的个数是2，故选C ．5.下列说法：（1运算结果是3±；（2）16的4次方根是2；（3）当n 为大于10a ≥时才有意义；（4）当n 为大于1a R ∈有意义． 其中正确的个数为 （ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】对于（1），因为开偶次方的结果只能是正数，（1）错；对于（2），偶次方根的结果有正有负，（2）错误；根据幂指数的运算法则可知（3）（4）正确，正确的个数为2 ，故选C.6.已知函数()y f x =定义域为（1,3),则函数(21)y f x =+的定义域为（ ） A. （1,3) B. （3,7)C. （0,1)D. （－1,1)【答案】C 【解析】由函数()y f x =的定义域为()1,3，所以，对()21y f x =+有1213x <+<,所以01x <<，即()21y f x =+的定义域为()0,1，故选C ．【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.7.函数212()log (23)f x x x =+-的单调递增区间为（ ）A. (3)∞－，－B. (,1)-∞－C. (1,)-+∞D. (1,)+∞【答案】A 【解析】函数的定义域为31（－，－）（，）∞⋃+∞，2()23U x x x =+-在3∞（－，－）上递减，在1（，）+∞上递增，函数()f x 的底数为12，所以()f x 的增区间为3∞（－，－），故选A ．8.已知函数22()log (2)f x x x a =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是A. (1,)+∞B. [)1+∞， C. (],1-∞ D. ()()11∞⋃+∞－，， 【答案】A 【解析】因为函数22()log (2)f x x x a =++的定义域为R ，所以220x x a ++>恒成立，所以440a ∆<＝－，即1a >，正确的个数为()1,+∞，故选A ．的9.若函数2()21x x af x -=+是奇函数，则使1()3f x >成立的x 的取值范围为( )A. (－∞，－1)B. (－1,0)C. (0,1)D. (1，＋∞)【答案】D 【解析】∵函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，()00f ∴=，得1a =，∴212122()1,,22,121213213x x xx x f x x -=>∴>+++＝－，使()13f x >成立的x 的取值范围为()1,+∞，故选D.10.函数()x f x a =与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】因为直线是递减的，所以可以排除选项,C D ，又因为函数()xf x a =单调递增时，1a >，所以当0x =时，()01g a =>，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项A ，故选A ．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11.设0.60.50.60.5,0.6,log 0.5a b c ===，则a ,b ,c 大小关系是（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a c b <<D.a b c <<【答案】D 【解析】由0.5x y =为减函数知0.60.50.50.5<，由0.5y x=为增函数知0.50.50.50.6<，所以0.60.50.50.6<，又由0.6xy =为减函数，当0x >时，1y <，故0.50.61<，又0.6log y x =为减函数，所以0.60.6log 0.5log 0.61>=，故选D.12.若不等式()()1214lg 1lg44x xa x ++-≥-对任意的(],1x ∞∈-恒成立,则实数a 的取值范围是A. (-∞,0]B. (-∞,34] C. [0,＋∞) D. [34,＋∞) 【答案】B 【解析】 由12(1)4lg(1)lg 44x xa x ++-≥-，得(1)12(1)4lg lg 44x x x a -++-≥，即12(1)44lg lg44x x x a ++-≥ 所以12(1)44xxxa ++-≥，124x x a +≥⋅ 即11()()42xxa ≤+对任意的(],1x ∈-∞恒成立．设11()()()42xxf x =+，(],1x ∈-∞，由1()4xy =与1()2xy =都是(],1-∞上的减函数，则()f x 为减函数故()()min 314f x f ==，∴34a ≤，故选B ． 【方法点晴】本题主要考查指数与对数的运算法则以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的最大值.二、填空题（填写化简后的答案，每小题5分，共20分）13.A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，定义集合间的运算{}1212,,A B x x x x x A x B +==+∈∈，则集合A ＋B 中元素的最大值是________． 【答案】5 【解析】集合A B +是由A 中的一个元素与B 中的一个元素相加构成，故集合A B +中元素最大值是A 中的最大元素与B 中的最大元素相加而成，即325+=，故答案为5．14.函数()4log (1)(01)a f x x a a 且=+->≠的图像恒经过定点P ，则P 点的坐标是____. 【答案】(2,4) 【解析】当2x =时，不论底数a 取何值，总有()4y f x ==成立，即函数()4log (1)a f x x =+-的图象恒过定点()2,4P ，故答案为 ()2,4．15.方程22ln 0x x -=－的根的个数是____________．【答案】4 【解析】由22ln 0x x -=－得22ln x x -＝，分别作出函数22y x =-与ln y x =的图象，由图可知，两函数图象有四个交点，所以原方程有四个根，故答案为4．【方法点晴】本题主要考查对数函数的图象以及函数的零点与方程的根，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .16.已知()f x 是定义域为R 偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，求不等式(2)5f x +<的解集．【答案】{}73x x -<< 【解析】试题分析：首先利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象，先解出不等式 ()5f x <的解集，即而可得不等式()25f x +<的解集.试题解析：设0x <,则0x ->.当0x ≥时,()24f x x x =- ,所以()()()24f x x x -=---因为()f x 是定义在R 上的偶函数,得()()f x f x -=,所以()()240f x x x x =+<,故()224,04,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩由f(x)=5得22454500x x x x x x ⎧⎧-=+=⎨⎨≥<⎩⎩或，得5x =或5x =-.观察图象可知由()5f x <,得55x -<<.所以由()25f x +<,得525x -<+<,所以73x -<<. 故不等式f(x+2)<5的解集是{x|-7<x<3}.点睛：本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键；作为一个工具，凡是涉及到最值问题、大小比较问题都应立马联想到它的单调性，并对一般常见函数的单调性有清醒的认识，这里面的一个扩展是一些数列问题也可以转化为函数来求解.`17.计算：422log 30.532314964log 3log 2()()()225627－--⋅++。

商丘一高2017－2018学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合},4,3,2{{1,2,4}==B A ，则=B A Y （ ）.A }4321{，，，.B }321{，， .C }432{，， .D }431{，， 2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）.A ()()f x g x x == .B )(log 22)(,)(x x g x x f -== .C ()()f x g x ==.D 44)(|,|)(x x g x x f == 3．设0>a ，将322aa a ⋅表示成分数指数幂，其结果是（ ）.A 21a .B 65a .C 67a .D 23a 4．三个数0.377,0,3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）.A a b c >> .B a c b >> .C b a c >> .D c a b >> 5．函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈（0，+∞）上为增函数，则实数m 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2C ．3D ．﹣1或26．函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是（ ） .A )2,(--∞ .B )1,(--∞ .C ),1(+∞.D ),4(+∞ 7．若0,10><<b a ，且22=+-b b a a ，则b b a a --等于（ ）.A 6 .B 2或﹣2 .C ﹣2 .D 28．若函数)(x f y =的图象如图所示，则函数)1(x f y -=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．2)(--=x e x f x 在下列哪个区间必有零点（ ）.A （﹣1，0） .B （0，1） .C （1，2） .D （2，3）10．设函数)(x f y =的定义域为A ，若存在非零实数 L 使得对于任意x ∈A （L ∈A ），有x +L ∈A ，且)()(x f L x f ≥+，则称)(x f 为A 上的L 高调函数，如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数)(x f y =为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜1B ．21-≤a ≤21C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤211．设集合]1,21[),21,0[==B A ，函数.),1(2,,21)(⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=Bx x A x x x f 若0x A ∈，且()0f f x A ⎡⎤∈⎣⎦，则0x 的取值范围是（ ）.A ]41,0( .B )21,41( .C ]21,41( .D ]83,0(12．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则关于x 的函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）.A a --21 .B 12-a .C a 21- .D 12--a第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数]8,4[,log 4)(2∈-=x x x f ，则)(x f 的值域是 ．14．已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________．15．已知函数1)(3++=x x x f ，若对任意的x ，都有2)()(2>++ax f a x f ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足条件)()23(x f x f -=+，且函数)43(-=x f y 是奇函数，给出以下四个结论：①函数)(x f y =是周期函数；②函数)(x f y =在R 上是单调函数；③函数)(x f y =是偶函数； ④函数)(x f y =的图象关于点（43-，0）对称．在上述四个结论中，正确结论的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．集合}242|{},31|{-≥-=<≤-=x x x B x x A（1）求B A I ；（2）若集合}02|{>+=a x x C ．满足C C B =Y ．求实数a 的取值范围． 18．求值：（1）232021)5.1()833()6.9()412(--+--；（2）18lg 7lg 37lg 214lg -+- ．19．若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求()1f 的值；（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭． 20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 21．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有)()2(x f x f -=+，当x ∈[0，2]时，22)(x x x f -=（1）求证：)()4(x f x f =+；（2）当x ∈[2，4]时，求)(x f 的解析式； （3）计算)2017(...)2()1()0(f f f f ++++．22．已知函数),(21)(2R c a c x ax x f ∈+-=满足条件：①0)1(=f ；②对一切R x ∈，都有0)(≥x f ．（1）求a 、c 的值：（2）是否存在实数m ，使函数mx x f x g -=)()(在区间[m ，m +2]上有最小值5-？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．商丘一高2017－2018学年第一学期期中考试高一数学试卷答案一，选择题ADCAB DCACB BC 二，填空题13，[1,2] 14,2115, 40<<a ,16,①③④ 三，解答题17，解：（1）∵A={x |﹣1≤x ＜3}，B={x |2x ﹣4≥x ﹣2}={x |x ≥2}． ∴A ∩B={x |2≤x ＜3}；...............................5分 （2）C={x |2x +a ＞0}={x |x ＞﹣a }． ∵B ∪C=C ， ∴B ⊆C ， ∴﹣a ＜2，∴a ＞﹣4．.....................................................10分 18，解：（Ⅰ）===；................................................6分（Ⅱ）==lg1=0．............................12分.19,（1）令0x y =>，则()10f =； ..........................4分（2）∵()21f =，令4,2x y ==，∴()()()242f f f =-，即()42f = 故原不等式为：()()134f x f f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭，即()()()34f x x f +< (7)又()f x 在()0,+∞上为增函数，故原不等式等价于：()301034x x x x +>⎧⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩................10分得()0,1x ∈ .................12分20,（（1）当0100x <≤时，60P =，当100550x <<时，()600.021006250xP x =--=-， 当550x ≥时，51P =．所以()()600100621005505051550x x P f x x x N x <≤⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥⎪⎩...........6分.（2）设工厂获得的利润为L 元， 当订购500个时，5006240500600050L ⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭元； 当订购1000个时，()5140100011000L =-⨯=元因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 如果订购1000个，利润是11000元 ........................12分.21,（1）证明：∵f （x +2）=﹣f （x ）， ∴f （x +4）=﹣f （x +2）=f （x ）．∴f （x ）是周期为4的周期函数．...................3分. （2）解：∵x ∈[2，4]， ∴﹣x ∈[﹣4，﹣2]， ∴4﹣x ∈[0，2]，∴f （4﹣x ）=f （﹣x ）=﹣f （x ），∴﹣f （x ）=﹣x 2+6x ﹣8， 又f （4﹣x ）=f （﹣x ）=﹣f （x ）， ∴﹣f （x ）=﹣x 2+6x ﹣8，即f （x ）=x 2﹣6x +8，x ∈[2，4]．............7分.（3）解：∵f （0）=0，f （1）=1，f （2）=0，f （3）=﹣1 又f （x ）是周期为4的周期函数，f （0）+f （1）+f （2）+f （3）=f （4）+f （5）+f （6）+f （7）=… =f （2012）+f （2013）+f （2014）+f （2015）=0，则f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2017）=f （2016）+f(2017)=f （0）+f(1)=1．.......12分.22,（Ⅰ）当a =0时，c x x f +-=21)(．由f （1）=0得：21,021==+-c c ，∴．显然x ＞1时，f （x ）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．∴a≠0，函数c x ax x f +-=21)(2是二次函数 …（2分）由于对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，于是由二次函数的性质可得即（*）…（4分）由f （1）=0得 ，即，代入（*）得．整理得 ，即．而，∴．将代入（*）得，，∴． …（6分） （Ⅱ）∵，∴．∴．该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m +1． …（7分）假设存在实数m使函数在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．①当m＜﹣1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的，∴g（m）=﹣5，即，解得m=﹣3或m=．∵＞﹣1，m=（舍去）…（8分）②当﹣1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，∴g（2m+1）=﹣5，即．解得m=或m=，均应舍去．…（10分）③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的，∴g（m+2）=﹣5，即．解得m=或m=，其中m=应舍去．综上可得，当m=﹣3或m=时，函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．…（12分）。

高一上学期第二次月考数 学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有A.4个B.3个C.2个D.1个 2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A. ]21，（-B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2=c ，则（ ）A.c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有（ ）个A. 0B.1C.2D.36. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值07. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C. 1D. 2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．7- B ．7 C ．5- D ．59. 若幂函数322)(--=a a x x f 在)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),3()1,(+∞--∞B.)3,1(-C. ),3[]1,(+∞--∞D. ]3,1[-10.235log 25log log 9⋅=（ ）A.6B. 5C.4D.3 11. 设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间( 1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间( 1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间( 1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log xy a =的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知函数)10(,32)(1≠>+=-a a ax f x 且,则其图像一定过定点14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为 ．15. 若定义在(－1,0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是________．16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数()()21-=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合{}{}m x x C x B x x x A x>=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2.（I ）求()B A C B A R ,； （II ）若C C A = ，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分） 计算：（1） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.19. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数. （I ）求()1-f 以及实数m 的值； （II ）写出函数()x f 的单调递增区间； （III ）若()1=a f ，求a 的值.20. （本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数()1241+-=--x xx f 的最值及相应的x 的值.21. （本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a （a ＞2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .(1)求证：1是函数()x f 的零点； (2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当()212=f 时，解不等式()14>+ax f .高一数学参考答案1-12ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0<a <1216.17.解：（1121116633233232-=⨯⨯⨯⨯= 1111102633332323++-⨯=⨯=（2）原式＝2lg5＋23lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =,即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23x y +==. 21. 解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，（1分）S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．（2分）∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a+2）x ．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x 2+（a+2）x ，0＜x≤2（7分） （2）当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n ＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2) 设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0<x1<x2，则x2x1>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3) 因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为 ；当a>0时，－4<ax<0，即－4a<x<0，解集为{x|－4a<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－4a，解集为{x|0<x<－4a}．。

上学期高一数学 10月月考试题 03一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，满分 50分。

在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。

1、已知集合 A1, 2,3, B2, 4,则 AUB 为（ ）A ．1, 2,4B ．2,3,4C ．0, 2,4D ．{1, 2,3, 4}2、图中阴影部分表示的集合是（ ）A 、 (C A )B B 、 A (C B )UUC 、C (AB ) D 、C (AB ) uu2 ,[1, 1)x x3、已知则（）.f (x )； f (2)x , x [1,6]A ．4B ．2C ．0D ．14、（ ）log 8log 27 log 25235A.5B.6C.7D.85、函数 y lg(x 2) 的定义域是（ ） A ．(2,)B ．[2,) C ． (2,) D ．[2,)1.51y4 , y 8 , y 0.90.486、设，则 （）1232A. y 3y 1 y 2 B. C.D.yy y yyy A. y 3y 1y 2B.C.D.21 3 1 3 2yyy12391x21x7、函数y= 是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数8、已知0<a<1，则函数y a x和y(a1)x2在同坐标系中的图象只能是图中的- 1 -9、函数f(x)ln x2x8的零点一定位于区间( )A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)10、函数()log(222)的单调增区间为（）f x x x0.5A.(,1)B.(2,)C. (1,)D.(2,)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分。

11、用列举法表示“大于1且小于6的整数”的集合：_________12、下列4组函数：①y x2；②y2x；③y log x；④y2x2那个函数增长速度最快_______(填序号)13、若x log41,则4x4x______314、函数f(x)＝x3＋ax+1，f(1)＝3，则f(－1)＝________.三、解答题：本大题共6个小题，满分80分。