波长、频率和波速(习题)

电磁波练习题频率波长与速度计算电磁波是一种在真空中传播的波动现象，其频率、波长和速度之间存在着一定的数学关系。

在电磁波的学习过程中，频率、波长和速度的计算与相互转换是十分重要的。

本文将通过几个练习题，帮助读者掌握电磁波频率、波长和速度之间的计算方法。

练习题一：已知一束电磁波的频率为30兆赫，求其波长。

解析：首先，我们要明确频率和波长之间的关系式，即：波速 = 频率 ×波长由于题目中没有给出波速，我们可以使用光在真空中的速度近似代替，光在真空中的速度约为3×10^8米/秒。

将已知数据代入关系式中，我们可以求得波长：波速 = 频率 ×波长3×10^8 = 30×10^6 ×波长将上式变形可得：波长 = 波速 / 频率波长 = 3×10^8 / 30×10^6 = 10米因此，该束电磁波的波长为10米。

练习题二：已知一束电磁波的波长为5厘米，求其频率。

解析：与练习题一相反，我们现在已知波长，要求解频率。

使用同样的关系式，我们可以得到：波速 = 频率 ×波长由于题目中仍然没有给出波速，我们仍然可以使用光在真空中的速度。

将已知数据代入关系式中，我们可以求得频率：波速 = 频率 ×波长3×10^8 = 频率 × 5×10^-2将上式变形可得：频率 = 波速 / 波长频率 = 3×10^8 / 5×10^-2 = 6×10^9赫兹因此，该束电磁波的频率为6×10^9赫兹。

练习题三：已知一束电磁波的频率为2×10^16赫兹，求其速度。

解析：与前面两个练习题不同，这次我们已知频率，要求解速度。

仍然使用频率、波长和速度之间的关系式：波速 = 频率 ×波长已知频率为2×10^16赫兹，为了求解速度，我们需要求解波长。

将已知数据代入关系式中，可以得到：波速 = 2×10^16 ×波长由于波速仍然未知，我们需要寻找其他的信息来进行计算。

高三物理波长波速和频率的关系试题答案及解析1.如图所示是一列简谐波在t=0时的波形图象，波速为v= l0m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中正确的是A．此列波的周期为T=0．4sB．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点I的起振方向沿y轴负方向D．当t=5．1s时，x=l0m的质点处于平衡位置处E．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同【答案】ABC【解析】由波形图可以直接得出波的波长，根据求解周期，根据波形图来确定I处的起振方向，当质点间的距离为波长的整数倍时，振动情况完全相同，当质点间的距离为半波长的奇数倍时，振动情况相反．由波形图可知，波长λ=4m，则T==0.4s，故A正确；质点B、F之间的距离正好是一个波长，振动情况完全相同，所以质点B、F在振动过程中位移总是相等，故B正确；由图可知，I刚开始振动时的方向沿y轴负方向，故C正确；波传到x=l0m的质点的时间s，t=5.1s时，x=l0m的质点已经振动4.1s=，所以此时处于波峰处，故D错误；质点A、C间的距离为半个波长，振动情况相反，所以位移的方向不同，故E错误.【考点】横波的图象波长、频率和波速的关系2.一列简谐横波在x轴上传播，如图所示，实线为t = 0时刻的波形图，虚线为△t = 0.2s后的波形图，求：①此波的波速为多少？②若△t >T且波速为165m/s，试通过计算确定此波沿何方向传播？【答案】（1）（n=0,1,2,3,…）；（n=0,1,2,3,…）（2）此波沿x正方向传播【解析】①若波向右传播，则①依题②③由①②③解得（n=0,1,2,3,…）④若波向左传播⑤⑥联立①②并代入数据得（n=0,1,2,3,…）⑦②若，则⑧故可知此波沿x正方向传播【考点】机械波的传播。

3.一列简谐横波，在t=0.2s时波的图象如图（甲）所示，这列波中质点P的振动图像如图（乙）所示，那么该波的传播速度和传播方向是A．v="1.5" m/s，向左传播B．v="1.5" m/s，向右传播C．v="2.0" m/s，向左传播D．v="2.0" m/s，向右传播【答案】D【解析】根据乙图可判断时，质点P在平衡位置向下振动，结合甲图，质点P正通过平衡位置向下振动，根据波形图中质点振动方向和传播方向在波形图同一侧，判断机械波向右传播，选项AC错。

第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为。

（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s时得波形，并指出波峰和波谷。

画出x=1.0m处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。

14-1分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速、频率、振幅A及彼长 等），通常采用比较法。

将已知的波动方程按波动方程的一般形式书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x轴正向和负向传播）。

比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。

（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。

例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。

介质不变，彼速保持恒定。

（3）将不同时刻的t值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程，从而作出波形图。

而将确定的x值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程，从而作出振动图。

解（1）将已知波动方程表示为与一般表达式比较，可得则（2）绳上质点的振动速度则（3） t=1s和 t＝2s时的波形方程分别为波形图如图14－1（a）所示。

x＝1.0m处质点的运动方程为振动图线如图14－1（b）所示。

波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的时间变化的情况。

14-2 波源作简谐运动，其运动方程为，它所形成得波形以30m/s的速度沿一直线传播。

（1）求波的周期及波长；（2）写出波的方程。

14-2分析 已知彼源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式进行比较，求出振幅地角频率及初相，而这三个物理量与波动方程的一般形式中相应的三个物理量是相同的。

波长频率波速练习题【例1】某乐律C调“la”的频率为f=440Hz，试求这个乐音在空气中的波长和在水中的波长（设温度为0°C）【例2】一列横波沿直线传播，在传播方向上有A、B两点，相距1.2m，当波刚好到达B 点时开始计时，已知4秒内，A位置的质点完成8次全振动，B位置质点完成10次全振动。

这列波的波长为多少？频率为多少？速度为多少？【例3】如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。

经Δt=0.5s后，其波形如图中虚线所示。

设Δt＜2T（T为波的周期），（1）如果波是向右传播，求波的周期和波速（2）如果波是向左传播，求波的周期和波速【例4】一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距S ab=6m的两质点。

t=0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4cm，而此时a点恰好经过a点恰好经过平衡位置向上运动。

已知这列波的频率为25Hz.（1）求经过时间1s a质点运动的路程；（2）设a、b在x 轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。

【当堂训练】1、关于波长的下列说法中，正确的是…………………………………………………（）A在一个周期内振动在介质中传播距离等于波长B在一个周期内介质的质点所走过的路程等于波长C、波长等于在波的传播方向上两对平衡位置的位移始终相同的质点间的距离D、波长等于横波峰与峰（或谷与谷）间的距离2、下列说法正确的是（）A．当机械波从一种介质进入另一种介质时：保持不变的物理量是波长B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝ f，可知频率越高，波速越大D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同3、关于公式v =λf，下列说法中正确的是……………………………………………（）A、适用于一切波B、由v =λf可知频率f越大则波速v也越大C、v 、λ、f三个量对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD、由v =λf可知，波长2 m的声波比波长4 m的声波在同种介质中传播的速度小4．图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )A. 质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B. 质点B、F在振动过程中位移总是相等C. 质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D. 质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长5．下列对波速的理解正确的是( )A.波速表示振动在介质中传播的快慢B.波速表示介质质点振动的快慢C.波速表示介质质点迁移的快慢D.波速跟波源振动的快慢无关6．如图所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自平衡位置，一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1 s时，质点a第一次到达最高点，则在4 s＜t＜5 s这段时间内( )A. 质点c的加速度逐渐增大B. 质点a的速度逐渐增大C. 质点c向下运动D. 质点f保持静止7．如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，已知此时B点的速度方向沿y轴负方向。

y (m)机械波一、选择题：1．横波以波速u 沿x 轴负方向传播。

t 时刻波形曲线如图。

则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 ［ D ］2．频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距(A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［ C ］3．图中画出一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 (A)]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI) (B)]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI) (C) ]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P(SI) (D)]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI) C ］4中：(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 ［ C ］5．如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇。

波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： (A) λk r r =-12 (B) π=-k 212φφ (C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ(D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ ［ D ］6．一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）．(A) 810 Hz (B) 699 Hz (C) 805 Hz (D) 695 Hz ［ B ］二、填空题：1．一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y -= (SI)，其角频率ω =125 rad/s ，波速u = 338m/s ，波长λ = 17.0m 。

机械波试题分类一、系列问题1．各质点作什么运动，是否迁移？2．原来不动的质点，启动方向如何？3．各质点的振动步调是否一致？频率是否相同？4．各质点的振动周期与波源的振动周期是否相同？为什么？5．振动步调总一致的质点间的距离有何关系？6．振源每完成一次的全振动，波（峰、谷、节、前）向前传播的距离如何？波形有何特点？7．对已经振动质点从空间上讲：平衡位置相距的质点振步调总相同，相距的质点振动部调总相反。

从时间上讲：每经T和nT各质点都回至原位，波形与原波形相同。

经Δt与经波形相同；传Δx与传波形相同。

8．公式：波峰、波谷、波节、波前的传播是匀速的，即波的传播是匀速的。

9．波速由决定；波的频率由决定；波长与都有关。

10．思考波动问题多解的原因有哪些？二、基本试题例题1如图所示，一列向右传播的横波，已知A点的振动周期为0．4秒。

（1）质点B的振动周期为（2）质点C的振动频率（3）质点E的振幅为（4）质点D比质点B少振动（5）质点D从开始振动到此时刻通过的路程是（6）波速（7）再经1秒通过截面MN的波峰有几个？例题2如图甲为一列波在某时刻的波形图，图乙为此波中平衡位置坐标为10cm的质点从该时刻起的振动图象，则：（1）此波的波长为；（2）振幅为；（3）周期为；（4）此波沿方向传播；波速为；（5）图甲中P点从图示时刻开始经过 s第一次回到平衡位置。

例题3一列简谐横波沿一直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的A．B两点均处在位移为零的位置，且A．B之间仅有一个波峰，若经过时间t，质点B恰好到达波峰位置。

（1）画出波形图，确定A．B的可能位置；（2）波传播的周期可能是多少？（3）该波的波速可能值是多少？三、习题分类（一）基本问题1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B．简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等振动步调反向C．任一振动质点每经过一个周期时沿波的传播方向振动的形式移动一个波长D．对于已经振动的质点，相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同E．机械波能够传播能量F．在机械波的传播过程中，介质中的质元和运动形式一起向外传播G．机械波能够发生干涉、衍射现象H．机械波在真空中也能传播，且传播的速度最大2．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（）A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短3．下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是。

振动与波动练习题应用波速和频率解决问题振动与波动是物理学中的重要概念，涉及到波速和频率等参数的计算。

在实际问题中，我们常常需要运用这些知识来解决一些实际问题。

本文将通过一些练习题，展示如何利用波速和频率解决振动与波动相关的问题。

1. 问题描述：一根长为2m的绳子固定在墙上，在绳子上制造一个频率为50Hz的波浪。

波浪在绳子上传播的速度为5m/s，求绳子上任意两个相邻波峰之间的距离。

解决方法：首先我们需要知道波速和频率之间的关系，即公式 v =fλ，其中v 表示波速，f 表示频率，λ 表示波长。

根据题目给出的条件，我们可以将已知数值代入公式中计算未知量。

根据公式v = fλ，将已知的波速和频率代入，得到波长λ = v/f。

然后再根据波长的定义，波长就是波峰之间的距离。

所以，我们可以得出任意两个相邻波峰之间的距离为λ = v/f = (5m/s)/(50Hz) = 0.1m。

2. 问题描述：一个波的频率为60Hz，波速是30m/s，求波长和振动周期。

解决方法：同样地，我们可以利用公式v = fλ 和 T = 1/f 来解决这个问题。

首先，根据公式v = fλ，我们可以将已知的波速和频率代入，得到波长λ = v/f = (30m/s)/(60Hz) = 0.5m。

然后，根据公式 T = 1/f，我们可以将已知的频率代入，得到振动周期 T = 1/f = 1/(60Hz) = 0.0167s。

3. 问题描述：一个水波的波长为2m，波速为10m/s，求频率。

解决方法：在这个问题中，我们已知波长和波速，需要求解频率。

根据公式v = fλ，我们可以将已知的波速和波长代入，得到频率f = v/λ = (10m/s)/(2m) = 5Hz。

通过上述练习题的解析，我们可以看到，利用波速和频率这两个参数可以解决振动与波动相关的问题。

在实际问题中，我们只需要根据题目给出的已知条件，运用适当的公式进行计算，即可得到所需的结果。

声音的频率和波长练习题声音是我们生活中不可或缺的一部分，它以波动的形式传播，具有不同的频率和波长。

了解声音的频率和波长对于理解声音传播的机制以及应用于各个领域都非常重要。

下面是一些关于声音频率和波长的练习题，帮助你巩固相关知识。

题目1：请计算以下声音的频率和波长。

1. 声音传播速度为340 m/s，波长为0.96 m，计算频率。

2. 声音传播速度为330 m/s，频率为220 Hz，计算波长。

题目2：请判断以下说法的正确性，正确的在括号内打"√"，错误的在括号内打"×"。

1. 声音的频率决定声音的音调。

(√)2. 高频音波的声音比低频音波的声音更响亮。

(×)3. 波长越短，频率越低。

(×)题目3：请回答以下问题，将答案写在横线上。

1. 什么是声音的频率？_______________________________2. 什么是声音的波长？_______________________________3. 音乐中高音和低音的区别在哪里？_______________________题目4：将下列声音按频率从低到高排序。

A. 440 HzB. 880 HzC. 220 HzD. 660 Hz题目5：请判断以下说法的正确性，正确的在括号内打"√"，错误的在括号内打"×"。

1. 音乐中的音调高低由音量大小决定。

(×)2. 音调越高，频率越低。

(×)3. 波长越短，频率越高。

(√)题目6：声音的频率通常用什么单位来表示？___________________题目7：请回答以下问题，将答案写在横线上。

1. 声速是什么？_____________________________________2. 音乐中的音量通常通过什么指标来表示？_______________3. 高音和低音仅由频率来决定吗？______________________题目8：以下是一段声音波形图，请结合图形来回答问题。

第十章波动1 . 一横波沿绳子传播时的波动表达式为)π4π10cos(05.0x t y -=，x ，y 的单位为米，t 的单位为秒。

（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。

（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。

（3）求2.0=x m 处的质点在1=t s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？解 （1）将题中绳波表达式0.05cos(10π4π)0.05cos 2π()0.20.5t xy t x =-=- 与一般波动表达式)(π2cos λxT t A y -=比较，得振幅05.0=A m ，s T 2.0=频率5=ν Hz ，波长5.0=λ m 。

波速5.255.0=⨯==λνu m •s-1（2）绳上各质点振动的最大速度57.105.0514.32π2max =⨯⨯⨯===A A v νω m •s-1绳上各质点振动时的最大加速度3.4905.0514.34π422222max =⨯⨯⨯===A A a νωm •s-（3）将2.0=x m ，1=t s 代入)π4π10(x t -得到所求相位π2.92.0π41π10=⨯-⨯， 2.0=x m 处质点的振动比原点处质点的振动在时间上落后08.05.22.0==u x s （5.2==λνu m •s -1），所以它是原点处质点在92.0)08.01(0=-=t s 时的相位。

2.设有一平面简谐波 )3.001.0(π2cos 02.0x t y -= ， x ，y 以m 计， t 以s 计。

（1）求振幅、波长、频率和波速。

（2）求1.0=x m 处质点振动的初相位。

解（1）将题设平面简谐波的表式)3.001.0(π2cos 02.0xt y -=与一般表式)(π2cos λxT t A y -=比较，可得振幅02.0=A m ，波长3.0=λ m ，周期01.0=T s 。

因此频率10001.011===T νHz ， 波速 301003.0=⨯==λνu m ·s -（2）将1.0=x m 代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式4题图)3π201.0π2cos(02.0)3.01.001.0(π2cos 02.0-=-=t t y 因而该处质点振动的初相位3π20-=ϕ。

第十章 波动学习题10-1 有一平面简谐波0.02cos20030x y t π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。

（1）求其振幅、频率、波速和波长；（2）求x=0.1m 处质点的初相位。

解：（1）A=0.02m ，v=ω/2π=200π/2π=100s -1，u=30m/s ，λ=u/v=0.3m（2）02000.1200230303x πππφ⨯=-=-=- 10-2 一横波沿绳子传播时的波动方程为()0.05cos 104y t x ππ=-，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。

（1）求其振幅、频率、波长和波速；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求x=0.2m 处的质点在t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t=1s ，1.25s ，1.5s 时的波形曲线。

解：（1）A=0.05m ，v=ω/2π=10π/2π=5s -1，λ=0.5m ，u=λv=2.5m/s（2）m A ω=v ，2m a A ω= （3）1041040.29.2t x φπππππ=-=-⨯= 10-3 一平面简谐波()x πt y π2-10sin 05.0=，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。

（1）求其频率、周期、波长和波速；（2）说明x ＝0时方程的意义，并作图表示。

解：（1）v=ω/2π=10π/2π=5s -1，T=1/v=0.2s ，λ=1m ，u=λv=5m/s（2）0.05sin10y πt = 原点处质点的振动方程10-4 波源作简谐运动，振动方程为()m cos240100.43πt y -⨯=，它所形成的波形以30m·s -1的速度沿一直线传播。

（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程。

解：（1）T=2π/ω=2π/240π=1/120s ，λ=uT=30/120=0.25m（2）()34.010cos240m 30x y πt -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭10-5 如图所示，一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s 沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动方程为y a =3cos4πt ，t 的单位为s ，y 的单位为m 。

物理波长练习题波长是指在一个周期内，波的形状重复出现的距离。

在物理学中，波长是很重要的一个概念，可以帮助我们理解和解析各种波动现象。

下面是一些物理波长的练习题，希望能够帮助你更好地理解和应用波长的概念。

1. 一根悬挂在铁丝上的琴弦，长度为1.2m，被分成了4等分进行弹奏。

求琴弦的第一个次谐波的波长。

解析：第一个次谐波是指在原来的波形上，再加上一个周期。

根据题目的信息，琴弦的长度被分成了4等分，所以第一个次谐波的波形相当于原波形的四分之一。

根据波长的定义，我们可以得到下面的公式：波长 = 琴弦长度 / 分割数。

因此，第一个次谐波的波长为1.2m / 4 = 0.3m。

2. 一束光通过一个狭缝后形成的干涉图样如下所示。

若光的波长为600nm，求狭缝的宽度。

解析：根据题目给出的干涉图样，我们可以看到明纹的间距为12mm，而明纹的间距与波长之间有如下关系：明纹的间距 = 波长 * 阶数。

其中，阶数是指明暗纹的交替次数。

根据题目给出的图样，我们可以看到明纹的间距为3个波长，因此阶数为3。

将这些信息带入到公式中，可以推导出狭缝的宽度为（明纹的间距）/（阶数 * 波长）=12mm / (3 * 600nm) ≈ 0.067mm。

3. 在一个实验中，用一根长度为2.4m的弦制造了一个固定端和一个自由端的定弦波。

该波的第三个频率为100Hz，请问该定弦波的波长是多少？解析：在一个定弦波中，频率是指波形重复的次数。

根据题目给出的信息，第三个频率为100Hz，也就是说，波形在1秒钟内重复了100次。

波长是表示波的形状重复的距离，与频率之间有如下的关系：波速 = 波单位时间内重复的次数 ×波形的距离 = 频率 ×波长。

在本题中，题目要求求解波长，而已知频率为100Hz，波速是指波形所传播的速度，对于定弦波来说，波速是固定的。

因此，利用已知的频率和波速，可以得出波长为波单位时间内重复的次数 / 频率 = 波速 / 频率 = 2.4m / 100Hz = 0.024m。

波长，频率和波速一、学习目标1、理解波长、频率和波速的物理意义。

2、理解波长、频率和波速之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析。

二、重点波长的概念是本节的重点，对本概念的理解要注意以下三点，其一：对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，为一个波长，其二：两个相邻峰或波谷之间的距离等于波长，其三：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长.三、例题分析第一阶段例1、下列关于波的说法正确的是（）A、波的频率等于介质中各质点振动的频率B、波传播的速度等于介质中各质点的振动速度C、波向前传播一个波长介质D、波中各个质点在相同时间内通过的路程都相等正确答案：A、有些同学认为B、D也是正确，这种认识是错误的，因为波的传播速度是匀速的，而质点的振动是变加速运动，故B、D错误。

例2、沿绳子传播的横波，在绳子上相距2m的P、Q两点振动图像分别如图10-16中，实、虚线所示，已知波长大于2m，则该波的频率、波长、波速和传播方向为（）A、f=2Hz B、C、D、一定由P→Q思路分析：本题着重考查对波的三要素的理解，由图可看出质点振动的周期T=0.5s,波的频率f=1/T=2Hz；由于P、Q两质点振动反向，故它们之间的距离为由于波长大于它们之间距离，即n只能取0，即答案：ABC图10-16例3、一列波在第一种均匀介质中的波长为，在第二种介质中的波长为，且=3，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（）A、3：1，1：1B、1：3，1：4C、1：1，3：D、1：1，1：3解：由于C选项正确。

第二阶段例4、如图10-17所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，且图中a、b是绳上两点，它们在x轴方向上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动，试画出a、b两点间可能的波形。

图10-17思路分析：本题采用“镶嵌法”来解题，又由于题中没有给出波的传播方向，故应考虑两种情况：若波沿x轴正方向传播，先画出一个完整的波形（如图10-18甲），再根据a、b两点的振动特征在图中描出它们的位置，则a、b之间即所求。

波长、频次和波速基础夯实1．简谐机械波在给定的介质中流传时，以下说法中正确的选项是()A ．振幅越大，则波流传的速度越快B ．振幅越大，则波流传的速度越慢C．在一个周期内，振动质点走过的行程等于一个波长D．振动的频次越高，则波流传一个波长的距离所用的时间越短λ答案： D 分析：由公式 v＝T可知，波速与振幅没有直接的因果关系，因此A、 B 错误；质点在一个周期内的运动行程只与振幅相关，与波速没关，其实不必定等于波长，故 C 错误；质点振动频次与波的频率同样，又 f ＝1，故 D 正确。

T2．下表给出30℃时，声波在不一样介质中的流传速度。

明显当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则以下说法中正确的选项是()介质空气纯水盐水橡胶软木铜铁波速 (m/s)332 1 490 1 53130～ 50480 3 800 4 900A. 频次增大，波长不变B．频次不变，波长增大C．频次和波长都不变 D ．频次和波长都变大答案： B 分析：波在流传过程中频次不变，一列波从空气进入水中时，频次 f 不变，波速v 增大，则由公式v＝ f λ知波长增大。

3．一列简谐波在两时辰的波形以以下图中实线和虚线所示，由图可确立这列波的()A ．周期B．波速C．波长D．频次答案： C 分析：由题图可知波长λ＝4m，故本题正确选项为C。

4．一简谐横波在x 轴上流传，波源的振动周期T＝，在某一时辰的波形以下图，且此时 a 点向下运动，则()A ．波速为 20m/s，波向 x 轴正方向流传B．波速为10m/s，波向 x 轴负方向流传C．波速为20m/s，波向 x 轴负方向流传D ．波速为 10m/s，波向 x 轴正方向流传λ答案： A 分析： v＝＝ 20m/s，因 a 点向下运动因此波沿x 正方向流传。

T5．如图 (a)所示为一列简谐横波在t＝ 20s 时的波形图，图(b)是这列波中P 点的振动图线，那么该波的流传速度和流传方向是( )A ．v＝ 25cm/s，向左流传B ． v＝ 50cm/s，向左流传C． v＝ 25cm/s，向右流传 D ．v＝ 50cm/s，向右流传答案： B 分析：由振动图线 (图 b)知周期 T＝2s，由波形图线 (图 a)知波长为λ点向上运动，100cm，由 v＝得 v＝50cm/s ， A 、 C 错误；由图 b 中知 2s 末 PT那么， 20s 末 P 点仍旧向上运动，因此波向左流传， B 正确。

机械波练习题波速频率与波长计算机械波练习题：波速、频率与波长计算机械波是一种能够传递能量的波动现象，广泛应用于各个领域。

在学习机械波的过程中，我们需要掌握一些基本计算方法，如波速、频率与波长之间的关系。

本文将介绍机械波计算中的一些练习题，并解答这些问题。

1. 问题描述：一根绳子上的波的波长为2m，频率为50Hz，请计算波速。

解答：根据波速、频率和波长之间的关系，可以得出波速v = fλ，其中v表示波速，f表示频率，λ表示波长。

代入已知数据，得到 v =50Hz × 2m = 100m/s。

所以，这根绳子上的波速为100m/s。

2. 问题描述：一个震源以每秒20次的频率产生波动，波长为0.5m，请计算这个波的波速。

解答：仍然利用波速、频率和波长之间的关系公式v = fλ。

代入已知数据，得到 v = 20Hz × 0.5m = 10m/s。

所以，这个波的波速为10m/s。

3. 问题描述：一根有弹性的绳子上传播着频率为60Hz的波动，波速为12m/s，请计算波长。

解答：根据波速、频率和波长之间的关系公式，可以求得波长λ =v/f。

代入已知数据，得到λ = 12m/s ÷ 60Hz = 0.2m。

所以，这根绳子上的波长为0.2m。

4. 问题描述：一条钢管上的波动的波速为3000m/s，波长为0.15m，请计算波动的频率。

解答：同样地，根据波速、频率和波长之间的关系公式，可以求得频率f = v/λ。

代入已知数据，得到 f = 3000m/s ÷ 0.15m = 20000Hz。

所以，这个波的频率为20000Hz。

通过以上练习题的解答，我们可以发现，波速、频率和波长之间的关系是通过数学公式相互联系的。

掌握这种关系可以帮助我们更好地理解和应用机械波的知识。

总结：在机械波的学习中，波速、频率和波长是三个重要的概念，它们之间存在着紧密的数学关系。

通过合理运用公式和计算方法，我们可以准确计算出波速、频率和波长等数值。

第五章机械波5．1 已知一波的波动方程为y = 5×10-2sin(10πt – 0.6x ) (m)． （1）求波长、频率、波速及传播方向；（2）说明x = 0时波动方程的意义，并作图表示． [解答]（1）与标准波动方程比较得：2π/λ= 0.6， 因此波长为：λ = 10.47(m)；圆频率为：ω = 10π， 频率为：v =ω/2π = 5(Hz)；波速为：u = λ/T = λv = 52.36(m·s -1)．且传播方向为x 轴正方向．（2）当x = 0时波动方程就成为该处质点的振动方程： y = 5×10-2sin10πt = 5×10-2cos(10πt – π/2)， 振动曲线如图．5．2 一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s -1沿x 轴正向传播，已知波线上A 点（x A = 0.05m ）的振动方程为(m)．试求：（1）简谐波的波动方程；（2）x= -0.05m 处质点P 处的振动方程．[解答]（1）简谐波的波动方程为：； 即= 0.03cos[4π(t – 5x ) + π/2]． （2）在x = -0.05m 处质点P 点的振动方程为：y = 0.03cos[4πt + π + π/2]= 0.03cos(4πt - π/2)．5．3已知平面波波源的振动表达式为(m)．求距波源5m 处质点的振动方程和该质点与波源的位相差．设波速为2m·s -1．[解答]振动方程为：， 位相差为 Δφ = 5π/4(rad)．5．4有一沿x 轴正向传播的平面波，其波速为u = 1m·s -1，波长λ = 0.04m ，振幅A = 0.03m ．若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：（1）此平面波的波动方程；（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程，该点初相是多少？ [解答]（1）设原点的振动方程为：y 0 = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.03m ．由于u = λ/T ，所以质点振动的周期为：T = λ/u = 0.04(s)，圆频率为：ω = 2π/T = 50π． 当t = 0时，y 0 = 0，因此cos φ = 0；由于质点速度小于零，所以φ = π/2． 原点的振动方程为：y 0 = 0.03cos(50πt + π/2)， 平面波的波动方程为：= 0.03cos[50π(t – x ) + π/2)．（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程为：y = 0.03cos50πt ． 该点初相φ = 0．5．5一列简谐波沿x 轴正向传播，在t 1 = 0s ，t 2 = 0.25s 时刻的波形如图所示．试求： （1）P 点的振动表达式；2cos()xy A t πωλ=-0.03cos(4)2A y t ππ=-cos[()]Ax x y A t uωϕ-=-+0.050.03cos[4()]0.22x y t ππ-=--20 6.010sin2y t π-=⨯26.010sin()2xy t u π-=⨯-50.06sin()24t ππ=-0.03cos[50()]2x y t u ππ=-+（2）波动方程； （3）画出O 点的振动曲线．[解答]（1）设P 点的振动方程为y P = A cos(ωt + φ)， 其中A = 0.2m ．在Δt = 0.25s 内，波向右传播了Δx = 0.45/3 = 0.15(m)，所以波速为u = Δx/Δt = 0.6(m·s -1)．波长为：λ = 4Δx = 0.6(m)， 周期为：T = λ/u = 1(s)， 圆频率为：ω = 2π/T = 2π．当t = 0时，y P = 0，因此cos φ = 0；由于波沿x 轴正向传播，所以P 点在此时向上运动，速度大于零，所以φ = -π/2．P 点的振动表达式为：y P = 0.2cos(2πt - π/2)． （2）P 点的位置是x P = 0.3m ，所以波动方程为． （3）在x = 0处的振动方程为y 0 = 0.2cos(2πt + π/2)，曲线如图所示．5．6 如图所示为一列沿x 负向传播的平面谐波在t = T /4时的波形图，振幅A 、波长λ以及周期T 均已知．（1）写出该波的波动方程；（2）画出x = λ/2处质点的振动曲线；（3）图中波线上a 和b 两点的位相差φa – φb 为多少？[解答]（1）设此波的波动方程为： ，当t = T /4时的波形方程为：． 在x = 0处y = 0，因此得sin φ = 0，解得φ = 0或π．而在x = λ/2处y = -A ，所以φ = 0． 因此波动方程为：． （2）在x = λ/2处质点的振动方程为：， 曲线如图所示．（3）x a = λ/4处的质点的振动方程为； x b = λ处的质点的振动方程为．波线上a 和b 两点的位相差φa – φb = -3π/2．0.2cos[2()]2P x x y t u ππ-=--100.2cos(2)32t x πππ=-+cos[2()]t xy A T πϕλ=++cos(2)2xy A ππϕλ=++sin(2)xA πϕλ=-+cos 2()t x y A T πλ=+cos(2)cos 2t t y A A T Tπππ=+=-cos(2)2a t y A T ππ=+cos(22)b ty A Tππ=+图5.55．7 已知波的波动方程为y = A cosπ(4t – 2x )（SI ）．（1）写出t = 4.2s 时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近的波峰的位置，该波峰何时通过原点？（2）画出t = 4.2s 时的波形曲线．[解答]波的波动方程可化为：y = A cos2π(2t – x )，与标准方程比较，可知：周期为T = 0.5s ，波长λ = 1m ．波速为u = λ/T = 2m·s -1． （1）当t = 4.2s 时的波形方程为 y = A cos(2πx – 16.8π)= A cos(2πx – 0.8π)． 令y = A ，则cos(2πx – 0.8π) = 1，因此 2πx – 0.8π = 2k π，(k = 0, ±1, ±2,…)， 各波峰的位置为x = k + 0.4，(k = 0, ±1, ±2,…)．当k = 0时的波峰离原点最近，最近为：x = 0.4(m)．通过原点时经过的时间为：Δt = Δx/u = (0 – x )/u = -0.2(s)， 即：该波峰0.2s 之前通过了原点．（2）t = 0时刻的波形曲线如实线所示．经过t = 4s 时，也就是经过8个周期，波形曲线是重合的；再经Δt = 0.2s ，波形向右移动Δx = u Δt = 0.4m ，因此t = 4.2s 时的波形曲线如虚线所示．[注意]各波峰的位置也可以由cos(2πx – 16.8π) = 1解得，结果为x = k + 8.4，(k = 0, ±1, ±2,…)，取同一整数k 值，波峰的位置不同．当k = -8时的波峰离原点最近，最近为x = 0.4m ．5．8一简谐波沿x 轴正向传播，波长λ = 4m ，周期T = 4s ，已知x = 0处的质点的振动曲线如图所示． （1）写出时x = 0处质点的振动方程；（2）写出波的表达式；（3）画出t = 1s 时刻的波形曲线．[解答]波速为u = λ/T = 1(m·s -1)．（1）设x = 0处的质点的振动方程为y = A cos(ωt + φ)， 其中A = 1m ，ω = 2π/T = π/2．当t = 0时，y = 0.5，因此cos φ = 0.5，φ = ±π/3．在0时刻的曲线上作一切线，可知该时刻的速度小于零，因此φ = π/3．振动方程为：y = cos(πt /2 + π/3)．（2）波的表达式为：．（3）t = 1s 时刻的波形方程为，波形曲线如图所示．5．9在波的传播路程上有A 和B 两点，都做简谐振动，B 点的位相比A 点落后π/6，已知A 和B 之间的距离为2.0cm ，振动周期为2.0s ．求波速u 和波长λ．cos[2()]t x y A T πϕλ=-+cos[2()]t xy A T πϕλ=-+cos[()]23t x ππ=-+5cos()26y x ππ=-图5.8[解答]设波动方程为：， 那么A 和B 两点的振动方程分别为：， ． 两点之间的位相差为：，由于x B – x A = 0.02m ，所以波长为：λ = 0.24(m)．波速为：u = λ/T = 0.12(m·s -1)． 5．10 一平面波在介质中以速度u = 20m·s -1沿x 轴负方向传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为y = 3cos4πt ．（1）如以A 点为坐标原点，写出波动方程；（2）如以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波动方程； （3）写出传播方向上B ，C ，D 点的振动方程． [解答]（1）以A 点为坐标原点，波动方程为 ．（2）以B 点为坐标原点，波动方程为． （3）以A 点为坐标原点，则x B = -5m 、x C = -13m 、x D = 9m ，各点的振动方程为， ，．[注意]以B 点为坐标原点，求出各点坐标，也能求出各点的振动方程．5．11 一弹性波在媒质中传播的速度u = 1×103m·s -1，振幅A = 1.0×10-4m ，频率ν= 103Hz ．若该媒质的密度为800kg·m -3，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积S = 4×10-4m 2的总能量． [解答]（1）质点的圆频率为：ω = 2πv = 6.283×103(rad·s -1)， 波的平均能量密度为：= 158(J·m -3)， 平均能流密度为：= 1.58×105(W·m -2)．（2）1分钟内垂直通过面积S = 4×10-4m 2的总能量为：E = ItS = 3.79×103(J)．5．12一平面简谐声波在空气中传播，波速u = 340m·s -1，频率为500Hz ．到达人耳时，振幅A = 1×10-4cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强？此时声强相当于多少分贝？已知空气密度ρ = 1.29kg·m -3．[解答]质点的圆频率为：ω = 2πv = 3.142×103(rad·s -1)， 声波的平均能量密度为：= 6.37×10-6(J·m -3)， cos[2()]t xy A T πϕλ=-+cos[2()]AA x ty A T πϕλ=-+cos[2()]BB x ty A Tπϕλ=-+2(2)6BAx x πππλλ---=-3cos 4()3cos(4)5x x y t t u πππ=+=+3cos 4()Ax x y t u π-=+3cos(4)5x t πππ=+-3cos 4()3cos(4)BB x y t t u πππ=+=-33cos 4()3cos(4)5C C x y t t u πππ=+=-93cos 4()3cos(4)5D D x y t t u πππ=+=+2212w A ρω=I wu =2212w A ρω=图5.10平均能流密度为：= 2.16×10-3(W·m -2)， 标准声强为：I 0 = 1×10-12(W·m -2)， 此声强的分贝数为：= 93.4(dB)．5．13 设空气中声速为330m·s -1．一列火车以30m·s -1的速度行驶，机车上汽笛的频率为600Hz ．一静止的观察者在机车的正前方和机车驶过其身后所听到的频率分别是多少？如果观察者以速度10m·s -1与这列火车相向运动，在上述两个位置，他听到的声音频率分别是多少？[解答]取声速的方向为正，多谱勒频率公式可统一表示为， 其中v S 表示声源的频率，u 表示声速，u B 表示观察者的速度，u S 表示声源的速度，v B 表示观察者接收的频率．（1）当观察者静止时，u B = 0，火车驶来时其速度方向与声速方向相同，u S = 30m·s -1，观察者听到的频率为= 660(Hz)． 火车驶去时其速度方向与声速方向相反，u S = -30m·s -1，观察者听到的频率为= 550(Hz)． （2）当观察者与火车靠近时，观察者的速度方向与声速相反，u B = -10m·s -1；火车速度方向与声速方向相同，u S = 30m·s -1，观察者听到的频率为= 680(Hz)． 当观察者与火车远离时，观察者的速度方向与声速相同，u B = 10m·s -1；火车速度方向与声速方向相反，u S = -30m·s -1，观察者听到的频率为= 533(Hz)． [注意]这类题目涉及声速、声源的速度和观察者的速度，规定方向之后将公式统一起来，很容易判别速度方向，给计算带来了方便．5．14．一声源的频率为1080Hz ，相对地面以30m·s -1速率向右运动．在其右方有一反射面相对地面以65m·s -1的速率向左运动．设空气中声速为331m·s -1．求：（1）声源在空气中发出的声音的波长； （2）反射回的声音的频率和波长．[解答]（1）声音在声源垂直方向的波长为：λ0 = uT 0 = u /ν0 = 331/1080 = 0.306(m)； 在声源前方的波长为：λ1 = λ0 - u s T 0 = uT 0 - u s T 0 = (u - u s )/ν0 = (331-30)/1080 = 0.2787(m)； 在声源后方的波长为：λ2 = λ0 + u s T 0 = uT 0 + u s T 0 = (u + u s )/ν0= (331+30)/1080 = 0.3343(m)．（2）反射面接收到的频率为 = 1421(Hz)．将反射面作为波源，其频率为ν1，反射声音的频率为= 1768(Hz)．I wu =010lgIL I =BB S Su u u u νν-=-33060033030B S S u u u νν==--33060033030B S S u u u νν==-+3301060033030B B S S u u u u νν-+==--3301060033030B B S S u u u u νν--==-+1033165108033130B Su u u u νν++==⨯--`11331142133165B u u u νν==⨯--反射声音的波长为=0.1872(m)．或者= 0.1872(m)． [注意]如果用下式计算波长=0.2330(m)， 结果就是错误的．当反射面不动时，作为波源发出的波长为u /ν1 = 0.2330m ，而不是入射的波长λ1．5.15S 1与S 2为两相干波源，相距1/4个波长，S 1比S 2的位相超前π/2．问S 1、S 2连线上在S 1外侧各点的合成波的振幅如何？在S 2外侧各点的振幅如何？[解答]如图所示，设S 1在其左侧产生的波的波动方程为，那么S 2在S 1左侧产生的波的波动方程为，由于两波源在任意点x 产生振动反相，所以合振幅为零．S 1在S 2右侧产生的波的波动方程为，那么S 2在其右侧产生的波的波动方程为，由于两波源在任意点x 产生振动同相，所以合振幅为单一振动的两倍．5.16两相干波源S 1与S 2相距5m ，其振幅相等，频率都是100Hz ，位相差为π；波在媒质中的传播速度为400m·s -1，试以S 1S 2连线为坐标轴x ，以S 1S 2连线中点为原点，求S 1S 2间因干涉而静止的各点的坐标．[解答]如图所示，设S 1在其右侧产生的波的波动方程为 ，那么S 2在其左侧产生的波的波动方程为． 两个振动的相差为Δφ = πx + π，当Δφ = (2k + 1)π时，质点由于两波干涉而静止，静止点为x = 2k ， k 为整数，但必须使x 的值在-l /2到l /2之间，即-2.5到2.5之间．当k = -1、0和1时，可得静止点的坐标为：x = -2、0和2(m)．5.17设入射波的表达式为，`1111331651421BBu u u uλννν--=-==`1`13311768uλν==`111650.27871768Bu λλν=-=-1cos[2()]t xy A T πϕλ=++2/4cos[2()]2t x y A T λππϕλ-=++-cos[2()]t xA T πϕπλ=++-1cos[2()]t xy A T πϕλ=-+2/4cos[2()]2t x y A T λππϕλ-=-+-cos[2()]t xA T πϕλ=-+1/2cos[2()]x l y A t u πνϕ+=-+5cos(2)24A t x πππνϕ=-+-2/2cos[2()]x l y A t u πνϕπ-=+++cos(2)24A t x πππνϕ=++-1cos 2()t xy A T πλ=+S 1 S 2S 12在x = 0处发生反射，反射点为一自由端，求：（1）反射波的表达式； （2）合成驻波的表达式．[解答]（1）由于反射点为自由端，所以没有半波损失，反射波的波动方程为．（2）合成波为y = y 1 + y 2，将三角函数展开得，这是驻波的方程．5.18两波在一很长的弦线上传播，设其表达式为：，，用厘米、克、秒（cm,g,s ）制单位，求：（1）各波的频率，波长、波速；（2）节点的位置；（3）在哪些位置上，振幅最大？[解答]（1）两波可表示为：，， 可知它们的周期都为：T = 0.5(s)，频率为：v = 1/T = 2(Hz)；波长为：λ = 200(cm)；波速为：u = λ/T = 400(cm·s -1)．（2）位相差Δφ = πx /50，当Δφ = (2k + 1)π时，可得节点的位置x = 50(2k + 1)(cm)，(k = 0，1，2，…)．（3）当Δφ = 2k π时，可得波腹的位置x = 100k (cm)，(k = 0，1，2，…)．2cos 2()t xy A T πλ=-222coscosy A x t Tππλ=1 6.0cos(0.028.0)2y x t π=-2 6.0cos(0.028.0)2y x t π=+1 6.0cos 2()0.5200t x y π=-2 6.0cos 2()0.5200t x y π=+。