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数学的几何学分支几何学是数学的一个重要分支，研究物体的形状、大小、相对位置以及它们之间的关系。
几何学的广泛应用范围涵盖了建筑设计、计算机图形学、物理学、天文学等众多领域。
在数学中，几何学可分为多个分支，包括平面几何、立体几何、非欧几何等。
本文将重点介绍数学中几个重要的几何学分支。
一、平面几何学平面几何学是几何学中最基础的一个分支，研究平面内的几何关系和性质。
它通过欧几里得几何的基本公理和定理，探讨了平面上点、直线、角等基本元素的特性。
平面几何学的研究内容包括平面图形的性质、平行线的性质、三角形的性质等。
在平面几何中，欧几里得几何是最为常见和应用广泛的。
二、立体几何学立体几何学是研究三维空间中的几何关系和性质的分支，也是几何学的重要组成部分。
与平面几何学不同，立体几何学关注的是由点、线、面构成的立体图形，如立方体、圆锥体、棱锥等。
立体几何学的研究内容包括体积、表面积、相交性质等。
它在物理学、工程学等领域中有着广泛的实际应用，如建筑设计、三维模型制作等。
三、非欧几何学非欧几何学是相对于欧几里得几何学而言的，研究不满足欧几里得几何公理的几何系统。
欧几里得几何学假设的五条公理中，第五条平行公理是非欧几何学的研究目标。
非欧几何学包括椭圆几何学、双曲几何学和椭球几何学等分支。
这些非欧几何系统所呈现的几何性质与欧几里得几何学不同，给了人们对空间性质更多的认识和探索。
四、复几何学复几何学是几何学与复数理论相结合的研究领域，它在解析几何中发挥着重要作用。
复几何学主要研究复数平面上的几何性质，通过使用复数代数中的运算和概念，描述和分析平面上的点、线、圆等图形的特征和性质。
复几何学的应用广泛，不仅在数学中有着重要地位，同时也在物理学、工程学等领域提供了实质性的帮助。
总结：几何学是数学中一个重要的分支，它通过研究物体的形状、大小、相对位置和关系，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
在几何学中，平面几何学、立体几何学、非欧几何学和复几何学是主要的分支。
——材料力学教案§A-1 引言不同受力形式下杆件的应力和变形，不仅取决于外力的大小以及杆件的尺寸，而且与杆件截面的几何性质有关。
当研究杆件的应力、变形，以及研究失效问题时，都要涉及到与截面形状和尺寸有关的几何量。
这些几何量包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性短、惯性积、主轴等，统称为“平面图形的几何性质”。
研究上述这些几何性质时，完全不考虑研究对象的物理和力学因素，作为纯几何问题加以处理。
§A-2 静矩、形心及相互关系任意平面几何图形如图A-1所示。
在其上取面积微元dA ，该微元在Oxy 坐标系中的坐标为x 、y 。
定义下列积分：⎰=Ax A y S d ⎰=Ay A y S d （A-1）分别称为图形对于x 轴和y 轴的截面一次矩或静矩，其单位为3m 。
如果将dA 视为垂直于图形平面的力，则ydA 和zdA 分别为dA 对于z 轴和y 轴的力矩；x S 和y S 则分别为dA 对z 轴和y 轴之矩。
图A-1图形的静矩与形心图形几何形状的中心称为形心,若将面积视为垂直于 图形平面的力，则形心即为合力的作用点。
设C x 、C y 为形心坐标，则根据合力之矩定理⎭⎬⎫==C y C x Ax S Ay S (A-2)或⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====⎰⎰A ydA AS y A xdA A S x A x CAyC (A-3) 这就是图形形心坐标与静矩之间的关系。
根据上述定义可以看出：1.静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的坐标轴有不同的静矩。
对某些坐标轴静矩为正；对另外某些坐标轴为负；对于通过形心的坐标轴，图形对其静矩等于零。
2.如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；反之，如果已知形心位置，则可计算图形的静矩。
实际计算中，对于简单的、规则的图形，其形心位置可以直接判断。
例如矩形、正方形、圆形、正三角形等的形心位置是显而易见的。
对于组合图形，则先将其分解为若干个简单图形(可以直接确定形心位置的图形)；然后由式(A-2)分别计算它们对于给定坐标轴的静矩，并求其代数和；再利用式(A-3),即可得组合图形的形心坐标。
第五章 平面图形的几何性质一、是非题5-1、平面图形对某一轴的静矩，可以是正值或负值，但不可能等于零。
（ ） 5-2、平面图形对某一轴的惯性矩，可以是正值或负值，也能等于零。
（ ）5-3、平面图形的形心主惯性轴，是通过图形形心、且惯性积等于零的一对正交坐标轴。
（ ）5-4、图5-1示半圆形通过圆心的一对正交坐标轴和都是主惯性轴。
（ ）二、选择题5-5、 平面图形对任一对正交坐标轴惯性积，其数值（ ）。
A 、恒为正值；B 、可以是正值或等于零，不可能是负值；C 、可以是正值或负值，也可能等于零；D 、可以是正值或负值，不可能等于零。
5-6、平面图形对某一对正交坐标轴的惯性积不等于零时，则这一对轴中（ ）。
A 、两轴都应是对称轴；B 、两轴都都不能是对称轴；C 、一轴是对称轴，另一轴不是对称轴。
5-7、图5-2示矩形中，z 0为形心轴，已知该图形对z 1轴的惯性矩为1z I ，则图形对轴z 2的惯性矩2z I 应为（ ）。
A 、BH H a I I z z 2212⎪⎭⎫ ⎝⎛++=； B 、BH H I I z z 2212⎪⎭⎫ ⎝⎛+=； C 、BH H BH a I I z z 22212⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=； D 、BH H BH a I I z z 22212⎪⎭⎫ ⎝⎛--=。
5-8、 图5-3示三角形截面，则通过斜边中点的一对主惯性轴是（ ）。
A 、x 1－y 1轴；B 、x 2－y 2轴；C 、x 3－y 3轴。
三、填空题5-9. 若平面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必然通过图形的__________。
答案5-10. 采用简便的方法，写出图5-1所示半圆形的惯性矩I y =__________，I z =__________。
答案5-11、在平面图形的一系列平行轴中，图形对__________轴的惯性矩为最小。
若图形对通过形心的某一对正交坐标轴的__________为零，则该对轴称为图形的形心主惯性轴。
第三部分材料力学选择题第一章绪论1．构件的强度、刚度和稳定性_______。
A、只与材料的力学性质有关；B、只与构件的形状尺寸有关；C、与上述二者都有关；D、与上述二者都无关。
2．均匀性假设认为，材料内部各点的___________是相同的。
A、应力；B、应变；C、位移；D、力学性质。
3．根据小变形条件可以认为_______。
A、构件不变形；B、构件不破坏；C、构件仅发生弹性变形；D、构件的变形远小于其原始尺寸。
4．外力包括_______。
A、集中载荷和分布载荷；B、静载荷和动载荷；C、所有作用在物体外部的力；D、载荷和支反力。
5．在下列说法中，_______是正确的。
A、内力随外力的增大而增大；B、内力与外力无关；；C、内力的单位是N或kN ；D、内力沿杆轴是不变的。
6．静定杆件的内力与其所在截面的_______可能有关。
A、形状；B、大小；C、材料；D、位置。
7．在下列关于内力与应力的讨论中，说法_______ 是正确的。
A、内力是应力的代数和；B、内力是应力的矢量和；C、应力是内力的平均值；D、应力是内力的分布集度。
8．在杆件的某斜截面上，各点的正应力_______。
A、大小一定相等，方向一定平行；B、大小不一定相等，但方向—定平行；C、大小不一定相等，方向也不一定乎行；D、大小一定相等，但方向不—定平行。
9．在杆件的某一横截面上，各点的剪应力_______。
A、大小一定相等；B、方向一定平行；C、均作用在同—平面内；D、—定为零。
10．在一截面上的任意点处，正应力σ与剪应力τ的夹角a为_______。
A、90°；B、45°；C、0°；D、任意角。
11．应力的量纲是_______。
A、ML-1T-2；B、MLT-2；C、ML2T-2；D、ML3T-2。
12．在轴向拉压杆和受扭圆轴的横截面上分别产生 _______。
A、线位移、线位移；B、角位移、角位移；C、线位移、角位移；D、角位移、线位移。
图形与几何的知识点图形和几何是数学中的重要分支，研究了平面和空间中的形状、结构、大小和相互关系。
图形与几何的知识点对于我们理解空间、解决问题以及实际生活中的应用都至关重要。
本文将介绍一些常见的图形和几何知识点，以及它们在不同领域的应用。
一、点、线、面几何学研究的基本元素是点、线和面。
点是最基本的元素，是没有大小和形状的，只有位置。
线由无数个相邻的点组成，是一维物体，可以延伸到无穷远。
面由无数个相邻的线组成，是二维物体。
点、线和面是构成几何学的基础。
二、平面图形1. 直线和射线直线由无数个点组成，延伸无穷远。
在平面上，可以用两个点确定一条直线。
射线是一个端点为起点、另一端不断延伸的直线段。
2. 折线和多边形折线是由若干条线段连接而成的线，它的两个端点可以重合。
多边形是一个有限个线段组成的闭合图形，其中的线段称为多边形的边，边的端点称为多边形的顶点。
3. 圆圆是由平面上距离一个固定点（圆心）相等的点组成的图形。
圆心到圆上任意一点的距离称为半径，圆上任意两点间距离称为弦，弧是圆上的一段弯曲部分。
三、立体图形1. 三角形三角形是一个由三条线段组成的图形，三条线段的端点称为三角形的顶点，相邻的线段称为三角形的边。
根据边的长短，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 四边形四边形是一个由四条线段组成的图形，相邻的线段称为四边形的边。
根据边和角的性质，四边形可以分为矩形、正方形、平行四边形、菱形等多种类型。
3. 球体球体是由平面上绕一个轴旋转一定角度形成的图形，它的表面无限接近一个球面。
球体具有球心、半径、表面积和体积等性质，广泛应用于物理学、几何学和计算机图像学等领域。
四、几何性质与定理1. 欧几里得几何学欧几里得几何学是古希腊数学家欧几里得根据公理和推理得出的几何定理和性质。
其中著名的定理包括勾股定理、等腰三角形底角定理、垂直平分线定理等。
2. 同余与相似同余是指两个几何图形的对应部分的大小和形状都相等。
