第四章 稳恒电流的磁场
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磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围,小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流,称为分子电流.分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时,各分子电流作无规则的排列, 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下,与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向,从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中,电流与电流之间,电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现:1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用;2、载流导体在磁场中移动时,磁场的作用力将对载流导体作功,表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈(线度必须小,其引入不影响原有磁场的性质)的面积为 S ∆,线圈中电流为0I ,则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量,其方向与线圈的法线方向一致,n 表示沿法线方向的单位矢量,法线与电流流向成右螺旋系。
(附图)线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时,线圈所受的磁力矩为零,此时线圈正法线所指的方向,定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈,只要线圈稍偏离平衡位置,线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时,线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处,比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关,即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同;磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位:磁感应强度的国际单位为特斯拉,简称特。
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度:单位时间内通过导体截面的电荷量 (电流强度是标量,可正可负);电流密度:电流密度是矢量,其方向决定于该点的场强E 的方向(正电荷流动的方向),其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =, dIj e dS= , S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程:流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值(其实质是电荷守恒定律)dqj dS dt=-⎰⎰ , ( j tρ∂∇=-∂ ); 恒定电流条件: 0j dS =⎰⎰ , ( 0j ∇= ) 3. 欧姆定律及其微分形式: UI R=, j E σ=, ,焦耳定律及其微分形式: 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义:单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ , K dl ε=⎰5. 磁感应强度:是描述磁场的物理量,是矢量,其大小为0sin FB q v θ=,式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力,其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线:为了形象地表示磁场在空间的分布,引入一族曲线,曲线的切向表示磁场的方向,密度是磁感应强度的大小;磁通量:sB dS φ=⎰⎰ (可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数)6.毕奥一萨伐尔定律: 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7.磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理: 0SB dS =⎰⎰、 ( 0B ∇= ) (表明磁场是无源场)安培环路定理:0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)(安培环路定理表明磁场是有旋场)8.安培定律: dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9.洛伦兹力:运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动:运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动,运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 : 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数,可正可负,为正时表明正电荷导电,为负时表明负电荷导电 1H K nq=10.磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰,内、n i M e =⨯, 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==(1+)H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
第四章恒定电流的磁场一、 选择题1、 均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为R 的圆面,今以圆周为边线,作一半球面S ,则通过S 面的磁通量的大小为()A 、B R22π B 、B R 2π C 、0 D 、无法确定答案:B2、 有一个圆形回路,及一个正方形回路,圆直径和正方形的边长相等,二者载有大小相等的电流,它们各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1/B 2为()A 、0.90B 、1.00C 、1.11D 、1.22答案:C3、 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α,则通过半球面S 的磁通量为() A 、B r 2π B 、B r 22πC 、απsin 2B r -D 、απcos 2B r -答案:D 4、 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线,每条中的电流强度皆为I ,这四条线被纸面截得的断面, 如图所示,它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶,每条导线中的电流流向亦如图所示,则 在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为()A 、I aU Bπ02=B 、I a U B π220=C 、B=0D 、I aU B π0=答案:C 5、 边长为L 的一个导体方框上通有电流I ,则此框中心的磁感应强度( )A 、与L 无关B 、正比于L 2C 、与L 成正比D 、与L 成反比E 、与I 2有关答案:D 6、 如图所示,电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路,汇合于b 点,若ca,bd 都沿环的径向, 则在环形分路的环心处的磁感应强度()A 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C 、方向在环形分路所在平面内,且指向bD 、零答案:D 7、 在一平面内,有两条垂直交叉但相互绝缘的导线,流过每条导线的电流I 的大小相等, 其方向如图所示,问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零?()A 、仅在象限ⅠB 、仅在象限ⅡC 、仅在象限Ⅰ、ⅣD 、仅在象限Ⅱ 、 Ⅳ 答案:D 8、 在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线,流过的电流为I ,则圆心处的磁感应强度为() A 、R I πμ40 B 、R I πμ20 C 、0 D 、RI40μ 答案:D9、 电流由长直导线1沿半径径向a 点流入电阻均匀分布的圆环,再由b 点沿切向从圆流出,经长导线2返回电源,(如图),已知直导线上电流强度为I ,圆环的半 径为R ,且a,b 与圆心O 三点在同一直线上,设直线电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的磁感应强度为1B,2B 及3B 。
第四章习题稳恒电流的磁场第四章稳恒电流的磁场一、判断题1、在安培定律的表达式中,若r21?0,则aF21??。
2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。
意一点都不受力,则该空间不存在磁场。
4、对于横截面为正方形的长螺线管,其内部的磁感应强度仍可用?0nI 表示。
5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。
?3、设想用一电流元作为检测磁场的工具,若沿某一方向,给定的电流元I0dl放在空间任?6、对于长度为L的载流导线来说,可以直接用安培定理求得空间各点的B。
7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流,并处在相同的磁场中,导体受到的安培力是相同的。
8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。
9、安培环路定理中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。
10、在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是一些平行直线,则该空间区域里的磁场一定均匀。
??CB?dl??0I二、选择题1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A和B,如果A点和B点到导线的距离相等,电流元所受到的磁力大小(A)一定相等(B)一定不相等(C)不一定相等(D)A、B、C都不正确2、半径为R的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是:(A)均匀的(B)中心处比边缘处强(C)边缘处比中心处强(D)距中心1/2处最强。
3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈,一个是三角形,另一个是矩形,则两者所受到的(A)磁力相等,最大磁力矩相等(B)磁力不相等,最大磁力矩相等(C)磁力相等,最大磁力矩不相等(D)磁力不相等,最大磁力矩不相等4、一长方形的通电闭合导线回路,电流强度为I,其四条边分别为ab、bc、cd、da如图所示,设B1、B2、B3及B4分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度,下列各式中正确的是:(A)?(B)?C1B1?dl??0IB1?dl?0C2(C)?B1?B1?dl?0(D)?C1??c?B?B12?B3?B4?dl??0I??I和I设电流IB21单独产生的磁场为1,电流I2单独产生的磁5、两个载流回路,电流分别为1?场为B2,下列各式中正确的是:(A)?C2B1?dl??0?I1?I2??(B)(C)C1B2?dl??0I212 ??B?B??dlC1??0?I1?I2?(D)6、半径为R的均匀导体球壳,内部沿球的直线方向有一载流直导线,电线I从A流向B后,再沿球面返回A点,如图所示下述说法中正确的是:??B?B??dlC212??0?I1?I2??(A)在AB线上的磁感应强度B?0 ?(B)球外的磁感应强度B?0 ?(C)只是在AB线上球内的部分感应强度B?0 ?(D)只是在球心上的感应强度B?07、如图所示,在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分(A)0(B)?0nI ?LB?dl等于?0nI(C)2 (D)?0I LI8、一电量为q的点电荷在均匀磁场中运动,下列说法正确的是(A)只要速度大小相同,所受的洛伦兹力就相同。