建筑平面图形的几何性质

第五章 平面图形的几何性质§5-1 静矩和形心１．面积（对轴）矩：是面积与它到轴的距离之积（用S 表示）。

微面积dA 对X 轴的静矩微面积dA 对Y 轴的静矩 or如S=0 ↔ 轴过形心２．组合截面的静矩与形心：整个图形对某轴的静矩， 等于图形各部分对同轴静矩的代数和（由静矩定义可知）。

则 ∴ §5-2 极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径１．惯性矩： 是面积与它到轴的距离的平方之积。

图形对x 轴的惯性矩:图形对y 轴的惯性矩:２．极惯性矩：是面积对极点的二次矩。

图形对O 点的极惯性矩:３．惯性积：面积与其到两轴距离之积。

图形对xy 轴的惯性积:y A S x ⋅=d d xA S y ⋅=d d ⎰=⎰=⎰=⎰=A A y y A A x x A x S S A y S S d d d d y A S xA S x y ==i n i A A ∑==1:如x A x A S y A y A S i i n i y i i n i x =∑==∑===11⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∑=∑A A y y A A x i i i i ⎰=⎰=A y A x A x I A y I d d 22y x AI I A I +=⎰=d 2ρρ⎰=Axy A xy I d如果x 或y 是对称轴，则Ixy =0４．惯性半径 图形对x 轴的惯性半径: 图形对y 轴的惯性半径: §5-3 平行移轴公式１．平行移轴定理：以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图注意: C 点必须为形心 图形对某坐标轴的惯性矩, 等于它对过形心且平行于该轴的坐标轴之惯性矩加上图形面积与两轴距离平方和的乘积.。

２．组合截面的惯性矩：§5-4 转轴公式 主惯性轴 主惯性矩１．惯性矩和惯性积的转轴定理２．截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩⑴主惯性轴和主惯性矩：如坐标旋转到α=α0时；恰好有A I i A I i y y x x //==⎪⎩⎪⎨⎧+=+=C C y b y x a x A b bS I A b by y A b y A y I xC xC C A C A C A x 222222d )2( d )( d ++=++⎰=+⎰=⎰=0==C xC y A S A b I I xC x 2+=A b I I xC x 2+=A a I I yC y 2+=abA I I xCyC xy +=A b a I I C 2)(++=ρρxi n i x I I ∑==1yi n i y I I ∑==1xyi n i xy I I ∑==1⎩⎨⎧+-=+=ααααcos sin sin cos 11y x y y x x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=αα2sin 2cos 221xy y x y x x I I I I I I ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+=αα2sin 2cos 221xy y x y x y I I I I I I ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=αα2cos 2sin 211xy y x y x I I I I y I x I y I x I +=+110)2cos 2sin 2(0000=+-=ααxy y x y x I I I I则与α0对应的旋转轴x 0 ,y 0 称为主惯性轴。

——材料力学教案§A-1 引言不同受力形式下杆件的应力和变形，不仅取决于外力的大小以及杆件的尺寸，而且与杆件截面的几何性质有关。

当研究杆件的应力、变形，以及研究失效问题时，都要涉及到与截面形状和尺寸有关的几何量。

这些几何量包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性短、惯性积、主轴等，统称为“平面图形的几何性质”。

研究上述这些几何性质时，完全不考虑研究对象的物理和力学因素，作为纯几何问题加以处理。

§A-2 静矩、形心及相互关系任意平面几何图形如图A-1所示。

在其上取面积微元dA ，该微元在Oxy 坐标系中的坐标为x 、y 。

定义下列积分：⎰=Ax A y S d ⎰=Ay A y S d （A-1）分别称为图形对于x 轴和y 轴的截面一次矩或静矩，其单位为3m 。

如果将dA 视为垂直于图形平面的力，则ydA 和zdA 分别为dA 对于z 轴和y 轴的力矩；x S 和y S 则分别为dA 对z 轴和y 轴之矩。

图A-1图形的静矩与形心图形几何形状的中心称为形心,若将面积视为垂直于 图形平面的力，则形心即为合力的作用点。

设C x 、C y 为形心坐标，则根据合力之矩定理⎭⎬⎫==C y C x Ax S Ay S (A-2)或⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====⎰⎰A ydA AS y A xdA A S x A x CAyC (A-3) 这就是图形形心坐标与静矩之间的关系。

根据上述定义可以看出：1.静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的坐标轴有不同的静矩。

对某些坐标轴静矩为正；对另外某些坐标轴为负；对于通过形心的坐标轴，图形对其静矩等于零。

2.如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；反之，如果已知形心位置，则可计算图形的静矩。

实际计算中，对于简单的、规则的图形，其形心位置可以直接判断。

例如矩形、正方形、圆形、正三角形等的形心位置是显而易见的。

对于组合图形，则先将其分解为若干个简单图形(可以直接确定形心位置的图形)；然后由式(A-2)分别计算它们对于给定坐标轴的静矩，并求其代数和；再利用式(A-3),即可得组合图形的形心坐标。

建筑力学与结构、结构力学与建筑构造练习册（宁大专升本）姓名：学号：班级：任课教师：杭州科技职业技术学院作业一、静力学基本概念(一)判断题：1、使物体运动状态发生改变的效应称为力的内效应。

（ ⨯ ）2、在两个力作用下处于平衡的杆件称为二力杆。

（ √ ）3、力的可传性原理适用于任何物体。

（ ⨯ ）4、约束是使物体运动受到限制的周围物体。

（ √ ）5、画物体受力图时，只需画出该物体所受的全部约束反力即可。

（ ⨯ ）(二)选择题：1、对刚体来说，力的三要素不包括以下要素（ B ）。

（A ）大小 （B ）作用点 （C ）方向 （D ）作用线2、刚体受不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必（ C ）且汇交于一点。

（A ）共点 （B ）共线 （C ）共面 （D ）不能确定3、光滑圆柱铰链约束的约束反力通常有（ B ）个。

（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四4、如图所示杆ACB ，其正确的受力图为（ A ）。

（A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D成绩D（A ）（D ）（C ）5、下图中刚架中CB 段正确的受力图应为（ D ）。

（A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D(三)分析题：1、画出下图所示各物体的受力图，所有接触面均为光滑接触面，未注明者，自重均不计。

解：(a)取球为研究对象，作受力图如下：∙C G(b)60︒(c)F CFB (C)F B∙ABC GAR(b)取刚架为研究对象，作受力图如下：(c)取梁为研究对象，作受力图如下：2、画出下图所示各物体的受力图，所有接触面均为光滑接触面，未注明者，自重均不计。

解：(a)先取AC 杆为研究对象，作受力图如下：(a) AC 杆、BC 杆、整体(b)AC 杆、BC 杆、整体q (c) AB 杆、BC 杆、整体 CAAx F B R F或：BB R60︒ Ay F BF CCx F再取BC 杆为研究对象，作受力图如下：最后取整体为研究对象，作受力图如下：(b) 先取AC 杆为研究对象，作受力图如下：再取BC 杆为研究对象，作受力图如下：最后取整体为研究对象，作受力图如图所示：BF BF CxFF 'T 'BB A F A Ax FAy FB Cx F F 'Bx F By FA Ax FAy FBBx FBy F(c) 先取AB 杆为研究对象，作受力图如下：再取BC 杆为研究对象，作受力图如上：最后取整体为研究对象，作受力图如下：二、平面汇交力系(一)判断题：1、求平面汇交力系合力的几何作图法称为力多边形法。

14.《建筑力学与结构》课程标准1课程概述《建筑力学与结构》是建筑工程技术专业的一门专业基础课。

是一门知识面广而综合性强的课程，本课程包括建筑力学、钢筋混凝结构与砌体结构、钢结构、抗震结构设五大部分内容。

本课程是建筑工程技术专业重要技术基础和核心主干专业课，为施工员、监理员、造价员等岗位奠定必要的力学知识储备以及所需结构知识和结构概念。

本课程的前导课程有《建筑制图》、《建筑CAD》、《建筑构造》、《建筑材料》等，为进一步学习后续课程《土力学与地基基础》、《建筑施工》、《施工组织与管理》、《工程质量检验与验收》、《建筑工程计量与计价》等提供有关建筑结构的基本知识，为将来从事施工技术和管理工作奠定基础。

在专业课程体系中处于承前启后的重要位置，同时为培养施工员岗位即以后的建造师奠定结构基础。

2 课程目标2.1 工作任务及职业能力本课程的教学任务及能力分析见表 1。

表 1 工作任务与职业能力分析表2.2 课程目标本课程通过对土建施工企业调查、根据建筑工程技术专业专业标准确定的专业人才培养目标，确定《建筑力学与结构》课程的知识目标、技能目标和态度目标。

（一）知识目标1.掌握建筑结构常用材料的种类和材性；2.掌握建筑结构及结构构件的一般构造知识，包括抗震构造知识；3.掌握一般建筑结构构件（或连接）的设计方法；4.掌握现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖的设计方法、步骤；掌握多层砌体结构的设计方法。

（二）能力目标1. 具有进行一般建筑结构构件（受弯构件、轴向受力构件）截面设计与承载力复核的能力。

2. 具有一般多层砌体结构设计的能力。

3. 具有分析和处理实际施工过程中遇到的一般结构问题的能力。

4. 具有正确识读建筑结构施工图的能力。

（三）态度目标1 .培养基本职业素养和良好的劳动纪律观念；2．具有获取、分析、归纳、交流、使用信息的能力。

3．具有合理利用与支配资源的能力4．具有自学能力、理解能力、表达能力和沟通与交流能力5 .培养认真做事，细心做事的科学态度；6 .培养学生的团队协作能力，根据工作任务合理分工，互相帮助、协作完成任务；7 .培养学生正确描述工作任务、工作要求，任务完成后独立完成技术总结。

土木建筑几何知识点总结一、几何图形1. 点、线、面的概念在土木建筑中，点、线、面是最基本的几何要素。

点是没有任何大小的一个位置，线是由一条直线或曲线所连接的两个点之间的距离，而面是由直线或曲线所围成的平面区域。

在建筑设计中，需要准确理解点、线、面的概念，并能够运用这些几何要素进行建筑设计和计算。

2. 直线、射线、线段直线是由相互平行的无限多个点组成的，射线是一个起点，然后在一个方向延伸出去，而线段是二点之间的有限长度的线。

在土木建筑中，需要准确理解这三种几何元素，同时能够应用到设计图纸的绘制和建筑测量中。

3. 多边形多边形是一个平面图形，由一系列线段相连接而成，最终首尾相连形成一个封闭的区域。

在建筑设计中，多边形形状的应用非常广泛，例如建筑的平面布局、墙体的设计等都需要多边形的概念。

4. 圆形圆形是一个平面图形，其上每一点到中心的距离都相等。

在土木建筑中，圆形的应用也非常广泛，比如圆形的柱子设计、圆形的花园设计等都需要准确理解圆形的性质和应用。

5. 直角三角形直角三角形是一个含有一个直角的三角形。

在土木建筑中，直角三角形的性质和应用非常重要，例如在建筑布局中的测量、钢结构的设计等方面都需要用到直角三角形的知识。

6. 矩形和正方形矩形是一个四边形，其对边相等且相互平行，而正方形是一个边相等的矩形。

在土木建筑中，这两种几何图形的性质和应用也非常广泛，例如建筑的房间布局、建筑的结构设计等都需要准确的掌握矩形和正方形的性质。

7. 圆柱和圆锥圆柱是一个有两个平行且相等的圆形底面，并且由矩形或正方形的侧面连接而成，而圆锥则是由一个圆形底面和一条射线相连接而成。

在土木建筑中，圆柱和圆锥的性质和应用在建筑结构设计和装饰设计中有广泛的应用。

8. 圆环和椭圆圆环是由两个同心圆组成的图形，而椭圆是一个与两个定点距离之和等于定值的点的集合。

在建筑设计中，圆环和椭圆的性质和应用也有广泛的使用，例如在建筑的装饰设计中会用到这些几何图形。