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假设检验基础两组均数比较

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实验五 均值比较与T检验

实验五 均值比较与T检验

实验五均值比较与T检验⏹均值（Means）过程对准备比较的各组计算描述指标，进行预分析，也可直接比较。

⏹单样本T检验（One-Samples T Test）过程进行样本均值与已知总体均值的比较。

⏹独立样本T检验（Independent-Samples T Test）过程进行两独立样本均值差别的比较，即通常所说的两组资料的t检验。

⏹配对样本（Paired-Samples T Test）过程进行配对资料的显著性检验，即配对t检验。

⏹单因素方差分析（One-Way ANOVA）过程进行两组及多组样本均值的比较，即成组设计的方差分析，还可进行随后的两两比较，详情请参见单因素方差分析。

预备知识：假设检验的步骤：⏹第一步，根据问题要求提出原假设（Null hypothesis）和备选假设（Alternative hypothesis）；⏹第二步，确定适当的检验统计量及相应的抽样分布；⏹第三步，计算检验统计量观测值的发生概率；⏹第四步，给定显著性水平并作出统计决策。

第二步和第三步由SPSS自动完成。

假设检验中的P值⏹P值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。

⏹根据“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒绝原假设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。

⏹实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则如下（双侧检验）：⏹若P值<a，则拒绝原假设；⏹若P值≥ a ，则不能拒绝原假设。

均值比较中原假设H0：μ=μ0（即某一特定值）（适用于单样本情形）或 H0：μ1=μ2。

（适用于两独立样本情形）一、Means（均值）过程选择：分析Analyze==>均值比较Compare Means ==>均值means;1、基本功能分组计算、比较指定变量的描述统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果表。

优点各组的描述指标被放在一起便于相互比较，如果需要还可以直接输出比较结果，无须再次调用其他过程。

总体均数的假设检验

总体均数的假设检验

总体均数的假设检验
$number {01}
目 录
• 引言 • 假设检验的基本原理 • 总体均数的假设检验方法 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
目的和背景
确定样本数据是否与假设的总体均数 存在显著差异，从而对总体均数进行 假设检验。
在科学实验、统计学、医学研究等领 域广泛应用，用于评估样本数据是否 支持或拒绝关于总体均数的假设。
配对样本均数假设检验实例
总结词
配对样本均数假设检验用于比较同一组研究对象在不同条件下的均数是否存在统计学显 著性差异。
详细描述
例如，为了比较同一组患者在接受两种不同治疗措施前后的改善程度，研究者收集了患 者的基线数据和接受不同治疗措施后的数据，并计算出各自治疗组的平均改善程度。然 后，研究者使用配对样本均数假设检验来比较同一组患者在不同治疗措施下的平均改善
概念简介
假设检验是一种统计推断方法，通过 检验样本数据是否符合某个假设，从 而对总体参数进行推断。
它基于概率论原理，通过计算样本数 据与假设的总体参数之间的差异，评 估这种差异是否具有统计学上的显著 性。
02
假设检验的基本原理
假设检验的步骤
建立假设
根据研究目的，提出一个关于总 体参数的假设，通常包括零假设 和备择假设。
收集样本数据
从总体中随机抽取一定数量的样 本，并记录样本数据。
确定检验水准
选择合适的检验水准，如α和β， 以平衡第一类和第二类错误的概 率。
计算统计量
根据样本数据计算适当的统计量， 如t值、Z值或χ^2值。
假设检验的类型
1 2
3
单样本均数检验
比较一个样本均数与已知总体均数或正常值范围。
两样本均数比较
统计学 均数比较假设检验方法的选择

统计学 均数比较假设检验方法的选择


五、方法选择（1） 方法选择（ ）
样本均数与已知总体均数的比较（目的） 选用：样本均数与总体均数比较的t检验 应用条件： 1、计量资料 2、总体服从正态分布 3、方差齐
五、方法选择（2） 方法选择（ ）
配对计量资料比较（差值均数的比较，目的） 选用：配对计量资料比较的t检验 应用条件： 1、计量资料 2、总体服从正态分布 3、方差齐 配对设计
五、方法选择（3） 方法选择（ ）
两样本均数的比较（目的） 选用：两样本均数比较的t检验（小样本） 两样本均数比较的u检验（大样本） 成组设计的方差分析 应用条件： 1、计量资料 2、总体服从正态分布 3、方差齐 完全随机 设计或成 组设计
五、方法选择（4） 方法选择（ ）
多个样本均数的比较（目的） 选用：成组设计的方差分析 应用条件： 1、计量资料 2、总体服从正态分布 3、方差齐
完全随机 设计或成 组设计
五、方法选择（5） 方法选择（ ）
多个样本均数的比较（目的） 选用：配伍组设计的方差分析 应用条件： 1、计量资料 2、总体服从正态分布 3、方差齐
配伍组 设计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六、训练
六、训练
六、训练
六、训练
现有24个高原地区成人心律资料如下 （次/分）：68，75，71……69，欲与正常 成人心律72次/分比较，看高原地区成人心 律与正常成人心律是否有差别？ 用什么检验方法？ 用什么检验方法？
成组设计的方差分析 方差分析 配伍组设计的方差分析 设计方法不同， 设计方法不同，选用方差分析的具体类型 也不同。 也不同。
四、检验方法、类型选择的依据 检验方法、
主要考虑一下几个方面 研究目的 设计类型 资料类型 资料分布
研究目的不同、 研究目的不同、设计 类型不同、 类型不同、资料类型 不同、资料分布不同， 不同、资料分布不同， 选用的假设检验方法 不同
均值比较及差异性检验

均值比较及差异性检验



SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从 n−1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给 出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小 于或等于用户设想的显著性水平，则拒绝H0， 认为两总体均值之间存在显著差异。相反， 相伴概率大于显著性水平，则不拒绝H0，可 以认为两总体均值之间不存在显著差异。

在科学研究中经常采用通过样本来分析总 体的方法，因为对总体的研究在很多情况下 不现实或没有必要，因此常常是从总体中抽 取一定数量的样本，从对样本观察或实验结 果的特征来对总体的特征进行估计和推断。

在统计分析过程中，很重要的一点是对抽 样的样本必须有代表性，即每个个体都有同 等概率被抽中。但由于抽样误差的存在，在 抽样过程中不可避免会抽到一些数值较大或 较小的个体导致样本统计量与总体参数之间 有所不同，所造成的问题就是：某个样本能 否认为是来自某个确定均值的总体。
5.3 独立样本T检验

独立样本是指两个样本之间彼此独立没有 任何关联，两个独立样本各自接受相同的测 量，研究者的主要目的是了解两个样本之间 是否有显著差异存在。
检验前提条件：
1. 两个样本应是互相独立的，即从总体中 抽取一批样本对从同一总体抽取的另一样本 没有任何影响，两组样本个案数目可以不同， 个案顺序可以随意调整。 2. 样本来自的总体应该服从正态分布。
两配对样本T检验的前提要求：
1. 两个样本应是配对的。在应用领域中， 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体 重、病况等非处理因素相同或相似者。首先 两个样本的观察数目相同，其次两样本的观 察值顺序不能随意改变。 2. 样本来自的两个总体应服从正态分布。
两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值 之间不存在显著差异。 首先求出每对观察值的差值，得到差值序 列；然后对差值求均值；最后检验差值序列 的均值，即平均差是否与零有显著差异。如 果平均差和零有显著差异，则认为两总体均 值间存在显著差异；否则，认为两总体均值 间不存在显著差异。
医学统计学第八章多个样本均数比较假设检验

医学统计学第八章多个样本均数比较假设检验

1、答：实验数据为：图一三种抗凝剂处理后红细胞沉降率该例为完全随机设计，可用完全随机设计的方差分析方法进行分析。

.首先，对3个组的数据进行正态检验，Analyse-Descriptive Statics-Explore。

结果如下：图二3个组正态检验结果因n1=n2=n3=4<50，需看Shapiro-Wilk，组别1值为0.683>0.05。

组别2值为0.272>0.05。

组别3值为0.406>0.05。

这三组均服从正态分布。

(1)建立假设、确定检验水准α。

H0:µ1=µ2=µ3,即三种抗凝剂对红细胞沉降率无作用。

H1:µ1，µ2，µ3不等或不全相等, 即三种抗凝剂对红细胞沉降率有作用。

检验水准α=0.05(2)进行方差分析Analyse-Compare Means-one-way ANOV A，将变量和控制变量添加入相应位置后点击Options 选项，勾选Homogeneity of variance test选项，进行方差齐性检验，结果为：图三方差齐性检验结果由上图得该两组样本方差齐性检验满足方差齐性(P>0.05)，方差齐性分析结果为：图四方差分析结果由上图得P<0.05，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为不同的抗凝剂对红细胞沉降率的作用有统计学差异。

2、答：实验数据为：图一不同剂量雌激素下磁性大白鼠子宫重量本例中区组数n=4，处理因素水平数g=3，该例选用随机区组设计的方差分析方法进行分析。

首先对处理因素进行正态检验和方差齐性分析。

正态检验Analyse-Descriptive Statics-Explore，Factor list中选入group，结果如下所示：图二3种注射剂量的正态检验结果因n1=n2=n3=4<50，需看Shapiro-Wilk，组别1值为0.246>0.05。

统计学第四讲两组资料均数比较2

统计学第四讲两组资料均数比较2

优点：配对设计减少了个体差异。
特点：资料成对，每对数据不可拆分。
计算出各对子差值d 的均数d 。当比较组间效果相同时， d 的总体均数 d ＝0，故可将配对设计资料的假设检验视为样 本均数d 与总体均数 d =0 的比较，所用方法称为配对 t 检验 （paired t-test）方法。 t | d d | | d | , n 1
或50）时，可采用u检验；但只是近似方法。 优点：简单，u界值与自由度无关， u0.05＝1.96， u0.01＝2.58
u X1 X2 S
X1 X 2
X1 X2 S12 S22 n1 n2
X1 X2
S 2S 2
X1
X2
第四军医大学卫生统计学教研室 2020年3月28日
五、正态性检验与两方差齐性检验
义
第四军医大学卫生统计学教研室 2020年3月28日
假设检验的步骤
1、建立假设与确定检验水准（α）
H0: μ1＝μ2 无效假设（null hypothesis） H1: μ1≠μ2 备择假设（alternative hypothesis）
检验水准（level of a test）：α=0.05(双侧)
今 F 1.484 F0.05 / 2,6,6 ，P>0.05 ，按α=0.05 水准，不拒绝 H0，两组总体
方差的差别无统计学意义，尚不能认为两组总体方差不等。
若两总体方差不等，即
2 1
2 2
时，
1. 近似 t 检验(separate variance estimation t-test) t'检验
n1
2.6314 1.342 / 12 0.475 12 1
t | d | 0.112 0.817, n 1 12 1 11
作业三 假设检验

作业三 假设检验

作业三假设检验一、为了研究两种教学方法的效果。

选择了6对智商、年龄、阅读能问：能否认为新教学方法优于原教学方法？问：（1）男性的身高与女性的身高是否相等？（2）学生的体重是否等于45公斤？三、双样本T检验（Independent-Samples T Test过程）分别测得14例老年性慢性支气管炎病人及11例健康人的尿中17酮类固醇实验步骤：1．建立数据文件。

定义变量名：把实际观察值定义为x，再定义一个变量group来区分病人与健康人。

输入原始数据，在变量group中，病人输入1，健康人输入2。

2. 选择菜单“Analyz e→Compare Means→Independent-samples T Test”项，弹出“Independent- samples T Test”对话框。

从对话框左侧的变量列表中选x，进入“Test Variable(s)”框，选择变量“group”，进入“Grouping Variable”框，点击“Define Groups”钮弹出“Define Groups”定义框，在Group 1中输入1，在Group 2中输入2。

3．单击“OK”按钮，得到输出结果。

四.成对样本T检验（Paired-Samples T Test过程）某单位研究饲料中缺乏维生素E与肝中维生素A含量的关系，将大白鼠按性别、体重等配为8对，每对中两只大白鼠分别喂给正常饲料和维生素E缺乏饲料，一段时期后将之宰杀，测定其肝中维生素A含量（μmol/L）如下，问饲料中缺乏维生素E对鼠肝中维生素A含量有无影响？实验步骤：1．建立数据文件。

定义变量名：正常饲料组测定值为x1，维生素E缺乏饲料组测定值为x2，输入原始数据。

2．选择菜单“Analyz e→Compare Means→Paired-samples T Test”项，弹出“Paired - samples T Test”对话框。

从对话框左侧的变量列表中选择变量x1、x2进入Variables框。

统计学两样本均数比较的t检验

统计学两样本均数比较的t检验

IQR法、Z分数法等）识别异常值，并进行处理。
处理方式
对于异常值，可以采用删除、替换或用中位数修正等方式进行处理。具体处理方式应根 据实际情况和数据分布特点进行选择，并确保处理后的数据仍然能够反映总体情况。
实验设计和伦理考虑
实验设计
在进行t检验之前，应进行充分的实验设计， 确保实验的合理性和科学性。实验设计应考 虑各种因素对实验结果的影响，并尽量减小 误差和干扰因素。
确定p值：根据t统计量和自由 度，查表或使用统计软件计算 p值。
步骤1
收集数据：分别从两个独立样 本中收集数据，并记录在表格 中。
步骤3
计算t统计量：根据两组样本的 均数和标准差，计算t统计量。
步骤5
结果解读：根据p值判断两组 样本均数之间的差异是否具有 统计学上的显著性。
结果解读
• 结果解读：根据p值的大小来判断两 组样本均数之间的差异是否具有统计 学上的显著性。通常，如果p值小于 0.05，则认为两组样本均数之间存在 显著差异；如果p值大于0.05，则认 为两组样本均数之间无显著差异。
对差值数据进行描述性统计分析， 计算差值的均值和标准差。
计算t统计量
根据差值的均值、标准差以及自 由度，计算t统计量。
收集两个配对样本的数据
确保两个样本具有相同的样本量， 且每个样本中的数值都是配对的。
判断显著性
பைடு நூலகம்根据t分布表或使用统计软件，查 找对应的p值，判断两个配对样本 均数是否存在显著差异。
结果解读
伦理考虑
在实验设计过程中，还应考虑伦理问题。应 尊重受试者的权益和尊严，确保受试者的安 全和隐私。同时，应遵循国际公认的伦理准 则和法律法规，如《赫尔辛基宣言》等。
06 案例分析
假设检验基础

假设检验基础

H 0 : 1 2 ( 男 性 与 女 性 腭 弓 深 度同 相） H 1： 1 （ 男 性 与 女 性 腭 弓 深不 度同 ） 2
0.05
n1 20, X 1 17.15mm , S1 1.59mm n2 34, X 2 16.92mm , S 2 1.42mm
X - 0 14.3 14.1 本例 t 0.236 S/ n 5.08 / 36 n 1 36 1 35 t t( 0.05 , 35 ) 1.690, p 0.05, 不拒绝H 0 , 按 0.05检验水准， 尚不能认为该县儿童前囟门闭合年龄的平均水平高于一般 儿童的平均水平。
2 2 n 1 S n 1 S 2 1 1 2 2 S C

t
20 1 1.59 34 1 1.42
2
n1 n2 2
2
20 34 2
X1 X 2
2 c
2.20
1 1 S n n 2 1
2.选择检验方法，计算相应的检验统计量。
t检验、Z检验、2检验
定量资料：t检验、Z检验、F检验
一组样本资料的t、Z检验 配对设计资料的t检验 两组独立样本比较的t、Z检验 多组样本比较的F检验
定性资料：2检验、Z检验
3. 判断P值并推断结论。 P值即H0成立的概率。
|t|t (, )，P，拒绝H0，接受H1 ，按=0.05水 准，可认为…不相同（差别有统计学意义）。 |t|<t (, )，P>，不拒绝H0，接受H1 ，按=0.05 水准，可以认为…相同（差别无统计学意义）
12 - 1 11
查附表2，t 0.05,11 2.201, 得P 0.05, 在 0.05的水准上 拒绝H 0，可以认为用药后小儿 IgG升高。
计量资料假设检验讨论

计量资料假设检验讨论

讨论及练习1.大量研究表明汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）均数为9.3cm，某医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）资料如下：9.95、9.33、9.49、9.00、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、9.37、9.11、9.27。

试问该地区汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）是否大于一般新生儿？2.现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率（PEER）（L/min）,资料如下表：被测者1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号Wright490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421 法Mini525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443 法问：两种方法的检测结果有无差别？3.某单位研究饲料中缺乏维生素Ｅ对肝中维生素Ａ含量(ug/mg)的影响，将两只同窝、同性别、体重相近的大白鼠配成一对，再将8对大白鼠随机分配到正常饲料组和缺乏维生素Ｅ的饲料组，在其他生活条件一致的情况下饲养一段时间后，将大白鼠处死，测定大白鼠肝中维生素Ａ的含量，结果如下，问：饲料中缺乏维生素Ｅ对肝中维生素Ａ含量有无影响？大白鼠对子号 1 2 3 4 5 6 7 8 正常饲料组 1.07 0.60 0.90 1.19 1.14 1.13 1.04 0.92 缺乏维生素Ｅ0.74 0.72 0.54 0.96 0.98 0.81 0.75 0.53 的饲料组4.某医院用某新药与常规药物治疗婴幼儿贫血，将20名贫血患儿随机分为两组，分别接受两种药物治疗，测得血红蛋白增加量（g/l）如下，问新药与常规药物的疗效有无差别？新药组24 36 25 14 26 34 23 20 15 19 常规药组14 18 20 15 22 24 21 25 27 235.为探讨习惯性流产与ACA（抗心磷抗体）的lgG的关系，研究人员检测了33例不育症（流产史>2次）妇女ACA的lgG，得样本均数为1.36单位，标准差为0.25单位；同时检测了40例正常（有一胎正常足月产史）育龄妇女ACA的lgG，相应样本均数为0.73单位，标准差为0.06单位，试分析：习惯性流产者与正常妇女ACA的lgG水平是否不同？6. 随机抽样调查129名上海市区男孩出生体重，均数为3.29kg，标准差为0.44kg，问：（1）估计全市男孩出生体重总体均数的95％可信区间？（2）在郊区抽查100名男孩的出生体重，得均数3.23(kg)，标准差0.47(kg)，问市区和郊区男孩出生体重均数是否不同？（3）以前上海市区男孩平均出生体重为3kg，问现在出生的男孩是否更重些了？7. 选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度（倒数）<5者24人，随机分为两组，每组12人，用甲型流感病毒血活疫苗进行免疫，一组用鼻腔喷雾法，另一组用气雾法，免疫后一月采血，分别测得血凝抑制抗体滴度（倒数）结果如下：问两种免疫方法的效果是否相同？鼻腔喷雾组 50 40 10 35 60 70 30 20 25 70 35 25气雾组40 10 30 25 10 15 25 30 40 15 30 108. 将20名某病患者随机分为两组，分别用甲、乙两药治疗，测得治疗前后的血沉（mm/小时）如下表：甲、乙两药治疗前后的血沉（mm/小时）甲病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10药治疗前10 13 6 11 10 7 8 8 5 9 治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3 乙病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 药治疗前9 10 9 13 8 6 10 11 10 10 治疗后 6 3 5 3 3 5 8 2 7 4 问：甲、乙两药是否均有效？9. 某医生测得20例慢性支气管炎患者（X1）及18例健康人（X2）的尿17酮类固醇排出量（mg/dl）如下，试比较两组的均数有无不同？X1：3.14 5.83 7.35 4.62 4.05 5.08 4.98 4.224.35 2.35 2.89 2.165.55 5.94 4.40 5.353.804.12 4.10 4.20X2：4.12 7.89 3.40 6.36 3.48 6.74 4.67 7.384.95 4.205.34 4.276.54 4.62 5.92 5.185.30 5.4010. 某医生研究使用麻醉剂前后患者血清LDH活力变化情况，数据见下表。

两组数据作均数差别的t检验要求

两组数据作均数差别的t检验要求

两组数据作均数差别的t检验要求
本文将对两组数据作均数差别的t检验。

t检验是一种用于检验两组样本均数之间是否有显著差异的统计检验方法。

通过检验，我们可以推断两组样本均数之间是否存在显著的差异。

为了进行均数差别的t检验，首先需要进行以下假设：
1、两组数据来源于正态分布的总体；
2、样本容量足够大，可以认为是无限大；
3、两组数据之间的方差相等。

根据上述假设，可以使用t检验检验两组数据均数之间的差异。

通过检验，可以得出t统计量的值以及p值，t统计量的值越大就表明两组数据的均数差异越显著，而p值越小则表明两组数据的均数差异越显著。

如果p值小于某一个特定的显著水平，则可以拒绝原假设，认为两组数据的均数有显著差异。

本文通过介绍了t检验，以及如何使用t检验检验两组数据均数之间的差异，以期望能够帮助读者更好地理解t检验的原理及运用。

第五章 对单个和两个总体平均数的假设检验


2
df1
2
df 2
1
df1 df2
2
df1 df2
(n1 1)S12 (n2 1)S2 2 n1 n2 2 n1 n2 2
(x1 x1 )2 (x1 x1 )2
(n1 1) (n2 1)
SS1 SS2 df1 df2
魏泽辉讲义
3
一、方差已知时μ 的假设检验
例 ：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度 为9±0.32 mm2。问如何检验该场的说法是否真确？（已
知该场猪的背膘厚服从正态分布）
• 由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的 平均背膘厚为8.7mm。
• 1）提出假设
H0 : 0,
魏泽辉讲义
5
3）确定否定域并作统计推断
若取 ＝5％，则 1 P(u0.05 z u0.05 ) 0.0
否定域 接受域 否定域
2.5% 95%
2.5%
-1.96
1.96
z = -3.1623 < -1.96 （落入）
接受备择假设
结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著6
5.1.2 t检验：总体方差未知
H 0：1 2 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量无差异； H A：1 2 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量有差异。
（2）计算检验统计量


12


2 2
＝
15.642 12.072＝3.3054
( X1X2 )
n1 n2
31
48
Z X1 X 2 ＝81.23－70.43＝3.27
x1 x2 (1 1) (2 2 ) (1 2 ) (1 2 )

55.假设检验医学统计学

• 第一类错误（Type I Error） 当H0为真时，假设检验结论拒绝H0， 接受H1 ，亦称 为假阳性错误。
• 第二类错误（Type II Error） 当真实情况为H0不成立时，假设检验结论不拒绝H0， 亦称为假阴性错误。 。
10
I型错误和II型错误
• 1－ 常被用来表达某假设检验方法的检验的功
在假设检验之前人为规定； 假设检验在做拒绝H0结论时，允许犯I型错误的最大值。
正确理解P值、值的含义
P 值 根据样本资料计算得到的
值 在假设检验之前人为规定
正确理解P值的统计意义
t
X－μ
SX
P t ***
P≤ 时，拒绝H0，接受H1 P＞ 时，不拒绝H0
/2
/2
-t t / 2,
0
t / 2, t
效(power of a test)，国内学者也称它为把握度 ，表示当两总体确实有差别时，按照规定的检 验水准发现其差别的能力。
11
I型错误和II型错误
实际情况
H0 成立 H0 不成立
假设检验的结果
拒绝 H0
不拒绝 H0
I 型错误() 正确判断（1-)
把握度(1-) II 型错误()
12
I型错误和II型错误图示
sC2
(
1 n1
1 n2
)
6
t X1 X2 7.581 sX1 X2
(3) P <0.05 (t 0.05/2,15 = 2.131)，按＝0.05水准，
拒绝H0，接受H1 ，差别有统计学意义，可以 认为正常含氧环境和低氧环境中运动后的心 肌血流量有差别。
7
小结
• 单样本t 检验 t | X |

计量资料两组均数的比较 t检验


确定检验水准
确定检验水准β通常为0.2
确定检验水准α通常为0.05
确定检验水准α和β的关系 通常为α+β1
确定检验水准α和β的取舍 通常根据研究目的和实际情
况进行选择
计算样本均数和标准差
计算两组样本的均数
计算t值
计算两组样本的标准差
计算t检验的p值
计算两组样本的标准差之比
判断是否拒绝原假设得出结论
描述性统计用于 描述数据的分布 特征参数统计用 于推断总体特征。
描述性统计不涉 及样本量的大小 参数统计需要一 定的样本量才能 进行。
t检验的适用范围
两组独立样本 两组样本服从正态分布 两组样本方差相等或不相等 两组样本数量相等或不相等
t检验的基本原理
假设检验：检验两组均数是否相等 统计量：t统计量用于衡量两组均数的差异程度 自由度：样本量减1用于计算t统计量的分布 显著性水平：设定一个阈值用于判断两组均数差异是否显著
t值越大表示两组均数差异越大
t值与显著性水平α的关系：t值大于临 界值表示两组均数差异具有统计学意 义
t值小于0表示两组均数差异为负即第一 组均数小于第二组
t值小于临界值表示两组均数差异不具 有统计学意义
p值的意义解读
p值是t检验的核 心表示两组均数 差异的显著性
p值小于0.05表示 两组均数差异具 有统计学意义
t检验的假设条件
两组样本来自同一总体 两组样本服从正态分布 两组样本的方差相等 两组样本的样本量足够大
t检验的步骤
确定样本量
确定研究目的和假设 确定样本量计算公式 确定显著性水平α和检验效能1-β 确定样本量计算公式中的其他参数如标准差、均值等 计算样本量并考虑实际可行性和伦理问题 确定最终样本量并进行t检验

成组设计两样本均数的比较


t检验条件
t检验的应用条件和注意事项
两个小样本均数比较的t检验有以下应用条件：
1.两样本来自的总体均符合正态分布， 2.两样本来自的总体方差齐性。 3.在进行两小样本均数比较的t检验之前，要用方差齐性检验 来推断两样本代表的总体方差是否相等，方差齐性检验的 方法使用F检验。
F检验原理是看较大样本方差与较小样本方差的商是否接近“1”。若接 近“1”，则可认为两样本代表的总体方差齐。判断两样本来自的总体 是否符合正态分布，可用正态性检验的方法。
成组设计
在观察性研究中，按不同人群进行随 机抽样，得到二个或二个以上的独立 样本。
完全随机分组和按不同人群抽样所得 到的样本均为独立样本资料。
两个独立样本平均水平的比较
两个独立样本平均水平的比较可以是两样本 t 检 验，也可以两样本秩和检验。考虑到检验效能的 原因，一般采用下列统计分析策略：
如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本）并且方 差齐性，则可用两样本t检验； 如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本）但方差 不齐，则可用两样本t’检验； 否则可以用两样本的Wilcoxon秩和检验
两样本进行t检验举例
例4.7 下面资料是关于18名单腿截肢者的健康足 和18名正常健康人的足部相同部位组织切片毛细 血管密度(/mm2)的测定结果，试比较健康人和截 肢者足部毛细血管密度有无差别？

X1 X 2 (n1 1) s12 (n2 1) s2 2 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n1
两样本进行t检验举例
两样本标准误
sX X 与H0是否为真无关 1 2
X1 X2 是两个总体均数之差的点估计，因此当
H0： µ1=µ2成立时， X1 X2 在大多数情况下非常小 或较小，故t检验统计量较小或比较小。 反之，当H1：µ1µ2，在大多数情况下 X1 X2 较大或很大，所以t检验统计量比较大或很大。

成组设计两样本均数的比较

解读误差
评估实验误差对结果的影响，并采取相应措施减小误差。
统计推断
推断总体均数
根据样本均数和标准差等统计量，对总体均数 进行推断。
推断差异范围
根据样本均数的差异和标准误等统计量，推断 两组样本均数差异的范围。
推断因果关系
在控制其他变量的条件下，分析两组样本均数差异的因果关系。
06
结论与展望
研究结论
未来研究方向
1 2
扩大样本量
为了提高结果的稳定性和可靠性，未来研究可以 考虑扩大样本量，增加研究对象数量。
优化实验设计
未来研究可以进一步优化实验设计，改进数据采 集和处理方法，减少混杂因素的影响。
3
探索更多影响因素
未来研究可以进一步探索更多可能影响两组样本 均数差异的因素，以便更全面地了解数据背后的 原因和机制。
在这种情况下，成组设计两样本均数 的比较是一种常用的统计方法。这种 方法通过比较两组人群的均数来评估 它们之间的差异。
研究目的
确定两组人群的均数是否存在显著差异。 了解两组人群的均数差异的大小和方向。 为进一步的研究和临床实践提供依据。
02
成组设计简介
成组设计的基本概念
成组设计是一种常用的统计分 析方法，用于比较两组独立样
03
两样本均数比较的统计方法
t检验
1 3
适用范围
t检验适用于小样本和大样本均数的比较，要求样本来自正 态分布的总体。
假设检验
2
t检验基于假设检验原理，通过计算t值和自由度，判断两样
本均数是否有统计学差异。
计算公式
t检验的计算公式包括独立双样本t检验、配对样本t检验等， 根据具体情况选择合适的公式进行计算。
THANKS

方差分析中均值比较的方法

方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。

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很可能是研究因素不同造成的。 α=0.05 或 α=0.01
15
统计量 | u| 值、P值和统计推断结论
| u| 值
P值
统计推断结论
（双）＜ 1.96 （单）＜ 1.645
＞ 0.05
不拒绝H0 差别无统计学意义
（双） ≥ 1.96 （单） ≥ 1.645
≤ 0.05
拒绝H0 、接受H1， 差别有统计学意义
假设（H0）：差别是由抽样误差所造成。 (差异无统计学意义)
✓ 在满足该假设的条件下，以样本的实际资料、 用合适的统计学检验方法，检验假设（H0）能 否成立。
✓ 据假设（H0）所导致差异的概率（P）而推断 结论。
2
二、假设检验的目的
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样 误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来 下结论，应进行假设检验。
假设检验的目的：就在于排除抽样误差的影 响，区分差别在统计上是否成立。
3
三、假设检验的原理/思想
❖ 根据小概率事件在一次实验中不可能出现。
即：某事件发生的可能性：P ≤ 0.05及以下，则该事件
在实验100次才出现5次，那么在一次实验时是不可能出现的。
如假设（H0）所导致差异的概率（P）很小、 即 P ≤ 0.05，据以上的原理则认为不可能由假设 （H0）导致所比较资料之间的差异。
❖ 反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了
肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另 一种可能B （H0） ，则间接的肯定了A。
4
例 一般中学男生的心率均数
0 =74 次/分，标准差
6 次/分（大规模调查获得）。
常体育锻炼的某中学（n=）
100 名男生的心率均数
X 65 次/分（总体均数
为 ），问常体育锻炼的
中学男生心率是否与一般 中学男生不同？
5
四、假设检验的步骤：
例5-1 ：一般中学男生的心率平均值为74次/分， 标准差为 6次/分；
样本含量 n =100； 样本均数 x = 65次/分； 问经常参加参加体育锻炼-------------是否增强？
通常将理论值、标准值或经大量调查所得的 公认稳定值作为已知的总体指标。
即：已知的总体均数用 0 表示； 已知的总体标准差用σ0表示。
6
据题意：本资料是样本资料与总体资料的比较。
➢一般中学男生的心率平均值为μ0 = 74次/分，
已 知 的 总 体标准差σ0 = 6次/分
➢抽样 n = 100
样本均数 x = 65次/分；
x 代表经常参加体育锻炼的男生总体，其总体
均数是未知的，用 表示 。
7
当所比较的两个或几个样本指标（均数或率）、或样本指 标（均数或率）与已知总体指标（均数或率）有差异时，应考虑到
造成这种差别的原因只有以下两种可能： ⑴这两个或几个样本均数（或率）是来自同一总体的， 其差别仅仅由于抽样误差（即偶然性所造成）；
本例：认为经常参加体育锻炼的男生与一般学生相同。
⑵这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体， 即其差别主要是本质上的差异（即由某研究因素不 同所引起的）。
10
检验水准α（size of a test ）：
α：区分大小概率事件的标准 α的大小是根据分析的要求人为确定，
通常有（单、双侧）： ✓ α=0.05：差别有显著性意义 ✓ α=0.01：差别有非常（或高度）显著性意义
❖ 实际工作中根据专业知识来确定用单、双侧检验； ❖ 练习时以提问方式作单、双侧检验。
本例：认为经常参加体育锻炼的男生与一般学生不相同。
8
假设检验的步骤：
1、选择检验方法、建立检验假设及确定检验水准α；
➢ 按资料类型、设计方式、样本大小选方法； 本例是： 计量资料、 样本与总体比较、
n为大样本， 应选均数的 u/t检验
➢ 设立的两个假设是互为对立的。
9
✓ H0 ：检验假设(hypothesis tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ be tested）
本例是计量资料、样本与总体比较、 n为大 样本，选均数的U检验，则计算 U统计量。
统计量——是在检验假设H0成立的前提条件下、 以样本资料而计算出来的，用于抉择 是否拒绝H0。
13
3、确定概率P值： 查有关的统计用表（有时也可直接计算）确定
P值，以此作出结论。
P值：是指在H0所规定的总体中作随机抽样时，获得 等于及大于（或等于及小于）现有样本统计 量的概率。 本 例 即 指： 由 H0 所导致出现现有差异（即9次/分）
第一节 假设检验的概念与原理
假设检验是抽样研究的主要目的之二。
一、概念：
亦称差异的显著性检验。 首先对总体的特征（参数、分布）作出某种
假设（H0），然后根据样本资料对所作的假设（H0） 进行检验，通过抽样研究的统计推理，对此假设应 该被拒绝还是接受作出结论。
1
在假设检验时总是作如下的假设并检验该假设 认为：
以及更极端差异（ ＞ 9次/分）的概率。
14
4、推断结论：
据假设检验的原理：
小概率事件在一次实验中不可能出现。 ❖ 若P > α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝 H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的。 ❖ 如果P≤α,结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接 受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致,
11
单、双侧检验的H0相同，但H1不同，例：
❖ 样本均数与总体均数的比较
双侧检验 单侧检验
H0
0
0
H1
≠ 0 ＞ 0 （或＜ 0 ）
❖ 样本均数与样本均数的比较
双侧检验 单侧检验
H0
1 2
1 2
H1
1 ≠ 2
1 ＞ 2（或＜2 ）
12
2、计算统计量 ➢ 由样本变量值按相应的公式计算统计量， 如 u 值、 t值、χ2 值等。
（双） ≥ 2.58 （单） ≥ 2.33
≤ 0.01
拒绝H0 、接受H1， 差别有非常统计学意义
16
以算得的统计量t ，按表所示关系作判断
｜t｜值、P值 与 统计推断结论
（或无效假设）
0 （即x ≠ 0是抽样误差所造成的）
既：结合本资料可认为：
样本代表的经常参加体育锻炼男生未知的总体均 数 与一般学生已知的总体均数0 是相同的。
✓ H1 ：备择假设(alternative hypothesis )
≠ 0 （即 x ≠ 0是本质上的差异）
既：结合本资料可认为：
样本代表的经常参加体育锻炼男生未知的总体均数 与一般学生已知的总体均数0 不相同。