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稳恒电流的磁场

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《稳恒电流的磁场》选择题解答与分析

《稳恒电流的磁场》选择题解答与分析
答案：(B) 参考解答：
由毕奥-萨伐尔定律 d B 0 I d l r /(4r 3 ) ，知答案(B)正确。
a d
b I dl
c
选择(A)给出下面的分析：
dq ˆ r 4 0 r 2 0 I d l r 电流元磁场公式： d B 4r 3
点电荷电场公式： d E
比较 d B d B x iˆ d B y ˆ j, d B x

0 I d ly 4r 3
0 I d l
4 ( x y
2 2 3 z2 ) 2
y.
对于所有错误选择，给出下面的资料：
0 I d l r 毕奥-萨伐尔定律： d B ，涉及矢量的叉乘，其基本运算公式： 4r 3 ˆ ˆ ˆa ˆ ˆ ˆ 设： a a1i 2 j a 3 k , b b1i b2 j b3k
对所有错误的选择，进入下一题： 1.1 在阴极射线管的上方放置一根载流直导线，导线平行于射 线管轴线，电流方向如图所示，阴极射线向什么方向偏转？当 电流 I 反向后，结果又将如何？
I
参考解答： 电流产生的磁场在射线管内是指向纸面内的，由 F ev B 知，阴极射线(即电 子束)将向下偏转．当电流反方向时，阴极射线将向上偏转． 进入下一题：
3. 关于磁感应强度方向的定义，以下说法，正确的是 (A) 能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. (B) 不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. 答案：(B) 参考解答： 因为磁力的方向还随电荷运动速度方向而不同，因而在磁场中同一点运动电荷受 力的方向是不确定的．
6
B
3. 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明 导线 a 到 b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直 导线 ab 所受的安培力． 参考解答： 证：由安培定律

大学物理第二十章题解

大学物理第二十章题解

20-2．如图所示，将一条无限长直导线在某处弯成半径为 R 的半圆形，已知导线中的 电流为 I ，求圆心处的磁感应强度 B ．
解 根据毕-萨定律，两直线段导线的电流在 O 点产生的磁感应强度 B 0 ，半圆环形 导线的电流在 O 点产生的磁感应强度 B 1 0I ．由叠加原理，圆心
2 2R O 处的磁感应强度
B 1 0I 1 0I 1 0I 0I 2 ，方向垂直纸面向里．
2 2 R 2 2 R 2 2R 4 R
*20-4．如图所示，电流 I 均匀地流过宽为 2a 的无限长平面导体薄板 ． P 点到薄板的 垂足 O 点正好在板的中线上，设距离 PO x ，求证 P 点的磁感应强度 B 的大小为
B 0 I arctan a
2a
解 把薄板等分成无限多条宽为 dy 的细长条，
每根细长条的电流 dI I dy ，可视为线电流；无 2a
限长载流薄板可看成由无限多条无限长载流直导线构
成．
y
处的细长条在

P
x
点产生的磁感应强度为

强度为 dB ，二者叠加为沿 Oy 方向的 dB ．所以 P 点的磁感应强度 B 沿 Oy 方向， B 的大
解 在1 4 圆周的圆弧 aAb 上，单位长度弧长的线圈匝数为
N 2N 2 R 4 R
在如图 处， d 角对应弧长 dl 内通过的电流
第二十章 稳恒电流的磁场
20-1．如图所示，将一条无限长载流直导线在某处折成直角， P 点在折线的延长线上， 到折线的距离为 a .（1）设导线所载电流为 I ，求 P 点的 B ．（2）当 I 20A ， a 0.05m ，求 B ．
解
（1）根据毕-萨定律， AB 段直导线电流在 P 点产生的磁场 B 0 ； BC 段是

稳恒电流的磁场的散度和旋度

稳恒电流的磁场的散度和旋度

从而得到
−
d dt
∫ ρdV
V
=
0
表示全空间的总电荷守恒。
毕奥-萨伐尔定律
∫ K
B
=
μ0
4π
V
′
K J(
x′) r3
×
rK
dV
′
K dB
K K r dB 垂直于JdV ′与
所形成的平面 rK
μ0是真空中的磁导率。
K JdV ′
μ0
=
4π
×107
N A2
磁场的矢势
( ) K
∇
×
⎛ ⎜
⎝
A g
⎞ ⎟ ⎠
),
求电荷分布为ρ(rK)=ρ0e−αr的电势和电场强度， 其中α为常数
=
g
KK
∇× A + A×(∇g )
g2
∇
×
K J(
xK′)
=
r(∇
×
K J(
xK′))
+
JK ( xK′)
×
(∇r
)
r
r2
K J(
xK′)
×
(∇r
)
=
r2
=
K J(
xK′)
×
K r
r3
磁场的矢势
∫ K
B
=
μ0
4π
V
′
K J (x′)
Kr 3
×
K r
dV
′
∫ = μ0 ∇ × J (x′) dV ′
∫V
∇⋅
G JdV
=
−∫V
∂ρ
dV ∂t
∇⋅
K J
+
∂ρ

稳恒电流的磁场

稳恒电流的磁场

运动点电荷的磁场 r ) r µ 0 qv × r0 可证为： 可证为： B= 2 4πr
求运动点电荷的磁场公式。 例3 求运动点电荷的磁场公式。 r
r
r B
S
r θ qv
r I r µ 0 I d l × r0 r d 由： B = 2 qv 4π r d l = vd t ← dl → d Q nq ⋅ sv d t I= = = nqsv 线元中载流子数 : d N = ns d l dt dt
大学物理
第十五章稳恒电流的 稳恒电流的磁场 稳恒电流的
静磁场（或稳恒磁场） 静磁场（或稳恒磁场）——分布不随时间变化的磁场 分布不随时间变化的磁场 一 真空中的稳恒磁场及其规律 r 拉定律； 萨 拉定律 磁感应强度矢量 B 。 毕—萨—拉定律；磁场的高斯 定理；真空中的安培环路定理。 定理；真空中的安培环路定理。 已知稳恒电流分布 求稳恒磁场的分布的两种方法。 求稳恒磁场的分布的两种方法。 二 磁场对运动电荷及载流导体的作用 洛仑兹力公式； 安培定律。 洛仑兹力公式； 安培定律。 三 介质中的磁场及其规律 r 有介质存在时的安培环路定理。 磁场强度矢量 H 。 有介质存在时的安培环路定理。
r 的方向。 （1）磁感应线上任一点的切线方向∥该点的B 的方向。 ）磁感应线上任一点的切线方向∥ r 的大小。 （2）⊥通过单位面积的磁感应线数数值上等于该处B 的大小。 ）
作法（同电力线） 作法（同电力线） 磁感应线的性质（ 的反映） 磁感应线的性质（实为磁场性质 的反映） （1）磁感应线总是连续的。 ）磁感应线总是连续的。 （2）磁感应线为环绕电流的闭合曲线。 ）磁感应线为环绕电流的闭合曲线。
大小：当带电粒子的速 大小： Fm ,max 度垂直于该方位时， 度垂直于该方位时，受 B= 定义磁 力最大 Fm,max ，定义磁 q ⋅ V⊥ 感应强度的大小为 感应强度的大小为： r r 指向： 指向：定义 Fm ,max 与 q V ⊥ 的矢v r 量积方向（右手螺旋关系） 量积方向（右手螺旋关系）为 B q V⊥ 的指向 。

第十三章 稳恒电流的磁场

第十三章 稳恒电流的磁场

v Idl
L
r
ˆ r
v r v v µ Idl ×r B = ∫ dB= ∫ 3 L L4 π r
四、毕—萨定律应用 萨定律应用 r 1.载流直导线产生的B r r Idl 在P点产生dB,
X I
⊗ B 统一变量： x, α , r三个变量 统一变量： sinα = cos β
2 v Idl α v 方向：垂直版面向里 L r µ Idl sin α dB = 2 x Z 4π r β1 β µ Idxsinα B= ∫ o 2 a L 4 π r
I
θ
R
•
µ0I θ B= 2R 2 π
例：如图，电流I经过半无限长导线Ⅰ，半圆导线(半径为 R)Ⅱ，半无限长导线Ⅲ,求圆心O点的磁感应强度 B 。
微观本质： 微观本质：
1) 电流是电荷运动的结果；
2) 磁铁是环形电流的定向排列——安培分子 电流假说。
s
应用程序
N
v 二、磁感应强度 (B)
与描述电场类似， 与描述电场类似，运动电荷在磁场中受力的性质引入一 个磁感应强度。 个磁感应强度。
r r 运动电荷在磁场中受力最大： 运动电荷在磁场中受力最大：v ⊥ B
ZnCl2 NH3Cl
依靠某种与静电力完全不 同的力——非静电力。提 非静电力。 同的力 非静电力 供非静电力的装置称为电 源。
四、欧姆定律的微分形式
v j
n λ e γ 令： = v 2m v
2
v E
∆ s u∆ t
v u
γ 称为电导率
令：
v v j =γE
1
γ
= ρ称为电阻率
欧姆定律的微分形式
r n
dSn
v j

真空中稳恒电流的磁场

真空中稳恒电流的磁场

LB dl
高斯定理
安培环路定理
1. 静电场的高斯定理
1. 静电场的环路定理
e
s
E dS
1
0
q内
l E dl 0
2.电介质中的高斯定理
D dS s
q0
s内
2.稳恒磁场的安培环路定理
LB dl I 0 (穿过L) i
3. 磁场的高斯定理
S B dS 0
3.有磁介质时的安培环路定理
B
S N
dS2
磁感应线闭合成环，
无头无尾不存在磁单极子。
dS1
B
13-3 毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律
一. 毕奥 — 萨伐尔-拉普拉斯定律
d.B
I
P
r0 Idl
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0 Idl r0 4r 2
真空磁导率
0 4 π107 N A2
例:
dB
判断下列各点 磁感强度的方向和大小.
施力于
激发
安培分子电流假说：原子分子中的电子运动形成圆形电流，称为
分子电流，这些分子电流称为基元磁铁。当他们有序排列时宏观
上形成磁性。
13.2 磁感应强度、磁感应线、磁通量 磁场中的高斯定理
一. 磁感应强度
当带电粒子在磁场中垂直于磁场方向运动时
受磁场力最大,且磁场力与带电粒子的电量和
速度从成正比.
B 0 I
2π R
B dl
0 I cos 00 dl
l
2π R
0I
2π R
2 πR
dl
0
0 I
I
B
dl
oR
l

稳恒电流的磁场

电磁驱动实验
将线圈置于磁场中，当磁场发生变化时，线圈中产生感应电流，并 受到磁场的作用力而发生旋转，实现电磁驱动。
霍尔效应实验
将导体置于磁场中，当电流通过导体时，在导体两侧产生电势差， 这种现象称为霍尔效应，可用于测量磁场强度。
电磁感应现象实验
法拉第实验
通过在导线线圈中切割磁感线，发现导线中产生 感应电流，即电磁感应现象。
稳恒电流的磁场
https://
REPORTING
• 磁场和电流的关系 • 稳恒电流产生的磁场 • 磁场对稳恒电流的作用 • 稳恒电流的磁场应用 • 实验与观察
目录
PART 01
磁场和电流的关系
REPORTING
WENKU DESIGN
安培环路定律
安培环路定律是描述磁场和电流之间关系的物理定律，它指出磁场和电流之间的 关系是线性的，即磁场是由电流产生的，并且电流的存在会导致周围空间中磁场 的形成。
电流在磁场中的受力分析
02
根据左手定则，可以判断电流在磁场中受到的力的方向。
电磁感应
03
当导线在磁场中做切割磁感线运动时，导线中会产生感应电动
势，从而产生感应电流。
PART 03
磁场对稳恒电流的作用
REPORTING
WENKU DESIGN
洛伦兹力
定义
洛伦兹力是指带电粒子在磁场中 所受到的力，其大小与带电粒子 的电荷量、速度和磁感应强度有
磁场对电流的作用力
磁场对电流的作用力是指电流在磁场中受到的力，这个力的 大小和方向取决于电流和磁场的相互位置和方向。
磁场对电流的作用力遵循安培定律，其数学表达式为： F=IBLsinθ，其中F表示作用力，I表示电流，B表示磁场强度，L 表示导线长度，θ表示电流和磁场方向的夹角。

稳恒电流的磁场


在一根载流直线上任意取一无限小 的直线，做一个矢量 I d l
Idl
大小：该小直线的长度乘以I
方向：该点直线上电流的方向
r
P
对空间任意点P，从 为 r 产生的磁场为
IddB，l到方P向的满位足置右矢手量
螺旋。
2020/4/1
21
引入电流元矢量 I d l 的物理意义
任意载流回路可设想为是由无限多个首 尾相接的电流元构成，
2020/4/1
结
计算场强的方法
1、点电荷场的场强及叠加
原理
E
EiQi r Nhomakorabea4
0
ri3
（分立）
rdQ （连续）
Q 4 0r 3
2、可有
UUEE
U x
Ex
44
典型磁场的磁感应强度
典型电场的场强
电流元
dB
0
4
I
d
l
r
r3
载流长直导线
B
0I 4r
cos1
cos2
无限长载流 长直导线
34
用B-S Low求 B 的两种思路
1.从电流产生磁场的观点 求B
dB
u0
4
Idl r
r3
B dB
r:
从电流元指向场点 （视电流元为一个点）
：视电流元有一定长度
2.从电荷运动产生磁场的 观点求B
Br: 从4u运0 q动vr电3 r荷指向场点
2020/4/1
35
例2.求：直线电流I 的磁场分布。
安培力 磁力矩
2020/4/1
7
本章学习方法
对比
与静电场的研究方法类似 与静电场的研究结论对比

第7章稳恒磁场


o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
42
二 物理学 均匀磁场对载流线圈的作用力矩
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
da边受到安培力大小:
Fda
Il
2
B
sin(
2
)
bc边受到安培力大小:
Fbc
Il 2 B
sin(
2
)
o
Fda
d
a
I
l1
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
30
物理学
霍耳效应
31
物理学
B
霍耳电压 Fm
UH
RH
IB d
b
d
vd+
+ ++
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
qEH qvd B I qnvd S qnvdbd
EH vd B U H vd Bb
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
物理学
(3)
0与B成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
•
0 //
B
B
T 2R 2m qB
螺距 h ： h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
h //
0
q R
物理学
例题1 :请根据磁感应强度的方向规定，给 出下列情况运动电荷的受力方向：
B
c
en

电流的磁场教案5

第十章 稳恒电流的磁场基 本 要 求一、理解磁感应强度、磁通量、磁矩等概念。

二、掌握反映稳恒电流磁场特性的两个基本定律，即高斯定理和安培环路定理。

三、掌握运用毕奥—萨伐尔定律和安培环路定理求载流导体周围磁场的基本方法。

四、掌握洛仑兹公式和安培定律，并能运用它们计算运动电荷和载流导线在磁场中所受的力以及载流线圈在磁场中所受的磁力矩。

五、掌握载流导线和载流线圈在磁场中运动时，磁力做功的计算方法。

内 容 提 要一、磁感应强度B磁感应强度可以用磁场力的三个公式（运动电荷所受的磁场力公式、电流所受的磁场力公式、载流线圈所受的磁力矩公式）定义。

例如从安培力的角度，B 定义为单位电流元在该处所受的最大安培力。

()IdldF B max安=二、磁力线 磁通量磁力线的特征 1. 闭合曲线；2. 与电流相互套连；3. 方向与电流的方向服从右手螺旋定则。

磁通量的定义式S B d d Φm ⋅=⎰⋅=Sm d ΦS B三、磁场的基本规律 1、毕−萨定律24r πId d r l B ⨯=真空磁导率 m /A T 10470⋅⨯=-πμ 磁介质的相对磁导率 r μ磁介质的绝对磁导率（简称磁导率） r μμμ0= 2、叠加原理∑=ii B B ， ⎰=B B d利用毕−萨定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场分布。

3、B 的高斯定理 (磁通连续方程)⎰=⋅Sd 0S B4、安培环路定理真空中∑⎰=⋅内Id Lμl B有磁介质时∑⎰=⋅I d Ll HH B μ=四、几种典型电流的磁感应强度一段载流直导线 ()210c o s c o s 4φφ-=r πIμB 无限长载流直导线 rπIμB 20=无限长均匀载流薄圆筒 rπIμB B 2,00==外内 无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 0,0==外内B nI μB 圆电流圈的圆心和轴线上 ()23220轴线022/x R πISμB R I μB +==，中心五、磁力公式1、运动电荷所受的磁场力(洛仑兹力) B v f ⨯=q 洛2、电流所受的磁场力（安培力）电流元所受的磁场力 B l F ⨯=Id d 电流L 所受的磁场力 ⎰⨯=LId B l F3、载流线圈的磁矩和载流线圈受受的磁力矩载流线圈的磁矩 S p I m = 载流线圈受的磁力矩 B p M ⨯=m解题方法与例题分析一、运用毕−萨定律和叠加原理，求磁感应强度B解题思路：先将载流导线分割成电流元，任一电流元在空间某点产生的磁感应强度用B d 表示,根据场的叠加原理求得整个导线的磁感应强度⎰=B B d 。

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F
运动电荷在磁场中受力
F qv B
v q
+
大小: FqvsBin B 方向: 右手螺旋法则
三、毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)
dB4π0
Idlsin r2
真空磁导率
04π10 7NA2
dB40 Id lr2r0
Idl
dB
r dB
I
P *rIdl
磁感B 强 度d 叠B 加 原 4 理0 Id lr 2 r0 4 0 Id lr 3 r
例10-2 载流长d直B导方线向的均磁沿场. z 轴的负方向
y
解: dB40 Idyrs2in
D
r a sec
dy r
Iy
o 1 a
dB
2
*P x
z
y a tg sin cos
dyasec2
dB0I cosd 4a
B
0I 4a
12cosd40aI(s
in2sin1)
1）无限长载流长直导线
++ -
+Ek -
非静电 电 场强外 度E k E d k:0 l单 位内 正E 电k荷d 所 l受的内 非E 静k电d力l.
电源电动势大小等于将单位
*+ _ R i *
正电荷从负极经电源内部移至 正极时非静电力所作的功.
正极
负极
电源
10.2 电流的磁场
一、基本磁现象
磁场的本源——运动电荷 磁场的性质——运动电荷在磁场中受到作I 用力
z
受力，此直线方向与电荷无关.
（正电荷——N极）
x
FFmaxF
（2） 当带电粒子在磁场 Fma x qv
中垂直于此特定直线运动 时受力最大.
F max 大小与q,v 无关
qv
Fmax
v q +
磁感强度 B的定义：
大小: B Fmax
qv
B
方向:
F maxv
单位: 特斯拉 1(T)1N/m A
y
D
dy r
Iy
o 1 a
z
1
2
2
2
B 0I 2a
dB 2）半无限长载流长直导线
2
*P x
1 0
2 2
BP
0I 4a
例10-3 求载流圆线圈轴线上的磁场.
（设半径R、 通有电流I ）
Idl
r
dB
o
B
B
R
p
z
解 根据对称性分析知， 磁场仅有z分量
dB 0 Idl
4π r2
dBz 4π0 Isir2ndl
l
dB0 2
R2Indl R2 l2 3/2
l Rcot
dlRcs2cd
R2l2R2cs2c
B
dB
0nI2sind
2 1
02nIco2 sco1s
讨论
B0 2nIco2sco1s
（1）P点位于管内轴线中点 1π2
co1sco2s cos2
l/2
l/22 R2
B0ncIo 2s0 2 nIl2/4 lR 21/2
磁针和磁针
S
N
S
NS
N
磁铁与载流导线的相互作用；
在磁场中运动的电荷受到的磁力； I
I
载流导线与载流导线的相互作用。
二、 磁 场 磁感应强度
运动电荷
磁场
运动电荷
带电粒子在磁场中运动所受的
y
FmaxF
力与运动方向有关.
F0 （1） 实验发现带电粒子在磁场
v +
中沿某一特定直线方向运动时不
+
o v
实用条件 vc
q+ r +v B
q
r
v
B
作圆周运动带电体的等效电流：
2
T
I ——单位时间内通过某个截面的电量
I' q q T 2
圆心的磁感应强度：
B0
0I' 0q 2R 4R
q、T
带电体的磁矩：
PmI'S2 qR21 2 qR 2
10.3 磁场的高斯定理
一、 磁感 应线 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感
强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感 强度 B 的大小.
I
I
n
B曲此二面曲、的面磁磁的通感磁量线通：数 量通为.过通某过一
+
+
+
+
+
+
I Q t
I en vdS
I
vd 为电子的漂移速度大小
单位: 1A mA10-3A
2、电流密度 方向规定： j 该点正电荷运动方向
大小规定：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面 积上的电流强度
d Ijd Sjd S co s
IsjdS
dS
I
j
dI dS
j
二、电流连续性方程 ——流出曲面的电流等于
dS j
曲面内电荷的减少，即
IsjdS ddtq
S
恒 定 电 流： sjdS0
I
三、电源 电动势
非静电力: 能不断分离正负 电荷
R
+ E-
+ +
+
-
使正电荷逆静电场力方向运动.
R
电源：提供非静电力的装置. 定义电动势：单位正电荷绕闭合回
I
+ E-
路运动一周，非静电力所做的功. W qlF'q d lE kdl
2） z 0 B 0 I
2R
3) 一段圆弧
0
B 0 oI 2 2R
B0I0 0Il
4R 4R2
4） zR
B
0IR 2 2z3
0 IR 2z3
2
0 IS 2z3
磁偶极矩
PmISn
B
0Pm 2z3
I S
Pm
n
Pm n
S
I
说明：只有当圆形电流的面积S 很小，或场点 距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
第十章 稳恒电流的磁场
10.1 电流 电源的电动势 10.2 电流的磁场
10.3 磁场的高斯定理 10.4 安培环路定理 10.5 磁场对运动电荷的作用 10.6 磁场对电流的作用 10.7 磁场的功
10.1电流 电源的电动势 dqen vddtS
一、电流与电流密度
S
1、电流 —— 通过截面S 的电荷 随时间的变化率。
若 l R
B0nI
或 1π,20代入公式
(2) 无限长的螺线管
（3）半无限长螺线管
1
π , 2
2
0
B0nI
B
1 2
0nI
1 2
0 nI
B 萨电定 jS 荷律d 的l 磁dB n 场d 4lπS 0v q Idlr3r
j
S
dl
运动dB 电荷4的π0磁n场d Slrq 3v B r ddN B 4π0 qv rd 3N rnd Sl
例10-4 载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场
设半径为R、通有电流 I，单位长度有线圈n.
R
1
p*
l 2
dl
+++++++++++++ +
解 由圆形电流磁场公式 B（ 2 z20IRR22）3/2
dB0 2
R2Indl R2 l2 3/2
1
A1 o p 2
A2
++ + + + + + + + + + + + + +
Idl
R
o
r
dB
dBz 4π0 Isir2ndl r2R2z2
z
*p z
sinRr
dBz 40 IRr3dl
B4π0IrR3 02πRdl
0 IR 2r3
2
0IR2 （ 2 z2 R2）32
I
R
o z*
B
z
B
0IR2 （ 2 z2 R2）32
1） z0
B的方向不变(
I和
B成右螺旋关系）