2016年浙江省绍兴市中考数学试卷(含解析版)

浙江省初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷一.选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意选项，不选.多选.错选，均不给分）1. 如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示意义；再根据题意作答．【解答】如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．【点评】考查了相反意义量，相反意义量用正数和负数来表示．2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将116000000用科学记数法表示为：．故选B．【点评】本题考查了科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3. 有6个相同立方体搭成几何体如图所示，则它主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．考点：简单组合体三视图．4. 抛掷一枚质地均匀立方体骰子一次，骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面数字为2概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接得出２个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面数字是２概率为：故选Ａ．【点评】考查概率计算，明确概率意义是解题关键，概率等于所求情况数与总情况数比. 5. 下面是一位同学做四道题：①.②.③.④.其中做对一道题序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂乘法，同底数幂除法以及积乘方进行选择即可．【解答】①.故错误.②.故错误.③.正确.④故错误.故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂乘法，同底数幂除法以及积乘方，熟记它们运算法则是解题关键.6. 如图，一个函数图象由射线.线段.射线组成，其中点，，，，则此函数（）A.当时，随增大而增大B.当时，随增大而减小C.当时，随增大而增大D.当时，随增大而减小【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象对各项分析判断即可.【解答】观察图象可知：A.当时，图象呈上升趋势，随增大而增大，正确.B.当时，图象呈上升趋势，随增大而减小, 故错误.C.当时，随增大而减小,当时，随增大而增大，故错误.D.当时，随增大而减小,当时，随增大而增大，故错误.故选A.【点评】考查一次函数图象与性质，读懂图象是解题关键.7. 学校门口栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降垂直距离为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理可得△AOB∽△COD，根据相似三角形性质计算即可.【解答】，，△AOB∽△COD，即解得：故选C.【点评】考查了相似三角形判定与性质，掌握相似三角形判定方法是解题关键.8. 利用如图1二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生识别图案是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据班级序号计算方法一一进行计算即可.【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.故选B.【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号计算方法是解题关键.9. 若抛物线与轴两个交点间距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线过点（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与轴两个交点间距离为2，对称轴为直线，求得抛物线与轴两个交点分别为用待定系数法求出抛物线解析式，根据平移规律求得平移后抛物线解析式，再把点坐标代入进行验证即可.【解答】抛物线与轴两个交点间距离为2，对称轴为直线，可知抛物线与轴两个交点分别为代入得：解得：抛物线方程为：将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线为：即当时，抛物线过点.故选B.【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题关键.10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状.大小均相同矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】D【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻越多，用图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周最少.【解答】A.最少需要图钉枚.B.最少需要图钉枚.C.最少需要图钉枚.D.最少需要图钉枚.还剩余枚图钉.故选D.【点评】考查学生空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题解决.二.填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．【答案】(1). 20(2). 15【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中等量关系列方程组求解即可.【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：解得：故答案为：20,15.【点评】考查二元一次方程组应用，解题关键是找到题目中等量关系.13. 如图，公园内有一个半径为20米圆形草坪，，是圆上点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）【答案】15【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB长和弧AB长即可求解.【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，∴AC=BC，∵∴∴∴∴又∵弧AB长=米步.故答案为：15.【点评】考查了弧长计算，垂径定理应用，熟记弧长公式是解题关键.14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径圆上，且，则度数为__________．【答案】或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.易证≌，同理：≌，故答案为：或【点评】考查全等三角形判定与性质，等腰三角形性质等，注意分类讨论思想在数学中应用.15. 过双曲线动点作轴于点，是直线上点，且满足，过点作轴平行线交此双曲线于点.如果面积为8，则值是__________．【答案】12或4【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：设点A坐标为：则点P坐标为：点C纵坐标为：，代入反比例函数，点C横坐标为：解得：如图：设点A坐标为：则点P坐标为：点C纵坐标为：，代入反比例函数，点C横坐标为：解得：故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点坐标特征，注意数形结合思想在数学中应用.16. 实验室里有一个水平放置长方体容器，从内部量得它高是，底面长是，宽是，容器内水深为.现往容器内放入如图长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点三条棱长分别是，，，当铁块顶部高出水面时，，满足关系式是__________．【答案】或【解析】【分析】根据长方体实心铁块放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块顶部高出现在水面，列出函数关系式.【解答】当长，宽分别为，面与容器地面重合时，根据铁块顶部高出水面，整理得：.当长，宽分别为，面与容器地面重合时，根据铁块顶部高出水面，整理得：.故答案为：或【点评】考查函数关系式建立，解题关键是找到题目中等量关系.三.解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. （1）计算：.（2）解方程：.【答案】（1）2；（2），.【解析】【分析】根据实数运算法则直接进行运算即可.用公式法直接解方程即可.【解答】（1）原式.（2），，.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见计算题型．解决实数综合运算题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算．18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量.车辆经过人民路路口和学校门口堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你看法.【答案】（1）3.40万辆.人民路路口堵车次数平均数为120次；学校门口堵车次数平均数为100次；（2）见解析.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得出写出2016年机动车拥有量，根据平均数计算方法计算计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数平均数即可.（2）言之有理即可.【解答】（1）3.40万辆.人民路路口堵车次数平均数为120（次）.学校门口堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量增加，对道路影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.【点评】考查了折线统计图和条形统计图,根据折线统计图和条形统计图得出解题所需数据是解题关键．19. 一辆汽车行驶时耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶路程（千米）函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量，并计算加满油时油箱油量；（2）求关于函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶路程.【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱油量；用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【解答】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，即加满油时，油量为70升.（2）设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶路程为650千米.【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段长度；若图形是抛物线，求出抛物线函数关系式.请根据以下点坐标，求出线段长度或抛物线函数关系式.（1），，.（2），，.【答案】（1）绘制线段，；（2）绘制抛物线.【解析】【分析】（1），，，绘制线段，.（2），，，，绘制抛物线，用待定系数法求函数解析式即可. 【解答】（1）∵，，，∴绘制线段，.（2）∵，，，，∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得，∴，即.【点评】属于新定义问题，考查待定系数法求二次函数解析式，解题关键是弄懂程序框图.21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.（1）窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框夹角度数.（2）窗扇部分打开，张角，求此时点，之间距离（精确到）.（参考数据：，）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行四边形是平行四边形得出四边形ACDE是平行四边形，根据平行四边形对边平行得出CA∥DE，根据二直线平行，同位角相等得出答案；（2）如图，过点作于点，根据锐角三角函数进行求解即可.【解答】（1）∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴.（2）如图，过点作于点，∵，∴，，∵，，∴，在中，，∴.【点评】考查平行四边形判定与性质，平行线判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线作法.22. 数学课上，张老师举了下面例题：例1 等腰三角形中，，求度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求度数.（1）请你解答以上变式题.（2）解（1）后，小敏发现，度数不同，得到度数个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同度数时，请你探索取值范围.【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同度数.【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.【解答】（1）当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则，∴或或.（2）分两种情况：①当时，只能为顶角，∴度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且且，即时，有三个不同度数.综上①②，当且，有三个不同度数.【点评】考查了等腰三角形性质，注意分类讨论思想在数学中应用.23. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形边，上，，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题证明.（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新字母），并直接给出答案（根据编出问题层次，给不同得分）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）证明，即可求证.（2）如图2，，即可求证.（3）不唯一.【解答】（1）如图1，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴.（2）如图2，由（1），∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求度数.答案：.②分别求，度数.答案：.③求菱形周长.答案：16.④分别求，，长.答案：4，4，4.层次2：①求值.答案：4.②求值.答案：4.③求值.答案：.层次3：①求四边形面积.答案：.②求与面积和.答案：.③求四边形周长最小值.答案：.④求中点运动路径长.答案：.【点评】考查菱形性质，三角形全等判定与性质等，熟练掌握全等三角形判定方法是解题关键.24. 如图，公交车行驶在笔直公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间距离为5千米，从站开往站车称为上行车，从站开往站车称为下行车.第一班上行车.下行车分别从站.站同时发车，相向而行，且以后上行车.下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上.下车（上.下车时间忽略不计），上行车.下行车速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到站.第一班下行车到站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间距离为千米，求与函数关系式.（3）一乘客前往站办事，他在，两站间处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客步行速度是5千米/小时，求满足条件.【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当时，，当时，；（3）或.【解析】【分析】（1）根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站.第一班下行车到站用时.（2）分当时和当时两种情况进行讨论.(3)由（2）知同时出发一对上.下行车位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分当x=2.5时，当x<2.5时，当x>2.5时三种情况进行讨论。

2016年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．2．（4分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×1093．（4分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4．（4分）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．5．（4分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°7．（4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．9．（4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a3﹣9a=．12．（5分）不等式＞+2的解是．13．（5分）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．14．（5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．15．（5分）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．18．（8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3200.104300.155600.306a0.257400.20A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．（8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20．（8分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．21．（10分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22．（12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定二根木条AB、BC不动，AB=2cm，BC=5cm，量得木条CD=5cm，∠B=90°，写出木条AD的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）（3）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC 的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C 移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．23．（12分）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．2016年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．【解答】解：﹣8的绝对值为8，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．2．（4分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．4．（4分）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．5．（4分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．6．（4分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．（4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；通过作辅助线求出AM是解决问题的关键．9．（4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选A．【点评】本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式．10．（4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（5分）不等式＞+2的解是x＞﹣3．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．（5分）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm．【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∴AD=DB=AB=20，∠ADO=90°，在RT△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案为25．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用勾股定理列方程解决问题，属于中考常考题型．14．（5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296；④当100＜x≤200时，x+×3x=229.4，解得：x≈76.47（舍去）；⑤当x＞200时，x+×3x=229.4，解得：x≈81.93（舍去）．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．15．（5分）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是找出线段OA、OC的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再由两点间的距离公式求出线段的长度是关键．16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了解分式方程，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．18．（8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3200.104300.155600.306a0.257400.20A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．19．（8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．20．（8分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则x﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（10分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．【点评】此题考查二次函数的应用，关键是利用二次函数的最值解答．22．（12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定二根木条AB、BC不动，AB=2cm，BC=5cm，量得木条CD=5cm，∠B=90°，写出木条AD的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）（3）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC 的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C 移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）由勾股定理求出AC，再根据三角形三边的关系求出AD的取值范围．（3）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．【解答】解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）∵AB=2cm，BC=5cm，且∠B=90°，∴AC===根据三角形三边关系可知﹣5≤AD≤+5所以AD可以为5cm．（3）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得，当点C在点D左侧时，点C在D左侧时，三边之和等于第四边是构不成四边形的，不合题意，综上所述，AD=13cm，BC=10cm．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考常考题型．23．（12分）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；。

2016年绍兴市初中毕业生学业考试数 学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分） 1．－8的绝对值是A ．8B ．－8C D 2了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化． 窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一A B C D 6是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB ＝60º，则∠BDC 的 A ．60º B ．45º C ．35º D ．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，∠A＝30º．以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠A B9．抛物线)过点A(2y＝O (l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336C．510 D．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11＝_____________．12+ 2的解是___________ ．13．如图12是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为l0cm，则该脸盆的半径为_____ cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_______ 元．15．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y．在l上取一点A（a，－a）（a＞0），过A 作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO 小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤17．(1)5－(2－)º＋-2．(2)＝4． 18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A 市七年级部分学生参加社会 A 市七年级部分学生参加社会 实践活动天数的频数分布表 实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a 的值，并补全条形统计图．(2)A 市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。

2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．﹣15D ．﹣5 2．（4分）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ）A ．15×1010B ．×1012C ．×1011D ．×10123．（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）A ．17B ．37C ．47D ．575．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙 丙 丁 平均数（环）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．米B．米C．米D．米7．（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B．C．D．8．（4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7° B．21°C．23°D．24°9．（4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+310．（4分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣y= ．12．（5分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．13．（5分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kk（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．14．（5分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．15．（5分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB 的长为．16．（5分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（2√3﹣π）0+|4﹣3√2|﹣√18．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）18．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米19．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．20．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到，参考数据：tan20°≈，tan18°≈）21．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．22．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．23．（12分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．24．（14分）如图1，已知ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y 轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）2017年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017绍兴）﹣5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．﹣15D ．﹣5 【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017绍兴）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ）A ．15×1010B ．×1012C ．×1011D ．×1012【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：=×1011，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）（2017绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A ．【点评】本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017绍兴）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A ．17 B ．37 C ．47 D ．57【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是37． 故选B ．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=k k ．5．（4分）（2017绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．（4分）（2017绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．米B．米C．米D．米【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=米，AC=米，∴AB2=+=．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=，∴BD2=，∵BD＞0，∴BD=米，∴CD=BC+BD=+=米．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．7．（4分）（2017绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．8．（4分）（2017绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7° B．21°C．23°D．24°【考点】LB：矩形的性质；JA：平行线的性质．【分析】由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在Rt△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，在Rt△ACD中，3x+21°=90°，解得：x=23°；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（4分）（2017绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD关于坐标原点对称，∵A点C点是对角线上的两个点，∴A点、C点关于坐标原点对称，∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，故选A．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．（2017绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，（4分）10．再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案．【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2017绍兴）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（5分）（2017绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠DOE=2∠A=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（5分）（2017绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kk （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（4，1）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A（2，2）在函数y=kk（x＞0）的图象上，∴2=k2，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y=44=1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．14．（5分）（2017绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600 m．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，{kk=kk∠kkk=∠kkk kk=kk∴△AGD≌△GDC∴AG=CG在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m）故答案为：4600【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF，DE=GE．15．（5分）（2017绍兴）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2√3．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BDtan60°=2√3，故答案为2√3【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．16．（5分）（2017绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x 的值是x=0或x=4√2﹣4或4＜x＜4√2．【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【解答】解：分三种情况：①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4√2，当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4√2﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4＜x＜4√2时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4√2﹣4或4＜k＜4√2．故答案为：x=0或x=4√2﹣4或4＜k＜4√2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（2017绍兴）（1）计算：（2√3﹣π）0+|4﹣3√2|﹣√18．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）原式=1+3√2−4−3√2=﹣3；（2）去括号，得4x+5≤2x+2移项合并同类项得，2x≤﹣3解得x≤−3 2．【点评】此题考查了实数的运算和一元一次不等式的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x≥18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴{18k+k=45，28k+k=75，解得{k=3k=−9∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．19．（8分）（2017绍兴）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×%可得D组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×%=30（人）统计图补全如图：（2）800×20+40+60160=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2017绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到，参考数据：tan20°≈，tan18°≈）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】12 ：应用题；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CEtan20°≈，在Rt△CDE中，DE=CDtan18°≈，∴教学楼的高BD=BE+DE=+≈，则教学楼的高约为．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）（2017绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵y=x 50−k2=﹣12（x﹣25）2+6252，∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）∵y=x 50−(k−2)2=﹣12（x﹣26）2+338，∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；∵26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22．（12分）（2017绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=√12+12=√2．（2）如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=，∴AE=9﹣=，综上所述，满足条件的AE的长为5或．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（12分）（2017绍兴）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC 上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=20 °，β=10 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出。