东南大学 结构力学第八章 影响线

FP=1
1. FRA的影响线
B
A
l
MB 0
lx FR A l
（0 x l）
FP=1 x
FR A
FR B
2. FRB的影响线
1
MA 0
FRA的影响线
FR B
x l
（0 x l）
1
FRB的影响线
简支梁的弯矩影响线（下侧受拉为正）
MC的影响线
FP=1
B
当FP=1在C截面以左时, 取C截面以右CB段研究
3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示
的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线）
• 计算方法：1.静力法
2.机动法（虚功原理）
弯矩图与弯矩影响线的比较
FP
A
a
C
D b
ab l F
FP=1
B
AB梁的弯矩图
A
a
C
D b
ab
l
总结:
B
MC的影响线
1.由于荷载的位置由不变到可变,从而使得Z由不变到可变。
3) 荷载位置：
•求影响线时,FP=1是移动荷载; •内力图中,荷载位置固定。
4) FQC左的值与FQC右的值.
b
1
l
FQC影响线
a
l
1
在FQC影响线图中，当FP=1作用于C截面时,竖标
竖标
a l
=FQC右，如下图所示。
b l
=FQC左；
FP=1
FP=1
A
B
A
B
C
C
FQC左
FQC右
习题 (1) 用静力法作图示结构A,B,D支座反力影响线
a
b
c
d
e
f
g
A
G
B
C
D
E
F
l 6d
FP=1作用在CG段时
c
cFP=1作用在AC段时
C
FR A
Mc 0
FN CD
FR A 2d h
D
Mc 0
FN CD
FRG 4d h
FR G
3.下弦杆轴力影响线
a
b
c
d
e
f
g
h

A
B
C
D
E
F
l 6d
4d
2d
3h
h
G
4d h
FNCD影响线
h
下承载时
4.斜杆轴力竖向分力影响线
A x
FP=1
B
2.给体系一个符合约束的沿Z正方 向的单位虚位移
3.列虚功方程：
Z·1－FP·y(x)=0
Z
y(x)
1
Z=y(x)
符号规定：荷载以向下为正，反力以向上为正，虚位移以向上为正
结论：Z的变化规律(即影响线) = 该可变体系的竖向虚位移图
步骤 :
1.解除与Z相应的约束，代以相应的未知力Z（设为正方向）。 2.使体系沿Z的正方向发生单位广义虚位移，所得的竖向虚位移
图即为Z的影响线。 x FP=1
2. 在结点荷载作用下，任何影响线在相邻两结点之间为一直线。
作间接载荷下影响线方法
① 先将单位移动载荷视为直接作用在主梁上，作出各量的 影响线；
② 将所有结点投影到上述影响线上，然后将相邻投影点用 直线相连，即可得到间接载荷作用下主梁的影响线。
补充例题 作图示梁在结点荷载作用下的影响线
FP=1
x
1m
求MD的影响线
当FP=1在D截面以左时 A
(取D截面以右DB段研究)
C
D
B
M D FR B 2d
MD
当FP=1在D截面以右时
(取D截面以左AD段研究)
FR A
M D FR A 2d
d
FQ D MD
FR B
FR A
FQ D
FR B
求FQD的影响线
当FP=1在D截面以左时, A 取D截面以右DB段研究
a
b
c
d
e
f
g
A
B
C
D
E
F
G
l 6d
FP=1作用在CG段时
FP=1作用在AC段时
C
FR A
MC 0
FN bc
FR A 2d h
C
MC 0
FN bc
FRG h
4d
FR G
2.上弦杆轴力影响线
a
b
c
d
e
f
g
A
G
B
C
D
E
F
l 6d
h
2d
4d
h
3h
FNbc影响线 4d h
h
下承载时
3.下弦杆轴力影响线
B
MC的变化规律
• 分析：
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移 动到不同位置时MC的大小。（举例说明）
2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
就称为MC的影响线。
CED
B
M E FR B 2.5d
ME
当FP=1作用在DB段时,
（取E截面以左EA段研究）
FR A
FQ E
FR B
M E FR A 1.5d
15d 5d 16 8
3d 4
ME
FR A
FQ E
FR B
ME的影响线
当FP=1作用在CD段时, A 取AB梁研究
CED
B
dx
x
M E d yC d yD
FP=1
C
D
A
4m
B 4m
4m
(2) 用静力法作图示结构A,B反力和影响线,单位力在上DF移动
FP=1
D
E
F
4m
C
B
A
4m
4m
§8-3 结点荷载作用下梁的影响线
• 直接荷载与结点荷载的概念 • 反力影响线 • 主梁上结点弯矩影响线、剪力影响线 • 主梁上非结点弯矩影响线、剪力影响 • 结论 • 补充例题
II
授课：陈素芳
几点说明
➢ 学 分：3 ➢ 讲课学时：48
➢ 考核方式：考试（笔试，闭卷）。无期中考 试，成绩采用百分制。
➢ 总评成绩：由平时成绩+期末考试成绩组成。 平时成绩占30％（平时作业15%，出勤及课堂 表现15%），期末考试成绩占70％。
第8章 影响线及其应用
§8-1 §8-2 §8-3 §8-4 §8-5 §8-6
x的线性函数
dx
x
d
d
CED
3d
5d
8
4
yC
yD
ME的影响线
FQE的影响线
当FP=1作用在CD段时, A 取AB梁研究
dx
x
FQ E d yC d yD
x的线性函数
51 82
3 1
8 4
CED
B
B
dx
x
d
d
CED
yD
yC
FQE的影响线
5.结论
1. 在结点荷载作用下，结点上各量影响线与直接荷载作用下各 量影响线相同。
2.求影响线的问题仍然是静定结构求反力、弯矩、剪力和轴力的问题。
§8-2 静力法作简支梁影响线
• 简支梁的反力影响线（支反力向上为正） • 简支梁的弯矩影响线（下侧受拉为正） • 简支梁的剪力影响线（顺时针为正） • 作影响线的步骤 • 外伸梁的影响线 • 影响线与内力图的区别
简支梁的反力影响线（支座反力向上为正）
l
a
l2 l
l
FQC的影响线
MD
FR A
FR B
FQ D
MD的影响线
d
1
FQD的影响线
影响线与内力图的区别 FP=1
1) 横坐标 x：
A
B
•影响线图中, x是移动荷载的位置;
•内力图中, x是梁截面位置。
2) 纵坐标y：
•影响线图中, y 是当FP=1在该位置时影响系数的值; •内力图中, y 是梁该截面的内力值。
二、 影响线
FP=1
A
aC
b
B
aabb ll F
MMCC的的影变响化线规律
• 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值 (反力、内力等) Z的 变化规律的图线，称为Z的影响线。
• 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力
2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。
a
b
c
d
e
f
g
A
B
C
D
E
F
G
l 6d
FP=1作用在CG段时
FP=1作用在AB段时
B
FR A
Fy 0
FN bCy FR A
C
Fy 0
FN bCy FRG
FR G
FP=1作用在BC段时 FN bCy 为直线
4.斜杆轴力竖向分力影响线
a
b
c
d
e
f
g
h
A
B
C
D
E
l 6d
2
1
3
1 6
FN aBy FQ0AB FP=1作F用N e在DyCG段 F时Q0DE
即：选定坐标系；把Fp=1放在任一位置（x表示位置）；把x, Fp=
1看作是“固定的”；利用静力求解反力、内力；做影响线（标 出“+”“－”和大小）。